人教版七年级上册第一讲：有理数与数轴的数形结合

合集下载

初中数学人教七年级上册第一章有理数数轴 PPT

3、选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，……。
※分数和小数也可以用数轴上的点表示，如从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5，从原点向左个单位长度的点表示分数
共同归纳
（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．（2）数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上．
-3 -2 -1 0 1 2 3
动手画一个数轴，然后进行交流讨论. 思考： 1.数轴的规范画法. 2.数轴必须满足什规范画法： 3
2
2
3.5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1、画一条水平直线，在直线上取一点0，叫原点；
2、通常规定直线上从原点向右（或上）的方向为正方向，从原点向左（或下）的方向为负方向；
正确地画出一条数轴的方法可概括为：
一画
二找
三定
四取
-3 -2 -1 0 1 2 3
课堂练习判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？
(1) 错
(2) 错
2
(3) 错
(4)
错
1 -1
(5)
错
1
(6) 对
01
(7) 错
-2 -1 1
(8) 错
-1-2-3 0 1 2 3
(9) 错
例题演示
课堂练习
1.写出数轴上点A、B、C、D、E所表示的数：
EB
AC D
Ａ：0 Ｃ：1 Ｅ：-3
Ｂ：-2 Ｄ：2.5
巩固练习
2.借助数轴回答下列问题：（1）写出到原点的距离小于3的整数 ±1,±2,0．
-3 -2 -1 0 1 2 3

七年级上册数学人教版第一章有理数 1.2.2 数轴课件

第一章有理数
新授课数轴
师友讨论
1.观察下面的温度计,读出温度，分别是：
5
-10
0
30
30
30
25
25
25
20
20
20
15
15
15
10
10
10
5
5
5
0
0
0
-5
-5
-5
-10
-10
-10
环节2：师友探究
2.在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，如何用画图表示这一情境．
议一议：怎样画数轴？
环节1：师友探究
-3 -2 -1 0 1 2 3
①画直线，定原点. ②从原点向右(或上)的方向为正方向，从原点向左(或下)为负方向. ③选取适当长度为单位长度. ④在数轴上标出1、2、3、-1、-2、-3等各点.
环节1：师友互助
说一说
观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？
4. 3
0
3
7.
8
5
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)?
4. 3
0
3
7.
8
5
环节1：师友探究
一数轴的概念及画法
单位长度原点
正方向
-3 -2 -1 1.什么是数轴？
01 2 3
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
环节2：教师点拨
2.注意事项：（1）数轴是一条特殊的直线；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度. 补充：数轴是一条直线，可以向两端无限延伸

第一讲有理数与数轴的数形结合(讲稿)

第一讲有理数与数轴的数形结合一、有理数：()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 ()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴非负数正数和零⑵非正数负数和零⑶非负整数正整数和零⑷非正整数负整数和零二、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.三、有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.注意：数轴上的点不都代表有理数，如π.典型例题剖析类型一用有理数表示相反意义的量【例1】 ⑴如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为 .⑵高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示 .⑶某地区5月平均温度为20C ︒，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0，1.4+，3-， 4.7-，那么这5项记录表示的实际温度是 .⑷向南走200-米，表示 .【例2】 ⑴在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为个．⑵①10a -；②21a --；③a -；④2(1)a -+一定是负数的是（填序号）．.类型二求数轴上点所表示的有理数两点间的距离【例3】如右图所示，数轴上的点M 和N 分别对应有理数m 、n ，那么以下结论正确的是( )A .0m <，0n <，m n >B .0m <，0n >，m n >C .0m >，0n >，m n <D .0m <，0n >，m n <【例4】数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +与b d +的大小关系为（）A.a c b d+<+ B.a c b d+=+ C.a c b d+>+ D.不确定的【例5】在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为练习题：1、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A B C D，，，对应的数分别为整数a b c d，，，，并且29b a-=，那么数轴的原点对应点为（）A．A点B．B点C．C点D．D点2、数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数_________3、已知数轴上有A B，两点，A B，之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B所对应的数为4、轴上表示整数的点称为整点。

人教版七年级数学上册：第一章有理数1.2.2数轴(教案)

