湖南省邵阳市选修2-1学案 椭圆及其简单几何性质(2)

【学习目标】

1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；

2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图．【自主学习】（认真自学课本P47例6）

复习1：椭圆

22

1 1612

x y

+=的

焦点坐标是（）（）；长轴长、短轴长；离心率．

【合作探究】

例1：比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？

⑴22

936

x y

+=与

22

1 1612

x y

+=；

⑵22

936

x y

+=与

22

1 610

x y

+=．

结论：离心率

c

e

a

=的大小是怎么样来刻画椭圆的扁平程度的？

例2：点(,)

M x y与定点(4,0)

F的距离和它到直线

25

:

4

l x=的距离的比是常数

4

5

，求点M的

轨迹．

小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆．【目标检测】

1．求适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴

经过点(P -

，Q ； ⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,0)P ； ⑶焦距是8，离心率等于0.8．

2．某椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 ．

3．已知点P 是椭圆22

154

x y +=上的一点，且以点P 及焦点12,F F 为顶点的三角形的面积等于1，求点P 的坐标．

【作业布置】

任课教师自定