2014年四川省对口高考数学试题
2014年四川高考理科数学试题含答案(Word版)-推荐下载
4．若 a b 0 ， c d 0 ，则一定有
A． a b B． a b C． a b
【答案】D
cd
cd
dc
【解析】由 c d 0 1 1 0 ，又 a b 0 ，由不等式性质知： a b 0 ，
所以 a b dc
4(m
4)
2(2m
2)
m
2
【解析 2】由几何意义知 c 为以 ma ， b 为邻边的菱形的对角线向量，又| b | 2 | a | 故 m 2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线0产中不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资22负料，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置23试时23卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看2度并55工且22作尽2下可护1都能关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编5试技写、卷术重电保交要气护底设设装。备备4置管高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并3技试资件且、术卷料拒管中试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2014年四川高考数学(文)真题+答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B = （ ） A 、{1,0}- B 、{0,1} C 、{2,1,0,1}-- D 、{1,0,1,2}-2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。
在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ）A 、总体B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ）A 、向左平行移动1个单位长度B 、向右平行移动1个单位长度C 、向左平行移动π个单位长度D 、向右平行移动π个单位长度4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：侧视图俯视图1122221113V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A 、3B 、2CD 、15、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）A 、a b d c >B 、a b d c <C 、a b c d >D 、a b c d<6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、37、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（ ）A 、d ac =B 、a cd =C 、c ad =D 、d a c =+8、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75,30，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于（ ）A 、1)mB 、1)mC 、1)mD 、1)m9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ）A 、2B 、3C 、8D第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
(word完整版)四川省2014年高职对口招生数学试题
四川省2014年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题4分，共60分）1.设集合M={-1,0,1}，N={ x | |x |=x },则M ∩N 等于（ ）. A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{1} D.{0}2.下列三角函数值中为负值的是（ ）. A.sin3π B.cos （-90°） C.tan175° D.tan 4π17 3.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）. A. y = - x 3 B.21x y =C. y = - x +3D.y= x |x| 4.圆x 2 + y 2 - 2x + 2y =0的圆心到直线2x + 3y + m =0的距离为13，则m 的值是（ ）. A.-12 B.14 C. -12或14 D.12或-14 5.“x >1”是的“| x |>1”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知指数函数f(x)=a x 的图像过点)916,2(，则a 的值为（ ）. A. 43±B.43C.34±D.347.等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 9 = 9，则a 6的值为（ ）.A.3B.±3C. 9D.±98.已知3||,5||==，则||+的最小值和最大值分别为（ ）. A.0和8 B.0和5 C.5和8 D.2和89.过点（0,1）且与直线x + y - 2 = 0垂直的直线方程是（ ）. A. x + y + 1= 0 B. x - y + 1= 0 C. x + y - 1 = 0 D. x - y - 2 = 010.双曲线191622=y x -的离心率为（ ）. A.35 B.45 C.53 D.54 11.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为3，则此球的体积为（ ）.A.π34B.π64C.3π16 D.3π32 12.某单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人同时被录用的概率是（ ）. A.61 B.41 C.31 D.3213.若）（π,2π∈α，且41α2cos αsin 2=+，则αtan 的值等于（ ）. A.2- B.2 C.3- D.3 14.在数列}{n a 中，11,111+==n n a a a ，则3a 等于（ ）. A.32 B.23C.1D.215.某校区的森林蓄积量每年比上一年平均增长8%，要增长到原来的x 倍，需要经过y 年，则函数)(x f y =的图像大致为（ ）.第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）16.若集合A={0,1}，B={0,1,2}，则A ∪B 的子集个数为_____________. 17.不等式0≥22--x x 的解集为_____________.18.在103）（+x 的展开式中，4x 项的系数为_____________. 19.已知中心在坐标原点的椭圆C 的右焦点为F （1,0），离心率等于21，则C 的方程为_____________.20.某校开设9门课程供学生选修，其中A 、B 、C 3门课由于上课时间相同，至多选修1门，学校规定，每位同学要选修3门，共有_____________.种不同选修方案.三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）21.（本小题满分10分）计算：13122)]π4[cos(001.025lg 41lg 4121-----+÷+）（）（）（22.（本小题满分10分） 已知函数f(x)=1+sinxcosx.（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)的单调递增区间； （3）若tan x = 1，求f(x)的值.23.（本小题满分10分）已知直线l ：b x y +=与抛物线C ：y x 42=相切于点A.（1）求实数b 的值；（2）求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.24.（本小题满分10分）一个工厂生产A 产品，每年需要固定投资80万元，此外每生产1件A 产品还需要增加投资1万元，年产量为）（*N x x ∈件，当20≤x 时，每销售总收入为）（233x x -万元；当20>x 时，年销售总收入为)1.1260(x +万元，需另增广告宣传费用0.7x 万元（1）写出该工厂生产并销售A 产品所得年利润y （万元）与年产量x （件）的函数解析式； （2）年产量为多少件时，所得年利润最大.25.（本小题满分10分）已知.61)2()32(,3||,4||=+•==- （1）求与的夹角θ； （2）求|b a |+；（3）若,,==，求△ABC 的面积.26.（本小题满分10分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2==AB PA ，∠BPC =4π，E 、F 分别是PB 、PC 的中点。
2014年四川省高考数学(四川卷)试题及解答
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（ ） A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 【答案】A【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ⋂={1,0,1,2}- 2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为（ ） A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 【答案】C【解析】含3x 项为24236(1)15x C x x ⋅=3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ）A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度【答案】A【解析】因为1sin(21)sin[2()]2y x x =+=+，故可由函数sin 2y x =的图象上所有的点向左平行移动12个单位长度得到4．若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c< 【答案】D【解析】由1100c d d c<<⇒->->，又0a b >>，由不等式性质知：0a b d c ->->，所以a b d c< 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，函数2S x y =+2()22x y y y ≤+-≤-≤ ∴ S 的最大值为2.6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种 【答案】B【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有55A 种；当最左端为乙时，不同的排法共有14C 44A 种。
2014四川高考真题数学理(含解析)
2014 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A ={x | x2 -x - 2 ，集合B 为整数集，则A （）．A．{-1, 0,1, 2} B．{-2,-1, 0,1} C．{0, 1} D．{-1, 0}2．在x(1+x)6 的展开式中，含x3 项的系数为（）．A．30 B．20 C．15 D．103．为了得到函数y = sin(2x +1) 的图象，只需把函数y = sin 2x 的图象上所有的点（）．A．向左平行移动12个单位长度B．向右平行移动12个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度4．若a >b > 0，c <d < 0，则一定有（）．A．a b>B．a <b C．a b>D．c d c d d ca b<d c5．执行如图 1 所示的程序框图，如果输入的x, y ∈R ，则输出的S的最大值为（）．A．0 B．1 C．2 D．36．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）．A．192种B．216 种C．240 种D．288 种7．平面向量a = (1, 2)，b = (4, 2)，c =m a +b（m∈R ），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（）．A．-2 B．-1 C．1 D．28．如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1 中，点O 为线段BD的中点．设点P 在线段CC 上，直线OP1与平面A1BD 所成的角为α，则sinα的取值范围是（）．A．[ 3 ,1]3 B．[ 6 ,1]3C．[ 6 , 2 2 ]3 3D．[2 2 ,1]39．已知f (x) = ln(1+x) - ln(1-x) ，x∈(-1, 1) ．现有下列命题：（）．①f (-x) =-f (x) ；②2xf ( ) = 2 f (x)x 1；③| f (x) |≥ 2 | x | ．其中的所2有正确命题的序号是A．①②③B．②③C．①③D．①②1/ 1510．已知F 是抛物线y =x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA⋅OB = 2（其中2O 为坐标原点），则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是（）．17 28A．2 B．3 C．D．10二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分．11．复数2 2i-=1+i．12．设f (x) 是定义在R 上的周期为2 的函数，当x∈[-1, 1) 时，f (x)⎧- 2 +-≤<4x 2, 1 x 0, =⎨x, 0 ≤x <1,⎩，则3f ( ) =．213．如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为67 ，30 ，此时气球的高是46m ，则河流的宽度 BC 约等于m ．（用46m30°67°四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：s i n 6 7≈0 . ，cos 67 ≈ 0.39，sin 37 ≈ 0.60 ，cos 37 ≈ 0.80 ， 3 ≈1.73）B C14．设m∈R，过定点A的动直线x +my = 0 和过定点B的动直线mx -y -m + 3 = 0交于点P(x, y) ，则| PA|⋅| PB |的最大值是．15．以A 表示值域为 R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数ϕ(x) 组成的集合：对于函数ϕ，存在一个正数M ，使得函数ϕ(x) 的值域包含于区间[-M,M ] ．例如，当ϕ=，(x) 1(x) x3 ϕ=时，ϕ1(x)∈A， 2 (x) B2(x) sin xϕ∈．现有如下命题：①设函数f (x) 的定义域为D ，则“f (x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f (a) =b ”；②函数f (x)∈B 的充要条件是f (x) 有最大值和最小值；③若函数f (x) ，g(x) 的定义域相同，且f (x)∈A，g(x)∈B ，则f (x) +g(x)∉B ；④若函数f (x) =a ln(x + 2) +x（x >-2，a∈R ）有最大值，则f (x)∈B ．