2.教学难点
-理解数轴上的对称性，尤其是关于原点的对称。
-掌握数轴上两点间距离的计算方法。
-理解数轴上的相反数和绝对值概念。
-解决与数轴相关的复杂问题。
举例：难点在于让学生理解数轴上对称性的概念，如-3和3在数轴上是关于原点对称的。同时，解释数轴上两点间距离的计算，如点A表示数-2，点B表示数5，点A和点B之间的距离是7个单位长度。此外，帮助学生理解一个数的相反数在数轴上的位置关系，以及绝对值表示的几何意义。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解数轴的基本概念。数轴是一个直线，用来表示有理数，它有三个要素：原点、正方向和单位长度。数轴是数学中非常重要的工具，它帮助我们直观地理解数的大小和相对位置。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，气温的变化可以用数轴来表示，零上温度在原点右侧，零下温度在原点左侧，这样我们可以清楚地看到温度的升降。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用尺子在教室内创建一个数轴，并标出不同的有理数位置。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“数轴在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
学生小组讨论的环节，让我看到了学生们思维的火花。他们能够从不同的角度看待问题，提出各种有趣的见解。但我也意识到，我需要更好地引导他们，将讨论聚焦于数轴的核心概念和应用上，避免讨论偏离主题。
总的来说，今天的课堂让我认识到，教学过程中需要关注每一个学生的个体差异，因材施教，充分调动他们的学习积极性。在今后的教学中，我将不断总结经验，努力提高教学效果，让数学课堂变得更加生动有趣。

新人教版七年级数学上册第一章讲学稿有理数和数轴

新人教版七年级数学上册第一章讲学稿有理数和数轴课题有理数和数轴课型预习课执笔人审核人级部审核学习时间第周第导学稿教师寄语若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。

学习目标 1、理解数轴的概念，掌握数轴三要素。

2、掌握有理数的分类，并会在数轴上表示有理数。

3、渗透数形结合的数学思想。

学生自主活动材料一、自学指导：自学课本第7--9页回答下列问题1、有理数分为哪几类？2、什么叫数轴？数轴三要素？3、如何在数轴上表示有理数？二、自学检测1、先画一条数轴，然后在数轴上表示下列各数：1,3,0,2.4,7.5--2、数轴上表示217-的点在（） A 、6-与7-之间 B 、7-与8-之间C 、7与8之间D 、6与7之间3、在数轴上，到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是4、数轴的三要素是（）（）（）5、在已知的数轴上，表示 2.75的点是 [ ]A.E 点B.F 点C.G 点D.H 点6.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是[ ]A.3B.1 C -2 D.-47、以下四个数，分别是数轴上A.B.C.D 四个点可表示的数，其中数写错的是 [ ]8、下列各语句中，错误的是 [ ]A.数轴上，原点位置的确定是任意的；B.数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左；C.数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取；D.数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个。

9、有理数由_________、_________两部分组成，由________、_________、_________三部分组成，由__________、___________、__________、___________和____________五部分组成。

三、探索交流1、如何利用数轴比较有理数的大小？2、有理数与数轴上的点之间存在怎样的关系？3、下列说法正确的是（）A 、数轴上的点只能表示有理数B 、一个数只能用数轴上的一个点表示C 、在1和3之间只有2D 、在数轴上离原点2个单位长度的点表示的数是24、数轴上表示整数的点称为整点。

人教版七年级上册数学第1章有理数数轴

感悟新知
知识点 1 有理数及相关概念
知1－讲
问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3ｍ和7.5ｍ处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3ｍ和4.8ｍ处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
感悟新知
知1－讲
提问： (1)马路可以用什么几何图形代表？ (2)你认为站牌起什么作用？ (3)你是怎么确定问题中各物体的位置的？
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题补充:
作业2
感悟新知
总结
知1－讲
(1) 画数轴关键就是在一条直线上画出数轴的“三要素”； (2) 数轴被原点分成两个区域： ①从原点向右表示正数区域，标数时从左至右； ②从原点向左表示负数区域，标数时从右至左； (3) 数标注在直线刻度下方．
感悟新知
1 下列各图中，所画数轴正确的是( D )
知1－练
感悟新知
知识点 2 数轴上的点与有理数的对应关系知2－讲
1. 数轴的两个最基本的应用：一是知点读数，二是知数画点，即：
它是最直观的数形结合数体．知知点数读画数点点形，
感悟新知
知2－讲
2.数轴上的点与有理数间的关系：数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们之间不是一一对应的关系，比如π这样的数也能在数轴上表示．
数轴的画法：一画：画一条直线(一般是水平直线)；二取：选取原点，并用这点表示数字0；三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；四统一：单位长度应统一；五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．
感悟新知
例下1图中，是数轴的是( ) D

第1讲：有理数与数轴的数形结合

一、知识清单、学海导航1、有理数的分类（1）按“整分性”分类：（2）按“正负性”分类：有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数0 有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数02、规定了、、的一条叫做数轴。

