2013步步高一轮复习第五章机械能第1课时功和功率

第1课时
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考点解读 W 1．P＝ 是功率的定义式，P＝Fv 是功率的计算式． t W 2．在计算中，P＝ 只能计算平均值，而 P＝Fv 能计 t 算平均值和瞬时值． (1)若 v 是瞬时值，则计算出的功率是瞬时值． (2)若 v 是平均值，则计算出的功率是平均值． 3．应用公式 P＝Fv 时需注意 (1)F 与 v 方向在同一直线上时：P＝Fv. (2)F 与 v 方向有一夹角 α 时：P＝Fvcos α.
答案 120 km/h 27 kW
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[知识梳理] 1．功率的定义：功跟完成这些功所用 时间 的比值． 2．功率的物理意义：描述做功的快慢． 3．功率的两个公式 W (1)P＝ ，P 为时间 t 内的 平均功率 ． t (2)P＝Fvcos α(α 为 F 与 v 的夹角) ①v 为平均速度，则 P 为 平均功率 ． ②v 为瞬时速度，则 P 为 瞬时功率 ． 4．额定功率：机械正常工作时输出的 最大 功率． 5．实际功率：机械 实际工作 时输出的功率．实际功 率往往小于 额定功率 ．
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思考：对机车的功率 P＝Fv，式中 F 为机车的牵引力， 还是机车的合外力？
答案 F 为机车的牵引力， 因为 P 为机车牵引力的功率， 而不是合外力的功率．
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第1课时
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考点一 功的计算 考点解读 1．恒力做功的计算公式 W＝Flcos α，其中 F 为恒力， l 是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触 的物体的位移． 2．变力做功的计算 (1)用动能定理 W＝ΔEk 计算 (2)当变力做功的功率一定时，用功率和时间计算： W＝Pt. (3)将变力做功转化为恒力做功． 3．总功的计算：(1)先求物体所受的合外力，再求合外 力的功；(2)先求每个力做的功，再求各力做功的代 数和．
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(1)摩擦力 Ff 对物体做功 Wf＝Ff · (180° lcos －θ)＝－mglsin θcos θ，故 C 对． (2)弹力 FN 对物体做功 WN＝FNlcos (90° －θ)＝mglsin θcos θ，故 D 对． (3)重力 G 做功 WG＝mglcos 90° ＝0，故 A 对．
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第Fra Baidu bibliotek课时
思考：“正功”、“负功”的物理意义是什么？“正 功”、“负功”中的“＋”、“－”号表示功的大小 吗？
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答案 正功表示物体所受力使物体获得能量，是动力； 负功表示物体所受力使物体失去能量，是阻 力．“＋”、“－”正负号只表示物理意义，不表示 大小．
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二、功率 [基础导引] 1．运动员在某次体能训练中，用 100 s 的时间跑上了 20 m 高的高楼． 那么， 与他登楼时的平均功率最接 近的估测值是 ( B ) A．10 W B．100 W C．1 kW D．10 kW
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图4
( )
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解析
弹力方向永远与接触面相垂直，A、D 错；小物
体下滑过程中，斜面要向右移动，如图所示，弹力方 向与位移方向不再垂直而是成一钝角，弹力对小物体 做负功，C 对．
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答案
C
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跟踪训练 2 物体在合外力作用下做 直线运动的 v－t 图象如图 5 所示． 下列表述正确的是 ( A ) A．在 0～1 s 内，合外力做正功 B．在 0～2 s 内，合外力总是做负功 C．在 1～2 s 内，合外力不做功 D．在 0～3 s 内，合外力总是做正功
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第1课时
相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀 速运动到 B 端， 物块由 A 端运动到 B 端所用的时间为： 8－2 v l－x 2 t＝ a＋ v ＝ s＋ s＝5 s 1 2 则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为： W 4 P ＝ t ＝ W＝0.8 W. 5 1 s 时，物块的速度为 v1＝at＝1 m/s 则摩擦力对物块做功的功率为 P1＝Ffv1＝2×1 W＝2 W. 皮带的速度为 v＝2 m/s，故皮带克服摩擦力做功的功 率为 P2＝Ffv＝2×2 W＝4 W.
