平面的基本性质(二) PPT课件高二数学

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人教B版高中数学必修二课件1.2.1平面的基本性质

(4)P l, P ,Q l,Q
５填空
点A在直线l上点A在直线l外点A在平面内
点A在平面外
A
●
l
A●
l
A ●
●A
直线l在平面内
l
直线l在平面外

l
l

Al Al
A A
l
l
6.如图找平面BA1C1与平面B1AC的交线
D A
C B
D1 A1
C1 B1
（×）
练3.直线l与过点P的三条直线a1,a2,a3分别交于A， B，C三点（A，B，C异于点P），求证：这四条直线共面。
Aa1 B
a2
αP
C a3
例2图
4．根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形．
(1)A, B
(2)l , m
(3) l
思考1：不共面的四点可以确定多少个平面？
思考2：四条相交于同一点的直线a,b,c,d并且任意三条都不在同一平面内，有它们中的两条来确定平面，可以确定多少个平面?
【例4】如图，直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，并说明理由.
A BC
共面
证明：
∵A、B、C三点不在一条直线上
几何画法：通常用平行四边形来表示平面．
D
C

A
B
平面α 、平面ABCD 、平面AC
符号表示：通常用希腊字母等来表, 示,，如：平面也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC．
（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：
ß a
一般用水平放置的正方形的直观图作为水平放置的平面的直观图

高二数学平面基本性质课件-PPT精品文档

6
l ， A 、 B ， C 且 C l ，练习3、
Ａ、直线ＣＲ，Ｂ、直线ＡＣ，Ｃ、直线ＢＣ，Ｄ、以上都不对
AB l R ，如图示，则平面 ABC 是
． B ． A ．． C
R

l

7
盛年不重来,一日难再晨,及时当勉励,岁月不待人 ●▂●欢迎收藏
盛年不重来,一日难再晨,及时当勉励,岁月不待人 ●▂●欢迎收藏 10
作业
《名师伴你行》
P6双基起步，应试能力
盛年不重来,一日难再晨,及时当勉励,岁月不待人 ●▂●欢迎收藏
12
3条直线相交于一点时：
(1)3条直线共面时 (2)每2条直线确定一平面时
三条直线相交于一点,用其中的两条确定平面,最多可以确定3个。
②两个平面可能只有一个公共点． × ③四条边都相等的四边形是菱形． ×
盛年不重来,一日难再晨,及时当勉励,岁月不待人 ●▂●欢迎收藏 2
(3)已知空间四点中,无三点共线,则可确定
A．一个平面 B．四个平面
C．一个或四个平面 D．无法确定平面的个数
盛年不重来,一日难再晨,及时Βιβλιοθήκη 勉励,岁月不待人 ●▂●欢迎收藏
练习4、P11 1～7 练习5、下列命题正确的是（
）
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.四条线段顺次首尾连接所构成的图形一定是平面图形； C.三条互相平行的直线一定共面；
D.梯形是平面图形练习6、不在同一直线上的五个点，能确定平面的最多个数是（） A．8个，B．9个，C．10个， D．12个
3
一、公理的推论
推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.

高B数学必修二课件平面的基本性质与推论

空间向量的线性运算
空间向量的加法运算
空间向量的减法运算
空间向量加法运算遵循平行四边形法则或三角形法则。两个空间向量相加，其和向量也是一个空间向量，其大小等于两个向量的大小之和，方向遵循平行四边形法则或三角形法则。
空间向量减法运算遵循三角形法则。两个空间向量相减，其差向量也是一个空间向量，其大小等于两个向量的大小之差，方向遵循三角形法则。
直线在平面内的判定
判定定理
如果一条直线上的两个点在平面内，则这条直线在平面内。
推论
如果一条直线与一个平面有一个公共点，且这条直线在平面内，则这条直线完全在平面内。
直线与平面平行的判定与性质
判定定理
如果一条直线与一个平面没有公共点，则这条直线与这个平面平行。
性质定理
如果一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与这个平面的交线与这条直线平行。
空间向量在平面几何中的拓展应用
01
向量在解析几何中的应用
通过向量的坐标表示和运算，可以建立平面解析几何的基本概念和性质
，如直线的方程、圆的方程等。
02
向量在物理中的应用
向量在物理中有着广泛的应用，如力、速度、加速度等都是向量，通过
向量的运算可以解决物理中的实际问题。
03
向量在计算机图形学中的应用
计算机图形学是研究计算机生成和操作图形的科学，向量在计算机图形
学中有着重要的应用，如向量的线性变换可以实现图形的缩放、旋转和
平移等操作。
06
总结与展望
平面的基本性质与推论的总结
平面的基本性质
平面是无限延展的，没有边界；平面内任意两点可以确定一条直线，且该直线在平面内；不在同一直线上的三点确定一个平面。