3、任何一个有理数都可以用数轴上点来表示，反过来，数轴上的任何一个点却不一定表示有理数。

4、数轴上任意两点之间的距离等于这两点表示的较大数减去较小数。

5、初步建立数形结合和分类讨论思想方法；知道利用数轴可以解决生活中的实际问题。

二、独立思考、提出问题1、检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. +0.9B. -3.6C. -0.8D. +2.52、如图，长方形ABCD 的顶点A 、B 在数轴上，CD=6，点A 对应的数为-1，则点B 所对对应的数为第2题图第3题图 3、如图，若A 是有理数a 在数轴上对应的点，则关于，，﹣a a 1 的大小关系正确的是（） A 、a a -＜＜1 B 、1＜＜a a - C 、a a ＜＜-1 D 、1＜＜a a -4、已知数轴上A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是 .5、某班有学生45名，参加语文竞赛的有21人，参加数学竞赛的有30人，两科均未参加的有6人，问两科均参加的有多少人？第1讲：有理数与数轴的数形结合教者：殷立波时间：2012年9月23日“希望之星” 003 班智力数学学案三、合作交流、方法归纳1、比较有理数的大小，可以吧有理数在数轴上表示出来，利用“数轴上右边的数大于左边的数”。

2、从数轴上获取有关信息的关键，是解决从图形语言到符号语言的转化，主要包括：①数轴上的点所表示的正负性；②数轴上的点到原点的距离。

3、某些数学问题，必须在所给条件下，把问题划分为若干个与其等价的小问题，然后逐个讨论，综合结果，这种解题的方法称为分类讨论。

七年级数学上册教学课件-1.2.2数轴的画法

身体健康，轴的画法
步画骤直
线
标找方原向点
取刻度
定位置
12
课堂小结 1、数轴的方向能向左、向下吗？ 2、数轴的原点是在"中间"选取吗？ 3、到底规定多长为一个单位长度合适呢？ 4、是不是每一个有理数都能在数轴上找到它的位置呢？
13
同学们再见！
自卑是剪了双翼的飞鸟，难上青天，这两者都是成才的大忌。危机二字的正解是危险和机会，但大多数人只看到危险，鲜有人看到机会，所以成功赚到大钱的人并不多。生命的目的是享受生命。只要愿意去做，人无所不通。不要回避苦恼和困难，挺起身来向它挑战，进而克服它。——池田大作你一定不要做丑恶的人，但是世态炎凉，你也别太善良！马善被人骑，人善被人欺，过于善良就是一种懦弱和无能！很多的亲切优雅，都是经历挫折教训后的所谓成熟，甚至是世故，它是一种自保，它背后其实是一种沧桑。吃了就一定要拉，人一定要学会随缘放下，否则就会便秘。要克服对死亡的恐惧，你必须要接受世上所有的人都会死去的观念。付出了不一定有回报，但不付出永远没有回报。故立志者，为学之心也；为学者，立志之事也。——王阳明积极向上的人总是把苦难化为积极向上的动力。我确实相信：在我们的教育中，往往只是为着实用和实际的目的，过分强调单纯智育的态度，已经直接导致对伦理教育的损害。——爱因斯坦
3 -1.5
0
1 2
0.5
2
3
-4
知识讲解
数轴刻画数的大小的工具 ——
什么是数轴呢？
难点突破
温度计上有我们学过的正数、负数、零
正方向
40
30
20
一条 10 0
直线 -10
原点
-20
-30
单位长

人教版七年级上册数学ppt课件：有理数和数轴

有理数
1
第一部分：有理数
2
目标
• 理解整数、分数、有理数的概念，并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数；
• 会初步对有理数进行分类； • 了解数轴上有原点、正方向和单位长度，会画数轴； • 能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何
一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。
3
交流与讨论
110, 12.91, 12.96, 0, －52, 1.1, 122.5, 182.5, ＋75, 305,
4
数的分类
• 正整数：110，＋75，305，18，＋10 • 零：0 • 负整数：－52 • 正分数:12.91，12.96，1.1，122.5，182.5，2/3 • 负分数:－7.5，－2/13
5
动脑想一想
12.91，1.1，－7.5等为什么被列为分数？
12.91等都可以转化成分数： 12.91 = 1.1 = 1 = -7.5 = -7 = -
13
交流与讨论
以下是两位同学给出的有理数的分类方法，你认为他们的分类正确吗？
有理数
正整数正有理数
正分数
负整数负有理数
负分数
不能忘了零哦！
14
交流与讨论
以下是两位同学给出的有理数的分类方法，你认为他们的分类正确吗？
有理数
正数整数分数负数
零
分类要有标准哦！
15
动笔练一练
练习1 : 把下列各数填在相应的集合中：
2. 大于0是正数不是正有理数。
17
• 温度计的启示
横放的温度计
原点
-2 -1 O 1 2 3
正方向
单位长度
定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

人教版数学七年级上册第一章有理数1.2.2数轴(共17张PPT)

