2014年上海市静安区中考数学一模试卷---
2014年上海市中考数学试卷-答案
上海市2014年初中毕业统一学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】BB ．【考点】二次根式的乘法运算法则.2.【答案】C【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a <≤，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，几为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零).即1060800000000 6.0810=⨯，故选C ．【考点】科学记数法.3.【答案】C【解析】抛物线2y x =的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向右平移1个单位得到顶点的坐标为(1,0)，所以所得的抛物线的表达式为2(1)y x =-，故选C ．【考点】二次函数图像的平移4.【答案】D【解析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，可得1∠的同位角是5∠，故选D ．【考点】同位角的识别．5.【答案】A【解析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数可能不止一个.从小到大排列此数据为37，40，40，50，50，50，73，数据50出现次数最多，所以50为众数，处在第4位是中位数50，故选A ．【考点】中位数，众数.6.【答案】B【解析】选项A ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC AD ==，∵AC BD ≠，∴ABD △与ABC △的周长不相等，A 错误；选项B ，∵12ABD ABCD S S =棱形△，12ABC ABCD S S =棱形△，∴ABD △与ABC △的面积相等，B 正确；选项C ，菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，C 错误；选项D ，菱形的面积等于两条对角线之积的12，D 错误，故选B. 【考点】菱形的性质应用.第Ⅱ卷二、填空题7.【答案】2a a +【解析】利用代数式的乘法运算的法则计算得原式2a a =+，故答案为2a a +.【考点】代数式的乘法运算.8.【答案】1x ≠【解析】根据分母不等式0得10x -≠，解得1x ≠，故答案为1x ≠.【考点】函数自变量的取值范围.9.【答案】34x <<【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，它们的公共部分就是不等式组的解集.即1228x x ->⎧⎨<⎩①,②,由①得3x >，由②得4x <，则不等式组的解集是34x <<，故答案为34x <<.【考点】解一元一次不等式组.10.【答案】352【解析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，即三月份销售的水笔支数是二月份的()110%+，由此得出三月份销售各种水笔()320110%320 1.1352⨯+=⨯=（支），故答案为352.【考点】解应用题，列出算式解决问题.11.【答案】1k <【解析】∵关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，∴0∆>，即()22410k --⨯⨯>，解得1k <，∴k 的取值范围为1k <，故答案为1k <.【考点】一元二次根的判定式.12.【答案】26【解析】如图，由题意得斜坡AB 的1:2.4i =，10AE =（米）AE BC ⊥，∵12.4AE i BE ==，∴24BE =（米），∴在Rt ABE △中，26AB ==（米），故答案为26.【考点】解直角三角形的应用——坡度问题.13.【答案】13【解析】初三（1）（2）（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，恰好抽到初三（1）班的概率是13，故答案为13. 【考点】概率公式的应用.14.【答案】1y x=-（答案不唯一） 【解析】对于反比例函数k y x=，当0k >时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当0k <时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大.根据题意只要令0k <即可，可取1k =-，则反比例函数的解析式是1y x =-，故答案是1y x=-. 【考点】反比例函数的性质.15.【答案】23a b - 【解析】∵3,AB EB AB a ==，∴2233AE AB a ==，∵在平行四边形ABCD 中，BC b =，∴A D B C b ==，∴23DE AE AD a b =-=-，故答案是23a b -. 【考点】平面向量.16.【答案】乙【解析】数据波动越小，数据越稳定，根据图形可得乙的乘积波动最小，数据最稳定，则三人中成绩最稳定的是乙，故答案为乙.【考点】方差，折线统计图.17.【答案】9-【解析】∵从第三个数起0，前两个数依次为,a b ，紧随其后的数就是2a b -，∴7223y ⨯-=，解得9y =-，故答案为9-.【考点】数字的变化规律.18.【答案】【解析】如图，连接BD '，由翻折的性质得CE C E '=，∵2BE CE =，∴2BE C E '=，又∵90C C '∠=∠=︒，∴30EBC '∠=︒.∵90FD C D ''∠=∠=︒，∴=60BGD '∠︒，∴60FGE BGD '∠=∠=︒，∴AD BC ∥，∴60AFG FGE ∠=∠=︒， ∴()()11180180606022EFG AFG ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴EFG △是等边三角形，∵AB t =，∴EF t ==，∴EFG △的周长3==，故答案为.【考点】翻折变换的性质.19.【解析】原式22=+【考点】实数的综合运算能力.三、解答题20.【答案】解：去分母，整理得20x x +=.解方程，得121,0x x =-=.经检验：11x =-是增根，舍去；20x =是原方程的根.所以原方程的根是0x =.【考点】解分式方程.21.【答案】解：（1）设y 关于x 的函数解析式为()y kx b k =+≠0.由题意，得 4.235,8.240.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得5,4119.4k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以y 关于x 的函数解析式为511944y x =+. （2）当 6.2x =时，37.5y =.答：此时该体温计的读数为37.5℃.【考点】待定系数法求一次函数的解析式，根据自变量的值求函数值的运用.22.【答案】（1（2）3【解析】解：（1）∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，∴22AB CD BD ==，所以DCB B ∠=∠.∵AH CD ⊥，∴90AHC CAH ACH ∠=∠+∠=︒.又∵90DCB ACH ∠+∠=︒，∴CAH DCB B ∠=∠=∠.∴ABC CAH ~△△.∴AC CH BC AH=. 又∵2AH CH =，∴2BC AC =.可设,2AC k BC k ==，在Rt ABC △中，AB ==∴sin AC B AB ==. （2）∵2,AB CD CD ==AB =.在Rt ABC △中，sin 2AC AB B =⋅===. ∴24BC AC ==.在Rt ACE △和Rt AHC △中，1tan 2CE CH CAE AC AH ∠===. ∴112CE AC ==，∴3BE BC CE =-=. 【考点】解直角三角形，直角三角形斜边上的中线.24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是梯形，,AD BC AB DC =∥，∴ADC DAB ∠=∠.∵AD BE ∥，∴ADC DCE ∠=∠，∴DAB DCE ∠=∠.在ABD △和CDE △中，,,,DAB DCE AB CD ABD CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABD CDE ≅△△，∴AD CE =.又∵AD CE ∥，∴四边形ACDE 是平行四边形.（2）证明：∵四边形ACED 是平行四边形，∴FC DE ∥. ∴DF CE DB BE=. ∵AD BE ∥，∴DG AD GB BE=. 又∵AD CE =，∴DG DF GB DB =.【考点】比例的性质，平行四边形的判定及其应用.24.【答案】（1）1x =（2）()1,4（3）5【解析】（1）∵点()1,0A -和点()0,2C -在抛物线223y x bx c =++上， ∴210,32,b c c ⎧⨯-+=⎪⎨⎪=-⎩ 解得4,32.b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴该抛物线的表达式为224233y x x =--，对称轴为直线1x =. （2）∵点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，∴()1,0E .∵四边形ACEF 为梯形，AC 与y 轴交于点C ，∴AC 与EF 不平行，在AF CE ∥.∴FAE OEC ∠=∠.在Rt AEF △中，90,tan EF AEF FAE AE∠=︒∠=， 同理，在Rt OEC △中，tan OC OEC OE ∠=，∴EF OC AE OE =. ∵2,1,2OC OE AE ===，得4EF =.∴点F 的坐标是()1,4.（3）该抛物线的顶点D 的坐标是81,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，点B 的坐标是()3,0. 由点(),0P t ，且3t >，得点P 在点B 的右侧（如下图）.()18434233BOD S t t =⨯-⨯=-△ ()1812111121232323CDPS t t t =⨯+⨯-⨯-⨯⨯=+△.∵BOD CDP S S =△△，∴414133t t -=+. 解得5t =.即符合条件的t 的值是5.【考点】待定系数法求抛物线的表达式，待定系数法求直线的解析式，两条平行的直线之间的关系，三角形面积，分类思想的运用.25.【答案】（1）5（2）74（3【解析】（1）过点A 作AH BC ⊥，垂足为点H .连接AC .在Rt AHB △中，90AHB ∠=︒，4cos ,55BH B AB AB ===， ∴4BH =.∵8BC =，∴AH 垂直平分BC .∴5AC AB ==.∵圆C 经过点A ，∴5CP AC ==.（2）过点C 作CM AD ⊥，垂足为点M .设圆C 的半径长为x .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,,AB DC AD BC B D ==∠=∠可得4,3DM CM ==.在Rt EMC △中，90EMC ∠=︒，EM ==又∵点F 在点E 右侧，∴4DE EM DM =+=∴4AE AD DE =-=-由,AD BC AP CG ∥∥，得四边形APCE 是平行四边形.∴AE CP =，即4x .解得258x =. 经检验：258x =是原方程的根，且符合题意.∴78EM ==在圆C 中，由CM EF ⊥得724EF EM ==. ∴当AP CG ∥时，弦EF 的长为74. （3）设圆C 的半径长为x ，则CE x =，又∵点F 在点E 的右侧，∴4DE =.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC ∥.∴AGE DCE △△由AGE △是等腰三角形，可得DCE △是等腰三角形.①若GE GA =，即CE CD =，又∵CD CA =，∴CE CA = 又∵点,A E 在线段AD 的垂直平分线CM 的同侧，∴点E 与点A 重合，舍去.②若AG AE =，即DC DE =45=.解得x =x =不符合题意，舍去.∴x =③若GE AE =，即CE DE =4x =. 解得258x =，不符合题意，舍去.综上所述，当AGE △是等腰三角形时，圆C 【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数关系.。
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷及参考答案
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1 ）．(A)； (B)(C) ； (D) ．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ）．(A)608×108； (B) 60.8×109； (C) 6.08×1010； (D) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）． (A) y ＝x 2－1； (B) y ＝x 2＋1； (C) y ＝(x －1)2； (D) y ＝(x ＋1)2． 4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）． (A) ∠2； (B) ∠3； (C) ∠4； (D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（ ）． (A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）． (A)△ABD 与△ABC 的周长相等；(B)△ABD 与△ABC 的周长相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； (D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． 二、填空题（每小题4分，共48分） 7．计算：a (a ＋1)＝_________． 8．函数11y x =-的定义域是_________． 9．不等式组12,28x x ->⎧⎨<⎩的解集是_________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三鱼粉销售各种水笔_________支．11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是_________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是_________．14．已知反比例函数kyx=（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设AB a=，BC b=，那么DE＝_________（结果用a、b表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_________．17．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为__________．18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为______________（用含t的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）1382-+-．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+． 21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，AH ＝2CH ． （1）求sin B 的值；（2）如果CD BE 的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ． （1）求证：四边形ACED 是平行四边形； （2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=．24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴； （2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cos B ＝45，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G ．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；（2）联结AP ，当AP //CG 时，求弦EF 的长；（3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．图1 备用图参考答案选择题：1.B2.C3.C4.D5.A6.B填空题：7.a2+a8.x≠19.3＜x＜410.35211.k＜112.2620.x=021. 37.522.BE=323.25题。
2014上海中考数学模拟测试参考答案(2014.6)