x +12其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6 小题，共75 分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知函数πf (x) = sin(3x +) ．4（1）求f (x) 的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，(α ) = 4 cos(α+π) cos 2αf3 5 4，求cosα-sinα的值．2/ 1517．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除 200 分（即获得 200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？12，（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．3/ 1518．三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图如图所示．设M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，P 为线段BC 上的点，且MN ⊥NP ．（1）证明：P 为线段BC 的中点；（2）求二面角A-NP-M 的余弦值．4/ 1519．设等差数列{a }的公差为d ，点(a ,b )在函数f (x) = 2x 的图象上（n∈N* ）．n n n（1）若a1 =-2 ，点(a ,4b ) 在函数f (x) 的图象上，求数列{a }的前n 项和8 7 n S ；n(a ,b ) 处的切线在x 轴上的截距为2 1（2）若a1 =1，函数f (x) 的图象在点a-，求数列{ n } 2 2b ln 2n 的前n 项和T ．n5/ 15x y2 2+=（a >b > 0）的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正20．已知椭圆C： 2 2 1a b三角形．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线x =-3上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P，Q．（i）证明：OT 平分线段PQ（其中O 为坐标原点）；（ii）当|TF || PQ |最小时，求点T 的坐标．6/ 1521．已知函数f (x) = e x -ax2 -bx -1，其中a,b∈R ，e = 2.71828 为自然对数的底数．（1）设g(x) 是函数f (x) 的导函数，求函数g(x) 在区间[0,1]上的最小值；（2）若f (1) = 0，函数f (x) 在区间(0,1) 内有零点，求a 的取值范围．7/ 152014 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷理科）答案解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．A【解析】A ={x -1 ，所以A , 0,1, 2}2．C【解析】x(1+x)6 =x(1+6x+15x2 +20x3 +15x4 +6x5 +x6)，所以含x 项的系数为 1533．Ay =x +=x +，所以只需把y = sin 2x 的图像上所有的点向左平移1sin(2 1) sin 2( )1【解析】2 2个单位4．D∴->->，又a >b > 0， a b 01 1 ∴->->， a b【解析】0 ，∴-c >-d > 0 ，∴<d c d c d c 5．C⎧x⎪⎨y【解析】该程序执行以下运算，已知⎪+x y⎩，求S=2x y+的最大值，作出⎧x⎪⎨y⎪+x y⎩表示的区域如图所示，由图可知，当⎧x =1⎨=⎩y 0时，S = 2 x+y的取最大值，最大值为S = 26．B【解析】最左端排甲，有A5 =种排法，最左端排乙，有4A4 = 96种排法，共有120+96 = 216 种5 1204排法7．D【解析】由题意得c ⋅a c ⋅b a b +8 8m+ 20=⇒m = 5 2 528．B【解析】设正方体的棱长为 1，AC =，1 12 AC =，1 3A O =OC =+=， 11 OC =，1 31 12 2 2 8/ 153 3+- 2 12 2cos∠AOC ==所以 1 13 32⨯2 ，sin3 1+-3 32 2 2 2cos∠AOC ==-AOC =， 11 13 332⨯2，sin6AOC =，所以sinα的范围为13⎡⎤6⎢,1⎥3⎣⎦9．C【解析】①f (-x) = ln(1-x) - ln(1+x) =-f (x) ，成立②左边的x可以取任意值，而右边的x ∈ (-1,1) ，故不成立③作出图像易知成立10．B【解析】依题意，1F ( ,0) ，设4A(x , y )，1 1B x y ，则 2 1 2 1 2 2( , ) x =y ， 2x =y ，y2 y2 +y y =，得2 2 1 1 2 2y y =-或1 2 2 y y =，因为A ，B 位于x 轴两侧所以，1 2 1y y =-两面积之和为1 2 21 1 12 1 2 9 S =x y -x y +⨯⨯y =+y +⨯y =+y1 2 2 1 1 1 1 12 2 4 y 8 y 81 1二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分．11．-2i【解析】2-2i 2(1-i)2= =-2i 1+i (1+i)(1-i)12． 1【解析】3 1 1f ( ) =f (-) =-4⨯+ 2 =12 2 413．60【解析】AC = 92，14．546AB =，cos 67AB =BC ，AB sin 37 60BC =≈sin 30 sin 37 sin 309/ 15【解析】易得A(0, 0) ，B(1, 3) ，设P(x,y) ，则消去m得：x2 +y2 -x-3y =0，所以点P 在以AB为直径的圆上，PA ⊥PB，所以PA ⨯PB AB22515．①③④【解析】①若对任意的b∈R ，都有∃a∈D，使得f (a) =b ，则f (x) 的值域必为R ；反之f (x) 的值域为，则对任意的R ，b∈R，都有∃a∈D，使得f (a) =b ；②比如函数f (x) =x(-1 <x < 1) 属于B ，但是它既无最大值也无最小值，故错误；③正确；④正确三、解答题：本大题共6 小题，共75 分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．π16．已知函数f (x) = sin(3x +) ．4（1）求f (x) 的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，(α ) = 4 cos(α+π ) cos 2αf3 5 4，求cosα-sinα的值．πππ解：（1）2kπ-k ∈Z2 4 23ππ2kπ-,4 42 2kπ-πkππ,3 4 3 12∴求f (x) 的单调递增区间为⎡2kπ-π2kπ+π⎤∈，，k Z ．⎢⎥⎣ 3 4 3 12⎦（2）fα=α+π=α+πα,4( ) sin( ) cos( )cos 2 3 4 5 42 4 2( s i n c o s ) ( c o s s i n ) ( c o s α+α=⋅α-α2 α+α, 2 5 22 5(cos sin )α-α=, α是第二象限角，4∴sinα> cosα5∴cosα-sinα=-．217．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除 200 分（即获得-200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？12，且10/ 15（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．解：X 可取 10,20,100,-200．1 2⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫ 3P(X 10) C 1== ⎪ -⎪=13⎝ 2 ⎭⎝ 2 ⎭82 1⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫ 3P(X = 20) = C ⎪ 1-⎪=23⎝ 2 ⎭⎝ 2 ⎭83 0⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫ 1P(X =100) = C ⎪ 1-⎪=33⎝ 2 ⎭⎝ 2 ⎭80 3⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫ 1P(X 200) C 1=-=0 ⎪ -⎪=3⎝ 2 ⎭⎝ 2 ⎭8X 10 20 100 -200P 3 3 1 18 8 8 8 （2）设至少有一盘出现音乐为事件A ．一盘中不出现音乐的概率为1 P =P(X =-200) =．83P =P A =-⎛⎪⎫=( ) 11 511⎝ 8 ⎭512．（3）每一盘游戏的期望为：10E(X ) =10⋅P(X =10) + 20⋅P(X = 20) +100⋅P(X =100) + (-200)⋅P(X =-200) =-8 这说明每盘游戏得分是负分，由概率统计的知识可知：若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．18．三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图如图所示．设M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，P 为线段BC 上的点，且MN ⊥NP ．（1）证明：P 为线段BC 的中点；（2）求二面角A-NP-M 的余弦值．解：（1）由三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥中，平面ABD ⊥平面CBD， AB =AD =BD =CD =CB = 2，设O 为BD的中点，连接OA，OC ，于是OA ⊥BD ，OC ⊥BD ，所以BD ⊥平面OAC ⇒BD ⊥AC，因为M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，所以MN//BD ，11/ 15又 MN ⊥ NP ，故 BD ⊥ NP ，假设 P 不是线段 BC 的中点，则直线 NP 与直线 AC 是平面 ABC 内 相交直线，从而 BD ⊥平面 ABC ，这与 ∠DBC = 60 矛盾，所以 P 是线段 BC 的中点（2）以O 为坐标原点，OB 、OC 、OA 分别为 x 、 y 、 z 轴建立空间直角坐标系，则 A (0, 0, 3) ， B，C (0,1, 0) ， M (- 1 ,0, 3)， (1 ,0, 3)(1, 0, 0)N， 22221 3 P ( , ,0)2 2于是 AN = ( ,0,- 3) ， (0, 3 , 3)PN = - ， MN = (1, 0, 0) 2 2 2 2设平面 ANP 和平面 NPM 的法向量分别为 m = (x , y , z ) 和 111n = (x , y , z )222由⎧ 1 3 x - z = 0⎪⎧⎪ ⇒ ⎪ ⎨⎨1 12 2 ⎪⎪PN ⋅m = 0 33 ⎩- + =yz ⎪ ⎩ 2211，设 y 1 =1，则 m = ( 3 ,1,1)由 ⎧x = 0 ⎧⎪ ⇒ ⎪ ⎨ ⎨332⎩⎩ PN n ⋅ = 0 - y +z =⎪ ⎪212 2，设 y 2 =1，则 n = (0,1,1) 0 cos2 10 m ⋅n == ⋅ 5m n5 2，所以二面角 A - NP -M 的余弦值 10 5 19．设等差数列{ }a 的公差为 d ，点(a ,b )在函数 f (x ) = 2x 的图象上（ n ∈ N * ）．nnn（1）若 a 1 = -2 ，点(a ,4b ) 在函数 f (x ) 的图象上，求数列{a }的前 n 项和87nS ；n(a ,b ) 处的切线在 x 轴上的截距为 21a（2）若a1 =1，函数f (x) 的图象在点-，求数列{ n } 2 2b ln 2n 的前n 项和T ．nb =，又等差数列{} 【解析】（1）点(a ,b )在函数f (x) = 2x 的图像上，所以 2a 的公差为d ，所ann n n n以b 1 2 2an+1n+==d b 2ann因为点(a8,4b7 ) 在函数f (x) 的图像上，所以b4b = 2a =b ，所以8 d2d == 4 ⇒= 2 ，又87 8 b7a =-，1 2所以n(n -1)S =na + d =-2n +n -n =n -3n2 2n 12（ 2 ）由 f (x) = 2x ，得到 f '(x ) = x2 l n，函数f (x) 的图像在点(a ,b ) 处的切线方程为2 2by -b2 = (2 ln 2)(x -a2 ) ，所以切线在x 轴上的截距为a a -，得22a=，从而222 2a ln 22 a =n ，b = 2n ，n n得到anbn1=n⋅( )2n1 1 1T =⋅+⋅ 2 +①，1 2 ( ) )nn2 2 212/ 151 1 1 1 1T =⋅+⋅+⋅+n⋅+②，1 ( )2 ( ) ) ( ) ( )2 3 n n 1 n2 2 2 2 2①-②，得1 1 1 1 1 1T =++-n⋅+=-n ++( ) ( ) 1 ( 2)( )2 n 1 n 1 n2 2 2 2 2 21T =-n ++2 ( 2)( )n 1故n2x y2 2+=（a >b > 0）的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构20．已知椭圆 C： 2 2 1a b成正三角形．（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 F 为椭圆 C 的左焦点，T 为直线x =-3上任意一点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆 C 于点 P，Q．（i）证明：OT 平分线段 PQ（其中 O 为坐标原点）；（ii）当|TF || PQ |最小时，求点 T 的坐标．解：（1）2c = 4,c = 2a =b, a2 = 3b2 = 4 +b23∴b2 = 2,a2 = 6∴椭圆C 的标准方程：x +y =．2 216 2（2）（i）m - 0 1F(-2, 0), T(-3,m),k ==-m,∴k =FT PQ-3+ 2 m．P Q: y1 (x )m∴=+m⎧=+1() y x m ⎪⎪m ,⎛+⎫++-=3 12 121 x x 6 02⎪⎝m ⎭m m2 2 2, ()m2 + 3 x2 +12x +12 - 6m2 = 0⎨ xy22⎪ += 1⎪⎩ 6 2 ∆ > 0 x + x =P Q12 - 6m2x ⋅ x =PQm2-12 m 2+11144m ()() ()y + y =x + 2 + x + 2 = x + x += PQPQPQ+mmmm m 32PQ 中点⎛ -m ⎫m6 2 ，O T : y = -x + + ⎪ ⎝ m 3 m 3⎭322-6 ⋅⎛- ⎫⎪= 2 m mm 3 3 m 32 + ⎝ ⎭ 2 +∴OT 平分 PQ （ii）TF =-2 + 3 + 0 - m = m +1,222PQ()1 2 6 m m +122 6 m +1 2= 1+=mm3m3 22+2+13 / 15tTF m + 32==PQ m +2 6 12t 2 =()()()2 2m2 m2 m2 m2+ 3 +1 +4 +1 +4 +1 1 1 1 1 1 = = + + + = ()()()24 m +1 24 m +1 24 6 6 m +1 144 6 32 2 2m2 +1 1=当且仅当()24 6 2 1m +时取到等于号，∴(+)，m2 +1=2 ，m2 =1，∴T(-3,±1)．