量温度的重要工具，你能描述一下温度计是怎样表示温度的吗？你会读温度计吗？
知识点一：数轴的定义
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
讨论：有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？
知识点三：数轴上的点与有理数之间的关系
对应关系：
任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的点表示的不全是有理数。
课后小结
1、数轴的定义及画法 2、数轴上的点与有理数的关系 3、运用数形结合的思想方法解决实际问题
巩固练习
1、关于数轴，下列说法最准确的是（ D）
A.一条直线
B.一条有原点、正方向的直线 C.有单长度的一条直线 D.规定了原点，正方向，单位长度的一条直线
2、下列说法正确的是（）A
①数轴是一条线段。 ②数轴上的点只能表示整数。 ③数轴上的一个点只能表示一个数。 ④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点。 ⑤数轴上的点所表示的数都是有理数。
表示方法：
一般地，正有理数用原点右边的点来表示，负有理数用原点左边的点来表示，“0”用原点表示。
知识点四：在数轴上表示有理数
1、在数轴上描已知数所对应的的点时，先要确定它是正数还是负数，正数所对应的点在原点的右侧，负数所对应的点在原点的左侧。
2、抓住这个数距离原点的单位长度确定点的位置，并用实心小圆点描出。 3、在实心小圆点的上方标出要表示的数，数轴下方已有的数不必再标出。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.写出数轴上点A、B、C、D、E所表示的数
A:0 B:-2 C:1 D:2.5 E:-3
5.在数轴上，表示－1与－4两点之间有理数的点有( D )
A．3个 B．2个 C．1个 D．无数个