2014年上海市初中毕业生统一学业考试模拟测试数学试卷参考答案 （2014.6）说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做到这一步可得到的分数； 4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原．则上不超过后继部分应得分数的一半．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、填空题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B ；2. A ；3. A ；4. B ；5. C ；6. C . 二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+23234x x ； 8.3->x ； 9.1-； 10.75； 11.︒1440； 12.1)2(22+-=x y ； 13.554或3148； 14.b a 6161+； 15.12； 16.213±； 17.如1-=k 等，不唯一； 18.()a 12±.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.解：原式aba b a b a b b a +⋅-+-+=))((………………………………………………………（3分） ba -=1………………………………………………………………………（6分） 将2=a 、1=b 代入，上式12121+=-=……………………………（10分）20.解：1232322--=+-x x x x …………………………………………………………（2分） 0322=-+x x ……………………………………………………………………（3分） ()()0132=-+x x …………………………………………………………………（5分）解得：231-=x ，12=x …………………………………………………………（7分） 经检验，当1=x 时，方程无解，舍去……………………………………………（9分）故原方程的解为23-=x …………………………………………………………（10分） 21.解：(1)22……………………………………………………………………………（2分） (2) 过O 作AB OD ⊥、过C 作OB CE ⊥，D 、E 为垂足 由题意可知：︒=∠=∠45B A22)32(2222222=+⋅==∴AO OD ……………………………（3分）)32,2(A 3232tan ==∠AOC ︒=∠︒=∠∴30,60COB AOC设x EB CE ==，则x EO 3=，x OB )13(+=4)13(=+∴x 解得)13(2-=x ………………………………………（4分） )13(42-==∴x OC426sin +==∠OC OD OCA ………………………………………………（5分） (3) 过A 、B 分别作x 轴的垂线，D 、E 为垂足；过O 作AB OF ⊥，F 为垂足 ︒=90AOB ︒=∠+∠∴90COB AOC 又︒=∠+∠90OAD AOC OAD COB ∠=∠∴易证BOE OAD ∆≅∆，m BE OD ==、n OE AD ==),(m n B -∴ ……………………………………………………………………（6分）因而可求得直线AB 解析式为n m nm x n m n m y -+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=22…………………（7分） 令0=y 则n m n m x ++=22 即nm n m OC ++=22……………………………… （8分）又由(2)同理可得2222n m OF +⋅=)(2)()(2sin 2222n m n m n m OC OFOCA ++⋅+==∠∴……………………………（10分）22.证明：连接GE ；过A 作BC AH ⊥，H 为垂足 47103422=+⋅=+=BC AD S AH ABCD ，3=-=AD BC BH ……………………（2分）522=+=∴BH AH AB ……………………………………………………（3分） F 为AE 中点xyOABC DExyOABC DE FEF AF =∴易证EBF AGF ∆≅∆，BE AG =……………………………………………（4分） E 为BC 中点， AB BE ==∴5ABEG ∴为菱形，GBC ABG ∠=∠，︒=∠90BFE ……………………（6分） 又CE AG //且CE AG =AECG ∴为平行四边形，GC AE //……（7分） D BFE BGC ∠=︒=∠=∠∴90……（8分） GCB DGC ∠=∠CBG GCD ∠=∠∴…………（9分） GCD ABC ∠=∠∴2………（10分） 23.解：(1) 当100≤≤x 时，设函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y将点)20,0(、)39,5(、)48,10(代入⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=28101001952520b a b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=2052451c b a20524512++-=∴x x y ……………………………………………………（1分） 当2010≤≤x 时，由于函数图像为平行于x 轴的线段，故函数解析式为48=y ………………………………………………………（2分）当20≥x 时，设函数解析式为)0(≠=k xky 将点)48,20(代入解得960=k xy 960=∴……………………………………………………………………（3分） 画图正确………………………………………………………………………（4分）(2) 将6=x 代入20524512++-=x x y ，解得5208=y ……………………（5分） 将25=x 代入x y 960=，解得5192=y ……………………………………（6分）51925208> 故第6分钟学生的听课注意力更集中………………………………………（8分）(3) 把36=y 代入20524512++-=x x y 解得41=x ，202=x (不符题意，舍去)……………………………………（9分）F ABCEGDH把36=y 代入x y 960= 解得380=x ……………………………………（10分） 243684380<=-∴…………………………………………………………（11分） 故老师无法经过适当的安排，从而能使学生在听这道题时的听课注意力指数都不 低于36.…………………………………………………………………………（12分）25.解：(1)ADEF的值保持不变，证明过程如下：………………………………………（1分） 【解法一】延长FO 、DB ，相交于点G BD AB = ，D A ∠=∠∴ 易证AFO RT ∆∽DFG RT ∆DGAODF AF =∴，G AOF ∠=∠……………………………………………（2分） 又BOG AOF ∠=∠，G BOG ∠=∠∴，5==BO BG ………………（3分）315105=+=+=∴BG DB AO DF AF 又由垂径定理可知EF AF =41=+=∴DF AF AF AD EF ，是定值…………………………………………（4分） 【解法二】连接OE 、BE OB OE AO ==AEO EAB ∠=∠∴、EBO OEB ∠=∠︒=∠+∠=∠∴90OEB AEO AEB …………………………………………（2分） 又BD AB =E ∴为AD 中点，ED AE =………………………………………………（3分） 由垂径定理可知EF AF =4142===∴EF EF AE EF AD EF ，是定值………………………………………（4分）. OA BCF E DG. OABCFE D(2) 连接AC 、CE ，并过E 作CD EG ⊥，G 为垂足 由(1)同理可证︒=∠90ACD 又由(1)可知E 为AD 中点【注：若上述结论在(1)中未证明，则需在(2)中给予证明】ED AD CE ==∴21…………………………………………………………（5分） y CD DG 2121==∴…………………（6分） 易证AFO RT ∆∽DGE RT ∆AODEAF DG =∴………………（7分） 5221x x y=∴ 整理得254x y =……………（9分）(3) 若圆F 与圆D 相切，这里只存在外切的可能……………………………（10分） 若两圆外切，则DE DC =易证DCE ∆为等边三角形，︒=∠60DABD ∆∴也为等边三角形，10==BD AD ………………………………（11分）521===∴AD AE BC ……………………………………………………（12分） 故当50<<BC 时，圆F 与圆D 相交；…………………………………（13分） 当5=BC 时，圆F 与圆D 相切；当105<<BC 时，圆F 与圆D 相离.…………………………………（14分）. OA BCF ED G。
2014年上海市中考数学试卷及参考答案
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）×的结果是（）．1．计算23(A)5；(B)6；(C)23；(D)32．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60800000000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B)60.8×109；(C)6.08×1010；(D)6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A)y＝x2－1；(B)y＝x2＋1；(C)y＝(x－1)2；(D)y＝(x ＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．(A)∠2；(B)∠3；(C)∠4；(D)∠5．5．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50；(B)50和40；(C)40和50；(D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题（每小题4分，共48分）7．计算：a (a ＋1)＝_________．8．函数11y x =-的定义域是_________．9．不等式组12,28x x ->ìí<î的解集是_________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔_________支．11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是_________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是_________．14．已知反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =uuu r r ，BC b =uuu r r ，那么DE uuu r ＝_________（结果用a r 、b r表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_________．17．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为__________．18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为______________（用含t 的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：131128233--+-．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x （cm ） 4.2…8.29.8体温计的读数y （℃）35.0…40.042.0（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A 作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sin B的值；（2）如果CD＝5，求BE的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）联结AE，交BD于点G，求证：DG DF GB DB=．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t ,0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cos B ＝45，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G ．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；（2）联结AP ，当AP //CG 时，求弦EF 的长；（3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．图1备用图参考答案：1.B2.C3.C4.A5.A6.B7.a 2+a8.x ≠19.3<x <410.35211.k <112.2613.1314.1(0y k x=-<即可）15.23a br r 16.乙17.－918.23t19题：23320题：0;1(x x ==舍）21题：（1） 1.2529.75y x =+（2）37.522题：（1）5,sinB sinCAE 5B DCB CAE Ð=Ð=Ð\==（2）5;2525cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =\=\====\==\=-=Q g g g 23题：（1）证明：/,,///,Q Q Q YABCD ADB DAC ABD CDE ABD CDE AC DE AD CE A DCA DCA DEC Ð\D @D \Ð=ÐÐÐ\Ð=\\＝等腰梯形，为为（2）证明：//,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BEDF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB \===\=++\=\+=\=Þ=++\=Q QQ Y 为24题：25题：。
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1）．；；(C)(D)2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．12二、填空题：（每小题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a (a ＋1)＝____________．8．函数11y x =-的定义域是_______________． 9．不等式组12,28x x ->⎧⎨<⎩的解集是_____________． 10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________． 14．已知反比例函数k y x=（k 是常数，k ≠0），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =，BC b =，那么DE ＝_______________（结果用a 、b 表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________． 17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为____________．3 18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为________（用含t 的代数式表示）三、解答题：（本题共7题，满分78分）19．（本题满分101382+．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+． 21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD、CB相交于点H 、E ，AH ＝2CH ．（1）求sinB 的值；（2）如果CD ，求BE 的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．424．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．5 25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cosB ＝45，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G ．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；（2）联结AP ，当AP //CG 时，求弦EF 的长；（3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．图1 备用图2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、B ；2、C ；3、C ；4、A ；5、A ；6、B二、 填空题7、2a a +； 8、1x ≠； 9、34x ； 10、352 ； 11、1k ； 12、26 ；13、13； 14、1(0y k x =-即可）； 15、23a b - ； 16、乙； 17、-9； 18、． 三、 解答题19、解：原式=20、0;1(x x ==舍）21、(1) 1.2529.75y x =+, (2)37.522、23、（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）联结AE，交BD于点G，求证：DG DFGB DB．24、25、6。
2014市中一模数学试题
数学试题2014、4
本试题分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第1卷共2页，满分为45分；第1I卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟，答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器，
16.3a（x＋y）（x－y）17. 1518.OD=OB（或∠A=∠C或∠D=∠B）
19.atan40°20. 9 21.
