普通逻辑学第三讲性质命题及其推理(精)
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命题与判断
判断是对事物情况有所断定（肯定或否定）的思 维形式，是被断定了的命题。 命题是对事物情况的陈述，而判断带有主体断定 的性质，有的还带有情感色彩。
命题和语句
命题与语句之间的关系： 1、只有陈述句、由“是”构成的判断句、疑问句中的反 问句表达命题。
逻辑学没有阶级性。 命题是表达判断的语句。 逻辑学难道有阶级性吗？
有S不是P。 所有S是P。 如果p，则q。 只有p，才q。 或者p，或者q。
SOP SAP p→q p←q p∨q
命题的种类
本身是否 包含其他命题
命题-----------→①简单命题 ②复合命题 简单命题是本身不包含其他命题命题，其变项是 概念。
命题的种类
复合命题是本身包含其他命题的命题，其变项是 命题。 组成复合命题的命题叫肢命题。 联结肢命题构成复合命题的概念叫联结词。 复合命题的不同类型和逻辑性质由联结词决定。
性质命题的类型
模态 性质命题------→实然命题 或然命题 必然命题
模态----反映客观事物之间及事物与其属性之间联系的程 度。 ①实然命题——反映对象事实上具有或不具有某种性质的 命题。其主、谓项间的联系是现实性的，表明某性质是对 象确实具有或不具有的，反映人们确实性的认识。联项一 般用“是（不是） ”、“确实是（不是）”。S（确实） 是（不是）P。
A 差 等 关 系 I
反对关系 矛 盾 盾 矛 系 关 关 系
E 差 等 关 系 O
下反对关系
A、E、I、O间的对当关系
1、A—E:反对关系——不能同真，可以同假。 2、A—O、E—I：矛盾关系——不能同真，不能同假。 3、I—O:下反对关系——不能同假，可以同真。 4、A—I、E—O：差等关系——可以同真，可以同假。 （全称真，特称必真；特称假，全称必假。) 5、单称肯定命题与单称否定命题间是矛盾关系，而不是 反对关系。
性质命题及其直接推理·逻辑推理
性质命题及其直接推理·逻辑推理二、性质命题及其直接推理(一)性质命题的类型性质命题是断定对象具有或不具有某种性质的简单判断。
性质命题也叫直言命题或直言判断，可分为六种基本类型:(1)全称肯定判断。
其逻辑形式是"所有S都是P"。
例如:所有的金属都是导体。
(2)全称否定判断。
其逻辑形式是"所有S都不是P"。
例如:所有宗教都不是科学。
(3)特称肯定判断。
其逻辑形式是"有S是P"例如:有的金属是液态。
(4)特称否定判断。
其逻辑形式是"有S不是P"例如:有的战争不是正义战争。
(5)单称肯定判断。
其逻辑形式是"某个S是P"。
例如:北京是中华人民共和国的首都(6)单称否定判断。
其逻辑形式是"某个S不是P"。
例如:小王不是警察由于单称判断对反映某一单独对象的概念的全部外延作了断定，从逻辑性质上说，单称判断可以看作是全称判断。
这样，性质命题就可以归结为以下四种基本形式:(1)全称肯定判断，简称为"A"判断，可写为"SAP"(2)全称否定判断，简称为"E"判断，可写为"SEP"(3)特称肯定判断，简称为"I"判断，可写为"SIP"(4)特称否定判断，简称为"O"判断，可写为"SOP"日常语言中的直言判断在表达上是不规范的，在逻辑分析中应先整理成规范形式。
例如，"凡人皆有死"，应整理成"所有的人都是要死的"，这是A判断;"有人不自私"，应整理成"有的人不是自私的"，是O 判断。
(二)对当关系从概念的外延间的关系来说，判断主项"S"的外延与谓项"P"的外延之间的关系，共存在五种:全同关系、被包含关系、包含关系、交叉关系和全异关系。
性质命题及其推理
Ａ、Ｅ、Ｉ、Ｏ之间的真假关系及 逻辑方阵
S P
SP
P
SS
S
P P
S
P
S
P
SAP SEP SIP
T F T
T F T
F F T
F F T
F T F
SOP
F
F
T
T
T
A、E、I、O之间的真假关系
• 反对关系（A与E）：不能同真，可以同假 • 下反对关系（I与O）：不能同假，可以同 真； • 矛盾关系（A与O,E与I ）：不能同真，不 能同假 • 差等关系（A与I,E与O）：全称命题真，特 称命题必真，全称命题假，特称命题真假 不定；特称命题假，全称命题必假，特称 命题真，全称命题真假不定。
三段论的典型形式是： 所有的M都是P, 所有的S都是M, 所以，一切S都是P。 例如：所有的整数都是实数， 所有的自然数都是整数， 所以，所有的自然数都是实数。 用欧拉图可以直观地表明这一推理的有效性。
• 三段论是靠中项来联结大项和小项的。在 三段论中，中项只能有一个。如果有两个 中项，就会出现四概念错误。 中国人是勤劳勇敢的， 张三是中国人， 所以，张三是勤劳勇敢的。 这里面的“中国人”这一语词出现了两次， 但表示了两个概念。
全称肯定性质命题 全称否定性质命题 特称肯定性质命题 特称否定性质命题
所有的Ｓ都是Ｐ 所有的Ｓ都不是Ｐ 有的Ｓ是Ｐ 有的Ｓ不是Ｐ
ＳＡＰ A ＳＥＰ E ＳＩＰ I ＳＯＰ O
存在量项－－“有的”
• 需要说明的是，“有的”是存在量项，因 而特称命题也叫存在命题。“有的”的含 义更像“有”，其含义有二：一是必须有， 没有不行，也就是它所限制的概念不能是 空概念；二是只要有就行，例如“你们班 有没有团员？”“有。”在这里，你们班 有一个团员是“有”，都是团员也是 “有”，也就是从一个到全部都是“有 的”。“有的”跟一般日常生活中的“有 的”不一样：“我们班逻辑学考试成绩怎 样？”“有的同学及格了。”“哪谁不及 格？”一般我们所说的“有的及格了”往 往意味着“有的不及格”
《性质命题及其》课件
03
CATALOGUE
性质命题的应用
在日常生活中的应用
01
02
03
购物决策
通过性质命题判断商品的 质量、价格、品牌等信息 ，帮助消费者做出更明智 的购物决策。
健康管理
利用性质命题分析个人健 康状况，制定合理的饮食 、运动和医疗计划。
人际交往
通过性质命题判断一个人 的性格、价值观和行为习 惯，更好地与他人相处。
在科学研究中的应用
数据分析
利用性质命题对大量数据 进行分类、归纳和演绎， 发现数据背后的规律和趋 势。
实验设计
根据性质命题设计科学实 验，控制变量、观察现象 并得出结论。
理论构建
通过性质命题推导和证明 科学理论，解释自然现象 和规律。
在法律中的应用
法律推理
利用性质命题进行法律推理，判 断行为的合法性和责任归属。
05
CATALOGUE
性质命题的逻辑训练
练习题一
总结词：简单性质命题的识别
01
02
练习题一：请从下列语句中识别出性质命题
所有的人都是有死的。
03
04
有些动物是鱼。
没有比蜜还甜的。
