经典排序算法-堆排序heapsort
头歌数据结构十大经典排序算法 -回复
头歌数据结构十大经典排序算法-回复什么是经典排序算法？经典排序算法是指在计算机科学领域中被广泛应用和研究的排序算法。
排序是计算机科学中的基本操作之一，它的目标是将一组元素按照某种特定的顺序进行排列。
经典排序算法通常被用来解决排序问题，可以应用于数据的排序、搜索、统计等各种计算任务中。
在这篇文章中，我们将讨论头歌数据结构中的十大经典排序算法，探索每个算法的原理和实现方法，以及它们的优缺点和适用场景。
1. 冒泡排序（Bubble sort）冒泡排序是一种简单直观的排序算法，它的基本思想是重复地交换相邻两个元素，将较大的元素逐渐“浮”到数组的尾部。
具体实现可以使用两层嵌套循环，外层循环控制比较的轮数，内层循环进行元素比较和交换。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)。
2. 选择排序（Selection sort）选择排序是一种简单的选择最小元素的排序算法，它的基本思想是从头开始，逐个选择最小的元素，并将其放置到已排序部分的末尾。
具体实现可以使用两层嵌套循环，外层循环控制已排序部分的末尾位置，内层循环用于选择最小元素。
选择排序的时间复杂度为O(n^2)。
3. 插入排序（Insertion sort）插入排序是一种简单直观的排序算法，它的基本思想是将已排序部分的元素依次与未排序部分的元素进行比较并插入到正确的位置。
具体实现可以使用两层嵌套循环，外层循环控制未排序部分的元素，内层循环用于比较和插入元素。
插入排序的时间复杂度为O(n^2)。
4. 希尔排序（Shell sort）希尔排序是一种改进的插入排序算法，它的基本思想是将数组划分为若干个子序列，并分别对子序列进行插入排序，直到整个数组有序。
具体实现使用增量序列来控制子序列的划分和插入排序的间隔，最终将整个数组排序。
希尔排序的时间复杂度为O(nlogn)。
5. 归并排序（Merge sort）归并排序是一种分治法排序算法，它的基本思想是将数组分成两个子数组，分别对子数组进行递归排序，然后将排序好的子数组合并成一个有序的数组。
堆 排 序 算 法
堆排序——C#实现一算法描述堆排序（Heap Sort）是利用一种被称作二叉堆的数据结构进行排序的排序算法。
二叉堆在内部维护一个数组，可被看成一棵近似的完全二叉树，树上每个节点对应数组中的一个元素。
除最底层外，该树是满的。
二叉堆中，有两个与所维护数组相关的属性。
Length表示数组的元素个数，而HeapSize则表示二叉堆中所维护的数组中的元素的个数（并不是数组中的所有元素都一定是二叉堆的有效元素）。
因此，根据上述定义有： 0 = HeapSize = Length。
二叉堆可分为最大堆和最小堆两种类型。
在最大堆中，二叉树上所有的节点都不大于其父节点，即 A[Parent(i)] = A[i]。
最小堆正好相反：A[Parent(i)] = A[i]。
为维护一个二叉堆是最大（小）堆，我们调用一个叫做MaxHeapify （MinHeapify）的过程。
以MaxHeapify，在调用MaxHeapify时，先假定根节点为Left(i)和Right(i)的二叉树都是最大堆，如果A[i]小于其子节点中元素，则交换A[i]和其子节点中的较大的元素。
但这样一来，以被交换的子节点为根元素的二叉堆有可能又不满足最大堆性质，此时则递归调用MaxHeapify方法，直到所有的子级二叉堆都满足最大堆性质。
如下图所示：因为在调用MaxHeapify（MinHeapify）方法使根节点为A[i]的二叉堆满足最大（小）堆性质时我们有其左右子堆均已满足最大（小）堆性质这个假设，所以如果我们在将一个待排序的数组构造成最大（小）堆时，需要自底向上地调用 MaxHeapify（MinHeapify）方法。
在利用最大堆进行排序时，我们先将待排序数组构造成一个最大堆，此时A[0]（根节点）则为数组中的最大元素，将A[0]与A[n - 1]交换，则把A[0]放到了最终正确的排序位置。
然后通过将HeapSize 减去1，将（交换后的）最后一个元素从堆中去掉。
堆排序实例演示
91 47 24 16 85 36 53 30
小顶堆 ：16，36，24，85，47，30，53，91
16 36 85 91 24
47 30 53
如果该序列是一个堆，则对应的这棵完全二叉树的特点是： 所有分支结点的值均不小于 (或不大于)其子女的值，即每棵 子树根结点的值是最大(或最小)的。 堆特点：堆顶元素是整个序列中最大(或最小)的元素。
仅需调整一次，
堆建成 。
2018/8/8
数据结构
7
第二个问题的背景： 输出堆顶元素后，将堆底元素送入堆顶（或将堆顶元素 与堆底元素交换），堆可能被破坏。 破坏的情况仅是根结点和其左右孩子之间可能不满足堆 的特性，而其左右子树仍然是局部的堆。
在这种情况下，将其R1 … Ri整理成堆。 （i=n-1..1)
2018/8/8
c.右子树不满 d.到了叶子结 足堆，继续调 点，调整结束， 整。 堆建成。
数据结构
6
85
30
53
53 47 85 91 30 36 16 85
47
24 91 36
53
16 30 91 24
47 36
16
24
堆调整结束。
R1 与 Rn-1 交换 ， 堆被破坏。 对 R1 与 Rn-2 调整。
91,47,85,24,36,53,30,16是一个大顶堆。
数据结构 1
在完全二叉树上，双亲和左右孩子之间的编号就是i和2i、 2i+1的关系。因此一个序列可以和一棵完全二叉树对应起来， 用双亲其左、右孩子之间的关系可以直观的分析是否符合堆 的特性。
大顶堆：91，47，85，24，36，53，30，16
2018/8/8
数据结构
php的9个经典排序算法