22.(1) (2)
23.（1）证明：∵ED⊥AB
∴∠EDB=900...............1分
在Rt△ECB和Rt△EDB中
∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL）……2分
∵S△EOM ，S△AON ……………8分
∴S△EOM=S△AON，
∵AN和ME边上的高相等，
∴AN=ME……………………………………………9分
27.解：（1）PN＝ PM
证明：略…………………………3分
（2）解：①如图2，PN＝PM…………4分
如图2：在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F
质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去以地的概率是多少？
(3)若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是；“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”，试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
其中正确的是( )
A．①②B．①②④C．③④D．①②③④
上海静安一模
2014年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题：（本题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2014•青浦区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a，那么AC等于（）A ．a•tanαB．a•cotαC．D．2．（4分）（2014•高邮市模拟）如果抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m的值等于（）A ．0 B．1 C．2 D．33．（4分）（2014•青浦区一模）如图，已知平行四边形ABCD中，向量在，方向上的分量分别是（）A ．B．C．、D．、4．（4分）（2014•新泰市一模）抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，那么平移的方法可以是（）A ．向左平移3个单位再向下平移3个单位B ．向左平移3个单位再向上平移3个单位C ．向右平移3个单位再向下平移3个单位D ．向右平移3个单位再向上平移3个单位5．（4分）（2014•青浦区一模）在△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=2，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）A ．B．C．D．6．（4分）（2014•青浦区一模）如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为（）A ．B．20米C．30D．60米二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2014•青浦区一模）函数y=（x+5）（2﹣x）图象的开口方向是_________．8．（4分）（2014•青浦区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=45°，AB=12，那么BC=_________．9．（4分）（2014•青浦区一模）已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于_________cm．10．（4分）（1999•南京）如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是_________．11．（4分）（2014•青浦区一模）如图，在△ABC于△ADE中，，要使△ABC于△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是_________．12．（4分）（2014•青浦区一模）已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，那么AG=_________．13．（4分）（2014•青浦区一模）已知向量与单位向量方向相反，且，那么=_________（用向量的式子表示）14．（4分）（2014•青浦区一模）如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3，4），射线OP与x的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于_________．15．（4分）（2014•青浦区一模）已知一条斜坡的长度为10米，高为6米，那么坡角的度数约为_________（备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）16．（4分）（2014•青浦区一模）如果二次函数y=x2+2kx+k﹣4图象的对称轴为x=3，那么k=_________．17．（4分）（2014•青浦区一模）如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_________米．18．（4分）（2014•青浦区一模）如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=6，BC=7，AC=5，△A1B1C是△ABC以点C 为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A2B2C（点A2，B2分别与A、B 对应）的边A2B2的长为_________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2014•青浦区一模）如图，已知在直角坐标系中，点A在第二象限内，点B和点C在x轴上，原点O 为边BC的中点，BC=4，AO=AB，tan∠AOB=3，求图象经过A、B、C三点的二次函数解析式．20．（10分）（2014•青浦区一模）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，，如果，．（1）求（用向量的式子表示）（2）求作向量（不要求写作法，但要指出所作图表中表示结论的向量）21．（10分）（2014•青浦区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，（1）的值；（2）线段GH的长．22．（10分）（2014•青浦区一模）如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．23．（12分）（2014•青浦区一模）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD．（1）求证：CD2=BC•AD；（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G，如果∠BAF=∠DBF，求证：．24．（12分）（2014•青浦区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0）和点B（0，6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D，求∠ABD的正弦值；（3）在第（2）小题的条件下，联结OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并说明理由．25．（14分）（2014•青浦区一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tanA=，点D是斜边AB上的动点，联结CD，作DE⊥CD，交射线CB于点E，设AD=x．（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；（2）当△BED是等腰三角形时，求x的值；（3）如果y=，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．2014年上海市静安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2014•青浦区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a，那么AC等于（）A ．a•tanαB．a•cotαC．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可．解答：解：cot∠A=，∴AC=BC•cotA=a•cotA，故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2．（4分）（2014•高邮市模拟）如果抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m的值等于（）A ．0 B．1 C．2 D．3考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：把原点坐标代入函数解析式，计算即可求出m的值．3）x﹣m+2经过原点，∴﹣m+2=0，解得m=2．故选C．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较简单，理解函数图象上的点的坐标满足函数关系式是解题的关键．3．（4分）（2014•青浦区一模）如图，已知平行四边形ABCD中，向量在，方向上的分量分别是（）A ．B．C．、D．、考点：*平面向量．分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形法则求解即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴向量在，方向上的分量分别是：﹣，．故选C．知识．此题难度适中，注意掌握平行四边形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．4．（4分）（2014•新泰市一模）抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，那么平移的方法可以是（）A ．向左平移3个单位再向下平移3个单位B ．向左平移3个单位再向上平移3个单位C ．向右平移3个单位再向下平移3个单位D ．向右平移3个单位再向上平移3个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．解答：解：∵抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2，1），抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），∴顶点由（2，1）到（﹣1，﹣2）需要向左平移3个单位再向下平移3个单位．故选A．目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．5．（4分）（2014•青浦区一模）在△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=2，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）A ．B．C．D．考点：平行线分线段成比例．分析：根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC即可推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定推出即可．解答：解：∵AD=1，BD=2，∴=，只有当=时，DE∥BC，理由是：∵==，∠A=∠A，∴△ADE≌△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，而其它选项都不能推出DE∥BC，即选项A、B、C都错误，只有选项D正确；故选D．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，主要考查学生的推理能力．6．（4分）（2014•青浦区一模）如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为（）A ．B．20米C．30D．60米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据仰角为30°，BD=30米，在Rt△BDE中，可求得ED的长度，根据题意恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，可得AB=2ED．解答：解：在°，BD=30米，∴=tan30°，解得：ED=10（米），∵当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，∴AB=2DE=20（米）．故选B．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识解直角三角形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2014•青浦区一模）函数y=（x+5）（2﹣x）图象的开口方向是向下．考点：二次函数的性质．分析：首先将二次函数化为一般形式，然后根据二次项系数的符号确定开口方向．解答：解：y=（x+5）（2﹣x）=﹣x2+3x+10，∵a=﹣1＜0，∴开口向下，故答案为：向下．性质，解题的关键是正确的化为一般形式．8．（4分）（2014•青浦区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=45°，AB=12，那么BC=6．考点：等腰直角三角形．分析：由题意可知，此三角形是等腰直角三角形，已知斜边的长，求直角边，可以根据勾股定理求得．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∴Rt△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AC，设BC=x，根据勾股定理可得x2+x2=122解得，x=6．故答案为：点评：此题考查等腰直角三角形的判定．在等腰直角三角形中，已知任何一边，根据等腰三角形的性质和勾股定理都可以求出另外两边．9．（4分）（2014•青浦区一模）已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于2cm．比例中项的定义列式计算即可得解．解答：解：∵线段a=3cm，b=4cm，∴线段a、b的比例中项==2cm．故答案为：2．点评：本题考查了比例线段，熟记线段比例中项的求解方法是解题的关键，要注意线段的比例中项是正数．10．（4分）（1999•南京）如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是4：9．考点：相似三角形的性质．分析：相似三角形的周长比等于相似比，而面积比等于相似比的平方，由此得解．解答：解：∵两个相似三角形周长的比是2：3，∴它们的相似比是2：3；∴它们的面积比为4：9．点评：本题重点考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，方．11．（4分）（2014•青浦区一模）如图，在△ABC于△ADE中，，要使△ABC于△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是∠B=∠E．考点：相似三角形的判定．专题：开放型．分析：根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加条件：∠B=∠E．解答：解：添加条件：∠B=∠E；∵，∠B=∠E，∴△ABC∽△AED，故答案为：∠B=∠E．点评：此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定定理．12．（4分）（2014•青浦区一模）已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，那么AG=2．考点：三角形的重心．分析：根据题意画出图形，连接AG并延长交形的性质可得出AD⊥BC，再根据勾股定理求出AD的长，由三角形重心的性质即可得出AG的长．解答：解：如图所示：连接AG并延长交BC于点D，∵G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，∴AD⊥BC，BD=BC=×8=4，∴AD===3，∴AG=AD=×3=2．故答案为：2．点评：本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关13．（4分）（2014•青浦区一模）已知向量与单位向量方向相反，且，那么=（用向量的式子表示）考点：*平面向量．分析：由向量与单位向量方向相反，且，根据单位向量与相反向量的知识，即可求得答案．解答：解：∵向量与单位向量方向相反，且，∴=﹣3．故答案为：﹣3．点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握单位向量与相反向量的定义．14．（4分）（2014•青浦区一模）如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3，4），射线OP与x的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于．考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理．分析：画出图形，根据勾股定理函数的定义求出即可．解答：解：过P作PA⊥x轴于A，∵P（3，4），∴PA=4，OA=3，由勾股定理得：OP=5，∴α的余弦值是=，过答案为：．点评：本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的计算能力．15．（4分）（2014•青浦区一模）已知一条斜坡的长度为10米，高为6米，那么坡角的度数约为37°（备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：做出图形，设坡角为α，根据=sinα，可求得α的度数．得，=sinα，即sinα=0.6，则α=37°．故答案为：37°．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形．16．（4分）（2014•青浦区一模）如果二次函数y=x2+2kx+k﹣4图象的对称轴为x=3，那么k=﹣3．考点：二次函数的性质．分析：直接利用对称轴公式求解即可．解答：解：∵二次函数y=x2+2kx+k﹣4图象的对称轴为x=3，∴对称轴为：x=﹣=3，解得：k=﹣3，故答案为：﹣3点评：本题主要考查二次函数的性质，解此题的关键是对二次函数的性质的理解和掌握，知对称轴．17．（4分）（2014•青浦区一模）如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）考点：二次函数的应用．分析：直接利用公式法求出函数的最值即可得出最高点离地面的距离．解答：解：∵函数解析式为：，∴y最值===2．故答案为：2．点评：此题主要考查了二次函数的应用，正确记忆最值公式是解题关键．18．