人教版初中七年级数学第一单元有理数《1.2.2_数轴》教学设计

人教版初中七年级数学第一单元有理数《1.2.2数轴》教学设计一、教学内容分析数轴是一个重要的概念，后续的平面直角坐标系也是以它为基础的.这是学生第一次学习数形结合的思想.数轴实际就是有理数的形的表示载体，或者说是有理数的另一种表示形式.如果要对有理数有一个深刻的理解，除了从符号的形式理解外，还要从形的角度理解有理数.如何利用数形结合理解有理数是本课时教学的关键问题.学生在本节课上已经完成了第一课时布置的任务：绘制一条路上的几个建筑物的位置关系图，并用文字语言描述建筑物的位置关系.以右图为例，如果想要准确地描述建筑物的位置关系，如体育馆在校史馆的西边25 m处，那么就要说清楚参考标准，以及建筑物相对参考标准的方向及距离，才能准确地表示出建筑物相对的位置关系，这三点缺少一个都无法准确地表示建筑物的位置关系.例如，如果缺少参考标准，那么体育馆可能在校史馆的西边25 m处，也可能在荣光楼的西边25 m处，这个位置是无法确定的；如果缺少方向，那么体育馆有可能在校史馆的西边25 m处，也有可能在校史馆的东边25 m处，位置无法确定；如果缺少距离，那么体育馆可能在校史馆的西边25 m处或是50 m处等等，位置也是无法确定下来的.因此，想要描述物体的位置关系，参考基准、方向和距离是缺一不可的.为了更加简洁地表示出位置关系，我们借用了数轴这一数学工具，用数学语言表示物体的位置关系.参考基准即为数轴上的原点，方向即为数轴上的正方向，距离体现为数轴上的单位长度.例如，如果以校史馆为原点，向东为正方向，单位长度为25 m，如下图，那么体育馆可以表示为-50 m处，用一个数字就简化了表示物体位置关系的方式，同样是一个数，在数轴上就具有了几何的意义：符号表示的是方向，符号后面的数表示的是距离原点的距离，这是我们后面课时要学习的内容.教材中给出的数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…，从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…，如下图：根据研究概念的四个维度，我们从特征、由来、与已有知识的联系与区别、应用这几个角度对数轴进行总结：（1）特征：根据定义，数轴首先是一条直线，并且具备三个要素：原点、正方向和单位长度.这几个条件缺一不可，否则无法描述物体的位置关系.但是在选择原点、正方向和单位长度时取法是不唯一的，选择不同的取法，对应的数轴就会不同，表示物体位置的数也就会不同.（2）由来：用数简明地表示物体的位置关系.（3）与已有知识的联系与区别：数轴，拆开来就是数和轴.数轴与数有关，与直线也有关，这条直线具有原点、正方向和单位长度.给定一个数，可以在数轴上找到该数对应的点；给定数轴上的一个点，也可以读出该点对应的数.数的变化在数轴上体现为点动，反之，数轴上的点动体现为点所对应的数的变化.第二课时中有理数的分类，借助数轴能够更直观地分辨出正数、负数和0.要注意的是，有理数与数轴上点的关系：所有的有理数都可以用数轴表示，但不能说数轴上的点仅仅表示有理数.（4）应用：表示位置关系二、学情分析学生通过自主学习初步掌握了数轴及如何利用数轴表示位置关系等内容，并且完成了主干路上几个建筑物的位置关系图，能够描述出这些建筑物的位置关系. 但是为什么用数轴表示物体的位置关系？为什么数轴要有原点、正方向和单位长度？这三个要素是否是必备的？这些问题学生还理解不到位.学生由于第一次接触数形结合的思想，对于数在数轴上的几何意义还不能完全理解.因此，要结合学生完成的实际任务对上述问题进行分析.此外，数轴三要素的取法并不是唯一的，当选取的三要素发生变化时，同一个点所表示的数就会发生变化.下题是北京市2018年中考数学第8题，当平面直角坐标系的原点及单位长度发生变化时对应同一个点坐标的变化，学生作答情况并不好.平面直角坐标系是以数轴为基础进行学习的，因此学生要牢牢掌握数轴的基本知识，特别是落实清楚三要素变化对点所对应的数变化的影响（2018·北京）右图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（-6，-3）时，表示左安门的点的坐标为（5，-6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（-12，-6）时，表示左安门的点的坐标为（10，-12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（-11，-5）时，表示左安门的点的坐标为（11，-11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（-16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，-16.5）.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④三、教学目标1.明确数轴三要素的作用，会画数轴.2.能读出数轴上的点所表示的有理数.3.能将有理数对应的点表示在数轴上.4.学会运用数形结合的思想解决问题●重点体会数轴三要素的作用，能够依据三要素的变化确定数轴上数的变化●难点理解有理数在数轴上的几何意义，学会运用数形结合思想解决问题四、评价设计学习评价量表五、教学活动设计置关系？ 2.根据前两个活动的讨论结果，学生了解到数轴的三个要素是缺一不可的，原点、正方向、单位长度对于描述位置关系都有重要作用.3.在数轴上，我们用一个点表示物体所在的位置，那么该点所对应的数就能够体现出物体的位置.例如，根据上图所示，以校史馆为原点，向东为正方向，25 m为单位长度建立数轴，则体育馆在-50 m所对应的点的位置.-50 m中负号体现的是方向，与正方向相反，为向西；50表示体育馆到原点，即到校史馆的距离为50 m.4.总结：有理数在数轴上的几何意义：一个有理数对应为数轴上的一个点，体现了这个点的位置，符号表示点相对原点的方向，符号后面的数字体现为该点到原点的距离. 个环节对物体位置关系的描述，类比到数轴中来，让学生体会数轴三要素的作用，以及三要素选取不同，对应的点所表示的数不同等知识点.1.根据下图所示的文字语言，选取不同的原点画数轴，并把建筑物用点表示在数轴上.（1）以校史馆为原点（2）以荣光楼为原点六、板书设计七、达标检测与作业1.（A）画一条数轴，将有理数235,332--，，分别表示在数轴上，并依次记作点A，B，C，D.2.（A）把数轴上各点表示的数写出来.3.（B）数轴上点 M表示2，点N表示-3.5，点A表示-1，在点 M和点N中距离点A 较远的点是.4.（B）已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为3，点A与原点O的距离为3，那么点B表示的数为.5.（B）如果将5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示（如下图所示），那么北京时间2016年8月8日20时应是（）A.伦敦时间2016年8月8日11时B.巴黎时间2016年8月8日13时C.纽约时间2016年8月8日5时D.首尔时间2016年8月8日19时6.（B）下图是北京地铁1号线一些站点的分布示意图.在图中，以东为正方向建立数轴.有如下四个结论：①当表示五棵松的点所表示的数为0，表示玉泉路的点所表示的数为-3.5时，表示公主坟的点所表示的数为6；②当表示五棵松的点所表示的数为0，表示玉泉路的点所表示的数为-7时，表示公主坟的点所表示的数为12；③当表示五棵松的点所表示的数为1，表示玉泉路的点所表示的数为-2.5时表示公主坟的点所表示的数为7；④当表示五棵松的点所表示的数为2，表示玉泉路的点所表示的数为-5时，表示公主坟的点所表示的数为14上述结论中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④7.（B）小华骑车从家出发，先向东骑行2km到A村，继续向东骑行3km到达B村，接着又向西骑行9km到达C村，最后回到家.试回答下列问题：（1）画一条数轴，以家为原点，以向东方向为正方向，表示出家以及A，B，C 三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）小华一共行驶了多少千米？8.（C）已知有理数-4，2，3543，在数轴上对应的点分别为A，B，C，D将点A向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度后表示的数为；若点E向右移1个单位长度后恰好落在点C处，则点E表示的数为；B，E两点之间的距离为；若点F与点C关于原点对称，则点F表示的数为；若点G到点D的距离为3，则点G表示的数为.9.（C）如下图所示，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合.（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时则它的左端在数轴上所对应的数为5，用1个单位长度表示1cm，由此可得到木棒长为.（2）受题（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁了？八、教学反思本课时旨在通过实际任务让学生认识数轴在表示物体位置关系时的简洁，让学生理解为什么要引入数轴，以及三要素的重要作用.数形结合思想是本节课重点渗透的思想，通过用数轴上的点表示物体，用点所对应的数表示点的位置，将有理数和数轴上的点对应起来，从而有理数就有了几何意义，其符号和符号后面的数字分别对应的是相对原点的方向和距离.在教学中，由于三要素选取不同，学生绘制的数轴各不相同.学生提前自主学习时对规范性没有要求，因此一开始画出的数轴并不标准，所以在课堂上教师需要规范这一标准.学生通过一系列的练习后可以进一步感知有理数在数轴上的几何意义.在运用数形结合思想解决问题时，有些学生还不能在本节课一下子吸收掌握，因此教师要逐渐渗透数轴还有一个非常大的作用就是让数变得有“序”，可以利用这点比较多个数的大小，这是之后学习的内容.但是在教学中，学生还较难发现这点，需要教师引导指出本节课在实施过程中虽然留给学生思考时间，但是学生交流讨论的时间还是不够，例如，三要素的选取这部分可以让学生通过完成实际任务自己发现这一结论，也可以引导学生自己提出变换原点、正方向、单位长度去表示位置关系这一问题.。