05
06
所有人都不可能长生不老。
练习题二
总结词：复杂性质命题的 推理
如果一个人是医生，那么 这个人一定学过医学。
如果一个人是律师，那么 这个人一定学过法律。
如果一个人是律师，那么这个人一定学过法律， 所以，如果一个人没有学过法律，那么这个人一 定不是律师。
THANKS
感谢观看
练习题二：根据下列性质 命题，推断其他相关的性
质命题
如果一个人学过医学，那 么这个人可能是医生。
逻辑学课件..性质命题及其推理
1、所有的玫瑰都是带刺的。 2、迷信不是科学。 3、几乎所有的人都知道此事。 4、存在的东西不都是合理的。 以下列命题为假，同素材其它命题的真假关系如何，用哪一
个命题反驳最有利？ 1、所有有文凭者都有真才实学。 2、有些宗教是唯物主义的。 3、所有的天体都不发光。 4、有些研究生不懂外语。
[思考] 某旅游团去木兰围场旅游。团员们骑马、射箭
例子
• “我班有些同学是党员，所以我班有些 同学不是党员”，这个推理正确吗？为 什么？
• “我班有些同学是党员”这句话是真的， 你能推出什么结论？
• “我班有些同学是党员”这句话是假的， 你能推出什么结论？
桌子上有4个杯子，每个杯子上写着一句话：
第一个杯子：“所有的杯子中都有水果糖”；
第二个杯子：“本杯中有苹果”；
它包括： （一）换质法 （二）换位法 （三）换质位法
29
(一)换质法
• 所有的金子都是闪光的，所以，所有子 都不是不闪光的。
• 有青年不是（共青）团员，所以，有青 年是非（共青）团员。
• 换质法是改变一个命题的质，同时把谓 项改变为与之具有矛盾关系的词项而推 出一个新命题的推理。换质法推理的前 提和结论是等值命题(同真同假)。
第二，每个词项在任意一个命题中至多出现一次， 但在这三个性质命题总共出现两次。
第三，以其中的两个命题为前提，以第三个命题为 结论。
有且只有一个词项不在结论中出现而只
在前提中出现两次，该词项称为中项，常用 M表示；结论中的主项称为小项，常用S表 示；在结论中的谓项称为大项，常用P表示。 包含大项的前提叫做大前提；包含小项的前 提叫做小前提，按照习惯，我们一般将大前 提放在前面，小前提放在后面，但这不是区
SOP
反对关系：不能同真，可以同假。 矛盾关系：不能同真，不能真假。 从属关系 = 蕴涵关系 下反对关系：可以同真，不能同假
个命题反驳最有利？ 1、所有有文凭者都有真才实学。 2、有些宗教是唯物主义的。 3、所有的天体都不发光。 4、有些研究生不懂外语。
[思考] 某旅游团去木兰围场旅游。团员们骑马、射箭
例子
• “我班有些同学是党员，所以我班有些 同学不是党员”，这个推理正确吗？为 什么？
• “我班有些同学是党员”这句话是真的， 你能推出什么结论？
• “我班有些同学是党员”这句话是假的， 你能推出什么结论？
桌子上有4个杯子，每个杯子上写着一句话：
第一个杯子：“所有的杯子中都有水果糖”；
第二个杯子：“本杯中有苹果”；
它包括： （一）换质法 （二）换位法 （三）换质位法
29
(一)换质法
• 所有的金子都是闪光的，所以，所有子 都不是不闪光的。
• 有青年不是（共青）团员，所以，有青 年是非（共青）团员。
• 换质法是改变一个命题的质，同时把谓 项改变为与之具有矛盾关系的词项而推 出一个新命题的推理。换质法推理的前 提和结论是等值命题(同真同假)。
第二，每个词项在任意一个命题中至多出现一次， 但在这三个性质命题总共出现两次。
第三，以其中的两个命题为前提，以第三个命题为 结论。
有且只有一个词项不在结论中出现而只
在前提中出现两次，该词项称为中项，常用 M表示；结论中的主项称为小项，常用S表 示；在结论中的谓项称为大项，常用P表示。 包含大项的前提叫做大前提；包含小项的前 提叫做小前提，按照习惯，我们一般将大前 提放在前面，小前提放在后面，但这不是区
SOP
反对关系：不能同真，可以同假。 矛盾关系：不能同真，不能真假。 从属关系 = 蕴涵关系 下反对关系：可以同真，不能同假
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21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
普通逻辑学第三讲 性质命题及其推理
（精选）
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
普通逻辑学第三讲 性质命题及其推理
（精选）
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
性质命题
各格的特殊规则 第一格 小前提肯定 大前提全称
第二格 P—— M S—— M S —— P
第三格 M ——P M ——S S —— P
第四格 P ——M M ——S S —— P
有效性的必要条件 第二格 第三格 二前提有一否定 小前提肯定 大前提全称 结论特称
第一、三格规则 的证明均用反证法
第四格 1)任何一个前提都不能是特称否定；2)结论不能是全 称肯定命题；3)若有一否定前提，则大前提全称；4)如大前提肯 定，则小前提全称；5)如小前提肯定，则结论特称。
P
12
三段论的规则 凡实体法是法 凡程序法是法 所以，程序法是实体法。 中项至少周延一次
13
依法缴纳所得税是公民的义务 依法服兵役不是依法缴纳所得税 所以，依法服兵役不是公民的义务
前提中不周延的项，到结论中不得周延
14
小偷小摸行为不是高尚的行为 赵海的行为不是小偷小摸的行为 ？
21
利用格的规则写出各格的前提组合
第一格 小前提肯定；大前提全称 AA EA AI EI 2 ×2＝4 第二格 有一前提否定；大前提全称 EA AE AO EI 2 ×2＝4 第三格 小前提肯定；结论特称 AA AI EA EI IA OA OI II 2 ×4＝8 第四格 无O命题前提；结论不是A AA AE AI EA EE EI IA IE II 3 ×3＝9
P S
A真，E假，I真，O假
S P
A假，E假，I真，O真
S
P
A假，E真，I假，O真 S P A假，E假，I真，O真
将此整理为 教科书p159的表
6
A真，则E假，I真，O假； E真，则A假，I假，O真； I 真，则A不定，E假，O不定； O真，则A假，E不定，I不定；
第二格 P—— M S—— M S —— P
第三格 M ——P M ——S S —— P
第四格 P ——M M ——S S —— P
有效性的必要条件 第二格 第三格 二前提有一否定 小前提肯定 大前提全称 结论特称
第一、三格规则 的证明均用反证法
