《广义相对论入门讲座》连载②——广义相对论的物理基础
专题讲座—广义相对论.ppt
？
1、小室静止在地面，地球引 力使落体的加速度为g
2、小室在自由空间相对惯 性系向上以g做匀加速运动， 以小室为参考系，物体受到 向下的惯性力mig,惯性力使得 其产生向下的加速度g。
小室里的人无法确定是哪种情况， 无法区分作用在落体上的是引力还 是惯性力，实际上做任何力学实验 都无法区分引力和惯性力。
2、等效原理和广义相对性原理是广义 相对论的两个基本原理，从这两个原理 出发，就可以一并解决引力和加速系问
题，构建起广义相对论理论。
3、不再有严格的、绝对的刚性参考系。
S’
S o
Y o
Y’ X1
a
X2X’ X
S系认为自己是刚性参考系，但认为s’系在运动 方向上每小段长度随时间不断减小，所以不是刚 性参考系。因此在广义相对论中，只有内禀刚性 参考系，不存在各参考系都承认的刚性参考系。
质量 M (2 3) M⊙时，才可能形成黑洞，
此时rs 10 km 。
恒星演化的晚期，其核心部分经过核反应 T ∼ 6109K， 各类中微子过程都能够发生， 中微子将核心区的能量迅速带走引力坍缩
强冲击波 外层物质抛射或超新星爆发 致密天体（白矮星、中子星、黑洞） 五.引力波
广义相对论预言了引力波的存在。 加速的物体系，会引起周围时空性质变化， 并以波动（引力波）的形式向外传播。
相对论中的力 包括惯性力。
等效原理：引力场中任意时空点，总能 建立一个局域惯性系，在此参考系内， 狭义相对论所确定的物理规律都成立。
2、广义相对性原理 物理规律在一切参考系中都具有相同的形式。
几点说明： 1、物理规律在局惯系和该点的任意其 他参考系中表述都相同。这些参考系 包括加速度也包括引力场。这样通过 坐标变换就可以把无引力的狭义相对 论的物理规律转换到引力场中去，引 力场的影响体现在坐标变换关系上。
广义相对论的基本原理
广义相对论的基本原理爱因斯坦提出马赫原理、广义协变性原理和等效原理作为广义相对论的基本原理。
他采用弯曲时空的黎曼几何来描述引力场，给出引力场中的物理规律，进而提出引力场方程，奠定了广义相对论的理论基础。
1、1马赫原理狭义相对论完全废除了以太概念，即电磁运动的绝对空间，但却仍然没有对经典力学把绝对空间当作世界的绝对惯性结构的理由做出解释，也没有为具有绝对惯性结构的力学提供新的替换。
也就是说，惯性系的存在，对于力学和电磁学都是必不可少的。
狭义相对论紧紧地依赖于惯性参考系，它们是一切非加速度的标准；它们使一切物理定律的形式表达实现了最简化。
惯性系的这种特权在很长时间里保持着一种神秘性。
为了满足狭义相对论而修改牛顿引力（平方反比）理论的失败，导致了广义相对论的兴起。
爱因斯坦是出于一种哲学欲望才把绝对空间彻底地从物理学中清除出去的。
自一开始，狭义相对论就把惯性系当作一种当然的存在。
可能，爱因斯坦本来也不反对在狭义相对论基础上建立的引力论。
由此，爱因斯坦不得不超越狭义相对论。
在这一工作中，他十分诚恳地反复强调，他得益于物理学家兼哲学家马赫的思想。
爱因斯坦说：“没有人能够否认，那些认识论的理论家们曾为这一发展铺平了道路；从我自己来说，我至少知道：我曾经直接地或间接地特别从休漠和马赫那里受到莫大的启发。
” 爱因斯坦建立广义相对论的一个重要思想是认为时间和空间的几何不能先验地给定，而应当由物质及其运动所决定。
这个思想直接导致用黎曼几何来描述存在引力场的时间和空间，并成为写下引力场方程的依据。
爱因斯坦的这一思想是从物理学家和哲学家马赫对牛顿的绝对空间观念以及牛顿的整个体系的批判中汲取而来的。
爱因斯坦把这一思想称为马赫原理。
马赫原理早在17世纪就已经有了萌芽。
马赫的惯性思想包括四个方面的内容：（1）空间本身并不是一种“事物”，它纯粹是物质间距离关系总体的抽象。
（2）粒子的惯性是由这个粒子与宇宙中所有其他物质的相互作用造成的。
广义相对论的基础原理是
广义相对论的基础原理是
广义相对论是由爱因斯坦于20世纪初提出的一种描述引力的理论。
它基于以下两个基础原理来解释引力的本质：等效原理和场方程。
1. 等效原理（等效性原理）：
等效原理指出，处于任何加速度下的观察者无法通过局部非引力实验来区分自己是否处于惯性系中。
换句话说，引力场中的物理现象可以被等效地视为加速度场中的物理现象。
这意味着，在强引力场中，质点的运动可以被等效为在平直时空中的自由运动。
2. 场方程（爱因斯坦场方程）：
爱因斯坦场方程是广义相对论的核心方程，描述了引力场如何塑造时空的几何结构。
它的形式可以简化为：
Rμν- 1/2 R gμν= 8πG/c^4 Tμν
其中，Rμν是爱因斯坦张量，描述了时空的曲率；R是标量曲率；gμν是时空的度规张量，描述了时空的几何结构；G是引力常数；c是光速；Tμν是能量-动量张量，描述了物质和能量在时空中的分布。