人教版七年级数学上册第一章有理数--.2数轴课件

2 1 的点中，在原点左边的点有
4
1 5
,
0,
4
1 5
个。
，-1
5
2、在数轴上点A表示 - 4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数
是（ C ）
A、 5 1 B、 - 4 C、 2 1 D、2 1
2
2
2
3、下列命题正确的是（ B ） A：数轴上的点都表示整数。 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的
-20 -25
温度计也是用一条直线上的点表示正数、0、负数，它本身只是这条直线的一部分。区分图1画成水平方向，图2画成竖直方向。
两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。 D：数轴上的点只能表示正数和零。
思考题：
一个点在数轴上表示的数是-5，这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是2，则开始时它表示什么数？
单位长度
-3 –2 –1 0 1 2 3
原点
正方向
原点、正方向、和单位长度叫做数轴的三要素.
原点、正方向、单位长度一个也不能少.
七年级数学
例在数轴上表示下列各数： 1 +3，-4， 4 ，-1.5 1
|
|
-1.5
4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。指出：数轴上的点并不都表示有理数。
练习： 1、在数轴上，到原点的距离为3个单位长度的点有___个，它们分别表示有理数____和____；到原点的距离为0个单位长度的点有____个. 变式：在数轴上的点A所表示的数为3，那么与点A相距2个单位长度的点所表示的数为

数学：1.2《有理数-数轴》课件(人教新课标七年级上)共20页文档

(3)离原点6个单位的点是_____
这是一个正方形纸盒
的展开图,若在其中
A
的三个面A,B,C内分
别填入适当的数,使它们折成正方体后相
-1
0
B
C
对的面上的两个数互为相反数,则
4
A=____,B=___
_,C=____.
作业
(1)预习1.2.4 绝对值. (2)书上P14 第1—6题
； tc38/ 绿之韵产品
vbg37wev
呢？是，是”耿憨见他拍着自己的脑袋说上来下文的着急样子，赶快说：“是文武全才！”董家成赶快接话说：“对对对，是文武全才！”刘氏笑着说：“看他拙嘴笨舌的样子，想夸一夸吧，还不会！”大壮不好意思地躲到屋子里去了。秀儿也小声儿问张老乡： “张伯伯，你说耿正学会赶车了，还能带小直子进货？”张老乡看秀儿老大不放心的样子，点点头说：“是啊，‘耿记粮油零售店’ 现在销售的所有商品都是由耿正和他兄弟采购进货的。放心，耿正跟他爹一样，是块儿做生意的好材料！至于赶车嘛，已经是个好把式了。再说了，自家养得毛驴，认得人呢！”见大家伙儿都在看她，秀儿不好意思地躲到娘的背后不敢再说话了。就这样，大家伙儿一边喝着温热的绿豆汤，一边兴高采烈地聊着。不知不觉地，日头有点偏西了。张老乡站起身来，环顾一下大家伙儿，说：“天儿凉快了，俺得走了。今儿个俺非常高兴，但不能再聊了。若再不走，俺可得赶夜路喽！”大家伙儿看看天色，确实该走了，有二十五里路需要赶呢。于是不再挽留，前呼后拥地把张老乡送出门来。郭氏一再嘱咐：“张大哥以后回老家来，一定再来！”张老乡说：“一定会来的。等俺将来回乡养老的时候，还要来耿兄弟开办的小学堂里当教书先生呢！”大家恋恋不舍地挥手告别不提。然而万万没有想到的是，这位热情豪爽而又善良心细的张老乡并没有能够把那封满载全家人殷切希望的“千金”家书送到耿老爹的手里：在带着家眷返回汉口镇的途中，过黄河时遭遇少见的龙卷风，渡船倾翻，全船人无一生还，其中就包括可亲可敬的张老乡和他的家人。那封 “千金”家信，也随着滔滔黄河水漂向东海，从此无影无踪。当然，这些事情，也是几年之后才知道的126第十六回故乡中秋月又圆| （故乡中秋月又圆，离人书信未回转；满腹焦虑无以述，共度中秋暖心田。）一晃，耿家父子四人出门南下将近一年了。“三六九镇” 上的人们总算是挺过了上一年的大旱灾。今年的年景看来还算不错，人们的脸上露出了久违的笑容。然而，一直不见丈夫托人捎书信回来，郭氏心里的焦虑却是与日俱增起来。没事儿的时候，她总是站在家门口顺着大路向南张望，一站就是老半天。老远里看到有陌生人走来，她就会心情激动地往前走上几步，期盼着他就是捎来书信的人。然而，一个又一个的陌生人不停脚地走远了，留给她的是一次又一次的失望。位于“三六九镇”十字大街中心位置的娘家相距也就数百步远，但郭氏并不经常过去。因为每次去了，屁股还没有坐稳，老爹老娘就会争着问：“兰儿她爹捎书信回来没有啊？”千篇一律的摇头和回答，老爹一声接一声的叹息，老娘流不完的眼泪，这让本来就已经非常焦虑不安的郭氏实在是承

