第十章 时间序列分析 (《统计学》PPT课件)
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第十章时间序列分析
第十章 时间序列分析Ⅰ．学习目的本章阐述常规的时间序列分析方法，通过学习，要求：1.理解时间序列的概念和种类，掌握时间序列的编制方法；2.掌握时间序列分析中水平指标和速度指标的计算及应用；3.掌握时间序列中长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动等因素的基本测定方法；4.掌握基本的时间序列预测方法。
Ⅱ．课程内容要点 第一节 时间序列分析概述一、时间序列的概念将统计指标的数值按时间先后顺序排列起来就形成了时间序列。
二、时间序列的种类反映现象发展变化过程的时间序列按其统计指标的形式不同，可分为总量指标时间序列、相对指标时间序列和平均指标时间序列三种类型。
其中总量指标时间序列是基础序列，相对指标和平均指标时间序列是派生序列。
根据总量指标反映现象的时间状况不同，总量指标时间序列又可分为时期指标时间序列和时点指标时间序列。
三、时间序列的编制方法：（一）时间长短应一致；（二）经济内容应一致；（三）总体范围应一致；（四）计算方法与计量单位要一致。
第二节 时间序列的分析指标一、时间序列分析的水平指标（一）发展水平。
发展水平是时间序列中与其所属时间相对应的反映某种现象发展变化所达到的规模、程度和水平的指标数值。
（二）平均发展水平。
将一个时间序列各期发展水平加以平均而得的平均数，叫平均发展水平，又称为动态平均数或序时平均数。
1．总量指标时间序列序时平均数的计算（1）时期序列：ny n y y y y in ∑=+++= 21 （2）时点序列①连续时点情况下，又分为两种情形：a ．若掌握的资料是间隔相等的连续时点 (如每日的时点) 序列，则ny n y y y y in ∑=+++= 21 b ．若掌握的资料是间隔不等的连续时点序列，则 ②间断时点情况下。
间断时点也分两种情况：a ．若掌握的资料是间隔相等的间断时点，则采用首末折半法：b ．若掌握的资料是间隔不等的间断时点序列，计算公式为：2．相对指标和平均指标时间序列序时平均数的计算。
统计学课件动态相对数时间序列分析
19
（二）增长速度 （增减速度）
增长速度=
增减量
基期水平
报告期水平 基期水平 基期水平
报告期水平 基期水平 100%
发展速度100%
20
环比增长速度=
an an1 an 1
an1
an1
=环比发展速度-100%
定基增长速度=
an a0 an 1
a0
a0
=定基发展速度-100%
21
注意：定基增长速度与环比增 长速度之间不存在直接的换算 关系
逐期 累计 速度 速度 速度 速度
1996 95.2 1997 1998 1999 2000 2001
2、累计增长量 = 报告期水平 －固定基期水平
符号表示：
a1 a0 , a2 a0 , a3 a0 ,an a0 12
3、逐期增长量与累计增长量的关系 ：
(a1 a0 ) (a2 a1 ) (an an1 ) an a0
逐期增减量与累计增减量关系： 累计增减量等于逐期增减量之和
基期水平
10
基 期: 用来进行比较的基础时期。 报告期：所要研究的时期。又可称计算期。
11
（二） 、 增 长 量
增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标。
基本公式： 增长量 = 报告期水平 －基期水平
根据采用基期的不同分为
1、逐期增长量 = 报告期水平 －报告期前一期水平
符号表示： a1 a0 , a2 a1, a3 a4 ,an an1
通常要先将增长速度转化为发展速度， 再进行计算。
22
练习1
某厂5年计划00年——05年产量增 长速度要达到135%，实际上该厂 头三年就增长了85%，问：后两年 应增长多少才能完成计划？
（二）增长速度 （增减速度）
增长速度=
增减量
基期水平
报告期水平 基期水平 基期水平
报告期水平 基期水平 100%
发展速度100%
20
环比增长速度=
an an1 an 1
an1
an1
=环比发展速度-100%
定基增长速度=
an a0 an 1
a0
a0
=定基发展速度-100%
21
注意：定基增长速度与环比增 长速度之间不存在直接的换算 关系
逐期 累计 速度 速度 速度 速度
1996 95.2 1997 1998 1999 2000 2001
2、累计增长量 = 报告期水平 －固定基期水平
符号表示：
a1 a0 , a2 a0 , a3 a0 ,an a0 12
3、逐期增长量与累计增长量的关系 ：
(a1 a0 ) (a2 a1 ) (an an1 ) an a0
逐期增减量与累计增减量关系： 累计增减量等于逐期增减量之和
基期水平
10
基 期: 用来进行比较的基础时期。 报告期：所要研究的时期。又可称计算期。
11
（二） 、 增 长 量
增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标。
基本公式： 增长量 = 报告期水平 －基期水平
根据采用基期的不同分为
1、逐期增长量 = 报告期水平 －报告期前一期水平
符号表示： a1 a0 , a2 a1, a3 a4 ,an an1
通常要先将增长速度转化为发展速度， 再进行计算。
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练习1
某厂5年计划00年——05年产量增 长速度要达到135%，实际上该厂 头三年就增长了85%，问：后两年 应增长多少才能完成计划？
统计学-第十章 时间序列分析
1
38(a1)
2
42(a2)
3
39(a3)
4
37(a4)
5
41(a5）
解： a 38 42 39 37 41 39.（4 台/天） 11111
三、平均发展水平
3.由绝对数时间序列计算的序时平均数
（2）由时点序列计算序时平均数
②间隔不相等的连续的时点数列
a af
季度在某地区销售量的走势 250 200
图。
150
100
那么，如何预测该品牌 50
空调2018年各个季度在该地 0
区的销售量呢？
单位:销售量（百台）
3
第一节 时间序列概述
一、时间序列概述
