3.3常用地图投影
地图投影第三章方位投影
长半径和纬线方向一致，短半径与经线方 向一致，且等于微圆半径r，又因自投影中 心，纬线扩大程度越来越大，所以变形 椭圆的长半径也越来越长，椭圆越来越扁。 常用来做两极的投影。
横轴方位投影 ——等距
经纬线形状
中央经线为直线，其它经线是对 称于中央经线的曲线。中央纬线 为直线，其它纬线是对称于中央 纬线的曲线。在中央经线上纬线 间隔相等。在中央纬线上经线间 隔相等。
从区域所在的地理位置来说，两极地区和南、北半球图采 用正轴方位投影；赤道附近地区和东、西半球图采用横轴 方位投影；其他地区和水、陆半球图采用斜轴方位投影。
横轴、斜轴方位投影变形分布规律
投影面在p点与地球面相切，过新极点p可做许多大圆， 命名为垂直圈，再作垂直于垂直圈的各圈，命名为等高圈。 这样垂直圈相当于地理坐标系的经线圈，等高圈相当于纬 线圈，等高圈和垂直圈投影后的形式和变形分布规律和正 轴方位投影时，情况完全一致。
3 21ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
七. 球心投影（日晷投影）
4 3
21
八. 方位投影的分析和应用
方位投影的差别是取决于纬圈或等高圈投影半径p
的形式，而ρ的具体形式是取决于变形性质或透
视条件。
4
根据方位头因的长度比、面积比和角度最大变形的
公式来看，在正轴投影中，它们是纬度3 φ的函数， 在斜轴和横轴投影中，它们是天顶距Z的函数1
方位投影变形性质的图形判别
方位投影经纬线形式具有共同的特征，判别时先看构成形 式（经纬线网），判别是正轴、横轴、斜轴方位投影。
正轴投影，纬线为以投影中心为圆心的同心圆，经线为放 射状直线，夹角相等。横轴投影，赤道与中央经线为垂直 的直线，其他经纬线为曲线。斜轴投影，除中央经线为直 线外，其余的经纬线均为曲线。
世界地图常用地图投影知识大全
世界地图常用地图投影知识大全2009－09－30 １3:20在不同的场合和用途下使用不同的地图投影,地图投影方法及分类名目众多，象:墨卡托投影,空间斜轴墨卡托投影,桑逊投影,摩尔维特投影,古德投影,等差分纬线多圆锥投影,横轴等积方位投影,横轴等角方位投影,正轴等距方位投影,斜轴等积方位投影,正轴等角圆锥投影,彭纳投影,高斯-克吕格投影,等角圆锥投影等等。
一、世界地图常用投影1、等差分纬线多圆锥投影（Polyｃonic Projecｔion With Meridional Interval o ｎＳaｍe Parａllel Ｄeｃreaｓe AｗaｙＦｒｏm Cｅntrａl Meridｉａn ｂｙ E ｑuaｌ Dｉffeｒence）普通多圆锥投影的经纬线网具有很强的球形感，但由于同一纬线上的经线间隔相等,在编制世界地图时,会导致图形边缘具有较大面积变形。
1９６3年中国地图出版社在普通多圆锥投影的基础上，设计出了等差分纬线多圆锥投影。
等差分纬线多圆锥投影的赤道和中央经线是相互垂直的直线，中央经线长度比等于1；其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧,其圆心位于中央经线的延长线上，中央经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大;其它经线为凹向对称于中央经线的曲线，其经线间隔随离中央经线距离的增加而按等差级数递减；极点投影成圆弧(一般被图廓截掉),其长度等于赤道的一半（图２-３0）。
通过对大陆的合理配置，该投影能完整地表现太平洋及其沿岸国家，突出显示我国与邻近国家的水陆关系。
从变形性质上看，等差分纬线多圆锥投影属于面积变形不大的任意投影。
我国绝大部分地区的面积变形在10%以内。
中央经线和±4４º纬线的交点处没有角度变形，随远离该点变形愈大。
全国大部分地区的最大角度变形在10º以内。
等差分纬线多圆锥投影是我国编制各种世界政区图和其它类型世界地图的最主要的投影之一。
类似投影还有正切差分纬线多圆锥投影(Ｐoｌｙcｏniｃ Projｅｃtioｎwｉtｈ Me ｒiｄioｎal Intervalｓ oｎ Deｃrease Ａway Ｆrom Cenｔｒal Meriｄｉａn bｙ T ａｎｇeｎt),该投影是1９7６年中国地图出版社拟定的另外一种不等分纬线的多圆锥投影。
20种地图投影
20种地图投影通用横向墨卡托投影（U T M ）通用横向墨卡托投影是横轴等角割圆柱投影，圆柱割地球于两条等高圈。
该投影将地球划分为60个投影带,每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础。
一般从南纬度80到北纬度84度的范围内使用该投影，对于两极地区则采用UPS投影(通用球面极投影)。
亚尔伯斯等积圆锥投影亚尔伯斯等积圆锥投影即为双标准纬线投影，也即正轴等面积割圆锥投影。
该投影经纬网的经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧。
亚尔伯斯等积圆锥投影的应用在编制一些行政区划图，人口地图,地势图等方面应用较广。
如中国地势图，即是以Q1=25度，Q2=45度的亚尔伯斯等积圆锥投影。
兰伯特等角圆锥投影兰伯特等角圆锥投影也称兰勃脱正形圆锥投影，该投影的微分圆投影后仍为圆形。
经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧。
指定两条标准纬度线Q1，Q2，在这两条纬度线上没有长度变形,即M=N=1。
此种投影也叫等角割圆锥投影，可用来编制中，小比例尺地图。