人教版七年级数学上册第一章有理数 1.2.2 数轴课件 23张PPT

人教版七年级数学上册第一章有理数1.2.2 数轴课件23张PPT(共23张PPT)人教版七年级数学上册1.2.2 数轴有理数正整数正分数负分数整数分数零负整数自然数有理数的分类：有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零知识回顾学习目标1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.(重点）2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点）画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.讲授新课画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点：在直线上任取一个适当的点为原点.(1)画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边(或最上边)，则从原点向左(或下)为负方向.(1)画数轴的步骤：(1) 画直线，取原点(2) 标正方向(3) 选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，..；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….(1)123-1-2-3(2)(3)新知探究1－37.5－4.8现在，你能说出图中数字表示的实际意义吗？0表示分界向东为正3表示汽车东方的柳树7.5表示汽车东方的杨树-3表示汽车西方的槐树-4.8表示汽车西方的电线杆新知探究思考：右图中的温度计可以看作表示正数、0、负数的直线. 它和下图有什么共同点，有什么不同点？共同点：都有分界“0”，都有正数、有负数；都有一条直线。

不同点：上图中每两个点之间的长度不一样，而温度计每两个数之间的长度是一样的。

过关练习你还能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？新知探究0是正数和负数的分界点原点是数轴的“基准点”在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.原点单位长度正方向（1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度.水平或竖直数轴三要素新知探究你能把下面各数在数轴上表示出来吗？它们在原点的哪侧？距原点有几个单位长度？准备好工具，一起画一条数轴吧！一般地, 设a是一个正数, 则数轴上表示数a的点在原点的右边, 与原点的距离有a个单位长度; 表示数－a的点在原点的左边, 与原点的距离是a个单位长度.1.在数轴上只能表示整数. （）2.所有的有理数都能在数轴上表示出来. （）3.数轴上表示的数一定是有理数. （）4.π不能在数轴上表示出来.（）辨析：判断下列对错：√×××例1 写出数轴上点A，B，C，D分别表示的数.解：点A表示-3，点B表示-1,点C表示2.5,点D表示5.235-14BA．DC．．．例题例2 在数轴上表示下列各数：－4,0,－2,＋3，，-1-4-3-21234-6-5-4+3-2注意:1.用实心原点表示所要表示的数.2.一般情况把点标在线上.3.把数标在点的上方.点A表示的数：0点B表示的数：2点C表示的数：1点D表示的数：2.5点E表示的数：3例1 如图，写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数ADBCE如何在数轴上画出表示一个数的点呢？想一想：首先，根据已知数的符号确定表示这个数的点在原点的哪边，其次，从原点沿相应的方向确定它与原点相距的几个单位长度，并在此位置上描出这个点，最后，在这个点上边写上对应的字母，下边写上对应的数即可.如何在数轴上画出表示一个数的点呢？想一想：例2 在数轴上画出表示下列各数的点：2，1，，典例精析12–1–2例2 在数轴上画出表示下列各数的点：2，1，，12–1–2ABCD目前所有的有理数都可以用数轴上的点表示规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴.数轴的概念：课堂小结原点正方向单位长度课后练习小明的家门口（记为A）、他上学的学校门口（记为B）以及书店门口（记为C）依次坐落在一条东西向的大街上，A位于B西边300m处，C位于B东边1000m处.小明从学校门口出发，沿这条街向东走400m，接着又向西走了700m到达D处，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置.小明的家门口（记为A）、他上学的学校门口（记为B）以及书店门口（记为C）依次坐落在一条东西向的大街上，A位于B西边300m处，C位于B东边1000m处.小明从学校门口出发，沿这条街向东走400m，接着又向西走了700m到达D处，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置.。