1.定义：将表明社会经济现象在不同时间发展 变化的某同一指标数值，按时间先后顺序排列所形 成的序列。（规模和水平）
③序列中每个指标的数值，通 常通过连续不断的登记取得。
由反映某种现象在一定 时点（瞬间）上发展状况的总量 指标所构成的绝对数动态序列所 处的数量水平。其中时点序列无 时点长度；两个相邻时点间的时 间距离称为时点间隔。也可为 日、周、旬、季、年等。
①序列中各个指标的 数值不可以直接相加；
②序列中指标数值的大小与其 时间间隔长短没有直接联系；
表9.3 我国普通高校毕业生数（时期序列）
年份 1912-1948 1978 1995 2000 2004 2014 2016
毕业生数（万人） 21.08 16.5 80.5 95 239.1 669.4 756
10
第二节 时间序列分析的基本原 理 一、时间序列分析的意义
：以时间序列为依据，对影响动态序列变 动过程的主要因素及其相互关系进行分解与综合， 以认识社会经济现象发展变量的规律性，借以鉴别 过去、预测未来的分析研究工作。
时间序列分析课件讲义
7
3.5E+09 3.0E+09 2.5E+09 2.0E+09 1.5E+09 1.0E+09
5.0E+08 99:01 99:07 00:01 00:07 01:01 01:07 02:01 02:07
Y
8
单变量时间序列分析
趋势模型
确定型趋势模型
平滑模型 季节模型
水平模型
加法模型
9
乘法模型
ARMA模型 ARIMA模型 （G）ARCH类模型
42
（2）ADF检验 DF检验只对存在一阶自相关的序列适用。 ADF检验 适用于存在高阶滞后相关的序列。 y = y t 1 + t
表述为
y t = y t 1 + t
t
存在高阶滞后相关的序列，经过处理可以表述为 y t = y t 1 + 1yt 1+ 2yt 2 + ....... + p1yt p1 + t 上式中，检验假设为
34
特别地，若 其中，{ t }为独立同分布，且E（ t ） = 0，
D（ t ）
2 = <
yt= y t 1+ t
t = 1，2，......
，则{
（random waik process) 。可以看出，随机游动过程是 单位根过程的一个特例。
yt }为一随机游动过程
（2） 季节差分
3. 随机性
23
（四）ARMA模型及其改进 1. 自回归模型 AR（p） 模型的一般形式
( B) yt
=
et
AR (p) 序列的自相关和偏自相关 rk ：拖尾性 k ：截尾性
3.5E+09 3.0E+09 2.5E+09 2.0E+09 1.5E+09 1.0E+09
5.0E+08 99:01 99:07 00:01 00:07 01:01 01:07 02:01 02:07
Y
8
单变量时间序列分析
趋势模型
确定型趋势模型
平滑模型 季节模型
水平模型
加法模型
9
乘法模型
ARMA模型 ARIMA模型 （G）ARCH类模型
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（2）ADF检验 DF检验只对存在一阶自相关的序列适用。 ADF检验 适用于存在高阶滞后相关的序列。 y = y t 1 + t
表述为
y t = y t 1 + t
t
存在高阶滞后相关的序列，经过处理可以表述为 y t = y t 1 + 1yt 1+ 2yt 2 + ....... + p1yt p1 + t 上式中，检验假设为
34
特别地，若 其中，{ t }为独立同分布，且E（ t ） = 0，
D（ t ）
2 = <
yt= y t 1+ t
t = 1，2，......
，则{
（random waik process) 。可以看出，随机游动过程是 单位根过程的一个特例。
yt }为一随机游动过程
（2） 季节差分
3. 随机性
23
（四）ARMA模型及其改进 1. 自回归模型 AR（p） 模型的一般形式
( B) yt
=
et
AR (p) 序列的自相关和偏自相关 rk ：拖尾性 k ：截尾性
时间序列分析教材(PPT 113页)
反映现象在较长一段时间内总的发展变动程度，也称为发展 总速度。
9-29
发展速度（续）
二者关系：
定基发展速度＝相应时期的环比发展速度之积。 相邻两定基发展速度之商＝相应的环比发展速度。
yt y1 y2 ... yt
y0 y0 y1
yt 1
yt yt1 yt y0 y0 yt1
为了消除季节变动因素的影响，可计算：
根据表9-1中各年年末人口数，计算2001～2010年这 10年间的平均人口数。
解：
由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假 定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。
一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。
例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两 项数据计算的结果更准确。
8
8
9-28
二、时间序列分析的速度指标
（一）发展速度＝报告期水平／基期水平
说明现象在观察期内发展变化的相对程度； 有环比发展速度与定基发展速度之分
环比发展速度＝报告期水平／上期水平 yi / yi1
反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。
定基发展速度＝报告期水平／固定基期水平 yt / y0
居民消费 水平(元)
——
2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089
9-11
三、时间序列的编制原则
保证时间序列中各项数据的可比性，是 编制时间序列的基本原则。
(一) 时间一致 (二) 总体范围一致 (三) 经济内容、计算口径和计算方法一致
9-12
18
35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
9-29
发展速度（续）
二者关系：
定基发展速度＝相应时期的环比发展速度之积。 相邻两定基发展速度之商＝相应的环比发展速度。
yt y1 y2 ... yt
y0 y0 y1
yt 1
yt yt1 yt y0 y0 yt1