以下是使用PHP 实现的9个经典的排序算法：1. 冒泡排序```function bubble_sort($arr) {$n = count($arr);if ($n <= 1) {return $arr;}for ($i = 0; $i < $n; $i++) {for ($j = 0; $j < $n - $i - 1; $j++) {if ($arr[$j] > $arr[$j+1]) {$temp = $arr[$j+1];$arr[$j+1] = $arr[$j];$arr[$j] = $temp;}}}return $arr;}```2. 选择排序```function selection_sort($arr) {$n = count($arr);if ($n <= 1) {return $arr;}for ($i = 0; $i < $n; $i++) {$minIndex = $i;for ($j = $i+1; $j < $n; $j++) {if ($arr[$j] < $arr[$minIndex]) {$minIndex = $j;}}$temp = $arr[$i];$arr[$i] = $arr[$minIndex];$arr[$minIndex] = $temp;}return $arr;}```3. 插入排序```function insertion_sort($arr) {$n = count($arr);if ($n <= 1) {return $arr;}for ($i = 1; $i < $n; $i++) {$value = $arr[$i];$j = $i - 1;for (; $j >= 0; $j--) {if ($arr[$j] > $value) {$arr[$j+1] = $arr[$j];} else {break;}}$arr[$j+1] = $value;}return $arr;}```4. 快速排序```function quick_sort($arr) {$n = count($arr);if ($n <= 1) {return $arr;}$pivotIndex = floor($n/2);$pivot = $arr[$pivotIndex];$left = array();$right = array();for ($i = 0; $i < $n; $i++) {if ($i == $pivotIndex) {continue;} else if ($arr[$i] < $pivot) {$left[] = $arr[$i];} else {$right[] = $arr[$i];}}return array_merge(quick_sort($left), array($pivot), quick_sort($right));}```5. 归并排序```function merge_sort($arr) {$n = count($arr);if ($n <= 1) {return $arr;}$mid = floor($n/2);$left = array_slice($arr, 0, $mid);$right = array_slice($arr, $mid);$left = merge_sort($left);$right = merge_sort($right);$newArr = array();while (count($left) && count($right)) {$newArr[] = $left[0] < $right[0] ? array_shift($left) : array_shift($right);}return array_merge($newArr, $left, $right);}```6. 堆排序```function heap_sort(&$arr) {$n = count($arr);if ($n <= 1) {return;}build_heap($arr);for ($i = $n-1; $i > 0; $i--) {$temp = $arr[0];$arr[0] = $arr[$i];$arr[$i] = $temp;heapify($arr, 0, $i);}}function build_heap(&$arr) {$n = count($arr);for ($i = floor($n/2)-1; $i >= 0; $i--) {heapify($arr, $i, $n);}}function heapify(&$arr, $i, $n) {$left = 2*$i+1;$right = 2*$i+2;$largest = $i;if ($left < $n && $arr[$left] > $arr[$largest]) {$largest = $left;}if ($right < $n && $arr[$right] > $arr[$largest]) {$largest = $right;}if ($largest != $i) {$temp = $arr[$i];$arr[$i] = $arr[$largest];$arr[$largest] = $temp;heapify($arr, $largest, $n);}}```7. 希尔排序```function shell_sort($arr) {$n = count($arr);if ($n <= 1) {return $arr;}$gap = floor($n/2);while ($gap > 0) {for ($i = $gap; $i < $n; $i++) {$temp = $arr[$i];for ($j = $i-$gap; $j >= 0 && $arr[$j] > $temp; $j -= $gap) {$arr[$j+$gap] = $arr[$j];}$arr[$j+$gap] = $temp;}$gap = floor($gap/2);}return $arr;}```8. 计数排序```function counting_sort($arr) {$n = count($arr);if ($n <= 1) {return $arr;}$maxVal = max($arr);$countArr = array_fill(0, $maxVal+1, 0);for ($i = 0; $i < $n; $i++) {$countArr[$arr[$i]]++;}for ($i = 1; $i < $maxVal+1; $i++) {$countArr[$i] += $countArr[$i-1];}$tmpArr = array();for ($i = $n-1; $i >= 0; $i--) {$tmpArr[$countArr[$arr[$i]]-1] = $arr[$i];$countArr[$arr[$i]]--;}for ($i = 0; $i < $n; $i++) {$arr[$i] = $tmpArr[$i];}return $arr;}```9. 