中考数学第一轮复习(第32课视图与投影)学案
2024年九年级数学下册第32章投影与视图32.1投影2正投影说课稿(新版)冀教版
1.作业布置：
-填空题：请写出正投影的定义和性质，并举例说明。
-选择题：从给定的选项中选择正确的正投影图形。
-应用题：设计一个简单的建筑模型，画出它的正投影图形。
-探究题：观察日常生活中的物体，找出它们的正投影，并分析其特点。
-综合题：结合所学知识，设计一个利用正投影原理的小游戏或活动。
-学生在成果展示环节，学会了倾听他人意见和评价，能够接受不同观点，形成了良好的学术素养。
5.个性化发展：
-针对不同学生的学习特点和能力水平，教师在教学过程中给予了个性化指导，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
-学生在课堂学习中，根据自己的兴趣和需求选择学习内容，实现了学习内容的个性化。
-教师鼓励学生发挥自身优势，参与课堂讨论和实践活动，使学生在自信中不断成长。
3.数学应用：将正投影知识应用于实际情境中，激发学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高数学应用的实践能力。
4.数学建模：通过案例分析和课后作业，引导学生运用正投影知识构建简单的数学模型，培养数学建模素养。
5.数学抽象：在学习正投影的过程中，培养学生从具体实例中抽象出数学概念和规律的能力，提高数学抽象素养。
-学生在课外自主学习的能力有限，对于需要深入探究的正投影问题，可能缺乏主动探索的精神。
对课程学习的影响：
-知识层面的差异会影响学生对正投影概念的理解深度，教师需要针对不同层次的学生提供适当的引导和解释。
-能力层面的差异要求教师在教学过程中分层设计问题，以适应不同学生的思考能力。
-素质层面的差异要求教师通过多元化的教学活动，激发学生的学习兴趣，增强他们的合作意识和自我管理能力。
2.课后作业的完成情况。
3.学生对正投影概念的理解和运用能力。
冀教版九年级数学下册第三十二章《投影与视图》同步学案设计
冀教版九年级数学下册第三十二章《投影与视图》同步学案设计32.1 投影【学习目标】（一）知识技能：1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
2.了解平行投影和中心投影的区别。
3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。
【学习过程】【情境引入】活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
学生讨论、发表观点；教师归纳。
总结出投影、投影线、投影面的概念。
总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。
【自主探究】活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。
归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。
活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。
归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。
试举出中心投影在生活中的应用实例。
活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。
【合作探究】活动5：问题1联系：。
区别：。
问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。
冀教版九年级数学下册32.0第32章投影与视图公开课优质教案(1)
第三十七章投影与视图复习教案教学设计思想：本节为复习课，需1课时讲授；本堂课主要是引导学生回顾这章所学知识，平行投影及中心投影、视点、盲区、三视图等等基础概念，再理解的基础上掌握其应用，最后通过共同对典型例题的探讨和研究，抓其规律、方法进行总结，为知识的应用打下基础。
教学目标：1．知识与技能通过实例明确中心投影与平行投影的含义及其简单应用；初步进行投影之间的相互转化；通过实例掌握视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用；能够判断简单物体的三种视图；会画圆柱、圆锥、球的三种视图。
2．过程与方法通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强动手操作能力；通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心。
3．情感、态度与价值观通过学习本章，发展学生的空间观念；通过实例来体会数学与现实生活的联系。
教学重点：掌握中心投影与平行投影的简单应用；画三视图。
教学难点：通过对中心投影与平行投影的认识进行物体与投影之间的相互转化等；通过画三视图来实现几何体与三种视图的相互转化。
教学方法：讲授法。
教学媒体：黑板、粉笔。
1课时教学过程：Ⅰ.知识回顾师：同学们，回顾一下投影与视图这章我们都学了哪些知识呢？生甲：平行投影与中心投影，其中还有正投影。
生乙：还有三视图，以及如何画三视图。
生丙：视点、视线和盲区；还有几何体的张开图及其应用。
[教法]：通过提问的教学方式，让学生思考，并激发学生的积极性，简单的问题可以让中下等的学生回答，以示鼓励。
师：同学们回答的很好也很全面，现在我们就来总结这章我们所学的重要知识：（板书）1．投影的分类：平行投影、中心投影（1）平行投影：由平行光线（如太阳光线）所形成的投影叫做平行投影。
（2）中心投影：光线由一点（如手电筒、台灯等）发出形成的投影。
2．视觉现象（如图）（1）视点：眼睛的位置为视点。
（2）视线：由视点发出的线称为视线。
（3）盲区：看不到的区域称为盲区。
与中心投影类似，如果眼睛看作是投影中心，视线看作光线，则盲区可看作是某障碍物在某一平面上的投影。
九年级数学下册 第三十二章 投影与视图 全章学案(新版)冀教版
平行投影与中心投影一、导学1.课题导入情景：放映电影《小兵张嘎》片段——小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏. 问题：皮影戏里蕴含了一个什么数学原理呢？这就是我们这节课要研究的问题.(板书课题) 2.学习目标（1）知道投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.（2）能说出平行投影和中心投影的区别.3.学习重、难点重点：理解平行投影和中心投影的特征.难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.4.自学指导（1）自学内容：教材练习上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：观察，阅读，思考.（4）自学参考提纲：①一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.②由平行光线形成的投影叫做平行投影，如太阳光是一组互相平行的射线，物体在它的照射下形成的影子，就是平行投影.③由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.④平行投影的光源一般有探照灯，其光线是平行的；中心投影的光源有灯泡，其光线相交于一点 .⑤有两根木棒AB.CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子为BE(如图所示)，请你在图中画出这时木棒CD的影子.解：如图所示，DF为木棒CD的影子.⑥确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．⑦下列现象中是投影现象的有CD（填序号）A.电视上的画面B.电影屏幕上的画面C.地上旗杆的影子D.墙上的树影E.水中的月亮⑧下列光源发出的光线形成的投影是平行投影的是（B）A.车头灯B.太阳C.蜡烛D.路灯⑨把下列物体与它们的投影用线连接起来.⑩小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？第三幅照片.二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：明了学生能否区分平行投影和中心投影.（2）差异指导：根据学情进行个别或分类指导.2.生助生：生生互动、交流、研讨、订正错误.四、强化1.平行投影和中心投影的概念及其联系和区别.2.展示自学参考提纲第⑤、⑥题的答案并讲解，点学生口答自学参考提纲第⑦~⑩题并点评.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果及存在的问题等. （2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，增强学生的抽象概括能力.对于空间观念不强的学生，可借助太阳光线进行投影实例帮助理解，这样不仅直观而且富有真实感，也能激发学生的学习兴趣.评价作业一、基础巩固（70分）1.(10分)皮影戏中的皮影是由中心投影得到的.2.(10分)下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（C）A.abcdB.dbcaC.cdabD.acbd3.(10分)小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（A）A B C D4.(20分)下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.解：第（1）幅图为平行投影，因为其投影线互相平行；第（2）幅图为中心投影，因为其投影线集中于一点.5.(20分)小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D 处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E.C.A在一条直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，求电线杆AB的高度.解：∵CD∥AB,∴△ECD∽△EAB,∴CD ED AB EB=,即.AB=1526.解得 AB=4.5（米）.∴电线杆AB的高度是4.5米.二、综合应用（20分）6.(20分)如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：影子的长度变短了.∵CA∥PO,∴△MCA∽△MPO,∴CA MA PO MO=,即.MAMA=+16820,解得 MA=5（米）.同理DB BN PO ON=,即.BNBN =+16820,解得 BN=1.5（米）. 5-1.5=3.5(米). 所以变短了3.5米. 三、拓展延伸（10分） 7.(10分)某校墙边有两根木杆.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图1所示,你能画出乙木杆的影子吗?(用线段表示影子)（2）当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上? 在图2中画出木杆移动后的位置及其影子.正投影一、新课导入 1.课题导入下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影? 图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 这节课我们研究正投影.（板书课题） 2.学习目标(1)知道什么是正投影.(2)能画出简单物体的正投影.3.学习重、难点重点：正投影的概念及性质.难点：正确画出简单物体的正投影.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：教材归纳.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：观察、归纳.（4）探究提纲：①投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.②如图所示：当AB平行于投影面P时，AB=A1B1 ；当AB倾斜于投影面P时，AB＞A2B2；当AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.③如图所示：当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样；当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；当纸板P垂直于投影面Q时， P的正投影成为一条线段.④物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生探究提纲的完成情况和是否理解正投影的性质.②差异指导：根据学情进行相应指导，条件许可时，还可通过实验验证.（2）生助生：小组相互交流、研讨.4.强化：正投影的性质.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：教材例题.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：仔细阅读例题的分析和解题过程，体会画正投影的操作要点.（4）自学参考提纲：如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影.2.自学：学生参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生能否画出简单物体的正投影.