2m2 1 =421．已知函数f (x) =e x -ax2 -bx -1，其中a,b∈R ，e = 2.71828 为自然对数的底数．（1）设g(x) 是函数f (x) 的导函数，求函数g(x) 在区间[0,1]上的最小值；（2）若f (1) = 0，函数f (x) 在区间(0,1) 内有零点，求a 的取值范围．解：（1）g (x)=f '(x)=e - 2ax -b , g'(x)=e - 2a ．因为x∈[0,1],1 ,所以x x①若1a 则2a 所以函数g (x)在区间[0，1]上单增，2g (x)=g ()=-min 0 1 b②若'()()[][]gx=e 1 e<<则1< 2a <e, 于是当0 <x < ln(2a)时，() 2 0,a ,g'x =e x - a <当ln(2a)<x <1时，2 2x-2a>0,ln(2a)ln(2a)1gx，，所以函数在区间上单减，在区间上单增，g x =g ⎣⎡ a ⎦⎤= a - a a -min ln 2 2 2 ln(2 ) b()()③若ea 则2a ()x 2g'x =e - a 所以函数g (x)在区间[0，1]上单减，2g (x)=g ()=e - a -min 1 2 b⎧ -1 1 ba⎪ 2⎪ ⎪1e综上：函数 g (x )在区间[0，1]上的最小值为( )= ⎨ -- < <gx 2a 2a ln(2a ) b a,min2 2 ⎪ ⎪--ee 2a ba ⎪ ⎩2（2）由 f (1)= 0,e - a -b -1= 0,b = e - a -1, 又 f (0) = 0若函数 f (x ) 在区间 (0,1) 内有零点，则函数 f (x ) 在区间(0,1) 内至少有三个单调区间．1由（1）知当 a 或ea函数 f (x ) 在区间(0,1) 上单调，不可能满足条件．若11 ' = - ( ) h x x ln 0,由( )' = - > ⇒ < h x1 e 3< < g (x ) = g ⎡⎣ ( a )⎤⎦ = a - a a - ，令 ( ) ( ) a , min ln 2 2 2 ln(2 ) b h x = x - x ln x -e -1 1< x < e , 2 2 2 ln 2 2xxe14/ 15所以函数h(x) 在区间(1, e)上单增，在区间( e，e) 上单减．3h x =h e = e - e e -e -<即()()()ln 1 0g min x < 0 恒成立．max2于是，函数f (x) 在区间(0,1) 内至少有三个单调区间⎧(0)= 2 -+> 0 ⎧>- 2⎪g e a a e⇔⎨⇒⎨,g (1)=-a +1> 0 a <1⎪⎩⎩又1 e<a <,所以e-2 <a <1．2 2综上，a 的取值范围为(e - 2，1)．15/ 15。
2014年全国高考四川省数学(理)试卷及答案【精校版】
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷）参考答案第I 卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=A ．{1,0,1,2}-B ．{2,1,0,1}--C ．{0,1}D ．{1,0}-【答案】A2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．10【答案】C3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动12个单位长度B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度【答案】A4．若0a b >>，0c d <<，则一定有A ．a b c d > B ．a b c d< C ．a b d c > D ．a b d c < 【答案】D5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种【答案】B7．平面向量a=(1,2)， b=(4,2), c=ma+b （m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。
设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是A ．B ．C ．D ． 【答案】B9．已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-。
职教师资对口高考数学试卷分析(12-14年)
知彼运筹，决胜之道——四川省2012——2014普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试数学试卷分析报告《孙子兵法》云：“知己知彼，百战不殆”。
而在高考战场上，此话亦是真理。
我更认为：“知彼运筹，决胜之道”。
在“知彼”的前提下，更能明确自己怎样才能成为胜者，即在“知彼”前提下，实行运筹，决战前完成自我打造。
在高考这个事情上，我认为，这种理解尤为重要。
当然，此“彼”包含国家相关政策，其他竞争对手情况和高考试卷分析等。
而前两者的把握相对较易，难在对高考试卷的分析。
虽然谁都能够实行分析，但不是每个分析结论都具有指导意义，甚至错误的分析结论只会形成误导，适得其反。
在此，我愿以求真务实的态度对近三年（2012——2014年）的四川省普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试数学试卷实行尝试性分析，希望能对同仁们有所协助和起到抛砖引玉之效。
我将从以下几方面入手分析：1、各章分值和题型分布情况。
2、各章考点着眼点和考法。
3、近三年试卷的突出特点。
4、对考生的复习建议。
一、各章分值和题型分布情况。
（列表格如下。
注：“1选1填1解答”意为：1道选择题1道填空题1道解答题，其它类推）二、各章考点着眼点和考法。
三、各年试卷突出特点。
1、紧扣教材，注重基础。
纵观近三年高考试卷，不难发现，三大类题型（选择题，填空题，解答题）大小共26-27道题（12、13年26道，14年27道），每年的考题除少数几道在教材题型基础上有不同水准的演变外，绝绝大部分题型都能在教材中发现，并且还不是教材中的“难题”。
所以，至少当前，对多数职高学生来说，“对付”对口高考数学试卷，只把教材读“熟”，即可获“胜”，绝非虚言。
2、低起点，有梯度，显层次，，高结尾，符合当代职高生的现实特点。
这几年的数学试卷都有一个共同特点：开始几道题都很简单，很多学生几乎不要太多的计算，就能得出准确答案，随后，逐步出现较简单题，中等难度题，较难题，给与考生一个合理的接受过程。
2014年四川高考数学试卷(理科)(含答案解析)
2014年四川高考数学试卷(理科)(含答案解析)2014年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2014•四川）已知集合A={x|x 2﹣x ﹣2≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B=（ ） A ． {﹣1，0，1，2} B ． {﹣2，﹣1，0，1}C ． {0，1}D ． {﹣1，0}2．（5分）（2014•四川）在x （1+x ）6的展开式中，含x 3项的系数为（ ） A ． 30 B ． 20C ． 15D ． 103．（5分）（2014•四川）为了得到函数y=sin （2x+1）的图象，只需把y=sin2x 的图象上所有的点（ ） A ． 向左平行移动个单位长度 B ． 向右平行移动个单位长度 C ． 向左平行移动1个单位长度 D ． 向右平行一定1个单位长度4．（5分）（2014•四川）若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有（ ） A ． ＞ B ． ＜ C ． ＞ D ． ＜5．（5分）（2014•四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A．0B．1C．2D．36．（5分）（2014•四川）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种7．（5分）（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．28．（5分）（2014•四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，1]9．（5分）（2014•四川）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A．①②③B．②③C．①③D．①②10．（5分）（2014•四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2B．3C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）（2014•四川）复数=_________．12．（5分）（2014•四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=_________．13．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于_________m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14．（5分）（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是_________．15．（5分）（2014•四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx 时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有_________．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2014•四川）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．17．（12分）（2014•四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．18．（12分）（2014•四川）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．19．（12分）（2014•四川）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{a n}的前n项和S n；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和T n．20．（13分）（2014•四川）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标．21．（14分）（2014•四川）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．2014年四川省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2014•四川）已知集合A={x|x 2﹣x ﹣2≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B=（ ） A ． {﹣1，0，1，2} B ． {﹣2，﹣1，0，1}C ． {0，1}D ． {﹣1，0}考点：交集及其运算．专题： 计算题．分析： 计算集合A 中x 的取值范围，再由交集的概念，计算可得．解答： 解：A={x|﹣1≤x ≤2}，B=Z ， ∴A ∩B={﹣1，0，1，2}．故选：A ． 点评：本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分．2．（5分）（2014•四川）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A．30 B．20 C．15 D．10考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数．然后求解即可．解答：解：（1+x）6展开式中通项T r+1=C6r x r，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15．故选：C．点评：本题考查二项展开式的通项的简单直接应用．牢记公式是基础，计算准确是关键．3．（5分）（2014•四川）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长D．向右平行一定1个单位长度度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解答：解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，故选：A ．点评：本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4．（5分）（2014•四川）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜考点：不等式比较大小；不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用特例法，判断选项即可．解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；，=﹣，∴C不正确，D正确．故选：D．点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确．5．（5分）（2014•四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A．0B．1C．2D．3考点：程序框图．专题：计算题；算法和程序框图．分析：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，求出最大值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2．故选：C．点评：本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．6．（5分）（2014•四川）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：应用题；排列组合．分分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排析：甲，根据加法原理可得结论．解答：解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选：B．点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．7．（5分）（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．2考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由已知求出向量的坐标，再根据与的夹角等于与的夹角，代入夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得答案．