桶排序```function bucket_sort($arr) {$n = count($arr);if ($n <= 1) {return $arr;}$maxVal = max($arr);$bucketSize = 10;$bucketCount = floor($maxVal / $bucketSize) + 1;$buckets = array();for ($i = 0; $i < $bucketCount; $i++) {$buckets[$i] = array();}for ($i = 0; $i < $n; $i++) {$index = floor($arr[$i] / $bucketSize);array_push($buckets[$index], $arr[$i]);}$newArr = array();for ($i = 0; $i < $bucketCount; $i++) {$bucketArr = $buckets[$i];$len = count($bucketArr);if ($len > 1) {sort($bucketArr);}for ($j = 0; $j < $len; $j++) {array_push($newArr, $bucketArr[$j]);}}return $newArr;}```以上就是使用PHP 实现的9个经典的排序算法。
Heapsort堆排序算法详解（Java实现）
Heapsort堆排序算法详解（Java实现）Heapsort (堆排序)是最经典的排序算法之⼀，在google或者百度中搜⼀下可以搜到很多⾮常详细的解析。
同样好的排序算法还有quicksort（快速排序）和merge sort（归并排序），选择对这个算法进⾏分析主要是因为它⽤到了⼀个⾮常有意思的算法技巧：数据结构 -堆。
⽽且堆排其实是⼀个看起来复杂其实并不复杂的排序算法，个⼈认为heapsort在机器学习中也有重要作⽤。
这⾥重新详解下关于Heapsort的⽅⽅⾯⾯，也是为了⾃⼰巩固⼀下这⽅⾯知识，有可能和其他的⽂章有不同的⼊⼿点，如有错误，还请指出。
⽂中引⽤的referecne会再结尾标注。
p.s. 个⼈认为所谓详解是你在看相关wiki或者算法书看不懂的时候看通俗易懂的解释，不过最佳⽅案还是去看教授们的讲解，推荐reference[1]中的heapsort章节。
以上是废话，可以不看Section 1 - 简介Heapsort是⼀个comparison-based的排序算法（快排，归并，插⼊都是；counting sort不是），也是⼀种选择排序算法（selection sort），⼀个选择算法（selection algorithm）的定义是找到⼀个序列的k-th order statistic（统计学中的术语），直⽩的说就是找到⼀个list中第k-th⼩的元素。
以上都可以⼤不⽤懂，heapsort都理解了回来看⼀下是这回事就是了。
同样，插值排序也是⼀种选择排序算法。
Heapsort的时间复杂度在worst-case是O(nlgn)，average-case是O(nlgn)；空间复杂度在worst-case是O(1)，也就是说heapsort可以in-place 实现；heapsort不稳定。
以下顺便附上⼏种排序算法的时间复杂度⽐较（Θ−notation⽐O−notation更准确的定义了渐进分析（asymptotic analysis）的上下界限，详细了解可以⾃⾏google）：Table 1 - 四种排序算法的running time⽐较Algorithm Worst-case Average-case/expectedInsertion sort（插值排序）Θ(n2)Θ(n2)Merge sort（归并排序）Θ(nlgn)Θ(nlgn)Heapsort（堆排序）O(nlgn)O(nlgn)Quicksort（快速排序）Θ(n2)Θ(n2) (expected)*Additional Part - KNNheapsort在实践中的表现经常不如quicksort（尽管quicksort最差表现为Θ(n2)，但quicksort 99%情况下的runtime complexity为Θ(nlgn)），但heapsort的O(nlgn)的上限以及固定的空间使⽤经常被运作在嵌⼊式系统。
经典排序算法-堆排序heapsort
经典排序算法- 堆排序Heap sort
堆排序有点小复杂,分成三块
第一块,什么是堆,什么是最大堆
第二块,怎么将堆调整为最大堆,这部分是重点
第三块,堆排序介绍
第一块,什么是堆,什么是最大堆
什么是堆
这里的堆(二叉堆),指得不是堆栈的那个堆,而是一种数据构造。
堆可以视为一棵完全的二叉树,完全二叉树的一个“优秀〞的性质是,除了最底层之外,每一层都是满的,这使得堆可以利用数组来表示,每一个结点对应数组中的一个元素.
数组与堆之间的关系
二叉堆一般分为两种：最大堆和最小堆。
什么是最大堆
堆中每个父节点的元素值都大于等于其孩子结点〔假设存在〕,这样的堆就是一个最大堆
因此,最大堆中的最大元素值出如今根结点(堆顶)
节点与数组索引关系
对于给定的某个结点的下标i，可以很容易的计算出这个结点的父结点、孩子结点的下标，而且计算公式很漂亮很简约
第二块,怎么将堆调整为最大堆,这部分是重点
整个过程如以下图所示
在4,14,7这个小堆里边,父节点4小于左孩子14,所以两者交换
在4,2,8这个小堆里边,父节点4小于右孩子8,所以两者交换
上图展示了一趟调整的过程,这个过程递归实现,直到调整为最大堆为止第三块,堆排序介绍
堆排序就是把堆顶的最大数取出,
将剩余的堆继续调整为最大堆,详细过程在第二块有介绍,以递归实现
剩余部分调整为最大堆后,再次将堆顶的最大数取出,再将剩余部分调整为最大堆,这个过程持续到剩余数只有一个时完毕
下边三张图详细描绘了整个过程。
十大经典排序算法（动图演示）
⼗⼤经典排序算法（动图演⽰）0、算法概述0.1 算法分类⼗种常见排序算法可以分为两⼤类：⽐较类排序：通过⽐较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为⾮线性时间⽐较类排序。
⾮⽐较类排序：不通过⽐较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于⽐较排序的时间下界，以线性时间运⾏，因此也称为线性时间⾮⽐较类排序。
0.2 算法复杂度0.3 相关概念稳定：如果a原本在b前⾯，⽽a=b，排序之后a仍然在b的前⾯。