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：物体正投影的画法.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果和存在的问题等. （2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时是在上一课时的基础上进一步学习投影的有关知识.教学时要注意让学生自己动手操作，学生在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征.教师在教学过程中应注意让学生在实际操作中发现问题，教师对于学生的疑问要进行收集并及时解答，另外还要充分提升学生的空间想象力.评价作业一、基础巩固（70分）1.(10分) 如图，投影线的方向如箭头所示，则图中圆柱体的投影是（B）A.圆B.矩形C.梯形D.圆柱2.(10分)一条线段在阳光下的投影可能是（D）①线段②射线③直线④点A.①③B.②③C.①②D.①④3.(10分)三角形的正投影是（D）A.三角形B.线段C.直线或三角形D.线段或三角形4.(10分)当棱长为20 cm正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为（C）A.20 cm2B.300 cm2C.400 cm2D.600 cm25.(10分)有一个窗户是田字形，阳光倾斜的照进窗户，地面便现出它的影子，你认为可能为窗户的影子的是（D）①②③④A.④B.②④C.①②D.①③6.(20分)水平面上放置的球、正三棱锥、竖直放置的圆锥和水平放置的圆柱在水平面上的正投影分别是圆、正三角形、圆、矩形 .二、综合应用（20分）7.(10分)如图是由上到下的光线照射一个正五棱柱的正投影，请你指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么.解：上下表面的正投影相同，是正五边形；五个侧面的正投影相同，是一条线段. 8.(10分)一个圆锥的轴截面平行于投影面，它的正投影是边长为3的等边三角形.求圆锥的体积和表面积.解：圆锥的体积：π⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭21332； 圆锥的表面积：πππ⎛⎫⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭2312733224. 三、拓展延伸（10分）9.(10分)画出如图摆放的正六棱柱的正投影： （1）投影线由物体前方照射到后方； （2）投影线由物体左方照射到右方； （3）投影线由物体下方照射到上方. 解：由几何体到三视图一、新课导入 1.课题导入情景：展示图片，如图是从三个方向看我国海军115导弹驱逐舰的图象，你能根据这三个图象，想象出该舰的大致形状吗？ 这三个图象就是该舰的三视图.（板书课题）2.学习目标（1）了解视图、三视图的概念.（2）能说出三视图与正投影的关系及三视图中的位置、大小关系.3.学习重、难点重点：三视图的概念.难点：三个视图之间的关系.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：教材例1上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读、观察、理解、想象.（4）自学参考提纲：①当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图.②一个物体在三个互相垂直的投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.③三视图的摆放：主视图要放在左上方，它的正下方应是俯视图，它的正右方应是左视图.④主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.⑤画三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.⑥将图中的几何体与其对应的三视图用线连起来.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生是否弄清三视图的含义及其画法要求.②差异指导：根据学情确定指导对象和内容.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：点一名学生口答自学参考提纲第⑥题并点评.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：阅读、理解例题中分析部分的内容.（4）自学参考提纲：①画三视图的方法：第一步，确定主视图的位置，画出主视图；第二步，在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；第三步，在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等.②为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴.③画出如图所示的正三棱柱、圆锥和半球的三视图.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生是否能按画三视图的要求准确地画出三视图.②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化（1）画三视图的方法.（2）点3名学生板演自学参考提纲第③题并点评.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？还存在什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学应在教师的指导下由学生自己动手作图，观察、发现并归纳三视图的基本要点，明确主视图反映的是物体的长和高，俯视图反映的是物体的长和宽，左视图反映的是物体的宽和高.“长对正，高平齐，宽相等”是画三视图必须遵从的要求.作业评价一、基础巩固（70分）1.(10分)下列几何体中，主视图、左视图和俯视图是全等形的几何体是（ B ）A.圆柱B.正方体C.棱柱D.圆锥2.(10分)沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ D ）3.(10分)如图是小亮送给他外婆的礼品盒，礼品盒的主视图是（ A ）4.(10分)某长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm）,则其俯视图的面积是6cm2.5.(30分)画出下列几何体的三视图:解：二、综合应用（20分）6.(20分)分别画出图中由7个小正方体组合而成的几何体的三视图.解：三、拓展延伸（10分）7.(10分)分别画出下面组合体的三视图.由三视图到几何体一、导学1.课题导入问题：怎样由视图转化为立体图形？这节课我们通过动手实践来体会这个过程.2.学习目标(1)体验平面图形向立体图形转化的过程.(2)体会用三视图表示立体图形的作用.(3)进一步感受平面图形与立体图形之间的关系.3.学习重、难点重点：根据三视图制作立体模型.难点：具体操作.4.自学指导（1）自学内容（2）自学时间：30分钟.（3）自学方法：准备刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯等参与活动.（4）课题活动参考提纲：①以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组三视图所表示的立体模型.图1 图2②按照下面给出的两组三视图，用马铃薯做出相应的实物模型.图3 图4③下面每组平面图形都是由四个等边三角形组成.a.其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；b.画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；c.如果上图中小三角形的边长都是1cm2）④下面的图形由一个扇形和一个圆组成.a.把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥.b.画出由上面图形围成的圆锥的三视图.c.如果上图中扇形的半径为13 cm，圆的半径为5 cm，那么对应的圆锥的体积是多少？13×ππ(cm3).⑤结合具体实例，写一篇介绍三视图、展开图的应用的短文.二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：观察学生具体操作中的情况.（2）差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳.四、强化1.由三视图想象实物形状.2.由展开图折叠立体图形，再制作模型.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？掌握了哪些解题技能和方法？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生小组合作、交流、探讨的情况，学习效果和存在的问题等. （2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课的核心是学生动手实践，通过动手完成立体模型的制作过程，体验平面图形如何向立体图形转化和用三视图表示立体图形的作用，进一步感受平面图形与立体图形之间的联系.明白知识来源于实践、观察是得到知识的重要途径的道理.通过创设问题情境，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维.评价作业一、基础巩固（70分）1.(10分)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（A ）2.(10分)下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成的，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（B ）A B C D3.(10分)如图，在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y 和x ，求y 与x 的函数式是y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭122.4.(20分)如图是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径.解： ()cm .ππ⨯⨯=1201681803()cm .ππ÷÷=1682335.(20分)某长方体包装盒的展开图如图所示．如果包装盒的表面积为146 cm2，求这个包装盒的体积.解：设高为x cm.∴14×（13-2x ）+x-1422×x ×2=146. 解得 x=2.长：13-2×2=9(cm)，宽：142-2=5（cm ）.体积：2×9×5=90(cm3).二、综合应用（20分）6.(20分)如图是一个上下底密封的纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果可保留根号）解：2×6×12×102×102×sin60°+6×12×)(cm2).三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图，长方体长为4 cm ，宽为2 cm ，高为5 cm.若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，求蚂蚁爬行的最短路径长.解：作出这个长方体的侧面展开图，则最短路径如图PQ.最短路径长=13(cm).直棱柱和圆锥的侧面展开图一、情境导入，初步认识如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系?1.直棱柱的有关概念在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.它具有以下特征：有两个面互相平行，称它们为____________；其余各个面都为矩形，称它们为 __________；侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面.根据底面图形的边数，我们分别称它们为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱等.2.直棱柱的侧面展开图要求同学们把准备好的长方体纸盒的侧面沿一条侧棱剪开，试试看能否展开成一个平面，它是什么图形?结论：将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，称为直棱柱的侧面展开图. 直棱柱的侧面展开图是一个_______ ，这个__________ 的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长.3.圆锥的侧面展开图(1)圆锥的有关概念：如右图是一个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的__________，圆锥顶点与底面圆周上上任意一点的连线都叫做圆锥的 _______，_________- 的长度都相等.(2)把圆锥的侧面沿它的一条母线展开，它的侧面可以展开成一个平面图形，称为圆锥的侧面展开图.圆锥的侧面展开图是一个________，这个_____的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长.三、运用新知，深化理解1.如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A.1B.34C.12D.132.若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_______度.3.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的全面积为_______.4.如图，已知圆锥的母线AB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图的扇形圆心角四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上，教师点评：(1)直棱柱的侧面展开图是矩形，其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高.(2)圆锥侧面积公式：S侧= __________（r为底面圆半径，l为母线长）(3)圆锥全面积公式：S全= _______(r为底面圆半径，l为母线长）。