解答：解：∵向量=（1，2），=（4，2），∴=m +=（m+4，2m+2），又∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴=，∴=，解得m=2，故选：D点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，难度中档．8．（5分）（2014•四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1]B ．[，1]C ．[，]D．[，1]考点：直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出．解答：解：由题意可得：直线OP 于平面A 1BD 所成的角α的取值范围是∪．不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，==．sin∠C1OA 1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA 1cos∠AOA1=，=1．∴sinα的取值范围是．故选：B．点评：本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题．9．（5分）（2014•四川）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x ∈（﹣1，1）．现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A．①②③B．②③C．①③D．①②考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案．解答：解：∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1），∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），即①正确；f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln（）﹣ln（）=ln（）=ln[（）2]=2ln（）=2[ln （1+x）﹣ln（1﹣x）]=2f（x），故②正确；当x∈[0，1）时，|f（x）|≥2|x|⇔f（x）﹣2x≥0，令g （x）=f（x）﹣2x=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x（x∈[0，1））∵g′（x）=+﹣2=≥0，∴g（x）在[0，1）单调递增，g（x）=f（x）﹣2x≥g（0）=0，又f（x）≥2x，又f（x）与y=2x为奇函数，所以丨f （x）丨≥2丨x丨成立，故③正确；故正确的命题有①②③，故选：A点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档．10．（5分）（2014•四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2B ．3C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．解答：解：设直线AB 的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B （x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（（0，m），由⇒y 2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y 2=2，从而，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y 2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO==．当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B．点评：求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）（2014•四川）复数=﹣2i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果．解答：解：复数===﹣2i，故答案为：﹣2i．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．12．（5分）（2014•四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=1．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值．解答：解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．点评：本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．13．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于60m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）考点：余弦定理的应用；正弦定理；正弦定理的应用．专题：应用题；解三角形．分析：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度．解答：解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt △ACD中，∠C=30°，AD=46m∴CD==46≈79.58m．又∵Rt△ABD中，∠ABD=67°，可得BD==≈19.5m∴BC=CD﹣BD=79.58﹣19.5=60.08≈60m故答案为：60m点评：本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．14．（5分）（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是5．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值．解答：解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5点评：本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．15．（5分）（2014•四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx 时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用；充要条件；函数的值域．专题：新定义；极限思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论．解答：解：（1）对于命题①“f（x）∈A”即函数f（x）值域为R，“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”表示的是函数可以在R中任意取值，故有：设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”∴命题①是真命题；（2）对于命题②若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值．∴命题②“函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值．”是假命题；（3）对于命题③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g （x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．∴f（x）+g（x）∈R．则f（x）+g（x）∉B．∴命题③是真命题．（4）对于命题④∵函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，∴假设a＞0，当x→+∞时，→0，ln（x+2）→+∞，∴aln（x+2）→+∞，则f（x）→+∞．与题意不符；假设a＜0，当x→﹣2时，→，ln（x+2）→﹣∞，∴aln（x+2）→+∞，则f（x）→+∞．与题意不符．∴a=0．即函数f（x）=（x＞﹣2）当x＞0时，，∴，即；当x=0时，f（x）=0；当x＜0时，，∴，即．∴．即f（x）∈B．故命题④是真命题．故答案为①③④．点评：本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想．本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2014•四川）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．考点：两角和与差的余弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：（1）令2k π﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z ，求得x的范围，可得函数的增区间．（2）由函数的解析式可得f （）=sin （α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=．再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cos α﹣sinα的值．解答：解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2k π﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k∈z．（2）由函数的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cos2α﹣sin2α）（sinα+cosα）．又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，此时cosα﹣sin α=﹣．当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣．综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣．点评：本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，属于中档题．17．（12分）（2014•四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分（1）设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率，即析：可求X的分布列；（2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论．（3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可．解答：解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100．则P （X=﹣200）=，P （X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列为：X ﹣200 10 20 100P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣．由（1）知，每盘游戏或得的分数为X的数学期望是E （X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=．这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．点评：本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力．18．（12分）（2014•四川）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；用空间向量求平面间的夹角．专题：空间向量及应用．分析：（1）用线面垂直的性质和反证法推出结论，（2）先建空间直角坐标系，再求平面的法向量，即可求出二面角A﹣NP﹣M的余弦值．解答：解：（1）由三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥A﹣BCD中：平面ABD⊥平面CBD，AB=AD=BD=CD=CB=2设O为BD的中点，连接OA，OC于是OA⊥BD，OC⊥BD 所以BD⊥平面OAC⇒BD⊥AC因为M，N分别为线段AD，AB的中点，所以MN∥BD，MN∥NP，故BD ⊥NP假设P 不是线段BC的中点，则直线NP 与直线AC是平面ABC内相交直线从而BD ⊥平面ABC，这与∠DBC=60°矛盾，所以P 为线段BC的中点（2）以O为坐标原点，OB，OC ，OA分别为x，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，），M （，O，），N（，0，），P （，，0）于是，，设平面ANP和平面NPM的法向量分别为和由，则，设z1=1，则由，则，设z2=1，则cos===所以二面角A﹣NP﹣M的余弦值点评：本题考查线线的位置关系，考查二面角知识的应用，解题的关键是掌握用向量的方法求二面角大小的步骤，属于中档题．19．（12分）（2014•四川）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{a n}的前n项和S n；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列与函数的综合．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：（1）由于点（a8，4b7）在函数f（x）=2x的图象上，可得，又等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的通项公式可得=2d．由于点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，可得=b8，进而得到=4=2d，解得d．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．（2）利用导数的几何意义可得函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程，即可解得a2．进而得到a n，b n．再利用“错位相减法”即可得出．解答：解：（1）∵点（a8，4b7）在函数f（x）=2x的图象上，∴，又等差数列{a n}的公差为d，∴==2d，∵点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，∴=b8，∴=4=2d，解得d=2．又a1=﹣2，∴S n==﹣2n+=n2﹣3n．（2）由f（x）=2x，∴f′（x）=2x ln2，∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为，又，令y=0可得x=，∴，解得a2=2．∴d=a2﹣a1=2﹣1=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，∴b n=2n．∴．∴T n=+…++，∴2T n=1+++…+，两式相减得T n=1++…+﹣=﹣==．