为了消除季节变动因素的影响，可计算：
根据表9-1中各年年末人口数，计算2001～2010年这 10年间的平均人口数。
解：
由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假 定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。
一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。
例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两 项数据计算的结果更准确。
8
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二、时间序列分析的速度指标
（一）发展速度＝报告期水平／基期水平
说明现象在观察期内发展变化的相对程度； 有环比发展速度与定基发展速度之分
环比发展速度＝报告期水平／上期水平 yi / yi1
反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。
定基发展速度＝报告期水平／固定基期水平 yt / y0
居民消费 水平(元)
——
2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089
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三、时间序列的编制原则
保证时间序列中各项数据的可比性，是 编制时间序列的基本原则。
(一) 时间一致 (二) 总体范围一致 (三) 经济内容、计算口径和计算方法一致
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30%
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25%
10
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第十章时间序列共86页文档
data) ★时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。
⒉经典回归模型与数据的平稳性
• 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的 。
• 数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致 性”要求被破怀。
• 经典回归分析的假设之一：解释变量X是非随机变 量，只能有一个均值。因变量无此限制。
• 放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求： (1)X与随机扰动项 不相关∶Cov(X,)=0
在现实经济生活中： 情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而 且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为 一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关 系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。
二、时间序列数据的平稳性
时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列 数据的平稳性问题。
假定某个时间序列是由某一随机过程（ stochastic process）生成的，即假定时间序列 {率X分t}（布t中=1随, 2机, …得）到的，每如一果个满数足值下都列是条从件一：个概
（*）
中的参数是否小于1。
或者：检验其等价变形式
Xt=+Xt-1+t
（**）
中的参数是否小于0（为什么不检验=1？） 。
在第二节中将证明，（*）式中的参数>1或=1时，
时间序列是非平稳的;
对应于（**）式，则是>0或 =0。
• 因此，针对式 Xt=+Xt-1+t 我们关心的检验为：零假设 H0：=0。 备择假设 H1：<0
• 而非平稳序列则往往表现出在不同的时 间段具有不同的均值（如持续上升或持 续下降）。
Xt
Xt
t
t
(a)
(b)
图9.1 平稳时间序列与非平稳时间序列图
⒉经典回归模型与数据的平稳性
• 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的 。
• 数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致 性”要求被破怀。
• 经典回归分析的假设之一：解释变量X是非随机变 量，只能有一个均值。因变量无此限制。
• 放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求： (1)X与随机扰动项 不相关∶Cov(X,)=0
在现实经济生活中： 情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而 且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为 一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关 系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。
二、时间序列数据的平稳性
时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列 数据的平稳性问题。
假定某个时间序列是由某一随机过程（ stochastic process）生成的，即假定时间序列 {率X分t}（布t中=1随, 2机, …得）到的，每如一果个满数足值下都列是条从件一：个概
（*）
中的参数是否小于1。
或者：检验其等价变形式
Xt=+Xt-1+t
（**）
中的参数是否小于0（为什么不检验=1？） 。
在第二节中将证明，（*）式中的参数>1或=1时，
