高二上期半期考试理科数学试题卷(附答案)

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高二上学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案

数学试卷（理科）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p ：∀x ∈R ，x >sin x ，则p 的否定形式为( )A ．∃x 0∈R ，x 0<sin x 0B ．∀x ∈R ，x ≤sin xC ．∀x ∈R ，x <sin xD ．∃x 0∈R ，x 0≤sin x 0 2.不等式2654x x +<的解集为（） A ．41,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．41,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．14,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．14,23⎛⎫- ⎪⎝⎭3.离心率为32，长轴长为6的椭圆的标准方程是（） A ．22195x y += B ．22195x y +=或22159x y += C ．2213620x y += D ．2213620x y +=或2212036x y += 4．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x －1≤0，y －3x －1≤0，y －x ＋1≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．4B ．2C ．1D ．－45．在等比数列{}n a 中，若34567243a a a a a =，则279a a 的值为（）A.9B.6C.3D.26.已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（）A ．221169x y +=B ．2211612x y +=C ．22143x y += D ．22134x y += 7.已知数列}{n a 中，5,321==a a 且对于大于2的正整数，总有21---=n n n a a a ，则2009a 等于（）．A ．-5B ．-2C ．2D ．3． 8．下表给出一个“直角三角形数阵”： 14 12， 14 34， 38，316 ……满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为a ij (i ≥j ，i ，j ∈N *)，则83a 等于( ) A.18 B.14 C.12D ．19.设0,0.a b >>1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为（） A ． 8 B ．14C ． 1D ． 4 {}(),1.1089等于值时，取得最小正有最大值，那么当项和且它的前是等差数列，若数列n S S n a aa n n n -< A ．14B ．15C ．16D ．1711.已知命题p ：实数m 满足01≤-m ，命题q ：函数xm y )49(-=是增函数。

22届高二理科数学上期半期考试试卷答案

(8km)2 4(4k 2 1)(4m2 4) 16(4k 2 1 m2) 0 , 4k 2 1 m2 .
设A( x1 ,
y1),
B( x2 ,
y2 ),则x1
x2
4k82km1, x1x2
4m 2 4k 2
4 1
.
| AB |
1 k 2
4k 2 1
4
1
k
2
4k
4k 2 2 1
……………………12 分
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用使学中汉宣市州达省川四供仅
22.解：(1)C过(0, 1),b 1.又e c 3, 联立a 2 b 2 c 2, 解得a 2, a2
C的方程为 : x2 y 2 1 4
……………………2 分
(2)①联立y kx m与x 2 4y 2 4, 得x 2 4(kx m) 2 4,(4k 2 1) x 2 8kmx 4m2 4 0.
圆M 方程为四：川x 2 y 2 2x 2y 8 0.
……………………6 分
(2)圆N的仅一供般方程为：x 2 y 2 6x 16 0, 两圆方程相减,得相交弦所在直线为：4x 2 y 8 0.
N (3, 0)到直线距离d | 4 3 8 | 2 5,
42 (2)2
相交弦长 2 R2 d 2 2 52 (2 5)2 2 5.
……………………12 分
解2：焦点弦弦长 |
AB | =
2p sin2
8 sin2 45
16.
用
使
学
中
19.解：(1)设圆M 方程为：x 2 汉y 2 Dx Ey F 0. 圆M 过A( 2, 2), B(0, 2), C(4, 0),

四川省眉山中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

D 1C 1B 1A 1D C B A 眉山中学2021届高二上期半期考试数学（理科）试卷(2021.11.15) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．给出下列三个命题： ①若平面α∥平面β，直线m ⊂α，直线n ⊂β，则m ∥n ； ②若直线m ∥直线n ，直线m ∥平面α，n ∥平面β，则α∥β；③平面α∥平面β，直线m ⊂α，则m ∥β；.其中正确命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．32．已知直线()12:210,:10l x ay l a x ay +-=+-=，若12//l l ，则实数a 的值为（）A ．32-B ．0C ．32-或0 D ．2 3．如图，空间四边形ABCD 中，AB CD =，AB 与CD 所成角为3π，点,E F 分别为,BC AD 的中点，则直线AB 与EF 所成角为（）A ．3π或6πB ．6πC ．3πD ．3π或2π 4．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( ) A ．x ＋2y －5＝0 B ．2x ＋y －4＝0 C ．x ＋3y －7＝0 D ．3x ＋y －5＝05．在空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，假如直线EF 、GH 相交于点P ，那么( )A ．点P 必在直线BD 上B ．点P 必在直线AC 上C ．点P 必在平面DBC 内D ．点P 必在平面ABC 外 6．已知点(,)(0)M a b ab ≠，是圆221x y += 内一点，直线m 是以M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是1ax by +=，则（）A ．l ∥m 且l 与圆相交B ．l ⊥m 且l 与圆相切C ．l ∥m 且l 与圆相离D ．l ⊥m 且l 与圆相离7．已知M 、N 分别是四周体OABC 的棱OA ，BC 的中点，点P 在线MN 上，且MP =2PN ，设向量OA a =，OB b =，OC c =，则OP =（）A ．111666a b c ++B ．111333a b c ++ C ．111633a b c ++ D ．111366a b c ++ 8．x y 、满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z ax y =-+取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( ) A ．112-或 B ．122或 C ．2或1 D ．2或﹣1 9．若直线)2(+=x k y 与曲线21x y -=有交点，则( ) A ．k 有最大值33，最小值33- B ．k 有最大值21，最小值21- C ．k 有最大值0，最小值 33- D ．k 有最大值33，最小值0 10．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为22，则直线l 的斜率的取值范围是( ) A ．223,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．23,23⎡⎤-+⎣⎦ C ．3,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[0,)+∞ 11．正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是棱CD 的中点，点O 是侧面D D AA 11的中心，若点P 在侧面C C BB 11及其边界上运动，并且总是保持AM OP ⊥,则动点P 的轨迹是( )A ．线段CB 1 B ．线段B B 1C ．线段C C 1D ．线段1BC12．已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.当OM OP =时，则直线l 的斜率( ) A ． 3k = B ．3k =- C ．13k = D ．13k =- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知点(1,1)P 在圆22240x y x y a ++-+=的外部，则实数a 的取值范围是 14．平行六面体1111ABCD A B C D -中，12,3AA AB AD ===，1160A AB A AD BAD ο∠=∠=∠=,则对角线1BD 的长度为 15．已知圆C ：22(1)(2)25x y -+-=，直线l ：16题图A CBPDE F C B A 1B 1C 1A (21)(1)740m x m y m +++--=，若直线l 被圆C 截得的弦长最短，则m 的值为16．如图，在ABC ∆中，6AB BC ==，90ABC ∠=°，点D 为AC 的中点，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -.若该三棱锥的全部顶点都在同一球面上，则该球的表面积是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分) 已知直线l 过点(3,2)P ，(1)若直线l 在两坐标轴上截距之和为12，求直线l 的方程；(2)若直线l 与x 、y 轴正半轴交于A 、B 两点，当OAB ∆面积为12时求直线l 的方程．18．(本小题满分12分)已知点()1,3M ，直线04:=+-y ax l 及圆0142:22=+--+y x y x C⑴求过M 点的圆的切线方程；⑵若l 与圆C 相交于B A ,两点，且32=AB ,求a 的值.19．(本小题满分12分)某工厂投资生产A 产品时,每生产一百吨需要资金200万元,需要场地2200m ,可获利润300万元; 投资生产B 产品时, 每生产一百吨需要资金300万元,需要场地2100m ,可获利润200万元.现该工厂可使用资金2800万元,场地21800m .(1)设生产A 产品x 百万吨,生产B 产品y 百万吨,写出,x y 满足的约束条件,并在答题卡上的直角坐标系中画出其平面区域;(2)怎样投资利润最大,并求其最大利润.20．(本小题满分12分) 如图，四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 为矩形，AB =P A =，AD =2，PB =，E 为PB 中点，且AE ⊥BC ．（1）求证：P A ⊥平面ABCD ；（2）若M ，N 分别为棱PC ，PD 中点，求四棱锥B ﹣MCDN 的体积． 21．(本小题满分12分)已知圆M 的圆心在直线0x y +=上，半径为1，直线l ：6890x y --=被圆M 截得的弦长为3，且圆心M 在直线l 的右下方．（1）求圆M 的标准方程；（2）直线10mx y m +-+=与圆M 交于A ，B 两点，动点P 满足2PO PM =（O 为坐标原点），求PAB ∆面积的最大值，并求出此时P 点的坐标． 22．(本小题满分12分)如图，三棱柱111C B A ABC -的侧棱⊥1AA 底面ABC ，︒=∠90ACB ,E 是棱1CC 上的动点，F 是AB 中点，4,2,11===AA BC AC . （1）当E 是棱1CC 的中点时，求证：//CF 平面1AEB ；（2）当E 是棱1CC 的中点时，求直线1AC 与平面1AEB 所成角的余弦值；（3）在棱1CC 上是否存在点E ，使得二面角B EB A --1的余弦值是17172？若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由.。