这个方程表明，时空的几何形状取决于物质和能量的分布。
引力的起因是物质和
能量的弯曲了时空，而物体在弯曲的时空中受到引力的作用。
广义相对论的场方程是一个非线性的偏微分方程，其解决方案给出了时空的几何结构以及物体的运动轨迹。
在强引力场中，比如黑洞附近或者宇宙的早期，广义相对论的效应显著。
总结起来，广义相对论的基础原理是等效原理和场方程。
等效原理说明了引力场可以等效视为加速度场，而场方程描述了引力场如何塑造时空的几何结构。
这些原理共同解释了引力的本质和物体在弯曲时空中的运动。
广义相对论_ppt02
2.2 张量的运算
由于决定张量变换行为的矩阵是随不同点而不同的，所有必须在同一 点上的两个张量进行运算。 张量的加减法定义为相应分量的相加或相减。因此这两个张量必须同 阶。如 张量的乘法：张量的乘法叫外乘。如
混合张量的缩并（或“降阶”）：任何一个混合张量，当把它的一个 协变性的指标同一个逆变性的指标相当，并对这个指标累加起来，这 样就构成一个比原来的张量低两阶的张量。如
2010-4-24 广义相对论_数学基础 5
仿射空间
为何引入仿射空间？
仿射空间是数学中的几何结构, 这种结构是欧式空间的仿射特性的推广。在仿 射空间中，点与点之间做差可以得到向量，点与向量做加法将得到另一个点，但是 点与点之间不可以做加法。（维基百科） 向量空间的对象是向量。这里的关键在于，向量空间有一个原点，所以向量空 间中连点也可以看成一个向量（从原点出发指向该点的矢量）。 “在仿射空间里，点和向量是基本的概念，无需用逻辑方法再定义。当然，这 不是说点和向量没有实在的内容。例如向量就可理解为速度和力等。考察一个点和 向量的集合，它满足以下公理（1）至少存在一个点。（2）任意给定一对有顺序的 点A和B，对应一个且仅对应一个向量。通常记此向量为AB。... （略）” 可见，点在仿射空间中有独立的地位，即便是存在点和矢量的对应也得是两个 有序点。之所以是这样，是因为仿射空间里没有原点。 举个例子，某空间中有两个点，如果是在向量空间，则我们可以对两个点加减， 即两个点对应与原点相连的矢量按照平行四边形法则加减，从而得到第三个点。然 而在仿射空间中，两个点的加减是没有意义的，但两点之间的距离可以计算，距离 是个不变量，独立于坐标系。 引入仿射空间的原因是要对独立于坐标系的不变量进行描述，它实际上放宽了 向量空间的要求，从而促使人们在更一般的空间上研究某些不变的性质。这就像欧 氏空间的假设被放宽后使得我们开始研究更一般的非欧几何一样。仿射空间是张量 代数和张量分析的基础。
《广义相对论》课件
1915年，爱因斯坦发表了广义相对论 ，描述了引力是由物质引起的时空弯 曲所产生。
爱因斯坦的灵感来源
爱因斯坦受到马赫原理、麦克斯韦电 磁理论和黎曼几何的启发，开始思考 引力与几何之间的关系。
广义相对论的基本假设
1 2
等效原理
在小区域内，不能通过任何实验区分均匀引力场 和加速参照系。
广义协变原理
物理定律在任何参照系中都保持形式不变，即具 有广义协变性。
研究暗物质与暗能量的性质有助于深入理 解宇宙的演化历史和终极命运。
05
广义相对论的未来发展
超弦理论与量子引力
超弦理论
超弦理论是一种尝试将引力与量子力学统一的理论框架，它认为基本粒子是一 维的弦，而不是传统的点粒子。超弦理论在数学上非常优美，但目前还没有被 实验证实。
量子引力
量子引力理论试图用量子力学的方法描述引力，解决广义相对论与量子力学之 间的不兼容问题。目前，量子引力理论仍在发展阶段，尚未有成熟的理论框架 。
广义相对论为宇宙学提供了重 要的理论基础，用于描述宇宙
的起源、演化和终极命运。
大爆炸理论
广义相对论解释了大爆炸理论 ，即宇宙从一个极度高温和高 密度的状态开始膨胀和冷却的 过程。
黑洞理论
广义相对论预测了黑洞的存在 ，这是一种极度引力集中的天 体，能够吞噬一切周围的物质 和光线。
宇宙常数
广义相对论引入了宇宙常数来 描述空间中均匀分布的真空能
宇宙加速膨胀与暗能量研究
宇宙加速膨胀
通过对宇宙微波背景辐射和星系分布的研究，科学家发现宇 宙正在加速膨胀。这需要进一步研究以理解其中的原因，以 及暗能量的性质和作用。
暗能量
暗能量是一种假设的物质，被认为是宇宙加速膨胀的原因。 需要进一步研究暗能量的性质和作用机制，以更好地理解宇 宙的演化。
广义相对论讲义_章德海
一根杆处于地球纬度为 θ 的位置，其方位角为 φ ，当赶东西向时取 φ = 0 。杆两端挂重物 A 与 B，杆中间悬
挂于垂线下。地球重力加速度
g = 980cm / s 2 向 下 指 向 球 心 ， 地 球 旋 转 离 心 加 速 度 垂 直 于 自 转 轴