不稳定：如果a原本在b的前⾯，⽽a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后⾯。
时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。
反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。
空间复杂度：是指算法在计算机内执⾏时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。
1、冒泡排序（Bubble Sort）冒泡排序是⼀种简单的排序算法。
它重复地⾛访过要排序的数列，⼀次⽐较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。
⾛访数列的⼯作是重复地进⾏直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越⼩的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
1.1 算法描述⽐较相邻的元素。
如果第⼀个⽐第⼆个⼤，就交换它们两个；对每⼀对相邻元素作同样的⼯作，从开始第⼀对到结尾的最后⼀对，这样在最后的元素应该会是最⼤的数；针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后⼀个；重复步骤1~3，直到排序完成。
1.2 动图演⽰1.3 代码实现function bubbleSort(arr) {var len = arr.length;for (var i = 0; i < len - 1; i++) {for (var j = 0; j < len - 1 - i; j++) {if (arr[j] > arr[j+1]) { // 相邻元素两两对⽐var temp = arr[j+1]; // 元素交换arr[j+1] = arr[j];arr[j] = temp;}}}return arr;}2、选择排序（Selection Sort）选择排序(Selection-sort)是⼀种简单直观的排序算法。
排序算法之堆排序（Heapsort）解析
排序算法之堆排序（Heapsort）解析⼀.堆排序的优缺点（pros and cons）（还是简单的说说这个，毕竟没有必要浪费时间去理解⼀个糟糕的的算法）优点：1. 堆排序的效率与快排、归并相同，都达到了基于⽐较的排序算法效率的峰值（时间复杂度为O(nlogn)）2. 除了⾼效之外，最⼤的亮点就是只需要O(1)的辅助空间了，既最⾼效率⼜最节省空间，只此⼀家了3. 堆排序效率相对稳定，不像快排在最坏情况下时间复杂度会变成O(n^2)），所以⽆论待排序序列是否有序，堆排序的效率都是O(nlogn)不变（注意这⾥的稳定特指平均时间复杂度=最坏时间复杂度，不是那个“稳定”，因为堆排序本⾝是不稳定的）缺点：（从上⾯看，堆排序⼏乎是完美的，那么为什么最常⽤的内部排序算法是快排⽽不是堆排序呢？）1. 最⼤的也是唯⼀的缺点就是——堆的维护问题，实际场景中的数据是频繁发⽣变动的，⽽对于待排序序列的每次更新（增，删，改），我们都要重新做⼀遍堆的维护，以保证其特性，这在⼤多数情况下都是没有必要的。
（所以快排成为了实际应⽤中的⽼⼤，⽽堆排序只能在算法书⾥⾯顶着光环，当然这么说有些过分了，当数据更新不很频繁的时候，当然堆排序更好些...）⼆.内部原理⾸先要知道堆排序的步骤：1. 构造初始堆，即根据待排序序列构造第⼀个⼤根堆或者⼩根堆（⼤根堆⼩根堆是什么？这个不解释了，稻草垛知道吧..）2. ⾸尾交换，断尾重构，即对断尾后剩余部分重新构造⼤（⼩）根堆3. 重复第⼆步，直到⾸尾重叠，排序完成按⼩根堆排序结果是降序（或者说是⾮升序，不要在意这种细节..），按⼤根堆排序的结果是升序上⾯这句话乍看好像不对（⼩根堆中最⼩元素在堆顶，数组组堆顶元素就是a[0]，怎么会是降序？），不过不⽤质疑这句话的正确性，看了下⾯这⼏幅图就明⽩了：假设待排序序列是a[] = {7, 1, 6, 5, 3, 2, 4}，并且按⼤根堆⽅式完成排序第⼀步（构造初始堆）：{7, 5, 6, 1, 3, 2, 4}已经满⾜了⼤根堆，第⼀步完成第⼆步（⾸尾交换，断尾重构）：第三步（重复第⼆步，直⾄所有尾巴都断下来）：⽆图，眼睛画瞎了，mspaint实在不好⽤。
堆排序（HeapSort）的C语言实现
堆排序（HeapSort）的C语⾔实现堆排序（Heap Sort）具体步骤为1. 将⽆序序列建成⼤顶堆（⼩顶堆）：从最后⼀个⾮叶⼦节点开始通过堆调整HeapAdjust()变成⼩顶堆或⼤顶堆2. 将顶部元素与堆尾数组交换，此是末尾元素就是最⼤值，顶部元素不满⾜堆，故要将顶部元素在剩余的i-1个元素中调整为堆3. 反复第2步。
直⾄所有顶点被输出，序列变成从⼩到⼤的有序序列C语⾔实现（编译器Dev-c++5.4.0，源代码后缀.cpp）1 #include <stdio.h>2 #include <stdlib.h>3#define ERROR -14#define OK 15#define TRUE 16#define MAXSIZE 67 typedef int Status;8 typedef int KeyType;9 typedef char InfoType;1011 typedef struct{12 KeyType score;13 InfoType name[20];14 }RedType;1516 typedef struct{17 RedType r[MAXSIZE+1];18int length;19 }SqList;2021 Status initSqList(SqList &l){22 l.length=MAXSIZE;23for(int i=1;i<=l.length;i++){24 printf("请输⼊第%d个同学的姓名：",i);25 scanf("%s",l.r[i].name);26 printf("请输⼊第%d个同学的分数：",i);27 scanf("%d",&(l.r[i].score));28 }29 printf("初始化完毕");30 }31/*32 Name: 堆调整33 Copyright: /gangtiexia34 Author: 钢铁侠35 Date: 2015-12-12 21:05:2036 Description: 参数1为要调整的⽆序序列，参数2为要调整的数据的位置，参数3为要调整的序列的长度37*/3839 Status HeapAdjust(SqList &l,int m,int n){40 RedType rc=l.r[m];//rc为要调整的数据41int j;42for(j=2*m;j<=n;j=j*2){ //接着调整互换下来的l.r[j],l.r[j]也要和他的孩⼦们满⾜堆的要求43if(j<n&&l.r[j].score<l.r[j+1].score) j++;44if(l.r[j].score<rc.score) break; //此时要调整的数据l.rc满⾜堆的要求，故此数据不进⾏调整,调整下⼀个数据。