中考数学视图与投影复习教案
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中考数学视图与投影复习教案教学目标(知识、能力、教育) 1.通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述基本几何或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化.2.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体及其投影之间的相互转化.3. 通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生话中的应用教学重点实现简单物体与其三种视图之间的相互转化.了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用.教学难点根据三种视图描述基本几何或实物原型以及投影生话中简单应用.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】(一)：【知识梳理】1.三视图(1)主视图：从看到的图;(2)左视图：从看到的图;(3)俯视图：从看到的图;2.画三视图的原则(如图)长对正，高平齐，宽相等;在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线。
3.投影物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是 ;投影分投影和投影。
(1)平行投影：太阳光线可以看成光线，像这样的光线所形成的投影称为投影;物体的三视图实际上就是该物体在垂直于投影面的平行光线下的平行投影。
(2)中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是由一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为投影。
(3)像眼睛的位置称为，由视点出发的线称为，两条视线的夹角称为，看不到的地方称为。
(二)：【课前练习】1.小明从正面观察图(1)所示的两个物体，看到的是图(2)中的( )(图1) (图2)2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长;B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长;D.无法判断谁的影子长3.你在路灯下漫步时，越接近路灯，其影子成长度将( )A.不变B.变短C.变长D.无法确定4.一个矩形窗框被太阳光照射后，留在地面上的影子是________5.将如图1-4-22所示放置的一个直角三角形ABC( C=90)，绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是图1-4-23四个图形中的_________(只填序号).二：【经典考题剖析】1.某物体的三视图是如图所示的3个图形，那么该物体的形状是( )A.长方体B.圆锥体C.立方体D.圆柱体2.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为( )A.16mB.18mC.20mD.22m3.一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是()A.乙照片是参加100m的;B.甲照片是参加 400m的C.乙照片是参加 400m的;D.无法判断甲、乙两张照片4.已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.5.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图)，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32时.(1)问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么?(2)若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米?(结果保留整数，参考数据：三：【课后训练】1.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )2.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是( )。
冀教版九年级数学下册第三十二章《投影与视图》导学案
32.1投影（1）一、学习目标1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了解平行投影和中心投影的区别。
3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
【学习重点】理解平行投影和中心投影的特征【学习难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影【导学过程】预习案仔细阅读课本P90—P100，完成下面的问题。
1、一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的________，照射光线叫做________，投影所在的平面叫做___________。
2、有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线形成的投影是_____________。
3、由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做__________。
投影线垂直于投影面产生的投影叫做_________。
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
4太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化，在早晨太阳位于＿，此时的影子较长，位于_______:在上午，影子随着太阳位置的变化，其长度逐渐变短，方向向正北方向移动；中午影子最短，方向正北；下午，影子的长度又逐渐______,其方向向正东移动。
探究案丽的身高，BM表示她的影子，CD的长表示赵亮的身高，DN表示他的影子，请画出这盏灯的位置.例2、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是【】例3：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度【】A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米训练案1．探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为________.2．投影可分为_____和_____；一个立体图形，共有_______种视图.3．在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子常常是______形，在不同时刻，这些形状一般不一样.3．下列物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是（）A.①②B.①③C.①②③D.①②⑤4．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是_____（） A.中心投影，平行投影 B.平行投影，中心投影C.平行投影，平行投影D.中心投影，中心投影5.图1是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（）A、③④②①B、②④③①C③④①② Dƒ①②④6．如图，身高为1．6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）（A）4.8m （B）6.4m （C）8m （D）10m（7）（8）7.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短C、小明的影子和小强的影子一样长D、无法判断谁的影子长8.某数学课外实验小组想利用树影测量树高。
【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：32投影与视图
冀考解读
第32课时┃投影与视图
考 点 聚 焦
考点1 投影的基本概念
分类 由________ 平行 光线形成的投影是平行投 影．如：物体在太阳光的照射下形成的影 平行投影 子就是平行投影．平行投影中，投影线 垂直于 投影面产生的投影叫做正投影 ________ 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影 中心投影 叫做中心投影．如：物体在蜡烛光的照射 下形成的影子
图 32－7
图 32－8
冀考解读 考点聚焦 冀考探究
第32课时┃投影与视图
解 析
将 A、B、C、D 分别展开，能和原图相对应的即
为正确答案．A、C、D 项的展开图均不能和原图相对应，故选 项错误；B 项展开能和原图相对应，故本选项正确．
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第32课时┃投影与视图
确定正方体展开图中相对面的方法 在正方体的平面展开图中，相对面必定隔着一行或者一列． (1)如果一行(或者一列)的正方形最多 4 个，那么间隔一个正方形的两个 正方形即为一组相对的面，该行(或者列)中就有两个相对的面； (2)如果一行(或者一列)的正方形最多 3 个， 那么该行(或者列的)两头的正 方形就是一组相对的面； (3)如果一行(或者一列)的正方形最多 2 个， 那么相邻一行(或者一列)的不 相连的正方形就是一组相对的面； (4)在确定出一组相对面后，在剩下的正方形中，用上述方法确定其余的 相对面，如果相对面都能找到，那么说明这个平面图形是正方体的平面展开 图；否则它就不是正方体的平面展开图．
冀考解读 考点聚焦 冀考探究
第32课时┃投影与视图
(1)请画出路灯 O 的位置和标杆 EF 在路灯灯 光下的影子； (2)求标杆 EF 的影长．
图 32－2
山东省九年级中考一轮复习导学案：33课时视图与投影
A．
B．
C．
D．
【答案】 C
2． (2014 四川资阳 )下列立体图形中，俯视图是正方形的是（
）
A．
B．
C．
【答案】 A．
3（ 2014?孝感）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（
D． ）
A ． 长 方体
况是
（）
A. 越来越小 B. 越来越大
C. 大小不变 D. 不能确定
2、已知一棵大树在某一时刻的影子一部分落在地面上，一部分落在附近的一A幢建筑物的墙
上，地面部分的影子长为 2.7m，墙上部分的影子高为 影子长为 0.9m。那么，这棵大树高多少米？
1.2m，又知同一E时刻长为
1m的竹竿的
D
B
C
二、 识别三视图 【例题】
B．圆锥
C．圆柱
小结： 1、从
得到的视图叫做主视图 ；从
得到的视图叫做俯视图 .
2、画三视图的原则： 部分的轮廓线通常画成
长对正，
高平齐，
线，看不见的轮廓线通常画成
D ． 三 棱柱 得到的视图叫做左视图
；从
宽相等；在画图时，看得见 线。
【对应练习】 1、（ 2013 济南）下图是由 3 个相同的小立方体组成的几何体，它的主视图是（
考试内容
2010 年
题分 号数
2011 年
题分 号数
近五年考试概述
2012 年
2013 年
题分 题分 号数 号数
2014 年
题分 号数
会判断简单物体的三视图
3 3 2 3 6 3 2 36 3
九年级数学下册第32章投影与视图321投影教案新版冀教版