g I = Rω 2 cos θ ≈ 3cm / s 2 << g ， 分 解 成 地 表 水 平 方 向 g 's = g I sin θ 向 南 ， 和 地 表 垂 直 方 向 g 'z = g I cos θ ，向上。让其水平方向平衡，有
[4] Will：“The Confrontation between General Relativity and Experiment”， /gr-qc/0103036。
“物理学并不是一个已经完成的逻辑体系。相反，它每时每刻都存在着一些观念上的巨大混乱，有些观念像 民间史诗那样，从往昔英雄时代流传下来；而另一些则是像空想小说那样，从我们对于会有的伟大综合理论 的向往中产生出来。”S. 温伯格。 1. 牛顿引力
A
interaction A , and η A is a dimensionless parameter that measures the strength of the violation of WEP induced by that interaction, and c is the speed of light. A measurement or limit on the fractional difference in acceleration between two bodies then yields a quantity called the “ Eotvos ratio” given by
广义相对论的基础
广义相对论的基础
广义相对论的基础
（+）
广义相对论是一种科学理论，由黑格尔提出，由爱因斯坦具体制定，是现代物理学中最重要的和最有影响力的理论之一。
它指空间和时间不可单独被看作绝对客观，是相互联系和相互关联的，它们不存在绝对性和绝对物理结构上的不变性。
爱因斯坦和黑格尔的基础是光速定律，这是广义相对论推导的基础，GDBR定律解释了相互移动的观察者看到的光速是一致的，这种观点完全破坏了物理学早期本体学的原则。
这表明航行的观察者看到的光速是一致的，这意味着他们的位置和时间的测量是相对的，而不是绝对的，只有这样才能保持光速一致。
在这个理论的基础上，它揭示了物理现象的本质，把新的实质性的原因和因果联系引进了物理学。
譬如，E=mc2公式，用来表达能量和物质之间的联系，显示了物质和能量之间实质性的关系，是由于时空的相对性才得以发现的。
广义相对论的影响，不仅出现在物理学上，也被应用于天文学，以解释银河系的结构和衰变子的起源，以及大角度的行星运动。
它也被应用于量子力学，提供了可以解释原子内部结构的理论，它解释了微观世界与宏观世界有着根本不同的物理规律。
千百年来，物理学主要探索实体、实体和实体之间的联系，从本体论的角度来看，事物存在着本质性的绝对性。
而广义相对论打破了这种假设，空间和时间相互联系，是一个相对的实体，它给物理学带来了一个新的理论观点，改变了我们对物理现象的认识。
_广义相对论入门讲座_连载_黎曼几何中的张量
这里采用了爱因斯坦惯例， 重复指标代表求和． 上式 会非常繁复： 如果分开写， dx' 0 = dx' 1 =
0 0 0 0 x ' 0 x ' 1 x ' 2 x ' 3 0 dx + 1 dx + 2 dx + 3 dx x x x x 1 1 1 1 x ' 0 x ' 1 x ' 2 x ' 3 d x + d x + d x + 0 1 2 3 dx x x x x 2 2 2 2 x ' 0 x ' 1 x ' 2 x ' 3 0 dx + 1 dx + 2 dx + 3 dx x x x x
x ' μ x β α Tβ （ 11 ） x α x ' ν 变换的量， 分别称为逆变张量、 协变张量和混合张 量． 上述有两个指标的张量称为二阶张量 ． 有一个指 称为一阶张量． 没有指标的标量， 称为零 标的矢量， 阶张量． 存在二阶以上的张量， 例如后面连载⑤中将 介绍的描述时空弯曲情况的曲率张量 R μ 它有 4 νσρ ， 个指标． 高阶张量定义为在广义坐标系下按下面规 律变换的量：
x ' μ1 x ' μ2 x ' μ m x β1 x β2 … … x α1 x α2 x αm x' ν1 x' ν2 x β n α1α2…αm T β β …β x ' ν n 1 2 n （ 12 ）
式（ 12 ） 是一个（ m + n） 阶的张量． 2 不难看出， 在四维时空中， 二阶张量有 4 = 16 （ m + n ） 阶张量有 4 个分量， 到的曲率张量 R
高二物理34154 广义相对论简介精品PPT课件
2020/10/27
如果飞船做匀加速运动，在光 向右传播的同时，飞船的速度也在 不断增大，因此船上观察者记录下 的光的径迹是一条抛物线。
9
通常物体的引力场都太弱，20世纪只能观测到太阳 引力场引起的光线弯曲．
太阳
由于太阳引 力场的作用，我 们有可能观测到 太阳后面的恒星， 最好的观测时间 是发生日全食的 时候．
