2015年高二理科数学综合练习题(含解析)

高二理科数学综合练习题

一．选择题

1． 直线3270x y -+=在y 轴上的截距是（ ）

A ．73

B ．73-

C ．72

D ．72

-

2． 抛物线24y x =-的焦点坐标是（ ） A ．（– 1，0）

B ．（0，– 1）

C ．（1

16

-

，0） D ．（0，116

-

） 3． 在空间，下列命题中正确的是（ ）

A ．对边相等的四边形一定是平面图形

B ．有一组对边平行的四边形一定是平面图形

C ．四边相等的四边形一定是平面图形

D ．有一组对角相等的四边形一定是平面图形 4． 圆22230x y x +--=的圆心到直线y = x 距离为（ ） A ．

1

2

B

C

D ．2

5． 中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率1

2

e =

，两准线间的距离为8的椭圆方程为（ ） A ．22

143x y +=

B ．22

134x y +=

C

D ．2

2

14

y x +=

6． 已知点F 1（– 3，0）和F 2（3，0），动点P 到F 14，则点P 的轨迹方程为（ ）

A ．221

x y -= B ．

1(0)x -=>

7m 的值为（ ） – 1或

1

2

81D 1、A 1B 1、BB 1的中点，则异面直

120°

9． 如图，F 为双曲线22

221x y a b

-=的左焦点，A 是它的右顶点，B 1B 2为虚轴，若1FB A ∠离心率是（ ）

A B 1 C D

A

A （8题图） （9题图）

10． 如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为60︒的直线l 交抛物线于A 、B 两点，若||3AF =，

则此抛物线方程为（ ） A ．23y x =

B ．26y x =

C ．232

y x =

D ．22y x =

11． 在△ABC 中，AB = AC = 5，BC = 6，P A ⊥平面ABC ，P A = 8，则点P 到

BC 的距离是（）

A

B

． C

．D

．12． 椭圆22

1259

x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上位于第一象限的

一点，若△PF 1F 2的内切圆半径为4

3

，则点P 的纵坐标为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

二、填空题：

13． 直线2310x y -+=关于直线y = x 对称的直线方程为14． 双曲线22

1129

x y -=-的渐近线方程为______________．

15． 已知实数x 、y 满足约束条件2

10

y x y ≤⎧⎨--≤⎩，则2z x y =+16． A 、B 到平面α的距离分别为4cm 和6cm ，则线段AB 的中点M 到平面α的距离为_________________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17． (13分) 已知双曲线C 与椭圆22925225x y +=有相同的焦点，且离心率e = 2

(1) 求双曲线C 的方程；

(2) 若P 为双曲线右支上一点，F 1、F 2为其焦点，且PF 1⊥PF 2，求△PF 1F 2的面积．

18． (13分) 已知⊙C ：22(3)(3)4x y -+-=，直线l ：1y kx =+．

(1) 若l 与⊙C 相交，求k 的取值范围；

(2) 若l 与⊙C 交于A 、B 两点，且||2AB =，求l 的方程．

A

B

C

P

19． 如图，P 是正方形ABCD 所在平面外一点，P A ⊥AB ，P A ⊥AD ，

点Q 是P A 的中点，P A = 4，AB = 2． (1) 求证：PC ⊥BD ； (2) 求点Q 到BD 的距离．

20． (12分) 如图，D 是△ABC 所在平面外一点，DC ⊥AB ，E 、F 分别是

CD 、BD 的中点，且AD = 10，CD = BC = 6

，AB (1) 求证：EF ∥平面ABC ；

(2) 求异面直线AD 与BC 所成的角．

（20题图） A

B

C

D

E

F

（19题图）

D

21． (12分) 已知抛物线方程为22y x =，在y 轴上截距为2的直线l 与抛物线交于M 、N 两点，O 为坐标原

点，若OM ⊥ON ，求直线l 的方程．

22． (12分) 已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>，短轴的一个端点到右焦点的距离为

(1) 求椭圆C 的方程；

(2) 设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为

AOB 面积的最大值，并求此时直线l 的方程．

答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．C 2．D 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A 11．D 12．B

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．3210x y --= 14．y x = 15．8 16．5cm 或1cm

三、解答题：本大题共6小题，共74分．

17．解：(1) 设双曲线C 的方程为22

221(00)x y a b a b -=>>， ················································· 1分

椭圆2222

9252251259

x y x y +=+=可化为