点评：本题综合考查了指数函数的运算性质、导数的几何意义、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“错位相减法”，属于难题．20．（13分）（2014•四川）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：第（1）问中，由正三角形底边与高的关系，a2=b2+c2及焦距2c=4建立方程组求得a 2，b2；第（2）问中，先设点的坐标及直线PQ的方程，利用两点间距离公式及弦长公式将表示出来，由取最小值时的条件获得等量关系，从而确定点T的坐标．解解：（1）依题意有解得答：所以椭圆C的标准方程为+=1．（2）设T（﹣3，m），P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为N（x0，y0），①证明：由F（﹣2，0），可设直线PQ的方程为x=my﹣2，由⇒（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，所以于是，从而，即，则，所以O，N，T三点共线，从而OT平分线段PQ，故得证．②由两点间距离公式得，由弦长公式得==，所以，令，则（当且仅当x2=2时，取“=”号），所以当最小时，由x2=2=m2+1，得m=1或m=﹣1，此时点T的坐标为（﹣3，1）或（﹣3，﹣1）．点评：本题属相交弦问题，应注意考虑这几个方面：1、设交点坐标，设直线方程；2、联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到一个关于x 或y一元二次方程，利用韦达定理；3、利用基本不等式或函数的单调性探求最值问题．21．（14分）（2014•四川）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出f（x）的导数得g（x），再求出g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断g（x）的单调性，求出g（x）的最小值；（2）利用等价转换，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点．解答：解：∵f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，∴g（x）=f′（x）=e x﹣2ax﹣b，又g′（x）=e x﹣2a，x∈[0，1]，∴1≤e x≤e，∴①当时，则2a≤1，g′（x）=e x﹣2a≥0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递增，g（x）min=g （0）=1﹣b；②当，则1＜2a＜e，∴当0＜x＜ln（2a）时，g′（x）=e x﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时，g′（x ）=e x﹣2a＞0，∴函数g（x）在区间[0，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a），1]上单调递增，g（x）min=g[ln（2a）]=2a﹣2aln（2a）﹣b；③当时，则2a≥e，g′（x）=e x﹣2a≤0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递减，g（x）min=g（1）=e﹣2a﹣b，综上：函数g（x）在区间[0，1]上的最小值为；（2）由f（1）=0，⇒e﹣a﹣b﹣1=0⇒b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f （x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，由（1）知当a≤或a≥时，函数g（x）在区间[0，1]上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求．若，则g min（x）=2a ﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e+1令h（x）=（1＜x＜e）则．由＞0⇒x＜∴h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，=+＜0，即g min（x）＜0 恒成立，∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间⇔⇒，又，所以e﹣2＜a＜1，综上得：e﹣2＜a＜1．点评：本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点．是一道导数的综合题，难度较大．参与本试卷答题和审题的老师有：任老师；王老师；孙佑中；刘长柏；qiss；尹伟云；翔宇老师；szjzl；caoqz；清风慕竹；静定禅心；maths（排名不分先后）菁优网2014年6月24日。
2014年四川高考理科数学试题含答案(Word版)
| PA |2 | PB |2 5 （当且仅当 | PA || PB | 5 时取“ ” ） 2 15．以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合， B 表示具有如下性质的函数 ( x) 组成的集合：对 于函数 ( x) ，存在一个正数 M ，使得函数 ( x) 的值域包含于区间 [ M , M ] 。例如，当
x （ x 2 ， a R ）有最大值，则 f ( x) B 。 x 1
2
。 （写出所有真命题的序号）
三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．已知函数 f ( x) sin(3 x
4
)。
（1）求 f ( x) 的单调递增区间；
4 x 2 2, 1 x 0, 3 f ( x) ，则 f ( ) 2 0 x 1, x, 【答案】 1 3 1 1 【解析】 f ( ) f ( ) 4 ( ) 2 2 1 2 2 2
。
13．如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 67 ， m。 （用 30 ，此时气球的高是 46m ，则河流的宽度 BC 约等于 四 舍 五 入 法 将 结 果 精 确 到 个 位 。 参 考 数 据 ： sin 67 0.92 ，
5 1 4 9 24 216 种 共有 A5 + C4 A4
7．平面向量 a (1, 2) ， b (4, 2) ， c ma b （ m R ） ，且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹 角，则 m
-1-
A． 2 【答案】D
B． 1
Removed_2014年四川省对口高考数学考纲
考试层次要求 了解 理解 掌握
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考试层次要求 了解 理解 掌握
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第 3 单元 函数 知识内容 函数的概念 求函数的定义域
考试层次要求 了解 理解 掌握
√ √
2
简单函数的值域 函数的三种表示法 增函数、减函数、单调区间的概念 判断简单函数的单调性 函数的奇偶性 判断一些简单函数的奇偶性 函数的实际应用举例
第 1 单元 集合
知识内容
集合的概念 集合的表示法 集合之间的关系（子集、真子集、相等） 集合的运算（交、并、补） 充要条件
第 2 单元 不等式
知识内容
比较实数大小的方法 不等式的基本性质 区间的概念 一元一次不等式和一元一次不等式组的解法 一元二次不等式 含绝对值的不等式（c＞0）［｜ax+b｜＜c（或＞c）］
1
(3) 题型数量比例 客观题∶主观题＝40%∶60%。 其中选择题 60 分；填空题 20 分；解答题 70 分。 (4) 试题难度比例 容易题 40%；较易题 30%；中等难度题 20%；较难题 10%。 解答题，尽可能分解成若干个小问题出现。 三、考试目标 考试目标包括知识要点及考试层次要求。如下表:
:50 45. 44. 43. by 42.41.— 4—0.— 3—9.—3—8.by37@.—— 36.35. —34—. ——33.312. 1.2.3.34.0.5.6—.—29.by28.by@27.26.—— 25. 24. 23. 22. by 21.20. — 1—9.by:18.by:17.— 1—6.— 1—5.—1—4.—— 13. 12. 111.0“. ”by: 9M.“OOOKN”b8y.:——7.——6.——5.——4.——3.——2.——1.——
2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)_数学(理)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理工类)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．(2014四川，理1)已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝( )． A ．{－1,0,1,2} B ．{－2，－1,0,1} C ．{0,1} D ．{－1,0} 答案：A解析：∵A ＝{x |x 2－x －2≤0}＝{x |－1≤x ≤2}， ∴A ∩B ＝A ∩Z ＝{x |－1≤x ≤2}∩Z ＝{－1,0,1,2}．2．(2014四川，理2)在x (1＋x )6的展开式中，含x 3项的系数为( )． A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 答案：C解析：含x 3的项是由(1＋x )6展开式中含x 2的项与x 相乘得到，又(1＋x )6展开式中含x 2的项的系数为26C 15=，故含x 3项的系数是15.3．(2014四川，理3)为了得到函数y ＝sin(2x ＋1)的图象，只需把函数y ＝sin 2x 的图象上所有的点( )．A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动12个单位长度C ．向左平行移动1个单位长度D ．向右平行移动1个单位长度 答案：A解析：∵y ＝sin(2x ＋1)＝1sin 22x ⎛⎫+⎪⎝⎭， ∴需要把y ＝sin 2x 图象上所有的点向左平移12个单位长度即得到y ＝sin(2x ＋1)的图象． 4．(2014四川，理4)若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有( )．A ．a b c d >B ．a b c d <C ．a b d c >D ．a b d c<答案：D解析：∵c ＜d ＜0，∴－c ＞－d ＞0，∴110c d<<--. 即110d c>>--. 又∵a ＞b ＞0， ∴a b d c >--，∴a b d c<. 5．(2014四川，理5)执行如图的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )．A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：C解析：先画出x ，y 满足的约束条件0,0,1,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩对应的可行域如图中阴影部分：移动直线l 0：y ＝－2x .当直线经过点A (1,0)时，y ＝－2x ＋S 中截距S 最大，此时S max ＝2×1＋0＝2. 再与x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1不成立时S ＝1进行比较，可得S max ＝2.6．(2014四川，理6)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )．A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种 答案：B解析：(1)当最左端排甲的时候，排法的种数为55A ；(2)当最左端排乙的时候，排法种数为1444C A . 因此不同的排法的种数为514544A +C A ＝120＋96＝216.7．(2014四川，理7)平面向量a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝( )．A ．－2B ．－1C ．1D ．2 答案：D解析：∵a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，∴c ＝m (1,2)＋(4,2)＝(m ＋4,2m ＋2)． 又∵c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角， ∴cos 〈c ，a 〉＝cos 〈c ，b 〉．∴·||||||||⋅=c a c bc a c b .=解得m ＝2.8．(2014四川，理8)如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点O 为线段BD 的中点．设点P 在线段CC 1上，直线OP 与平面A 1BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是( )．A ．⎤⎥⎣⎦ B．⎤⎥⎣⎦ C ．⎣⎦ D ．⎤⎥⎣⎦答案：B解析：以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示．不妨设DC ＝DA ＝DD 1＝1，则D (0,0,0)，B (1,1,0)，A 1(1,0,1)，11,,022O ⎛⎫ ⎪⎝⎭，并设点P (0,1，t )且0≤t ≤1.则11,,22OP t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，1(1,01)A D =--，，1(0,1,1)A B =-． 设平面A 1BD 的法向量为n ＝(x 0，y 0，z 0)，则有110,0,A D A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即00000,0,x z yz --=⎧⎨-=⎩取x 0＝1，y 0＝－1，z 0＝－1，∴n ＝(1，－1，－1)． ∴sin α＝|cos 〈OP ，n 〉|(0≤t ≤1)，∴22221sin 13()2t t t α++=+，0≤t ≤1.令()222113()2t t f t t ++=+，0≤t ≤1.则()2222221(21)(1)113()3()22t t t t f t t t +--+'==--++， 可知当10,2t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，f ′(t )＞0；当1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，f ′(t )≤0.又∵()203f =，1()12f =，()819f =，∴()max 1()12f t f ==，()min 2(0)3f t f ==.∴sin α的最大值为1∴sin α的取值范围为⎤⎥⎣⎦. 9．(2014四川，理9)已知f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，x ∈(－1,1)．现有下列命题：①f (－x )＝－f (x )；②222()1x f f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭；③|f (x )|≥2|x |. 其中的所有正确命题的序号是( )．