2021年高二上学期半期考试数学理试题含答案

2021年高二上学期半期考试数学理试题含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1．双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．2．命题“，均有”的否定为（）A．，均有B．，使得C．，使得D．，均有3．椭圆的左顶点到右焦点的距离为（）A．B．C．D．4．“方程表示焦点在轴的椭圆”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知点在抛物线的准线上，其焦点为，则直线的斜率是（）A．B．C．D．6．直线与双曲线交于不同的两点，则斜率的取值范围是（）A． B．C．D．7．已知抛物线的焦点为，为抛物线上任意一点，若，则的最小值是（）A．B．C．D．8．中心在原点的椭圆长轴右顶点为，直线与椭圆相交于两点，中点的横坐标为，则此椭圆标准方程是（）A． B． C． D．9．已知圆台的下底面周长是上底面周长的3倍，母线长为3，且圆台的侧面积为，则该圆台的体积为（）A．B．C．D．10.平行四边形的顶点为双曲线的中心，顶点为双曲线的右焦点，顶点在轴正半轴上，顶点恰好在该双曲线左支上，若，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D．11.已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，点到直线的距离等于，则椭圆的焦距长为（）A．B．C．D．12．已知双曲线的离心率为，过左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于两点，则的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）.13．抛物线的准线方程为________14．已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则它的表面积为________15．椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，若椭圆与双曲线的离心率分别为，则的最小值为________16为，设，与相交于点.若，且的面积为，则的值为________三、解答题：（本大题共6个小题，共70上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（本小题满分10分）已知圆．（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）直线过点、，求直线被圆截得的弦长．18．（本小题满分12分）设命题：不等式对恒成立，命题：关于的方程在上有解．（1）若为假命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）双曲线的右焦点为．（1）若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程；（2）以原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率．20.（本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，且右准线方程为．（1）求椭圆方程；（2）过椭圆右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，为椭圆上一动点，求面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，是抛物线上位于轴两侧的两动点，且（为坐标原点）．（1）求抛物线方程；（2）证明：直线过定点；（3）过点作的垂线交抛物线于两点，求四边形的面积的最小值．22．（本小题满分12分）如图，椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，连接交椭圆于点，且的最小值为．（1）求椭圆方程；（2）若，求直线的方程；（3）为椭圆上关于轴对称的两点，直线分别与轴交于，求证：为定值．重庆南开中学高xx 级高二（上）半期考试数学试题（理科）参考答案1-12：13．; 14．;15．; 16． 17．解：（1）圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为（2）直线即，圆心到直线的距离，所以弦长 18．解：命题在单调递减，的最大值为，故命题或（1）为假命题，则（2）“”为假命题，“”为真命题，等价于真假，或者假真，则或实数的取值范围为 19．解：（1）由题意，，所求双曲线方程为（2）由题意，设，则，从而，，将代入双曲线得：且0234)3)((4224222222=--∴=-+∴a b a b b a a b b a从而 20．解：（1），从而所以椭圆方程为（2）右焦点，则直线与椭圆联立得：设，则弦，设到直线24max 2|1)cos(3|2|1sin 2cos 5|=-+=--=φθθθd ，910162491621||21max max =⋅5⋅==∴∆d AB S PAB 法2：设与椭圆相切，联立得：得：，当时，即时与间的距离即为椭圆上动点到直线的最大距离，亦即为高的最大值910162491621||21max max =⋅5⋅==∴∆d AB S PAB 21．解：（1）抛物线方程为（2）设与抛物线联系得：设，则（*），由得：即，，故直线过定点法2：设，，由又有，，令得，所以直线过定点（3）当时，由（*）得:, 同理有，从而)21)(2()11)(1(82222++⋅++=m m m m ，令，则，易知随着增加单调递增，故当即时 22．解：（1）由题意得，且，故椭圆方程为（2）设与联立得：设，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>∆941694580221221m y y m m y y 由得，即（3）设，，则，令得同理得（#）又，，代入（#）得：21197 52CD 勍•37633 9301 錁|(V22090 564A 噊34338 8622 蘢37464 9258 鉘 F%29596 739C 玜22536 5808 堈38357 95D5 闕。

高二半期理科数学答案

金沙一中2018-2019学年第一学期半期考试试题高二年级理科数学答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDBCDDBBCBDC二．填空题13 . 0.4 14 . 14 15 .313 16 . 31 三．解答题17.（本小题满分12分）解：（1）n a n 2= ………………（5分）（2）证明：设()*,24N n a a b n n n ∈+=，所以()()()11111222424+-=+=+=+=n n n n n n a a b n n n 所以111111312121121+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⋅⋅⋅++=n n n b b b T n n 所以111010=T ……（10分） 18.（本小题满分12分）（1）1380,145.50,551512====∑∑==i i i i iy x xy x设回归方程为a bx y +=∧则5.65514550551380552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i ii ii x xyx yx b5.1755.650=⨯-=-=x b y a故回归方程为5.175.6+=∧x y ……………6分（2）当635.1775.67=+⨯==∧y x 时所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）。

………………（12分）19.（本小题满分12分）解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间．因此乙班平均身高高于甲班（2），甲班的样本方差为+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57．（3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件．∴．（12分）20.（本小题满分12分）（1）60=B （2）33=b a 21.（本小题满分12分）（1）证明略 ………………（4分）（2）由（1）知：,BD PG ⊥又PD PB ⊥,所以PBD ∆为等腰直角三角形，设菱形ABCD 的边长为a ，由120=∠BCD ,所以a PA a BD a AG 22,3,21===………（6分）所以:三棱锥ABD P -的体积为36213131=⨯⨯⨯⨯=⨯=∆-PA BD AG PA S V ABD ABD P , 解得2=a ………（8分）取BC 中点F ，以A 为坐标原点，AP AD AF ,,所在直线分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，则()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛221,3,0,2,0,2,0,0E D P ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=∴22,1,3,2,2,0PE PD 设平面PDE 的一个法向量为()z y x n ,,=，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n PE n PD ,即⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-0223022z y x z y ，令,2=z 则0,1==x y 又因为平面ABCD 的一个法向量为()1,0,0=m ………（10分）36132,cos =⋅=⋅=∴mn m n m n 所以平面PDE 与平面ABCD 所成的角的余弦值为36. ………（12分） 22.（本小题满分12分）若a=0，则函数f （x ）=2x-3在区间 [-1，1]上没有零点，下面就a ≠0时分三种情况讨论：（1）方程f （x ）=0在区间[ -1，1]上有重根此时Δ=4（2a 2+6a+1）=0解得当时，f （x ）=0的重根x=；当时，f （x ）=0的重根；故当方程f （x ）=0在区间[ -1，1]上有重根时，；（2）f（x）在区间[ -1，1]上只有一个零点且不是f（x）=0的重根此时有f（-1）f（1）≤0 ∵f（-1）=a-5 f（1）=a-1∴（a-5）（a-1）≤01≤a≤5∵当a=5时，方程f（x）=0在区间[ -1，1]上有两个相异实根，故当方程f（x）=0在区间[-1，1]上只有一个根且不是重根时，1≤a<5。

四川省师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题

对于C，命题：，，则：，，故C错误；
对于D，由，所以是和的最大公约数，因此用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是，故D错误；
故选：B.
8. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，俯视图是等腰直角三角形，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）
A. B. C. D.
A. 63B. 64C. 127D. 128
【答案】C
【解析】
【详解】由及是公比为正数的等比数列，得公比q=2，
所以．
6. 已知命题 “关于的方程有实根”，若非为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出当命题为真命题时的取值范围，根据已知条件可得出关于实数的不等式，即可求得的取值范围.
（1）求样本的容量及直方图中的值；
（2）估计参加这次数学竞赛成绩的众数､中位数､平均数.
20. 已知圆方程为
（1）若时，求圆与圆：的公共弦所在直线方程及公共弦长；
（2）若圆与直线相交于，两点，且（为坐标原点），求实数的值.
21. 如图，正三棱柱中（底面是正三角形且侧棱与底面垂直的棱柱是正三棱柱），底面边长为，若为的中点.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合零点分析可得，，结合等差数列的定义与前项和公式求，再根据恒成立问题结合裂项相消法理解运算.
【详解】当时，令，则，即，
由题意可得：，
则，
∴ ，即，
故数列是以首项为0，公差为1的等差数列，则，
当时，则，