（4分）（2014•青浦区一模）如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=6，BC=7，AC=5，△A1B1C是△ABC以点C 为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A2B2C（点A2，B2分别与A、B对应）的边A2B2的长为．考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质．专题：新定义．分析：先根据条件证明△ABC∽△A2B2C就可以求出结论．解答：解：∵△ABC∽△A2B2C，∴，∴，∴A2B2=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质运用，解答时证明三角形相似，运用相似三角形的对应边成比例求解是关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2014•青浦区一模）如图，已知在直角坐标系中，点A在第二象限内，点B和点C在x轴上，原点O 为边BC的中点，BC=4，AO=AB，tan∠AOB=3，求图象经过A、B、C三点的二次函数解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形．专题：计算题．分析：先确定B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（2，0），作AH⊥OB于H，根据等腰三角形的性质得到OH=BH=1，再利用三角形函数得到tan∠AOB==3，则AH=3，所以A点坐标为（﹣1，3），设抛物线的交点式y=a（x+2）（x﹣2），然后把A点坐标代入求出a即可．解答：解：∵原点O∴B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（2，0），作AH⊥OB于H，如图，∵AO=AB，∴OH=BH=1，∵tan∠AOB==3，∴AH=3，∴A点坐标为（﹣1，3），设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣2），把A（﹣1，3）代入得a×1×（﹣3）=3，解得a=﹣1，∴经过A、B、C三点的二次函数解析式为y=﹣（x+2）（x﹣2）=﹣x2+4．点评：本题考查了待定系数法求二次函数关系式：要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．（10分）（2014•青浦区一模）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，，如果，．（1）求（用向量的式子表示）（2）求作向量（不要求写作法，但要指出所作图表中表示结论的向量）考点：*平面向量．分析：（1）由DE∥BC，，根据平行线分线段成比例定理，可求得AE：AC=2：5，又由，，利用三角形法则，即可求得，案；（2）取点AB的中点M，作=，连接，则即为所求．解答：解：（1）∵DE∥BC，∴=，∵，，∴=+=+，∴=﹣=﹣（+）=﹣﹣；（2）如图，取点AB的中点M，作=，连接，则即为所求．点评：此题考查了平面向量的知识．此题难掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．21．（10分）（2014•青浦区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：（1）的值；（2）线段GH的长．考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质．分析：（1）根据EF∥BD，则=，再利用平行四边形的性质即可得出的值；（2）利用DF∥AB，则==，进而得出==，求出GH即可．解答：解：（1）∵EF∥BD，∴=，∵BD=12，EF=8，∴=，∴=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴=；（2）∵DF∥AB，∴==，∴=，∵EF∥BD，∴==，∴=，∴GH=6．点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质，熟练根据平行线分线段成比例定理得出GH的长是解题关键．22．（10分）（2014•青浦区一模）如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作CD⊥AB于点D，求出C到航线的最近的距离CD的长，与6海里比较大小即可．解答：解：解：作CD⊥AB于点D，由题意可知，∠CAB=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=60°，∴∠BCD=30°，∴∠ACB=∠BCD．∴△CDB∽△ADC．∴=∵AB=CB=8∴BD=4，AD=12．∴=∴CD=4≈6.928＞6．∴船继续向东航行无触礁危险．点评：此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数际生活的思想．23．（12分）（2014•青浦区一模）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD．（1）求证：CD2=BC•AD；（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G，如果∠BAF=∠DBF，求证：．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）首先根据已知得出∠ACD=∠CBD，以及∠ADC=∠BCD=90°，进而求出△ACD∽△DBC，即可得出答案；（2）首先证明△ABG∽△DBA，进而得出=，再利用△ABG∽△DBA，得出=，则AB2=BG•BD，进而得出答案．解答：证明：（1）∵AD∥BC，∠BCD=90°，∴∠ADC=∠又∵AC⊥BD，∴∠ACD+∠ACB=∠CBD +∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBD，∴△ACD∽△DBC，∴=，即CD2=BC×AD ；（2）方法一：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBF，∵∠BAF=∠DBF，∴∠ADB=∠BAF，∵∠ABG=∠DBA，∴△ABG∽△DBA，∴=，∴=，又∵△ABG∽△DBA，∴=，∴AB2=BG•BD，∴===，方法二：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBF，∵∠BAF=∠DBF，∴∠ADB=∠BAF，∵∠ABG=∠DBA，∴△ABG∽△DBA，∴=（）2=，而=，∴=．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ABG∽△DBA是解题关键．24．（12分）（2014•青浦区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0）和点B（0，6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D，求∠ABD的正弦值；（3）在第（2）小题的条件下，联结OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）把点A、B的坐标代入函数解析式计算求出b、c的值，即可得（2）先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求出与x轴的交点D 的坐标，过点A作AH⊥BD 于H，先求出OD，再利用勾股定理列式求出BD，然后求出△ADH和△BDO相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出AH，再利用勾股定理，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解；（3）方法一：求出=，然后根据平行线分线段成比例定理解答；方法二：过点C作CP⊥x轴于P，分别求出∠BAO和∠COP的正∠BAO=∠COP，再根据同位角相等，两直线平行解答．解答：解：（1）由题意得，，解得，所以，此二次函数的解析式为y=﹣2x2﹣4x+6；（2）∵y=﹣2x2﹣4x+6=﹣2（x+1）2+8，∴函数y=2x2﹣4x+6的顶点坐标为（﹣1，8），∴向右平移5个单位的后的顶点C（4，8），设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线BC的解析式为y=x+6，令y=0，则x+6=0，标为（﹣12，0），过点A作AH⊥BD于H，OD=12，BD===6，AD=﹣3﹣（﹣12）=﹣3+12=9，∵∠ADH=∠BDO，∠AHD=∠B OD=90°，∴△ADH∽△BDO，∴=，即=，解得AH=，∵AB===3，∴sin∠ABD ===；（3）AB∥OC．理由如下：方法一：∵BD=6，BC==2，AD=9，AO=3，∴==3，∴AB∥OC；方法二：过点C作CP⊥x轴于P，由题意得，CP=8，PO=4，AO=3，BO=6，∴tan∠COP===2，tan∠BAO===2，∴tan∠COP=tan∠BAO，∴∠BAO=∠COP，∴AB∥OC．点评：本题是二次函数综合题，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，作辅是解题的关键，作出图形更形象直观．25．（14分）（2014•青浦区一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tanA=，点D是斜边AB上的动点，联结CD，作DE⊥CD，交射线CB于点E，设AD=x．（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；（2）当△BED是等腰三角形时，求x的值；（3）如果y=，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．考点：相似形综合题．专题：综合题．分析：（1）在直角三角形ABC中，由AB与tanA的值，利用锐角三角函数定义及勾股定理求出BC与AC的长，由D为斜边上的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AD=BD=5，可得出∠DCB=∠DBC，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到△EDC与△ACB相似，由相似得BC边上时，由△BDE为等腰三角形且∠BED为钝角，得到DE=BE，利用等边对等角得到∠EBD=∠E DB，利用等角的余角相等得到∠CDA=∠A ，利用等角对等边得到CD=AC，作CH垂直于AB，利用三线合一得到AD=2AH，由cosA的值求出AH的长，进而求出AD 的长，即为x 的值；（ii）当E为BC延长线上时，与∠DBE 为钝角得到DB=BE，同理求出x的值；（3）作DM 垂直于BC，得到DM与AC平行，由平行得比例，表示出DM与BM，进而表示出CD与CM，由三角形DEM与三角形CDM相似得比例，表示出DE，由结果，并求出x的范围即可．解答：解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=10，tanA=，∴BC=8，AC=6，∵点D为斜边AB的中点，∴CD=AD=BD=5，∴∠DCB=∠DBC，∵∠EDC=∠ACB=90°，∴△EDC∽△ACB，∴=，即=，则DE=；（2）分两种情况情况：（i）当E在BC边长时，∵△BED为等腰三角形，∠BED为钝角，∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EDC=∠ACB=90°，∴∠CDA=∠A，∴=，即AH=，∴AD=，即x=；（ii）当E在CB延长线上时，∵△BED为等腰三角形，∠DBE为钝角，∴BD=BE，∴∠BED=∠BDE，∵∠EDC=90°，∴∠BED+∠BCD=∠BDE +∠BDC=90°，∴∠BCD=∠BDC，∴BD=BC=8，∴AD=x=AB ﹣BD=10﹣8=2；（3）作DM⊥BC，垂足为M，∵DM∥AC，∴==，∴DM=（10﹣x），BM=（10﹣x），=x，CD=，∵△DEM∽△CDM，∴=，即DE==，∴y==，整理得：y=（0＜x＜10）．点评：此题属于相似型综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，直角三角形斜边上的中线了分类讨论的思想，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：zjx111；星期八；zcx；caicl；sjzx；lf2-9；Linaliu；MMCH；sd2011；ZJX；hdq123；gsls；zhjh；sks（排名不分先后）菁优网2015年1月2日©2010-2015 菁优网。
2014上海中考真题数学(含解析)
F 的坐标；
（ 3 ）点 D 为该抛物线的顶点，设点 P(t , 0) ，且 t 3 ，如果 △BDP 和 △CDP 的面积相等，求
t 的值．
25． （本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（1）小题满分 5 分，第（1）小题满分 6 分） 4 如图 1 ，已知在平行四边形 ABCD 中， AB 5 ， BC 8 ， cos B ，点 P 是边 BC 上的动点， 5 以 CP 为半径的圆 C 与边 AD 交于点 E 、 F （点 F 在点 E 的右侧） ， 射线 CE 与射线 BA 交于点 G ． （ 1 ）当圆 C 经过点 A 时，求 CP 的长； （ 2 ）连结 AP ，当 AP∥CG 时，求弦 EF 的长； （ 3 ）当 △AGE 是等腰三角形时，求圆 C 的半径长．
DG DF ． GB DB
4 / 11
24． （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分） 在平面直角坐标系中（如图） ，已知抛物线 y
2 2 x bx c 与 x 轴交于点 A(1, 0) 和点 B ，与 3
y 轴交于点 C (0 , 2) ．
（ 1 ）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴； （ 2 ）点 E 为该抛物线的对称轴与 x 轴的交点，点 F 在对称轴上，四边形 ACEF 为梯形， 求点
k 14．已知反比例函数 y （ k 是常数， k 0 ） ，在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着 x 的值 x
的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是______________（只需写一个） ． 15．如图，已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，且 AB 3EB ． 设 AB a ， BC b ，那么 DE __________________（结果用 a 、 b 表示） ． 16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那 么三人中成绩最稳定的是_____________________．
2014年中考一模数学试卷
2014年中考一模数学试卷一、选择题：(本大题有l0小题，每小题4分，共40分。
请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分)1、下列各数中，最小的是( ) (A)-5 (B)2 (C)0 (D)．-12、雾霾天气对北京地区的人民造成严重影响，为改善大气质量，北京市政府决定投入7600 亿元治理雾霾，请你对7600亿元用科学记数法表示( )(A)7．6X 1010元 (B)76X 1010元 (C)7．6³lon 元 (D)7．6³l012元3、左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是( )A.B. C. D.4、xx x x -=-11式子成立的条件是( )(A)X<1目x ≠0 （B ）x>0目．x ≠1 (C)0<x ≤l (D)0<x<15、下列说法错误的是( ) (A)16的平方根是±2(B)2是无理数(C)327-是有理数(D)22是分数 6、如图，定圆0的半径是3cm ，动圆P 的半径是lcm ，动圆在直线，上移动，当两圆相切 时，0P 的长是( )cm 。
(A)2或4 (B)2 (C)4 (D)37、如图，在3³3方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于小正方形的格点上。
从A 、D 、 E 、F 四个点中任意选取两个不同的点，以所取得这两个点与点B 、C 为顶点画四边形，则所 画四边形是平行四边形的概率为( ) (A)21 (B)31 ( C) 41 ( D) 61 8、如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形(长为a ， 宽为b)的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则这两块阴影部分小长方 形周长的和为( )（Aa+2b (B)4a (C)4b (D)2a+b9、如图，圆柱形纸杯高8 cm ，底面周长为l2,cm ，在纸杯内壁离杯底2 Cem 的点C 处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁正好在纸杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜 的最短距离为( ) (A)32(B)26 (C)10 (D)以上答案都不对10、如图，平面直角坐标系中，⊙01过原点O ，且⊙01与⊙02相外切，圆心O 1与O 2在X 轴正半轴上，⊙Ol 的半径O l P l 、⊙02的半径O 2P 2都与X 轴垂直，且点P l 、P 2在反比例函数xy 4= 的图像上，则△OP l P 2的面积为( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分。