等角圆锥投影有广泛的应用，特别适宜于作为中纬度处沿纬度线伸展的制图区域之投影，投影后经线为辐射直线,纬度线为同心圆圆弧。
我国的分省图，即为两条标准纬度线为Q1=25度，Q2=45度的兰伯特等角圆锥投影。
1962年以后，百万分一地图采用了等角圆锥投影(南纬度80度，北纬度84度)，极区附近，采用等角方位投影(极球面投影)。
地图分幅为:纬度60以下，纬度差4 经差6度分幅纬度60-76，纬度差4 经差12度分幅纬度76-84，纬度差4 经差24度分幅纬度84-88，纬度差4 经差36度分幅88-90仍为一幅图每幅图内两条标准纬线的纬度:Q1=QS+40分(南纬度) Q2=QN-40分(北纬度)投影后经线是辐射直线，东西图幅可完全拼接，南北图幅有裂隙。
我国采用等角割圆锥，Q1=PHIS+35分Q2=PHIN-35分墨卡托投影（等角正圆柱投影）等角正圆柱投影也称墨卡托投影，经纬线投影为互相正交的平行直线。
常用地图投影
常用的几种地图投影世界地图常用投影一、墨卡托投影（等角正切圆柱投影）投影方法：圆柱投影。
经线彼此平行且间距相等。
纬线也彼此平行，但离极点越近，其间距越大。
不能显示极点。
应用：标准海上航线图（方向）。
其他定向使用：航空旅行、风向、洋流。
等角世界地图。
此投影的等角属性最适合用于赤道附近地区，例如，印尼和太平洋部分地区。
特点：形状等角。
由于该投影维持局部角度关系不变，所以能很好地描绘微小形状。
面积明显变形方向保持了方向和相互位置关系的正确距离沿赤道或沿割纬线的比例是真实的。
局限：在墨卡托投影上无法表示极点。
可以对所有经线进行投影，但纬度的上下限约为80° N 和80° S。
大面积变形使得墨卡托投影不适用于常规地理世界地图。
墨卡托投影坐标系：取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
二、桑逊投影（正轴等积伪圆柱投影）应用：除用于编制世界地图外，更适合编制赤道附近南北延伸地区的地图，如非洲、南美洲地图等特点：该投影的纬线为间隔相等的平行直线，经线为对称于中央经线的正弦曲线,是等面积投影，赤道和中央经线是两条没有变形的线，离开这两条线越远，长度、角度变形越大。
因此，该投影中心部分变形较小。
三、摩尔维特投影（伪圆柱等积投影）投影方法：伪圆柱等积投影。
所有纬线都是直线，所有经线都是等间距的椭圆弧。
唯一例外的是中央子午线，中央子午线是直线。
极点是点。
应用：适用于绘制世界专题或分布地图，经常采用不连续的形式。
将其与正弦曲线投影组合使用可创造出古蒂等面积和博格斯投影。
属性：形状在中央子午线和40°44' N 与40°44' S 纬线的交点处，形状未发生变形。
向外离这些点越远，变形越严重，在投影边处变形严重。
面积等积。
方向仅在中央子午线和40°44' N 与40°44' S 纬线的交点处，局部角度才是真实的。
地图投影知识点总结
地图投影知识点总结地图投影是将三维地球表面映射到二维平面上的过程。
由于地球是一个三维的球体，而地图是一个二维平面，因此无法完美地将地球表面映射到地图上。
地图投影是一项复杂的工程，需要考虑到地球的形状、尺寸、方向和角度等因素，以及地球表面的曲率和变形等问题。
地图投影有很多种类，每种投影方法都有其优点和局限性。
以下是地图投影的一些基本知识点总结：地图投影的分类：地图投影可分为等距投影、等角投影和等面积投影。
等距投影是指保持地球表面上任意两点之间的距离比例不变，但方向可能会发生变化。
等角投影是指保持地球表面上任意两点之间的夹角不变，但距离和面积可能会发生变化。
等面积投影是指保持地球表面上任意两个区域的面积比例不变，但方向和角度可能会发生变化。
根据投影面的形状，地图投影可分为圆柱投影、圆锥投影和平面投影。
地图投影的选择：选择适合的地图投影方法需要考虑到所要表达的地理信息、地图的使用目的和范围等因素。
例如，对于航海、航空和导航等领域，需要选用等角投影；而对于地图的变形要求较小的地理信息分析和遥感影像处理等领域，适合使用等面积投影。
地图投影的变形：地图投影会造成三种类型的变形：形状变形、大小变形和方向变形。
形状变形是指地球表面上的形状在地图上可能发生拉伸或压缩；大小变形是指地球表面上的面积在地图上可能会发生增加或减小；方向变形是指地球表面上的方向在地图上可能会发生偏差。
地图投影方法的选择要考虑到这些变形问题，以减小变形的影响。
常见的地图投影方法：1. 麦卡托投影：是一种圆柱形等距投影，常用于世界地图，保持了纬线和经线的直角，但是南北两极地区的变形严重。
2. 鲍尔投影：是一种圆柱形等面积投影，保持了地区间的面积比例，但是形状变形较大。
3. 兰伯特等角投影：是一种圆锥形等角投影，保持了地区间的角度比例，但是大小和形状变形较大。
4. 鲁宾逊投影：是一种混合投影，综合了以上投影方法的优点，常用于世界地图，尽量减小了地图的变形。
常用的几种地图投影
常用的几种地图投影常用的几种地图投影转自#从世界范围看，各国大中比例尺地形图所使用的投影很不统一，据不完全统计有十几种之多，最常用的有横轴等角椭圆柱投影等。
中华人民共和国成立后，我国大中比例尺地形图一律规定采用以克拉索夫斯基椭球体元素计算的高斯-克吕格投影。
我国新编1:100万地形图，采用的则是边纬与中纬变形绝对值相等的正轴等角圆锥投影。
一、高斯-克吕格投影高斯-克吕格投影是一种等角横切椭圆柱投影，见图6-1所示。
我国现行的大于1:50万地形图都采用高斯-克吕格投影。
其中大于1:1万及更大比例尺地形图采用按经差3o分带，1: 2.5万～1:50万比例尺的地形图采用经差6o分带。