2021年高二上学期期中数学试卷(理科)含解析

2021年高二上学期期中数学试卷（理科）含解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．等差数列{an }中，a6=5，a10=6，则公差d等于（）A．B．C．2 D．﹣2．在△ABC中，a=，A=，B=，则b等于（）A．1 B．2 C．D．3．已知等差数列{an }中，a5+a12=16，a7=1，则a10的值是（）A．15 B．30 C．31 D．644．不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2} B．{x|≤x＜2} C．{x|x＞2或x≤} D．{x|x≥}5．等比数列{an }中，S2=7，S6=91，则S4=（）A．28 B．32 C．35 D．496．关于x的不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）∪（2，+∞）B．（0，2）C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（0，4）7．一等差数列的前n项和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则n的值为（）A．12 B．14 C．16 D．188．在△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则边b等于（）A． B． C． D．19．已知数列{a n}中，a1=1，当n≥2时，a n=2a n+1，则a n=（）﹣1A．n2﹣1 B．n2﹣2n+2 C．2n﹣1 D．2n﹣1+110．已知函数f（x）=2x+（x＞0），则（）A．x=±1时，函数f（x）的最小值为4 B．x=±2时，函数f（x）的最小值为2 C．x=1时，函数f（x）的最小值为4 D．x=2时，函数f（x）的最小值为2 11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且a2+ac=c2+ab，则∠C=（）A． B． C． D．12．实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C． D．2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．在各项为正数的等比数列{a n}中，若a6=a5+2a4，则公比q=．14．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=，AB边上的高为，则=．15．已知数列{a n}满足a1=1，a n=3a n+1（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n=．+116．已知实数a，b满足1≤a+b≤3且﹣1≤a﹣b≤1，则4a+2b的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（10分）A，B两地之间隔着一个水塘（如图），现选择另一点C，测得CA=10km，CB=10km，∠CBA=60°求A、B两点之间的距离．18．（12分）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．19．（12分）若关于x的不等式ax2+3x﹣1＞0的解集是{x|＜x＜1}，（1）求a的值；（2）求不等式ax2﹣3x+a2+1＞0的解集．20．（12分）如图，围建一个面积为100m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需维修），其余三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为56元/米，新墙的造价为200元/米，设利用的旧墙长度为x（单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用y （单位：元）（1）将y表示为x的函数；（2）求当x为何值时，y取得最小值，并求出此最小值．21．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．22．（12分）已知等比数列{a n}中，a1=2，a3=18，等差数列{b n}中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和S n．xx学年内蒙古呼和浩特市铁路局职工弟子五中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．等差数列{a n}中，a6=5，a10=6，则公差d等于（）A． B． C．2 D．﹣【考点】等差数列的通项公式．【分析】直接由已知结合等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a6=5，a10=6，得d=．故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．2．在△ABC中，a=，A=，B=，则b等于（）A．1 B．2 C． D．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可计算求值得解．【解答】解：在△ABC中，∵a=，A=，B=，∴由正弦定理可得：b===．故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．3．已知等差数列{a n}中，a5+a12=16，a7=1，则a10的值是（）A．15 B．30 C．31 D．64【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为的，∵a5+a12=16，a7=1，∴，解得a1=﹣27，d=．则a10=﹣27+9×=15．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤} D．{x|x≥}【考点】一元二次不等式的应用．【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即为原不等式的解集．【解答】解：不等式，移项得：，即≤0，可化为：或解得：≤x＜2，则原不等式的解集为：≤x＜2故选B．【点评】此题考查了其他不等式的解法，考查了转化及分类讨论的数学思想，是高考中常考的题型．学生进行不等式变形，在不等式两边同时除以﹣1时，注意不等号方向要改变．5．等比数列{a n}中，S2=7，S6=91，则S4=（）A．28 B．32 C．35 D．49【考点】等比数列的性质．【分析】利用等比数列中每相邻两项的和也成等比数列可得7，S4﹣7，91﹣S4成等比数列，故有（S4﹣7）2=7（91﹣S4），由此求得S4的值．【解答】解：∵正项等比数列{a n}中，若S2=7，S6=91，由于每相邻两项的和也成等比数列，∴S2 、S4﹣S2 、S6 ﹣S4成等比数列，即7，S4﹣7，91﹣S4成等比数列．∴=7（91﹣S4），解得S4=28，故选：A．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，利用了等比数列中每相邻两项的和也成等比数列，属基础题．6．关于x的不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）∪（2，+∞）B．（0，2）C．（﹣∞，0）∪（4，+∞）D．（0，4）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由题意和二次函数的性质列出不等式，求出a的取值范围．【解答】解：因为不等式x2﹣ax+a＞0恒成立（a≠0）恒成立，所以△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，故选：D．【点评】本题考查利用二次函数的性质解决恒成立问题，注意开口方向，属于基础题．7．一等差数列的前n项和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则n的值为（）A．12 B．14 C．16 D．18【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意可得a1+a2+a3+a4=40．a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3=80．两式相加可得a1+a n=30，而S n===210，代入解之即可．【解答】解：设等差数列为{a n}，由题意可得a1+a2+a3+a4=40．a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3=80．两式相加可得a1+a n+a2+a n﹣1+a3+a n﹣1+a4+a n﹣3=120由等差数列的性质可得4（a1+a n）=120，所以a1+a n=30．所以S n===210，解得n=14．故选B．【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．8．在△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则边b等于（）A． B． C． D．1【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：b2=12+22﹣2×1×2cos60°=3，解得b=．故选：C．【点评】本题考查了余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．已知数列{a n}中，a1=1，当n≥2时，a n=2a n+1，则a n=（）﹣1A．n2﹣1 B．n2﹣2n+2 C．2n﹣1 D．2n﹣1+1【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式得到数列{a n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，求出数列{a n+1}的通项后可得a n．【解答】解：由a n=2a n﹣1+1，得a n+1=2（a n+1）（n≥2），﹣1∵a1=1，∴a1+1=2，∴数列{a n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列．则．即．故选：C．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．10．已知函数f（x）=2x+（x＞0），则（）A．x=±1时，函数f（x）的最小值为4 B．x=±2时，函数f（x）的最小值为2 C．x=1时，函数f（x）的最小值为4 D．x=2时，函数f（x）的最小值为2【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴f（x）≥2×=4，当且仅当x=1时取等号．∴函数f（x）的最小值为4．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且a2+ac=c2+ab，则∠C=（）A． B． C． D．【考点】余弦定理的应用．【分析】由题意b2=ac，结合余弦定理求出，cosC即可得到C的值．【解答】解：a、b、c成等比数列，所以b2=ac，所以a2+b2=c2+ab，由余弦定理可知cosC=C=故选A【点评】本题是基础题，考查等比数列，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．12．实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C． D．2【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x ﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，则过点（0，1）时，z=x﹣y取得最小值，则z=0﹣1=﹣1，故选B．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．在各项为正数的等比数列{a n}中，若a6=a5+2a4，则公比q=2．【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式化简a6=a5+2a4，列出关于q的方程，由各项为正数求出q的值．【解答】解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2，故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．14．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=，AB边上的高为，则=2．【考点】余弦定理．【分析】根据AB及边上的高表示出三角形面积，再利用三角形面积公式表示出三角形面积，两者相等得到c2=ab，利用余弦定理表示出cosC，把cosC及c2=ab 代入，整理即可求出所求式子的值．【解答】解：∵C=，AB边上的高为，=c••=absinC，即=ab，∴S△ABC整理得：c2=ab，由余弦定理得：cosC=，即==﹣，整理得：=2，故答案为：2【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．=3a n+1（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n= 15．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1（3n+1﹣2n﹣3）．【考点】数列的求和．+t=3（a n+t），求得t=，运用等比数列的通项公式，可得数列【分析】可设a n+1{a n}的通项，再由数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，化简即可得到所求和．【解答】解：由a1=1，a n+1=3a n+1，+t=3（a n+t），可设a n+1=3a n+2t，可得2t=1，即t=，即a n+1+=3（a n+），则a n+1可得数列{a n+}是首项为，公比为3的等比数列，即有a n+=•3n﹣1，即a n=•3n﹣1﹣，可得数列{a n}的前n项和S n=（1+3+32+…+3n﹣1）﹣n=•﹣n=（3n+1﹣2n﹣3）．故答案为：（3n+1﹣2n﹣3）．【点评】本题考查数列的求和方法：分组求和，同时考查构造等比数列求数列通项公式的方法，考查运算能力，属于中档题．16．已知实数a，b满足1≤a+b≤3且﹣1≤a﹣b≤1，则4a+2b的取值范围为[2，10] ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，令t=4a+2b，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令t=4a+2b，得．由图可知，当直线过A（0，1）时t有最小值为2；当直线过B（2，1）时t有最大值为4×2+2×1=10．故答案为：[2，10]．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（10分）（xx秋•呼和浩特期中）A，B两地之间隔着一个水塘（如图），现选择另一点C，测得CA=10km，CB=10km，∠CBA=60°求A、B两点之间的距离．【考点】解三角形的实际应用．【分析】过C作CD⊥AB于D，使用勾股定理依次解出BD，CD，AD，则AB=AD+BD．【解答】解：过C作CD⊥AB于D∵∠CBA=60°，∴BD=5km，CD=5km．在Rt△ACD中，AD==25km．∴AB=AD+BD=30km．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查勾股定理的运用，属于中档题．18．（12分）（xx秋•市北区校级期末）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，由已知得，解得，a1=8，由此利用等比数列的通项公式和前n项和公式能求出其第4项及前5项和．【解答】解：设公比为q，…（1分）由已知得…②即…②÷①得，…（7分）将代入①得a1=8，…（8分）∴，…（10分）…（12分）【点评】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．19．（12分）（xx秋•吉林期中）若关于x的不等式ax2+3x﹣1＞0的解集是{x|＜x＜1}，（1）求a的值；（2）求不等式ax2﹣3x+a2+1＞0的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式的解集，即可得到方程ax2+3x﹣1=0的两个根为和1，根据韦达定理可以求得a的值；（2）根据（1）的结果，可以得到不等式2x2+3x﹣5＜0，求出方程2x2+3x﹣5=0的根，从而得到不等式的解集．【解答】解：（1）依题意，可知方程ax2+3x﹣1=0的两个实数根为和1，∴+1=﹣且×1=，解得a=﹣2，∴a的值为﹣2；（2）由（1）可知，不等式为﹣2x2﹣3x+5＞，即2x2+3x﹣5＜0，∵方程2x2+3x﹣5=0的两根为x1=1，x2=﹣，∴不等式ax2﹣3x+a2+1＞0的解集为{x|﹣＜x＜1}．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，要注意一元二次不等式和一元二次方程以及一元二次函数之间的联系，注意根与方程系数之间的关系一般运用韦达定理进行解决．属于基础题．20．（12分）（xx春•太原期末）如图，围建一个面积为100m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需维修），其余三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为56元/米，新墙的造价为200元/米，设利用的旧墙长度为x（单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用y（单位：元）（1）将y表示为x的函数；（2）求当x为何值时，y取得最小值，并求出此最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）由题意得矩形场地的另一边长为米，根据旧墙的维修费用为56元/米，新墙的造价为200元/米，求得长度．得出y关于x的函数表达式；（2）利用基本不等式求出y的最小值，运用等号成立的条件，求出x的值．【解答】解：（1）由题意得矩形场地的另一边长为米，∴y=56x+（x+2•﹣2）×200=256x+﹣400（x＞0）．（2）由（1）得y=256x+﹣400≥2﹣400=6000，当且仅当256x=时，等号成立，即当x=米时，y取得最小值6000元．【点评】本题是函数模型在实际问题中的应用，考查函数的解析式和最值的求法，注意运用基本不等式，以及满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）（xx•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．22．（12分）（xx•西区模拟）已知等比数列{a n}中，a1=2，a3=18，等差数列{b n}中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和S n．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）根据等比数列的性质，有a1a3=a22，可得a2的值，结合题意，a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20，可得a2的值，由等比数列的通项公式，可得答案，（2）由（1）可得，结合等差数列的性质，可得b n的通项公式，由等差数列的Sn公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）因为a1a3=a22，所以a2=±6（2分）又因为a1+a2+a3＞20，所以a2=6，故公比q=3所以a n=2•3n﹣1（Ⅱ）设{b n}公差为d，所以b1+b2+b3+b4=4b1+6d=26（8分）由b1=2，可知d=3，b n=3n﹣1（10分）所以（12分）【点评】本题考查等差数列与等比数列的性质，注意两种常见数列的性质的异同，要区分讨论．25342 62FE 拾23110 5A46 婆]35443 8A73 詳23556 5C04 射27937 6D21 洡35358 8A1E 訞7L32764 7FFC 翼39546 9A7A 驺19984 4E10 丐i。

2017—2018学年度第一学期半期考试高二理科数学试卷(含答案)