堆排序
2012-1-25
数据结构
5
91 47 24 16 36 85 53 30 91 24 47
16 85 36 53 30 91 24 47
85 16 36 53 30 24 91 47
85 53 36 16 30
a.初始堆
b.堆被破坏
输出堆顶元素, 调整： 输出堆顶元素 , 调整 ：根结点 再将最后一个 与左右子女较 元素放入堆顶 为了操作简便， 大者比较， ( 为了操作简便 ， 大者比较，若 比根小，交换。 将 堆 顶 元 素 R1 比根小，交换。 交换) 与Rn交换)。
堆排序(Heap 堆排序(Heap Sort)
堆排序(Heap 堆排序(Heap Sort) 1堆的定义
设有n 设有n个元素的序列 R1，R2，…，Rn，当且仅当满足下述关 ， 系之一时，称之为堆。 系之一时，称之为堆。
k2i ki≤ k2i+1
或
k2i ki≥ 其中i=1 ,n/2 其中i=1,2,…,n/2 i= ,n/
36
53
建堆过程示例
2012-1-25 数据结构 14
例如，图中的完全二叉树表示一个有8个元素的无序序列： 例如 ， 图中的完全二叉树表示一个有8 个元素的无序序列： 49，38，65，97，76，13，27，49} {49，38，65，97，76，13，27，49}（相同的两个关键字 49，其中后面一个用49表示） 则构造堆的过程如图3 49表示 49，其中后面一个用49表示），则构造堆的过程如图3（b） 所示。 ~（f）所示。
再讨论第一个问题：对原始排序表建初始堆的过程。 再讨论第一个问题：对原始排序表建初始堆的过程。 对原始序列建堆过程，就是一个反复进行筛选的过程。 对原始序列建堆过程，就是一个反复进行筛选的过程。 仍然通过对应的完全二叉树分析： 个结点的完全二叉树， 仍然通过对应的完全二叉树分析 ： 对 n 个结点的完全二叉树 ， 可以认为：以叶子为根的子树（只有它自己）已满足堆特性， 可以认为：以叶子为根的子树（只有它自己）已满足堆特性，因 此从最后一个分支结点开始，把每棵子树调整为堆， 此从最后一个分支结点开始，把每棵子树调整为堆，直到根结点 为止，整棵树成为堆。 为止，整棵树成为堆。 n 个结点。 最后一个分支结点是第 个结点。 2
八大排序算法之七—堆排序（HeapSort）
⼋⼤排序算法之七—堆排序（HeapSort）堆排序是⼀种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
基本思想：堆的定义如下：具有n个元素的序列（k1,k2,...,kn),当且仅当满⾜时称之为堆。
由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第⼀个元素）必为最⼩项（⼩顶堆）。
若以⼀维数组存储⼀个堆，则堆对应⼀棵完全⼆叉树，且所有⾮叶结点的值均不⼤于(或不⼩于)其⼦⼥的值，根结点（堆顶元素）的值是最⼩(或最⼤)的。
如：（a）⼤顶堆序列：（96, 83,27,38,11,09)(b) ⼩顶堆序列：（12，36，24，85，47，30，53，91）初始时把要排序的n个数的序列看作是⼀棵顺序存储的⼆叉树（⼀维数组存储⼆叉树），调整它们的存储序，使之成为⼀个堆，将堆顶元素输出，得到n 个元素中最⼩(或最⼤)的元素，这时堆的根节点的数最⼩（或者最⼤）。
然后对前⾯(n-1)个元素重新调整使之成为堆，输出堆顶元素，得到n 个元素中次⼩(或次⼤)的元素。
依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。
称这个过程为堆排序。
因此，实现堆排序需解决两个问题： 1. 如何将n 个待排序的数建成堆； 2. 输出堆顶元素后，怎样调整剩余n-1 个元素，使其成为⼀个新堆。
⾸先讨论第⼆个问题：输出堆顶元素后，对剩余n-1元素重新建成堆的调整过程。
调整⼩顶堆的⽅法：1）设有m 个元素的堆，输出堆顶元素后，剩下m-1 个元素。
将堆底元素送⼊堆顶（（最后⼀个元素与堆顶进⾏交换），堆被破坏，其原因仅是根结点不满⾜堆的性质。
2）将根结点与左、右⼦树中较⼩元素的进⾏交换。
3）若与左⼦树交换：如果左⼦树堆被破坏，即左⼦树的根结点不满⾜堆的性质，则重复⽅法（2）.4）若与右⼦树交换，如果右⼦树堆被破坏，即右⼦树的根结点不满⾜堆的性质。
则重复⽅法（2）.5）继续对不满⾜堆性质的⼦树进⾏上述交换操作，直到叶⼦结点，堆被建成。
称这个⾃根结点到叶⼦结点的调整过程为筛选。
不稳定的排序方法
不稳定的排序方法
有很多不稳定的排序方法，以下是其中几种常见的：
1. 快速排序（Quick Sort）：快速排序是一种分治的排序算法，通过选取一个基准值，将数组分成两个子数组，然后递归地对这两个子数组进行排序。
在每一次划分的过程中，可能会改变相等元素的相对顺序，导致排序结果不稳定。
2. 堆排序（Heap Sort）：堆排序是一种基于堆的排序算法，它利用了完全二叉树的特性来进行排序。
在堆排序过程中，需要将元素不断地进行上浮或下沉操作来维护堆的性质，这个操作可能会改变相等元素的相对顺序，导致排序结果不稳定。
3. 希尔排序（Shell Sort）：希尔排序是一种插入排序的改进算法，它通过将数组分割成多个子序列进行排序，然后逐步减少子序列的长度，最终完成整个数组的排序。
由于希尔排序是基于插入排序的，插入排序本身是稳定的，但在分割和合并的过程中可能会改变相等元素的相对顺序，导致排序结果不稳定。
这些不稳定的排序算法在某些特定的场景下可能会有比其他算法更好的性能表现，但在需要保持原始数据的相等元素相对顺序的情况下，应该使用稳定的排序算法进行排序。
堆排序c语言
堆排序c语言堆排序（Heapsort）是一种特殊的排序算法，它能够用有限的时间内对一个无序的数组进行排序。