A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①② 答案：A解析：对于①，∵f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )＝1ln1xx+-，()11()lnln 11x xf x f x x x-+-==--+-，又x ∈(－1,1)， ∴f (－x )＝－f (x )，故命题①正确； 对于②，222222ln 1ln 1111x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝22222(1)(1)11ln ln ln 2ln 2()1111x x x x f x x x x x +-++⎛⎫-=== ⎪++--⎝⎭， 故命题②正确；对于③，由于f (x )和2x 均为奇函数，不妨仅研究x ∈[0,1)时的情形，此时1|()|ln 1xf x x+=-，2|x |＝2x ＝ln e 2x .令()21e 1x x x x ϕ+=--，则()2212e 1x x x ϕ⎡⎤'=-⎢⎥(-)⎣⎦，令φ′(x )＝0，得x ＝0，且当x ∈[0,1)时，φ′(x )＞0，因此φ(x )在[0,1)上为增函数，∴φ(x )≥φ(0)＝0，即21e 1x xx+≥-在x ∈[0,1)上恒成立，故1ln 21xx x+≥-也成立； 同理根据对称性可知对x ∈(－1,1)均有1|ln ||2|1xx x+≥-，即|f (x )|≥2|x |成立，③为真命题． 综上可知，正确命题的序号为①②③.10．(2014四川，理10)已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OA OB ⋅=(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( )．A ．2B ．3C ．8D 答案：B解析：设AB 所在直线方程为x ＝my ＋t .由2,,x my t y x =+⎧⎨=⎩消去x ，得y 2－my －t ＝0.设211(,)A y y ，222(,)B y y (不妨令y 1＞0，y 2＜0)， 故2212y y m +=，y 1y 2＝－t . 而2212122OA OB y y y y ⋅=+=. 解得y 1y 2＝－2或y 1y 2＝1(舍去)． 所以－t ＝－2，即t ＝2.所以直线AB 过定点M (2,0)．而S △ABO ＝S △AMO ＋S △BMO ＝12|OM ||y 1－y 2|＝y 1－y 2， 1111111||2248AFO S OF y y y ∆=⨯=⨯=，故S △ABO ＋S △AFO ＝y 1－y 2＋118y ＝198y －y 2.由121299()388y y y y -=≥=+-， 得S △ABO ＋S △AFO 的最小值为3，故选B.第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．(2014四川，理11)复数22i1i-+＝__________. 答案：－2i 解析：22i (22i)(1i)224i2i 1i (1i)(1i)2-----===-++-. 12．(2014四川，理12)设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1,1)时，f (x )＝242,10,,01,x x x x ⎧-+-≤<⎨≤<⎩则32f ⎛⎫⎪⎝⎭＝__________. 答案：1解析：∵f (x )的周期为2，∴3312222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又∵1[1,0)2-∈－，∴21142122f ⎛⎫⎛⎫-=-⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.即312f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.13．(2014四川，理13)如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46 m ，则河流的宽度BC 约等于__________m ．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，1.73)答案：60解析：如图所示，过A 作AD ⊥CB 且交CB 的延长线于D .在Rt △ADC 中，由AD ＝46 m ，∠ACB ＝30°得AC ＝92 m. 在△ABC 中，∠BAC ＝67°－30°＝37°，∠ABC ＝180°－67°＝113°，AC ＝92 m ，由正弦定理sin sin AC BC ABC BAC =∠∠，得92sin113sin37BC =︒︒，即92sin67sin37BC=︒︒，解得92sin3760m sin67BC ︒≈≈︒.14．(2014四川，理14)设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则|P A |·|PB |的最大值是__________．答案：5解析：由题意可知点A 为(0,0)，点B 为(1,3)．又∵直线x ＋my ＝0的斜率11k m=-，直线mx －y －m ＋3＝0的斜率k 2＝m ，∴k 1k 2＝－1.∴两条动直线互相垂直．又∵圆的性质可知，动点P (x ，y )的轨迹是圆，∴圆的直径为AB ==∴222||||||=52PA PB AB PA PB +⋅≤=.当且仅当|P A |＝|PB |∴|P A |·|PB |的最大值是5.15．(2014四川，理15)以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ(x )组成的集合：对于函数φ(x )，存在一个正数M ，使得函数φ(x )的值域包含于区间[－M ，M ]．例如，当φ1(x )＝x 3，φ2(x )＝sin x 时，φ1(x )∈A ，φ2(x )∈B .现有如下命题：①设函数f (x )的定义域为D ，则“f (x )∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f (a )＝b ”； ②函数f (x )∈B 的充要条件是f (x )有最大值和最小值；③若函数f (x )，g (x )的定义域相同，且f (x )∈A ，g (x )∈B ，则f (x )＋g (x )∉B ；④若函数f (x )＝a ln(x ＋2)＋21xx +(x ＞－2，a ∈R )有最大值，则f (x )∈B . 其中的真命题有__________．(写出所有真命题的序号) 答案：①③④解析：对于①，“f (x )∈A ”说明f (x )的值域为R ，显然能推出“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f (a )＝b ”，反之对满足“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f (a )＝b ”的函数其值域也必为R .所以①为真命题；对于②，“函数f (x )∈B ”“f (x )有最大值和最小值”．如函数()21xf x x =+的值域为(0,1]⊆[－1,1]，但()21xf x x=+无最小值．但“f (x )有最大值和最小值”⇒“f (x )∈B ”． 综上知②为假命题；对于③，因为f (x )∈A ，所以f (x )的值域为R .因为g (x )∈B ，所以存在正数M 使得－M ≤g (x )≤M ， 所以f (x )＋g (x )的值域为R ∪[－M ，M ]＝R . 所以f (x )＋g (x )∉B .因此③为真命题；对于④，易证当x ＞－2时，211,122x x ⎡⎤∈-⎢⎥+⎣⎦，要使f (x )＝a ln(x ＋2)＋21x x +(x ＞－2，a ∈R )有最大值，则a 必为0.此时()21xf x B x =∈+，故命题④为真． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)(2014四川，理16)已知函数()πsin 34f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝. (1)求f (x )的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，4πcos cos 2354f ααα⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求cos α－sin α的值．分析：在第(1)问，通过整体思想，将π34x +看作一个整体，借助y ＝sin x 的单调递增区间，解不等式求出x 的范围得到f (x )的单调递增区间，要注意k ∈Z 不要漏掉；在第(2)问，利用已知条件求出3f α⎛⎫⎪⎝⎭，然后利用和角公式展开整理，得到关于sin α＋cos α与cos α－sin α的方程，再对sin α＋cos α与0的关系进行讨论，得到cos α－sin α的值．解：(1)因为函数y ＝sin x 的单调递增区间为ππ2π,2π22k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，由πππ2π32π242k x k -+≤+≤+，k ∈Z ，得π2ππ2π43123k k x -+≤≤+，k ∈Z .所以，函数f (x )的单调递增区间为π2ππ2π,43123k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z . (2)由已知，有π4πsin cos 454αα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(cos 2α－sin 2α)，所以22ππ4ππsin cos cos sin (cos cos sin sin )(cos sin )44544αααααα+=--，即sin α＋cos α＝45(cos α－sin α)2(sin α＋cos α)．当sin α＋cos α＝0时，由α是第二象限角，知α＝3π4＋2k π，k ∈Z .此时，cos α－sin α＝当sin α＋cos α≠0时，有(cos α－sin α)2＝54.由α是第二象限角，知cos α－sin α＜0，此时cos α－sin α＝-综上所述，cos α－sin α＝17．(本小题满分12分)(2014四川，理17)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立． (1)设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．分析：对于第(1)问，通过已知条件，得到X 所有可能取值，然后借助独立重复试验概率公式分别计算每一个值所对应的概率，再结合所求结果写出X 的分布列；对于第(2)问，充分利用第(1)问的分布列，结合对立事件的概率求出“没有出现音乐”的概率，然后利用互斥事件概率公式求出至少有一盘出现音乐的概率；对于第(3)问，利用第(1)问的分布列，借助数学期望公式求出数学期望，然后作出相应判断．解：(1)X 可能的取值为：10,20,100，－200.根据题意，有1213113(10)C 1228P X ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，2123113(20)C 1228P X ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=， 333111(100)C 1228P X ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，0303111(200)C 1228P X ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=. 所以X 的分布列为(2)设“第i i 1)＝P (A 2)＝P (A 3)＝P (X ＝－200)＝18. 所以，“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为()31231151111()18512512P A A A =-=-=-.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512. (3)X 的数学期望为EX ＝10×38＋20×38＋100×18－200×18＝54-.这表明，获得分数X 的均值为负，因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大． 18．(本小题满分12分)(2014四川，理18)三棱锥A －BCD 及其侧视图、俯视图如图所示．设M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，P 为线段BC 上的点，且MN ⊥NP .(1)证明：P是线段BC的中点；(2)求二面角A－NP－M的余弦值．分析：在第(1)问中，利用三视图，得到△ABD，△BCD为正三角形，然后取BD中点O，连接AO，CO，得到线线垂直，从而得到BD⊥平面AOC，再取BO的中点H，利用垂直关系得到BD⊥HP，最后利用中位线的性质得到P为BC中点；在第(2)问中，若利用几何法，需作二面角的平面角，由已知MN与二面角的棱NP垂直且MN⊂平面MNP，故只需过点N 在平面ANP内作与NP垂直的直线即可，由(1)知NP∥AC，故可过N作NQ⊥AC于点Q，连接MQ，则∠MNQ为二面角的平面角．然后利用解三角形相关知识求解即可．若利用空间向量，应建立空间直角坐标系，然后利用线面关系，求出相应点的坐标，从而求出两个半平面的法向量，再利用两个法向量的夹角求出二面角的余弦值．(1)证明：如图，取BD中点O，连接AO，CO.由侧视图及俯视图知，△ABD，△BCD为正三角形，因此AO⊥BD，OC⊥BD.因为AO，OC⊂平面AOC，且AO∩OC＝O，所以BD⊥平面AOC.又因为AC⊂平面AOC，所以BD⊥AC.取BO的中点H，连接NH，PH.又M，N分别为线段AD，AB的中点，所以NH∥AO，MN∥BD.因为AO⊥BD，所以NH⊥BD.因为MN⊥NP，所以NP⊥BD.因为NH，NP⊂平面NHP，且NH∩NP＝N，所以BD⊥平面NHP.又因为HP⊂平面NHP，所以BD⊥HP.又OC⊥BD，HP⊂平面BCD，OC⊂平面BCD，所以HP∥OC.因为H为BO中点，故P为BC中点．(2)解法一：如图，作NQ⊥AC于Q，连接MQ.由(1)知，NP∥AC，所以NQ ⊥NP .因为MN ⊥NP ，所以∠MNQ 为二面角A －NP －M 的一个平面角． 由(1)知，△ABD ，△BCD 为边长为2的正三角形，所以AO ＝OC由俯视图可知，AO ⊥平面BCD .因为OC ⊂平面BCD ，所以AO ⊥OC ，因此在等腰Rt △AOC中，AC =. 作BR ⊥AC 于R ，在△ABC 中，AB ＝BC ，所以BR ==. 因为在平面ABC 内，NQ ⊥AC ，BR ⊥AC ，所以NQ ∥BR .又因为N 为AB 的中点，所以Q 为AR 的中点，因此2BR NQ ==.同理，可得MQ =所以在等腰△MNQ中，24cos MN BDMNQ NQ NQ ∠===故二面角A －NP －M解法二：由俯视图及(1)可知，AO ⊥平面BCD .因为OC ，OB ⊂平面BCD ，所以AO ⊥OC ，AO ⊥OB . 又OC ⊥OB ，所以直线OA ，OB ，OC 两两垂直．如图，以O 为坐标原点，以OB ，OC ，OA 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O －xyz.则A (0,0，B (1,0,0)，C (00)，D (－1,0,0)． 因为M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点， 又由(1)知，P 为线段BC 的中点，所以1,0,22M ⎛- ⎝⎭，1,0,22N ⎛ ⎝⎭，1,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.