时间序列是非平稳的;
对应于（**）式，则是>0或 =0。
• 因此，针对式 Xt=+Xt-1+t 我们关心的检验为：零假设 H0：=0。 备择假设 H1：<0
• 而非平稳序列则往往表现出在不同的时 间段具有不同的均值（如持续上升或持 续下降）。
Xt
Xt
t
t
(a)
(b)
图9.1 平稳时间序列与非平稳时间序列图
第十章时间序列分析
显然，带漂移项的随机游走序列也是非平稳时间序列。
3、带趋势项的随机游走序列
Xt=μ+ βt+Xt－1+ut 容易证明，带趋势项的的随机游走序列也是非 平稳时间序列。
三、伪回归
如果使用非平稳序列进行回归，容易出现两个独立的序 列表现出强相关关系，统计检验显著的现象，称为伪回 归（spurious regression） 表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高 的相关性（有较高的R2）例如：如果有两列时间序列数 据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有 任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决 系数。
E(Xt) 是一个确定的数。当t变化时，μ(t)是
t的一个函数，它是时间序列{Xt，t=1,2,┅}
的所有样本函数在时刻t的函数值的平均。
2、自协方差函数
设{Xt，t=1,2,┅}是一个时间序列，称： r(t,s)=Cov(Xt,Xs)=E[(Xt-E(Xt))(Xs-E(Xs))] (t,s=1,2,┅) 为时间序列{Xt，t=1,2,┅}的自协方差函数。
ADF检验是通过下面三个模型完成的：
p
Xt Xt1 jXtj ut
①
j1 p
Xt Xt1 jXtj ut ②
j1 p
Xt tXt1 jXtjut ③
j1
其中：p=1，2，3或者由实验来确定。P一般由AIC准 则来确定。检验原理与DF检验相同，只是对模型1、2、
3进行检验时，有各自相应的临界值。 实际检验时从模型3开始，然后模型2、模型1。 何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳 序列，何时检验停止。否则，就要继续检验，直到检验完 模型1为止。
燥声ut，而后者是平稳 时间序列。
3、带趋势项的随机游走序列
Xt=μ+ βt+Xt－1+ut 容易证明，带趋势项的的随机游走序列也是非 平稳时间序列。
三、伪回归
如果使用非平稳序列进行回归，容易出现两个独立的序 列表现出强相关关系，统计检验显著的现象，称为伪回 归（spurious regression） 表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高 的相关性（有较高的R2）例如：如果有两列时间序列数 据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有 任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决 系数。
E(Xt) 是一个确定的数。当t变化时，μ(t)是
t的一个函数，它是时间序列{Xt，t=1,2,┅}
的所有样本函数在时刻t的函数值的平均。
2、自协方差函数
设{Xt，t=1,2,┅}是一个时间序列，称： r(t,s)=Cov(Xt,Xs)=E[(Xt-E(Xt))(Xs-E(Xs))] (t,s=1,2,┅) 为时间序列{Xt，t=1,2,┅}的自协方差函数。
ADF检验是通过下面三个模型完成的：
p
Xt Xt1 jXtj ut
①
j1 p
Xt Xt1 jXtj ut ②
j1 p
Xt tXt1 jXtjut ③
j1
其中：p=1，2，3或者由实验来确定。P一般由AIC准 则来确定。检验原理与DF检验相同，只是对模型1、2、
3进行检验时，有各自相应的临界值。 实际检验时从模型3开始，然后模型2、模型1。 何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳 序列，何时检验停止。否则，就要继续检验，直到检验完 模型1为止。
燥声ut，而后者是平稳 时间序列。
统计学课件动态相对数时间序列分析
不规则波动
时间序列中无法预测的随机波 动。
时间序列分析的方法与步骤
收集数据
收集具有时间顺序的数据，确保数据的准确 性和完整性。
数据预处理
对数据进行清洗、整理和转换，使其满足分析 要求。
描述性分析
对数据进行描述性统计，如均值、方差、中位数 等，以初步了解数据分布和变化规律。
趋势分析
通过图表或数学方法分析数据随时间变化的趋势， 如线性回归、指数平滑等。
优点
能够直观地反映现象在不同时间点上的变化情况，便于比较和评估。能够消除不同时间点上规模大小的影响，突 出变化趋势。计算方法简单易懂，易于操作。
缺点
容易受到数据波动的影响，导致结果不稳定。无法反映现象的绝对水平，只能反映相对变化情况。计算过程中可 能存在数据失真和误差问题。
02 时间序列分析基础
时间序列的定义与分类
根据预测结果和实际需求，制定相应的决策方案，如投资决策、市场预测、政策制定等，以提高决策 的科学性和准确性。
04 动态相对数时间序列分析案例
案例一
总结词
销售额的波动性
详细描述
通过分析某公司销售额的动态相对数时间序列，可以观 察到销售额随时间的变化趋势，了解其波动性。例如， 是否存在季节性波动、周期性变化等。
通过机器学习算法的应用，可以进一 步提高动态相对数时间序列分析的自 动化和智能化水平，减少人工干预和 误差。
可视化与交互性
通过可视化技术和交互性设计，可以 更加直观地展示动态相对数时间序列 分析的结果，便于用户理解和使用。
THANKS 感谢观看
通过时间序列分析，可以对市场情绪进行评估。例如， 当市场情绪高涨时，股价通常会上涨；当市场情绪低迷 时，股价则可能下跌。
时间序列中无法预测的随机波 动。
时间序列分析的方法与步骤
收集数据
收集具有时间顺序的数据，确保数据的准确 性和完整性。
数据预处理
对数据进行清洗、整理和转换，使其满足分析 要求。
描述性分析
对数据进行描述性统计，如均值、方差、中位数 等，以初步了解数据分布和变化规律。
趋势分析