堆排序是一种分治思想在排序中的应用，是一种典型的选择排序，实质上是一种原地（in-place）排序算法。
堆排序的过程将分为两个主要阶段：建堆阶段和排序阶段。
建堆阶段：首先，将需要排序的输入数据转化为一个完全二叉树，并遍历其所有非叶子节点，构建一个大顶堆（Max Heap）。
一个大顶堆定义为：每个节点的值都大于或等于其左右子节点的值，且任何一个节点的值都大于或等于其父节点的值。
建立大顶堆的过程可以用最少的时间限制完成，不管多么复杂的输入数据，堆排序的运行时间都是一致的。
排序阶段：第二个阶段是排序阶段，在此阶段，我们首先获取最大值、其次调整堆，然后再取出第二大值、再调整堆，直至每个数据都取出，便完成排序。
在排序阶段，对于每一次取出的值，都要将其从大顶堆中删去，然后通过调整堆结构来保持其大顶堆特征，有两种操作方法被使用，一种是下滤（percolate down），一种是上滤（percolate up）。
下滤：下滤是从最后一个非叶子节点开始，将取出的值与其左右孩子的值做比较，选取最大值，将其与取出的值交换，并将这个值作为新的叶子节点，然后继续以此值进行向下比较，一直到大顶堆的叶子节点出现，下滤完毕。
上滤：上滤是完成插入操作的过程，首先将新插入的值放入大顶堆的最下面的叶子节点处，然后和自己的父节点比较，若比父节点的值大，则将两者交换，然后以父节点为新的节点继续和它的父节点比较，直至比较的节点是堆的根节点，上滤完毕。
另外，我们可以使用伪代码来描述堆排序的具体步骤，如下：（1）将给定无序序列构造成一个大顶堆；（2）将堆顶元素与末尾元素交换，使其未经排序的子序列长度减少一；（3）重复步骤（2），直到所有元素均排序完毕。
总结而言，堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)，是一种优秀的排序算法。
堆排序算法图文详解（模版使用）
堆排序算法图⽂详解（模版使⽤）算法介绍引⽤百度百科的介绍。
堆排序（英语：Heapsort）是指利⽤这种数据结构所设计的⼀种。
堆是⼀个近似的结构，并同时满⾜堆积的性质：即⼦结点的键值或索引总是⼩于（或者⼤于）它的⽗节点。
算法描述堆排序的思想借助于⼆叉堆中的最⼤堆得以实现。
⾸先，将待排序数列抽象为⼆叉树，并构造出最⼤堆；然后，依次将最⼤元素（即根节点元素）与待排序数列的最后⼀个元素交换（即⼆叉树最深层最右边的叶⼦结点元素）。
每次遍历，刷新最后⼀个元素的位置（⾃减1），直⾄其与⾸元素相交，即完成排序。
算法实现void heapSort(int[] nums) {int size = nums.length;//⾸先从底向上构建⼀个⼤顶堆，抽象我们的⼆叉树for (int i = size/2-1; i >=0; i--) {adjust(nums, size, i);}//然后每次对我们的堆进⾏⾸部和尾部的交换并再次调整for (int i = size - 1; i >= 1; i--) {int temp = nums[0];nums[0] = nums[i];nums[i] = temp;adjust(nums, i, 0);}}//对我们的堆进⾏调整，保证⽗亲结点⼤于左右⼦结点void adjust(int []nums, int len, int index) {//计算左右结点的索引下标int l = 2 * index + 1;int r = 2 * index + 2;int maxIndex = index;//对左右结点与原来⽗结点的值进⾏⽐较，并更新最⼤索引if (l < len && nums[l] > nums[maxIndex]) maxIndex = l;if (r < len && nums[r] > nums[maxIndex]) maxIndex = r;//如果最⼤索引与原来不相等，进⾏值的交换来保证我们的⼤顶堆的if (maxIndex != index) {int temp = nums[maxIndex];nums[maxIndex] = nums[index];nums[index] = temp;//递归调整下⾯的⼦树adjust(nums, len, maxIndex);}}算法分析时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。
计算机经典算法
计算机经典算法计算机经典算法如下：算法一：快速排序法快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。
在平均状况下，排序n个项目要Ο(nlogn)次比较。
在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较，但这种状况并不常见。
事实上，快速排序通常明显比其他Ο(nlogn)算法更快，因为它的内部循环（innerloop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。
快速排序使用分治法（Divideandconquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。
算法二：堆排序算法堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。
堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
堆排序的平均时间复杂度为Ο(nlogn)。
算法三：归并排序归并排序（Mergesort，台湾译作：合并排序）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。
该算法是采用分治法（DivideandConquer）的一个非常典型的应用。
算法四：二分查找算法二分查找算法是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。
搜素过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜素过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。
如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。
这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