上海市2014年中考数学试题(含答案)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1）．(A) (B) (C) ；(D) ．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1；(B) y＝x2＋1；(C) y＝(x－1)2；(D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50；(B)50和40；(C)40和50；(D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题（每小题4分，共48分）7．计算：a(a＋1)＝____________．8．函数11yx=-的定义域是_______________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是____________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________．14．已知反比例函数kyx=（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设A B a=，BC b=，那么DE＝_______________（结果用a、b表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________．17．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为____________．18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为________（用含t的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（本题满分101382-+．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD BE的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用图参考答案： 1-6, BCCAAB,7,2a a + 8,1x ≠ 9,34x 10,352 11,1k 12,26 13,1314,1(0y k x =-即可） 15,23a b - 16,乙 17,-918,19,=20,0;1(x x ==舍） 21,(1) 1.2529.75y x =+, (2)37.52,sinB sinCAE B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;5cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=23,求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABDCDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=． //,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BCDF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为24，17、（本小题满分13分）已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为()62f x x '=-。
上海2014年初中数学中考试卷(含答案)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）B ）．1(A)2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（C ）．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D)6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（C ）．(A) y＝x2－1；(B) y＝x2＋1；(C) y＝(x－1)2；(D) y ＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（A ）．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（A ）．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ B ）．(A)△ABD 与△ABC 的周长相等；(B)△ABD 与△ABC 的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； (D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题（每小题4分，共48分）7．计算：a (a ＋1)＝2a a +．8．函数11y x =-的定义域是1x ≠． 9．不等式组12,28x x ->⎧⎨<⎩的解集是34x ．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352支．11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是1k ．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为26米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是13．14．已知反比例函数k y x =（k 是常数，k ≠0），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是1(0y k x =-即可）（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设A B a =，BC b =，那么DE ＝23a b -（结果用a 、b 表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是乙．17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为-9．18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为（用含t 的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）1382-+．=20．（本题满分10分）解方程：2121111xx x x+-=--+．0;1(x x==舍）21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；1.2529.75y x=+（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm，求此时体温计的读数．37.522．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sin B的值；,sinB sinCAE 5B DCB CAE ∠=∠=∠∴==（2）如果CD，求BE 的值．5;5cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．（1） 求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE//,,ABCD ADB DACA CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为 （2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DF GB DB=． //,;,,;DG AD DF AD AD BC GB BE FB BC DF AD DF AD FB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BCBE DFAD DF AD DF FB AD BC DB BEDG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分），如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cos B＝45点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F （点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用图。
2014年上海市静安区中考模拟数学试卷及答案
静安区“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学学科 2014.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列运算正确的是（ ）．（A ）532a a a =+ （B ）532a a a =⋅ （C ）532)(a a = （D ）10a ÷52a a = 2．当1-<x 时，1+x 等于（ ）．（A ）1+x （B ）1-x （C ）x -1 （D ）1--x 3．下列方程中，有实数解的方程是（ ）．（A ）022=+x （B ）023=+x （C ）0222=++y x （D ）02=+x 4．如果点C 是线段AB 的中点，那么下列结论中正确的是（ ）． （A ）0=+ （B ）0=- （C ）=+ （D ）=-5．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）．（A ）AB CD = （B ）AD BC = （C ）AB BC = （D ）AC BD =6．某蓄水池的横断面示意图如图1所示,分深水区和浅水区, 如果以固定的流量把水蓄满蓄水池,下面的图像能大致表示水的深度h 和注水时间t 之间关系的是（ ）．h图1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7． 在实数范围内分解因式：32-x =__________．8．不等式组⎩⎨⎧≤>-32,01x x 的解集是_______________．9．方程x x -=的根是____________．10. 如果关于x 的一元二次方程02=+-a x x 有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是_______________． 11．函数y =23+-x x 的定义域是_____________． 12．如果函数kx y =的图像经过点（–2，3），那么y 随着x 的增大而___________． 13．某公司生产10000盒某种商品, 原计划生产x 天完成，实际提前2天生产完成，那么实际平均每天生产 __________盒(用x 的代数式表示)．14．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中任意抽取一个数，那么取到素数的概率是_____． 15．在Rt △ABC 中，∠C =90°，点G 为重心，AB =12，那么CG =___________．16．一斜坡的坡角为α，坡长为100米，那么斜坡的高为______________(用α的锐角三角比表示)．17．在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB =45°，BD =2，将△ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点B ′处，那么DB ′的长为 ．18．如图2，三个半径为1的等圆两两外切，那么图中阴影部分的面积为__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 19．（本题满分10分）已知：3211-==-y x ，求：22121)(y x -值．图220．（本题满分10分）解方程：21416222+=---+x x x x ． 21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图3，在Rt △ABC 中，∠C =90º，AB =10，cos B =54，点D 在边BC 上，tan ∠CAD =21．（1）求BD 长；（2）设=a ，=，用a 、的线性组合表示．22．（本题满分10分，每小题满分各2分）某区为了了解九年级学生身体素质情况，从中随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩的最高分为30分，最低分为23分，按成绩由低到高分成五组(每组数据可含最大值，不含最小值)，绘制的频率分布直方图中缺少了28.5~30分的一组（如图4）．已知27~28.5分一组的频率为0.31，且这组学生人数比25.5~27分的学生多了28人．根据图示及上述相关信息解答下列问题：(1) 从左至右前三组的频率依次为：___________________；(2) 在图4中补画28.5~30分一组的小矩形；(3) 测试时抽样人数为________；(4) 测试成绩的中位数落在___________组；(5) 如果全区共有3600名九年级学生，估计成绩大于27分的学生约有__________人．C图322.5 24 25.5 27 28.5 30 成绩(分)图423．（本题满分12分）已知：如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，AC 平分∠DAB ，点E 为AC 的中点．求证：DE =BC 21．24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图6，点A （–2，–6）在反比例函数的图像上，如果点B 也在此反比例函数图像上，直线AB 与 y 轴相交于点C ，且BC =2AC ．(1) 求点B 的坐标；(2) 如果二次函数92-+=bx ax y 的图像经过A 、B 两点，求此二次函数的解析式.25．(本题满分14分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分3分）已知：⊙O 的直径AB =8，⊙B 与⊙O 相交于点C 、D ，⊙O 的直径CF 与⊙B 相交于点E ，设⊙B 的半径为x ，OE 的长为y ，（1） 如图7，当点E 在线段OC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （2） 当点E 在直径CF 上时，如果OE 的长为3，求公共弦CD 的长；（3） 设⊙B 与AB 相交于G ，试问△OEG 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC 的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由．图5DACE图6 图7静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2009.4.14一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．)3)(3(-+x x ； 8．231≤<x ； 9．0=x ； 10．41<a ； 11．2-≠x ； 12．减小； 13．210000-x ； 14．94； 15．4； 16．αsin 100； 17．2； 18．23π-．三、（本大题共7题，第21、22、23、24题每题10分，第25、26题每题12分，第27题14分，满分78分） 19.解：∵3211-==-y x ，∴32+=x ，32-=y ，1=xy ．……………（各2分）∴21232322)(21212122121=⨯--++=-+=-y x y x y x .…………（2+1+1分）20．解：216)2(2-=-+x x ,……………………………………………………………（3分） 01032=-+x x ,…………………………………………………………………（2分） 0)5)(2(=+-x x , ………………………………………………………………（2分）5,221-==x x .……………………………………………………………………（2分） 经检验：2=x 是增根，5-=x 是原方程的根．………………………………（1分） 所以原方程的根是5-=x ．21. 解：(1) 在Rt △ABC 中，∵∠C =90º，AB =10，cos B =54， ∴BC =AB B cos ⋅=1054⨯=8. …………………………………………………（2分） AC =68102222=-=-BC AB ．………………………………………（1分） 在Rt △ACD 中，CD =AC CAD ∠⋅tan =621⨯=3. ………………………………（2分） BD =BC –CD = 8–3=5．………………………………………………………（1分）(2) ∵CD =3，CB =8，∴CD =83BC ，∴8383==．…………………………（2分） ∴a b CA CD AD -=-=83．……………………………………………………（2分）22．（1）0.06，0.15，0.24； （2）小长形的高频率为0.24，高为0.16； （3）400； （4）27~28.5分； （5）1980．…………………………………………（每题2分）23．证法一：∵AB //CD ，∴∠DCA =∠BAC ．……………………………………………（1分） ∵∠DAC =∠BAC ，∴∠DAC =∠DCA ．∴DA =DC ．……………………（1+2分） ∵点E 是AC 的中点，∴DE ⊥AC ．…………………………………………（2分） ∵AC ⊥BC ，∴∠AED =∠ACB =90º．…………………………………………（1分）∴△AED ∽△ACB ．∴.21==AC AE BC DE ∴DE =21BC ．…………………（2+2+1分）证法二：延长DE 交AB 于点F ，………………………………………………………（1分）∵AB //CD ，∴∠DCA =∠BAC ．…………………………（1分）∵∠DAC =∠BAC ，∴∠DAC =∠DCA ．∴DA =DC ．（1+2分） ∵点E 是AC 的中点，∴DE ⊥AC ．……………………（2分）∵AC ⊥BC ，∴∠CED =∠ACB =90º．∴EF //BC ．……（1分）∴点F 是AB 的中点．∴EF =21BC ．………………（1+1分） ∵AECE EF DE =，∴DE =EF =21BC ．…………………（1+1分） FD AB CE24．解：（1）设反比例函数解析式为xky =， ∵点A （–2，–6）在反比例函数图像上，∴26-=-k，……………………（1分） ∴12=k ，∴反比例函数解析式为xy 12=．……………………………………（1分） 当点B 在第一象限时，过点A 、B 分别作AD//x 轴，BE//x 轴，AD 、BE 与y 轴分别相交于D 、E ．…（1分） 则AD //BE ，∴ACBCAD BE =．………………………………………………………（1分） ∵BC =2AC ，∴BE =2AD =2×2=4．当4=x 时，3412==y ，∴点B 的坐标为（4，3）．…………………………（1分） 当点B 在第三象限时，同理可求得点B 的坐标为（–4,–3）．………………（2分） ∴点B 的坐标为（4，3）或（–4,–3）．（2）当点B 为（4，3）时，⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧--=--+=.0,43,9246,94163b a b a b a …………………………（1+1分） ∴此时二次函数解析式为9432-=x y ．…………………………………………（1分） 当点B 为(–4,–3)时，⎪⎩⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧--=---=-.23,0,9246,94163b a b a b a (不符合题意，舍去)……（2分） ∴二次函数解析式为9432-=x y ．25．解：（1）联结BE ，∵⊙O 的直径AB =8，∴OC =OB =21AB =4．∵BC =BE , ∴∠BEC =∠C =∠CBO ．∴△BCE ∽△OCB ．∴OCBCCB CE =．…………（1+1+1分） ∵CE=OC –OE = 4–y , ∴44xx y =-．…………………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式为.4142x y -=定义域为0<x ≤4．………………（1+1分）（2）作BM ⊥CE ，垂足为M ，∵CE 是⊙B 的弦，∴EM =CE 21．设两圆的公共弦CD 与AB 相交于H ，则AB 垂直平分CD ．∴CH =OC BM COB OB COB =∠⋅=∠⋅sin sin ．…………………………………（1分）当点E 在线段OC 上时，EM =CE 21=21（OC –OE ）=21)34(21=-， ∴OM = EM +OE =27321=+，……………………………………………………（1分）∴BM=215)27(42222=-=-OM OB ．∴CD =2CH =2BM =15．………（1分）当点E 在线段OF 上时，EM =CE 21=21（OC +OE ）=27)34(21=+， ∴OM = EM –OE =21327=-，……………………………………………………（1分） ∴BM =273)21(42222=-=-OM OB ．∴CD =2CH =2BM =73．……（1分）（3）△OEG 能为等腰三角形，BC 的长度为π54或π712．（有一解正确2分，全对3分）。