2017—2018学年度第一学期半期考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有．．一个．．正确选项，请将正确选项填到答题卡处1．下列语句中，是命题的个数是①|x＋2|=0；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈N.A．1 B．2 C．3 D．42．设P是椭圆22+=12516x y上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于A．4 B．5 C．8 D．103．现要完成下列3项抽样调查：①从8盒饼干中抽取2盒进行质量检查；②学校报告厅有32排座位，每排有20个座位，报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取学生的意见，需要请32名学生进行座谈.③某学校共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在教学改革方面上的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是A.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样C.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样D.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样4．已知集合A＝{2，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为30，则输入的n 为 A ．2 B ．3 C ．4D ．56．已知点P 是边长为4的正方形内任一点，则点P 到四个顶点的距离均大于2的概率是 A .π4 B . 14 C . 1－π4D .π37．若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为A . 15B . 25C . 35D . 458．一个小孩任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为 A . 29 B . 9100 C . 350 D . 31009．椭圆22+=14x y 的左，右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2|的值为 A . 4 B . 72 C . 3 D . 3210．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点刚好是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为A.63B .53C.32D.2211．已知M(－2，0)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是A．x2＋y2＝4 B．x2＋y2＝2C．x2＋y2＝4(x≠±2)D．x2＋y2＝2(x≠±2)12．现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这组数的标准差是A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．已知椭圆22+=120x yk的焦距为4，则k的值为．14．命题p：∀x∈R， x2＋x＋1>0，则 p为．15．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．16．在区间[－3,3]上随机取一个数x，则使得lg(x－1)＜lg2成立的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(满分10分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是1 2 .从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率.18. (满分12分)某汽车厂生产A，B，C三类小汽车，每类小汽车均有豪华型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按A、B、C50辆，其中A类小汽车抽取10辆.(1)求x的值；(2)用分层抽样的方法在C类小汽车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆标准型小汽车的概率；19．(满分10分)已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4，3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．20．(满分12分)已知椭圆C 的两条对称轴分别为x 轴和y 轴,左焦点为F 1(－1,0)，右焦点为F 2，短轴的两个端点分别为B 1、B 2. (1)若△F 1B 1B 2为等边三角形，求椭圆C 的方程；(2)若椭圆C 的短轴长为2，过点F 2的直线l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点，且F 1P →⋅F 1Q → 0=，求直线l 的方程．21．(满分12分)命题p ：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅，命题q ：函数y ＝(2a 2－a )x 为增函数．分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围． (1)p q ∧是真命题；(2)p q ∨为真命题且p q ∧为假命题．22．(满分12分)在平面直角坐标系中，动点(,)P x y 到两点1F (0，、2F (0)的距离之和为4，设点P 的轨迹为C . (1)求P 的轨迹C 的方程；(2)设直线y ＝kx ＋1与C 交于A 、B 两点，k 为何值时OA ⊥OB ？此时|AB |的值是多少？高二半期考试理科数学参考答案二、选择题13、16或24 14、2000,10x R x x ∃∈++≤15、9 16、13三、解答题17、解：设标号为2的球的个数为n ,由题意可知：1112n n=++，解得n ＝2,不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A 包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个．所以()P A ＝412＝13.18、解：(1)设该厂这个月共生产小汽车n 辆，由题意得5010100300n =+，解得n ＝2000.则x ＝2000－(100＋300)－(200＋400)－600＝400. (2)设所抽样本中有a 辆豪华型小汽车，由题意得40010005a=，即a ＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆豪华型小汽车，3辆标准型小汽车.用A 1，A 2表示2辆豪华型小汽车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型小汽车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆标准型小汽车”，则所有的基本事件10个，列举如下：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3).事件E 包含的基本事件有： (A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)， (A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共9个.故9()10P E =，即所求概率为910.19、解：设焦点F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)(c >0)．∵F 1A ⊥F 2A ，∴1F A ·2F A ＝0，而1F A ＝(－4＋c ，3)，2F A ＝(－4－c ，3)，∴(－4＋c )·(－4－c )＋32＝0，∴c 2＝25，即c ＝5. ∴F 1(－5，0)，F 2(5，0)．∴2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝（－4＋5）2＋32＋（－4－5）2＋32＝10＋90＝410.∴a ＝210，∴b 2＝a 2－c 2＝(210)2－52＝15.∴所求椭圆的标准方程为2214015x y+=.20、解：(1)设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>．根据题意知2221a b a b =⎧⎨-=⎩，解得a 2＝43，b 2＝13，故椭圆C 的方程为2214133x y +=. (2)容易求得椭圆C 的方程为2212x y +=.当直线l 的斜率不存在时，其方程为x ＝1，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －1)．由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得(2k 2＋1)x 2－4k 2x ＋2(k 2－1)＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝22421k k +，x 1x 2＝222(1)21k k -+，1F P ＝(x 1＋1，y 1)，1F Q ＝(x 2＋1，y 2)因为1F P ·1F Q ＝0，即(x 1＋1)(x 2＋1)＋y 1y 2＝x 1x 2＋(x 1＋x 2)＋1＋k 2(x 1－1)(x 2－1) ＝(k 2＋1)x 1x 2－(k 2－1)(x 1＋x 2)＋k 2＋12271021k k -==+，解得k 2＝17，即k ＝±77. 故直线l 的方程为x ＋7y －1＝0或x －7y －1＝0.21、解：命题p 为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，即a ＞13或a ＜－1. 命题q 为真时，2a 2－a ＞1，即a ＞1或a ＜12- .(1) ∵p q ∧是真命题，∴p 和q 都是真命题，a 的取值范围也即上面两个范围的交集， ∴a 的取值范围是{a |a ＜－1或a ＞1}．(2) p q ∨为真命题且p q ∧为假命题，有两种情况：p 真q 假时，13＜a ≤1，p 假q 真时，－1≤a ＜12-，∴p 、q 中有且只有一个真命题时，a 的取值范围为{a |13＜a ≤1或－1≤a ＜－12}．22、解 (1)设P (x ，y )，由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(0)，(0)为焦点，长半轴长为2的椭圆．它的短半轴长b1，故曲线C 的方程为2214y x +=.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足22114y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，并整理得(k 2＋4)x 2＋2kx －3＝0，故x 1＋x 2＝224k k -+，x 1x 2＝234k -+.∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0.又∵y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1，于是x 1x 2＋y 1y 2234k =-+2234k k -+22214k k -+=+22414k k -++. 又x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴k ＝±12.当k ＝±12时，x 1＋x 2＝∓417，x 1x 2＝－1217. |AB |而 (x 2＋x 1)2－4x 1x 2＝42172＋4×1217＝43×13172，∴|AB |＝54×43×13172＝46517.。

高二上学期期中考试数学(理) Word版含答案bychun

绝密★启用前河南名校联盟2020－2021学年高二(上)期中考试数学(理科)考生注意：1.本试卷共8页。

时间120分钟，满分150分。

答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。

第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{y|y＝log2(x2－2x＋5)}，B＝N*，则(RA)∩B＝A.{－1，0，1，2}B.{－1，0，1}C.{0，1}D.{1}2.sin34°sin64°－cos34°sin206°的值为A.12B.223D.13.新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠、合、升、斗、斛这五个容量单位。

每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径、深、底面积和容积.根据铭文不但可以直接测得各容量单位的量值，而且可以通过对径、深各个部位的测量，得到精确的计算容积，从而推算出当时的标准尺度.现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比周三径一的古率已有所进步，则上面四个数与祖冲之给出的约率(227≈3.1429)、密率(355113≈3.1416)，这6个数据的中位数(精确到万分位)与极差分别为A.3.1429，0.0615B.3.1523，0.0615C.3.1498，0.0484D.3.1547，0.04844.已知sin(32π＋α)＝35，0<α<π，则tanα＝A.－43B.－34C.34D.435.已知a>0，b>0，(2a)b＝16，则a＋2b的最小值为A.2B.22C.4D.426.已知f(x)＝4x＋m，f(1＋log234)＝3，则m的值为A.2B.34C.1D.27.已知实数x，y满足约束条件2x y10x y0x2y20-+≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩，则z＝x2＋y2＋2x－2y的最大值为A.4B.32C.16D.188.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为A.2(35)π++ B.352()π++ C.252()π++ D.35()π+9.运行下面的程序框图，则输出k的值为A.6B.5C.4D.310.已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝CC 1＝1，∠ACB ＝60°，则异面直线B 1C 与AC 1所成角的余弦值为 A.16 B.13 C.14 D.1511.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，若S ＝acosB ＋bcosA ，cos2A ＋sinA －79＝0，角A 为锐角，c ＝ABC 的外接圆的面积为 A.4π B.8116π C.6π D.254π 12.已知函数f(x)＝2tan(ωx ＋φ)(0<ω<10，|φ|<2π)，f(0)，(12π，0)为f(x)图象的一个对称中心。