通过图表或数学方法分析数据随时间变化的趋势， 如线性回归、指数平滑等。
优点
能够直观地反映现象在不同时间点上的变化情况，便于比较和评估。能够消除不同时间点上规模大小的影响，突 出变化趋势。计算方法简单易懂，易于操作。
缺点
容易受到数据波动的影响，导致结果不稳定。无法反映现象的绝对水平，只能反映相对变化情况。计算过程中可 能存在数据失真和误差问题。
02 时间序列分析基础
时间序列的定义与分类
根据预测结果和实际需求，制定相应的决策方案，如投资决策、市场预测、政策制定等，以提高决策 的科学性和准确性。
04 动态相对数时间序列分析案例
案例一
总结词
销售额的波动性
详细描述
通过分析某公司销售额的动态相对数时间序列，可以观 察到销售额随时间的变化趋势，了解其波动性。例如， 是否存在季节性波动、周期性变化等。
通过机器学习算法的应用，可以进一 步提高动态相对数时间序列分析的自 动化和智能化水平，减少人工干预和 误差。
可视化与交互性
通过可视化技术和交互性设计，可以 更加直观地展示动态相对数时间序列 分析的结果，便于用户理解和使用。
THANKS 感谢观看
通过时间序列分析，可以对市场情绪进行评估。例如， 当市场情绪高涨时，股价通常会上涨；当市场情绪低迷 时，股价则可能下跌。
统计学 时间序列分析
7
商品流转次数（c）
1.9 65 75 2.41 2.22 2.4 80.7
2 2.0 2.4
4 2.27
72
120 145+185+190+200+250
c
a(平均销售额) b(平均库存额)
60
6 65 75 78 80 100 105
2.27次
2
2
6
3. 增长量和平均增长量
增长量说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量， 它是报告期水平与基期水平之差。 由于采用的基期不同，增长量分为逐期增长量和累积增长量
某企业1996-2000年产量增长速度
年份
1996 1997 1998 1999 2000
环比增长速度（%） 20 （2） 25 15 （5）
定基增长速度（%） （1） 50 （3） （4） 132.5
解： 1996年定基增长速度=20%
1997年环比增长速度=
1+50% 1+20%
1
25%
1998年定基增长速度
535 552 562 676
a 2
2 573人
4 1
例.某地区2008年城乡居民储蓄余款额资料如下
日期
1月1日 3月1日 7月1日 8月1日 12月31日
储蓄余款额
38
42
54
56
60
（亿元）
38 42 2 42 54 4 54 56 1 56 60 5
a 2
2
2
2
53.29万元
定基发展速度： 环比发展ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度：
x1 , x2 , , xn
x0 x0
x0
统计学课件-动态相对数-时间序列分析
静态相对数的分子和分母必须是同一时间条件下的指标数值，而动态相 对数的分子和分母则必须是同一现象在不同时间的指标数值。
静态相对数主要反映空间对比关系，而动态相对数主要反映时间对比关 系。
动态相对数在统计学中意义
描述现象发展变化的基本 形式
通过计算动态相对数，可以了解某一现象在 不同时期的发展变化情况，如增长或减少、 加快或减缓等。
不规则变动处理
采用平滑技术（如移动平均法、指数平滑法等）对时间序列数据进行平滑处理，减小随机波动对数据分析的影响。 同时，也可以采用时间序列模型（如ARIMA模型）对不规则变动进行建模和预测。
06
案例分析与实战演练
案例一：某地区GDP动态相对数分析
数据收集与整理
收集该地区多年的GDP数据，并 进行必要的整理，如计算增长率、 绘制时间序列图等。
通过计算各时期发展水平与平均发 展水平的差异，可以分析现象在不 同时期的波动情况和稳定性。
环比与同比分析方法
环比分析
指与上一时期相比，计算本期数 值的增长速度或增长量。适用于
分析短期内指标的变化情况。
同比分析
指与去年同期相比，计算本期数 值的增长速度或增长量。适用于 消除季节性影响，分析长期趋势
和周期性变化。
05
季节变动、循环变动和 不规则变动处理
季节变动识别与调整方法
季节变动识别
通过计算时间序列数据的季节性指数 ，观察是否存在明显的季节性规律。 季节性指数大于1表示该季节高于平 均水平，小于1则表示低于平均水平 。
季节调整方法
采用移动平均法、X-11季节调整法等 方法，消除时间序列数据中的季节性 影响，使得数据更加平稳。
和随机性的时间序列。
预测精度评价及优化策略
静态相对数主要反映空间对比关系，而动态相对数主要反映时间对比关 系。
动态相对数在统计学中意义
描述现象发展变化的基本 形式
通过计算动态相对数，可以了解某一现象在 不同时期的发展变化情况，如增长或减少、 加快或减缓等。
不规则变动处理
采用平滑技术（如移动平均法、指数平滑法等）对时间序列数据进行平滑处理，减小随机波动对数据分析的影响。 同时，也可以采用时间序列模型（如ARIMA模型）对不规则变动进行建模和预测。
06
案例分析与实战演练
案例一：某地区GDP动态相对数分析
数据收集与整理
收集该地区多年的GDP数据，并 进行必要的整理，如计算增长率、 绘制时间序列图等。
通过计算各时期发展水平与平均发 展水平的差异，可以分析现象在不 同时期的波动情况和稳定性。
环比与同比分析方法
环比分析
指与上一时期相比，计算本期数 值的增长速度或增长量。适用于
分析短期内指标的变化情况。
同比分析
指与去年同期相比，计算本期数 值的增长速度或增长量。适用于 消除季节性影响，分析长期趋势
和周期性变化。
05
季节变动、循环变动和 不规则变动处理
季节变动识别与调整方法
季节变动识别
通过计算时间序列数据的季节性指数 ，观察是否存在明显的季节性规律。 季节性指数大于1表示该季节高于平 均水平，小于1则表示低于平均水平 。
季节调整方法
采用移动平均法、X-11季节调整法等 方法，消除时间序列数据中的季节性 影响，使得数据更加平稳。
和随机性的时间序列。
预测精度评价及优化策略
统计学原理时间序列分析PPT课件
（二）增减速度
❖ 1、定义：增长量与基期水平之比 ❖ 2、反映内容：现象的增长程度 ❖ 3、公式：增长速度
vi
增长量 基期 水平 1 0% 0
发展水平1
第26页/共77页