第四格 1)任何一个前提都不能是特称否定；2)结论不能是全 称肯定命题；3)若有一否定前提，则大前提全称；4)如大前提肯 定，则小前提全称；5)如小前提肯定，则结论特称。
P
12
三段论的规则 凡实体法是法 凡程序法是法 所以，程序法是实体法。 中项至少周延一次
13
依法缴纳所得税是公民的义务 依法服兵役不是依法缴纳所得税 所以，依法服兵役不是公民的义务
前提中不周延的项，到结论中不得周延
14
小偷小摸行为不是高尚的行为 赵海的行为不是小偷小摸的行为 ？
21
利用格的规则写出各格的前提组合
第一格 小前提肯定；大前提全称 AA EA AI EI 2 ×2＝4 第二格 有一前提否定；大前提全称 EA AE AO EI 2 ×2＝4 第三格 小前提肯定；结论特称 AA AI EA EI IA OA OI II 2 ×4＝8 第四格 无O命题前提；结论不是A AA AE AI EA EE EI IA IE II 3 ×3＝9
P S
A真，E假，I真，O假
S P
A假，E假，I真，O真
S
P
A假，E真，I假，O真 S P A假，E假，I真，O真
将此整理为 教科书p159的表
6
A真，则E假，I真，O假； E真，则A假，I假，O真； I 真，则A不定，E假，O不定； O真，则A假，E不定，I不定；
逻辑学课件第三讲 命题的判定与命题逻辑的形式证明
f（3）是 p ， p → p， p ∨ p 等公式表达的真值函 项，表示这一函项的值与变项本身表达的值相反。
f（4）是 p ∧ p， （ p ∨ p）， （p→ p）等公式表 达的真值函项，表示不论变项有真值还是假值，公式总有假的
值。
设n=2，用“f（）”表示真值函项，那么有2个变项的公 式表达的真值函项可用下表表示：
f（9）是和f（8）矛盾的函项。 f（10）是和f（7）矛盾的函项，对不相容选言命题的抽象可以
得到这种真值形式，表达 f（10） 的公式 （p↔q）也称作反等 值。 f（11）是和f（6）矛盾的函项，它的真值与p无关，而与非q的 真值相同。 f（12）是和f（5）矛盾的函项，表达 它 的公式 （p →q ）有 时也称作反蕴涵。 f（13）是和f（4）矛盾的函项，它的真值与q无关，而与非p的 真值相同。 f（14）是和f（3）矛盾的函项。 f（15）是和f（2）矛盾的函项。 f（16）是和f（1）矛盾的函项，表示不论p和q取何真值，公式 总有假的真值。
p→q∧q （p→q∧q）→p
3）根据五个基本真值表，依次确定出所列公式的真值。如果这 个公式在各种情况下都是真的，就判定它是重言式，否则就判 定它不是重言式。
p q p q q∧q p→q∧q （p→q∧q）→p
TT F F F
F
T
TF F T F
F
T
FT T F F
T
T
FF T T F
T
T
从上面这个真值表可以看出，这个公式为重言式。 注意：每一栏的真值情况要写在该栏的主联结词下面。
F
F
T
T
F
F
FFT F T F T F T F T F
T
F
f（4）是 p ∧ p， （ p ∨ p）， （p→ p）等公式表 达的真值函项，表示不论变项有真值还是假值，公式总有假的
值。
设n=2，用“f（）”表示真值函项，那么有2个变项的公 式表达的真值函项可用下表表示：
f（9）是和f（8）矛盾的函项。 f（10）是和f（7）矛盾的函项，对不相容选言命题的抽象可以
得到这种真值形式，表达 f（10） 的公式 （p↔q）也称作反等 值。 f（11）是和f（6）矛盾的函项，它的真值与p无关，而与非q的 真值相同。 f（12）是和f（5）矛盾的函项，表达 它 的公式 （p →q ）有 时也称作反蕴涵。 f（13）是和f（4）矛盾的函项，它的真值与q无关，而与非p的 真值相同。 f（14）是和f（3）矛盾的函项。 f（15）是和f（2）矛盾的函项。 f（16）是和f（1）矛盾的函项，表示不论p和q取何真值，公式 总有假的真值。
p→q∧q （p→q∧q）→p
3）根据五个基本真值表，依次确定出所列公式的真值。如果这 个公式在各种情况下都是真的，就判定它是重言式，否则就判 定它不是重言式。
p q p q q∧q p→q∧q （p→q∧q）→p
TT F F F
F
T
TF F T F
F
T
FT T F F
T
T
FF T T F
T
T
从上面这个真值表可以看出，这个公式为重言式。 注意：每一栏的真值情况要写在该栏的主联结词下面。
F
F
T
T
F
F
FFT F T F T F T F T F
T
F
逻辑学 第三章简单命题及其推理(上)2.
真包含关系、交叉关系和全异关系时，那么O命题真；如果
S和P具有全同关系、真包含于关系时，那么O命题假。
有的马铃薯不是土豆。 有的金属不会热胀冷缩。 有些犯罪不是故意犯罪。
（全同关系） （真包含于关系）
-
（真包含关系） +
有的科学家没有受过正规教育的。
有的鲸不是鱼。
2019/2/22 Jinlong
22
S
S
P
S ＋
“+”表示： 至少有些S是P。
2019/2/22
“+”表示： 至少有些S不是P。
Jinlong
请填写—你可以举个例子
素材相同（主、谓项分别相同）的AEIO之间的真假关系： 外延 全同 真包含于 真包含 交叉 全异
命题 SAP
SEP
SIP
SOP
2019/2/22
Jinlong
第二节 性质命题
周延的。
如果没有断定这个命题主项或谓项的全部外延，那么它就 是不周延的。
2019/2/22
10
第二节 性质命题
1）全称命题（A、E）的主项周延 全称命题的逻辑形式是“所有S是（不是）P”，它
断定了主项“S”的全部外延是谓项P的部分外延或
不是谓项P的全部外延。
也就是对主项S的全部外延作了断定。
（真包含于关系）
（真包含关系） （交叉关系）
Jinlong
26
第二节 性质命题
3） I
命题（有的S是P）
断定了 S 类的有的分子同时也是P类的分子。如果S和P具有全同关系、
真包含于关系、真包含关系和交叉关系时，那么I 命题真；如果S和P具
普通逻辑学讲义(3)
– 关系项：表示关系者项之间所存在（或不存在）某种关系的概念
• 五大于三
• 李白和杜甫生活在同一时代 • 嘉兴在浙江省的东北部
– 量项：表示关系者项数量的概念，有单称、特称、全称的区别
• 有的事物和有的事物是相互依存的 • 所有的甲组学生批评有的乙组学生
• 关系命题的逻辑形式
– 通常用a和b分别表示关系者前项和关系者后项，用R表示关系项： aRb 或 R(a,b)，即：a与b有R关系 / a与b没有R关系 – 量项可以被省略，或用文字表达
– 概念的周延与否，是针对某一直言判断来说的，如果离开直言判 断，单独的概念没有周延与否的问题。
7
第一节 直言判断
（一）全称判断的主项都是周延的