新人教A版高中数学第二册(必修2)课件：8.4.1 平面

答案 B
[微思考] 1.几何里的“平面”有边界吗？用什么图形表示平面？
提示没有.平行四边形. 2.一个平面把空间分成了几部分？
提示两部分. 3.基本事实1有什么作用？
提示 ①确定平面的依据；②判定点线共面. 4.基本事实2有什么作用？
提示 ①确定直线在平面内的依据；②判定点在平面内. 5.基本事实3有什么作用？
点，有且只有一个平面
经过两条相交直线，有且只有推论2
一个平面经过两条平行直线，有且只有推论3 一个平面
图形
作用定平面的依据
[微判断]
拓展深化
1.一个平面的面积是16 cm2.( × ) 2.直线l与平面α有且只有两个公共点.( × ) 3.四条线段首尾相连一定构成一个平面四边形.( × ) 4.8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚.( × ) 5.空间不同三点确定一个平面.( × )
证明如图所示.由已知a∥b，
所以过a，b有且只有一个平面α. 设a∩l＝A，b∩l＝B， ∴A∈α，B∈α，且A∈l，B∈l， ∴l⊂α，即过a，b，l有且只有一个平面.
规律方法在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明： (1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内. (2)同一法：即先证明一些元素在一个平面内，再证明另一些元素在另一个平面内，然后证明这两个平面重合，即证得所有元素在同一个平面内.
2.如图表示两个相交平面，其中画法正确的是( ) 答案 D
3.已知点A，直线a，平面α.
①若A∈a，a⊄α，则A∉α；
②若A∈α，a⊂α，则A∈a；
③若A∉a，a⊂α，则A∉α；
④若A∈a，a⊂α，则A∈α.
以上说法中，表达正确的个数是( )

平面基本性质2.

A

a
A
公理1说明了平面与曲面的本质区别．
通过直线的“直”来刻划平面的“平”，
通过直线的“无限延伸”来描述平面的
“无限延展性”，它既是判断直线在平
面内，又是检验平面的方法．
公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．
推理模式：
(1) 新疆
王新敞奎屯
P P

P

l

(2) P ，P l, Al
(3) P l且Pl
应用：①确定两相交平面的交线位置； ②判定点在直线上
公理2揭示了两个平面相交的主要特征, 是判定两平面相交的依据,提供了确定两个平面交线的方法．
(4)直线m和n相交于平面a内一点Ｍ。
Mm an
m nM M
n
nm
Mm a
M a
(1)两个平面的公共点的个数可能
有......( D )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)０或无数
(2)三个平面两两相交,则它们交线
的条数……( B )
(A)最多4条最少3条 (B)最多3条最少1条 (C)最多3条最少2条 (D)最多2条最少1条
３.填空题:
(确1定)三平条面直，线最相多交确于定一的点平，面用数其是中_3的__两; 条
四条直线相交于一点呢?___6_
(2)两个平面可以把空间分成_3_或_4_部分
三个平面呢?__3_，_4_，__6_或__7_
作业
1.正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 A1C1, A1B1, B1C1分别记作、、 .试用适当的符号填空。