2021-2022学年度成都七中高二上期半期理科数学考试试卷及答案

高2023届高二上期半期考试数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟.注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,只将答题卡交回.第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.121213*********.:,:,,()()()()l ax y l x y l l a A B C D ++=−+= −− 已知：直线若则的值为222122122.:,()()()()x C y A y x B y C y x D y x −==± ==± =±已知双曲线则该双曲线的渐近线方程为3230333322.,()()()()l x y l A B C D ++=− −若直线的方程为则直线的纵截距为225420414414114.,()(,)()(,)()(,)(,)()(,)(,)x y ax y a a A B C D +−+−= −− −∞− −+∞ −∞+∞若方程表示圆则的取值范围为22222222520202628416482.(,),(,),()()()()x y x y A B x y x y C D −+=1 +=1+=1 +=焦点为离心率为26421234.,,()()()()x y F P y PF A B C D = 已知抛物线的焦点为若抛物线上一点到轴的距离为则的值为22272023011242.(),()()()()y px p x y x p A B C D =>+−−= 已知抛物线的准线与圆相切则的值为222281000121132442.:(),(,),(,).()()()(y x C a b c O c b a b c C A B C D +=>> 已知椭圆的半焦距为原点到经过两点的直线的距离为则椭圆的离心率为29022.(,):,()()()()P l C y x l A B C D = 若过点的直线与抛物线有且只有一个公共点则这样的直线的共有一条两条三条四条22221010013122.+()(,),,,,,()(,)()(,)()(,)x y a b F c b P a bmPF m PF n nA B C =>>> +∞ 已知椭圆的右焦点为满足：若点为椭圆上一点记的最大值为记最小值为则的取值范围为3()(,)D +∞22222251110021226110470350.,(,),:()(),,,,()()()x y C a b AB M x y a b C A B AB A x y B x y C x y −=>>++−=++= ++= ++= 如图双曲线：是圆的一条直径若双曲线过两点且离心率为则直线的方程为230()D x y ++=2212122121212121210305522.,:(),,,,()cos ,,()()y F F C x b P C I F PF bG GP GF GF GI F F R F PF PF F R R A B λλ−=>∆++==∈∠=∆ 已知分别为双曲线的左、右焦点点在双曲线上为的内心点满足：若且记的外接圆半径为则的值为31()()C DO第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.22131.::,.l y x a C x y a =++= 若直线与圆有公共点则实数的取值范围为144.(,),.P x y P = 平面上一动点则的轨迹方程为 1525.,,.x y x =± 已知焦点在轴的双曲线的渐近线为半焦距为则双曲线的标准方程为22221622521.:():(),.P M x y N x y P −+=++=动圆与圆和圆同时相切则动圆的圆心的轨迹方程三、解答题（17题10分，18～22每小题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1222171030109.():,:,.(I);(II).l x y l x y P P P l x y l ++=−+=+=本小题满分分已知直线直线记两条直线的交点为求两条直线交点的坐标若过点的直线被圆截得的弦长为求直线的方程1812214323.()(,),(,),(,).M A B C −本小题满分分已知圆经过三点226490(I);(II),,.M P x y x y P M +−−+=求圆的一般方程已知圆：判断圆和圆的位置关系并说明理由22121219121303.():,,.(I);(II)y C x F F F l C A B AB ABF ︒−=∆本小题满分分如图双曲线的焦点为、过左焦点倾斜角为的直线与交于两点求弦长的值求的周长.F F O201222012.(),(I);(II)(,),(),;(),x P l A B i k AB ii O AOB =∆本小题满分分已知椭圆的长轴为短轴为焦点在轴上.求椭圆的标准方程过点斜率不为零的直线与椭圆相交于两不同点.若求弦长的值记为坐标原点求面积的最大值.22112221203.():(,),(,),,,.(I);(II),,,,.MM N NC x py A x B l CDE AD x M AE x N l x M N x x l x ==−本小题满分分如图抛物线经过定点过轴上一点的直线与抛物线交于两不同点直线交轴于点直线交轴于点求直线的斜率的取值范围记点的横坐标分别为若求直线的方程1222222212121212221211122192203.():(,).(I);(II),,,,(),,,,;(III),(,A D A C x y x a b y P a b A A x x m C D D C k k k k k k k k G Γ+=>>0)−=ΓΓΓ=Γ==⋅+本小题满分分已知椭圆和双曲线的焦距相同且椭圆经过点求椭圆的标准方程如图椭圆的长轴两个端点为垂直于轴的直线与椭圆相交于两点在的上方记求证：为定值并求的最小值如图已知过12),,,M N A M A N Γ的动直线与椭圆相交于两点求证：直线的交点在一条定直线上运动.POMNBOOA A 2G OA A成都七中高2023届高二上期半期考试理科数学参考解答一、选择题： 1-5 BADCB 6-10 BCDCA11-12 AA二、填空题：13.⎡⎣14. 22143x y +=15. 221520x y −=16. 2213032295()()x y x y x x x +=≠−=≠−≠−≠或且且三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)302110(I).x y x y x y ++=⎧=−=−⎨−+=⎩解:联立可知：且214(,).P P ∴−− ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅点的坐标为分2112(II)(,)().P l y k x −−+=+设过点的直线的方程为：210.kx y k −+−=整理可得：2,d ==由点到直线距离公式可得：34:.k =−解得8⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分34100;x y ∴++=所求直线方程为2,l x =−当直线的斜率不存在时即时满足条件.234100l x x y =−++=综上：所求直线的方程为或10 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分18.(本小题满分12分)220(I)x y Dx Ey F ++++=解:设圆的一般方程为222143230(,),(,),(,)A B C x y Dx Ey F −++++=将代入方程2543252313,D E F D E F D E F ++=−⎧⎪++=−⎨⎪−++=−⎩可得：287,,.D E F =−=−=解得222870.M x y x y +−−+=故所求的圆的方程为：6⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分2222111164903243228(II):,()(),,.(,),.P x y x y x y P O r O r +−−+=−+−== ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅圆将其化为标准方程为：记圆的圆心为半径为可知该圆的圆心半径分22222222287014101410:,()(),,.(,),M x y x y x y M O r O r +−−+=−+−==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅同理将圆将其化为标准方程为：记圆的圆心为半径为可知该圆的圆心半径分121022O O −<=<.M P ∴圆与圆两圆相交12 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分19.(本小题满分12分)12023(I)(,),(),F y x −=+解:易知：112212(,),(,),.A x y B x y x x <设222284130333().y x x x x y ⎧=+⎪−−=⎨⎪−=⎩联立可得：1212012138x x x x ⎧⎪∆>⎪⎪∴+=⎨⎪⎪=−⎪⎩4 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分223.AB x ∴=−==6 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分22222(II),.ABF ABF ABF C C AB AF BF ∆∆∆=++记的周长为则7 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分2222222222233(),BF x y y x BF =−+=−=又可知22222121,.BF x B BF x ∴=−=−点在右支故2112121,().A AF x x ∴=−=−−同理：点在左支 10 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分2221228()BF AF x x ∴+=−==⨯=11 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分2223.ABF C AB AF BF ∆∴=++=12 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分20.(本小题满分12分)2222212(I),.x a b y ==∴+=易知：椭圆的标准方程为:3⋅⋅⋅⋅⋅⋅分202(),:().k k l y k x ≠=−易知存在且可设直线22222()y k x x y =−⎧⎨+=⎩联立可知：2222128820()k x k x k +−+−=22122212************,.k x x k k k x x k ⎧⎪∆>⎪⎪+=∆><⎨+⎪⎪−⋅=⎪+⎩由解得AB =7 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分123,.k AB ==当时8 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分O l d =坐标原点到直线的距离为：12AOBS AB d ∆∴=⨯=10 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分1,AOB m m S k ∆=>=令易知：02,.AOB t t S t t∆=>==≤+可知6m k ==±当且仅当即.12 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 ()本题其它解法酌情给分21.(本小题满分12分)2214(I)(,),.A x y =解：代点入抛物线方程易知抛物线的方程为2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分1122122224():(),(,),(,),,y k x l y k x D x y E x y x x x y =−⎧=−<⎨=⎩不妨设直线设联立21212048048,x kx k x x k x x k ∆>⎧⎪−+=∴+=⎨⎪⋅=⎩可知：020,k k ∆>><由可知：或4 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分1214(,),l k −≠−又直线不过点故112044(,)(,)(,).k ∈+∞−∞−−综上：6 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分(II)1111224AD y x k x −+==− 111111112420422(),,M x y x y y x x y x x x x +−∴−=−==+=++令可知8 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 2222,N x x x =+同理：12121121222223222.M N x x x x x x x x x x x x ++∴=⨯==−++1212230x x x x ∴++=9 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分12123000,,,,MNx x x k x x x =−<>∴<∴−==−又可知11分212235200035()k k k k k ∴=−==−∆><解得舍或满足且2235()l y x ∴=−−直线的方程为：12 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 ()本题其它解法酌情给分22.(本小题满分12分)2223(I),.c a b ∴=−=解：椭圆和双曲线的焦距相同1⋅⋅⋅⋅⋅⋅分2242221142536023)+.x y P a a a a =−+=−将代入椭圆方程：可得22944(),a a ∴==或舍2214.x y +=故所求椭圆方程为：3⋅⋅⋅⋅⋅⋅分11111(II),(,),(,).D x y C x y −如图不妨设则 11122111022,,,,y yk k k k x x ==−>+−易知 22111222111414444().x y k k x x −∴⋅=−==−−6 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分1212121393962,,,k k k k k k ∴+≥====当且仅当即时等号成立.7 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分(III)23,MN l x my −=不妨设直线:2233(,),(,).M x y N x y 222344x myx y ⎧−=⎪⎨⎪+=⎩联立可得229412320().m y my ++−=232232012943294()()my y m y y m ⎧⎪∆>⎪⎪−∴+=⎨+⎪⎪−=⎪+⎩8 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 122122222,:().A M y y k A M y x x x ==+++可知直线 32322:().y A N y x x =−−同理可得：可知直线9 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 213333211424.A N A N y x k k x y +=−=−−可知：10 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分3232222124()(),x x x x y y +++=−−323232238822338()()()().my my x x y y y y ++++==−11 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 2182624().x x x +∴=−⨯−==−解得12 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 ()本题其它解法酌情给分。

四川省成都市第七中学2018-2019学年高二上学期半期考试数学(理科)试题含答案

成都七中2018～2019 学年度上期高2020 届数学半期考试试题（理科）（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.不在曲线上的点的坐标是（）2.抛物线的焦点到准线的距离等于（）3.双曲线的渐近线方程为（）4.直线在x轴上的截距为（）5.直线与坐标轴围成的三角形的周长为（）6.若x,y满足约束条件，则的最小值为（）7.设P为双曲线上任一点，，则以FP为直径的圆与以双曲线实轴长为直径的圆（）相切相交相离内含8.已知P为椭圆上一点，为椭圆焦点，且，则椭圆离心率的范围是（）9.点满足关系式，则点M的轨迹是（）椭圆双曲线双曲线的一支线段10.圆关于直线对称的圆的方程为（）.x2+y2+3y+1=011.设点，直线相交于点M，且它们的斜率之积为k，对于结论：①当时，点M的轨迹方程为；x2 9y2②当时，点M的轨迹方程为-=1(x≠±5);25 100③当时，点M的轨迹方程为.其中正确结论的个数为（）0 1 2 312．设A,B,M为椭圆上的三个点，且以AB为直径的圆过原点O，点N在线段AB上，且，则的取值范围是（）⎨⎩二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷横线上)13.双曲线的实轴长为.⎧2x+y-2≥0,14．已知x,y满足约束条件⎪x-2y+4≥0,则的最大值为.⎪3x -y-3≤0.15.直线l过抛物线的焦点F交抛物线于A,B两个点，则1+1= .FA FB16.点为椭圆x 2 y2+ =1上一点，F1,F2为椭圆的两个焦点，则∆F1MF2的内心的轨迹方程为9 5.三、解答题（17题10分，18～22每小题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知圆C的圆心在直线上，并且与x轴的交点分别为.（1）求圆C的方程；（2）若直线l过原点且垂直直线，直线l交圆C于M,N，求的面积.x2 y218.已知双曲线E:-a2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±，焦距为作直线l交双曲线E于A,B 两点，且M为AB的中点.（1）求双曲线E的方程；（2）求直线l的方程.19.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t，生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t，现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种肥料，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元，生产1车皮乙种肥料，产生的肥料为5000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？20.已知圆P 过.（1）求圆P 的方程；（2）若过点的直线l 被圆P 所截得的弦长为8，求直线l 的方程.21.从抛物线上各点向x 轴作垂线，垂线段中点的轨迹为E .（1）求曲线E 的方程;（2）若直线与曲线E 相交于A ,B 两点，求证：OA ⊥OB ；（3）若点F 为曲线E 的焦点，过点Q (2,0)的直线与曲线E 交于M ,N 两点，直线MF ,NF 分别与曲线E 交于C ,D 两点，设直线MN ,CD 的斜率分别为k 1,k 2 ，求k 2 的值.k 122.已知椭圆的离心率为，短轴长为4，直线AB 过原点O 交椭圆于A ,B ，，直线AP ,BP 分别交椭圆于C ,D ，且直线AD ,BC交于点M ，图中所有直线的斜率都存在.（1）求椭圆方程；（2）求证：;（3）求的值.成都七中2018～2019 学年度上期高2020届数学半期考试（理科）参考答案一、选择题（共12题，每题5分，共60分）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.814.1315. 116.x 2 5y 2+ =1(y ≠0)4 4三、解答题17.解：（1）线段AB 的中垂线方程为：,由，得,∴圆心C 为 ,又半径,∴圆C 的方程为.……5分（2）直线l 的方程为：,所以点C 到直线l 的距离为：，∴，∴. ……10分b18.解：（1）由已知得= a2，2c =2 3，解得a =1,b =2.∴双曲线E 的方程为.……4分（2）设直线l 方程为:，，.由，得……6分∴…①……8分∴，由为AB的中点，得，解得，适合①……10分∴直线l的方程为，即……12分说明：学生也可以用点差法求解，如果没有检验∆>0的学生，扣1分.19.解：设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生利润z万元，目标函数为,其中x，y满足以下条件：……4分可行域如右图：……6分把变形为，……8分得到斜率为，在y轴上的截距为2z，随z变化的一族平行直线，当直线经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大，联立方程得.……10分∴……11分答：生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元.……12分20.解：（1）设圆P的方程为：.∵A,B,C都在圆上,∴, 解得.∴所求圆P的方程为.……6分（2）由，知圆心，半径，如右图，由直线l被圆p截得的弦长为8，得圆心距……8分当直线l与x轴不垂直时，设直线l方程为：,即,∴圆心P到直线l距离，化简得，则.∴直线l方程为：，即.……10分当直线轴时，直线l方程为，代入圆方程得，解得，，∴弦长仍为8,满足题意.……11分综上，直线l的方程为,或.……12分21.解：（1）令抛物线上一点,设.由已知得,∵满足，∴,则，即.∴曲线E的方程为：.……4分（2）由，可得，设，由于∆=122 -4⨯16>0,由韦达定理可知：，，∴，∴OA⊥OB.……8分22.解：（1）由2b=4，得b=2.由e=，得，解得.∴椭圆的方程为.……3分（2）设，则.∴由得：,即，，即. ……7分（3）设,由（2）知,又,,∴,∴…③同理,又, ,∴,∴…④由化简得：,∴，即.……12分。