– SAP断定S的所有分子（即全部外延）都在P的外延中，没有遗漏， 因此主项S在SEP中是周延的。
• 一切工业产品都是 劳动产品 • 所有的恒星都是自身发光的 球体
10
第一节 直言判断
（四）否定判断的谓项都是周延的
– 在SEP中，断定了S的所有分子（外延）都不是P，因此能够确定P 的外延（都不是S），因此是周延的
S
P
– 在SOP中，有些S不是P，即被排除在P外延之外，因而P的外延是完 整的（能够被确定的），所以也是周延的
11
第一节 直言判断
• AEIO四种判断的主谓项周延情况汇总表
（二）反对称关系 – 在对象甲与乙之间，如果甲对乙有某种关系，而乙对甲必然无此 种关系，那么甲与乙之间就是反对称关系 – 或者说，在特定论域内的任意对象a和b：aRb真,而bRa一定假
• 五大于三 • 孔子是子路的老师 • 美国打败了伊拉克 • 浙江省在江苏省南面
– 在关系中，重于、弱于、早于、先于、后于、大于、小于、剥削、 侵略、之上、以南等等，都是反对称关系
• 五大于三
• 李白和杜甫生活在同一时代 • 嘉兴在浙江省的东北部
– 量项：表示关系者项数量的概念，有单称、特称、全称的区别
• 有的事物和有的事物是相互依存的 • 所有的甲组学生批评有的乙组学生
• 关系命题的逻辑形式
– 通常用a和b分别表示关系者前项和关系者后项，用R表示关系项： aRb 或 R(a,b)，即：a与b有R关系 / a与b没有R关系 – 量项可以被省略，或用文字表达
– 概念的周延与否，是针对某一直言判断来说的，如果离开直言判 断，单独的概念没有周延与否的问题。
7
第一节 直言判断
（一）全称判断的主项都是周延的
– SAP断定S的所有分子（即全部外延）都在P的外延中，没有遗漏， 因此主项S在SEP中是周延的。
• 一切工业产品都是 劳动产品 • 所有的恒星都是自身发光的 球体
10
第一节 直言判断
（四）否定判断的谓项都是周延的
– 在SEP中，断定了S的所有分子（外延）都不是P，因此能够确定P 的外延（都不是S），因此是周延的
S
P
– 在SOP中，有些S不是P，即被排除在P外延之外，因而P的外延是完 整的（能够被确定的），所以也是周延的
11
第一节 直言判断
• AEIO四种判断的主谓项周延情况汇总表
（二）反对称关系 – 在对象甲与乙之间，如果甲对乙有某种关系，而乙对甲必然无此 种关系，那么甲与乙之间就是反对称关系 – 或者说，在特定论域内的任意对象a和b：aRb真,而bRa一定假
• 五大于三 • 孔子是子路的老师 • 美国打败了伊拉克 • 浙江省在江苏省南面
– 在关系中，重于、弱于、早于、先于、后于、大于、小于、剥削、 侵略、之上、以南等等，都是反对称关系
性质命题的推理
SAP SEP
SEP SAP SOP SIP
PES
PIS
X PIS
SIP
SOP
2.对下列命题进行换质，并用公式表示。
(1)有些花不是红的。
(2)逻辑学不是不能学好的。
(3)有些战争是非正义战争。
(4)所有的事物都是运动着的。 (5)甲厂所有的产品都是优质产品。
3.下列命题能否换位？如能，请进行换位，并 用公式表示。
错误：双否错误
B 两个前提中有一个是否定的，则结论是否定的
a重工业是工业， 农业不是工业， 所以，农业不是重工业。 c这间房子里的牡丹都不是名贵的， 这盆牡丹是这间房子里的， 所以，这盆牡丹不是名贵的。
b这个班的学生都不是志愿者， d中学生不是大学生， 小张是这个班的学生， 这些学生是中学生， 所以，小张不是志愿者。 所以，这些学生不是大学生。
O 有的 有的 有的
教师
是
女教师。
医生。 人。 女教师。
人 不是 医生 不是 教师 不是
有的
女教师 不是
教师。
(2)换位法规则 A 只改变主项、谓项的位置。
B 原命题中不周延的项换位后仍不得周延。
(3)公式 SAP SEP SIP SOP
PIS PES PIS
一切鸡蛋都是圆的, 一切圆的都是鸡蛋。
2.推导出的规则
关于前提 和结论的 量的规则 A 从两个特称的前提不能得出结论。 B 如果有一个前提是特称的，只能得出特称的结论。
(1)关于项的规则
A 在一个三段论中，只能有一个中项
a 鲁迅的作品不是一天能看完的， 《故乡》是鲁迅的作品， 所以，《故乡》不是一天能看完的。 b 我国的大学是分布于全国各地的， 洛阳师范学院是我国的大学， 所以，洛阳师范学院是分布于全国各地的。 c 人是世界万物中第一个可宝贵的， 我是人， 所以，我是世界万物中第一个可宝贵的。
SEP SAP SOP SIP
PES
PIS
X PIS
SIP
SOP
2.对下列命题进行换质，并用公式表示。
(1)有些花不是红的。
(2)逻辑学不是不能学好的。
(3)有些战争是非正义战争。
(4)所有的事物都是运动着的。 (5)甲厂所有的产品都是优质产品。
3.下列命题能否换位？如能，请进行换位，并 用公式表示。
错误：双否错误
B 两个前提中有一个是否定的，则结论是否定的
a重工业是工业， 农业不是工业， 所以，农业不是重工业。 c这间房子里的牡丹都不是名贵的， 这盆牡丹是这间房子里的， 所以，这盆牡丹不是名贵的。
b这个班的学生都不是志愿者， d中学生不是大学生， 小张是这个班的学生， 这些学生是中学生， 所以，小张不是志愿者。 所以，这些学生不是大学生。
O 有的 有的 有的
教师
是
女教师。
医生。 人。 女教师。
人 不是 医生 不是 教师 不是
有的
女教师 不是
教师。
(2)换位法规则 A 只改变主项、谓项的位置。
B 原命题中不周延的项换位后仍不得周延。
(3)公式 SAP SEP SIP SOP
PIS PES PIS
一切鸡蛋都是圆的, 一切圆的都是鸡蛋。
2.推导出的规则
关于前提 和结论的 量的规则 A 从两个特称的前提不能得出结论。 B 如果有一个前提是特称的，只能得出特称的结论。
(1)关于项的规则
A 在一个三段论中，只能有一个中项
a 鲁迅的作品不是一天能看完的， 《故乡》是鲁迅的作品， 所以，《故乡》不是一天能看完的。 b 我国的大学是分布于全国各地的， 洛阳师范学院是我国的大学， 所以，洛阳师范学院是分布于全国各地的。 c 人是世界万物中第一个可宝贵的， 我是人， 所以，我是世界万物中第一个可宝贵的。
逻辑学课件第三四章性质命题及其推理
如果主项不存在，对当关系中除矛盾关 系外其它关系就不能成立了，对当关系 的推理（矛盾关系的推理除外）就不是 普遍有效的了。
2022/1/23
26
第三节 命题变形推理
命题变形推理就是通过改变性质命题的 联项（肯定变否定；否定变肯定），或 者改变性质命题的主项与谓项的位置， 或者既改变联项又改变主项与谓项的位 置，从而得出结论的推理。
37
如上例中三段论的结构式就可以写为:
M
P
S
M
S
P
在一个三段论中，中项起着很重要的作 用。在一个三段论中，中项只能有一个， 否则就会犯“四词项的错误”。
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38
二、三段论的规则
（一）基本规则 1、中项在前提中至少要周延一次。 中项在前提中起媒介作用，通过它把大
项和小项联结起来。如果中项在前提中 一次也不周延，就不能起到媒介作用。 违反这条规则就会犯“中项不周延”的 逻辑错误。
（1）SAP → SEP （2）SEP → SAP （3）S I P→ SOP （4）SOP →S I P
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二、换位法
1、定义：换位法就是通过交换原命题主 项与谓项的位置（即原命题的主项交换 到后面做谓项，原命题的谓项调换前面 来做主项），从而推出一个新命题的方 法。
3、联项：指联结主项与谓项的那个概念。 如前例中的“是”、“不是”。联项有两种：
肯定联项和否定联项。联项又叫命题的质。 4、量项：表示命题中主项外延数量的概念。
如前面例子中的“所有”、“有些”、“这 个”。量项有三种：全称量项、特称量项、单 称量项。量项又叫命题的量。 联项和量项都是逻辑常项。
2022/1/23
41
违反第2条规则所犯的逻辑错误有两种：
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第三节 命题变形推理
命题变形推理就是通过改变性质命题的 联项（肯定变否定；否定变肯定），或 者改变性质命题的主项与谓项的位置， 或者既改变联项又改变主项与谓项的位 置，从而得出结论的推理。
37
如上例中三段论的结构式就可以写为:
M
P
S
M
S
P
在一个三段论中，中项起着很重要的作 用。在一个三段论中，中项只能有一个， 否则就会犯“四词项的错误”。
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二、三段论的规则
（一）基本规则 1、中项在前提中至少要周延一次。 中项在前提中起媒介作用，通过它把大
项和小项联结起来。如果中项在前提中 一次也不周延，就不能起到媒介作用。 违反这条规则就会犯“中项不周延”的 逻辑错误。
（1）SAP → SEP （2）SEP → SAP （3）S I P→ SOP （4）SOP →S I P
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二、换位法
1、定义：换位法就是通过交换原命题主 项与谓项的位置（即原命题的主项交换 到后面做谓项，原命题的谓项调换前面 来做主项），从而推出一个新命题的方 法。
3、联项：指联结主项与谓项的那个概念。 如前例中的“是”、“不是”。联项有两种：
肯定联项和否定联项。联项又叫命题的质。 4、量项：表示命题中主项外延数量的概念。
如前面例子中的“所有”、“有些”、“这 个”。量项有三种：全称量项、特称量项、单 称量项。量项又叫命题的量。 联项和量项都是逻辑常项。
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违反第2条规则所犯的逻辑错误有两种：
性质命题及其推理
三、三段论的省略式
我又不想当翻译，何必花力气学外语。
想当翻译的都要花力气学外语 我不想当翻译 ----------------------------------------因此，我不需要花力气学外语
大项不当周延。
[练习]
有的省略三段论或者前提虚假，或者形式不正 确，只有恢复成完整形式才能识别清楚。
MAP MAS --------SIP
所有的罪犯都有作案动机 有的被告没有作案动机 所以，有的被告不是罪犯
PAM SOM SOP
所有的罪犯都有作案动机 有的被告有作案动机 所以，有的被告是罪犯
PAM SIM SIP
这两个推理，第一个是正确的，第二个 是错误的。
三段论有正确与错误之分。
如何根据一些确定的形式的标准， 来判定任一三段论的有效性？
所有的人都是要死的 苏格拉底是人 ----------------------------------所以，苏格拉底是要死的
毛泽东是革命家 毛泽东是诗人 ----------------------------------所以，有些诗人是革命家
一、什么是三段论
以两个包含着共同项的性质命题为前提推出一个新 的性质命题为结论的推理。它满足以下三个条件：
二、三段论的规则
5条基本规则 2条导出规则
规则1 正确三段论有且只有三个项。 [四项错误]
[例]
小张是工人
小李不是农民
------------------------？
[例]
群众是真正的英雄
我是群众
-------------------------------所以，我是真正的英雄
规则2 中项至少周延一次。 [中项两次不周延]
[练习]
第三章性质命题及其推理
3、三段论前提、形式与结论的联系情况 三段论前提、
（1）前提真实，形式正确，结论必然真实。 前提真实，形式正确，结论必然真实。 （2）前提真实，形式错误，结论可真可假。 前提真实，形式错误，。 前提虚假，形式正确，结论可真可假。 （4）前提虚假，形式错误，结论可真可假。 前提虚假，形式错误，结论可真可假。
三、换质位法 定义： 1、定义：把换质法和换位法结合起来交 互使用的命题变形法。 互使用的命题变形法。 规则： 2、规则：同时遵守换质法和换位法的规 则。 公式：原命题（推出） 3、公式：原命题（推出）换质位命题 SAP——SE非P——非PES； ——SE非 ——非 SE SEP——SA非P——非PES； ——SA非 ——非 SA SIP——SO非P——（不能换位）； ——SO非 ——（不能换位）； SO SOP——SI非P——非PIS。 ——SI非 ——非 SI
1、A与E的关系（特点：量同质异） A E 反对关系： 反对关系 不能同真（一个真，另一个必假）； 可以同假（一个假，另一个可真可假）。 2、I与O的关系（特点：量同质异） I O 下反对关系： 下反对关系 不能同假（一个假，另一个必真）； 可以同真（一个真，另一个可真可假）。
3、A与O、E与I的关系（特点：量质皆异） A O E I 矛盾关系： 矛盾关系 不能同真（一个真，另一个必假）； 不能同假（一个假，另一个必真）。 4、A与I、E与O的关系（特点：量异质同） A I E O 差等关系： 差等关系 全称真，特称必真； 全称假，特称可真可假； 特称假，全称必假； 特称真，全称可真可假。