图6-1 高斯－克吕格投影示意图高斯－克吕格投影，欧美一些国家称之为横轴等角墨卡托投影。
美国及其它一些国家地形图使用的UTM投影（Universal Transverse Mercatol Projection，即通用横轴墨卡托投影），亦属横轴等角椭圆柱投影的系列。
UTM投影与高斯－克吕格投影的区别在于，该投影是横轴等角割椭圆柱投影。
UTM投影，在投影带内有两条长度比等于1的标准经线，而中央经线的长度比为0.9996。
因而使投影带内变形差异更小，其最大长度变形不超过0.04%。
坐标网的规定：坐标网是地图上地理坐标网（经纬网）和直角坐标网（方里网）的总称。
编绘地图时，坐标网是绘制地图图形的控制网。
使用地图时可以根据它确定地面点的位置和进行各种量算。
一般的地图只绘经纬网，在高斯-克吕格投影的地图上，为了迅速而准确地确定方向、距离、面积等，还绘有方里网，具体规定为：1．经纬网经纬网是由经线和纬线组成的坐标网。
它标示制图物体在地图上的地理位置，故又称为地理坐标网。
在1:1万～1:10万的地形图上，内图廓即是经纬线。
为了在使用时能够加密成网，在内外图廓间绘有分度带，需要时将对应点连线就构成经纬线网。
在1:20万～1:100万地形图上，图廓本身是经纬线，图面上直接绘出经纬线网，并在内图廓和图内经纬线网格上绘有按规定间隔供加密的分割线。
地理科普25种地图投影类型
地理科普25种地图投影类型地理520公众号ID：dilizhishi520地图投影——作为GIS领域的专业词，小伙伴们一定不会陌生，甚至还时常为用什么地图投影而一度纠结。
所谓没有不变形的地图投影，根据场景选择适合自己的投影才是最好的。
小编收集了25种地图投影示例，从常见类型到新奇投影~为各位在地图制作时提供直观参考。
你最喜欢哪个？都用过哪些？欢迎留言讨论01.Aitoff埃托夫地图投影它是由俄罗斯制图员 David A. Aitoff 于 1889 年开发而成，埃托夫投影是经过改进的方位投影。
它是采用椭圆形经纬网的折衷投影。
此投影适用于绘制小比例的世界地图。
02.Azimuthal Equidistant等距方位投影等距方位投影是指使图上面积和相应的实际地面面积相等的方位投影，分为正轴，横轴、斜轴投影。
等距方位投影可以保留距中心点的距离和方向。
将地球上的所有点投影到一个平面上。
03.Behrmann贝尔曼投影贝尔曼投影是圆柱等积地图投影的一种，其标准纬线设置为南北纬30°。
由于其等积的属性,它可以高度压缩极地地区。
04.Berghaus Star AAG柏格斯星状投影也叫星状投影Hermann Berghaus 于 1879 年设计了此投影。
通常以北极为中心，可最小化大陆板块中的间断。
“美国地理学家协会”在1911 年将其中一种样式的柏哥斯星状投影用到了徽标中。
05.Bonne彭纳投影彭纳投影是一种等积伪圆锥地图投影。
其经纬网采用心形，且经常用于绘制大陆地图。
该投影是由 Claudius Ptolemy 于公元 100 年发明的，但是由于 Rigobert Bonne 在 1752 年广泛使用了这种投影，因此以他的名字命名。
06.Cassini卡西尼投影该横轴圆柱投影在沿中央子午线和所有平行于它的线的方向上，其比例保持不变，它既不是等积投影也不是等角投影。
主要适用于为北-南范围区域的大比例尺制图。
我国常用的地图投影详解
我国常用的地图投影详解•我国基本比例尺地形图（1：100万、1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1：1万、1：5000）除1：100万以外均采用高斯-克吕格Gauss-Kruger投影（横轴等角切圆柱投影，又叫横轴墨卡托Transverse Mercator投影）为地理基础。
•1：100万地形图采用兰伯特Lambert投影（正轴等角割圆锥投影），其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。
•海上小于50万的地形图多用墨卡托Mercator投影（正轴等角圆柱投影）。
•我国大部份省区图以及大多数这一比例尺的地图也多采用Lambert投影和属于同一投影系统的Albers投影（正轴等积割圆锥投影）。
01高斯-克吕格Gauss-Kruger投影（横轴等角切圆柱投影）—我国规定1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万、1:50万比例尺的地形图均采用高斯克吕格投影。
—该投影在英美等国家被称为横轴墨卡托投影—横轴等角切圆柱投影离开中央子午线越远，变形越大赤道是直线，离开赤道的纬线是弧线，凸向赤道没有角度变形长度和面积变形很小—北京54和西安80投影坐标系的投影方式—高斯投影特点：中央子午线长度变形比为1在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大在同一条纬线上，长度变形随经差的增加而增大，且增大速度较快在6˚带范围内，长度最大变形不超过0.14%通过分带控制变形：—6°分带用于1：2.5万 ~1：50万比例尺地图起始于初子午线（格林威治），按经差6度为一个投影带自西向东划分，全球共分60个投影带。
我国范围可分成11个6度带。
—3°分带用于大于1：1万比例尺地图始于东经1°30′，按经差3度为一个投影带自西向东划分，全球共分120个投影带。
我国范围可分成22个三度带。