河南省高二上学期期中联考数学(理)试题(解析版)

一、单选题 1．不等式的解集是（） 2062x x+≥-A ． B ．或 {|23}x x -≤<{|2x x ≤-3}x ≥C ． D ．或{|23}x x -≤≤{|2x x ≤-3}x >【答案】A【解析】将分式不等式转化为一元二次不等式化简即可.【详解】解：由题意可得，所以，解得.203x x +≥-(2)(3)030x x x +-≥⎧⎨-≠⎩23x -≤<故选：A.2．在中，已知，，则的面积为（） ABC A 3a =c =60C =︒ABC AA B C D 【答案】B【分析】先用余弦定理求得b ，然后由三角形面积公式计算．【详解】因为中，已知，， ABC A 3a =c 60C =︒所以，由余弦定理得，2222323cos 60320b b b b =+-⨯︒⇒-+=解得或2， 1b =所以的面积或 ABC A 1sin 2S ab C ==1132⨯⨯=1232S =⨯⨯=故选：B.3．已知数列为等差数列，为数列的前项和，，则等于{}n a n S {}n a n 2345625a a a a a ++++=7S （） A ．5 B ．15C ．30D ．35【答案】D【解析】根据等差数列的性质，由已知可求得，再由等差数列性质求得． 4a 7S 【详解】因为为等差数列，，得，所以{}n a 234564525a a a a a a ++++==45a =.()177477352a a S a +===故选：D ．4．已知方程表示一个焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（）22124x y m m+=--y mA ．B ．C ．D ．()3,4()2,3()()2,33,4 ()2,4【答案】B【分析】由椭圆的简单几何性质即可求解.【详解】解：因为方程表示一个焦点在轴上的椭圆，22124x y m m+=--y 所以有，解得，20,40,24,m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-<-⎩23m <<所以实数的取值范围为， m 23m <<故选：B.5．已知、、、为实数，则下列命题中正确的是（） a b c d A ．若且，则 a b <0ab ≠11a b>B ．若且，则 22a bc c<0c ≠a b >C ．若，，则 22a b <22c d <2222a c b d -<-D ．若，，则 22a b <22c d <2222a c b d <【答案】D【解析】利用特殊值法可判断AC 选项的正误；利用不等式的基本性质可判断BD 选项的正误. 【详解】对于A 选项，取，，则满足，但此时，A选项错误； 1a =-1b =a b <11a b<对于B 选项，由于且，所以，所以B 选项错误； 22a b c c<20c >ab <对于C 选项，取，，成立，但是，所以C a c ==b d ==22a b <22c d <2222a c b d -=-选项错误；对于D 选项，当、中至少有一个为零时，则，此时； a c 220b d >22220a c b d =<当且时，，，有，故D 选项正确. 0a ≠0c ≠220b a >>220d c >>2222b d a c >故选：D. 6．函数的最小值为（） 19()(1)41f x x x x =+>-A ．B ．C ．D ．13437294【答案】A【解析】凑配出积为定值，然后由基本不等式得最小值．【详解】因为，所以，所以1x >10x ->9191113()(1)4141444x f x x x x =+=-+++=--…，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为. 1941x x -=-7x =()f x 134故选：A ．7．等比数列的前项和为，则（） {}n a n 1053,310,3n S S S S +==42a a +=A ．-10 B ．-16C ．-22D ．-8【答案】A【解析】首先利用等比数列的前项和，求公比和首项，再求.n 42,a a 【详解】根据题意，等比数列中，若，则，由，则{}n a 105310S S +=1q ≠±105310S S +=，得，解得，又由，则有()1011311a q q-+⨯-()51101a q q-=-532q=-2q =-33S =3131(1)331a q S a q-===-，解得，所以，有.11a =41a =32(2)8,1(2)2a ⨯-=-=⨯-=-42(8)(2)10a a +=-+-=-故选：A8．已知抛物线为坐标原点，点为抛物线上的一点，且点在轴的上方，2:2(0),C y px p O =>P P x 若线段的垂直平分线过点，则直线的斜率为（） OP ()2,0Q p OP A ．1 B ．2C ．D ．1232【答案】A【分析】设出点的坐标，写出的线段所在直线的解析式，进而求出线段垂直平分线所在P OP OP 直线的解析式，通过线段的垂直平分线过点，得到点的横坐标与的关系，即可求OP ()2,0Q p P p 出直线的斜率.OP 【详解】解：由题意设，则，线段的中点为(0P x:OP l y x =OP 02x A ⎛⎝∴线段的垂直平分线为：OP :AQ l y x =+∵线段的垂直平分线过点OP ()2,0Q p ∴20p +=解得：02x p =∴直线OP 1==故选：A.9．已知数列的前n 项和为，，对任意的都有，则（） {}n a n S 112a =*n ∈N 1(2)n n na n a +=+2021S =A ．B ．C ．D ．20192020202020212021202210101011【答案】C【解析】由，可得，数列为常数列，令1(2)n n na n a +=+1(1)(1)(2)n n n n a n n a ++=++{}(1)n n n a +1n =，可得，进而可得，利用裂项求和即可求解.1(1)21n n n a a +==1(1)n a n n =+【详解】数列满足，对任意的都有， {}n a 112a =*n ∈N 1(2)n n na n a +=+则有，可得数列为常数列， 1(1)(1)(2)n n n n a n n a ++=++{}(1)n n n a +有，得，得，1(1)2n n n a a +=(1)1n n n a +=1(1)n a n n =+又由，111(1)1n a n n n n ==-++所以．20211111112021112232021202220222022S =-+-+⋅⋅⋅-=-=故选：C【点睛】方法点睛：数列求和的方法（1）倒序相加法：如果一个数列的前项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常{}n a n 数，那么求这个数列的前项和即可以用倒序相加法n （2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可以用错位相减法来求；n （3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可相互抵消，从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）并项求和法：一个数列的前项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如n 类型，可采用两项合并求解.()()1nn a f n =-10．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，角ABC A A B C a b c ()sin sin sin c C a Ab a B =+-的角平分线交于点，且，则的值为（）C ABD CD =3a b =cA ．B C ． D ．723【答案】B【解析】利用正弦定理边角互化以及余弦定理求出角的值，由可得出C ABC ACD BCD S S S =+△△△，结合可求得、的值，再利用余弦定理可求得的值.ab a b =+3a b =a b c 【详解】，由正弦定理可得，可得()sin sin sin c C a A b a B =+- ()22c a b a b =+-222a b c ab+-=，由余弦定理可得：，，所以，2221cos 22a b c C ab +-==0C π<< 3C π=由，有，得，ABC ACD BCD S S S =+△△△111sin sin sin 232626ab a CD b CD πππ=⋅+⋅ab a b =+所以，，，， 234b b =0b > 43b ∴=34a b ==由余弦定理可得. c ==故选：B.【点睛】方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；（2）若式子中含有、、的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”； a b c （3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理.11．已知，是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，若1F 2F 22221(0,0)x y a b a b-=>>P ，，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的最大值为（）122PF PF =121cos 0,4F PF ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦A ．3B ．2C D【答案】B【分析】根据双曲线定理得到，，由余弦定理得到，结合22PF a =14PF a =21225cos 44c F PF a∠=-求出，得到双曲线经过一、三象限的渐近线的121cos 0,4PF PF ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦2245c a ≤≤2b a ≤≤斜率最大值.【详解】设，∴． 2PF m =12PF m =由题知， 22m m a -=∴，2m a =故，，22PF a =14PF a =∴由余弦定理得．222222221112221222241642045cos 22241644F P F P F F a a c a c c F PF F P F P a a a a+-+--∠==-⨯⨯⋅==∵，121cos 0,4PF PF ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦解得，2245c a≤≤所以，2234b a≤≤2b a ≤≤∵双曲线经过一、三象限的渐近线为， by x a=∴双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的最大值为2．故选：B.12．已知，为椭圆上关于短轴对称的两点，、分别为椭圆的上、下顶点，M N 22143x y +=A B 设，、分别为直线，的斜率，则的最小值为（） 1k2k MA NB 12114k k +AB CD 【答案】A【分析】设出点，的坐标，并表示出两个斜率、，把代数式转化成与点的坐M N 1k 2k 12114kk +M 标相关的代数式，再与椭圆有公共点解决即可.【详解】椭圆中：，22143x y +=A (0,B 设则，则，(,)M m n (,)N m n -1k=2k =22143mn +=114k令它对应直线k =330mkn +-=330kx y +-=由整理得22330143kx y x y ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩22(912)640k x +-+=由判别式解得()22464(912)0k ∆=--⨯+≥k ≥，则的最小值为12114k k +故选：A二、填空题13．命题“，”的否定是___________.00x ∃>20002ln x x x -<【答案】，.0x ∀>22ln x x x -…【解析】根据特称命题的否定形式书写即可.【详解】命题“，”为特称命题，则其否定为：，.为全称命00x ∃>20002ln x x x -<0x ∀>22ln x x x -…题.故答案为：，.0x ∀>22ln x x x -…14．若满足约束条件，则的最小值为___________.,x y 2202202320x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪--⎩………3z x y =-【答案】4-【解析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，由得ABC A :30l x y -=2202320x y x y -+=⎧⎨--=⎩，(2,2)B --由得，是直线的纵截距的相反数，向上平移时，减小， 3z x y =-3y x z =-z 3x z =-z ∴向上平移直线，减小，当过时，． l z l (2,2)B --min 3(2)(2)4z =⨯---=-故答案为：．4-三、双空题15．已知抛物线的准线为，点为抛物线上的一个动点，则点到准线和直线2:4C y x =l P P l 的距离之和的最小值为__________，此时点的坐标为__________.50x y -+=P【答案】()32-【分析】根据抛物线的定义把点到的距离转化到点到焦点的距离，就是求点到直线P l P F F 的距离，从而能求出直线，与抛物线联立可求点的坐标.50x y -+=FP 2:4C y x =P 【详解】设过点分别向和作垂线，垂足分别为， P l 50x y -+=12,P P 因为抛物线的焦点，由抛物线的定义得：， 2:4C y x =()1,0F 1PP PF =所以只需要求最小即可.2PF PP +当且仅当三点共线时最小，且最小值为点到直线的距离，即2,,F P P 2PF PP +F 50x y -+=此时直线与垂直，所以，所以直线为： 50x y -+=FP 1FP k =-FP ()1y x =--直线与抛物线联立得，即，且 FP 2:4C y x =()214x x -=2610x x -+=01x <<所以，故点 32x y =-=P ()32-答案为：()32-四、填空题16．数列满足，则的最大值为___________.