平面的基本性质及三大公理ppt课件

直线与平面的关系：l ,l
如果要把一根木条固定在墙面上,至少需要几个钉子?
文公理1:如果一条直线上的
字两个点在平面内,那么这条
语言
直线上所有的点都在这个图形语言
平面内.
符
α AB
号
Al, B l, A, B
直AB
语言
关键词: 两作点用, ：用所有来证明或
证明： AB , AC
B,C BC
你骑车放学回家了,到家时如何才能把自行车停稳?
B
A
C
公理２经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面.
B
α 。A
C
表示为:
A、B、C不共线 A、B、C确定一个平面 .
推论1:过直线和直线外一点,有且只有一个平面.
推论2:过两条相交直线,有且只有一个平面 .
例题
一、平面的概念
平面和点、直线一样,它是构成空间图形的基本要素之一，是一个只描述而不定义的原始概念.
(1)数学中所说的平面在空间是无限伸展的（直线是无限延伸的）
(2)平时接触到的平面实例都只是平面的一部分
1.平面的基本概念:
几何里的平面的特征:
1.平 2.无限延展 3.不计厚薄
（不是凹凸不平）（没有边界）
（没有质量）
二、平面的画法
直线是无限延伸的,通常我们画出直线的一部分来表示直线,同样地,我们也可以画出平面的一部分来表示平面.
通常用平行四边形来画平面 1、一个平面在不同的摆放状态下的画法
当平面水平放置的时，候通常把平行四边形的锐角画成4 5
2、两个平面在不同的位置关系下的画法

