2020-2021学年四川省成都市玉林中学高一(上)期末数学试卷

2020-2021学年四川省成都市玉林中学高一（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（5分）已知集合{|11}A x R x =∈-<，{1B =-，0，1}，则(A B = )

A ．{|01}x x

B ．{|11}x x -<

C ．{0，1}

D ．{1}

2．（5分）下列函数中与函数y x =相同的是( ) A ．3

3

y x =

B ．2

x y x

=

C ．2y x =

D ．2()y x =

3．（5分）下列函数图象与x 轴都有公共点，其中不能用二分法求图中函数零点近似值的是

( )

A ．

B ．

C ．

D ．

4．（5分）下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是( ) A ．y x =

B ．tan 2y x =

C ．1()2

x y =

D ．0.5log (2)y x =+

5．（5分）已知扇形的圆心角为120︒，面积为43π

，则该扇形所在圆的半径为( ) A 42

B ．2

C 45

D ．4

6．（5分）已知角θ的终边经过点(4,3)A -，则sin 2cos (θθ+= )

A ．15

B ．

25 C ．25

-

D ．1

7．（5分）函数()23( 2.71828x f x e x e =+-=⋅⋅⋅是自然对数的底数）一定存在零点的区间是(

)

A ．(1,0)-

B ．(0,1)

C ．(1,2)

D ．(2,3)

8．（5分）若α是三角形的一个内角，且1

sin cos 5αα+=，则三角形的形状为( )

A ．钝角三角形

B ．锐角三角形

C ．直角三角形

D ．无法确定

9．（5分）已知关于x 的方程230x x -++=的两个不相等的实数根都大于2，则实数的取值范围是( ) A ．6>

B ．47<<

C ．67<<

D ．6>或2>-

10．（5分）设函数()cos(2)3f x x π

=+，则下列结论错误的是( )

A ．()f x 的一个对称中心为5(,0)12

π

- B ．()f x 的图象关于直线116

x π

=

对称 C ．()f x π+的一个零点为12

x π

=

D ．()f x 在5(,)36

ππ

单调递减

11．（5分）已知奇函数()f x 在R 上是减函数．若2(log 4.6)a f =，22

(log )9b f =-，0.9(2)c f =--，则a 、b 、c 的大小关系为( ) A ．a b c >>

B ．c b a >>

C ．b a c >>

D ．c a b >>

12．（5分）如图，点A ，B 在函数2log 2y x =+的图象上，点C 在函数2log y x =的图象上，若ABC ∆为等边三角形，且直线//BC y 轴，设点A 的坐标为(,)m n ，则(m = )

A ．2

B ．3

C 2

D 3二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．） 13．（5分）sin225︒= ．

14．（5分）已知幂函数()a f x x =的图象经过点(9,3)，则a = ．

15．（5分）设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x 时，()32()x f x x a a R =-+∈，则

(2)f -

= ．

16．

（5分）已知函数2,221

()()2,212x x f x Z x x -+⎧=∈⎨

--<⎩

，()||g x lgx =，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数为 ．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（10分）（1）求2

3

3

831000

lg

lg +-的值； （2）已知tan 2α=，求3

sin()sin()

2sin()2cos(2)

παπαπαπα+---+-．

18．（12分）已知函数2()1

x

f x x =

-，[2x ∈，9]． （1）判断函数()f x 的单调性并证明； （2）求函数()f x 的最大值和最小值．

19．（12分）英国物理学家和数学家牛顿提出了物体在常温下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是1C θ︒，环境温度是0C θ︒，经过时间tmin 后物体的温度θ满足

010()t e θθθθ-=+-，其中为正的常数．现有62C ︒的物体，放在15C ︒的空气中冷却，1min

以后物体的温度是52C ︒，求上式中的值，然后计算开始冷却后多长时间物体的温度是

42C ︒，物体会不会冷却到12C ︒（精确到0.01)．

（参考数据：0.78720.1039lg =-，10 2.303ln =，47 1.6721lg =，27 1.4313)lg = 20．（12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||)2A π

ϕ><的图象如图所示．

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）若将函数()y f x =的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，得到函数()g x 的图象，求当[0x ∈，]π时，函数()y g x =的单调递增区间．

21．（12分）已知函数()log (1)a f x x =+，()log (1)a g x x =-，(0a >且1)a ≠． （1）判断()(sin )(sin )G x f x g x =+的奇偶性，并说明理由；