32.1 投影1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点)2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)一、情境导入北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．本节课学习有关投影的知识．二、合作探究探究点一：平行投影【类型一】判断影子的形状下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A.方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【类型二】平行投影作图ABBC，你能画在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆的影子为MNNPXYBXYMNXY你能找出，＝且处，的影子的顶端恰好落在点吗？若测杆的影子出测杆．所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影XY的位置．面平行时的投影是全等的可找到ACMMPACNCPNPMNBBXAC，，过点为作∥作交的影子．过点于点∥解：连接，则BXMPXXYNCNCYXY即为所求．且，则＝交，过作于点⊥方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．【类型三平行投影的相关计李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，动边观察，发现站到点CDCECAA、点，＝＝1.2m，30m(＝0.6m且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度ECEFAB.，请你帮李航求出楼高是、1.6m在同一直线上)．已知李航的身高DDNABCDMEACDNDFMDBN，从，可得四边形是矩形，即可证明△解析：过点、作⊥∽△BNAB的长．，进而求得而得出DDNABNEFMCDMEACDNAN是矩形，∴，交点，∴四边形，垂足为于解：过点作、⊥MECDDNACDMCEMFEFMEEFAB，∥∵0.4m.＝1.2－1.6＝－＝∴，0.6m＝＝，30m＝＝，1.2m＝＝＝DMMF0.60.4BNDFMDBNABBNAN＝20＋1.2＋，即＝，∴＝＝∴△20m∽△，∴，＝21.2m.＝DNBNBN30答：楼高为21.2m.物体高度另一物体的高度方法总结：在同一时刻的物体高度与影长的关系：＝.物体影长另一物体的影长探究点二：中心投影【类型一】判断是否是中心投影下面属于中心投影的是( )A．太阳光下的树影 B．皮影戏C．月光下房屋的影子 D．海上日出解析：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光．在各选项中只有B选项得到的投影为中心投影．故选B.方法总结：判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．【类型二】判断影长的情况晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子( )A．逐渐变短 B．先变短后变长C．先变长后变短 D．逐渐变长解析：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B.方法总结：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．【类型三】中心投影作图ABCD)在同一路灯下的情景，(爷爷线段粗线分别表示如图是小明与爸爸(线段)、三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．(1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高．根据灯泡位置(2)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(1)解析：即可得出小明的身高．O即为灯泡的位置； (1)解：如图所示：EF即为小明的身高． (2)如图所示：方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．【类型四中心投影的相关计ABCCD的长为1m如图，王华晚上由路灯处时，测得影子下的，继续往处走到EEFA的高度，求路灯，已知王华的身高是处时，测得影子1.5m的长为2m前走3米到达AB.解析：根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．CDCGFEHDBAEHCGDCG∽处时，RtRt△△∽Rt＝，即解：当王华在；当王华在处时，ABBDEFEHCGCDEFCGEHCDCEEFFBAABx，2m，设＝3m，，∴＝.∵＝＝Rt△，即＝＝＝1.5m，＝＝1m，BFBFABABBDCDCG1.5211BCyyy＝3是原方程的根．∵＝，即＝，∴，解得＝＝3，经检验＝，解xAByyBD4＋5＋1xAAB＝即路灯6m.6m.得的高度＝方法总结：解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．三、板书设计1．平行投影的定义及应用；2．中心投影的定义及应用．本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际使学生认识中心投影和平行投影的通过观察图片等活动，引入物体投影的相关概念，出发，.区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值。
中学中考数学第一轮复习导学案-视图与投影
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视图与投影◆课前热身1.如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是（）A．圆b．矩形c．梯形D．圆柱2.小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是()3．如图所示几何体的主（正）视图是（）A．b．c．D．4．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱【参考答案】1.b2.A3.b4.A◆考点聚焦b．球c．圆锥D．正方体主(正)视图左视图俯视图知识点几何体的三视图侧面展开图投影大纲要求1．能画出基本几何体的三视图，根据三视图描述基本几何体．2．能画直棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图．3．根据展开图判断和制作相应的立体模型．4．准确地进行平面图形与空间几何体的相互转换，?并能熟练地进行立体图形表达上路径最短问题的计算．5．掌握中心投影与平行投影的区别与联系．-1-考查重点和常考题型1.主要考查几何体的三视图，主要以选择题出现2.主要考查根据光线的方向辨认实物的阴影。
主要以选择题或者填空题出现◆备考兵法1．正确区分常见几何体的三视图．2．综合运用勾股定理，?解直角三角形的有关知识解决几何体的展开图的计算问题．3．学习立体图形展开与将展开图折叠成立体图形的问题．?通过实际动手操作，加深理解和掌握．培养自己的空间想象能力．◆考点链接1.从观察物体时，看到的图叫做主视图；从观察物体时，看到的图叫做左视图；从观察物体时，看到的图叫做俯视图.2.主视图与俯视图的一致；主视图与左视图的一致；俯视图与左视图的一致.3.叫盲区.4.投影可分为平行投影与中心投影.其中所形成的投影叫平行投影；所形成的投影叫中心投影.5.利用光线是否平行或是否交于一点来判断是投影或投影，以及光源的位置和物体阴影的位置.◆典例精析例1（河南）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．3b．4c．5D．6【解析】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽。
32视图与投影九年级数学第一轮复习
一、考点扫描
1、会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图．能根据三视图描述基本几何体或实物原型
2、了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
3、了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体ห้องสมุดไป่ตู้包装）。
4、观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。
5、通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎样形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯火下，观察手的阴影或人的身影）。
6、了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。
4、将如图所示放置的一个直角△ABC(∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是图中四个图形中的_________（只填序号）．
5、如图4，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是图中的（）
6、如图，是由一些相同的小立方块搭成的立体图形的三种视图，则搭成这个立体图形的小立方块的个数是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
7、如图6，阳光通过窗口照到仓库内，在地上留下2．7m宽的亮区，如图6，已知亮区一边到窗下的墙角的距离为CD=8．7m，窗口高AB=1．8m，那么窗口底边高地面的高BC=_________
9、一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形.那么另外一个为( )
7、通过实例了解中心投影和平行投影。
二、考点训练
冀教初中数学九下《32.0第32章 投影与视图》word教案 (1)
第三十七章投影与视图复习教案教学设计思想：本节为复习课，需1课时讲授；本堂课主要是引导学生回顾这章所学知识，平行投影及中心投影、视点、盲区、三视图等等基础概念，再理解的基础上掌握其应用，最后通过共同对典型例题的探讨和研究，抓其规律、方法进行总结，为知识的应用打下基础。
教学目标：1．知识与技能通过实例明确中心投影与平行投影的含义及其简单应用；初步进行投影之间的相互转化；通过实例掌握视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用；能够判断简单物体的三种视图；会画圆柱、圆锥、球的三种视图。
2．过程与方法通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强动手操作能力；通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心。
3．情感、态度与价值观通过学习本章，发展学生的空间观念；通过实例来体会数学与现实生活的联系。
教学重点：掌握中心投影与平行投影的简单应用；画三视图。
教学难点：通过对中心投影与平行投影的认识进行物体与投影之间的相互转化等；通过画三视图来实现几何体与三种视图的相互转化。
教学方法：讲授法。
教学媒体：黑板、粉笔。
教学安排：1课时教学过程：Ⅰ.知识回顾师：同学们，回顾一下投影与视图这章我们都学了哪些知识呢？生甲：平行投影与中心投影，其中还有正投影。
生乙：还有三视图，以及如何画三视图。
生丙：视点、视线和盲区；还有几何体的张开图及其应用。
[教法]：通过提问的教学方式，让学生思考，并激发学生的积极性，简单的问题可以让中下等的学生回答，以示鼓励。
师：同学们回答的很好也很全面，现在我们就来总结这章我们所学的重要知识：（板书）1．投影的分类：平行投影、中心投影（1）平行投影：由平行光线（如太阳光线）所形成的投影叫做平行投影。
（2）中心投影：光线由一点（如手电筒、台灯等）发出形成的投影。
2．视觉现象（如图）（1）视点：眼睛的位置为视点。
（2）视线：由视点发出的线称为视线。
（3）盲区：看不到的区域称为盲区。
与中心投影类似，如果眼睛看作是投影中心，视线看作光线，则盲区可看作是某障碍物在某一平面上的投影。
冀教版九年级数学下册第三十二章《投影与视图》教案设计