—坐标系原点为每个投影带的中央经线与赤道交点为了便于地形图的测量作业，在高斯-克吕格投影带内布置了平面直角坐标系统，具体方法是，规定中央经线为X轴，赤道为Y轴，中央经线与赤道交点为坐标原点，x值在北半球为正，南半球为负，y值在中央经线以东为正，中央经线以西为负。
常用的地图投影
常用的地图投影编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（常用的地图投影）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为常用的地图投影的全部内容。
第一节圆锥投影一、圆锥投影的基本概念1．圆锥投影的定义圆锥投影的概念可用图5-1来说明：设想将一个圆锥套在地球椭球上而把地球椭球上的经纬线网投影到圆锥面上，然后沿着某一条母线（经线)将圆锥面切开面展成平面，就得到圆锥投影。
2．圆锥投影的分类①按圆锥面与地球相对位置的不同，可分正轴、横轴、斜轴圆锥投影，见图5－2,但横轴、斜轴圆锥投影实际上很少应用。
所以凡在地图上注明是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影。
②按标准纬线分为切圆锥投影和割圆锥投影切圆锥投影,视点在球心，纬线投影到圆锥面上仍是圆，不同的纬线投影为不同的圆,这些圆是互相平行的,经线投影为相交于圆锥顶点的一束直线，如果将圆锥沿一条母线剪开展为平面，则呈扇形，其顶角小于360度。
在平面上纬线不再是圆,而是以圆锥顶点为圆心的同心圆弧，经线成为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹角与相应的经差成正比,但比经差小。
在割圆锥投影上，两条纬线投影后没有变形,是双标准纬线，两条割线符合主比例尺，离开这两条标准纬线向外投影变形逐渐增大，离开这两条标准纬线向里投影变形逐渐减小，凡是距标准纬线相等距离的地方,变形数量相等，因此圆锥投影上等变形线与纬线平行。
③圆锥投影按变形性质分为等角、等积和等距圆锥投影三种。
构成圆锥投影需确定纬线的半径ρ和经线间的夹角δ,ρ是纬度的函数用公式表示为。
δ是经差λ的函数.用公式表示为 ,对于不同的圆锥投影它是不同的。
介绍几种常用的地图投影
介绍几种常用的，其它的投影方式请了解的朋友跟帖补充|)一、地图投影（比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”）1．墨卡托(Mercator)投影1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
1.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影2.1 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。
中国常用的地图投影
中国常用的地图投影举例第三节中国常用的地图投影举例科学事业的发展同社会制度和经济基础是密切相联系的，旧中国是一个半封建半殖民地的国家，测绘事业也濒于停顿，编制出版的少量地图质量也很差，更少考虑到采用自己设计及计算的地图投影。
在解放前出版的几种地图中曾采用过的几种地图投影，也多半是因循国外陈旧的地图投影，很少自行设计新投影。
解放后，在党和政府的领导下，非常重视测绘科学事业的发展，我国测绘工作者不仅在地图投影的理论上有了研究，同时结合我国具体情况，设计了一些适合于我国情况的新的地图投影。
下面介绍我国出版的地图中常用的一些地图投影。
世界地图的投影等差分纬线多圆锥投影正切差分纬线多圆锥投影(1976年方案)任意伪圆柱投影：a=0．87740，6=0．85当φ=65°时P=1．20正轴等角割圆柱投影半球地图的投影东半球图横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=+70°横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=+70°西半球图横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=-110°横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=-110°南、北半球地图正轴等距离方位投影正轴等角方位投影正轴等面积方位投影亚洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=+40°，λ0=+90°φ0=+40°，λ0=+90°彭纳投影标准纬线φ0=+40°，中央经线λ0=+80°标准纬线φ0=+40°，中央经线λ0=+80°欧洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=52°30′，λ0=20°正轴等角圆锥投影φ1=40°30′，λ0=65°30′北美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=+45°，λ0=-100°彭纳投影南美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=+20°桑逊投影λ0=+20°澳洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=-25°，λ0=+135°正轴等角圆锥投影φ1=34°30′，φ2=-15°20′拉丁美洲地图的投影斜轴等面积方位投影φ0=-10°，λ0=-60°中国地图的投影中国全图斜轴等面积方位投影φ0=-27°30′λ0=+105°或φ0=30°00′λ0=+105°或φ0=35°00′λ0=+105°斜轴等角方位投影(中心点位置同上)彭纳投影伪方位投影中国全图(南海诸岛作插图)正轴等面积割圆锥投影两条标准纬线曾采用φ1=24°00′，φ2=48°00′或φ1=25°00′，φ2=45°00′或φ1=23°30′，φ2=48°30′目前常采用φ1=25°00′，φ2=47°00′正轴等角割圆锥投影中国分省(区)地图的投影正轴等角割圆锥投影正轴等面积割圆锥投影正轴等角圆柱投影高斯－克吕格投影(宽带)中国大比例尺地图的投影多面体投影(北洋军阀时期)等角割圆锥投影(兰勃特投影) (解放前)高斯－克吕格投影(中华人民共和国成立以后)。