于是(1,0,AB =，(BC =-，(1,0,0)MN =，NP =. 设平面ABC 的一个法向量n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则11,,AB BC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n n即110,0,AB BC ⎧⊥=⎪⎨⊥=⎪⎩n n有111111(,,)(1,0,0,(,,)(0,x y z x y z ⎧⋅=⎪⎨⋅-=⎪⎩从而11110,0.x x ⎧=⎪⎨-=⎪⎩取z 1＝1，则1x y 1＝1，所以n 1＝1,1)．设平面MNP 的一个法向量n 2＝(x 2，y 2，z 2)，则22,,MN NP ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n n 即220,0,MN NP ⎧⊥=⎪⎨⊥=⎪⎩n n有222222(,,)(1,0,0)0,(,,)0,22x y z x y z ⋅=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩从而2220,0.22x y z =⎧-=⎪⎩ 取z 2＝1，所以n 2＝(0,1,1)．设二面角A －NP －M 的大小为θ，则1212cos ||||5θ⋅===n n n n . 故二面角A －NP －M19．(本小题满分12分)(2014四川，理19)设等差数列{a n }的公差为d ，点(a n ，b n )在函数f (x )＝2x 的图象上(n ∈N *)．(1)若a 1＝－2，点(a 8,4b 7)在函数f (x )的图象上，求数列{a n }的前n 项和S n ；(2)若a 1＝1，函数f (x )的图象在点(a 2，b 2)处的切线在x 轴上的截距为12ln 2-，求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n .分析：在第(1)问中，利用已知条件(a 8,4b 7)在f (x )的图象上，得到关于a 8，a 7的方程，然后结合(a 7，b 7)在f (x )的图象上，求出公差d ，再利用等差数列前n 项和公式求出数列{a n }的前n 项和S n ；在第(2)问中，充分利用已知条件求出切线方程，得到a 2，然后利用a 1＝1，求出公差d ，从而得到a n ，b n ，再利用乘公比错位加减法求出T n .解：(1)由已知，b 7＝2a 7，b 8＝2a 8＝4b 7，有2a 8＝4×2a 7＝2a 7＋2.解得d ＝a 8－a 7＝2.所以，S n ＝na 1＋12n n d (-)＝－2n ＋n (n －1)＝n 2－3n . (2)函数f (x )＝2x 在(a 2，b 2)处的切线方程为y －2a 2＝(2a 2ln 2)(x －a 2)，它在x 轴上的截距为21ln 2a -.由题意，2112ln 2ln 2a -=-， 解得a 2＝2.所以，d ＝a 2－a 1＝1.从而a n ＝n ，b n ＝2n . 所以231123122222n n n n n T --=+++++， 2112321222n n n T -=++++. 因此，12111111222122222222n n n n n n n nn n n T T +-----=++++-=--=. 所以，1222n n nn T +--=. 20．(本小题满分13分)(2014四川，理20)已知椭圆C ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．(1)求椭圆C 的标准方程．(2)设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线x ＝－3上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .①证明：OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)；②当||||TF PQ 最小时，求点T 的坐标． 分析：在第(1)问中，利用已知条件，借助a ，b ，c 的几何意义，列出关于a ，b ，c 的方程组，求出a2，b 2，然后写出椭圆的标准方程；在第(2)问①中，设出T 点坐标，充分利用所给条件，表示出PQ 的方程，然后设出P ，Q 两点坐标，联立曲线方程得到关于y 的一元二次方程，再利用根与系数的关系表示出PQ 的中点坐标，最后利用斜率得出要证结论；在②中，利用①的结论，分别表示出|TF |，|PQ |，然后借助基本不等式得到||||TF PQ 的最小值并求出T 点坐标．(1)解：由已知可得2,24,b c ===⎪⎩解得a 2＝6，b 2＝2，所以椭圆C 的标准方程是22162x y +=. (2)①证明：由(1)可得，F 的坐标是(－2,0)，设T 点的坐标为(－3，m )．则直线TF 的斜率032TF m k m -==---(-). 当m ≠0时，直线PQ 的斜率1PQ k m =.直线PQ 的方程是x ＝my －2. 当m ＝0时，直线PQ 的方程是x ＝－2，也符合x ＝my －2的形式．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得222,1.62x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去x ，得(m 2＋3)y 2－4my －2＝0，其判别式Δ＝16m 2＋8(m 2＋3)＞0. 所以12243m y y m =++，12223y y m -=+， x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－4＝2123m -+. 所以PQ 的中点M 的坐标为2262,33m m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭. 所以直线OM 的斜率3OM m k =-， 又直线OT 的斜率3OT m k =-，所以点M 在直线OT 上， 因此OT 平分线段PQ .②解：由①可得，TF =PQ =221)3m m +=+.所以||||TF PQ ==≥=. 当且仅当22411m m =++，即m ＝±1时，等号成立，此时||||TF PQ 取得最小值． 所以当||||TF PQ 最小时，T 点的坐标是(－3,1)或(－3，－1)． 21．(本小题满分14分)(2014四川，理21)已知函数f (x )＝e x －ax 2－bx －1，其中a ，b ∈R ，e ＝2.718 28…为自然对数的底数．(1)设g (x )是函数f (x )的导函数，求函数g (x )在区间[0,1]上的最小值；(2)若f (1)＝0，函数f (x )在区间(0,1)内有零点，求a 的取值范围．分析：在第(1)问中，利用已知条件求出g (x )，然后借助导数g ′(x )求最值，在求解过程中需根据参数a 的取值范围进行讨论，再利用g (x )在区间上的单调性求出g (x )的最值；在第(2)问中，充分利用f (x )在(0,1)内有零点这一条件，借助第(1)问的结论根据参数a 的范围，结合区间端点处函数值的符号来判断在区间内是否存在零点，从而得到a 的取值范围．解：(1)由f (x )＝e x －ax 2－bx －1，有g (x )＝f ′(x )＝e x －2ax －b .所以g ′(x )＝e x －2a .因此，当x ∈[0,1]时，g ′(x )∈[1－2a ，e －2a ]． 当12a ≤时，g ′(x )≥0，所以g (x )在[0,1]上单调递增， 因此g (x )在[0,1]上的最小值是g (0)＝1－b ； 当e 2a ≥时，g ′(x )≤0，所以g (x )在[0,1]上单调递减， 因此g (x )在[0,1]上的最小值是g (1)＝e －2a －b ； 当1e 22a <<时，令g ′(x )＝0，得x ＝ln(2a )∈(0,1)． 所以函数g (x )在区间[0，ln(2a )]上单调递减，在区间(ln(2a )，1]上单调递增．于是，g(x)在[0,1]上的最小值是g(ln(2a))＝2a－2a ln(2a)－b.综上所述，当12a≤时，g(x)在[0,1]上的最小值是g(0)＝1－b；当1e22a<<时，g(x)在[0,1]上的最小值是g(ln(2a))＝2a－2a ln(2a)－b；当e2a≥时，g(x)在[0,1]上的最小值是g(1)＝e－2a－b.(2)设x0为f(x)在区间(0,1)内的一个零点，则由f(0)＝f(x0)＝0可知，f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减．则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负．故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1.同理g(x)在区间(x0,1)内存在零点x2.所以g(x)在区间(0,1)内至少有两个零点．由(1)知，当12a≤时，g(x)在[0,1]上单调递增，故g(x)在(0,1)内至多有一个零点．当e2a≥时，g(x)在[0,1]上单调递减，故g(x)在(0,1)内至多有一个零点．所以1e 22a<<.此时g(x)在区间[0，ln(2a)]上单调递减，在区间(ln(2a)，1]上单调递增．因此x1∈(0，ln(2a)]，x2∈(ln(2a)，1)，必有g(0)＝1－b＞0，g(1)＝e－2a－b＞0.由f(1)＝0有a＋b＝e－1＜2，有g(0)＝1－b＝a－e＋2＞0，g(1)＝e－2a－b＝1－a＞0. 解得e－2＜a＜1.当e－2＜a＜1时，g(x)在区间[0,1]内有最小值g(ln(2a))．若g(ln(2a))≥0，则g(x)≥0(x∈[0,1])，从而f(x)在区间[0,1]单调递增，这与f(0)＝f(1)＝0矛盾，所以g(ln(2a))＜0.又g(0)＝a－e＋2＞0，g(1)＝1－a＞0，故此时g(x)在(0，ln(2a))和(ln(2a)，1)内各只有一个零点x1和x2.由此可知f(x)在[0，x1]上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在[x2,1]上单调递增．所以f(x1)＞f(0)＝0，f(x2)＜f(1)＝0，故f(x)在(x1，x2)内有零点．综上可知，a的取值范围是(e－2,1)．。
2014年四川卷文科数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)文科数学本试卷共11题，共100分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+−≤，集合B 为整数集，则A B =（ ）A 、{1,0}−B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}−−D 、{1,0,1,2}−2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。
在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） A 、总体B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A 、向左平行移动1个单位长度B 、向右平行移动1个单位长度 C 、向左平行移动π个单位长度D 、向右平行移动π个单位长度4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A 、3B 、2C 、3D 、15、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、37、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（ ）A 、d ac =B 、a cd =C 、c ad =D 、d a c =+侧视图俯视图112222118、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于（ ）A 、240(31)m −B 、180(21)m −C 、120(31)m −D 、30(31)m +9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m −−+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）A 、[5,25]B 、[10,25]C 、[10,45]D 、[25,45]10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ） A 、2B 、3C 、1728D 、10 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。
2014年四川高考理科数学试题及标准答案(word版)
２014年四川数学高考试题一．选择题：本大题共10小题,每小题５分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合2{|20}A x x x =--≤,集合B 为整数集，则A B ⋂=A.{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}-2．在6(1)x x +的展开式中,含3x 项的系数为A.30 Ｂ．20 C.15 D.103．为了得到函数sin(21)y x =+的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动12个单位长度B ．向右平行移动12个单位长度C ．向左平行移动1个单位长度 D.向右平行移动1个单位长度4.若0a b >>，0x d <<,则一定有A.a b c d > B ．a b c d < C.a b d c > D ．a b d c< 5．执行如图１所示的程序框图,如果输入的[2,2]t ∈-,则输出的S 的最大值为A ．0B ．1 C.2 D ．36.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲,则不同的排法共有A.192种 B ．216种 Ｃ．240种 D ．288种７．平面向量(1,2)a =,(4,2)b =，c ma b =+(m R ∈）,且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m = Ａ.2- B ．1- C.1 D.28．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。
设点P 在线段1CC 上,直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是A ．3[,1]3 Ｂ．6[,1]3 C.622[,]33 D ．22[,1]39.已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-。
现有下列命题：①()()f x f x -=-;②22()2()1x f f x x =+；③|()|2||f x x ≥。
2014年全国高考四川省数学(理)试卷及答案【精校版】