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷答案版
2014 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1．计算 2 3 的结果是（ B ）．(A) 5 ； (B) 6 ； (C) 2 3 ； (D) 3 2 ．2．据统计， 2013 年上海市全社会用于环境保护的资金约为 60 800 000 000 元，这个数用科 学记数法表示为（ C ）．(A)608×108； (B) 60.8 × 109； (C) 6.08×1010； (D) 6.08×1011． 3．如果将抛物线 y ＝x 2 向右平移 1 个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ C ）． (A) y ＝x 2－1； (B) y ＝x 2＋1； (C) y ＝ (x － 1)2； (D) y ＝ (x ＋1)2． 4．如图，已知直线 a 、b 被直线 c 所截，那么∠1 的同位角是（ D ）． (A) ∠2； (B) ∠3； (C) ∠4； (D) ∠5．5．某事测得一周 PM2.5 的日均值（单位： ）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（ A ）． (A)50 和 50； (B)50 和 40； (C)40 和 50； (D)40 和 40．6．如图，已知 AC 、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ B ）． (A)△ABD 与△ABC 的周长相等；(B)△ABD 与△ABC 的周长相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． 二、填空题（每小题 4 分，共 48 分）7．计算： a(a ＋1)＝____a 2a _____．18．函数 y 的定义域是_ x 1________． x 19．不等式组 x1 2, 的解集是_3 x 4________． 2x 810．某文具店二月份销售各种水笔 320 支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了 10%，那么该文具店三鱼粉销售各种水笔__352_______支．11．如果关于 x 的方程x2－2x＋k＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是__ k 1_______．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 i ＝1 ∶2.4，如果它把物体送到离地面 10 米高的地 方，那么物体所经过的路程为__26_______米． 13．如果从初三（ 1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（ 4）班进行一场拔河比赛，那 么恰好抽到初三（1）班的概率是__1/3_______．k1x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 __ y _______ （只需写一个）．x15．如图， 已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上， 且 AB ＝3EB ．设 AB a ，BC b ，2 316．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成 绩最稳定的是___乙______．17．一组数： 2， 1， 3， x ， 7， y ， 23， …，满足“从第三个数起，前两个数依次为 a 、 b ，紧随其后的数就是 2a －b”，例如这组数中的第三个数“ 3”是由“2×2－1”得到的，那 么这组数中 y 表示的数为__-9________．18．如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点 E 的直线 翻折后，点 C 、D 分别落在边 BC 下方的点 C′ 、D′处，且点 C′ 、D′ 、B 在同一条直线上，折 痕 与 边 AD 交 于 点 F ，D′F 与 BE 交 于 点 G ． 设 AB ＝ t ， 那 么△ EFG 的 周长 为__2 3t ____________ （用含 t 的代数式表示）． 14．已知反比例函数 y （k 是常数， k≠0），在其图像所在的每一个象限内， y 的值随着x 那么 DE ＝_ a b ________（结果用a 、 b 表示）．三、解答题（本题共7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）1 123 320．（本题满分 10 分） 解方程：x 1 2 1． x 0x 1 x 21 x 121．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 3 分）已知水银体温计的读数 y （℃）与水银柱的长度 x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水 银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应 水银柱的长度．（1） 求 y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域） ；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm ，求此时体温计的读数． 37.522．（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）如图，已知Rt△ABC 中， ∠ACB＝90°， CD 是斜边AB 上的中线，过点 A 作 AE⊥CD，AE 分别与 CD 、CB 相交于点 H 、E ，AH ＝2CH ． （1） 求 sinB 的值；（2）如果 CD ＝ 5 ，求 BE 的值． 323．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）已知：如图，梯形 ABCD 中， AD//BC ，AB ＝DC ，对角线 AC 、BD 相交于点 F ，点 E 是边 BC 延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD． （1）求证：四边形 ACED 是平行四边形； （2）联结 AE ，交 BD 于点 G ，求证：．GB DB水银柱的长度 x （cm ） 4.2…8.2 9.8计算： 12 83 2 3 = 3． DG DF24．（本题满分 12 分，每小题满分各4 分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y 2x2 bx c 与x 轴交于点A(－1,0)和点B，与y 轴交于点C(0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P(t, 0)，且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．325．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（1）小题满分 5 分，第（1）小题满分 6分） 4动点，以 CP 为半径的圆 C 与边 AD 交于点 E 、F （点 F 在点 E 的右侧），射线 CE 与射线 BA 交于点 G ．（1）当圆 C 经过点 A 时，求 CP 的长； （2）联结 AP ，当 AP//CG 时，求弦 EF 的长； （3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆 C 的半径长．图 1备用图如图 1，已知在平行四边形 ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cosB ＝ ，点 P 是边 BC 上的 5。
2014上海初三一模各区18,24,25整理
2014普陀18.已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =15，CD=13，AD =8，∠B 是锐角，∠B 的正弦值为45，那么BC 的长为___________24.如图，抛物线22y ax ax b =-+经过点C （0，32-）， 且与x 轴交于点A 、点B ，若tan ∠ACO =23． （1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点 （不与点B 重合），∠MPQ=45°，射线PQ 与线段BM 交于点Q ，当△MPQ 为等腰三角形时，求点P 的坐标．（第24题）25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分）如图，在正方形ABCD 中，AB =2，点P 是边BC 上的任意一点，E 是BC 延长线上一点，联结AP 作PF ⊥AP 交∠DCE 的平分线CF 上一点F ，联结AF 交直线CD 于点G ． (1) 求证：AP=PF ；(2) 设点P 到点B 的距离为x ，线段DG 的长为y ，试求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3) 当点P 是线段BC 延长线上一动点，那么(2)式中y 与x 的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．ABCDFGP(第25题)E2014金山18.在Rt△ABC中，∠C=90°，3cos5B=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B' 正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B DCD'=．24．（本题满分12分，每小题各4分）已知，二次函数2y=ax+bx的图像经过点(5,0)A-和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．（1）求点B的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图像的另一个交点为C，联结AC，如果点P在x轴上，且△ABC和△P AB相似，求点P的坐标．第18题图25．（本题满分14分，其中第（1）小题8分，第（2）小题6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是斜边AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），以点P为圆心，P A为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，射线PD 交射线BC于点E．（1）如图1，若点E在线段BC的延长线上，设AP=x，CE=y，①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求AP的长；（2）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，若CI=AP，求AP的长．C B2014闵行等六区联考18．如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC 中，AB =6，BC =7，AC =5，△A 1B 1C 是△ABC 以点C 为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C 为转似中心的另一个转似三角形△A 2B 2C （点A 2、B 2分别与A 、B 对应）的边A 2B 2的长为 ▲ ． 24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数c bx x y ++-=22的图像经过点A （-3,0）和点B （0,6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图像向右平移5个单位后的顶点设为C ，直线BC 与x 轴相交于点D ，求∠ABD 的正弦值；（3）在第（2）小题的条件下，联结OC ，试探究直线AB 与OC 的位置关系，并说明理由．A (B 1)BC A 1（第18题图）25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，34tan A ，点D 是斜边AB 上的动点，联结CD ，作DE ⊥CD ，交射线CB 于点E ，设AD =x ． （1）当点D 是边AB 的中点时，求线段DE 的长；（2）当△BED 是等腰三角形时，求x 的值； （3）如果y =DBDE ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．A CBDE （第25题图）2014长宁18.如图，△ABC 是面积为3的等边三角形，△ADE ∽△ABC ，AB =2AD ，∠BAD =45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积是 .24．（本题满分12分）如图，在直角坐标平面上，点A 、B 在x 轴上（A 点在B 点左侧），点C 在y 轴正半轴上，若A （-1,0），OB =3OA ，且tan ∠CAO =2. （1）求点B 、C 的坐标；（2）求经过点A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（3）P 是（2）中所求抛物线的顶点，设Q 是此抛物线上一点，若△ABQ 与△ABP 的面积相等，求Q 点的坐标.第18题图FEDCBA25．（本题满分14分）在△ABC 中，∠BAC =90°，AB ＜AC ，M 是BC 边的中点，MN ⊥BC 交AC 于点N .动点P 从点B 出发，沿射线BA 以每秒3个长度单位运动，联结MP ，同时Q 从点N 出发，沿射线NC 以一定的速度运动，且始终保持MQ ⊥MP ，设运动时间为x 秒（x ＞0）. （1）求证：△BMP ∽△NMQ ；（2）若∠B =60°，AB =34，设△APQ 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式； （3）判断BP 、PQ 、CQ 之间的数量关系，并说明理由.第25题 图①NQP MCBA第25题 图②NMCB A2014虹口18．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5， AC=3，在边AB 上取一点D ，作DE ⊥AB 交BC 于点E ．现将△BDE 沿DE 折叠，使点B 落在线段DA 上（不与点A 重合），对应点记为B 1；BD 的中点F 的对应点记为F 1．若△EFB ∽△A F 1E ，则B 1D = ▲ ．24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知抛物线214y x bx c =++经过点B （-4，0）与点C （8，0），且交y 轴于点A .（1）求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）将该抛物线向上平移4个单位，再向右平移m 个单位，得到新抛物线．若新抛物线的顶点为P ，联结BP ，直线BP 将△ABC 分割成面积相等的两个三角形，求m 的值．ABF 1第18题图CD EFB 1第24题图25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC边的中点，点P为AB边上一动点，沿PE翻折△BPE得到△FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G，联结EQ.（1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长；（2）如图，当点G在射线AD上时，设BP=x，DG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）延长EF交直线AD于点H，若△CQE∽△FHG，求BP的长．AB CD G第25题图P FQ备用图2014徐汇18. 如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =9，点P 在BC 边上，CP =3，点Q 为线段AP 上的动点，射线BQ 与矩形ABCD 的一边交于点R ，且AP=BR ，则QRBQ= ．24. （本题满分12分，每小题各6分）如图，直线y ＝x ＋3与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，经过A 、C 两点的抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 与x 轴的负半轴上另一交点为B ，且tan ∠CBO=3．（1）求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D 的坐标；（2）若点P 是射线BD 上一点，且以点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，求P 点坐标．第18题P25. （本题满分14分,其中第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）如图，△ABC中，AB=5，BC=11，cos B=35，点P是BC边上的一个动点，联结AP，取AP的中点M，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PN，联结AN、NC．设BP=x（1）当点N恰好落在BC边上时，求NC的长；（2）若点N在△ABC内部（不含边界），设BP=x，CN=y，求y关于x的函数关系式，并求出函数的定义域；（3）若△PNC是等腰三角形，求BP的长．B C2014闸北18．如图6，已知等腰△ABC ，AD 是底边BC 上的高， AD ：DC =1：3，将△ADC 绕着点D 旋转，得△DEF ，点A 、C 分别与点E 、F 对应，且EF 与直线AB 重合， 设AC 与DF 相交于点O ，则:AOF DOC S S ∆∆= ．24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分已知：如图12，抛物线2445y x mx =-++与y 轴交于点C 与x 轴交于点A 、B ，（点A 在点B 的左侧）且满足OC =4OA ． 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ： （1）求抛物线的解析式及点M 的坐标；（2）联接CM ，点Q 是射线CM 上的一个动点，当 △QMB 与△COM 相似时，求直线AQ 的解析式．图6DCBA25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）已知：如图13，在等腰直角△ABC 中， AC = BC ，斜边AB 的长为4，过点C 作射线CP //AB ，D 为射线CP 上一点，E 在边BC 上（不与B 、C 重合），且∠DAE =45°，AC 与DE 交于点O ．