气象统计方法第六章气候趋势分析全解

对时间序列x，用二次多项式拟合：
x a0 a1t a 2 t 2
a2 ， a1 、 根据最小二乘法原理确定系数 a 、 可以得到三点二次、五点二次、七点二次和 九点二次平滑公式：
ˆt x
其中，
(x
i 1
t
i
x)
x
i 1 n
t 1,2,, n
1 x n
i
二、计算步骤 （1）计算出x的均值； （2）根据上式逐一计算出各个时刻的 累积距平值。
注意：最后一个累积距平值为0(相当 于全部距平的和，当然为0)。
三、计算结果分析 1）累积距平曲线呈上升趋势，表示距平值 增加(正距平为主)； 2）呈下降趋势，表示距平值减小(负距平 为主) ； 3）从曲线明显的上下起伏，可以判断其长 期显著的的演变趋势及持续性变化，甚至还可 以判断出发生突变的大致时间。从曲线小的波 动可以考察其短期的距平值变化。
气象统计方法
主讲：温 娜
南京信息工程大学 大气科学学院 2014年9月
本课件主要参考南信大李丽平老师的课件
第六章 气候变化趋势分析
1. 1861年以来，全球的气温变化趋势如何？ 2. 找出20世纪气温增幅最大的Biblioteka Baidu个时期。
气候变化的影响
可能的影响
健康
天气原因的死亡现象 传染病
农业
气候变化 气温 降水
2010年西南干旱
挖地八天找水
这是2006年2月,德国南部部分地区遭遇暴风雪天 气。据当地气象学家称，这是德国南部近十年来 遭遇的最强降雪。
这是2006年2月23日，距菲律宾首都马尼拉 东南675公里的吉恩萨贡村2月17日被暴雨 引发的泥石流袭击，造成上千人丧生。
这是2006年5月10日，一名男子在喷泉中享受清凉。 当日，巴基斯坦部分地区最高温度达到49摄氏度。
拉萨站冬季气温的异常（1958-2007）
对样本量为n、预报量y与预报因子 x(时间变量)的一组样本，如果认为y与x 是一种统计线性关系，预报量的估计量 与x有如下关系：
ˆ i a bxi i 1,2,, n y
1，回归系数b
回归系数b表示了变量y的趋势倾向。b符号
为正，说明变量随时间t的增加呈上升趋势，反
海平面上 升
作物产量 灌溉用水的需求变化
自然灾害
频率 地理分布 强度
水资源
水量 水质 用水竞争
海岸带
沿岸侵蚀 沿岸土地淹没 沿岸城乡保护的成本
自然生态区
物种和栖息地的丧失
2008年春节前后中国雪灾
2009年11月11日大雪（太原/石家庄）
2009年11月10日湖北冰雹 十级大风 渔民吓得腿软
气候变暖，雪线升高，气候变冷，雪线下降 。
第一节
线性倾向估计
基本概念： ---气候时间序列：随时间变化的一列气候数据。 如年降水总量序列、月海表温度序列、季平均气温序 列等。 ---气候序列的基本特点： 1）数据取值随时间变化； 2）每一时刻取值的随机性； 3）前后时刻数据之间存在相关性、持续性； 4）序列整体有上升或下降趋势，呈周期振荡 5）某一时刻数据取值出现转折或突变。
图1b 1976 年是个明显的转折点, 在这之前累积曲线基本上呈 上升趋势, 海温以正距平主, 这之后累积曲线呈下降趋势, 海温以负距平为主。19511975 年平均海温距平为0.2℃, 而1977- 1993 年平均海温距 平为-0.28℃。这就是说西风 漂流区年平均海温从19511975 年至1977- 1993 年下降 了0.48℃。
图1c 1981 年是个明显的转折点, 在这之前累积曲线呈下降趋 势, 海温以负距平为主, 这之 后累积曲线呈上升趋势, 海温 以正距平为主。1951- 1980 年平均海温距平为-0.08℃, 1982- 1993 年为0.21℃, 赤道 太平洋年平均海温1981 年后
b 西风漂流区的年平均海温距平(实线) 和累积曲线(虚线) ; 比1981 年前增加了0.29℃ c 赤道太平洋区年平均海温距平(实线) 和累积曲线(虚线).
之则为下降趋势，b值的大小反应了上升和下降
的速率，即倾向程度。 2，相关系数r 变量与时间的相关系数表示变量y随时间变 化程度。要判断变化趋势的程度是否显著，就要 对相关系数进行显著性检验。
举 例 1
举例2
第二节
累积距平
一、方法概述 累积距平也是一种常用的、由曲线直观判断 变化趋势的方法。对于序列x,其某一时刻t的累 积距平表示为：
二、计算步骤
n个数据可以得到n-k+1的平滑值。先 用前k个数据求和，得到一个数字，然后依 次用这个数字减去平均时段的第一个数 字，并加上第k+1个数据，再用求出的值除 以k，循环这样的过程计算出第2个到第nk+1个平滑值。第一个平滑值就是前k个数 据的平均值。
三、计算结果分析 主要从滑动平均序列曲线图来诊断 其变化趋势。例如：看其演变趋势有几 次明显的波动，是呈上升还是下降趋势。
2006年7月18日，一名青年跳入英国的泰晤士河游泳。
7月，英国出现了据称是近百年来的最高气温。
2006年7月23日，在法国东南部的里昂，一只猴子端 起瓶子喝水。在今年热浪袭击期间，法国共有112人 直接死于高温
2006年7月19日，在德国东部的一片麦田中，一位 农民手捧受到高温干旱影响而颗粒干瘪的麦穗。
淮河流域夏季降水标准化距平
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 1952 1956 1960 1964 1968 1972 1976 1980 1984 1988 1992 1996 2000 2004
三、五、七和九点二次平滑
一、方法概述
对时间序列做三点二次、五点二次、 七点二次和九点二次平滑，与滑动平均 一样，也起到低通滤波的作用，以展示 出变化趋势。 优点：可以克服滑动平均削弱过多波 幅的缺点。
。
第三节 滑动平均（wei47）
一、方法概述
滑动平均是趋势拟合技术最基础的方法， 它相当于低通滤波器。用确定时间序列的平滑 值来显示变化趋势。
对样本量为n的序列x，其滑动平均序列 为：
1 k ˆ j xi j 1 x k i 1
j 1,2,, n k 1
其中，k为滑动长度，k最好取奇数，以使平 均值可以加到时间序列中项的时间坐标上。