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二、广义相对性原理和等效原理
1、广义相对性原理： 在任何参考系中，物理规律都是相同的。
伽利略相对性原理
力学规律在任何惯性系都是相同的 逻
辑
形
爱因斯坦狭义相对性原理(1905年)
式
逐
在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的；
渐
简
约
爱因斯坦广义相对论原理（1916年）
在任何参考系中(包括非惯系）所有的物理规律都是相
3、引力红移
各 类 星 体 对 比
宇宙中有一类恒星，体积很小，质量却很大，叫 做矮星，引力势比地球低的多，矮星表面的时间进程 比较慢，哪里的发光的频率比同种的原子在地球上发 光2020频/10/2率7 低，看起来偏红，这个现象叫做引力红移． 13
由于物质的存在，实际空间并不是均匀 的，空间发生了“弯曲”：
无
法
黑
星体
观
洞
测
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2、引力场的存在使得空间不同位置的时间 进程出现差别．
对于高速转动的圆盘， 除了转动轴的位置外，各点都 在做加速运动，越是靠近边缘， 加速度越大，方向指向盘心．
地面上看到：越是靠近边缘，速度越大．根据狭义相对论， 靠近边缘部位的时间进程较慢．
圆盘上的人认为：盘上存在引力场，方向由盘心指向边缘， 靠20近20/1边0/27缘的位置引力势较低，得出：引力势较低的位置，时间12进 程比较慢．
《广义相对论简介》PPT课件
§4～§5、广义相对论简介
2021/3/8
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相对论简介
19世纪后半叶，关于电磁场的研究不断深入， 人们认识到了光的电磁本质．我们已经知道，电 磁波是以巨大且有限的速度传播的，因此在电磁 场的研究中不断遇到一些矛盾，这些矛盾导致了 相对论的出现．
相对论不仅给出了物体在高速运动时所遵循 的规律，而且改变了我们对于时间和空间的认识， 它的建立在物理学和哲学的发展史上树立了一座 重要的里程碑．
作为非欧几何的特例，欧几里得几何学在它的 适用范围内仍是正确的，还将继续发挥作用．
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完
中央电教馆资源中心制作 高中物理
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素材和资料部分来自 网络，如有帮助请下载!
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非惯性系和惯性系 如果在一个参考系中牛顿定律能够成立，这个
参考系称作惯性参考系，牛顿运动定律不能成立的参 考系则是非惯性参考系．
在不同参 考系中观 察物体的 运动情况
2021/3/8
3
非惯性系和惯性系
a a
光滑表面
以车厢为参考系，当列车加速运行时，小球会相
2对021/3于/8 车厢加速向后运动．
线．
假设飞船静止，而在船尾存在一个巨大的物体，在它 的引力场作用下，飞船内的物理过程受到影响．
20等21/3/效8 原理
物体的引力能使光线弯曲 14
广义相对论简介 引力场引起的光线弯曲．
太阳
20世纪只能观测到太阳
由于太阳引 力场的作用，我 们有可能观测到 太阳后面的恒星， 最好的观测时间 是发生日全食的 时候．
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惯性质量和引力质量
事实上，到目前为止的一切实验研究都没有找到 惯性质量和引力质量之间的差别，这向我们提示：加 速运动的参考系和万有引力，二者之间可能存在某种 深刻的联系．
《广义相对论讲》PPT课件
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一系列的 局惯系
r g(r)
无限远 引力为0 惯性系
以该点的引力场强自由降落 可有多个 相对匀速运动 可用洛仑兹变换
引力场源
图示局惯系
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二、广义相对性原理 principle of general covariance (广义协变性原理)
物理规律在一切参考系中形式一样 小结
广义相对论根本原理 1)等效原理 2)相对性原理 3)马赫原理 Mach principle 时空性质由物质及其运动所决定
1m2vGMm 0 2 r
广义相对论的基础知识