冀教版九年级数学下册第三十二章《投影与视图》教案设计32.1 投影1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点)2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)一、情境导入北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．本节课学习有关投影的知识．二、合作探究探究点一：平行投影【类型一】判断影子的形状下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A.方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【类型二】平行投影作图在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY 所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY 的位置．解：连接AC ，过点M 作MP ∥AC 交NC 于点P ，则NP 为MN 的影子．过点B 作BX ∥AC ，且BX ＝MP ，过X 作XY ⊥NC 交NC 于点Y ，则XY 即为所求．方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．【类型三】 平行投影的相关计算李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD ＝1.2m ，CE ＝0.6m ，CA ＝30m(点A 、E 、C 在同一直线上)．已知李航的身高EF 是1.6m ，请你帮李航求出楼高AB .解析：过点D 作DN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明△DFM ∽△DBN ，从而得出BN ，进而求得AB 的长．解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2m ，DN ＝AC ＝30m ，DM ＝CE ＝0.6m ，∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4m.∵EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，DM DN ＝MF BN ，即0.630＝0.4BN ，∴BN ＝20m ，∴AB ＝BN ＋AN＝20＋1.2＝21.2m.答：楼高为21.2m.方法总结：在同一时刻的物体高度与影长的关系：物体高度物体影长＝另一物体的高度另一物体的影长.探究点二：中心投影【类型一】 判断是否是中心投影下面属于中心投影的是( ) A ．太阳光下的树影 B ．皮影戏 C ．月光下房屋的影子 D ．海上日出解析：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光．在各选项中只有B 选项得到的投影为中心投影．故选B.方法总结：判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．【类型二】 判断影长的情况晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子( )A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长解析：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B.方法总结：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．【类型三】 中心投影作图如图是小明与爸爸(线段AB )、爷爷(线段CD )在同一路灯下的情景，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．(1)画出图中灯泡所在的位置； (2)在图中画出小明的身高．解析：(1)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(2)根据灯泡位置即可得出小明的身高．解：(1)如图所示：O 即为灯泡的位置； (2)如图所示：EF 即为小明的身高．方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．【类型四】 中心投影的相关计算如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1m ，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2m ，已知王华的身高是1.5m ，求路灯A 的高度AB .解析：根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．解：当王华在CG 处时，Rt △DCG ∽Rt △DBA ，即CD BD ＝CGAB ；当王华在EH 处时，Rt △FEH ∽Rt △FBA ，即EF BF ＝EH AB ＝CG AB ，∴CD BD ＝EFBF .∵CG ＝EH ＝1.5m ，CD ＝1m ，CE ＝3m ，EF＝2m ，设AB ＝x ，BC ＝y ，∴1y ＋1＝2y ＋5，解得y ＝3，经检验y ＝3是原方程的根．∵CDBD ＝CG AB ，即1.5x ＝14，解得x ＝6m.即路灯A 的高度AB ＝6m. 方法总结：解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．三、板书设计1．平行投影的定义及应用； 2．中心投影的定义及应用．本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值.32.2 视 图第1课时 简单几何体的三视图1．会从投影的角度理解视图的概念；(重点)2．会画简单几何体的三视图．(难点)一、情境导入如图所示：直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直，请与同伴一起探讨下面的问题：(1)以水平投影面为投影面，在正投影下这个直三棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？(2)画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱底面有什么关系？这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，今天我们将学习与这三个面的投影相关的知识．二、合作探究探究点一：简单几何体的三视图【类型一】判断俯视图下面的几何体中，俯视图为三角形的是()解析：选项A.长方体的俯视图是长方形，错误；选项B.圆锥的俯视图是带圆心的圆，错误；选项C.圆柱的俯视图是圆，错误；选项D.三棱柱的俯视图是三角形，正确；故选D.方法总结：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，即为俯视图．【类型二】判断主视图下面的几何体中，主视图为三角形的是()解析：选项A.主视图是长方形，错误；选项B.主视图是长方形，错误；选项C.主视图是三角形，正确；选项D.主视图是长方形，中间还有一条线，错误；故选C.方法总结：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，即为主视图．【类型三】判断左视图在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()解析：选项A.正方体的左视图与主视图都是正方形，不合题意；选项B.长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，符合题意；选项C.球的左视图与主视图都是圆，不合题意；选项D.圆锥的左视图与主视图都是等腰三角形，不合题意；故选B.方法总结：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形．三、板书设计1．主视图、俯视图和左视图的概念；2．三视图的画法．本节课力求突出具体、生动、直观，因此，学生多以亲自操作、观察实物模型和图片等活动为主．使用多媒体教学，使学生更直观的感受知识，激发学习兴趣．在本次教学过程中，丰富了学生观察、操作、猜想、想象、交流等活动经验，培养了学生的观察能力和想象能力，提升了他们的空间观念.第2课时较复杂几何体的三视图1．会画较复杂几何体的三视图；(重点)2．能根据有关三视图进行计算．(难点)一、情境导入一个物体从不同的角度观察，看到的形状可能是不相同的．观察一个玩具，我们从三个不同的角度看，得到三个图形，如图所示．你能说出它们是从哪个方向观察得到的吗？二、合作探究探究点一：较复杂几何体的三视图【类型一】组合体的三视图将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙)，则图乙中实物的俯视图是()解析：根据三视图的概念，结合俯视图，观察该物体，看得见的画实线，看不见的画虚线．故选C.方法总结：正确理解主视图、左视图、俯视图的概念，充分发挥空间想象能力和动手操作能力．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是()解析：选项A.此几何体的主视图和俯视图都是，不合题意；选项B.此几何体的主视图和左视图都是，不合题意；选项C.此几何体的主视图和左视图都是，不合题意；选项D.此几何体的主视图是，俯视图是，左视图是，符合题意，故选D.方法总结：主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形．理解定义是解决问题的关键．探究点二：作几何体的三视图作出下面物体的三视图．解析：此物体下面是一个六棱柱，上面是一个圆柱体．解：如图：方法总结：三视图中，主视图与俯视图等长，主视图与左视图等高，俯视图与左视图等宽．分别画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图．解析：从正面看，从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看，从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从上面看，从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1.解：如图所示：方法总结：画三视图的步骤：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线．探究点二：有关三视图的计算已知如图为一几何体的三视图：(1)写出这个几何体的名称；(2)若从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积(结果保留π)．解析：(1)根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；(2)根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．解：(1)该几何体是圆柱；(2)∵从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π(cm2)．方法总结：解题时要明确侧面积的计算方法，即圆柱侧面积＝底面周长×圆柱高．三、板书设计1．较复杂几何体的三视图；2．画较复杂几何体的三视图；3．有关三视图的计算．本节重在引导学生总结解决此类问题的方法和规律，探究其实质．在小组讨论的过程中，学生了解了三视图中相关数据的对应关系，即“长对正，高平齐，宽相等”，找到了解决问题的根本，通过具体的例题，让学生进行练习，巩固学习效果.第3课时由三视图还原几何体1．会根据俯视图画出一个几何体的主视图和左视图；(重点)2．体会立体图形的平面视图效果，并会根据三视图还原立体图形．(难点)一、情境导入让学生拿出准备好的六个小正方体，搭一个几何体，然后让学生画出几何体的俯视图，并选择一位学生上台演示并在黑板上画出俯视图(如右图)，教师在正方体上标上数字并说明数字含义．问：能不能根据上面的俯视图画出这个几何体的主视图和左视图？看哪些同学速度快．二、合作探究探究点：由三视图确定几何体【类型一】根据三视图判断简单的几何体一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱解析：主视图是由两个矩形组成，而左视图是一个矩形，俯视图是一个三角形，得出该几何体是一个三棱柱．故选D.方法总结：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【类型二】由三视图判断实物图的形状下列三视图所对应的实物图是()解析：从俯视图可以看出实物图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，圆柱与下面的长方体的顶面的两边相切且与长方体高度相同．只有C满足这两点，故选C.方法总结：主视图、左视图和俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．对于本题要注意圆柱的高与长方体的高的大小关系．【类型三】根据俯视图中小正方形的个数判断三视图如图，是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的主视图是()解析：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示：，可知选项D为此几何体的主视图．方法总结：由俯视图想象出几何体的形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的主视图和侧视图．【类型四】由主视图和俯视图判断组成小正方体的个数如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是()A．5个或6个B．6个或7个C．7个或8个D．8个或9个解析：从俯视图可得最底层有4个小正方体，由主视图可得上面一层是2个或3小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是6个或7个．故选B.方法总结：运用观察法确定该几何体有几列以及每列小正方体的个数是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型五】由三视图判断组成物体小正方体的个数由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小立方体有()A．3块B．4块C．5块D．6块解析：由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么组成该几何体的小立方体有3＋1＝4(个)．故选B.方法总结：解决此类问题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清物体的上下和前后形状．综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．【类型六】由三视图确定几何体的探究性问题(1)请你画出符合如图所示的几何体的两种左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．解析：(1)由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列．