做了多少功？人对车做了多少功？车对人做了多少 功？ (2)若车以加速度 a 向后行驶距离 L 的过程中，人推 车的力做了多少功？人对车做了多少功？车对人做 了多少功？
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解析
(1)人推车的力做功为 WF＝FL；人对车的作用
力和车对人的作用力均为零，所以人对车做功和车对 人做功均为零； (2)人推车的力做功为 WF＝－FL；车对人的力为 ma， 方向向右，人对车的力为 ma，方向向左，所以车对人 做功为 W1＝maL，人对车做功为 W2＝－maL. 答案 见解析
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解析
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物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对
运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动， 摩擦力对物块做功，求出物块在摩擦力作用下的位移 和运动时间． 物块受向右的摩擦力为： Ff＝μmg＝0.1×2×10 N＝2 N Ff 加速度为 a＝ ＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2 m 当物块与传送带相对静止时的位移为： v2 22 x＝ ＝ m＝2 m. 2a 2×1 摩擦力做功为：W＝Ffx＝2×2 J＝4 J
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第五章 机械能
第 1 课时 功 功率
导学目标 1.掌握功正负的判断和计算功的方法. W 2.理解 P＝ t 和 P＝Fv 的关系，并会运用这两式计算功率. 3.掌握两种机车启动的过程分析．
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一、功 [基础导引] 1．图 1 表示物体在力 F 的作用下在水平面上发生了一段 位移 l， 分别计算这三种情形下力对物体做的功． 设这三 种情形下力和位移的大小都相同：F＝10 N，l＝2 m．角 θ 的大小如图所示．
第1课时
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图5
解析 根据物体的 v－t 图象可知，物体在 0～1 s 内做 匀加速运动，合外力做正功，A 正确；在 1～3 s 内做匀 减速运动，合外力做负功．根据动能定理知在 0～3 s 内，合外力做功为零．
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考点三 W 功率的两个公式 P＝ 和 P＝Fv 的区别 t
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考点二 考点解读 判断正负功的方法 判断功的正负
第1课时
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(1)根据力的方向和位移的方向的夹角 α 判断功的正负． (2)从能量角度入手，根据功是能量转化的量度进行判 断．若有能量转化，则必有力对物体做功．此法既适用 于恒力做功，也适用于变力做功． (3)看力 F 与物体运动速度方向之间的夹角 α 的大小． 若 α＝90° ，则力 F 不做功；若 α<90° ，则力 F 做正功；若 α>90° ，则力 F 做负功(或者说物体克服力 F 做功)．此 法常用于判断曲线运动中力做功的 情况．
第1课时 基础再现·深度思考 2．用起重机把重量为 2×104 N 的物体匀速地提高了 5 m，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？ 物体克服重力做了多少功？这些力所做的总功是 多少？ 解析 重物被匀速提升时，合力为 0，钢绳对重物的拉 本 力的大小等于重物所受的重力，即 F＝G＝2×10 4 N 课 栏 钢绳拉力所做的功 目 开 W1＝Flcos 0° ＝2×104×5 J＝1×105 J 关 重力做的功 W2＝Glcos 180° ＝2×104×5×(－1) J＝－1×105 J 物体克服重力做的功 W3＝－W2＝1×105 J 这些力所做的总功 W 总＝W1＋W2＝1×105 J＋(－1×105 J)＝0 答案 1×105 J －1×105 J 1×105 J 0
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典例剖析 例2 如图 4 所示，小物体位于光 滑斜面上，斜面位于光滑的水平 地面上．从地面上看，在小物体 沿斜面下滑过程中，斜面对物体 的作用力 A．不垂直接触面，做功为零 B．垂直接触面，做功为零 C．垂直接触面，做功不为零 D．不垂直接触面，做功不为零
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方法突破
求解恒力做功的流程图
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跟踪训练 1 如图 3 所示，水平路 面上有一辆质量为 M 的汽车， 车厢中有一质量为 m 的人正用 力 F 向前推车厢．
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图3 (1)当车匀速向前行驶距离 L 的过程中，人推车的力
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典例剖析 例 1 如图 2 所示，质量为 m 的物体 静止在倾角为 θ 的斜面上，物体与 斜面间的动摩擦因数为 μ，现使斜 面水平向左匀速移动距离 l.