4、三段论推理必须明确的几点认识 只有前提真实并且形式正确的推理， （1）只有前提真实并且形式正确的推理， 才能推出必然真实的结论；除此之外， 才能推出必然真实的结论；除此之外，其它 情况的结论都是不必然真的。 情况的结论都是不必然真的。 前提真实并且结论也真实的推理， （2）前提真实并且结论也真实的推理，其 形式未必正确；但是， 形式未必正确；但是，形式正确而结论虚假 的推理，其前提一定包含有虚假命题。 的推理，其前提一定包含有虚假命题。 检验命题真假要靠科学知识， （3）检验命题真假要靠科学知识，检验形 式正误要靠逻辑知识； 式正误要靠逻辑知识；推理有逻辑性只是指 推理的形式本身正确，不等于说“ 推理的形式本身正确，不等于说“从前提能 够推出必然真的结论” 够推出必然真的结论”。
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• 全称否定命题说的是： • 第一个类中没有元素
• 是第二个类的元素。
• SIP:“有S是P”
• 它说的是：主项S指称的类 • 中至少有一个元素是谓项P • 指称的类中的元素。
一个性质命题为真为假的条件
• 四种命题的真假关系
关系 真假 类别
A
E I O
真
假 真 假
真
假 真 假
假
假 真 真
假
假 真 真
二、对当关系推理
• • • • • • • • • • • • 4、根据差等关系进行的推理：A和I； E和O。 全称命题为真时，特称命题必真。因此： (1) SAP SIP “所有恒星都是发光体，所以，有的恒星是发光体。” (2) SEP SOP 特称命题为假时，全称命题必假。因此： (3) SIP SAP “并非有的君权是神授的，所以，并非所有君权是神授的。” (4) SOP SEP ▼根据对当关系进行的直接推理有效性的条件： （1）相同的素材，即这些命题的主谓项分别相同。 （2）主项不能是虚概念。
• A和E：两者不可同真，但可以同假。（反对关系） • A和I：A真则I真，A假时I可真可假；但I真时A可真可假，
而I假时则A必假。 （差等关系）
• A和O：两者不可同真也不可同假。 （矛盾关系） • E和I：两者不可同真也不可同假。 （矛盾关系） • E和O：E真则O真，E假时O可真可假；O真时，E可真可
•
一、性质命题概述
• 1.4命题的量：针对命题的主项而言的，有全称、特称和 单称之分。 • 表示特称的语词“有的”的逻辑含义与日常语言中的含 义有所不同。 • • • • 2、性质命题的分类 2.1以命题的质为标准进行划分：肯定和否定 2.2以命题的量为标准进行划分：全称、特称和单称命题 2.3以命题的质和量的结合为标准进行划分：六种命题
按质和量分的六种性质命题
• • • • • • 全称肯定命题 全称否定命题 特称肯定命题 特称否定命题 单称肯定命题 单称否定命题
四种基本的性质命题形式
• • • •
•
所有政客是说谎者。 所有政客都不是说谎者。 有政客是说谎者。 有政客不是说谎者。
SAP SEP SIP SOP
S代表主项“政客”，P表示谓项“说谎者”。这四种 性质命题都具有相同的素材，即相同的主谓项－－ “政客”和“说谎者”。
• • • • A命题的主项是周延的，谓项不周延。 “所有参议员都是公民。” E命题的主谓项都周延。 “所有运动员都不是素食主义者。” I命题的主谓项都不周延。 “有士兵是胆小鬼。 ” O命题的主项不周延，谓项周延。 “有马不是良种马。”
四种基本性质命题的周延性
主项周延
谓 项 不 周 延
A:所有S是P I：有S是P
从一般到个别，还是从个别到一般，或是个别到个别）
• 5.3.2必然推理和或然推理（按逻辑标准，前提真则结论必然真
的推理是必然性推理）
• 5.3.3直接推理和间接推理（按前提的多少进行划分）
二、对当关系推理
• 对当关系推理是根据四种基本性质命题之间的对当关系从一个命题推 出另一个命题的推理。 • 1、根据矛盾关系进行的直接推理 • （1）SAPSOP • （2）SAPSOP • （3）SOP SAP • （4） SOP SAP • （5）SEP SIP • （6） SEPSIP • （7）SIP SEP • （8） SIPSEP
二、对当关系推理
• 2、根据反对关系进行的推理：A和E具有反对关系，既然不能同真， 那么，已知其中一个为真，则另一个必假。 • (1) SAP SEP 如：“所有正确理论都来源于实践，所以，并 非所有正确的理论都不来自于实践。” • (2) SEP SAP • ▼由于A和E可以同假，因此，已知一个为假时，另一个可真可假，因 此，不能必然地推出另一个为真。 • 3、根据下反对关系的推理：I和O具有下反对关系。两者不能同假，因 此已知一假，则另一个必为真。于是： • (1) SIP SOP • 如：“并非有的鸵鸟是会飞的，所以，有的鸵鸟不是会飞的。” • (2) SOP SIP • ▼由于I和O可以同真，因此，一个为真时，另一个可真可假。
一、性质命题概述
• 1、性质命题的构成
• 1.1性质命题是直接陈述对象具有或不具有某属 性的命题，因此，又叫直言命题。 • 如：“所有足球运动员都是运动员。”
• “有的士兵不是英雄。”
• 1.2标准式直言命题的构成
• 标准式直言命题一般由四个部分组成：首先是量词，其 次是主项，再次是联项，最后是谓项。可以记为：
三、命题变形推理
• 命题变形推理：就是通过改变性质命题的联项，或者改变性质命题 主谓项的位置，或既改变联项又改变主谓项的位置，从而得出一个 新命题作为结论的推理。 • 1、换质法：通过改变命题的质来进行推理的方法。 • 规则：（1）只改变作为前提的命题的质 • （2）结论中的谓项是前提中的谓项的矛盾概念。 • （1） SAP SEP • （2）SEP SAP • （3）SIP SOP • （4）SOP SIP
何谓命题
• • • • 红豆生南国 春来发几枝 愿君多采撷 此物最相思 （陈述句） （疑问句） （祈使句） （感叹句）
• ▼同一个语句可以表达不同的命题或判断。如：
• “父在母先亡” （语境唯一确定性原理） • ▼在一定的语境中可以省略表示表示主项或谓项的语词 • 如：“归纳逻辑之父是谁？” “弗朗西斯· 培根。”
四种命题之间的真假关系
• D 差等关系（Subalternation） • 如果两个命题有相同的主项和谓项，并且它们的质相同（即都是
• • • • 肯定的或者都是否定的），但量不同（即一个为全称、另一个为特称 的），那么，它们之间的关系就是差等关系。 例如，A命题：“所有蜘蛛都是八脚动物” 有一个相应的I命题：“有蜘蛛是八脚动物” 而E命题：“所有鲸都不是鱼” 也有一个相应的O命题：“有鲸不是鱼。”