由主视图可得共有3层，那么其中一列必有3个正方体，另一列最少是1个，最多是3个；(2)由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第2列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能值．解：(1)如图所示：(2)∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体．由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；或第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体，∴该组合几何体最少有5＋2＋1＝8个正方体，最多有5＋4＋2＝11个正方体，∴n可能为8或9或10或11.方法总结：解决本题要明确俯视图中正方形的个数是几何体最底层正方体的个数．三、板书设计1．由三视图判断几何体的形状；2．由三视图判断几何体的组成．本课时的设计虽然涉及知识丰富，但忽略了学生的接受能力，教学过程中需要老师加以引导．通过很多老师的点评，给出了很多很好的解决问题的办法，在以后的教学中，要不断完善自己，使自己的教学水平有进一步的提高.32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图1．认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算；(重点)2．进一步培养空间观念和综合运用知识的能力．一、情境导入如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系？二、合作探究探究点一：直棱柱及其侧面展开图如图是一个四棱柱的表面展开图，根据图中的尺寸(单位：cm)求这个四棱柱的体积．解析：从展开图中分析出原图形中的各种数据，不要弄混原图形中的数据．解：底面长方形的长为18cm，宽为7cm，直棱柱的高为30cm，∴V＝sh＝18×7×30＝3780(cm3)．方法总结：弄清几何体展开图的各种数据，再进行有关计算．探究点二：圆锥及其侧面展开图【类型一】求圆锥的侧面积小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为() A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D．216πcm2解析：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝270π(cm2)．故选A.方法总结：把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空间图形和平面图形的转化思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决．【类型二】求圆锥底面的半径用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A．2πcm B．1.5cmC ．πcmD ．1cm解析：设底面半径为r ，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得2πr ＝120×3π180，∴r ＝1.故选D.方法总结：用扇形围成圆锥时，扇形的弧长是底面圆的周长．【类型三】 求圆锥的高小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个圆锥的高是( )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．2cm解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6πcm ，圆锥的底面圆周长＝2π·OB ，∴2π·OB ＝6π，得OB ＝3cm.又∵圆锥的母线长AB ＝扇形的半径＝5cm ，∴圆锥的高OA ＝AB 2－OB 2＝4cm.故选A.方法总结：这类题要抓住两个要点：(1)圆锥的母线长为扇形的半径；(2)圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．再结合题意，综合运用勾股定理、方程思想就可解决．【类型四】 圆锥的侧面展开图的圆心角一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角是( ) A ．120° B ．180° C ．240° D ．300°解析：设圆锥的母线长为R ，底面半径为r ，则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr 2，则2πr 2＝πRr ，解得R ＝2r .利用弧长公式可列等式2πr ＝n π·2r180，解方程得n ＝180.故选B.方法总结：解决关于圆柱和圆锥的侧面展开图的计算问题时，将立体图形和展开后的平面图形的各个量的对应关系联系起来至关重要．三、板书设计教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用．要充分发挥空间想象力，把立体图形与展开后的平面图形的各个量准确地对应起来.。
冀教版九年级数学下册第三十二章《投影与视图》导学案
冀教版九年级数学下册第三十二章《投影与视图》导学案一、学习目的1、阅历实际探求，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了解平行投影和中心投影的区别。
3、学会关注生活中有关投影的数学效果，提高数学的应意图识。
【学习重点】了解平行投影和中心投影的特征【学习难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影【导学进程】预习案细心阅读课本P90—P100，完成下面的效果。
1、普通地，用光线照射物体，在某个平面〔空中、墙壁等〕上失掉的影子叫做物体的________，照射光线叫做________，投影所在的平面叫做___________。
2、有光阴线是一组相互平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线构成的投影是_____________。
3、由同一点〔点光源收回的光线〕构成的投影叫做__________。
投影线垂直于投影面发生的投影叫做_________。
物体正投影的外形、大小与它相关于投影面的位置有关。
4太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时辰，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化，在早晨太阳位于＿，此时的影子较长，位于_______:在上午，影子随着太阳位置的变化，其长度逐突变短，方向向正南方向移动；半夜影子最短，方向正北；下午，影子的长度又逐渐______,其方向向正东移动。
探求案例1：王丽和赵亮两个小冤家早晨在广场的一盏灯下玩，如图1，AB的长表示王丽的身高，BM表示她的影子，CD的长表示赵亮的身高，DN表示他的影子，请画出这盏灯的位置.例2、某时辰两根木棒在同一平面内的影子如下图，此时，第三根木棒的影子表示正确的选项是【】例3：如图，路灯距空中8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部〔点O〕20米的点A 处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度【】A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米训练案1．探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点收回的，像这样的光线所构成的投影称为________.2．投影可分为_____和_____；一个平面图形，共有_______种视图.3．在太阳光的照射下，矩形窗框在空中上的影子经常是______形，在不同时辰，这些外形普通不一样.3．以下物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是〔〕A.①②B.①③C.①②③D.①②⑤4．太阳收回的光照在物体上是______，车灯收回的光照在物体上是_____〔〕A.中心投影，平行投影B.平行投影，中心投影C.平行投影，平行投影D.中心投影，中心投影5.图1是一天中四个不同时辰两个修建物的影子：将它们按时间先后顺序停止陈列，正确的选项是〔〕A、③④②①B、②④③①C③④①②Dƒ①②④6．如图，身高为1．6m的某先生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，那么树的高度为〔〕〔A〕4.8m 〔B〕6.4m 〔C〕8m 〔D〕10m〔7〕〔8〕7.在同一时辰的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下〔〕A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短C、小明的影子和小强的影子一样长D、无法判别谁的影子长8.某数学课外实验小组想应用树影测量树高。
2019-2020年九年级数学下册 32 投影与视图教案 (新版)冀教版
2019-2020年九年级数学下册 32 投影与视图教案（新版）冀教版1.通过实例,了解中心投影、平行投影的意义;能确定简单物体的中心投影、平行投影;体会中心投影、平行投影在生活中的应用.2.了解物体的正投影,能区分中心投影和平行投影.3.了解视图的概念,能判断简单物体的视图;会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图和俯视图.4.会根据视图描述简单的几何体,体会几何体与其视图间的联系.5.了解直棱柱和圆锥的侧面展开图,能根据表面展开图想象和制作实物模型.6.通过实例,了解视图与侧面展开图在现实生活中的应用.1.经历对实物进行观察分析和探索的过程,初步感受平行投影、中心投影及正投影的意义,体会数学与生活之间的密切关系,提高学生的数学应用意识.2.通过具体的活动,发展学生动手实践能力和数学思考能力,发展学生的合情推理和空间观念.3.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系,积累数学活动的经验.4.通过观察、探究等活动,使学生能根据视图描述几何体或实物原型,进一步认识物体与其三视图之间的关系.5.经历直棱柱和圆锥的侧面展开与折叠、制作模型等活动,加强直观与想象相结合的能力,提高动手操作与理论结合实际的能力.1.使学生学会关注生活中有关投影与视图的数学问题,体会数学与生活实际密不可分,提高数学的应用意识.2.学生通过观察、思考、分析,探究出结论,培养观察能力、实践能力及归纳总结能力.3.通过学生自主学习与小组合作的学习方式,提高分析问题及解决问题的能力,培养学生合作意识.4.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,体会成功的快乐,激发学生学习数学的热情,增强学好数学的信心.5.在探究三视图向立体图形转化过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.本章是结合学生在生活中对几何体认识的基础上,通过研究中心投影、平行投影、几何体的三视图、直棱柱与圆锥的侧面展开图等内容,将立体图形用平面图形来刻画,进一步丰富学生认识几何体的方法.投影是生活中常见的现象,而三视图又是特殊投影的产物,投影与三视图的知识在日常生活和生产中有着广泛的应用,是培养学生空间观念的有效平台.本章内容在数学学习中起着承上启下的作用,教材前边学习过“图形的初步认识”“图形的变换”等几何图形知识,在此基础上本章将研究“投影与视图”,它是反映空间观念的重要内容,也为高中学习立体几何做好铺垫.本章教材以生活实例出发,通过对比、分析生活中的实例,引导学生理解平行投影与中心投影及正投影的概念,而物体三个方向上的正投影就是该物体的三视图,教材最后探究“由物到图”和“由图到物”,两方面结合起来,就从不同角度反映了平面图形与立体图形之间的联系.本章的知识内容不太多,在内容安排的顺序上,注重知识的发生、发展过程,注重知识间的内在联系.编写本章最主要的目的不是介绍投影与视图的知识,而是通过学习本章内容,切实发展学生的空间想象能力.本章主要内容的学习是以学生已有的生活经验为基础,通过观察、操作、想象、交流、推理等数学活动,直观地获得有关概念和性质,有效地发展学生的空间观念,由平面图形到空间图形,再由空间图形到平面图形,体验平面图形与立体图形的相互转化.【重点】通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用;会画基本几何体及简单组合体的三视图;能根据三视图描述基本几何体或实物的原型.【难点】了解基本几何体与其三视图、展开图之间的联系,通过典型实例知道这种关系在现实生活中的应用.学生的空间知识来自丰富的实物模型,与现实生活息息相关,所以在本章的教学中要重视借助直观模型或动画演示,开展多种实践活动,帮助学生克服立体几何知识不足的困难,学生在学习本章内容前缺乏对这些知识的系统学习,只是有一些感性认识,解决这个问题的比较好的做法是选择一些实例或通过课件动画展示,通过让学生观察、想象,由直观地认识结合实例了解空间关系,降低学习本章内容的难度,提高学生空间想象能力.数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学,数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.