人教版(2024数学七年级上册1.2.2 数轴

数轴上与原点的距离是 a 个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是 a 的点.
例1 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
3，-4，4，0.5，0， 5 ，-1.
解：如下图所示.
-4
5
-1 0 0.5
34
-4 -3 -2 -1 O0 1 2 3 4
原点左边的数是负数← →原点右边的数是正数
例2 根据下面给出的数轴，解答下列问题：
第一章有理数
1.2.2 数轴
人教版七年级(上)
教学目标
1. 识记数轴的三要素并会画数轴. 2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已
知点所表示的数，会用数轴比较有理数的大小. 3. 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是
可以相互转化的. 重点：数轴的概念，在数轴上表示数. 难点：正确的画出数轴，有理数和数轴上的点的对应
(2) 根据点 C 在数轴上的位置，点 C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点?
C
AB
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6
解：(2) 可以看作蚂蚁从原点向左平移 4 个单位长度达到.
(3) 如果移动点 A，B，C 中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法?请分别求出移动的长度之和.
-1 0 1 2
E.
1 234
B.
0
D.
1 0 -1 -2
F.
-2 0 2 4
原点、正方向、单位长度缺一不可.
探究二为了进一步研究马路情境图(数轴)，仿照 A 点信息填写表格.
ED
OA B
C
-4.8 -3
01 3
7.75

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第一讲：有理数与数轴的数形结合
1、在2017，π，
7
13
，0，-0.1026，21
.0，0.1010010001…（每两个1之间依
次多一个0），这七个数中，有理数的个数有（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2、在0、2、-1、-2这四个数中，最小的数为（）
A. 0
B. 2
C. -1
D. -2
3、下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温,其中气温最低的景区是( )
A. 潜山公园
B. 陆水湖
C. 隐水洞
D. 三湖连江
3、如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连接的五个整数，若点A、E表示的数
分别为x、y，且x+y=2，则点C表示的数为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5、已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧。

点A，B表示的数分别
是1，3，如图所示。

若BC=2AB，则点C表示的数是.
6、[x)表示大于x的最小整数,如[2.3)=3,[−4)=−3,则下列判断：①[−
5
3
8)=−9;
②[x)−x有最大值是1;③[x)−x有最小值是0;④x<[x)⩽x+1,其中正确的是
______(填编号).
7、小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了
1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家。

景区潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江
气温−1℃0℃−2℃2℃
(1)以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
(2)求小彬家与学校之间的距离；
(3)如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间?
8、已知数轴上的4个点A. B. C. D对应的数分别为a、b、c、d，且b比d小7，c比a大5，b比c小3，已知d=5，请画出数轴，并标出点A. B. C. D所在的位置，并求出(a−b)−(c−d)的值。

9、【新知理解】
如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段。

(1)若AC=3，则AB= ；
(2)若点D也是图①中线段AB的圆周率点(不同于点C),则AC BD; (填“=”或“≠”)
【解决问题】如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C 的位置。

(3)若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；
(4)图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C. D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数。

10、如图,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则这条数轴的原点在 ( )
A. 在点A ，B 之间
B. 在点B ，C 之间
C. 在点C ，D 之间
D. 在点D ，E 之间
11、等边三角形纸板ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、B 对应的数分别为0和1 ，若△ABC 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C 所对应的数为1，则翻转2018次后，点C 所对应的数是（）
A. 2015
B. 2016
C. 2017
D. 2018
12、如图，在数轴上有若干个点每相邻两点之间的距离是1个单位长，有理数a ，b ，c ，d 所表示的点是其中的4个，且在数轴上的位置如图所示。

设3a=4b −3，求c+2d 的值。

13、电子跳蚤落在数轴上的某点0k ,第一步从0k 向左跳1个单位到1k ,第二步由1
k
向右跳2个单位到2k ,第三步由2k 向左跳3个单位到3k ,第四步由3k 向右跳4个单位到4k ,…,按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点100k 所表示的数恰是19.94.则电子跳蚤的初始位置点0k 所表示的数是 .。