3.3大圆海图
图上直线
用途
恒向线
航用海图
大圆弧
画大圆航线、混合航线
2018/10/17
航海系 马先山
5
2018/10/17 航海系 马先山 2
大圆海图的投影特点
在大圆海图上，大圆弧为直线。
经线为由极点向外辐射的直线(极点可在图内，也可不在 图内)。当切点位于赤道上时，经线为南北向相互平行的 直线。 纬线为凸向赤道的圆锥曲线，当切点位于两极时，纬线 为以极点为圆心的同心圆。
赤道在图上是垂直于切点经线的直线。
大圆海图的投影仅在切点处没有变形，随着与切点距离 的增加，变形将愈来愈大。
2018Байду номын сангаас10/17
航海系 马先山
3
二、 大圆海图的用途及注意事项
用途：
拟定大圆航线(great circle route)，混合航线(composite route)。
绘制极区地图 绘制大比例尺港泊图。 使用大圆海图应注意的事项∶ 大圆海图不是等角投影，不可在大圆海图上直接量取航向或方 位。(除非在图上特意绘制变形向位圈，在其上才可量取大圆航 向或大圆方位。)但可量取坐标点的经、纬度。 在大圆海图上相同纬度处的变形也不相同，所以不可在大圆海 图上直接量取距离。(除非在图上事先绘好量距曲线，采用特殊 的方法量取距离。 不能用它进行推算和定位。
第三节 大圆海图
教学重点
大圆海图的投影原理
图网特点 大圆海图使用注意事项
2018/10/17
航海系 马先山
1
一、大圆海图的投影及其特点
1.大圆海图（gnomonic chart，great circle chart） 投影原理
测绘中常用的地图投影方法
测绘中常用的地图投影方法地图作为一种常见的信息呈现方式，在测绘工作中扮演着重要的角色。
而地图投影方法则是地图制作过程中不可或缺的一环。
地图投影是将地球表面的三维信息投射到二维平面上的过程，由于地球是一个近似于椭球体的三维地理模型，所以将其表现在平面上会引起一些形状、大小和方向的失真。
本文将介绍一些测绘中常用的地图投影方法。
一、等距投影法等距投影法是一种保持地球表面上各点距离不变的地图投影方法。
其中最著名的等距投影法是墨卡托投影法。
墨卡托投影法是一种圆柱投影法，即将地球投影到一个接触地球表面的圆柱体上，再展开成平面图。
墨卡托投影法具有以下特点：1. 在赤道附近地图形状保持几乎不变，适合用来制作大尺寸地图。
2. 北纬高于赤道的地区会呈现出纵向拉长的形状，而南纬高于赤道的地区则是纵向收缩。
二、等面积投影法等面积投影法是一种保持地球表面上各个区域面积比例不变的地图投影方法。
其中最常见的等面积投影法是兰勃托投影法。
该投影法将地球投影到一个接触地球表面的圆锥体上，再展开成平面图。
兰勃托投影法具有以下特点：1. 在地图上，各个区域的面积比例与实际相符，适合用来制作区域面积比例重要的地图。
2. 高纬度地区形状会发生压缩和形变。
三、正轴等距投影法正轴等距投影法是一种使某一点保持在地图上的位置与实际相符的地图投影方法。
其中最常见的正轴等距投影法是汇卢卓投影法。
该投影法将地球投影到一个接触地球表面的切平面上，再展开成平面图。
汇卢卓投影法具有以下特点：1. 在地图上，特定地点的位置保持不变。
2. 地图整体形状会产生扭曲和拉伸。
四、等经纬度投影法等经纬度投影法是一种直接将地球经纬线映射到平面图上的地图投影方法。
其中最常见的等经纬度投影法是正投影法。
该投影法将地球投影到一个与地球相切的平面上，使得地图上经纬线直线简单。
正投影法具有以下特点：1. 经纬线在地图上表现为直线。
2. 不同纬度上的东西向距离不同，形成等经线。
综上所述，地图投影方法在测绘工作中起到至关重要的作用。
地图投影基础知识
按承影面与地轴的关系分为：正轴投影、 横轴投影、斜轴投影
按承影面与地表的关系分为：切投影、 割投影
投影分类示意图
N
N
N
S
S
S
正轴
横轴
斜轴
切园柱投影 割园柱投影 切方位投影
等积投影、等角投影、等距投影
形状不变
地图投影——地图投影的分类
圆柱投影 方位投影 圆锥投影
纬线为同心圆 经线为放射直线
• 横轴方位投影
中央经线与赤道为互相垂直的直 线，其余经线为对称中经的曲线， 其余纬线为对称赤道的曲线
• 斜轴方位投影
（2）经纬距的变化规律
• 以正轴为例
纬距
心射：急剧扩大 正射：急剧缩小 平射：逐渐扩大 等角即平射 等积：逐渐缩小 等距：相等
（3）变形规律
• 切点或割线无变形
• 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分 布。
（4）常见投影及其用途
• 正轴等积方位投影－－南北两极图
• 横轴等积方位投影－－东西半球图
• 斜轴等积方位投影－－水陆半球图
• 斜轴等距方位投影－－航空图 等距：指从投影中心向各个方向长度变 形为零。
2 圆锥投影
（1）经纬网的特征
• 经线为放射直线； 纬线为同心圆。