（1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）设CD =x ，tan BAE = y ，求y 关于x 的函数 解析式，并写出它的定义域；（3）如果△COD 与△BEA 相似，求CD 的值．图13PD OC BA2014宝山18、如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 的坐标为（9，0）．tan ∠BOA=33，点C 的坐标为（2，0），点P 为斜边OB 上的一个动 点，则PA+PC 的最小值为_________．.25、如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+4与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，若已知B 点的坐标为B （8，0）．（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC 、BC ，试判断△AOC 与△COB 是否相似？并说明理由；（3）M 为抛物线上BC 之间的一点，N 为 线段BC 上的一点，若MN ∥y 轴，求MN 的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由． （本题满分4+3+2+3=12分）26、如图△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm ；△DEF 中，∠D=90°，∠E=45°，DE=3cm ．现将△DEF 的直角边DF 与△ABC 的斜边AB 重合在一起，并将△DEF 沿AB 方向移动（如图）．在移动过程中，D 、F 两点始终在AB 边上（移动开始时点D 与点AA 重合, 一直移动至点F 与点B 重合为止）．(1)在△DEF 沿AB 方向移动的过程中，有人发现：E 、B 两点间的距离随AD 的变化而变化, 现设AD=x ，BE=y ，请你写出y 与x 之间的函数关系式及其定义域． (2) 请你进一步研究如下问题：问题①：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，E 、B 的连线与AC 平行? 问题②：在△DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°?如果存在，求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由．问题③：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、EB 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形?（本题满分6+8=14分）2014崇明18．如图，在AOB ∆中，已知90AOB ∠=︒，3AO =，6BO =，将A O B ∆绕顶点O 逆时针旋转到A OB ''∆处，此时线段A B ''与BO 的交点E 为BO 的中点，那么线段B E '的长度为．24、（本题满分12分，其中每小题各4分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y x bx c=++与x轴交于,A B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为(3,0)，与y轴交于点(0,3)C，顶点为D．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）联结AC，BC，求ACB∠的正切值；（3）点P是抛物线的对称轴上一点，当PBD∆与CAB∆相似时，求点P的坐标．25、（本题满分14分，其中第(1)、(2)小题各5分，第(3)小题4分） 如图，在ABC ∆中，8AB =,10BC =,3cos 4C =,2ABC C ∠=∠, BD 平分ABC ∠交AC 边于点D ，点E 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），F 是AC 边上一点，且AEF ABC ∠=∠，AE与BD 相交于点G ．（1）求证：AB BGCE CF=； （2）设BE x =,CF y =，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）当AEF ∆是以AE 为腰的等腰三角形时，求BE 的长．（第25题图）BCEFDGA（备用图1）BCDA（备用图2）BCDA2014黄浦18.如图7，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，cot 34A =，点D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，且∠EDC=∠A ，将△ABC 沿DE 对折，若点C 恰好落在边AB 上，则DE 的长为 .24.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）如图11，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线是由抛物线23y x =-向右平移一个单位后得到的，它与y 轴负半轴交于点A ，点B（1）求点M 、A 、B 坐标；（2）联结AB 、AM 、BM ，求ABM ∠的正切值；（3）点P 是顶点为M α，当ABM α=∠时，求P 点坐标．EB图7图1125.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）如图12，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，sin45B=，D为边AC中点，P为边AB上一点(点P不与点A、B重合) ，直线PD交BC延长线于点E，设线段BP长为x，线段CE长为y.（1）求y关于x的函数解析式并写出定义域；（2）过点D作BC平行线交AB于点F，在DF延长线上取一点Q，使得QF=DF，联结PQ、QE，QE交边AC于点G，①当△EDQ与△EGD相似时，求x的值；②求证：PD DEPQ QE=.B图122014嘉定18. 如图4，在矩形ABCD 中，已知12AB =，8AD =，如果将矩形沿直线l 翻折后，点A 落在边CD 的中点E 处，直线l 与分别边AB 、AD 交于点M 、N ，那么MN 的长为 ▲ .24．（本题满分12分，每小题满分4分）在平面直角坐标系xOy （如图9）中，已知A （1-，3）、B （2，n ）两点在二次函数4312++-=bx x y 的图像上.（1）求b 与n 的值；（2）联结OA 、OB 、AB ，求△AOB 的面积；（3）若点P （不与点A的图像上，且︒=∠45POB ，求点P 的坐标.图425．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：⊙O 的半径长为5，点A 、B 、C 在⊙O 上，6==BC AB ，点E 在射线BO 上.（1）如图10，联结AE 、CE ，求证：CE AE =；（2）如图11，以点C 为圆心，CO 为半径画弧交半径OB 于D ，求BD 的长； （3）当511=OE 时，求线段AE 的长.图10图11备用图2014奉贤18．我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂三角形。
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2014年上海市静安区中考数学一模试卷2014年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题：（本题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2014•青浦区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a，那么AC等于（）A．a•tanαB．a•cotαC．D．2．（4分）（2014•青浦区一模）如果抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m的值等于（）A．0B．1C．2D．33．（4分）（2014•青浦区一模）如图，已知平行四边形ABCD中，向量在，方向上的分量分别是（）A．B．C．、D．、4．（4分）（2014•青浦区一模）抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，那么平移的方法可以是（）A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位5．（4分）（2014•青浦区一模）在△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=2，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）A．B．C．D．6．（4分）（2014•青浦区一模）如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为（）A．B．20米C．30D．60米二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2014•青浦区一模）函数y=（x+5）（2﹣x）图象的开口方向是_________．8．（4分）（2014•青浦区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=45°，AB=12，那么BC=_________．9．（4分）（2014•青浦区一模）已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于_________cm．10．（4分）（1999•南京）如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是_________．11．（4分）（2014•青浦区一模）如图，在△ABC于△ADE中，，要使△ABC于△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是_________．12．（4分）（2014•青浦区一模）已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，那么AG=_________．13．（4分）（2014•青浦区一模）已知向量与单位向量方向相反，且，那么=_________（用向量的式子表示）14．（4分）（2014•青浦区一模）如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3，4），射线OP与x的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于_________．15．（4分）（2014•青浦区一模）已知一条斜坡的长度为10米，高为6米，那么坡角的度数约为_________（备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）16．（4分）（2014•青浦区一模）如果二次函数y=x2+2kx+k﹣4图象的对称轴为x=3，那么k=_________．17．（4分）（2014•青浦区一模）如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_________米．18．（4分）（2014•青浦区一模）如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=6，BC=7，AC=5，△A1B1C是△ABC以点C 为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A2B2C（点A2，B2分别与A、B 对应）的边A2B2的长为_________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2014•青浦区一模）如图，已知在直角坐标系中，点A在第二象限内，点B和点C在x轴上，原点O 为边BC的中点，BC=4，AO=AB，tan∠AOB=3，求图象经过A、B、C三点的二次函数解析式．20．（10分）（2014•青浦区一模）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，，如果，．（1）求（用向量的式子表示）（2）求作向量（不要求写作法，但要指出所作图表中表示结论的向量）21．（10分）（2014•青浦区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：（1）的值；（2）线段GH的长．22．（10分）（2014•青浦区一模）如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．23．（12分）（2014•青浦区一模）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD．（1）求证：CD2=BC•AD；（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G，如果∠BAF=∠DBF，求证：．24．（12分）（2014•青浦区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0）和点B（0，6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D，求∠ABD的正弦值；（3）在第（2）小题的条件下，联结OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并说明理由．25．（14分）（2014•青浦区一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tanA=，点D是斜边AB上的动点，联结CD，作DE⊥CD，交射线CB于点E，设AD=x．（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；（2）当△BED是等腰三角形时，求x的值；（3）如果y=，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．2014年上海市静安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2014•青浦区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a，那么AC等于（）A．a•tanαB．a•cotαC．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可．解答：解：cot∠A=，∴AC=BC•cotA=a•cotA，故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2．（4分）（2014•青浦区一模）如果抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m的值等于（）A．0B．1C．2D．3考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：把原点坐标代入函数解析式，计算即可求出m的值．解答：解：∵抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，∴﹣m+2=0，解得m=2．故选C．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较简单，理解函数图象上的点的坐标满足函数关系式是解题的关键．3．（4分）（2014•青浦区一模）如图，已知平行四边形ABCD中，向量在，方向上的分量分别是（）A．B．C．、D．、考点：*平面向量．分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形法则求解即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴向量在，方向上的分量分别是：﹣，．故选C．点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握平行四边形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．4．（4分）（2014•青浦区一模）抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，那么平移的方法可以是（）A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．解答：解：∵抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2，1），抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），∴顶点由（2，1）到（﹣1，﹣2）需要向左平移3个单位再向下平移3个单位．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．5．（4分）（2014•青浦区一模）在△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=2，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例．分析：根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC即可推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定推出即可．解答：解：∵AD=1，BD=2，∴=，只有当=时，DE∥BC，理由是：∵==，∠A=∠A，∴△ADE≌△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，而其它选项都不能推出∠ADE=∠B或∠AED=∠C，即不能推出DE∥BC，即选项A、B、C都错误，只有选项D正确；故选D．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，主要考查学生的推理能力．6．（4分）（2014•青浦区一模）如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为（）A．B．20米C．30D．60米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据仰角为30°，BD=30米，在Rt△BDE中，可求得ED的长度，根据题意恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，可得AB=2ED．解答：解：在Rt△BDE中，∵∠EBD=30°，BD=30米，∴=tan30°，解得：ED=10（米），∵当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，∴AB=2DE=20（米）．故选B．