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷）参考答案第I 卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 【答案】A2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．10 【答案】C3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 【答案】A4．若0a b >>，0c d <<，则一定有A ．a b c d >B ．a bc d < C ．a b d c > D ．a b d c<【答案】D5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 【答案】B7．平面向量a=(1,2)， b=(4,2), c=ma+b （m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =A ．2-B ．1-C ．1D ．2 【答案】D8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。
设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是A ．B ．C ．D ． 【答案】B9．已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-。
2014年高考真题——理科数学(四川卷)解析版(部分) Word版含解析
2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题.1、已知集合2{20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则AB =（ ）（A ）{1,0,1,2}- （B ）{2,1,0,1}-- （C ）{0,1} （D ）{1,0}-2、在6(1)x x +的展开式中，含3x 的系数为（ ）（A ）30 （B ）20 （C ）15 （D ）103、为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图像上所有的点（ ） （A ）向左平行移动12个单位长度 （B ）向右平行移动12个单位长度 （C ）向左平行移动1个单位长度 （D ）向右平行移动1个单位长度4、若设0,0a b c d >><<，则一定有（ ）（A ）a b c d > （B ）a b c d < （C ）a b d c > （D ）a b d c<5、执行如右图的程序框图，如果输入的,x y R ∈， 那么输出的S 的最大值为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36、六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）（A ）192 （B ）216 （C ）240 （D ）2887、平面向量(1,2),(4,2),()c m m R ===+∈a b a b ，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）28、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点，设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是（ ）（A ）1⎤⎥⎦ （B ）1⎤⎥⎦ （C ） （D ）1,⎤⎥⎦9、已知()()()()1111f x ln x ln x ,x ,=+--∈-，现有下列命题：○1()()f x f x ;-=- ○2()2221x f f x ;x ⎛⎫=⎪+⎝⎭○3()2f x x .≥ 其中的所有正确命题的序号是（ ）（A ）○1○2○3 （B ）○2○3 （C ）○1○3 （D ）○1○210、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB =（其中O 为坐标原点），则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是（ ）（A ）2 （B ）3 （C （D第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学试题(文科)解析版
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C、
8
D、 10
10、解：设直线 AB 的方程为：x=ty+m，点 A（x1，y1），B（x2，y2），直线 AB 与 x 轴的交 点为 M（（0，m），21·cn·jy·com
由
⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有 y1•y2=﹣m，
∵ OAOB =2，∴x1•x2+y1•y2=2，从而
，
P(x, y) ，则 | PA | | PB | 的取值范围是（ ）
A、[ 5, 2 5]
B、[ 10, 2 5]
C、[ 10, 4 5]
D、[2 5, 4 5]
9、解：由题意可知，动直线 x+my=0 经过定点 A（0，0）， 动直线 mx﹣y﹣m+3=0 即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点 B（1，3）， ∵动直线 x+my=0 和动直线 mx﹣y﹣m+3=0 始终垂直，P 又是两条直线的交点， ∴PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10． 由基本不等式可得|PA|2+|PB|2≤（|PA|+|PB|）2≤2（|PA|2+|PB|2），
∴DC=AD•tan60°=60 3 ．
∴BC=DC﹣DB=60 3 ﹣（120﹣60 3 ）=120（ 3 －1）（m）．
∴河流的宽度 BC 等于 120（ 3 －1）m．
故选：C．
9、设 m R ，过定点 A 的动直线 x my 0 和过定点 B 的动直线 mx y m 3 0 交于点
第Ⅰ卷 （选择题 共 50 分）
注意事项： 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共 10 小题。
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的。
2014年高考文科数学试题(四川卷)及参考答案
2014年四川高考文科数学试题及参考答案满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则AB =A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}-2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。
在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是 A 、总体 B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点 A 、向左平行移动1个单位长度 B 、向右平行移动1个单位长度 C 、向左平行移动π个单位长度 D 、向右平行移动π个单位长度4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是 （锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A 、3B 、2CD 、1 5、若0a b >>，0c d <<，则一定有A 、a b d c > B 、a b d c < C 、a b c d > D 、a b c d<6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为A 、0B 、1C 、2D 、3 7、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是A 、d ac =B 、a cd =C 、c ad =D 、d a c =+8、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于A 、1)m -B 、1)mC 、1)mD 、1)m + 9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是A 、B 、C 、D 、10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是A 、2B 、3CD 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
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四川省2014年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试
数学
本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1—2页,第Ⅱ卷第3—4页,共4页.考生作答时,须将答案写在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效、满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：
1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
2.
一、选择题：（每小题4分，共60分，在每小题给出
四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1、设集合M={-1,0,1},N={x||x|=x}，则M∩N等于（）
A、{-1，0，1}
B、{0，1}
C、{1}
D、{0}
2、下列三角函数值中为负值的是（）
A、sinπ
3B、cos（-90°）C、tan175°D、tan17π
4
3、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）
A、y=-x3
B、y=1
x2
C、y=-x+3
D、y=x|x|
4、圆x2+y2-2x+2y=0的圆心到直线2x+3y+m=0的距离为√13，则m的值是（）
A、-12
B、14
C、-12或14
D、12或-14
5、“x>1”是“|x|>1”的（）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
6、已知指数函数f(x)=a x的图像过点（2，16
9
），则a的值为（）
A±3
4
B、3
4
C、±4
3
D、4
3
7、等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a9=9，则a6的值为（）
A、3
B、±3
C、9
D、±9
8、已知|OP|
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =5,|OQ
⃗⃗⃗⃗⃗ |=3,则|OP
⃗⃗⃗⃗⃗ +OQ
⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值和最大值分别为（）
A、0和8
B、0和5
C、5和8
D、2和8
9、过点（0,1）且与直线x+y-2=0垂直的直线方程是（）
A、x+y+1=0
B、x-y+1=0
C、x+y-1=0
D、x-y-2=0
10、双曲线x2
16
−y2
9
=1的离心率为（）
A、5
3
B、5
4
C、3
5
D、4
5
11、平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为√3，则此球的体积为（）
A、4√3π
B、4√6π
C、16π
3
D、32π
3
12、某单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则甲乙两人同时被录用的概率是（）
A、1
6
B、1
4
C、1
3
D、2
3
13、若α∈(π
2
，π)，且sin2α+cos2α=1
4
,则tanα的值等于（）
A、−√2
B、√2
C、−√3
D、√3
14、在数列{a n}中，a1=1,a n=1
a n−1
+1,则a3等于（）
A、2
3
B、3
2
C、1
D、2
15、某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长8%，要增长到原来的x倍，需要经过y年，则函数y=f(x)的图像大致为（）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：
1、 非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试卷上无效。
2、 第Ⅱ卷共2个大题，12个小题，共90分。
二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 16、若集合A={0,1}，B={0,1,2}，则A ∪B 的子集个数为 。
17、不等式x 2-x-2≥0的解集为 。
18、在(x +√3)10
的展开式中，x 4项的系数为 。
19、已知中心在坐标原点的椭圆C 的右焦点为F(1,0)，离心率等于1
2，则C 的方程为 。
20、某校开设9门课程供学生选修,其中A 、B 、C3门课由于上课时间相同，至多选修1门，学校规定，每位同学要选修3门，共有 种不同选修方三、解答题(本大题共7个小题，每小题10分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤)
21、（本小题满分10分）
计算：(12)
−2
√(−14)2
+(lg 1
4
−lg25)÷0.0011
3
+[cos (−4π)]−1
22、（本小题满分10分） 已知函数f (x )=1+sin x cos x .
（1） 求函数f (x )的最小正周期； （2） 求函数f (x )的单调递增区间； （3） 若tanx=1,求f (x )的值。
23、（本小题满分10分）
已知直线l:y=x+b 与抛物线C:x 2=4y 相切于A 。
(1) 求实数b 的值；
(2) 求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程。
24、（本小题满分10分）
一个工厂生产A 产品，每年需要固定投资80万元，此外每生产1件A 产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x ∈N*)件，当x ≤20,年销售总收入为（33x-x 2）万元；当x ＞20时，年销售总收入为(260+1.1x)万元，需另增广告宣传费用0.7x 万元。
（1） 写出该工厂生产并销售A 产品所得年利润y （万元）与年产量x(件)
的函数解析式；
（2） 年产量为多少件时，所得年利润最大。
25、（本小题满分10分） 已知|a|⃗⃗⃗⃗ =4,|b|⃗⃗⃗⃗⃗ =3,(2a ⃗⃗⃗⃗ -3b ⃗⃗⃗⃗ )∙(2a ⃗⃗⃗⃗ +b ⃗ )=61. （1） 求a ⃗ 与b ⃗ 的夹角θ； （2） 求|a ⃗ +b ⃗ |；
（3） 若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ 求△ABC 的面积。
26、（本小题满分10分）
如右图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=√2, ∠BPC=π
4,E 、F 分别是PB 、PC 的中点。
（1） 求证：EF ∥平面PAD ；
（2） 求点C 到平面PAB 的距离。
27、（本小题满分10分）
已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,公差d ≠0，S 5=4a 3+6,且a 1、a 3、a 9成等比数列。
（1） 求数列{a n }的通项公式； （2） 求数列{1
S n
}的前n 项和公式。
得分 评卷人
得分 评卷人。