广义相对论的基础知识广义相对论是爱因斯坦于1915年提出的一种描述引力的理论，是现代物理学中的基石之一。
它建立在狭义相对论的基础上，描述了引力是时空弯曲的结果，从而揭示了宇宙的结构和演化规律。
在广义相对论中，引力被解释为时空的弯曲，物质和能量决定了时空的几何结构，而物质和能量又受到时空结构的影响，形成了一个统一的动力学系统。
下面将介绍广义相对论的基础知识，包括引力场方程、时空弯曲、黑洞等内容。
引力场方程是广义相对论的核心方程之一，描述了引力场如何影响时空的几何结构。
在爱因斯坦场方程中，引力场由时空的度规张量表示，方程的左边描述了时空的几何性质，右边描述了物质和能量的分布。
具体形式为：\[G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}\]其中，\(G_{\mu\nu}\)是爱因斯坦张量，描述了时空的曲率；\(\Lambda\)是宇宙学常数，描述了宇宙的膨胀；\(g_{\mu\nu}\)是度规张量，描述了时空的几何结构；\(T_{\mu\nu}\)是能动量张量，描述了物质和能量的分布；\(G\)是引力常数；\(c\)是光速。
时空弯曲是广义相对论的核心概念之一，描述了物质和能量如何影响时空的几何结构。
根据广义相对论，物质和能量会使时空产生弯曲，其他物体沿着弯曲的时空轨迹运动。
这种弯曲效应导致了引力的产生，即物体之间的相互吸引。
例如，地球围绕太阳运动是由于太阳在时空中产生了弯曲，地球沿着这个弯曲的轨迹运动。
黑洞是广义相对论的一个重要预言，是一种引力极强的天体，其引力场强大到连光都无法逃逸。
黑洞的形成是由于恒星在耗尽燃料后发生坍缩，形成极高密度的天体。
在黑洞的视界半径内，引力场非常强大，甚至连光都无法逃逸，因此黑洞是不可见的。
黑洞的质量和视界半径之间存在一个简单的关系，即视界半径正比于质量，这就是所谓的“事件视界”。
广义相对论还预言了引力波的存在，这是一种由引力场振荡产生的波动，类似于电磁波。
广义相对论的理论基础解读
广义相对论的理论基础爱因斯坦于1905年提出狭义相对论之后，便试图在狭义相对论的基础上对牛顿的引力理论进行改造。
牛顿引力理论虽然在天文学上得到广泛的支持，但是，它不能说明水星近日点的剩余进动，也不能对宇宙大范围的性质给出完满的描述；而且，在理论的基本概念上同狭义相对论也是互相冲突的。
爱因斯坦在深入分析引力质量同惯性质量等价这一早已熟知的事实的基础上，提出了引力场同加速度场局域性等效的概念；他又把惯性运动的相对性的概念推广到加速运动；并在前人对牛顿时空观的批判中汲取了精华，提出了时间和空间的性质应当由物质运动决定这一革命性的思想。
这些引导他采用黎曼几何来描述具有引力场的时间和空间，写出了正确的引力场方程；进而精确地解释了水星近日点的剩余进动，预言了光线偏折、引力红移、引力辐射等一系列新的效应。
他还对宇宙的结构进行了开创性的研究。
著名的1919年日全食观测，证实了爱因斯坦关于光线偏折的预言，一度轰动世界。
随后，广义相对论便被物理学界普遍接受下来，并且被公认为经典理论物理学中最完美的理论。
几十年来，广义相对论又得到新的验证和发展，特别是60年代以来，在天文学中得到了广泛的应用。
引力红移、雷达回波等实验进一步证实了这个理论的预言。
脉冲星和微波背景辐射的发现，证实了以广义相对论为基础的中子星理论和大爆炸宇宙论的预言。
近年来，对于脉冲双星的观测也提供了有关引力波存在的证据。
60年代以来，奇性理论和黑洞物理的研究取得很大进展。
近来，关于正能定理的猜测得到了证明，有关引力的量子理论以及把引力同其他相互作用统一起来的研究也极为活跃。
这些，不仅丰富了对广义相对论理论基础的认识，同时，也揭示了广义相对论本身所不能解决的一些重大的疑难问题，为进一步探索引力相互作用，以及时间、空间和宇宙的奥秘提出了新的课题。
广义相对论的理论基础爱因斯坦提出等效原理、广义协变性原理和马赫原理作为广义相对论的基本原理。
他采用弯曲时空的黎曼几何来描述引力场，给出引力场中的物理规律，进而提出引力场方程，奠定了广义相对论的理论基础。
广义相对论的数学和物理基础
广义相对论的数学和物理基础广义相对论被认为是现代物理学的基石，它提供了解释黑洞、宇宙加速膨胀等宇宙学现象的框架。
然而，广义相对论的理论基础是由一系列数学和物理知识构成的，下面将重点探讨这些知识。
首先，为了理解广义相对论，需要掌握爱因斯坦场方程。
这个方程描述了物质如何影响时空几何，以及时空几何如何反过来影响物质。
它的右侧是能量-动量张量，它描述了物质在给定的坐标系下的分布与运动；它的左侧是爱因斯坦张量，它描述了时空的曲率。
但是涉及到四维的曲率张量的计算并不容易，需要使用克氏符号和黎曼曲率张量等数学工具。
其次，广义相对论中使用的度规张量是时空的关键属性。
度规顾名思义可以理解为度量长度和角度的工具。