{}n a ()*310128,29,2n n n a a a a a n ++=+≤=∈N 6a 【答案】17【解析】根据可得，，再由，122n n n a a a ++≤+()106764a a a a -≥-()63653a a a a -≤-7665a a a a ≥--可得，由等差数列的通项公式即可求解. 617a ≤【详解】由， 122n n n a a a ++≤+得121,n n n n a a a a +++--≤有， ()()()()106109887769a a a a a a a a a a -=-+-+-+-()764a a ≥-有；又由， ()7661294a a a ≤--()()()()63655443653a a a a a a a a a a -=-+-+-≤-有；再由，有，得，6a -()56183a a -≥7665a a a a ≥--()()661129843a a -≥-617a ≤当时，数列为等差数列，122n n n a a a ++=+{}n a 由和，可得，此时，， 38a =1029a =3d =63383317a a d =+=+⨯=故的最大值为. 6a 17故答案为：17【点睛】关键点点睛：本题考查了数列递推关系式，解题的关键是根据，得出122n n n a a a ++≤+，，求出，同时考查了等差数列的通项公式的应用.()106764a a a a -≥-()63653a a a a -≤-617a ≤五、解答题17．已知的内角的对边分别为，且.ABC A ,,A B C ,,a b c 2cos 2c B a b =+（1）求；C（2）若为线段上一点，且，求的长. 3,c a ==D AB CD AC ⊥CD 【答案】（1）；（2）. 23C π=1【解析】（1）利用正弦定理将化为，结合2cos 2c B a b =+2sin cos 2sin sin C B A B =+，化简整理可得，从而可求出，进而可求sin sin[()]A B C π=-+2sin cos sin 0B C B +=1cos 2C =-出角的值；C（2）在中利用余弦定理可求出，而ABC A AC =a b ==30A ︒=CD AC ⊥，所以 1CD AC ===【详解】解：（1）根据正弦定理得， 2sin cos 2sin[()]sin C B B C B π=-++整理得2sin cos sin 0B C B +=因为，所以，又，可得 sin 0B ≠1cos 2C =-(0,)C π∈23C π=（2）在中，由余弦定理得：ABC A 2932cos b b C =+-⨯将（1）中所求代入整理得：，解得或(舍)，即260b -=b =b =-AC =在中，可知，有， ABC A a b =30A ︒=因为， CD AC ⊥所以. tan 301CD AC AC =︒===18．已知：方程有两个不等的负实根，：函数的定义p 210x mx ++=q 23log 44(2)1y x m x ⎡⎤=+-+⎣⎦域为R ．(1)若为真，求的取值范围；p q ∨m (2)若和有且只有一个为真，求的取值范围． p q m 【答案】(1) (1,)m ∈+∞(2) (1,2][3,)m ∈+∞【分析】（1）根据方程有两个不等的负实根，得到不等式组，求出为真时，再根据对数函数p m>2的定义域为R 求出，求出均为假命题时的取值范围，进而得到为真的取值范13m <<,p q m p q ∨围；（2）考虑真假和假真两种情况下的的取值范围，进而得到答案.p q p q m 【详解】（1）若为真，则，解得：，p 24002m m ⎧->⎪⎨-<⎪⎩m>2若为真，则恒成立， q 244(2)10x m x +-+>则，解得：，216(2)160m ∆=--<13m <<先考虑均为假命题时，与取交集得：， ,p q (][),13,-∞⋃+∞(],2-∞(],1-∞则若为真，则和至少有一个为真，则； p q ∨p q (1,)m ∈+∞（2）真假：与或取交集得：，p q m>21m £3m ≥3m ≥假真：，p q 21213m m m ≤⎧⇒<≤⎨<<⎩综上：．(1,2][3,)m ∈+∞ 19．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线xOy 2:2(0)C y px p =>F F l C相交于两点，且. ,A B 3OA OB ⋅=-(1)求的值；p (2)若以线段为直径的圆与直线相切，求直线的方程. AB 4x =l 【答案】(1)2(2)或. 22y x =-22y x =-+【分析】（1）设点的坐标分别为，直线的方程为，联立抛物线方程,A B ()()1122,,,x y x y l 2pmy x =-得，已知，利用数量积的坐标运算和韦达定理，即可求出的值； 2220y pmy p --=3OA OB ⋅=-p （2）利用韦达定理求出弦长，已知以线段为直径的圆与直线相切，求出半径列得方AB AB 4x =程求解即可算出参数m 的值，进而得到直线方程. 【详解】（1）设点的坐标分别为， ,A B ()()1122,,,x y x y 由点的坐标为，设直线的方程为，F ,02p ⎛⎫⎪⎝⎭l 2p my x =-联立方程，消去后整理得，222y px p my x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩x 2220y pmy p --=所以，，. 122y y pm +=212y y p =-2221212244y y p x x p ==又由，解得.22212123344p p OA OB x x y y p ⋅=+=-=-=- 2p =所以的值为2.p （2）由， ()21212124,242y y m x x m y y m +=+=++=+可得线段中点的坐标为，AB ()221,2m m +.212244AB x x m =++=+若以线段为直径的圆与直线相切， AB 4x =有，解得.()221442142m m +=+-12m =±所以直线的方程为，即或. l 112y x ±=-22y x =-22y x =-+20．设数列满足. {}n a ()*122222n n a a a n n +++=∈N （1）求数列的通项公式；{}n a （2）求数列的前项和.21n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭n n T 【答案】（1）；（2）. 2n n a =2332n nn T +=-【解析】（1）当时，与已知条件两式相减可得，再令，计2n ≥112211222n n a a a n --+++=- 2n n a =1n =算即可求解；1a （2）由（1）得，所以，再利用乘公比错位相见即可求和.2n n a =22211n n n n a --=【详解】（1）数列满足 {}n a 122222n na a a n +++= 当时， 2n ≥112211222n n a a a n --+++=- 两式作差有，所以 12nn a =2n n a =当时，，上式也成立 1n =12a =所以 2n n a =（2）22211n nn n a --=则，211113(21)222nn T n ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，231111113(21)2222n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()2311111111111111131421221221231222222222212nn n n n n T n n n ++-+⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=⨯+++⋯+--⨯=+⨯--=-+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-所以. 2332n nn T +=-【点睛】方法点睛：数列求和的方法（1）倒序相加法：如果一个数列的前项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常{}n a n 数，那么求这个数列的前项和即可以用倒序相加法n （2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可以用错位相减法来求；n （3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可相互抵消，从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）并项求和法：一个数列的前项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如n 类型，可采用两项合并求解.()()1nn a f n =-21．已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上.2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>20x y +=()1-C (1)求双曲线的标准方程；C (2)过定点的动直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于()0,1P l C ,A B （点在点的左边）两点，证明：线段与线段的长度始终相等.,M N M N AM BN 【答案】(1)2214x y -=(2)证明见解析【分析】（1）根据已知条件求得，从而求得双曲线的标准方程.,a b C （2）设出直线的方程，并分别与双曲线的渐近线方程、双曲线方程联立，利用中点坐标公式判断l出线段和共中点，从而证得线段与线段的长度始终相等. AB MN AM BN 【详解】（1）由双曲线可得渐近线方程为，2222:1x y C a b-=b y x a =-由渐近线方程的斜率为，有，可得.20x y +=12-12b a -=-2a b =将点代入双曲线的方程，有. ()1-C 22811a b -=联立方程，解得，222811a ba b =⎧⎪⎨-=⎪⎩21a b =⎧⎨=⎩故双曲线的标准方程为.C 2214x y -=（2）设点的坐标分别为， ,,,A B M N ()()()()11223344,,,,,,,x y x y x y x y 线段的中点的坐标为，线段的中点的坐标为. AB D ()55,x y MN E ()66,x y 依题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，， l l 1y kx =+12k ≠±联立方程，得；联立方程，得. 112y kx y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩3221x k =-+112y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩4221x k =--所以可得. 6212242212141kx k k k ⎛⎫=--=- ⎪+--⎝⎭联立方程，消去后整理得， 22114y kx x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩y ()2241880kx kx -++=由解得， ()22264324132640k k k ∆=--=->k -<<12k ≠±由于直线与双曲线左右两支分别相交，所以.l 1122k -<<所以，可得，所以， 122841kx x k +=--52441k x k =--56x x =所以线段和共中点，故有.AB MN AM BN =【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为；()()1122,,,x y x y （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算； x y ∆（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式； 12x x +12x x 12y y +12y y （5）代入韦达定理求解.22．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：，椭圆：，点P 为xOy 1M 2213y x +=2M 22193x y +=椭圆的上顶点，点A ，C 为椭圆上关于原点对称的两个动点.斜率为的直线PA 与椭圆1M 1M 1k 2M 交于另一点B ，斜率为的直线PC 与椭圆交于另一点D2k 2M(1)求的值；12k k (2)求的值.PA PC PBPD+【答案】(1)-3 (2) 109【分析】(1)设点的坐标为，则点的坐标为，且，A (),m n C (),m n --2213n m +=根据两点斜率公式求，由此可得的值；(2)分别联立直线与椭圆方程，求点12k k ，12k k AP 1M 2M A的横坐标和点的横坐标，由此可求，同理可求，再求的值.B PA PB PCPD PA PC PB PD +【详解】（1）设点的坐标为，可得点的坐标为，A (),m n C (),m n --由点在椭圆上有，可得，A 1M 2213n m +=2233n m -=点的坐标为，由 P (1k =2k ==有， 221222333nm k k m m--====-故的值为-3；12k k（2）直线的方程为AP 1y k x =联立方程消去可得，解得或A 的横坐{y =k 1x +3,x 2+y 23=1,y ()221130k x x ++=0x =x =标为.A x =联立方程消去可得，解得或，点的横坐1221,93y k x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩y ()2211310k x x ++=0x =x =B 标为 B x =； ()21213133k k ++同理， ()()()22221211222221113313127273333993333PC k k k k PD k k k k ⎛⎫⨯-+ ⎪+++⎝⎭====⎡⎤+++⎛⎫⎢⎥-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦可得， ()()()()()()()()22222211111122222111119327103312710301093393939393k k k PAPCk k k PB PD k k k k k ++++++++=+====+++++故的值为.PA PC PB PD+109。