折半搜索每次把搜索区域减少一半，时间复杂度为Ο(logn)。
算法五：BFPRT（线性查找算法）BFPRT算法解决的问题十分经典，即从某n个元素的序列中选出第k大（第k小）的元素，通过巧妙的分析，BFPRT可以保证在最坏情况下仍为线性时间复杂度。
该算法的思想与快速排序思想相似，当然，为使得算法在最坏情况下，依然能达到o(n)的时间复杂度，五位算法作者做了精妙的处理。
算法六：DFS（深度优先搜索）深度优先搜索算法（Depth-First-Search），是搜索算法的一种。
堆排序
• 堆排序是通过建立堆来完成排序的，其只需 要1个结点的辅助空间，故称为原地排序。 • 堆的定义：一个具有n个对象的序列r[1], r[2],…, r[n]，如果满足下述条件之一即是堆： ⑴ r[i]≤r[2i]，且 r[i]≤r[2i+1] i =1，2,…, n/2 ⑵ r[i]≥r[2i]，且 r[i]≥r[2i+1] i =1，2,…, n/2 满足⑴的称极小化堆，用于非递增序排序； 满足⑵的称极大化堆，用于非递减序排序
2 2 k i 1
i i 0
k 2
其中, i 是层序号, 2i 是第 i 层的最大结点数, (k-i-1)是第 i 层结点能够移动的最大距离。
2 2 ( k i 1) 2 2
i i 0 j 1 k 1
k 2
k 1
k j 1
从 1 号到 4 号 重新 调整为最大堆
08 16 21 25* 25 49
交换 1 号与 4 号对象, 4 号对象就位
1 21 2 16 3 4
25*
1 08
2
08 6 49
16
21
3
4
25*
5 25
5 6 25 49
21 16 08 25* 25 49 从 1 号到 3 号 重新 调整为最大堆
6 49
5 6 25 49
25 25* 21 08 16 49
从 1 号到 5 号 重新 调整为最大堆
16 25* 21 08 25 49
交换 1 号与 5 号对象, 5 号对象就位
1
25*
1 08 21 3 4
25*
2 16
4 08 5 25 6 49
堆排序算法详解
堆排序算法详解1、堆排序概述堆排序(Heapsort)是指利⽤堆积树（堆）这种数据结构所设计的⼀种排序算法，它是选择排序的⼀种。
可以利⽤数组的特点快速定位指定索引的元素。
堆分为⼤根堆和⼩根堆，是完全⼆叉树。
⼤根堆的要求是每个节点的值都不⼤于其⽗节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。
在数组的⾮降序排序中，需要使⽤的就是⼤根堆，因为根据⼤根堆的要求可知，最⼤的值⼀定在堆顶。
2、堆排序思想（⼤根堆）1）先将初始⽂件Array[1...n]建成⼀个⼤根堆，此堆为初始的⽆序区。
2）再将关键字最⼤的记录Array[1]（即堆顶）和⽆序区的最后⼀个记录Array[n]交换，由此得到新的⽆序区Array[1..n-1]和有序区Array[n]，且满⾜Array[1..n-1].keys≤Array[n].key。
3）由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前⽆序区R[1..n-1]调整为堆。
然后再次将R[1..n-1]中关键字最⼤的记录R[1]和该区间的最后⼀个记录R[n-1]交换，由此得到新的⽆序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满⾜关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。
这样直到⽆序区中剩余⼀个元素为⽌。
3、堆排序的基本操作1）建堆，建堆是不断调整堆的过程，从len/2处开始调整，⼀直到第⼀个节点，此处len是堆中元素的个数。
建堆的过程是线性的过程，从len/2到0处⼀直调⽤调整堆的过程，相当于o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2) 其中h表⽰节点的深度，len/2表⽰节点的个数，这是⼀个求和的过程，结果是线性的O(n)。
2）调整堆：调整堆在构建堆的过程中会⽤到，⽽且在堆排序过程中也会⽤到。
利⽤的思想是⽐较节点i和它的孩⼦节点left(i),right(i)，选出三者最⼤者，如果最⼤值不是节点i⽽是它的⼀个孩⼦节点，那边交互节点i和该节点，然后再调⽤调整堆过程，这是⼀个递归的过程。
堆排序算法实现堆排序的原理和时间复杂度分析
堆排序算法实现堆排序的原理和时间复杂度分析堆排序（Heap Sort）是一种基于二叉堆数据结构的高效排序算法。
它被广泛应用于各种程序设计中，因为其时间复杂度较低且具备稳定性。
本文将介绍堆排序算法的原理和时间复杂度分析。
一、堆排序的原理堆是一种特殊的二叉树，它满足以下两个性质：1. 父节点的值大于（或小于）其子节点的值，这种特性被称为"堆属性"。
2. 堆是一颗完全二叉树，即除了最底层外，其他层次上的节点都是满的，且最底层节点从左到右连续存在。
堆排序的基本思想是将待排序的数组构建成一个大（或小）根堆，然后通过将堆顶元素与末尾元素交换，并缩小堆的范围来实现排序。
具体步骤如下：1. 构建堆：从待排序数组构建一个大（或小）根堆。
首先需要将待排序数组构建成一个完全二叉树，然后从最后一个非叶子节点开始，依次向上调整节点的位置，使得每个父节点的值都大于（或小于）其子节点的值。
2. 排序堆：将堆顶元素（最大值或最小值）与数组末尾元素交换位置，然后缩小堆的范围，再次调整堆，使得剩余的元素重新满足堆的属性。
重复该步骤，直到将所有元素排序完成。
二、堆排序的时间复杂度分析1. 构建堆的时间复杂度：构建堆的时间复杂度为O(n)，其中n为待排序数组的长度。
这是因为从最后一个非叶子节点开始调整堆的过程中，每个节点的调整操作的时间复杂度都是O(logn)，共有n/2个非叶子节点。
2. 排序堆的时间复杂度：排序堆的时间复杂度为O(nlogn)。
在每次交换堆顶元素与数组末尾元素之后，都需要对堆进行调整，而每次调整的时间复杂度为O(logn)。
由于需要执行n次该过程，因此总的时间复杂度为O(nlogn)。
综上所述，堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，在待排序数组规模较大时，具有较高的排序效率和稳定性。
本文简要介绍了堆排序算法的原理和时间复杂度分析。
堆排序通过构建堆和排序堆的过程实现排序，其时间复杂度为O(nlogn)，适用于大规模数据的排序任务。