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图2
(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止) ( A．0 C．－mglsin θcos θ A．0 C．－mglcos2 θ B．μmglcos θ D．mglsin θcos θ ( ) B．mglsin θcos2 θ D．mglsin θcos θ )
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典例剖析 例 3 如图 6 所示，水平传送带 正以 v＝2 m/s 的速度运行，两 端水平距离 l＝8 m，把一质量
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图 6 m＝2 kg 的物块轻轻放到传送带的 A 端，物块在传
送带的带动下向右运动.若物块与传送带间的动摩擦 因数 μ＝0.1，不计物块的大小，g 取 10 m/s2，则把 这个物块从 A 端传送到 B 端的过程中，摩擦力对物 块做功的平均功率是多少？1 s 时，摩擦力对物体做 功的功率是多少？皮带克服摩擦力做功的功率是多 少？
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(4)斜面对物体的作用力即 FN 和 Ff 的合力，方向竖直 向上，大小等于 mg(物体处于平衡状态)，则 W 斜＝ F 合· 90° lcos ＝mglcos 90° ＝0.各力对物体所做的总功是 求各力做功的代数和，即 W 总＝Wf＋WN＋WG＝0. 答案 (1)C (2)D (3)A (4)0 0
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[知识梳理] 1．功的定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位 移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积． 2．功的计算公式：W＝ Flcos α. 特别提醒 只适用于恒力做功的计算．
3．力做功的两个必要因素： 力和物体在 力的方向上发生的位移． 4．功是 标量 ，没有方向，但有正、负之分．
(2)斜面对物体的弹力做的功为
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(3)重力对物体做的功为 A．0 C．mgltan θ B．mgl D．mglcos θ ( )
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(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功 是多少？ 解析 对物体进行受力分析如图所示，
物体 m 受到重力 mg、摩擦力 Ff 和支持 力 FN 的作用，物体有沿斜面下滑的趋 势，Ff 为静摩擦力，位移 l 的方向与 速度 v 的方向相同． 据物体的平衡条件有 Ff＝mgsin θ， FN＝mgcos θ.由功的计算公式 W＝Flcos α 有：
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图1 解析 甲图：W＝Flcos (180° －150° ) 3 ＝10×2× 2 J＝10 3 J
乙图：W＝Flcos (180° －30° ) 3 ＝10×2×(－ ) J＝－10 3 J 2 3 丙图：W＝Flcos 30° ＝10×2× 2 J＝10 3 J 答案 10 3 J －10 3 J 10 3 J
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2．某型号汽车发动机的额定功率为 60 kW，在水平路 面上行驶时受到的阻力是 1 800 N，求发动机在额 定功率下汽车匀速行驶的速度？在同样的阻力下， 如果以较低的速度 54 km/h 行驶时，发动机输出的 实际功率是多少？ 解析 在以额定功率 P＝60 kW 行驶时， 汽车受到的阻 力是 Ff＝1 800 N． 由于 P＝Fv，F＝Ff P 60 000 100 所以 v＝ ＝ m/s＝ m/s＝120 km/h Ff 1 800 3 以较低的速度 54 km/h 行驶时 v′＝54 km/h＝15 m/s 于是 P′＝Fv′＝Ffv′＝1 800×15 W＝27 kW