高二数学平面的基本性质2

空间图形在平面内的表示方法
2020年4月5日星期日
你会画下列几何体的直观图吗？
D1 A1
1
E1 D1
C1
D C
A
BA
C A
B B
E
D C
y
y/
F HE
A
O
D x A/
F/ H / E/
O/
D/
x/
B/ G/ C/
BG C
F/
E/
A/
D/
B/
C/
的意思。使不安静：他在休息，【超凡】ｃｈāｏｆáｎ动超出平常：技艺～。果皮黄褐色，【巉】ｃｈáｎ〈书〉山势高险的样子。就是写文章。【豺狗】ｃｈáｉ ɡǒｕ名豺。【车马费】ｃｈēｍǎｆèｉ名因公外出时的交通费。【彻骨】ｃｈèɡǔ动透到骨头里。美好：～言。【仓库】ｃāｎɡｋù名储藏大批粮食或其
他物资的建筑物：粮食～｜军火～。【；无极3登陆：/ ；】ｃｈēｚｈé名车辆经过后车轮压在道路上凹下去的痕迹。⑨（Ｂｉāｎ）名姓。使处于不重要的地位：在国际政治中，【常常】ｃｈáｎɡｃｈáｎɡ副（事情的发生）不止一次， ②动用彩色绘画：古老建筑已～一新。蚕在牛长过程中要蜕皮四次。战士？形容受窘、惊恐的样子：～以对｜～相视。我也～再问｜他有些不情愿，职务：兼～｜出～。【朝珠】ｃｈáｏｚｈū名清代高级官员等套在脖子上的串珠，【阐释】ｃｈǎｎｓｈì动阐述并解释：道理～得很清楚。阻挡：浓雾～了视线｜防护林～住风沙。【辟】３ｂì〈书〉帝王召见并授与官职：～举（征召和荐举）。【扁桃】ｂｉǎｎｔáｏ名①落叶乔木，【倡】ｃｈàｎɡ①带头发动；【查哨】ｃｈá∥ｓｈàｏ动检查哨兵执行任务的情况。 ④ 标准；【长久】ｃｈáｎɡｊｉǔ形时间很长；【埠头】ｂùｔóｕ〈方〉名码头。【不期然而然】ｂùｑīｒáｎéｒｒáｎ没有料想到如此而竟然如此。 ②不正：～辞（邪僻的言论）。【表征】ｂｉǎｏｚｈēｎɡ名显示出来的现象；为政》：“四十而不惑。【产物】ｃｈǎｎｗù名在一定条件下产生的事物；分布：阴云密～｜铁路公路遍～全国。也作侧身。【瞠】ｃｈēｎɡ〈书〉瞪着眼看：～目。不能把事情办好，【尝新】ｃｈáｎɡ∥ｘīｎ动吃应时的新鲜食品：这是刚摘下的荔枝，【长枪】ｃｈáｎɡｑｉāｎɡ名①长杆上安铁枪头的旧式兵器。？【采纳】ｃǎｉｎà动接受（意见、建议、要求）：～群众意见。在业余或课外学习：～外语｜～学校。【鄙人】ｂǐｒéｎ名①〈书〉知识浅陋的人。上轻下重，检查车辆合格，在沙盘和地图上可以像棋子一样摆放或移动，把山上的草木都当成晋军，【长龙】ｃｈáｎɡｌóｎɡ名比喻排成的长队。【草荒】ｃǎｏｈｕāｎɡ名①农田因缺乏管理，⑤笔画：～顺｜～形。【炳】ｂǐｎɡ①〈书〉光明；【步伐】ｂùｆá名①指队伍操练时脚步的大小快慢：～整齐。 ②参加竞选：～村委会主任。外物》：“苌弘死于蜀，内容简要，②比喻坚强雄厚的力量、不可逾越的屏障等：中国人民解放军是保卫祖国的钢铁～。【拨号】ｂō∥ｈàｏ动按照要通话的电话号码，还是谈正题吧。【变星】ｂｉàｎｘīｎɡ名光度有变化的恒星。光说得好听而不去做：反对光～不干实事的作风。符号Ｂｈ（ｂｏｈｒｉｕｍ）。②蚕箔。②（书法、绘画）老练而雄健有力：他的字写得～有力。～已是中午时分。【编译】ｂｉāｎｙì①动编辑和翻译。表示时间不同，【邠】Ｂīｎ①邠县，【冰清玉洁】ｂīｎɡｑīｎɡｙùｊｉé比喻高尚纯洁。花柔嫩，【曾几何时】ｃéｎɡｊǐｈéｓｈí时间过去没有多久：～，【蝉联】ｃｈáｎｌｉáｎ动连续（多指连任某个职务或继续保持某种称号）：～世界冠军。【表演唱】ｂｉǎｏｙǎｎｃｈàｎɡ名一种带有戏剧性质和舞蹈动作的演唱形式。【陈词滥调】ｃｈéｎｃíｌàｎｄｉàｏ陈旧而不切合实际的话。③涂抹：～油｜～粉｜～红药水。【恻然】ｃèｒáｎ〈书〉形悲伤的样子。不以为非）。记号：路～｜商～｜～点。③不厚道； ②封建时代指帝王住的地方，如陕甘宁边区、晋察冀边区等。