2014年四川省对口高考数学试题

四川省2014年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试

数学

本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1—2页,第Ⅱ卷第3—4页,共4页.考生作答时,须将答案写在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效、满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

2.

一、选择题：（每小题4分，共60分，在每小题给出

四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1、设集合M={-1,0,1},N={x||x|=x}，则M∩N等于（）

A、{-1，0，1}

B、{0，1}

C、{1}

D、{0}

2、下列三角函数值中为负值的是（）

A、sinπ

3B、cos（-90°）C、tan175°D、tan17π

4

3、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）

A、y=-x3

B、y=1

x2

C、y=-x+3

D、y=x|x|

4、圆x2+y2-2x+2y=0的圆心到直线2x+3y+m=0的距离为√13，则m的值是（）

A、-12

B、14

C、-12或14

D、12或-14

5、“x>1”是“|x|>1”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

6、已知指数函数f(x)=a x的图像过点（2，16

9

），则a的值为（）

A±3

4

B、3

4

C、±4

3

D、4

3

7、等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a9=9，则a6的值为（）

A、3

B、±3

C、9

D、±9

8、已知|OP|

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =5,|OQ

⃗⃗⃗⃗⃗ |=3,则|OP

⃗⃗⃗⃗⃗ +OQ

⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值和最大值分别为（）

A、0和8

B、0和5

C、5和8

D、2和8

9、过点（0,1）且与直线x+y-2=0垂直的直线方程是（）

A、x+y+1=0

B、x-y+1=0

C、x+y-1=0

D、x-y-2=0

10、双曲线x2

16

−y2

9

=1的离心率为（）

A、5

3

B、5

4

C、3

5

D、4

5

11、平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为√3，则此球的体积为（）

A、4√3π

B、4√6π

C、16π

3

D、32π

3

12、某单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则甲乙两人同时被录用的概率是（）

A、1

6

B、1

4

C、1

3

D、2

3

13、若α∈(π

2

，π)，且sin2α+cos2α=1

4

,则tanα的值等于（）

A、−√2

B、√2

C、−√3

D、√3

14、在数列{a n}中，a1=1,a n=1

a n−1

+1,则a3等于（）

A、2

3

B、3

2

C、1

D、2

15、某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长8%，要增长到原来的x倍，需要经过y年，则函数y=f(x)的图像大致为（）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：

1、 非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试卷上无效。

2、 第Ⅱ卷共2个大题，12个小题，共90分。

二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 16、若集合A={0,1}，B={0,1,2}，则A ∪B 的子集个数为 。

17、不等式x 2-x-2≥0的解集为 。

18、在(x +√3)10

的展开式中，x 4项的系数为 。

19、已知中心在坐标原点的椭圆C 的右焦点为F(1,0)，离心率等于1

2，则C 的方程为 。 20、某校开设9门课程供学生选修,其中A 、B 、C3门课由于上课时间相同，至多选修1门，学校规定，每位同学要选修3门，共有 种不同选修方三、解答题(本大题共7个小题，每小题10分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤)

21、（本小题满分10分）

计算：(12)

−2

√(−14)2

+(lg 1

4

−lg25)÷0.0011

3

+[cos (−4π)]−1

22、（本小题满分10分） 已知函数f (x )=1+sin x cos x .

（1） 求函数f (x )的最小正周期； （2） 求函数f (x )的单调递增区间； （3） 若tanx=1,求f (x )的值。 23、（本小题满分10分）

已知直线l:y=x+b 与抛物线C:x 2=4y 相切于A 。

(1) 求实数b 的值；

(2) 求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程。 24、（本小题满分10分）

一个工厂生产A 产品，每年需要固定投资80万元，此外每生产1件A 产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x ∈N*)件，当x ≤20,年销售总收入为（33x-x 2）万元；当x ＞20时，年销售总收入为(260+1.1x)万元，需另增广告宣传费用0.7x 万元。

（1） 写出该工厂生产并销售A 产品所得年利润y （万元）与年产量x(件)

的函数解析式；

（2） 年产量为多少件时，所得年利润最大。

25、（本小题满分10分） 已知|a|⃗⃗⃗⃗ =4,|b|⃗⃗⃗⃗⃗ =3,(2a ⃗⃗⃗⃗ -3b ⃗⃗⃗⃗ )∙(2a ⃗⃗⃗⃗ +b ⃗ )=61. （1） 求a ⃗ 与b ⃗ 的夹角θ； （2） 求|a ⃗ +b ⃗ |；

（3） 若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ 求△ABC 的面积。 26、（本小题满分10分）

如右图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=√2, ∠BPC=π

4,E 、F 分别是PB 、PC 的中点。

（1） 求证：EF ∥平面PAD ；

（2） 求点C 到平面PAB 的距离。

27、（本小题满分10分）

已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,公差d ≠0，S 5=4a 3+6,且a 1、a 3、a 9成等比数列。 （1） 求数列{a n }的通项公式； （2） 求数列{1

S n

}的前n 项和公式。

得分 评卷人

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