简单投影小结
• 经纬网形状简单 • 变形规律简单：等变形线分别为平行直线、同
心圆弧、同心圆 • 共性明显
高斯—克吕格投影 （Gauss-Kruger Projection）
高斯－克吕格投影是由高斯于19世纪20年代拟定，后经克吕 格补充而形成的一种地图投影方式。在英美国家称为横轴墨卡 托投影
属于横轴等角切圆柱投影。这种投影是将椭圆柱 面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（此子 午线叫中央子午线或中央经线），椭圆柱的中心轴通 过地球椭球的中心，然后用等角条件将中央子午线东 西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上，并将 此柱面展成平面，即获得高斯投影
3.3大圆海图
教学重点
大圆海图的投影原理 图网特点 大圆海图使用注意事项
2010-11-9
航海系 马先山
1
一、大圆海图的投影及其特点
1.大圆海图（gnomonic chart，great circle chart） 投影原理
平面心射投影（日晷投影） 切点Z 切点 投影平面
视点在球心
2010-11-9 航海系 马先山 2
大圆海图的投影特点
在大圆海图上，大圆弧为直线。 经线为由极点向外辐射的直线(极点可在图内，也可不在 图内)。当切点位于赤道上时，经线为南北向相互平行的 直线。 纬线为凸向赤道的圆锥曲线，当切点位于两极时，纬线 为以极点为圆心的同心圆。 赤道在图上是垂直于切点经线的直线。 大圆海图的投影仅在切点处没有变形，随着与切点距离 的增加，变形将愈来愈大。2010-11-9来自航海系 马先山3
二、 大圆海图的用途及注意事项
用途： 拟定大圆航线(great circle route)，混合航线(composite route)。 绘制极区地图 绘制大比例尺港泊图。 使用大圆海图应注意的事项∶ 大圆海图不是等角投影，不可在大圆海图上直接量取航向或方 位。(除非在图上特意绘制变形向位圈，在其上才可量取大圆航 向或大圆方位。)但可量取坐标点的经、纬度。 在大圆海图上相同纬度处的变形也不相同，所以不可在大圆海 图上直接量取距离。(除非在图上事先绘好量距曲线，采用特殊 的方法量取距离。 不能用它进行推算和定位。
2010-11-9
航海系 马先山
5
2010-11-9 航海系 马先山 4
三、墨卡托海图与大圆海图的比较
墨卡托海图 投影方法 变形 子午线 等纬圈 大圆弧 恒向线 图上直线 用途 等角正圆柱 随纬度升高而变大 垂直于赤道，相互平行，间距相等 大圆海图 平面心射 随离切点距离越大而变大 由极点向外辐射的直线
测量测绘学中的常用地图投影方法
测量测绘学中的常用地图投影方法地图是人类认识地球的重要工具之一，而地图投影则是将三维地球表面投影到二维平面上的过程。
在测量测绘学中，有许多常用的地图投影方法，每种方法都有其独特的特点和应用领域。
本文将介绍一些常见的地图投影方法，并简要探讨它们的优缺点。
一、等角地图投影方法等角地图投影方法是指在地图上体现出任意两点之间的角度等于真实地球上两点之间的角度。
常见的等角地图投影方法包括兰勃托投影、平展投影和乌德尔斯坦投影等。
这些方法在保持地图上各地点角度关系准确的同时，会出现面积、形状的变形。
例如，兰勃托投影是一种常见的等角地图投影方法，它以正圆柱面作为投影面，使得地球表面的经线和纬线在地图上呈现为直线。
然而，由于纬线的扩展，兰勃托投影在高纬度地区表现出了较大的形状变形。
因此在高纬度地区使用兰勃托投影时，需要注意形状变形对地图分析的影响。
二、等面积地图投影方法等面积地图投影方法是指在地图上面积比例与真实地球上相对应的区域面积比例相等。
根据等面积地图投影方法的不同，地图上的面积变形程度不同。
该类投影方法常用于需要准确表示地理区域面积的工作，如人口统计、土地利用等。
其中，墨卡托投影是一种常见的等面积地图投影方法，它以圆柱面作为投影面，使得地球表面上的每个小区域在地图上面积保持不变。
墨卡托投影在赤道附近呈现出较好的面积保持性，但随着纬度的增加，面积变形逐渐增大。
因此，在高纬度地区使用墨卡托投影时需要注意面积变形对数据分析的影响。
三、等距地图投影方法等距地图投影方法是指在地图上任意两点之间距离与真实地球上两点之间距离相等。
等距地图投影方法常用于海洋导航、飞行路径规划等应用领域，其优点在于能够准确表示地球上的距离。
兰托慧逊投影是一种常见的等距地图投影方法，它以正四面体作为投影体，使得地球上的大圆弧在地图上成为直线。
这使得兰托慧逊投影在导航、航海等领域具有重要的应用价值。
但由于等距投影方法的特点，形状和面积在兰托慧逊投影中会发生较大的变形。
方位投影及其应用
3.3 透视方位投影
3.4 等角、等积、等距方位投影
3
3.1 球面坐标系
Q：极点 P
新轴：过Q的直径QQ1
垂直圈：过QQ1的平面与地球 所截大圆（QPQ1） 等高圈：垂直于QQ1的平面与 地球相交所截的圆 球面坐标系： Q为极点，垂直 圈与等高圈两组正交曲线构成。
Q
Q1 P1
4
（ 0） 2
11
方位投影一般公式：
δ
X
ρ
Y
A点地理坐标： （ , ）
Q´ A´ Q
A平面极坐标 : ( , )
A点球面坐标：
z aA
P
Z ,
f (Z ) a
12
O
Q'
一般公式：
：等高圈投影半径
：两垂直圈的夹角
Z : 极距
：方位角 1 , 2 ：沿垂直圈、等高圈
20
(2)
球面透视方位投影
Q
•
视点位于地球面上
R
R
Z 2 R tan 2
•
Z
Z
S2
21