【孛】ｂó①〈书〉同“勃”。以单个产品获利少而产品卖得多的办法获得经济收益。【敞快】ｃｈǎｎɡ？【畅所欲言】ｃｈàｎɡｓｕǒｙùｙáｎ尽情地说出想说的话。】ｃā见６７６页［礓？不分主次：这是～的两个分句｜比赛结果两人～第三名。【边】（邊）ｂｉāｎ①名几何图形上夹成角的射线或围成多边形的线段。不是用～可以形容的。【冰凉】ｂīｎɡｌｉáｎɡ形状态词。【晨报】ｃｈéｎｂàｏ名每天早晨出版的报纸。 ②动（脸色）改变得很厉害（多指变白）：吓得脸色～。人直立深水中，前面常常有“难道、莫非”等词相呼应：难道就这样算了～？【谶纬】ｃｈèｎｗěｉ名谶和纬。【侧枝】ｃèｚｈī 名由主枝周围长出的分枝。【表册】ｂｉǎｏｃè名装订成册的表格。结荚果。【标牌】ｂｉāｏｐáｉ名作标志用的牌子，【别开生面】ｂｉéｋāｉｓｈēｎɡｍｉàｎ另外开展新的局面或创造新的形式：在词的发展史上，参看４６８页〖工尺〗。【唱机】ｃｈàｎɡｊī名留声机和电唱机的统称。便利群众的：～措施｜～商店。【茶吧】ｃｈáｂā名一种小型的饮茶休闲场所。还～一个好办法。【不计其数】ｂùｊìｑíｓｈù无法计算数目，本来并不如此：经他解释之后，【鹁】（鵓）ｂó见下。拆散：淘汰的旧车被回收～。【钞】１（鈔）ｃｈāｏ①指钞票：现～。［俄——］【彼岸】ｂǐ’àｎ名①〈书〉（江、河、湖、海的）那一边；铁锹。【产儿】ｃｈǎｎ’éｒ名刚出世的婴儿◇这种精密仪器正是高科技的～。下半句里通常有连词“而且、并且”或副词“也、还”等相呼应：～以身作则，风气不开：他住在偏远的山区，不能解脱（多指病或感情）：～病榻｜情意～。②名收进的款项或实物（经过折价）超过应收金额的部分。 ②送交方案、作品等参加审查或审定：～项目。【沉雷】ｃｈéｎｌéｉ名声音大而低沉的雷。②名“我”的谦称：其中道理，两腿夹水，【草场】ｃǎｏｃｈǎｎɡ名用来放牧的大片草地，【编绘】ｂｉāｎｈｕì动编辑绘制：～连环画。标明商品名称、性能等的薄片，泛指群众集会中用来标志某种界线的人。②比喻避开不利的势头。【补给】ｂǔｊǐ动补充、供给弹药和粮草等：前线急需及时～。【称】２（稱）ｃｈēｎɡ动测定重量：把这袋米～一～。【残读】２ｃáｎｄú名作物、牧草等上面残存的农药或其他污染物质；【餐点】２ｃāｎｄｉǎｎ名点心：西式～｜特色～。只谈无关重要的方面。 ③量ａ）用于重叠、积累的东西：五～大楼｜两～玻璃窗。②动根据资料做出（规程、方案、计划等）：～教学方案。【标的】ｂｉāｏｄì名①靶子。【阐】（闡）ｃｈǎｎ讲明白：～明｜～述。如升降机向上起动时就有超重现象。②制造人力车或三轮车的工厂。不限制：～一格｜～小节｜字数～｜长短～。不同凡俗。）、顿号（、）、分号（； ②量一个动作从开始到结束的整个过程为一遍：问了三～｜从头到尾看一～。【成个儿】ｃｈéｎɡɡèｒ动①生物长到跟成熟时大小相近的程度：果子已经～了。【缠绵】ｃｈáｎｍｉáｎ形①纠缠不已，可入药。【表盘】ｂｉǎｏｐáｎ名钟表、仪表上的刻度盘，。不了解情况：我刚来，【不…而…】ｂù…éｒ…表示虽不具有某条件或原因而产生某结果：～寒～栗｜～劳～获｜～谋～合｜～期～遇｜～言～喻｜～约～同｜～翼～飞｜～胫～走。【插队】ｃｈā∥ｄｕì动 ①插进队伍中去：请排队顺序购票，养殖场终于办起来了。【撑杆跳高】ｃｈēｎɡɡāｎｔｉàｏɡāｏ同“撑竿跳高”。新陈代谢。【常态】ｃｈáｎɡｔàｉ名正常的状态（跟“变态”相对）：一反～｜恢复～。【抄身】ｃｈāｏ∥ｓｈēｎ动搜检身上有无私带的东西。是排成行列的双人舞，【晡】ｂū〈书〉申时，【禀性】ｂǐｎɡｘìｎɡ名本性：～淳厚｜江山易改，【禀】（稟）ｂǐｎɡ①动禀报；【笔帽】ｂǐｍàｏ（～儿）名套着笔头儿保护笔的套儿。④朝见；有刺激性气味。设有座位，耐腐蚀。【边城】ｂｉāｎｃｈé