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识解直角三角形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2014•青浦区一模）函数y=（x+5）（2﹣x）图象的开口方向是向下．考点：二次函数的性质．分析：首先将二次函数化为一般形式，然后根据二次项系数的符号确定开口方向．解答：解：y=（x+5）（2﹣x）=﹣x2+3x+10，∵a=﹣1＜0，∴开口向下，故答案为：向下．点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是正确的化为一般形式．8．（4分）（2014•青浦区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=45°，AB=12，那么BC=6．考点：等腰直角三角形．分析：由题意可知，此三角形是等腰直角三角形，已知斜边的长，求直角边，可以根据勾股定理求得．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∴Rt△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AC，设BC=x，根据勾股定理可得x2+x2=122解得，x=6．故答案为：点评：此题考查等腰直角三角形的判定．在等腰直角三角形中，已知任何一边，根据等腰三角形的性质和勾股定理都可以求出另外两边．9．（4分）（2014•青浦区一模）已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于2cm．考点：比例线段．分析：根据线段的比例中项的定义列式计算即可得解．解答：解：∵线段a=3cm，b=4cm，∴线段a、b的比例中项==2cm．故答案为：2．点评：本题考查了比例线段，熟记线段比例中项的求解方法是解题的关键，要注意线段的比例中项是正数．10．（4分）（1999•南京）如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是4：9．考点：相似三角形的性质．分析：相似三角形的周长比等于相似比，而面积比等于相似比的平方，由此得解．解答：解：∵两个相似三角形周长的比是2：3，∴它们的相似比是2：3；∴它们的面积比为4：9．点评：本题重点考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．11．（4分）（2014•青浦区一模）如图，在△ABC于△ADE中，，要使△ABC于△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是∠B=∠E．考点：相似三角形的判定．专题：开放型．分析：根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加条件：∠B=∠E．解答：解：添加条件：∠B=∠E；∵，∠B=∠E，∴△ABC∽△AED，故答案为：∠B=∠E．点评：此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定定理．12．（4分）（2014•青浦区一模）已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，那么AG=2．考点：三角形的重心．分析：根据题意画出图形，连接AG并延长交BC于点D，由等腰三角形的性质可得出AD⊥BC，再根据勾股定理求出AD的长，由三角形重心的性质即可得出AG的长．解答：解：如图所示：连接AG并延长交BC于点D，∵G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，∴AD⊥BC，BD=BC=×8=4，∴AD===3，∴AG=AD=×3=2．故答案为：2．点评：本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．13．（4分）（2014•青浦区一模）已知向量与单位向量方向相反，且，那么=（用向量的式子表示）考点：*平面向量．分析：由向量与单位向量方向相反，且，根据单位向量与相反向量的知识，即可求得答案．解答：解：∵向量与单位向量方向相反，且，∴=﹣3．故答案为：﹣3．点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握单位向量与相反向量的定义．14．（4分）（2014•青浦区一模）如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3，4），射线OP与x的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于．考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理．分析：画出图形，根据勾股定理求出OP，根据锐角三角函数的定义求出即可．解答：解：过P作PA⊥x轴于A，∵P（3，4），∴PA=4，OA=3，由勾股定理得：OP=5，∴α的余弦值是=，过答案为：．点评：本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的计算能力．15．（4分）（2014•青浦区一模）已知一条斜坡的长度为10米，高为6米，那么坡角的度数约为37°（备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：做出图形，设坡角为α，根据=sinα，可求得α的度数．解答：解：由题意得，=sinα，即sinα=0.6，则α=37°．故答案为：37°．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形．16．（4分）（2014•青浦区一模）如果二次函数y=x2+2kx+k﹣4图象的对称轴为x=3，那么k=﹣3．考点：二次函数的性质．分析：直接利用对称轴公式求解即可．解答：解：∵二次函数y=x2+2kx+k﹣4图象的对称轴为x=3，∴对称轴为：x=﹣=3，解得：k=﹣3，故答案为：﹣3点评：本题主要考查二次函数的性质，解此题的关键是对二次函数的性质的理解和掌握，知对称轴．17．（4分）（2014•青浦区一模）如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为2米．考点：二次函数的应用．分析：直接利用公式法求出函数的最值即可得出最高点离地面的距离．解答：解：∵函数解析式为：，∴y最值===2．故答案为：2．点评：此题主要考查了二次函数的应用，正确记忆最值公式是解题关键．18．（4分）（2014•青浦区一模）如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=6，BC=7，AC=5，△A1B1C是△ABC以点C 为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A2B2C（点A2，B2分别与A、B 对应）的边A2B2的长为．考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质．专题：新定义．分析：先根据条件证明△ABC∽△A1B1C就可以求出A1C中，再证明△ABC∽△A2B2C就可以求出结论．解答：解：∵△ABC∽△A1B1C，∴．∵AB=6，BC=7，AC=5，∴，∴A1C=．∵△ABC∽△A2B2C，∴，∴，∴A2B2=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形相似，运用相似三角形的对应边成比例求解是关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2014•青浦区一模）如图，已知在直角坐标系中，点A在第二象限内，点B和点C在x轴上，原点O 为边BC的中点，BC=4，AO=AB，tan∠AOB=3，求图象经过A、B、C三点的二次函数解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形．专题：计算题．分析：先确定B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（2，0），作AH⊥OB于H，根据等腰三角形的性质得到OH=BH=1，再利用三角形函数得到tan∠AOB==3，则AH=3，所以A点坐标为（﹣1，3），设抛物线的交点式y=a（x+2）（x﹣2），然后把A点坐标代入求出a即可．解答：解：∵原点O为边BC的中点，BC=4，∴B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（2，0），作AH⊥OB于H，如图，∵AO=AB，∴OH=BH=1，∵tan∠AOB==3，∴AH=3，∴A点坐标为（﹣1，3），设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣2），把A（﹣1，3）代入得a×1×（﹣3）=3，解得a=﹣1，∴经过A、B、C三点的二次函数解析式为y=﹣（x+2）（x﹣2）=﹣x2+4．点评：本题考查了待定系数法求二次函数关系式：要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．（10分）（2014•青浦区一模）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，，如果，．（1）求（用向量的式子表示）（2）求作向量（不要求写作法，但要指出所作图表中表示结论的向量）考点：*平面向量．分析：（1）由DE∥BC，，根据平行线分线段成比例定理，可求得AE：AC=2：5，又由，，利用三角形法则，即可求得，继而求得答案；（2）取点AB的中点M，作=，连接，则即为所求．解答：解：（1）∵DE∥BC，∴=，∵，，∴=+=+，∴==（+）=+；（2）如图，取点AB的中点M，作=，连接，则即为所求．点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．21．（10分）（2014•青浦区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：（1）的值；（2）线段GH的长．考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质．分析：（1）根据EF∥BD，则=，再利用平行四边形的性质即可得出的值；（2）利用DF∥AB，则==，进而得出==，求出GH即可．解答：解：（1）∵EF∥BD，∴=，∵BD=12，EF=8，∴=，∴=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴=；（2）∵DF∥AB，∴==，∴=，∵EF∥BD，∴==，∴=，∴GH=6．点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质，熟练根据平行线分线段成比例定理得出GH的长是解题关键．22．（10分）（2014•青浦区一模）如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作CD⊥AB于点D，求出C到航线的最近的距离CD的长，与5海里比较大小即可．解答：解：解：作CD⊥AB于点D，由题意可知，∠CAB=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=60°，∴∠BCD=30°，∴∠ACB=∠BCD．∴△CDB∽△ADC．∴=∵AB=CB=8∴BD=4，AD=12．∴=∴CD=4≈6.928＞6．∴船继续向东航行无触礁危险．点评：此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．23．（12分）（2014•青浦区一模）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD．（1）求证：CD2=BC•AD；（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G，如果∠BAF=∠DBF，求证：．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）首先根据已知得出∠ACD=∠CBD，以及∠ADC=∠BCD=90°，进而求出△ACD∽△DBC，即可得出答案；（2）首先证明△ABG∽△DBA，进而得出=，再利用△ABG∽△DBA，得出=，则AB2=BG•BD，进而得出答案．解答：证明：（1）∵AD∥BC，∠BCD=90°，∴∠ADC=∠BCD=90°，又∵AC⊥BD，∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBD，∴△ACD∽△DBC，∴=，即CD2=BC×AD；（2）方法一：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBF，∵∠BAF=∠DBF，∴∠ADB=∠BAF，∵∠ABG=∠DBA，∴△ABG∽△DBA，∴=，∴=，又∵△ABG∽△DBA，∴=，∴AB2=BG•BD，∴===，方法二：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBF，∵∠BAF=∠DBF，∴∠ADB=∠BAF，∵∠ABG=∠DBA，∴△ABG∽△DBA，∴=（）2=，而=，∴=．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ABG∽△DBA是解题关键．24．（12分）（2014•青浦区一模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0）和点B（0，6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D，求∠ABD的正弦值；（3）在第（2）小题的条件下，联结OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）把点A、B的坐标代入函数解析式计算求出b、c的值，即可得解；（2）先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b （k≠0），然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求出与x轴的交点D的坐标，过点A作AH⊥BD 于H，先求出OD，再利用勾股定理列式求出BD，然后求出△ADH和△BDO相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出AH，再利用勾股定理，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解；（3）方法一：求出=，然后根据平行线分线段成比例定理解答；方法二：过点C作CP⊥x轴于P，分别求出∠BAO和∠COP的正切值，根据正切值相等求出∠BAO=∠COP，再根据同位角相等，两直线平行解答．解答：解：（1）由题意得，，解得，所以，此二次函数的解析式为y=﹣2x2﹣4x+6；（2）∵y=﹣2x2﹣4x+6=﹣2（x+1）2+8，∴函数y=2x2﹣4x+6的顶点坐标为（﹣1，8），∴向右平移5个单位的后的顶点C（4，8），设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线BC的解析式为y=x+6，令y=0，则x+6=0，解得x=﹣12，∴点D的坐标为（﹣12，0），过点A作AH⊥BD于H，OD=12，BD===6，AD=﹣3﹣（﹣12）=﹣3+12=9，∵∠ADH=∠BDO，∠AHD=∠BOD=90°，∴△ADH∽△BDO，∴=，即=，解得AH=，∵AB===3，∴sin∠ABD===；（3）AB∥OC．理由如下：方法一：∵BD=6，BC==2，AD=9，AO=3，∴==3，∴AB∥OC；方法二：过点C作CP⊥x轴于P，由题意得，CP=8，PO=4，AO=3，BO=6，∴tan∠COP===2，tan∠BAO===2，∴tan∠COP=tan∠BAO，∴∠BAO=∠COP，∴AB∥OC．点评：本题是二次函数综合题，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．25．（14分）（2014•青浦区一模）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tanA=，点D是斜边AB上的动点，联结CD，作DE⊥CD，交射线CB于点E，设AD=x．（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；（2）当△BED是等腰三角形时，求x的值；（3）如果y=，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．考点：相似形综合题．专题：综合题．分析：（1）在直角三角形ABC中，由AB与tanA的值，利用锐角三角函数定义及勾股定理求出BC与AC的长，由D为斜边上的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AD=BD=5，可得出∠DCB=∠DBC，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到△EDC与△ACB相似，由相似得比例，即可求出DE的长；（2）分两种情况考虑：（i）当E在BC边上时，由△BDE为等腰三角形且∠BED为钝角，得到DE=BE，利用等边对等角得到∠EBD=∠EDB，利用等角的余角相等得到∠CDA=∠A，利用等角对等边得到CD=AC，作CH垂直于AB，利用三线合一得到AD=2AH，由cosA的值求出AH的长，进而求出AD的长，即为x的值；（ii）当E为BC延长线上时，与∠DBE为钝角得到DB=BE，同理求出x的值；（3）作DM垂直于BC，得到DM与AC平行，由平行得比例，表示出DM与BM，进而表示出CD与CM，由三角形DEM与三角形CDM相似得比例，表示出DE，由BD=AB﹣AD=10﹣x，将DE与DB代入表示出y，化简得到结果，并求出x的范围即可．解答：解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=10，tanA=，∴BC=8，AC=6，∵点D为斜边AB的中点，∴CD=AD=BD=5，∴∠DCB=∠DBC，∵∠EDC=∠ACB=90°，∴△EDC∽△ACB，∴=，即=，则DE=；（2）分两种情况情况：（i）当E在BC边长时，∵△BED为等腰三角形，∠BED为钝角，∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EDC=∠ACB=90°，∴∠CDA=∠A，∴CD=AC，作CH⊥AB，垂足为H，那么AD=2AH，∴=，即AH=，∴AD=，即x=；（ii）当E在CB延长线上时，∵△BED为等腰三角形，∠DBE为钝角，∴BD=DE，∴∠BED=∠BDE，∵∠EDC=90°，∴∠BED+∠BCD=∠BDE+∠BDC=90°，∴∠BCD=∠BDC，∴BD=BC=8，∴AD=x=AB﹣BD=10﹣8=2；（3）作DM⊥BC，垂足为M，∵DM∥AC，∴==，∴DM=（10﹣x），BM=（10﹣x），∴CM=8﹣（10﹣x）=x，CD=，∵△DEM∽△CDM，∴=，即DE==，∴y==，整理得：y=（0＜x＜10）．点评：此题属于相似型综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的判定与性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；sd2011；sjzx；Linaliu；MMCH；lf2-9；caicl；zjx111；zhjh；hdq123；zcx；gsls；ZJX；sks（排名不分先后）菁优网2014年3月14日。