基础课1动量和动量定理

基础课1动量和动量定理

【一】选择题(1～5题为单项选择题，6～9题为多项选择题)

1．某一水平力F ＝1 000 N ，对竖直固定的墙壁作用，作用时间为t1＝10 s 、t2＝1 h ，假设其力对应的冲量分别为I1、I2，那么( )

A 、I1＝I2＝0

B 、I1＝104 N ·s ；I2＝3.6×106 N ·s

C 、I1＝103 N ·s ；I2＝102 N ·s

D 、以上都不正确

解析 由冲量定义得：

I1＝Ft1＝104 N ·s

I2＝Ft2＝3.6×106 N ·s

应选项B 正确。

答案 B

2．将一个质量为m 的小木块放在光滑的斜面上，使木块从斜面的顶端由静止开始向下滑动，滑到底端总共用时t ，如图1所示，设在下滑的前一半时间内木块的动量变化为Δp1，在后一半时间内其动量变化为Δp2，那么Δp1∶Δp2为( )

图1

A 、1∶2

B 、1∶3

C 、1∶1

D 、2∶1

解析 木块在下滑的过程中，一直受到的是重力与斜面支持力的作用，二力的合力大小恒定为F ＝mgsin θ，方向也始终沿斜面向下不变。由

动量定理可得Δp1∶Δp2＝(F ·t1)∶(F ·t2)＝(mgsin θ·12t)∶(mgsin θ·12

t)＝1∶1。应选项C 正确。

答案 C

3．带电粒子a 、b 在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a 运动的半径大于b 运动的半径。假设a 、b 的电荷量分别为qa 、q b ，质量分别为ma 、mb ，周期分别为Ta 、Tb 。那么一定有( ) A 、qa ＜qb B 、ma ＜mb C 、Ta ＜Tb D.qa ma ＜qb mb

解析 设带电粒子以速度v 在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由洛伦兹力公式和牛顿运动定律得，qvB ＝m v2R ，解得mv ＝qBR 。两个粒子的动量mv 相等，那么有qaBRa ＝qbBRb 。根据题述，a 运动的半径大于b 运动的半径，即Ra ＞Rb ，所以qa ＜qb ，选项A 正确；根据题述条件，不能判断出两粒子的质量关系，选项B 错误；带电粒子在匀强磁场中运动的周期T ＝2πR v ＝2πm qB ，不能判断出两粒子的周期、比荷之间的关系，选项C 、D 错误。

答案 A

4．质量是60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来。安全带的缓冲时间是1.2 s ，安全带长5 m ，取g ＝10 m/s2，那么安全带所受的平均冲力的大小为 ( )

A 、500 N

B 、600 N

C 、1 100 N

D 、100 N

解析 安全带长5 m ，人在这段距离上做自由落体运动，获得速度v ＝2gh ＝10 m/s 。受安全带的保护经1.2 s 速度减小为0，对此过程应用动量定理，以向上为正方向，有(F －mg)t ＝0－(－mv)，那么F ＝mv t ＋mg ＝1 100 N ，C 正确。

答案 C

5．(2019·安徽合肥一模)质量为0.2 kg 的球竖直向下以6 m/s 的速度落至水平地面，再以4 m/s 的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变化量Δp 和合外力对小球做的功W ，以下说法正确的选项是 ( )

A 、Δp ＝2 kg ·m/s W ＝－2 J

B 、Δp ＝－2 kg ·m/s W ＝2 J

C 、Δp ＝0.4 kg ·m/s W ＝－2 J

D 、Δp ＝－0.4 kg ·m/s W ＝2 J

解析 取竖直向上为正方向，那么小球与地面碰撞过程中动量的变化量Δp ＝mv2－mv1＝2 kg ·m/s ，方向竖直向上。由动能定理，合外力做

的功W ＝12mv22－12mv21＝－2 J ，A 正确。

答案 A

6．以下各种说法中，哪些是能够成立的( )

A 、某一段时间内物体动量的增量不为零，而其中某一时刻物体的动量可能为零

B 、某段时间内物体受到的冲量为零，而其中某一时刻物体的动量可能不为零

C 、某一段时间内物体受到的冲量不为零，而动量的增量可能为零

D 、某一时刻物体动量为零，而动量对时间的变化率不为零

解析 由Ft ＝p ′－p 知，Ft 与Δp 相等，Ft 为零，Δp 也为零，但与p ′、p 无直接关系。又由F ＝p ′－p t 可知，p ′或p 为零，p ′－p t 即动量对时间的变化率不为零。故A 、B 、D 选项正确。C 选项错。

答案 ABD

7．质量为m 的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t ，下降的高度为h ，速度变为v ，在这段时间内物体动量变化量的大小为( )

A 、m(v －v0)

B 、mgt

C 、m v2－v20

D 、m 2gh

解析 由动量定理得I ＝Δp ，即mgt ＝Δp ，故B 正确；由p ＝mv 知，Δp ＝m ·Δv ，而Δv ＝v2－v20＝2gh ，所以Δp ＝m ·v2－v20＝m 2gh ，故C 、D 正确。

答案 BCD

8．某人身系弹性绳自高空P 点自由下落，图2中a 点是弹性绳的原长位置，c 是人所到达的最低点，b 是人静止地悬吊着时的平衡位置。不计空气阻力，那么以下说法中正确的选项是( )

图2

A 、从P 至c 过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量

B 、从P 至c 过程中重力所做功等于人克服弹力所做的功

C 、从P 至b 过程中人的速度不断增大

D 、从a 至c 过程中加速度方向保持不变

解析 人由P 至c 的全过程中，外力的总冲量为重力的冲量与弹性绳弹力的冲量的矢量和，根据动量定理，外力的总冲量应等于人的动量增量，人在P 与c 时速度均为零，那么动量的增量为零，那么重力的冲量大