在广义相对论中，时空被视为一个四维的对象，度规张量则描述了其中每个点相邻点之间的距离和角度之间的关系。
度规张量本身又可以看作是一个矩阵，是物理测量和计算的重要工具，也是描述基于物质分布的引力作用的必要元素。
与度规张量相关的是测地线和黎曼联络。
测地线是与宇宙中物体运动相关的重要量，它是一种不能被引力控制的运动，例如行星运动中的椭圆轨道。
黎曼联络是度规上的一种附加结构，它提供了一种沿着测地线传播的方法。
因此，黎曼联络和测地线的计算是描述万有引力定律、曲率和物质分布关系的关键工具。
最后，广义相对论涉及到一些基础的物理量的定义和理解。
例如坐标系、动量、能量等。
广义相对论中的坐标系通常被选为任意的、连续可微的四维空间坐标系，符合洛伦兹群的变换。
在此基础上，能量和动量的定义与牛顿力学中的不同，它们由物质分布和时空的内禀属性（例如度规、曲率）共同决定。
总之，广义相对论的理论基础需要涵盖数学和物理的多个方面。
在此基础上，我们可以理解宇宙中的种种现象，例如时间延迟、黑洞、引力波等。
同时，广义相对论的研究推动了数学和物理学在较高层次上的交叉应用，成为一种具有重要物理学和数学学科背景的科学方法。
广义相对论的基础知识
广义相对论的基础知识广义相对论是一项深奥的理论，由爱因斯坦在20世纪初提出，它改变了我们对于时间、空间和引力的理解。
让我们一起来探索下关于广义相对论的基础知识吧！相对论的诞生广义相对论是爱因斯坦于1915年提出的，它是对牛顿力学的革命性突破。
相对论认为时间和空间是统一的，构成了时空的四维连续体，物体在时空中运动会造成时空的弯曲，这种弯曲就是引力的来源。
时空的弯曲在广义相对论中，重力并不是一个力，而是由物体沿着弯曲时空的运动轨迹产生的效应。
类比于一个大理石放在弹性布料上，会使布料产生凹陷，这凹陷就是物体产生的“引力场”，并且其他物体会沿着最短路径在时空中运动，也就是“引力”作用下的轨迹。
弯曲的时空网广义相对论将时空看作是一张弯曲的网格，其中物质和能量使得这个网格扭曲。
质量越大的物体扭曲的效应越大，就像一个重物体在弹簧床上的凹陷更深一样。
光线也会被扭曲，导致引力透镜效应，这也是广义相对论的一项重要预言。
时空的膨胀爱因斯坦的理论还揭示了宇宙的膨胀，认为宇宙不是静止的，而是在不断膨胀。
这个理论后来被观测证实，宇宙背景辐射和星系红移都支持了这一观点。
在广义相对论的框架下，我们重新审视了时间、空间和引力之间的关系，揭示了宇宙的奥秘。
这一理论已经被广泛验证，并应用于黑洞、引力波等领域，深刻影响了现代物理学的发展。
只有当我们理解了广义相对论的基础知识，才能更好地探索宇宙的奥秘，深入探讨物质和能量的本质。
广义相对论的巨大贡献将引领我们的科学之旅不断向前发展！广义相对论是现代物理学的基石，其深邃而富有启发性的理论框架改变了我们对世界的认识，为科学研究开辟了新的广阔领域。
我们应当继续深入学习和探索广义相对论，以更好地理解宇宙的奥秘，推动科学的不断进步和发展。
广义相对论的基础知识
广义相对论的基础知识广义相对论是爱因斯坦的重要成就之一，它是描述引力的经典理论。
在这个领域里，我们将深入了解一些基础知识，为探索广义相对论的奇妙世界打下基础。
空间与时间的统一相对论革命广义相对论颠覆了牛顿力学中对时空的传统理解。
爱因斯坦认为，时间和空间并不是独立的实体，而是统一起来，构成了四维时空。
物质和能量扭曲了时空的几何结构，引力的产生也是基于此原理。
引力的几何解释在广义相对论中，引力不再是一个简单的相互吸引的力，而是物质和能量在时空中造成的曲率。
这种几何解释为我们理解宇宙中星体运动、黑洞特性等现象提供了全新视角。
弯曲的时空测地线和引力场在弯曲的时空里，物体沿着测地线运动。
引力场实际上是时空曲率的体现，使得物体在运动过程中呈现出不同于牛顿力学下的轨迹和速度变化规律。
光的弯曲广义相对论预言了星体的引力会“弯曲”光线，这一现象在日食观测和引力透镜效应中得到了验证。
光线因为穿越引力场而产生偏折，这一现象也被用来研究宇宙中暗物质的分布。
黑洞和时空奇点奇点和黑洞事件视界相对论的理论预言了黑洞，这是时空弯曲至极致的结果。
黑洞具有奇点，使密度和引力趋于无穷大。
黑洞的事件视界则是一条标记着光无法逃脱的界线，是黑洞的“表面”。
时空扭曲的极限在时空奇点附近，物质和空间的密度变得极端，物理定律无法继续适用。
黑洞的存在引发了许多有趣的讨论，也激发了科学家对时空结构本质的深入思考。
在广义相对论的世界里，时空不再是静止的背景，而是与物质和能量互相影响、交织在一起的动态结构。
通过探索广义相对论的基础知识，我们正不断拓展对宇宙奥秘的理解，揭示着自然界最深层次的运行规律。
广义相对论，让我们重新认识时空的奥秘。