关于投影和视图的知识是从实际需要(建筑、制造等)中产生的,它们与实际问题联系得非常紧密.在学习本章之前,学生已经数次接触过和几何图形有关的平面图形知识及简单立体图形,对投影和视图的知识已有初步的、朦胧的了解,只是还没有明确地接触过一些基本名词术语,对有关基本规律还缺乏归纳总结.所以在本章的学习中,以生活实例为载体,通过让学生观察熟悉的生活实例,抽象出有关概念和性质,多组织学生进行不同形式的数学活动,在活动中促进对知识的理解,以学生的生活经验和已有的数学活动经验为基础,以具体的内容为发展空间观念的载体,积极创造自主探究与合作交流的氛围,有意识地引导学生自觉地表达自己对有关概念、结论的理解,自觉地用自己的语言说明操作的过程.32.1投影1.了解中心投影和平行投影的意义,能够对它们进行区分.2.能够确定物体的中心投影和平行投影,体会它们在生活中的应用.3.了解物体的正投影,能画出简单的平面图形的正投影.1.经历对实物进行观察、分析和探索的过程,初步感受平行投影、中心投影及正投影的意义,体会数学与生活之间的密切关系,提高学生的数学应用意识.2.通过具体的活动,发展学生动手实践能力和数学思考能力,发展学生的空间观念.1.通过感受日常生活中的一些投影现象,体会数学与实际生活息息相关,激发学生学习数学的兴趣.2.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识,增强学好数学的信心.3.学生通过观察、思考、分析,探究出结论,培养观察能力、实践能力及归纳总结能力.【重点】通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用;能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.【难点】在投影面上画出平面图形的平行投影、中心投影及正投影.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P90~92.导入一:你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”,是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术,在关中地区很为流行,深受农民的欢迎.(课件展示)类似地,物体在光线的照射下会形成影子.(课件展示)【师生活动】学生欣赏图片,教师课件展示图片,有条件的可以放映电影《小兵张嘎》部分片段——小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏,简单介绍有关皮影戏的知识,导出本节课的课题.导入二:北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.(课件展示)【师生活动】教师展示图片,引入新课,学生观察思考,初步感知投影的概念.[设计意图]学生通过电影片段或欣赏图片,了解中国传统文化,数学课堂上渗透德育教育,通过对皮影戏和日晷的介绍,让学生体会数学在实际生活中的应用,初步感知投影的概念,为下面的学习做好铺垫.(课件展示)【思考1】1.灯泡的光线与探照灯的光线有什么区别?(灯泡的光线可以看做是从一点射出的,探照灯的光线可以看做是平行的)2.蜡烛的光线、太阳光线分别与哪种光线相同?(蜡烛的光线与灯泡的光线相同,太阳光线与探照灯的光线相同)3.你能举出生活中的一些实例吗?【师生活动】教师展示课件图片,学生观察思考,结合现实生活中影子的实例,小组内交流两种光线的不同,学生代表回答,教师点评,课件展示有关投影的概念.(课件展示)物体在光线的照射下,会在某个平面(墙面、地面等所在的平面)上留下它的影子,这种现象就是投影.光线是投影线,这个平面是投影面.蜡烛和灯泡的光线可以看做是从一点射出的.像这样,由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影,叫做中心投影.太阳光线和探照灯的光线可以看做是平行的.像这样,由平行光线照射在物体上所形成的投影,叫做平行投影.【思考2】观察平行投影和中心投影,它们有什么相同点与不同点?【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,教师进行点评,共同归纳,完成表格.(课件展示)[析课件展示的图片,寻找它们的异同,抽象出投影的有关概念,激发学生的求知欲望.通过交流平行投影与中心投影的区别,加深对投影的有关概念的理解和掌握.(课件展示)1.如图所示,观察正方形的中心投影.当投影面和物体的摆放位置不变时,光源距物体的远近与物体投影的大小有什么关系?2.当投影面和光源的位置不变时,物体的摆放位置与它的投影形状有什么关系?【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,小组代表回答,教师点评并动手演示,师生共同归纳结论.(课件展示)中心投影时,光源距物体越近,物体的投影越大, 反之越小;物体的摆放位置与它的投影形状无关.[设计意图]通过观察、思考,使学生体会中心投影对物体的大小、形状的影响,发展学生合情推理及空间想象观念.一起探究思路一【师生活动】学生自主学习教材第91页,要求学生在自主学习过程中动手操作,画图并独立思考所提出的问题,完成画图和思考后,小组内合作交流,共同归纳结论,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,给学生充足的时间和空间思考交流,小组代表回答问题,其他学生质疑提问,教师点评归纳.(课件展示)1.同一时刻,同一物体的平行投影大小相同;同一时刻,不同物体的平行投影的长与物体的高的比相等.2.平行投影时,物体的摆放位置离地面的远近与它的投影的形状没有关系;物体摆放的位置不同,则它的投影的形状不同,如正方形的平行投影可能是正方形、长方形或一条线段.3.正投影:我们把投影线垂直照射在投影面上的物体的投影叫做正投影.追加思考:1.三角形在平行投影下的形状是什么?圆呢?2.三角形的正投影是什么图形?【师生活动】学生思考回答,教师点评.思路二【思考1】(课件展示)1.如图所示,一束平行光线倾斜地照射在地面(投影面)上.教师引导思考:(1)我们站在阳光下,投影的长短是否会变化?那么立于地面上点A处的旗杆的高度与它投影的长短有什么关系?(变化,成正比)(2)如何画出物体在阳光下的投影?请你分别画出小明站在点B处和点C处时的投影(用线段表示),并比较他在这两处投影的长短.(过物体的顶端作光线的平行线,底面的交点与物体之间的线段为物体的投影,小明站在B,C两处的投影大小相等)(3)同一时刻,物体与它的投影构成的三角形之间有什么关系?旗杆高与它投影长的比,小明身高与他投影长的比,二者之间有什么关系?(相似,二者相等)【师生活动】学生在教师的引导下思考、操作、回答,师生共同归纳结论.(课件展示)结论:同一时刻,同一物体的平行投影是相同的;同一时刻,不同物体的平行投影长度与物体的高度的比相等.【思考2】(课件展示)2.如图所示,一束平行光线垂直地照射在地面(投影面)上.观察、思考并回答下列问题:(1)当正方形纸片摆放位置距离地面的远近不同时,它的平行投影的形状、大小;(2)当正方形纸片平行于投影面时,它的平行投影与正方形纸片的形状、大小;(3)当正方形纸片倾斜于投影面时,它的平行投影与正方形纸片的形状、大小;(4)当正方形纸片倾斜于投影面时,它的平行投影是.(5)根据上边探究的结论,平行投影分为几种形式?哪几种形式?(两种形式,一种为投影线倾斜于投影面,一种为投影线垂直于投影面.)【师生活动】教师课件展示问题,学生观察思考后,小组合作交流答案,对学生的答案,教师作出点评,师生共同归纳结论.(课件展示)1.平行投影时,物体的摆放位置离地面的远近与它的投影的形状没有关系;物体摆放位置不同它的投影的形状不同,如正方形的平行投影可能是正方形、长方形或一条线段.2.正投影:我们把投影线垂直照射在投影面上的物体的投影叫做正投影.追加思考:1.三角形在平行投影下的形状是什么?圆呢?2.三角形的正投影是什么图形?【师生活动】学生思考回答,教师点评.[设计意图]通过观察、思考、动手实践,利用平行线构成相似三角形,使学生体会平行投影对物体的大小、形状的影响,借助多媒体展示当纸片在不同位置时,投影的形状,使学生获得直观体验.观察与思考(课件展示)如图所示,已知正方体的R面与投影面是平行的,它在投影面上的正投影是四边形A'B'C'D'.(1)四边形A'B'C'D'是什么四边形?正方体R面对面的正投影是什么图形?(2)正方体Q面和P面的正投影分别是什么图形?(3)正方体棱AB和棱AE的正投影分别是什么图形?正方体顶点A和顶点E的正投影分别是什么图形?【师生活动】学生独立思考后,小组内交流答案,学生回答问题后,教师归纳总结.(1)四边形A'B'C'D'是正方形.R面的对面的正投影是正方形.(2)Q面与P面的正投影均为线段.(3)棱AB的正投影是线段且与AB等长,棱AE的正投影是一个点;顶点A和顶点E的正投影仍是一个点.结论:点的正投影是点;线的正投影是线或点;面的正投影是面或线.[设计意图]通过观察、思考后,小组合作交流,体会点、线、面正投影的形状,发展学生空间观念,提高学生观察、归纳和空间想象能力及应用意识.[知识拓展]1.光线移动时,物体影子的大小、方向也随着变化,物体的形状与影子的形状有密切的联系.2.光是沿直线传播的,因此我们可以由投影与物体确定光线方向.3.平行投影的应用:(1)根据阳光下影子的大小、位置的变化判断时刻的不同;(2)已知一个物体及其在阳光下的影子,可作出同一时刻另一个物体在阳光下的影子;(3)根据物高和影长的关系可以求物高或影长.4.中心投影的应用:(1)根据点光源下两种或两种以上物体及影子的情况判断点光源的位置;(2)已知点光源的位置,可以画物体在点光源下的影子.5.当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.6.只有在平行投影中,才会出现正投影.正投影是光线与投影面的关系,与物体的摆放位置无关.人们在实际作图中,经常采用正投影.1.什么是平行投影、中心投影、正投影?2.3.4.点、线、面的正投影的形状.1.平行投影中的光线是()A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的解析:平行投影中的光线是平行的.故选A.2.下列投影中属于中心投影的是()A.阳光下跑动的运动员的影子B.阳光下木杆的影子C.阳光下汽车的影子D.路灯下行人的影子解析:中心投影的光源为灯光,平行投影的光源为阳光与月光,在各选项中只有D选项得到的投影为中心投影.故选D.3.如图所示,箭头表示投影的方向,则图中圆柱体的正投影是()A.圆B.矩形C.梯形D.圆柱解析:圆柱的正投影是矩形.故选B.4.小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如图所示,小明边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2 m,又测得CE=0.8 m,CA=30 m(点A,E,C在同一直线上).已知小明的身高EF是1.7 m,请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1 m).解:如图所示,过点D作DG⊥AB,分别交AB,EF于点G,H,则EH=AG=CD=1.2,DH=CE=0.8,DG=CA=30.∵EF∥AB,∴=.由题意得FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5.∴=,解得BG=18.75.∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0.∴楼高AB约为20.0 m.32.1投影认识概念大家谈谈一起探究观察与思考一、教材作业【必做题】教材第92页习题A组的1,2,3题.【选做题】教材第93页习题B组的1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示的投影不是中心投影的是()ABCD2.如图所示,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子()A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短3.如图所示的是一根电线杆在一天中不同时刻的影长,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是()A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①4.如图所示的圆台的上下底面与投影线平行,圆台的正投影是()A.矩形B.两条线段C.等腰梯形D.圆环5.下列叙述正确的是()A.圆锥的正投影是圆或等腰三角形B.圆柱的正投影是矩形或圆C.球的正投影是圆D.正方体的正投影是正方形6.如图所示,小华为了测量所住楼房的高度,她请来同学帮忙,测得同一时刻她自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米,已知小华的身高为1.6米,那么她所住楼房的高度为米.(第6题图)(第7题图)7.如图所示,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=6 m,点P到CD的距离是2.7 m,则AB与CD之间的距离是m.8.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图所示,他在某一时刻立1米长的标杆,测得其影长为1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为米.9.