（三）平均发展速度
❖ 1、定义 ❖ 各个时间单位的环比发展速度的序时平均数 ❖ 2、反映内容： ❖ 较长时期内逐期平均发展变化的程度 ❖ 3、平均发展速度的计算
年 份 旅游人数
季平均旅游人数
1999
1614020来自0202512001
272
68
第40页/共77页
缺点 ❖ 扩大的时距大小要符合现象的自身特点。 ❖ 扩大的时距要一致。 ❖ 信息损失过多，无法预测。
第41页/共77页
移动平均法
❖（1）原理：是时距扩大法的改良，
按照事先规定的移动时间长度K，采取逐项 向后递移，计算出序时平均数序列，主要 修匀不规则变动和季节变动的影响，使序 列呈现出比较明显的趋势。
均增长速度。
第29页/共77页
例题
某企业第四季度总产值和劳动生产率资料如下：
要求：(1)计算该企业第四季度的月平均劳动生产率。 (2)计算该企业第四季度劳动生产率。
第30页/共77页
第三节 时间序列模型分析
一、时间序列的构成及模型 二、长期趋势的测定和分析 三、季节变动的分析原理与方法 四、循环变动分析 五、不规则变动分析
第42页/共77页
移动平均法
首先，确定移动平均数的移动周期长度。
①移动周期一般以季节周期、循环变动周期长度为准； ②如若不存在明显的季节周期和循环周期，一般而言，我们在确
i1
a a 累计增长量：
i
0
4、二者关系：各逐期增长量第之12页和/共等77于页 相应的累计增长量。
应用统计学 第十章 时间序列
长期趋势指客观现象在某一个相当长的时期内持续 发展变化的趋势。
长期趋势的测定方法：
移动平均法 指采用逐项递移的办法分别计算一系列移动的平均数，形成 一个新的时间数列，反映长期趋势并进行外推预测的办法。
应用统计学
Excel操作
2019年11月7日星期四7时5分53秒
第十章 时间序列分析与预测
平均增长量
发展水平
累计增长量
平均增长速度=平均发展速度-1
求比值 环比发展速度 平均发展速度>1(或100%): 平均递增率
增
平均发展发速展度速<1度(或100%): 平均递减率
长 速
平均发展速度
定基发展速度
度
应用统计学
平均增长速度
2019年11月7日星期四7时5分53秒
预算经费收入动态分析表
应用统计学
预算经费收入动态分析表
30
70 300 100 -200
30
100 400
平均增长量=1033.03+70+310007+.5100+(1-3200.00)
=10333..50330
3.3 11.1 44.4
500
107.7 155.5
7.7 55.5
300
季节变动分析一般是根据以月、季为单位的时间数列资料， 测定以年为周期的、随着季节转变而发生的周期性变动的规 律性。为消除偶然因素的影响，时间数列的资料至少要包括 3个周期以上。
首先计算各月（或各季）的季节指数，再利用季节指数 进行预测。 再利用季节指数进行预测。
应用统计学
2019年11月7日星期四7时5分53秒
3.3
7.5
3.3 11.1
长期趋势的测定方法：
移动平均法 指采用逐项递移的办法分别计算一系列移动的平均数，形成 一个新的时间数列，反映长期趋势并进行外推预测的办法。
应用统计学
Excel操作
2019年11月7日星期四7时5分53秒
第十章 时间序列分析与预测
平均增长量
发展水平
累计增长量
平均增长速度=平均发展速度-1
求比值 环比发展速度 平均发展速度>1(或100%): 平均递增率
增
平均发展发速展度速<1度(或100%): 平均递减率
长 速
平均发展速度
定基发展速度
度
应用统计学
平均增长速度
2019年11月7日星期四7时5分53秒
预算经费收入动态分析表
应用统计学
预算经费收入动态分析表
30
70 300 100 -200
30
100 400
平均增长量=1033.03+70+310007+.5100+(1-3200.00)
=10333..50330
3.3 11.1 44.4
500
107.7 155.5
7.7 55.5
300
季节变动分析一般是根据以月、季为单位的时间数列资料， 测定以年为周期的、随着季节转变而发生的周期性变动的规 律性。为消除偶然因素的影响，时间数列的资料至少要包括 3个周期以上。
首先计算各月（或各季）的季节指数，再利用季节指数 进行预测。 再利用季节指数进行预测。
应用统计学
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3.3
7.5
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第十章时间序列分析-精品.ppt
303
305
305
307
305
305
310
310
310
计算该月每日平均职工人数：
a a 3 3 0 3 0 0 3 0 3 3 0 5 3 0 5 3 0 7 3 0 5 3 1 5 3 1 0 3 1 0 ( 人 ) 0 0
n
10
第十章 时间序列分析
第二节 动态水平指标
a1 a2
a N 1 a N
a
第十章 时间序列分析
第二节 动态水平指标
N
aa1a2 aN
ai
i1
N
N
式中： a ——序时平均数；
a1,a2,..a.n,1,an ——各期发展水平；
N ——时期项数。
第十章 时间序列分析
第二节 动态水平指标
【例】 2000-2019年中国能源生产总量
年份 能源生产总量（万吨标准煤）
第十章 时间序列分析
第一节 时间序列的意义和种类
二 时间序列的种类
(一)绝对数时间序列
2. 时点序列 由时点总量指标排列而成的时间序列 时点序列的主要特点有： 1）序列中的指标数值不具可加性。 2）序列中每个指标数值的大小与其间隔时间的长 短没有直接联系。 3）序列中每个指标数值通常是通过定期的一次登 记取得的。
第一节 时间序列的意义和种类 第二节 动态水平指标 第三节 动态速度指标 第四节 时间序列的分解分析
第十章 时间序列分析
第一节 时间序列的意义和种类
一、时间序列的意义
（一）涵义 时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间 上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。
（二）时间序列的构成要素： 现象所属的时间 反映现象发展水平的指标数值