【算法】堆排序算法的讲解和代码实践
【算法】堆排序算法的讲解和代码实践堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。
堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
堆排序的基本步骤：1、初始化堆：将要排序的数据构造成一个大顶堆（或小顶堆）；2、将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大（或最小）；3、重新调整堆，使其满足堆的性质，然后再次将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素（或第二小元素）；4、重复第2，3步，直到堆中只剩下一个元素，即排序完毕。
二、堆排序的实现下面给出一段Python代码，实现堆排序算法：```# 交换数组中两个元素的位置def swap(arr, a, b):temp = arr[a]arr[a] = arr[b]arr[b] = temp# 调整堆def heapify(arr, n, i):largest = il = 2 * i + 1r = 2 * i + 2# 如果左子节点存在且大于根节点，将largest指向左子节点 if l < n and arr[i] < arr[l]:largest = l# 如果右子节点存在且大于largest指向的节点，将largest指向右子节点if r < n and arr[largest] < arr[r]:largest = r# 如果largest不等于i，说明子节点中有大于根节点的if largest != i:swap(arr, i, largest)# 递归调整以largest为根的子树heapify(arr, n, largest)# 堆排序def heapSort(arr):n = len(arr)# 构建堆for i in range(n, -1, -1):heapify(arr, n, i)# 一个个交换元素for i in range(n - 1, 0, -1):swap(arr, i, 0)heapify(arr, i, 0)# 测试arr = [12, 11, 13, 5, 6, 7]heapSort(arr)n = len(arr)print ('排序后:')for i in range(n):print ('%d' %arr[i]),```代码实现的思路如下：堆排序的主要步骤是建堆和调整堆，可以通过建立父节点和子节点的关系来完成建堆和调整堆，而在代码中实际上是用循环来遍历数组，找到每个父节点和子节点的位置，然后判断是否满足堆的特性，如果不满足就交换位置，再次调整堆。
堆排序算法
堆排序算法堆排序算法是一种比较高效的排序算法，可以在时间复杂度为O(nlogn)情况下对一组数据进行排序。
它主要通过将待排序元素构建成一个二叉堆来实现，堆排序的实现过程包括两个主要步骤：建堆和排序。
一、堆排序算法的定义堆排序（Heap Sort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。
堆排序是一种选择排序，其本质就是把数组看成完全二叉树，利用树中各个节点之间的大小关系，逐步地构造出一个大顶堆。
二、堆排序算法的基本步骤1.构建大顶堆：将待排序序列构造成一个大顶堆（堆序性）；2.将堆顶记录和最后一个记录交换：将当前最大元素（根节点）与末尾元素交换，使最大元素在末尾；3.重新构建堆：从根节点开始，重新调整堆，使其满足堆序性；4.重复3，直到堆中只剩下一个元素，表示排序完毕。
三、堆排序算法的优点和缺点堆排序算法的优势在于将待排序元素一次性堆化，在一次排序后就可以得到最终的排序结果，其运行时间复杂度为 O(nlogn)，是较高效的排序算法之一。
但是，堆排序算法需要额外的内存空间来存放堆，如果需要排序的元素比较多的话，就需要考虑使用其他的排序算法了。
四、堆排序算法的实现堆排序算法的实现可以分成四个步骤：1.建堆：将无序序列构建成一个堆，根节点的值最大；2.调整堆：然后将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素调整到根节点；3.重新调整堆：将根节点与左右子节点进行比较，如果不满足大顶堆，则将根节点与较大的子节点交换，并重新调整堆；4.重复上述步骤，直至最后只剩下一个节点，排序完成。
五、堆排序算法的应用堆排序算法可以用来快速实现复杂的排序任务，在某些场合下可以达到较快的排序速度。
例如，大型文件的排序、操作系统中的进程调度、给高优先级进程先行处理等。
此外，堆排序算法也可以用在索引库中，用来快速查询出最可能的结果，以及在概率数据结构（probabilistic data structures）中的应用。
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经典排序算法- 堆排序Heap sort
堆排序有点小复杂,分成三块
第一块,什么是堆,什么是最大堆
第二块,怎么将堆调整为最大堆,这部分是重点
第三块,堆排序介绍
第一块,什么是堆,什么是最大堆
什么是堆
这里的堆(二叉堆),指得不是堆栈的那个堆,而是一种数据结构。
堆可以视为一棵完全的二叉树,完全二叉树的一个“优秀”的性质是,除了最底层之外,每一层都是满的,这使得堆可以利用数组来表示,每一个结点对应数组中的一个元素.
数组与堆之间的关系
二叉堆一般分为两种：最大堆和最小堆。
什么是最大堆
堆中每个父节点的元素值都大于等于其孩子结点（如果存在）,这样的堆就是一个最大堆
因此,最大堆中的最大元素值出现在根结点(堆顶)
节点与数组索引关系
对于给定的某个结点的下标i，可以很容易的计算出这个结点的父结点、孩子结点的下标，而且计算公式很漂亮很简约
第二块,怎么将堆调整为最大堆,这部分是重点
整个过程如下图所示
在4,14,7这个小堆里边,父节点4小于左孩子14,所以两者交换
在4,2,8这个小堆里边,父节点4小于右孩子8,所以两者交换
上图展示了一趟调整的过程,这个过程递归实现,直到调整为最大堆为止第三块,堆排序介绍
堆排序就是把堆顶的最大数取出,
将剩余的堆继续调整为最大堆,具体过程在第二块有介绍,以递归实现
剩余部分调整为最大堆后,再次将堆顶的最大数取出,再将剩余部分调整为最大堆,这个过程持续到剩余数只有一个时结束
下边三张图详细描述了整个过程。