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个 装 有水 的桶 ， 最初桶 和水 都静 止 ， 水面 是平
的 （ １ ） 然 后让 桶 以角速 度 ∞转动 ， 图 ． ａ 刚开始 时 ， 水
１ ）在 物 体 附 近 有 物 质 堆 积 时 ， 的 惯 性 （ 它 质
量 ） 增加 ． 应
未 被 桶 带 动 ， 时 候 ， 转 水 不 转 ， 面 仍 是 平 的 这 桶 水
抛 弃 绝对 空 间 导 致 了一 个 新 的 困难 ： 性 系如 惯 何 定 义 ？到 哪里 去找 惯性 系 ？ 在 牛顿 理 论 中 ， 性 系 被 定 义为 相 对 于 绝对 空 惯
间静 止 和作 匀速 直 线 运 动 的 参 考 系． 义 相 对 论不 狭 承认 绝 对空 间 ， 上述 定义 不再 有效 ． 个尝 试代 替 的 一 办法 是 利用 惯性 定律 来定 义 惯性 系 ． ， 义惯 性定 即 定
的参 考 系为惯 性 系 ． 是 ， 果 空 间一 无 所 有 ， 们 但 如 我
根 本 无法 标记 和 区分 各 种运 动 ， 何 坐标 系 都 建立 任
不起来．
６ ２
大
学
物
理
第３ Ｏ卷
使 物理 系统 附加新 的效 应 ， 而改 变 物 理规 律 的形 从 式． 惯性 力 有两个 特 点 ：
名 的思想 实验 ： 水桶 实 验．
牛顿 认 为 ， 有 的匀速 直线运 动都 是相 对 的 ， 所 我
们 不可 能通 过速度 来感 知绝 对空 间 的存在． 但是 ， 牛
遥 远 星系对 加速 物 体 产 生 的一 种 类 似 引 力 的 效 应 ． 爱 因斯 坦赞 同 马赫 的思想 ， 它归纳 为 马赫原 理 ： 把
告诉 我 们 ， 切 惯性 系都 是平 权 的 ， 可 能测 出相对 一 不 于绝 对 空 间 的运 动 速度 ． 以 ， 所 牛顿 的绝 对空 间和 绝 对 时间 的概 念必 须 放弃 ． 存在 绝对 速度 ， 切匀 速 不 一 直线 运 动都 是相 对 的 ． 对 时空 的概 念 和 以太 一起 ， 绝 被爱 因斯坦 抛弃 了．
在 （ ） 凹的 ． ｄ是 显然 ， 面 的形状 与水 和 桶 的 相对 转 水 动无关 ． 水面呈 凹形 是 由于受 到惯 性 离心力 的 结果 ． 惯性 离心 力 的出现 既 然 与 水 相 对 于桶 的转 动 无 关 那 么与什 么有关 呢？牛 顿认 为 ， 与绝对 空 间有关 ． 惯 性离 心力 产生 于水 对绝 对空 间 的转动 ． 牛顿 认 为 ， 转
由于无 法 定 义 惯性 系 ， 义 相对 论 遇 到 了严 重 狭 困难 ． 因斯坦 想 ， 然 惯 性 系无 法 定 义 ， 如 取 消 爱 既 不 它在 相 对论 中 的特殊 地 位 ， 自己 的整 个 理论 置 于 把 “ 意参 考 系 ” 任 的框 架 中． ， 定 相 对 性 原 理 和 光 即 假 速不 变原 理在 任 何参 考 系 中都 成 立 ， 而不 仅仅 只在
本质 的基 本原 理 ， 是爱 因斯 坦 的高 明之处． 正 爱 因斯 坦 一生 深 受 马赫 的影 响． 赫推 崇 相 对 马
释 牛顿 的水桶 实验 呢 ？
马 赫认 为 ， 动 和 其他 一 切 运 动一 样 也 是 相 对 转
主 义 ， 勇敢 地站 出来批 判牛 顿 的绝对 时空 观． 他 马赫 认为， 一切 运 动都是 相对 的 ， 根本不 存在 什 么绝对 空 间 和绝对 运 动． 正是 马赫 的这 一思 想 ， 引导爱 因斯 坦 建 立 了狭 义相 对论 ． 在我们 将看 到 ， 现 又是 马赫 的这
形式 的任何 企 图都 失败 了． 定 律 无 法 纳 入 狭义 相 该
对论 的框架 ， 似乎 与相 对性 原理 矛盾 ． 当时的物 理学 只 知道 两种力 ， 电磁力 和万 有 引力 ， 中一 种就 纳不 其 进相 对论 的框 架 ， 这种情 况 显然不 能令 人满 意 ． 在 对 上述 两 个 基 本 困难 反 复思 考 的基 础上 ， 爱
１ 狭 义 相 对 论 的 困难
洛 伦兹 变 换 表 明 ， 间 和 空 间 存 在 内 在 联 系． 时 “ 量动 量 张量 ” 能 的表达 式和 “ 能关 系 式 ” 表 明 ， 质 等
可 见 ， 性 系 的定 义 问题 成 了狭 义相 对 论 的 一 惯
个 基本 难题 ． 狭义 相 对 论 的整 个 理论 都 建 立 在 惯性
惯 性 定律 ， 义惯 性定 律 又要 用到 惯性 系 ． 定 这样 的定
义 显 然是 无用 的 ．
惯性 系 中成立 ． 这样 ， 义相 对性 原理被 推 广为 广义 狭
相对性 原 理 ．
“
一
通 常的力 学 书 告 诉 我 们 ： 地 球 参 考 系 近 似 于 “
一
个 惯性 系 ， 阳参 考 系 比地 球参 考 系更 近似 于 惯 太