第十章_时间序列分析法(二)
39＝a＋3b
50＝a＋6b
解方程得：a ＝28，b＝3.667
＝ 则直线趋势预测模型为：ŶA 28＋3.667 t
根据此方程预测后两年的社会商品零售额为：
＝ Ŷ12 28＋3.667 ×12＝72.004（亿元）
＝ Ŷ13 28＋3.667 ×13＝75.671（亿元）
市场调查与预测
＝ Ŷ14 28＋3.667 ×14＝79.338（亿元）
……
＝ ＝ Ŷ11 341.99＋31.9 ×5 ＋0.66 ×5 2 518.04 (万台 )
……
对预测模型测算预测误差：
∑ |Yt- Ŷt|
MAE=
n
＝22.59/11＝2.054 (万台 )
误差很小，模型可用
市场调查与预测
87-27
§11.2 非线性趋势市场预测法
1. 二次曲线趋势市场预测模型
87-8
§11.1 直线趋势市场预测法
应用示例
2. 建立直线趋势预测模型——求出直线方程式中的a、b值
直观法比较简单，也比较节省。但穿过实际观察值点或不穿过散点， 都可以划出很多条直线，以哪条直线作为预测模型，是由预测者的 主管判断而定
若另一位预测者选定（4，43）和（7，53）两点，连成一条直线， 则得到另一个不同的预测模型：
市场调查与预测
87-19
§11.2 非线性趋势市场预测法
观察时间序列变动规律的方法有两种：
图形观察法
计算阶差判断法——通过计算市场现象时间序列实际观察值的 环比增减量（也称阶差），来判断现象变动的规律
一次差接近一个常数
直线趋势模型
二次差接近一个常数
二次曲线模型
三次差接近一个常数
三次曲线模型
50＝a＋6b
解方程得：a ＝28，b＝3.667
＝ 则直线趋势预测模型为：ŶA 28＋3.667 t
根据此方程预测后两年的社会商品零售额为：
＝ Ŷ12 28＋3.667 ×12＝72.004（亿元）
＝ Ŷ13 28＋3.667 ×13＝75.671（亿元）
市场调查与预测
＝ Ŷ14 28＋3.667 ×14＝79.338（亿元）
……
＝ ＝ Ŷ11 341.99＋31.9 ×5 ＋0.66 ×5 2 518.04 (万台 )
……
对预测模型测算预测误差：
∑ |Yt- Ŷt|
MAE=
n
＝22.59/11＝2.054 (万台 )
误差很小，模型可用
市场调查与预测
87-27
§11.2 非线性趋势市场预测法
1. 二次曲线趋势市场预测模型
87-8
§11.1 直线趋势市场预测法
应用示例
2. 建立直线趋势预测模型——求出直线方程式中的a、b值
直观法比较简单，也比较节省。但穿过实际观察值点或不穿过散点， 都可以划出很多条直线，以哪条直线作为预测模型，是由预测者的 主管判断而定
若另一位预测者选定（4，43）和（7，53）两点，连成一条直线， 则得到另一个不同的预测模型：
市场调查与预测
87-19
§11.2 非线性趋势市场预测法
观察时间序列变动规律的方法有两种：
图形观察法
计算阶差判断法——通过计算市场现象时间序列实际观察值的 环比增减量（也称阶差），来判断现象变动的规律
一次差接近一个常数
直线趋势模型
二次差接近一个常数
二次曲线模型
三次差接近一个常数
三次曲线模型
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a 2
2
2
2
2
2
111
3
1 2
a1
a2
a3
1 2
a4
39.5(台)
4 1
a
1 2
a1
a2
a3
1 2
an
首尾折半
n 1
三、平均发展水平
3.由绝对数时间序列计算的序时平均数
（2）由时点序列计算序时平均数
④间隔不相等的间断的时点序列
ห้องสมุดไป่ตู้
a
a1 a2 2
f1
a2
2
a3
f2
n1
an1 an 2
f n 1
fi
i 1
1 2
(ai
ai 1 )
fi
，i
1,2,
,n
1
f
其中f代表时点间隔长度。
三、平均发展水平
3.由绝对数时间序列计算的序时平均数
（2）由时点序列计算序时平均数
④间隔不相等的间断的时点序列
[例10.2]试求该厂成品仓库当年的平均库存量。 时间 1月初 3月末 7月初 10月末 12月末
14
第二节 时间序列分析的基本原理
三、基本原理
：动态序列的4种变动按一定的方式组合， 成为一种模式，称为动态序列的经典模式。
Yt= f (Tt , St , Ct , It)
：
加法模式：Yt=Tt+St+Ct+It
当4种变动因素相互独立时，动态序列总变动(Y)体现为 各因素的总和。
乘法模式：Yt=Tt×St×Ct×It
③序列中每个指标的数值，通 常通过连续不断的登记取得。
由反映某种现象在一定 时点（瞬间）上发展状况的总量 指标所构成的绝对数动态序列所 处的数量水平。其中时点序列无 时点长度；两个相邻时点间的时 间距离称为时点间隔。也可为日、 周、旬、季、年等。
①序列中各个指标的数 值不可以直接相加；
②序列中指标数值的大小与其 时间间隔长短没有直接联系；
表9.5 某厂成品库存量
n
n
（2）由时点序列计算序时平均数
日期 库存量
①间隔相等的连续的时点序列
a
a n
试求表5中该仓库5天的平均库存量
1
38(a1)
2
42(a2)
3
39(a3)
4
37(a4)
5
41(a5）
解： a 38 42 39 37 41 39.（4 台/天） 11111
三、平均发展水平
如：经济发展，人口增长、科技水平、管理水平的同方向作用
②季节变动(S)：周期在1年以内，自然季节变 换和社会习俗等因素引起的有规律的周期性变 动。
如：自然因素→气候等；社会因素→风俗习惯等。
注：年度资料不体现季节变动。
13
第二节 时间序列分析的基本原理
二、时间序列的因素分解
影响因素按其性质和作用归纳为4种：
二、时间序列的种类
表9.1 国内生产总值等时间序列
年份
GDP (亿元)
年末总人口 人均GDP
CPI
(万人) （元/人） (上年=100)
2011 489300.6 134735 36315.77541 105.4
2012 540367.4 135404 39907.78707 102.6
2013 595244.4 136072 43744.81157 102.6
16
第三节 时间序列的水平测度
一、概念和种类
为了研究现象的动态变化，还需要对时间序列进 行加工，计算时间序列指标也称为动态分析指标。
1.