三、命题变形推理
• 3、换质位法：把换质法和换位法结合起来交替运用的命 题变形方法。 • 通常先换质，然后进行换位；换质和换位法交替运用。 • 分别遵守换质法和换位法的规则。
• • • • （1）SAP SEP PES PAS （2）SEP SAP PIS POS （3） SOP SIP PIS （4） SIP PIS POS (▼换质位无效。不能先换质，但可先换位)
第三讲 性质命题及其直接推理
一、性质命题概述 二、对当关系关系推理 三、命题变形推理
何谓命题
• • • • • • • • • 李白是诗人。 火星上有生命吗？ 凡人皆有死 。 祝大家考试合格！ 地球绕太阳转。 公共场合请勿吸烟！ 这件物品价廉物美。 年轻比年老重10倍。 火山爆发必然引起环境变化 。 偶数是白色的。 人的平均寿命可能达到100岁。 0与1在谈心。 如果溶液是酸性的，则石蕊纸变红。 不入虎穴，焉得虎子？ 命题是断定对象情况的思维形式。命题由语句表达，但并非所有语句 都是命题。一般疑问句不表达命题，感叹句间接表达命题，祈使句不 表达命题。 • 命题的两个重要逻辑特征（1）有真假；（2）有所断定。
三、命题变形推理
• 2、换位法：通过改变命题主项与谓项的位置来得出一个 新命题的推理方法。 • 规则：（1）只改变前提中主谓项的位置，命题的质不变。 • （2）原命题中不周延的项结论中也不能周延。
• • • • • • • （1） SAP PIS （2） SEP PES “便宜无好货，好货不便宜” （3） SIP PIS (4) SOP不能换位，因为S在前提中不周延，换位后会周延。 ▼从全称推特称必须有一个存在预设，否则该推理无效。例如： “凡高考得满分者都是高考状元，” 所以， “有的高考状元是得满分的。” （该推理必须预设“有人得满 分”）
• 在真假关系上表现为：全称真则特称真；特称假则全称假。
对当方阵、“逻辑方阵”
• 对当关系
（所有S是P） A 反对关系 E （所有 S 不是 P ）
差 等 关 系
矛 盾 关 系
矛 盾 关 系
差 等 关 系
（有S是P）
I
下反对关系
O
（有S不是P）
4、四种基本性质命题的周延性
• 周延性指的是在某形式的性质命题中，该命题对主项或谓 项外延数量的断定情况。 • 如果一个性质命题涉及了某个词项（主项或谓项）所指称 的类的全部对象，那么，我们就说该命题使得该词项是周 延的。否则，该词项是不周延的。
四种性质命题为真和为假的条件
• A：S和P是全同关系、真包含于关系时为真；其
他情形下为假。 • E：S和P是全异关系时为真；其他情形下为假。 • I：S和P是全同、真包含、真包含于、交叉关系 时为真；其余情形下为假。 • O：S和P是真包含、交叉和全异关系时为真；其 余情形下为假。
四种基本性质命题之间的真假关系
• “日本足球队将在比赛中战胜中国足球队”
• 前者为假时，后者可真可假。譬如，两者打成平手。 • A和E就是这种反对关系。
四种命题之间的真假关系
• C下反对关系（Subcontraries） • 两个命题之间具有下反对关系，如果它们可以同真，但 不能同假。 • 传统上认为，如果两个直言命题都是特称的，其主、谓 项分别相同而质不同，那么它们之间是下反对关系。也 就是肯定了I和O命题，如： • “有钻石是珍贵的石头” • “有钻石不是珍贵的石头” • 这两个命题可以同真但不可同假，因此是下反对关系。
• “所有法官都是律师” • “所有政客都不是理想主义者” “有法官不是律师” “有政客是理想主义者”
四种命题之间的真假关系
• B 反对关系（Contraries）
•
两个命题之间具有反对关系，如果它们不能同时为真， 也就是说，可以由一个的真推出另一个的假；但不能由一 个的假推出另一个的真。 • 例如，“中国足球队将在比赛中战胜日本足球队”与
• 是第二个类的元素。
• SIP:“有S是P”
• 它说的是：主项S指称的类 • 中至少有一个元素是谓项P • 指称的类中的元素。
一个性质命题为真为假的条件
• 四种命题的真假关系
关系 真假 类别
A
E I O
真
假 真 假
真
假 真 假
假
假 真 真
假
假 真 真
二、对当关系推理
• • • • • • • • • • • • 4、根据差等关系进行的推理：A和I； E和O。 全称命题为真时，特称命题必真。因此： (1) SAP SIP “所有恒星都是发光体，所以，有的恒星是发光体。” (2) SEP SOP 特称命题为假时，全称命题必假。因此： (3) SIP SAP “并非有的君权是神授的，所以，并非所有君权是神授的。” (4) SOP SEP ▼根据对当关系进行的直接推理有效性的条件： （1）相同的素材，即这些命题的主谓项分别相同。 （2）主项不能是虚概念。
• A和E：两者不可同真，但可以同假。（反对关系） • A和I：A真则I真，A假时I可真可假；但I真时A可真可假，
而I假时则A必假。 （差等关系）
• A和O：两者不可同真也不可同假。 （矛盾关系） • E和I：两者不可同真也不可同假。 （矛盾关系） • E和O：E真则O真，E假时O可真可假；O真时，E可真可
•
一、性质命题概述
• 1.4命题的量：针对命题的主项而言的，有全称、特称和 单称之分。 • 表示特称的语词“有的”的逻辑含义与日常语言中的含 义有所不同。 • • • • 2、性质命题的分类 2.1以命题的质为标准进行划分：肯定和否定 2.2以命题的量为标准进行划分：全称、特称和单称命题 2.3以命题的质和量的结合为标准进行划分：六种命题
按质和量分的六种性质命题
• • • • • • 全称肯定命题 全称否定命题 特称肯定命题 特称否定命题 单称肯定命题 单称否定命题
四种基本的性质命题形式
• • • •
•
所有政客是说谎者。 所有政客都不是说谎者。 有政客是说谎者。 有政客不是说谎者。
SAP SEP SIP SOP
S代表主项“政客”，P表示谓项“说谎者”。这四种 性质命题都具有相同的素材，即相同的主谓项－－ “政客”和“说谎者”。
• • • • A命题的主项是周延的，谓项不周延。 “所有参议员都是公民。” E命题的主谓项都周延。 “所有运动员都不是素食主义者。” I命题的主谓项都不周延。 “有士兵是胆小鬼。 ” O命题的主项不周延，谓项周延。 “有马不是良种马。”
四种基本性质命题的周延性
主项周延
谓 项 不 周 延
A:所有S是P I：有S是P
从一般到个别，还是从个别到一般，或是个别到个别）
• 5.3.2必然推理和或然推理（按逻辑标准，前提真则结论必然真
的推理是必然性推理）
• 5.3.3直接推理和间接推理（按前提的多少进行划分）
二、对当关系推理
