五年级下数学思维训练教材
2021年人教版五年级数学思维训练第二讲小数乘除法巧算
第二章 小数乘除法巧算知识导航图解思维训练题例1 计算：12.5×3.2×0.25图解思路因为125与8、25与4都是特殊的关系数，它们的乘积是1000和100，所以我们见了12.5与0.25就试着找8和4，正好3.2可以分成0.8与4或8与0.4的积。
规范解答12.5×3.2×0.25=12.5×0.8×4×0.25=(12.5×0.8)×(4×0.25)=10×1=10注：个别简单步骤可以省略。
例2 计算：2.7×10.2图解思路观察数字的特征，10.2可以分成10与0.2的和，再根据乘法分配律可以使计算简便，如果将2.7分拆，计算相对要繁杂得多。
图示如下：规范解答2.7×10.2=2.7×(10+0.2)=2.7×10+2.7×0.2=27+0.54=27.54例3 计算：3.6×7.26+3.74×3.6-3.6图解思路从题中数字的特征发现，有相同的因数3.6，并且7.26与3.74的和刚好为一个整数，把最后的3.6表示成3.6×1，故可以逆用乘法分配律使计算简便。
图示如下：规范解答3.6×7.26+3.74×3.6-3.6=3.6×(7.26+3.74-1)=3.6×10=36例4 计算：4.12×66+3.4×41.2图解思路从题中的两个数据4.12与41.2发现，它们的数字一样，但小数点的位置不一样，如果将其中的一个数扩大（或缩小）到原数的，相对应的一个因数缩小（或扩大）到原数的（10倍），就可以利用乘法分配律进行简算。
图示如下：注：也可以将41.2缩小为原数的变成4.12，3.4扩大到原数的10倍。
规范解答方法一： 4.12×66+3.4×41.2= (4.12×10)×(66÷10)+3.4×41.2=41.2×6.6+3.4×41.2=41.2×(6.6 +3.4)=41.2×10=412方法二： 4.12×66+3.4×41.2=4.12×66+ (3.4×10)×(41.2÷10)=4.12×66+34×4.12=4.12×(66+34)=4.12×1 00=412例5 计算：0.9999×0.24+0.3333×0.28图解思路从题中的数据可知0.9999与0.3333是整数倍关系，可以将两数进行扩大或缩小进行互化，又知0.9999转化为0.3333较容易，图解如下：规范解答0.9999×0.24+0.3333×0.28=0.3333×(3×0.24)+0.3333×0.28=0.33 33×(0.72+0.28)=0.3333×1=0.3333例6 计算(1+0.23+0.234)×(0.23+0.234+0.2345)-(0.23+0.234)×(1+0.23+0.234+0.2345)图解思路观察每个括号里的数，发现几个括号里的数都比较复杂，但是都有相同的部分，我们可以把相同的部分用字母来代替，如：0.23+0.234用m代替，0.23+0.234+0.2345用n代替。
《数学思维训练导引》解析(五年级)
《数学思维训练导引》解析（五年级）
思维导引解析１讲：循环小数与分数
思维导引解析２讲：和差倍分问题.
思维导引解析３讲：行程问题之三
思维导引解析４讲：数的整除
思维导引解析５讲：质数与合数
思维导引解析６讲：格点与割补
思维导引解析７讲：数字谜综合之一
思维导引解析８讲：包含与排除
思维导引解析９讲：复杂抽屉原理
思维导引解析１０讲：逻辑推理之一
思维导引解析１１讲：估算与比较、通分与裂项
思维导引解析１２讲：行程问题之四
思维导引解析１３讲：应用题综合之一
思维导引解析１４讲：约数与倍数
思维导引解析１５讲：余数问题
思维导引解析１６讲：直线形面积
思维导引解析１７讲：圆与扇形
思维导引解析１８讲：数列与数表综合
导引解析１９讲：数字谜综合之二
思维导引解析２０讲：计数综合之一
１讲：循环小数与分数
仁华思维导引解析２讲：和差倍分问题
仁华思维导引解析３讲：行程问题之三
仁华思维导引解析４讲：数的整除
仁华思维导引解析５讲：质数与合数
仁华思维导引解析６讲：格点与割补。
五年级下册数学思维拓展训练环形跑道问题
900÷(130－120)=90（分）
反向：相遇时间=跑道长度÷ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度和
900÷(130＋120)=3.6（分）
答：至少经过90分钟，爸爸从小奥身后追上小奥； 如果他们两人反向而行，3.6分钟相遇。
例2：一个环形操场的周长是400米，甲每分钟走 80米，乙每分钟走50米，现在两人同时从同一地点同 向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相 遇？
例3：两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行 驶，他们从同一地点反向而行，那么经过18分钟后就 相遇一次，若他们同向而行，那经过180分钟后快车 追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？
反向：速度和=跑道长度÷相遇时
间900÷18=50（米/分）
同向：速度差=跑道长度÷追及时
间900÷180=5（米/分）
可以求出
两车的速度和
例4：花山果园地形是个近似的圆，周长约180千 米，两辆汽车同时从同地背向出发绕果园行驶了2.5 小时相遇，如果其中一辆车先出发了72千米，那么在 另一辆车出发几小时后，两车相遇？