时间序列水平，也就是现象发展水平
（反映规模和水平）。
2. （四种）：发展水平、平均发展水平、增 长量和平均增长量。
17
第三节 时间序列的水平测度
二、发展水平
1.
现象在不同时间上的观察值 Yt或at。
2.类型：①按位置分类：
最初水平a1第一个指标数值； 最末水平an最后一个指标数值； 中间各项水平ai其余各指标数值。
②进行动态对比时，可分为：
基期水平 作为对比基础时期的水平；
报告期水平作为研究时期的指标水平，或称计算 期水平。
18
第三节 时间序列的水平测度
解：
38 42 1 42 39 1 39 37 1
a 2
2
2
39.（5 台/月）
111
三、平均发展水平
3.由绝对数时间序列计算的序时平均数
（2）由时点序列计算序时平均数
③间隔相等的间断的时点序列首尾折半法
38 42 1 42 39 1 39 37 1 (a1 a2 ) (a2 a3 ) (a3 a4 )
7
第一节 时间序列概述
（1）时期序列
（2）时点序列
由反映某种社会经济现 象在一段时期内发展过程累积 量的总量指标所构成的绝对数 时间序列。其中时间单位的长 度称为时期；两个相邻时期间 的时间距离称为时期间隔，可 为日、周、旬、季、年等。
①序列中各个指标的数 值可以相加；
②序列中每个指标数值的大小 与所属的时期长短有直接的联系；
39(a3)
5 4 15 6 1 1206 38.9（0 台/天）
31
25 37(a4) 31 41(a5）
三、平均发展水平
3.由绝对数时间序列计算的序时平均数
（2）由时点序列计算序时平均数
③间隔相等的间断的时点序列首尾折半法
[例10.1]试求该厂成品仓库第一季度的平均库存量。
月初 一 二 三 四 五 库存量 38(a1) 42(a2) 39(a3) 37(a4) 41(a5）
3.由绝对数时间序列计算的序时平均数
（2）由时点序列计算序时平均数
②间隔不相等的连续的时点数列
a af
表9.6 某厂成品库存量
f
其中a为变动水平，f为时点间隔。 日期 库存量
试求表6中该仓库该月的平均库存量。
1 6
38(a1) 42(a2)
解：a 38 5 42 4 3915 37 6 411 10
三、平均发展水平（a 一般水平）
1.
将不同时期的发展水平求平均而得的平
均数又称序时平均数、动态平均数。
表9.4 我国2007-2016年国内生产总值（单位：亿元）
年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
GDP 270232 319515 349081 413030 489300 540367 595244 643974 689052744127
2014 643974 136782 47080.31759 102
2015 689052.1 137462 50126.73321 101.4
2016 744127 138271 53816.56313 102.1
6
第一节 时间序列概述
二、时间序列的种类
1.绝对数时间序列
定义：一系列同类的总量指标数值所构成的动 态序列。
③循环变动(C)：周期在一年以上，社会经济发 展中的一种近乎规律性的盛衰交替变动。
并非仅朝一个方向波动； 周期与幅度不规则
④不规则变动(I)：剩余变动或随机变动，受临 时的、偶然的因素或不明原因而引起的非趋势 性、非周期性的随机变动。
如：争、政治、地震、水灾、罢工等因素引起的变动。变动方向 可判别。
a
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10
求我国2007-2016年的平均GDP。
解：
a
270232 319515 689052 744127 1（ 0 2016 - 2007 1）
5053925亿元 10年
505392.5亿元/年
19
三、平均发展水平
2.静态平均数与序时平均数的区别与联系
ca
a1 2
a2
an1
an 2
b
b1 2
b2
bn1
bn 2
a为时期，b为时点序列：
ca
a
第十章 时间序列分析
主要内容
时间序列的概念、作用和编制原则 时间序列的种类 水平分析与速度分析指标 长期趋势分析和季节变动分析 循环变动和不规则变动
2
引例——如何预测产品的销售量
预测产品的市场销售量，
对掌握市场需求，合理安排
生产与供货计划十分重要。
400 350
某品牌空调2012—2017年各 300
当4种变动因素相互影响时，动态序列总变动(Y)体现为 各因素的乘积。
15
第二节 时间序列分析的基本原理
三、基本原理
：
先测定T； 再测定S，若数值接近于1，则忽略T和I； 若数值和1有较大的离差，则进一步测定C和I
。
注：动态序列分析一般采用乘法模式，把受各个 因素影响的变动分别测定出来，为决策提供依据。
种类：时期指标→时期序列； 时点指标→时点序列。
表9.2 我国2009-2016年黄金与外汇储备
指标
2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
黄金储备(万盎司) 3389 3389 3389 3389 3389 3389 5666 6340 外汇储备(亿美元) 23991 284733181133115 38213 38430 33303 30105
①性质不同（静态、动态）；
②平均的对象不同（标志、指标）；
③资料依据不同（变量序列、时间序列）。
均为平均数。
年龄 15
人数 4
16
6
x xf 17.8岁/ 人 f