律在 其 中成 立 的 参 考 系 为 惯 性 系． 性 定 律 是 指 ， 惯
“
一
因斯 坦 提 出了广 义相 对性 原理 和等效 原理 作 为建立
新理 论 的基石 ．
个 不 受外 力 的物 体 将 保 持 静止 或 匀 速 直线 的状
２ 广 义 相 对 性 原 理 和 马 赫 原 理
态不 变 ” 然 而 ， 不受 外力 ” 什 么意 思 ？我 们 只 能 ． “ 是
说 ， 不 受 外力 ” 味着 一 个 物 体 能在 惯 性 系 中保 持 “ 意
静止 或 匀速 直线 运 动 的 状 态 ． 种 定 义方 法 形成 了 这
一
个 无法 解脱 的 自我循 环． 们 定 义 惯性 系要 用 到 我
形 的（ １ ） 图 ． ｄ
３ ）转 动 的 中空物体 ， 在其 内部 产生 径 向 离心 必
力 与科利 奥里 力．
马赫 原理 引导 爱 因斯坦 找到 了新 理论 最重 要 的
目目目目
一
块 基石 —— 等效 原理 ．
３ 引力 质 量 与 惯 性 质 量 相 等
牛 顿力 学 中的质 量 概 念 可 以从 两 个 角度 引入 ．
加 速 运 动是 相 对 的． 切 物体 的惯 性效 应 来 自 一
顿 断言 ， 动是绝对 的 ！或者 说加 速运 动是 绝对 的． 转
牛 顿设计 了著名 的水桶 实验 来说 明 自己 的观点 ：
一
宇宙 中物 质相对 作加 速运 动 时 的相 互作 用 ．
爱 因斯 坦指 出 ， 依据 马赫 原理应 该 期望 ：
系 的参考 系 ， 终 究找 不 到严 格 的惯性 系 ． 个 想法 但 一
是 ， 义 一无 所 有 的空 间 中静 止 或 作 匀 速 直线 运 动 定
到任 意 观测者 ： 任 意观 测者 测量 的光 速都是 ｃ ” “ ． 爱 因斯坦 指 望 ， 基本 原 理作这 样 的推广 ， 以避 可 开定 义惯 性 系的 困难 ， 消惯 性 系 在理 论 中 的特 殊 取 地位 ， 各种 物理 规律仍 能 照样写 成 协变形 式． 碰 而 他 到 的首要 问题 是 如何 处 理 惯 性 力． 这种 力 很 可 能 会
图 １ 水 桶 实 验
牛顿 认 为质量 是物 质 的量 ， 反 映 物 体 产 生 和接 受 它
引力 的能 力 ， 以用 万有 引力 效应 来定 义 ： 可
Ｇｍ 。 ｍ
在 情况 （ ） （ ） ， 相 对 于桶 都 静 止 ， 水 ａ和 Ｃ 中 水 但
面在 （ ） ａ 时是 平 的 ， （ ） 在 ｅ 时是 凹 的． 而在情 况 （ ） ｂ 和
１ １ 惯 性 系 所 引 起 的 困 难 ．
狭 义相 对论 遇 到的第 二个 困难 与万 有引 力定律 有 关 ． 因斯 坦 的狭 义相对 论 ， 电磁定 律和 动力学 爱 把
定 律都 写成 了 洛伦 兹 协 变 的形 式 ， 四维 时 空 中 的 即
张 量方 程 ． 而 ， 然 他把 万有 引力 定律 写成 洛伦 兹协变
斯坦猜 想 惯性 力与 引 力 有相 同或 相 近 的本 质 ， 而 因
动是绝 对 的 ， 只有 相对 于绝 对 空 问 的 转 动 才 是 真转 动， 才会 产生惯 性 离 心 力 ． 而 广 之 ， 速 运 动 是绝 推 加 对 的 ， 有相 对于 绝对 空间 的加速 才 是真 加速 ， 只 才会
１ ）不起 源 于物 质问 的相互 作用 ， 因而没 有 反作
用 力．
２ ）惯 性力 与物 质 的质 量成 正 比 ， 因此它 所 拖 动 的物体 的加 速度 与该 物体 的质量 和成 分无 关． 第一 个 特 点 至今 仍 使人 感 到 迷惑 ． 二 个 特 点 第 却使 人想 到万有 引力 ． 引力 也 与物体 的质 量成 正 比 ， 而与 物体 的成分 无 关． 种 相似 性 以及 伽 利 略 的 自 这 由落 体实 验和 马赫 对牛顿 水桶 实验 的解 释促使 爱 因
（ １ ） 不久 ， 图 ｂ． 水渐 浙被 桶带 动而旋 转 ， 直到 与 桶一 起 以角速度 转动 ， 时水 面呈 凹形 （ １ ） 然后 ， 此 图 Ｃ．
２ ）邻 近物 体作 加速 运 动时 ， 物体 应 受 到一 个 此
与加 速度 同方 向 的加速 力．
让 桶 突然静 止 ， 仍 以 角 速 度 ∞ 转 动 ， 面 仍 是 凹 水 水
第 ３ ０卷 第 ８期
２１ ０ １年 ８月
大
学
物ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
理
ＣＯＬＬ ＥＧＥ ＰＨ ＹＳＩ ＣＳ
Ｖ０ ． １３０ Ｎｏ． ８ Ａｕ ｇ．２０１ １
《 广义相对论入 门讲座》 连载②
一
广 义 相 对 论 的 物 理 基 础
赵 峥
（ 京 师 范 大 学 物理 系 ， 京 １０ ７ ） 北 北 ０ ８５