12波动习题答案 第二版

第十二章 机械波(第二版) 一、基本要求

掌握描述简谐波的各物理量（特别是位相）的物理意义及相互关系。 理解机械波产生的条件，掌握根据已知质点的谐振动方程建立平面简谐波的波动方程的方法（正向传播）。

理解波形图线和波动方程的物理意义。 理解波的能量的传播特征。

掌握波的相干条件，理解波的叠加原理。 了解波的多普勒效应

二、内容提要 （一）、机械波的基本概念

1．产生的条件波源、弹性介质 2．基本类型横波、纵波

3．特征量波速、周期和频率、波长 4．几何描述波面与波前、波线 （二）、平面简谐波 1．波函数()cos /y A t x u ωα=-+⎡⎤⎣⎦

2．能量 （1）能量密度

()222sin /A t x u ωρωωα=-+⎡⎤⎣⎦

平均能量密度

22

1

2

A ωρω=

（2）平均能流密度(强度)

221

2I u uA ωρω==

（三）、机械波的干涉

1．惠更斯原理 2．波的叠加原理

3．波的相干条件频率相同，振动方向相同，相位差固定 4．二列波相干叠加的结果当

()20,1,2,

k k ϕπ∆=±=时，振幅最大；当

()()210,1,2,

k k ϕπ∆=±+=时，振幅最小．

5．驻波由两列振幅相同，传播方向相反的波相干叠加形成，其波动方程

()2cos 2/cos y A x t

πλω=

由此可解定波腹、波节的位置．相邻的波腹(或波节)间的距离为半个波长． （四）、多普勒效应: 由于声源与观察者的相对运动，造成接收频率发生变化的现象．

V v v V u υ

±'=

。

三、习题解答 (一 )选择题

1. 波传播所经过的介质中,各质点的振动具有______. (A) 相同的相位 （B ）相同的振幅

（C ）相同的频率 （D ）相同的机械能

[ ] 【分析与解答】

机械波在介质中传播过程的任意时刻，每个介质质点的振动频率都跟波源的振动频率相同。 正确答案是C

2. 在下面几种说法中，正确的说法是______.

（A ）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的。 （B ）波源振动的速度与波速相同。

（C ）在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后。(差值<= π) （D ）在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前。 [ ] 【分析与解答】

A 错：周期是一个完整波形通过波线上一点的完整波形的数目。显然，也就是该点完成一次全振动的时间，所以波动周期等于振动周期。

B 错：波速是波形在介质中的移动速度。波速取决于介质的性质。

C 、

D ：机械振动的波源（即振源）的相位总是超前于波形上的其它质点（质点与波源的相位差不大于π）。 正确答案是C

3. 一横波沿绳子传播时的波动方程为))(104cos(05.0SI t x y ππ-=，则____. （A ）波长为0.5m ； （B ）波长为0.05m ；

（C ）波速为25m/s ； （D ）波速为5m/s. [ ] 【分析与解答】

0.05cos(410)=0.05cos -1052x y x t t πππ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪=--⎢⎥

⎪⎝⎭⎣

⎦ ∴ 5

||=10 u = 2.52220.2||102.50.20.5m m

s

s T s

uT m m ωπππωπ

λ=∴===∴==⨯=

正确答案是A

4. 沿波的传播方向（X 轴）上，有A,B 两点相距1/3m(

m

3

1>λ)，B 点的振动比A 点滞后

1/24秒，相位比A 点落后6/π，此波的频率ν为______.

（A ）2HZ （B ）4HZ （C ）6HZ （D ）8HZ [ ] 【分析与解答】

1

24

t s

∆=依题意得：

6π

ϕ∆=

64124t s

π

ϕωπ

∆∴===∆

∴

22142T ππωπ===

1

=2z

H T ν∴=

正确答案是A

5. 一平面简谐波沿X 轴正向传播，已知x=L(λ

（A ）]/[cos u L t A y +=ω （B ）]/[cos u L t A y -=ω

(C)]cos[

u L t A y +=ω (D))cos[u L t A y -=ω [ ] 【分析与解答】

依题意得：0α=

c o s c o s x L y A t A t u u ωαω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥

⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 正确答案是A

6. 一平面简谐波沿X 轴正向传播，已知m x 5-=处质点的振动方程为t A y πcos =，波速为s m u /4=，则波动方程为______.

（A ）].4)5([cos --=x t A y π （B ）].4)5([cos +-=x t A y π （C ）].4)5([cos ++=x t A y π （D ）].4)5([cos -+=x t A y π [ ]

【分析与解答】 依题意得：=0α

0(5)5cos cos cos 44x x x x y A t A t A t u ωππ⎡⎤

---+⎡⎤

⎡⎤

=-=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣

⎦⎣⎦⎣

⎦