• 对当关系推理是根据四种基本性质命题之间的对当关系从一个命题推 出另一个命题的推理。 • 1、根据矛盾关系进行的直接推理 • （1）SAPSOP • （2）SAPSOP • （3）SOP SAP • （4） SOP SAP • （5）SEP SIP • （6） SEPSIP • （7）SIP SEP • （8） SIPSEP
二、对当关系推理
• 2、根据反对关系进行的推理：A和E具有反对关系，既然不能同真， 那么，已知其中一个为真，则另一个必假。 • (1) SAP SEP 如：“所有正确理论都来源于实践，所以，并 非所有正确的理论都不来自于实践。” • (2) SEP SAP • ▼由于A和E可以同假，因此，已知一个为假时，另一个可真可假，因 此，不能必然地推出另一个为真。 • 3、根据下反对关系的推理：I和O具有下反对关系。两者不能同假，因 此已知一假，则另一个必为真。于是： • (1) SIP SOP • 如：“并非有的鸵鸟是会飞的，所以，有的鸵鸟不是会飞的。” • (2) SOP SIP • ▼由于I和O可以同真，因此，一个为真时，另一个可真可假。
一、性质命题概述
• 1、性质命题的构成
• 1.1性质命题是直接陈述对象具有或不具有某属 性的命题，因此，又叫直言命题。 • 如：“所有足球运动员都是运动员。”
• “有的士兵不是英雄。”
• 1.2标准式直言命题的构成
• 标准式直言命题一般由四个部分组成：首先是量词，其 次是主项，再次是联项，最后是谓项。可以记为：
三、命题变形推理
• 命题变形推理：就是通过改变性质命题的联项，或者改变性质命题 主谓项的位置，或既改变联项又改变主谓项的位置，从而得出一个 新命题作为结论的推理。 • 1、换质法：通过改变命题的质来进行推理的方法。 • 规则：（1）只改变作为前提的命题的质 • （2）结论中的谓项是前提中的谓项的矛盾概念。 • （1） SAP SEP • （2）SEP SAP • （3）SIP SOP • （4）SOP SIP
何谓命题
• • • • 红豆生南国 春来发几枝 愿君多采撷 此物最相思 （陈述句） （疑问句） （祈使句） （感叹句）
• ▼同一个语句可以表达不同的命题或判断。如：
• “父在母先亡” （语境唯一确定性原理） • ▼在一定的语境中可以省略表示表示主项或谓项的语词 • 如：“归纳逻辑之父是谁？” “弗朗西斯· 培根。”
四种命题之间的真假关系
• D 差等关系（Subalternation） • 如果两个命题有相同的主项和谓项，并且它们的质相同（即都是
• • • • 肯定的或者都是否定的），但量不同（即一个为全称、另一个为特称 的），那么，它们之间的关系就是差等关系。 例如，A命题：“所有蜘蛛都是八脚动物” 有一个相应的I命题：“有蜘蛛是八脚动物” 而E命题：“所有鲸都不是鱼” 也有一个相应的O命题：“有鲸不是鱼。”
三、命题变形推理
• 3、换质位法：把换质法和换位法结合起来交替运用的命 题变形方法。 • 通常先换质，然后进行换位；换质和换位法交替运用。 • 分别遵守换质法和换位法的规则。
• • • • （1）SAP SEP PES PAS （2）SEP SAP PIS POS （3） SOP SIP PIS （4） SIP PIS POS (▼换质位无效。不能先换质，但可先换位)
第三讲 性质命题及其直接推理
一、性质命题概述 二、对当关系关系推理 三、命题变形推理
何谓命题
• • • • • • • • • 李白是诗人。 火星上有生命吗？ 凡人皆有死 。 祝大家考试合格！ 地球绕太阳转。 公共场合请勿吸烟！ 这件物品价廉物美。 年轻比年老重10倍。 火山爆发必然引起环境变化 。 偶数是白色的。 人的平均寿命可能达到100岁。 0与1在谈心。 如果溶液是酸性的，则石蕊纸变红。 不入虎穴，焉得虎子？ 命题是断定对象情况的思维形式。命题由语句表达，但并非所有语句 都是命题。一般疑问句不表达命题，感叹句间接表达命题，祈使句不 表达命题。 • 命题的两个重要逻辑特征（1）有真假；（2）有所断定。
三、命题变形推理
• 2、换位法：通过改变命题主项与谓项的位置来得出一个 新命题的推理方法。 • 规则：（1）只改变前提中主谓项的位置，命题的质不变。 • （2）原命题中不周延的项结论中也不能周延。
• • • • • • • （1） SAP PIS （2） SEP PES “便宜无好货，好货不便宜” （3） SIP PIS (4) SOP不能换位，因为S在前提中不周延，换位后会周延。 ▼从全称推特称必须有一个存在预设，否则该推理无效。例如： “凡高考得满分者都是高考状元，” 所以， “有的高考状元是得满分的。” （该推理必须预设“有人得满 分”）
• 在真假关系上表现为：全称真则特称真；特称假则全称假。
对当方阵、“逻辑方阵”
• 对当关系
（所有S是P） A 反对关系 E （所有 S 不是 P ）
差 等 关 系
矛 盾 关 系
矛 盾 关 系
差 等 关 系
（有S是P）
I
下反对关系
O
（有S不是P）
4、四种基本性质命题的周延性
• 周延性指的是在某形式的性质命题中，该命题对主项或谓 项外延数量的断定情况。 • 如果一个性质命题涉及了某个词项（主项或谓项）所指称 的类的全部对象，那么，我们就说该命题使得该词项是周 延的。否则，该词项是不周延的。
四种性质命题为真和为假的条件
• A：S和P是全同关系、真包含于关系时为真；其
他情形下为假。 • E：S和P是全异关系时为真；其他情形下为假。 • I：S和P是全同、真包含、真包含于、交叉关系 时为真；其余情形下为假。 • O：S和P是真包含、交叉和全异关系时为真；其 余情形下为假。
四种基本性质命题之间的真假关系
• “日本足球队将在比赛中战胜中国足球队”
• 前者为假时，后者可真可假。譬如，两者打成平手。 • A和E就是这种反对关系。
四种命题之间的真假关系
• C下反对关系（Subcontraries） • 两个命题之间具有下反对关系，如果它们可以同真，但 不能同假。 • 传统上认为，如果两个直言命题都是特称的，其主、谓 项分别相同而质不同，那么它们之间是下反对关系。也 就是肯定了I和O命题，如： • “有钻石是珍贵的石头” • “有钻石不是珍贵的石头” • 这两个命题可以同真但不可同假，因此是下反对关系。
• “所有法官都是律师” • “所有政客都不是理想主义者” “有法官不是律师” “有政客是理想主义者”
四种命题之间的真假关系
• B 反对关系（Contraries）
•
两个命题之间具有反对关系，如果它们不能同时为真， 也就是说，可以由一个的真推出另一个的假；但不能由一 个的假推出另一个的真。 • 例如，“中国足球队将在比赛中战胜日本足球队”与