如图所示,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5 m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,请你计算DE的长.10.某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上.(1)你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;(2)若AB=5米,CD=3米,CD到PQ的距离DQ的长为4米,求此时木杆AB的影长.【能力提升】11.(xx·北京中考)如图所示,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为m.12.如图所示,光源L距地面(LN)8米,距正方体大箱顶端(LM)2米,已知,在光源照射下,箱子在左侧的影子BE长5米,求箱子在右侧的影子CF的长.(箱子棱长为6米)【拓展探究】13.如图所示,王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B,当她行到P处时发现,她在路灯B下的影长为2米,且恰好位于路灯A的正下方,接着她又走了6.5米到Q处,此时她在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方(已知王琳身高1.8米,路灯B高9米).(1)指出王琳站在P处在路灯B下的影子;(2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长;(3)计算路灯A的高度.【答案与解析】1.D(解析:分别连接头顶和影子的端点,A,B,C中的两条光线交于一点,是中心投影,D中的两条光线平行,是平行投影.)2.C(解析:因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程,所以他在地上的影子先变短后变长.)3.B(解析:对于北半球而言,从早晨到傍晚影子的指向是:西—西北—北—东北—东,影长由长变短,再变长.根据题意,太阳是从东方升起,故影子指向的方向为西方,然后依次为西北—北—东北—东,故分析可得先后顺序为④①③②.故选B.)4.C(解析:根据题意,圆台的上下底面与投影线平行,则圆台的正投影是该圆台的轴截面.)5.C(解析:圆锥、圆柱的正投影都有可能是椭圆,故A,B不正确;球的正投影永远是圆,故C 正确;正方体的正投影还有可能是线段,故D不正确.)6.48(解析:如图所示,易证△ABC∽△DEF,有AC∶BC=DF∶EF,由题意知AC=1.6米,BC=0.5米,EF=15米,所以DF=48米.)7.1.8(解析:∵AB∥CD,∴△PAB∽△PCD,∴AB∶CD=P到AB的距离∶点P到CD的距离,∴2∶6=P到AB的距离∶2.7,∴P到AB的距离为0.9 m,所以AB与CD之间的距离为2.7-0.9=1.8 (m).)8.10(解析:如图所示,作DE⊥AB于点E,根据题意得=,即=,解得AE=8(米),则AB=AE+BE=8+2=10(米),即旗杆的高度为10米.)9.解:(1)如图所示,连接AC,过点D作DF∥AC,交地面于点F,连接EF,则线段EF即为DE的投影. (2)∵AC∥DF, ∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC∽△DEF,∴=,即=∴DE=10(m).10.解:(1)如图所示. (2)设木杆AB的影长BF为x米,由题意得=,解得x=.答:木杆AB的影长是米.11.3(解析:如图所示,由题意知小军、小珠的身高都与影长相等,所以∠E=∠F=45°,所以AB=BE=BF,设路灯的高AB为x m,则BD=(x-1.5)m,BC=(x-1.8)m,又CD=2.7 m,所以x-1.5+x-1.8=2.7,解得x=3(m).)12.解:∵四边形DEFG是正方形,LN⊥BC,∴DG∥EF,MN=DE=FG,四边形DENM与四边形MNFG 是矩形,∴△DLM∽△BLN,∴=,∴DM=米,∴MG=DG-DM=6-=(米),同理,=,∴FC=13米.∴箱子在右侧的影子CF的长为13米.13.解:(1)线段CP为王琳站在P处在路灯B下的影子. (2)由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD, ∴=,∴=,解得QD=1.5(米).故王琳站在Q处在路灯A下的影长为1.5米. (3)由题意知Rt △DFQ∽Rt△DAC, ∴=,∴=,解得AC=12(米).答:路灯A的高度为12米.本节课由学生感兴趣的皮影戏和日晷导出课题,让学生了解中国文化,体会数学与生活之间的联系,激发学生的学习兴趣.通过观察现实生活中的不同的影子,直观地认识中心投影和平行投影,并了解不同投影之间的区别和联系,加深对投影概念的理解.让学生根据已有的生活经验独立思考、分析中心投影与平行投影与物体位置之间的关系,然后小组内合作交流,师生共同归纳结论,进一步培养学生抽象、概括能力,发展学生的空间想象能力.最后在教师提出的问题的引导下,加强学生对正投影下正方体中点、线、面的投影的认识.整节课的教学设计思路清晰,目标明确,学生思维活跃,充分体现了学生在课堂上的主体性.本节课的主要内容是投影的意义及生活中的应用,通过联系生活实际,观察、思考、交流、归纳等数学活动,感知平行投影、中心投影及正投影的概念和有关性质,课堂上学生气氛活跃,回答问题积极,但是在“一起探究”活动中,学生缺乏空间想象能力,没有给学生足够的时间和空间思考和交流,造成对抽象概括投影与物体位置之间的关系的理解有困难.在以后教学中,应注重培养学生空间想象及抽象概括能力,多给学生相互交流的时间和空间.本节课的重点是理解和掌握投影的有关概念及在实际问题中的应用,以生活实际问题中的影子引出本节课的课题,让学生体会数学与生活息息相关,激发学生的好奇心和求知欲.以学生举出的与影子有关的生活实例抽象出平行投影和中心投影的概念,并归纳两者的区别和联系,培养学生的观察能力和实践能力.通过观察、思考、画图、交流等数学活动,师生共同探究物体位置与投影之间的关系,加深对概念的理解和掌握,提高学生的分析能力和解决问题的能力,发展学生空间想象能力.练习(教材第92页)1.解:如图所示,线段AB是小树的投影.2.解:如图所示,线段AB表示小明,BC表示小明的影子.习题(教材第92页)A组1.解:如图所示,线段AB是标杆的投影.。
备战九年级中考数学一轮复习第32课 投影、视图、展开图(含命题)(全国通用)
A
B
C
D
21．(202X·攀枝花)如图是一个多面体的表面展开 图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上 面看是C面或__E______．(填字母)
B组 22．(202X·德州)如图1是用5个相同正方体搭成的立体 图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有产生变化 的是( D ) A．主视图 B．主视图和左视图 C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图
A. 遇 B. 见 C. 未 D. 来
2024/9/15
4.图命题与证明 (1)命题：判断一件事情的语句，叫做命题．命题通常可 以写成“如果……那么……”的情势，其中“如果”后 接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. (2)真命题与假命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题；题设成立时，不能保证结论一 定成立，这样的命题叫做假命题. (3)原命题与逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相 反，那么这两个命题叫做互逆命题.
A．文 B．羲 C．弘 D．化
考点4 投影 11.【例4】在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在 阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能 是( A )
A
B
C
D
12.如图，晚上小亮在路灯下漫步，在从A处走向B处的过 程中，他在地上的影子( B )
A. 逐渐变短 B. 先变短后变长 C. 逐渐变长 D. 先变长后变短
8.如图所示的三视图表示的几何体是( A )
A
B
C
D
考点3 几何体的展开图 9.【例3】(202X·乐山)视察下列各方格图中阴影部分所示的 图形(每一小方格的边长为1)，如果将它们沿方格边线或对 角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是( D )
A
2024年九年级数学下册第32章投影与视图32.1投影2正投影教学设计(新版)冀教版
本节课的核心内容是正投影的概念、性质和作图方法，这是教学的重点。具体来说，重点内容包括：
（1）正投影的定义：正投影是指从一个物体的正面或侧面垂直照射到另一个平面上所得到的影子。
（2）正投影的性质：正投影具有等大、等距、平行和同向的特点。
（3）正投影的作图方法：通过画出物体的三视图，可以确定物体的形状和大小。
（3）实验法：在学习正投影作图方法时，教师可以安排学生进行实际操作，通过观察和实验，让学生亲身体验和感受正投影的性质和作图方法，提高学生的空间想象能力和动手能力。
2.教学手段
（1）多媒体设备：教师可以利用多媒体设备展示正投影的图片、视频和动画，生动形象地展示正投影的生成过程和特点，提高学生的学习兴趣和理解程度。
2.培养学生的逻辑思维能力，使学生能够理解并掌握正投影的定义和特点，能够运用正投影的原理进行作图。
3.提升学生的数学应用能力，通过实际例子使学生了解正投影在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
4.增强学生的抽象思维能力，通过对正投影的学习，使学生能够进行抽象思考，提高学生的数学思维水平。
教学难点与重点
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与投影相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示投影的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“投影在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（3）正投影作图方法的运用：学生可能对如何利用正投影作图方法确定物体的形状和大小的方法和步骤理解不清楚，难以在实际问题中应用。
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第32课时 视图与投影 班级 姓名 学号
学习目标
【知识与技能目标】以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质.
【过程与方法目标】通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与现实生活的联系.
【情感与态度目标】通过具体的活动，积累学生的数学经验，发展学生动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念.
学习重点
应用盲区的意义解释简单的现实现象.
学习难点
在简单的平面图和立体图中表示视线、视角和盲区.
教学过程
视图与投影与中考中考要求及命题趋势 1、掌握基本几何图与其三视图、展开图之间的关系；2、理解中心投影和平行投影的性质； 3、理解是的视点、视角及盲区在简单的平面图和立体图中表示。
近年中考视图与投影仍将是考查的重点内容，尤其视图与投影与实际生活有关系的应用问题。
应试对策 要正确判断简单几何体三视图，正确画出基本几何体的三视图。
根据实例掌握中心投影与平行投影的有关性质，根据实际问题画出视线、盲区。
（一）知识点整理与回顾：
（二）典型例题分析：
【例1】画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图。
视
图
与
投
影 视
图
投
影
圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱等简单几何体的三视图 平行投影 中心投影 灯光与影子，视点、视线和盲区
主视图
左
视
图
【例2】一只虫子从圆柱上A 点处,绕圆柱爬到B 处.你能说出它爬行的最短路线吗?
注:立体图形上研究两点间的最短距离问题，通常是 将立体图形展开成平面图形，化空间问题为平面问题；
【例3】如图是四棱柱的俯视图,画出此四棱柱的主视图和左视图. （三）探索研究 【例4】试判断图(1)和(2)中,哪一幅是太阳光下的竹竿及影子,哪一幅是灯光下的竹竿及影子?说说你的理由 （例5）
分析:判断光源是太阳光还是灯光,关键是看光线是平行的还是交于一点.如果光线互相平行,则是太阳光,如果光线交于一点,则是灯光.
【例5】一位画家把边长为1米的7个正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，那涂色面积为___。
【例6】已知：CD 为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G 距地面1米，CD 在地面上留下的最大影长CF 为2米，现欲在距C 点7米的正南方A 点处建一幢12米高的楼房AB （设A,C,F 在同一水平线上）
俯视图
B
主视图
左
视
图
左视图
(1) (2) A B
（1）、按比例较精确地作出高楼AB 及它的最大影长AE ；
（2）、问若大楼AB 建成后是否影响温室CD 的采光，试说明理由。
C F A D
G C F
A D
G B
E H。