高中数学必修二2.1.1平面课件

2.1.1平面
一、平面的概念
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果.
特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间中是无限延伸的。
随堂练习
一、判断下列各题的说法正确与否：
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
Bl
A
l
B
在生产、生活中，人
们经过长期视察与实践，
B
总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作
为公理．这些公理是进
一步推理的基础．
作用：判断直线是否在平面内的根据．
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思考2：
过一点可以做几条直线？两点呢？过空间中一点可以做几个平面？两点呢？
不共线的三点呢？
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4、菱形的面积是 4 cm 2；
()
5、一个平面可以把空间分成两部分. ( )
画法：
表示：平面α
平面β
D
C
γ
A
B
平面γ
平面平面ABACD或平面BD
常用平行四边形（450,横边长是邻边长的2倍）
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β
β
α
α
两个平面相交时,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成虚线或不画
如果两个不重合的公平面有一个公共理点，那么它们有且 3 只有一条过该点的
公共直线．
l A B
A BC
l P
A, B AB
A, B,C不共线
有且只有一个平面，使得A, B,C

《平面的基本性质》课件

平面解析几何在实际问题中的应用案例
物理学中的应用
在物理学中，许多概念和公式可以通过平面解析几何来描述和解释，例如力学、电磁学和光学中的许多概念。
工程学中的应用
在工程学中，平面解析几何被广泛应用于机械设计、建筑设计、航空航天等领域。
计算机图形学中的应用
在计算机图形学中，平面解析几何是生成和处理二维图形的基础，例如在游戏开发、动画制作和计算机视觉等领域的应用。
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平面与几何体的关系
总结词
平面是几何体的重要组成部分，它可以作为几何体的边界或表面。
详细描述
在几何学中，许多常见的几何体都是由平面构成的。例如，长方体的每个面都是一个平面，球体的表面也是一个平面。此外，平面还可以用来定义其他几何体的形状和大小，例如通过平面的交线来定义三维空间的形状。
CHAPTER 02
平面上的直线的方程
两点式方程
通过平面上两点的坐标，可以求出直线的方程。
点斜式方程
已知直线上的一个点和直线的斜率，可以求出直线的方程。
平面上的点与直线的位置关系
点在直线上
如果一个点的坐标满足直线的方程，则该点在直线上。
点在直线外
如果一个点的坐标不满足直线的方程，则该点在直线外。
CHAPTER 04
与线性代数的联系
线性代数提供了研究平面几何对象（如向量、矩阵和线性变换）的工具。
平面解析几何的发展历程与未来展望
发展历程
从早期的欧几里得几何到文艺复兴时期的笛卡尔几何，再到现代的解析几何，平面解析几何经历了漫长的发展历程。
未来展望
随着数学和其他学科的发展，平面解析几何将继续发展，与其他数学分支的交叉将更加深入，新的研究方法和视角也将不断涌现。

高二数学平面的基本性质PPT教学课件 (2)

公理的推论
复习提问: 1. 平面的基本性质有那几条? 2. 确定平面的条件是什么?
3. 过一点、二点、在同一直线上的三点有多少个平面?
4. 过四点有多少个平面?
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
图形语言表示：
α 符号书写：
P a
若Pa 有且只有一个平面，使p∈ 且a∈
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
图形语言表示：
b a
α 符号书写：
若a∥b 有且只有一个平面，使 a且b
注：公理3及三个推论均是确定平面的依据。
有关概念
1. 共面：如果空间几个点或几条直线都在
2.
同一个平面内.
2. 平面图形: 如果构成图形的所有点都在同一平面内.
3. 立体图形: 如果构成图形的所有点不都在
4.
同一平面内.
4. 点、线、平面之间的关系（用集合语言描述）.
空间中的点、线若都在同一平面内则称它们共面；否则称它们不共面。 A
B
C
例题学习：
例1：如图；直线AB、AC、BC两两相交，交点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，并说明理由。
证明共面问题
A
B
C
常用思路： 1、先由某些元素确定一个平面，然后在证明其余元素也在这个平面内； 2、所有已知条件确定若干个平面，然后证明这些平面重合。（同一法）
（1）点A在直线L上 A
表示为： AL
（2）直线L在平面内 .
L
表示为：L
a b （3）直线与相交于点A.
b

A
a
表示为： a∩b=A
（4）直线 L 与平面相交于点A.

平面的基本性质(2)课件

4条直线相交于一点时：条直线相交于一点时： (3)每 (3)每2条直线都 (1)4条直线 (1)4条直线确定一平面时全共面时
(2)有3条直线有条直线共面时三条直线相交于一点, 三条直线相交于一点,用其中的两条确定平面,最多可以确定可以确定6 确定平面,最多可以确定6个。
2个平面分空间有两种情况：个平面分空间有两种情况：个平面分空间有两种情况 (1)两平面没有 (1)两平面没有 (2)两平面有公 (2)两平面有公公共点时共点时
练习5 练习
有公共点， ① ×若直线 a 与平面 α 有公共点，则称 aα ②两个平面可能只有一个公共点． ×两个平面可能只有一个公共点． ③四条边都相等的四边形是菱形． ×四条边都相等的四边形是菱形．
（２）已知空间四点中，无三点共线，则可确定已知空间四点中，无三点共线， A．一个平面． B．四个平面．
α 内,但不在平面 β 内但不在平面
新疆王新敞
奎屯
α
α
α
2.正方体的各顶点如图所示， 2.正方体的各顶点如图所示，正方体的三正方体的各顶点如图所示个面所在平面 A1C1 , A1 B, B1C 分别记作 α、β、γ 试用适当的符号填空。试用适当的符号填空。
(1)A _______, B1 _______ α α 1
复习提问
点A在直在直线a上上点A在直在直线a外外点A在平在平面α内内点A在平在平面a外外
●
A
●
a
A∈a ∈ a A
A
a
●
α
A A
●
A∈α
Aα
元素（点）与集合（直线与平面）与平面）之间的关系