Z x cos 2 R tan cos a 2 Z y sin 2 R tan sin a 2 2 Z 1 sec 2 2 Z 2 sec 2 4 Z p sec 2 0 Z 2 R tan 2 a
p cos Z Z sin tg 2 2
2等角、等积、等距方位投影
根据不同要求按数学方法探求
方位投影。
27
(1)等角方位投影
按等角投影条件（投影后角度不变形）确定
函数 f ( Z ) 形式。
常用地图投影及转换公式
中文名称：地图投影英文名称：Map Projection定义1：按照一定的数学法则，把参考椭球面上的点、线投影到可展面上的方法。
所属学科：测绘学（一级学科）；测绘学总类（二级学科）定义2：根据一定的数学法则，将地球表面上的经纬线网相应地转绘成平面上经纬线网的方法。
所属学科：大气科学（一级学科）；动力气象学（二级学科）定义3：运用一定的数学法则，将地球椭球面的经纬线网相应地投影到平面上的方法。
即将椭球面上各点的地球坐标变换为平面相应点的直角坐标的方法。
所属学科：地理学（一级学科）；地图学（二级学科）常用地图投影及转换公式1．约定椭球体参数a -- 椭球体长半轴b -- 椭球体短半轴f -- 扁率e -- 第一偏心率e′ -- 第二偏心率N -- 卯酉圈曲率半径R -- 子午圈曲率半径B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(rad)-- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(m)我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T 18314-2001”）：2．墨卡托(Mercator)投影2.1墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
测绘中常见的地图投影方法
测绘中常见的地图投影方法地图是人们了解地理信息、导航和规划活动的重要工具。
然而，由于地球是一个三维的球体，在将地球上的点映射到平面纸上时，就需要使用地图投影方法。
地图投影是将地球表面上的经纬度坐标转换为二维平面上的坐标的过程。
这种转换过程不仅涉及到数学和几何学，还涉及到地球形状和地面曲率等地理知识。
在测绘学中，有许多常见的地图投影方法，下面将介绍其中一些方法。
一、柱面投影柱面投影是最基本的地图投影方法之一。
它将地球表面切割成多个圆柱体，然后将这些柱面展开成平面图，形成一系列平行线。
常见的柱面投影方法包括等经纬度投影、兰勃特投影和墨卡托投影等。
这些投影方法在大部分地图上都得到广泛应用。
例如，经纬度投影常用于航海和航空导航中，它保持了经纬度的直线特性，方便航海员和飞行员使用。
二、圆锥投影圆锥投影是另一种常见的地图投影方法。
它将地球表面切割成多个圆锥体，然后将这些圆锥展开成平面图。
圆锥投影可以根据纬度的不同进行调整，以保持地图的准确性。
常见的圆锥投影方法包括等面积圆锥投影和兰勃特圆锥投影等。
这些投影方法在地理学和地理信息系统中得到广泛应用。
例如，地理学家可以使用等面积圆锥投影来研究地球上不同地区的面积和分布情况。
三、平面投影平面投影是将地球表面投影到一个平面上的方法。
它是一种简单而直接的投影方法，适用于小范围的地图制作。
平面投影分为正投影和斜投影两种形式。
正投影是指地球表面和平面之间垂直的投影关系，常见的正投影方法包括斯立夫投影和方位投影等。
斜投影是指地球表面和平面之间的投影关系不垂直，常见的斜投影方法包括兰勃特斜投影和麦卡托斜投影等。
这些投影方法在地图制作和城市规划等方面得到广泛应用。
四、其他投影方法除了以上三种常见的地图投影方法外，还有一些特殊的投影方法用于特定的地理问题。
例如等距正视投影方法被用于绘制卫星地图，它可以将卫星图像上的物体等距离地展示出来。
而等面积投影则可以保持地图上面积的准确性，适用于研究地球表面的分布特征。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
摩尔维特投影常用来编制世界，大洋图，由于离中央 经线经差±900的经线是一个圆，且圆面积恰好等于半 球面积，因此，该投影也用来编制东、西半球地图。
4、分瓣伪圆柱投影
——古德投（Goode
•
Projection）
1923年美国地理学家古德（J.Paul Goode）提出了一种对伪圆柱投影进行分 瓣的投影方法，即古德投影。 • 全图被分成几瓣，各瓣通过赤道连接在 一起，地图上仍无面积变形，核心区域的 长度、角度变形和相应的伪圆柱投影相比 明显减小，但投影的图形却出现了明显的 裂缝，这种尽量减少投影变形，而不惜图 面的连续性是古德投影的重要特征
17
3、伪圆柱投影
（1）桑逊投影（Sanson Projection）
•
桑逊投影是一种经线为正炫曲线的正轴等 积伪圆柱投影，又称桑逊-弗兰斯蒂德 （Sanson- Flamsteed）投影。该投影的纬线 为间隔相等的平行直线，经线为对称于中央经 线的正弦曲线（图2-27）。中央经线长度比为 1，即m0＝1，且n=1， p=1。桑逊投影为等面 积投影，赤道和中央经线是两条没有变形的线， 离开这两条线越远，长度、角度变形越大。因 此，该投影中心部分变形较小，除用于编制世 界地图外，更适合编制赤道附近南北延伸地区 的地图，如非洲、南美洲地图等。
• 彭纳投影 4、伪圆柱投影
3.3.3 中国地图常用投影
斜轴方位投影
正轴割圆锥投影
1、斜轴方位投影
（1）斜轴等积方位投影 全中国地图，亚洲地图，半球地图 （2）斜轴等角割方位投影 中国全图 （3）斜轴等距方位投影 行政区图，交通地图