高二上期半期考试理科数学试题及答案

高二上期半期考试数学(理科)试题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷(选择题共50分)一．选择题(每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求)1．复数21z i =+的虚部为( ) A ．1 B ．﹣1 C ．i D ．﹣i2．命题“1(0,),2x x x ∀∈+∞+>”的否定为( ) A ．1(0,),2x x x ∀∈+∞+≤ B ．1(0,),2x x x∀∈+∞+< C ．1(0,),2x x x ∃∈+∞+≤ D ．1(0,),2x x x∃∈+∞+< 3．抛物线2102y x +=的准线方程为( ) A ．12y = B ．12x = C ．2y = D ．2x =4．“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”是“k =( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知向量(1,0,1)a =-，则下列向量中与a 所成夹角为120°的是( )A ．(1,0,1)B ．(1,1,0)-C ．(0,1,1)--D ．(1,1,0)-6．己知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点为1F 、2F ，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点。

若△AF 1B 的周长为l2，则椭圆C 的方程为( )A ．22195x y += B ．22195y x += C ．22194x y += D ．22194y x += 7．己知斜率为1的直线l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>相交于A 、B 两点，且AB 的中点为M(1，3)，则双曲线的渐近线方程为( )A ．3y x =±B ．y =C ．13y x =±D ．3y x =±8．三棱锥O ﹣ABC 的顶点在空间直角坐标系O ﹣xyz 中的坐标分别是D(0，0，0)，A(1，0，1)， B(1，1，0)，C(0，1，1)，则点C 到平面OAB 的距离为( )A ．233B ．32C ．63D ．29．已知1F 、2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率的乘积的最小值为( )A ．3B ．3C ．3D ．2310．已知棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的内切球为球O ，P 为球O 的球面上动点， DP ⊥BC 1，则点P 的轨迹的周长为( )A ．πB ．2πC ．3πD ．2π第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二．填空题： (本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置(只填结果，不写过程)11．234i i i i +++=_____________12．过抛物线24y x =的焦点F 作直线l 与抛物线交于A 、B 两点，若AB 中点M 的横坐标为32，则||AB =__________ 13．如图，在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1=6，异面直线BC 1与AA 1所成角的大小为6π，则该三棱柱的体积为________ 14．设P 、Q 分别为圆22(1)1x y +-=和221147x y +=上的动点，则||PQ 的最大值是________ 15．己知1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，点P 在双曲线上且不与顶点重合，过2F 作12F PF ∠的角平分线的垂线，垂足为A ．若||OA b =，则该双曲线的离心率为_________三．解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡Ⅱ上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16．(本小题满分l3分)已知m R ∈，复数2123m z m m i m -=+-++ (1)若z 为纯虚数，求实数m 的值；已知实数m>0，命题p：方程2213x ym+=表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：直线y x m=+与圆222x y+=有两个交点．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．18．(本小题满分13分)如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=1．(1)求证：直线BC1∥平面ACD1；(2)求直线AB与平面ACD1所成角的正弦值．19．(本小题满分12分)已知动圆过定点F(1，0)，且与直线l：x=﹣1相切．(1)求动圆圆心C的轨迹的方程；(2)过点P(2，0)作直线交C的轨迹于A、B两点，交l于点M．若点M的纵坐标为﹣3，求||AB的长．20．(本小题满分12分)如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=22。

高二上半期理科数学试题

上）半期考试高二理科数学注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；满分150分；考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的。

1．4>x 是<x 141的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又非必要条件2．过点（1；2）且方向向量为（3；5）的直线的方程为A ．3x －5y ＋7＝0B ．5x －3y ＋1＝0C ．3x －5y －1＝0D ．5x －3y －7＝0 3．若a ；b 是任意实数且a>b 则A. 22a b > B. 1ba< C. ()lg 0a b -> D.1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．直线l ：)0(034≠=++m a my ax ；过点（1；－1）；那么l 的倾斜角为A ．41arctanB ．)41arctan(-C ．41arctan -π D ．4arctan -π 5．已知0,10a b <-<<；那么A ．2a ab ab >> B ．2ab ab a >> C ．2ab a ab >> D ． 2ab ab a >> 6．函数4y ax x=+（0x >；0a >）的最小值为12；则a 的值是 A ．3 B ．4 C ．9 D ．12 7．下列四个命题中的真命题是A .经过定点0P 0(x ；0)y 的直线都可以用方程00()y y k x x -=-表示B .经过任意两个不同点1P 1(x ；1)y 、2P 2(x ；2)y 的直线都可以用方程121121()()()()y y x x x x y y --=--表示C .不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D .经过定点(0A ；)b 的直线都可以用方程y kx b =+表示 8．若21()22f x x x =-+；21()2g x x =-；则()f x 与()g x 的大小关系是： A ．()()f x g x > B ．()()f x g x < C ．()()f x g x = D ．随x 值变化而变化 9．取直角坐标系内的两点()()111222,,,P x y P x y ；使121,,,7x x 依次成等差数列；121,,,8y y 依次成等比数列；若12,P P 两点关于直线l 对称；则直线l 的方程为A.10x y -+=B.10x y --=C. 250x y --=D. 70x y +-=10．设集合{(A x =；)|y x ；y ；1x y --是三角形的三边长}；则所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是11．若不等式342+++x x ax ＞0的解集为{|31x x -<<-或2}x >；则a 的值为 A ．2 B ．－2 C ．21 D ．－2112．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动；则AB 中点M 到原点距离的最小值为A ．23B ．32C ．33D ．24（上）半期考试高二数学第Ⅰ卷答题卡第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题4个小题；每小题4分；共16分；只填结果；不要过程）13．过点P(－1；2) 且与直线3210x y -+=垂直的直线方程是_______.14．已知x 、y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩；则2z x y =+的最大值为_______.15．设1(,0)2A ；1(0,)3B ；已知点(P x ；)y 在线段AB （不含端点）上运动；则yx 11+ 的最小值是_________16．在R 上定义运算⊗；)1(y x y x -=⊗；若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x恒成立；则a 取值的集合是__________________三、解答题：本大题6个小题；共74分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤. 17．（本小题12分）一直线过点A ()3,4-；且在两坐标轴上的截距之和为12；求此直线方程。

高二上期半期考试理科数学试卷

高二理科数学第1页(共4页)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项符合题目要求)1、若a 、b 是任意实数，且a>b, 则（）A. a 2>b 2B. ab<1 C. lg(a-b)>0 D. 2a >2b2、已知a= 2-5,b=5-2,c=5-25,那么（）A. a < b < cB. a < c < bC. b < a < cD. c < a < b3、设a 、b 、c 、d ∈R ，a 2+b 2=c 2+d 2=1,则abcd 的最小值是（） A.41 B. -41 C. 21 D. -21 4、圆x 2+y 2=2截直线x-y-1=0所得弦长是（） A.6 B. 26C. 22D. 25、已知x 、y 满足约束条件 2x-y+1≥0 2x+y ≥0 x ≤1 则Z=x+3y 的最小值为（）A. 7B.35C. -5D. 5 6、若|x-2|+|x+3|>a 恒成立，则a 的取值范围是（） A ．（-∞，5） B. (5, +∞) C.(-∞,5] D. [5, +∞) 7、过点A(1,2)且被圆x 2+y 2=9截得的弦最短的直线方程为（） A. x-2y+3=0 B. 2x-y=0 C. x+2y-5=0 D. 2x+y-5=0 8、若不等式x 2+ax+1≥0对一切x ∈(0,21]成立，则a 的最小值为（） A. 0 B. -2 C. -25D. -3 9、如果直线L 将圆x 2+y 2-2x-4y=0平分且不经过第四象限，那么L 的斜率的取值范围是（）A. [0,2]B. [0,1]C. [0,21] D. [-21,0] 10、已知实数x 、y 满足y=29x -，则t=13++x y 的取值范围是（）A. (-∞,-23]∪[43,+∞)B. [-23,43]C. (-∞,-23)∪(43,+∞)D. (-23,43)11、若a 、b 、c>0且a 2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c 的最小值是（） A. 23 B. 3 C. 2 D.312、已知向量a=(2cos α,2sin α),b=(3cos β,3sin β),a 与b 的夹角为60°，则直线x cos α-y sin α+21=0与圆(x-cos β)2+(y+ sin β)2=21的位置关系是( ) A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 随α、β的值而定高二上期半期考试试卷理科数学考试时间：120分钟满分：150分高二理科数学第3页(共4页)答题卷二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在横线上) 13、不等式x 1<21的解集是 14、一束光线从A(-1,1)出发，经x 轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程为15、已知x 、y ∈R 且1≤x 2+y 2≤2,Z=x 2+xy+y 2 则Z 的取值范围是16、关于曲线x 3-y 3+9x 2y+9xy 2=0有下列命题：① 曲线关于原点对称； ② 曲线关于y 轴对称； ③ 曲线关于x 轴对称； ④ 曲线关于y=x 对称；⑤ 曲线关于y=-x 对称；其中正确命题的序号是三、解答题(17、18、19、20、21小题每小题12分,22小题14分,共74分,写出必要的步骤及文字说明) 17、（1）已知x>3,求y=x+31-x 的最小值（2）已知0<x<2,求y=x 24x -的最大值18、过点(3,0)的直线L 与圆x 2+y 2+x-6y+3=0相交于P 、Q 两点,且OP ⊥OQ （其中O 为原点），求直线L 的方程。