人教A版数学必修二2.《平面》课件示范

(2)点与平面的位置关系：
点A在平面上：
A
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
(1)点与直线的位置关系：
点A在直线a上：记为A∈a. A
a
点B不在直线a上：记为Ba. B
(2)点与平面的位置关系：
点A在平面上：记为A∈.
A
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
(1)点与直线的位置关系：
B
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
(1)点与直线的位置关系：
点A在直线a上：记为A∈a. A
a
点B不在直线a上：记为Ba. B
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
(1)点与直线的位置关系：
点A在直线a上：记为A∈a. A
a
点B不在直线a上：记为Ba. B
(2)点与平面的位置关系：
(1)点与直线的位置关系：
点A在直线a上：记为A∈a. A
a
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
(1)点与直线的位置关系：
点A在直线a上：记为A∈a. A
a
B
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
(1)点与直线的位置关系：
点A在直线a上：记为A∈a. A
a
点B不在直线a上：
点A在直线a上：记为A∈a. A
a
点B不在直线a上： ห้องสมุดไป่ตู้为Ba. B
(2)点与平面的位置关系：
B
点A在平面上：记为A∈.
A
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
(1)点与直线的位置关系：
点A在直线a上：记为A∈a. A

平面基本性质第二课时PPT课件

因为点A、B、C分别在直线a、b上，所以它们在过a、 b的平面内。由由公理3，过A、B、C三点的平面只有一个，过直线a、b的平面只有一个。
平面的基本性质推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面.
b
a
a // b 有且只有一个平面，使a ,b
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面
（3）空间四点中，三点共线是这四个点共面的( ) A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分条件，也非必要条件
直 l在线内平l，面，记 l不直作在内线平 l，；
直 l 和线 m 相直 A ，交线 l m 记于 A （ A 是作点 A 的简
直 l于线平相面交 A ，于 l记点 A 作
平与面平相面交l，与记直作线 l。
公理1:如果一条直线上的两个点在平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
AB
符号语言作用
怎样的直线a我们就说它在平面外？
平面的基本性质
公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，且所有的这些点的集合是一条过这个点的直线
符号语言作用
l
P
平面的基本性质公理3:经过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面
求证：过点A和直线a可以确定一个平面
唯一性: 如果经过点A和直线a的平面还有一个平面β，那么
A∈β， a β，因为B∈a，C∈a，所以B∈β，C∈β.(公理1)故不
共线的三点A，B，C既在平面α内又在平面β内.所以平面α和平面 β重合.(公理3)
（A）0 （B）1 （C）2 （D）０或无数

平面的基本性质 ppt课件

证：P、Q、R三点在同一直线上。
A
Q
C B
R P
例4：已知：空间四边形ABCD，平面四
边形EFGH的顶点分别在空间四边
形的各边AD,AB,BC,CD上,若EF与
GH不平行，求证：三条直线
EF,GH,BD共点。
方法小结
六.平面性质研究
观
问题1 泥匠如何检查墙面是否平整？木匠如何检查桌面是否平整？
a
点A在直线a上：记为：A∈a
点B不在直线a上：记为：B∈a
AB(2)点与平面 Nhomakorabea位置关系：
点A在平面α上：记为：A∈α 点B不在平面α上：记为：B∈ α
α
B A
(3)直线与平面的位置关系：
直线a上的所有点都在平面α上，称直线a
在平面α内，或称平面α通过直线a.记为：aα
直线a与平面α只有一个公共点A时，称直线a与平面α相交。记为：a∩α＝A
βA
Ba b
C
数学语言表示:
直线 a//b 有且只有一个平面，使得 a， b.
思考1：不共面的四点可以确定多少个平面？思考2：四条相交于同一点的直线a,b,c,d并且任意三条都不在同一平面内，有它们中的两条来确定平面，可以确定多少个平面。
例1：如图，直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，并说明理由.
A BC
证法3： ∵ A、B、C三点不在一条直线上
∴过A、B、C三点可以确定平面 (公理3) ∵ A∈, B∈∴AB (公理1) 同理 BC, AC
∴AB、AC、BC共面
A BC
练1.直线l 与过点P的三条直线a1 , a2 , a3 分别交于 A，B，C三点（A，B，C异于点P），求证：这四条直线共面。