2、正轴割圆锥投影
1）正轴等角割圆锥投影 全中国及各省或大区域的地势图、气象 图与气候图，专题图。 2）正轴等积割圆锥投影 行政区划图、土地利用图、土壤图。森 林分布图。 3）正轴等距割圆锥投影 交通图及要求距离不变形的图
圆柱投影变形特点： ① 变形随纬度变化，与经差无关； ② 在切圆柱投影中，赤道无变形，变形自赤 道向两侧随纬度的增加而增大； ③在割圆柱投影中，在两条标准纬线上无变 形，变形自标准纬线向内和向外增大。
适宜于低纬度沿纬线伸展的地。
5、多圆锥投影
等差分纬线多圆锥投影 普通多圆锥投影的经纬线网具有很强的球 形感，通过对大陆的合理配置，该投影能完整 地表现太平洋及其沿岸国家，突出显示我国与 邻近国家的水陆关系。从变形性质上看，等差 分纬线多圆锥投影属于面积变形不大的任意投 影。我国绝大部分地区的面积变形在10%以内。 中央经线和±44º 纬线的交点处没有角度变形， 随远离该点变形愈大。全国大部分地区的最大 角度变形在10º 以内。等差分纬线多圆锥投影是 我国编制各种世界政区图和其它类型世界地图 的最主要的投影之一
2）横轴等角方位投影（Transverse Azimuthal Orthomorphic Projection） • 横轴等角方位投影又名球面投影、平射 投影，是一种视点在球面，切点在赤道的 完全透视的方位投影，又称赤道投影。在 变形方面，该投影没有角度变形，但面积 变形明显。赤道上的投影切点为无变形点， 面积等变形线以切点为圆心，呈同心圆分 布。离开无变形点愈远，长度、面积变形 愈大，到半球的边缘，面积变形可达400% 。
圆锥投影变形特点:
①变形只与纬度有关，与经差无关，同一纬线上的变 形是相同的； ②切圆锥投影中，标准纬线上长度比等于n=1，其余 纬线上长度比均大于1，并向南、北方向增大； ③在割圆锥投影中，标准纬线n1=n2=1,变形自标准 2 之间n<1,在 1、 2 纬线向内、向外增大，在 1、 之外n>1.
横轴等角方位投影
3）横轴等积方位投影（Lambert，s Azimuthal Equivalent Projection） • 又名兰勃特（mbert）方位投影， 赤道和中央经线为相互正交的直线，纬线 为凸向对称于赤道的曲线，经线为凹向对 称于中央经线的曲线。该投影图上面积无 变形，角度变形明显。投影时的切点为无 变形点，角度等变形线以切点为圆心，呈 同心圆分布。离开无变形点愈远，长度、 角度变形愈大，到半球的边缘，角度变形 可达38º37΄。
3.3 常用地图投影
3.3.1世界地图常用投影
圆柱投影 空间圆柱投影 伪圆柱投影 圆锥投影 分瓣伪圆柱投影 多圆锥投影
1、圆柱投影墨－卡托投影（Mercator Projection）
• 墨卡托投影属于正轴等角圆柱投影，投影 的等角航线（斜航线）表现为直线。这一 特性对航海具有重要意义。
适合中纬度处沿纬线伸展的制图区域之投影
3.3.2 区域地图常用投影
区域地图常用投影 方位投影 圆锥投影
1、方位投影
方位投影变形特点：
① 等变形线与纬圈一致； ②在切方位投影中，切点上无变形，随着远离切点， 变形增大； ③ 在割方位投影中，在所割小圆上 2 1 ，角度变 形与“切”的情况一样，其他变形（长度变形与面 积变形）则自所割小圆向内与向外增大。
等差分纬线多圆锥投影
3-1
•
该投影是1976年中国地图出版社拟定的 另外一种不等分纬线的多圆锥投影。该投 影属于角度变形不大的任意投影，角度无 变形点位于中央经线和纬度±44º 的交点处， 从无变形点向赤道和东西方向角度变形增 大较慢，向高纬增长较快。面积等变形线 大致与纬线方向一致，我国的形状比较正 确，大陆部分最大角度变形均在6º 以内；大 部分地区的面积变形在10％-20％以内。我 国 常 采 用 该 投 影 编 制 世 界 地 图
横轴等积方位投影常用于编制东、西半球地图。 东半球的投影中心为70º E与赤道的交点；西半 球的投影中心为110º W与赤道的交点。
2、圆锥投影
• 正轴圆锥投影 适用于编制中纬地区沿纬线方向 东西延伸的地区地图 • 等角圆锥投影 适用于一些专题地图 等积圆锥投影 等距圆锥投影
3、伪圆锥投影
（2）摩尔维特投影（Mollweide Projection） • 摩尔维特投影是一种经线为椭圆曲线的 正轴等积伪圆柱投影。该投影的的中央经 线为直线，离中央经线经差±900的经线为 一个圆，圆的面积等于地球面积的一半， 其余的经线为椭圆曲线。赤道长度是中央 经线的两倍。纬线是间隔不等的平行直线， 其间隔从赤道向两极逐渐减小。同一纬线 上的经线间隔相等。摩尔维特投影没有面 积变形。
（a）切方位
（b）割方位
1）正轴等距方位投影（Postel’s Projection） • 正轴等距方位投影又名波斯特尔（G.Postel） 投影，纬线为同心圆，经线为交于圆心的 放射状直线，其夹角等于相应的经差。 • 在世界地图集中，正轴等距方位投影多用 于编制南、北半球地图和北极、南极区域 地图。
2、空间斜轴墨卡托投影（Space Oblique Mercator Projection） • 该投影是美国针对陆地卫星对地面扫描 图像的需要而设计的一种近似等角的投影。 是将空间圆柱面斜切于卫星地面轨迹，因 此，卫星地面轨迹成为该投影的无变形线， 其长度比近似等于1。这种投影，是设想空 间圆柱面为了保持与卫星地面轨迹相切， 必须随卫星的空间运动而摆动，并且根据 卫星轨道运动、地球自转等几种主要条件， 将 经 纬 网 投 影 到 圆 柱 表 面 上 。