速度和：180÷2.5=72（千米/小时） （180－72）÷72=1.5（小时）
答：在另一辆车出发1.5小时后，两车相遇。
例2：一个环形操场的周长是400米，甲每分钟走 80米，乙每分钟走50米，现在两人同时从同一地点同 向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相 遇？
甲跑一圈回到原出发地：
400÷80=5（分）
乙跑一圈回到原出发地：
400÷50=8（分）
两人同时回到原出发地：
[5，8]=40
答：40分钟后两人又在原出发地相遇。
同一地点同向而行：路程差=跑道一圈的长度 （追及问题） 追及时间=跑道长度÷速度差
小学五年级数学思维训练 解方程
小学五年级数学思维训练解方程（一）【例1】解方程：（1）x+63= 100 （2）x-127＝2.7 （3）9x=6.3 （4）x÷5=120【巩固】解方程：（1）x-7.4=8 (2)3+x=18 （3）0.4x=2.4 (4)x÷5=0.016【例2】解方程：(1)x+3x＝664 （2）4x-x=72 (3)x+7x-4x+x＝(15-5)×4 【拓展】解方程：（1）3x+5-2x=13 (2)5x-8x+6x-10x=15【3】解方程：(1)8x-15=3x+5 (2)15x+3=28+14x (3)3x-3=2x+2【巩固】解方程：(1)12x-4=7x+6 (2)15x+5=8x+40 (3)0.1x+0.75=3-0.125x【拓展】解方程：(1）x+3x+5+2x+1=840 (2)5x-8+6x=10x+15(3)11x+42-2x=100-9x-22 (4)8x-3+2x+1=7x+6-5x【例4】解方程：(1)4x+48=6x-8 (2)46-5x=x-6+4【拓展】解方程：(1)2x+35-3x=15x-39 (2)0.4x-0.08+1.5=0.7x-0.38【课后练习】1、解方程：（1）x-0.52=1.3 (2)x+2.7=14.2(3)0.5x=3.9 (4)x÷2.5=42、解方程：(1)x+3x=160 (2)4x-x=249 (3)3x-2x+x=(11-3)×43、解方程：(1)3.4x-1.02=0.2x+16.9 （2）2x+5=25-8x4、解方程：(1)x+3x+14=134 (2)x+3x+2+3+2=1275、解方程：(1)1.5x+0.5＝2.5x-0.5 （2）6x-59=10x-756、解方程：(1)60x-40=(60+20)×(x-5)（2）32x+32×0.5-25x+64x=24x+496-49x第二讲解方程（二）【知识梳理】1、解方程的依据：（1）方程等号的两边同时加上或减去同一个数，方程仍然成立；（2）方程等式两边同时乘以或除以一个不为零的数，方程等式成立。
2021年人教版五年级数学思维训练第八讲盈亏问题
第八章 盈亏问题知识导航图解思维训练题例1 东榆小学有一组同学去栽树，如果每人栽8棵则剩12棵；如果每人栽10棵则差12棵。
问：这组同学有多少个？他们要栽多少棵树？图解思路这是一道“一盈一亏”的题，从题中可知，这组同学的人数与要栽的棵数是不变的。
比较两次植树方案，发现每人栽10棵树比栽8棵树要多需12+12=24（棵）树，怎么多出24棵树呢？就是因为每人多栽了10-8=2（棵）。
每人多栽2棵，就多栽了24棵，说明一共有24÷2=12（人），有12×8+12=108（棵）树。
规范解答总人数：(12+12)÷(10-8)=24÷2=12（人）总棵数：12×10-12=108（棵）答：这个小组有12人，要栽108棵树。
例2 幼儿园老师给小朋友分草莓，如果每人分9粒则差6粒；如果其中8人每人分6粒，其余每人发12粒，就刚好分完。
那么小朋友有多少个？草莓有多少粒？图解思路从条件“其中8人每人分6粒，其余每人发12粒，就刚好分完”可推出：如果每人都发12粒草莓，则差(12-6)×8=48（粒）。
实际上这是一道“两亏”问题，解决“两亏”问题一般用到的数量关系：（大亏-小亏）÷两次分配的个数差＝分配对象数。
规范解答(12-6)×8=48（粒）小朋友人数：(48-6)÷(12-9)=42÷3=14（人）草莓总数：14×9-6=120（粒）答：小朋友有14人，草莓有120粒。
例3 林老师开学买进篮球与足球若干个，如果少买8个篮球，多买4个足球，则篮球与足球同样多；如果在原来的基础上再买20个篮球，则篮球是足球的3倍。
林老师买来篮球和足球各多少个？图解思路第一个假设：少买8个篮球，多买4个足球，篮球与足球同样多。
由此可推出篮球比足球多12个。
第二个假设：再买20个篮球，则篮球是足球的3倍。
篮球已经比足球多12个，再买20个，这时篮球比足球多20+12=32（个）。
五年级数学思维训练 消元法
五年级数学思维训练
一、书法小级的李李第一次买了3支钢笔和4支毛笔,一共花了30元，第二次买了同样的3支钢笔和2支毛笔，一共花了21元，每支钢笔和毛笔各多少元？
二、刘大妈买6米白布、8米花布，用去213元，王大妈买同样的白布6米、同样的花布6米，用去180元。
每米白布和每米花布各多少元？
三、甲、乙两人加工零件，甲做4小时，乙做6小时，两人共做196个；甲做6小时，乙做4小时，则共做204个，甲、乙1小时共做多少个？两人每小时各做多少个？
四、上星期小明的爸爸买了5个面包和2根香肠花了17.5元；这个星期小明的妈妈买8个面包和4根香肠花了32元，面包、香肠的单价各是多少？
五、王琳在商店买筷子10双、碗5个共付50元，已知每双筷子是每个碗价格的2倍，每双筷子和每个碗各多少元？六、我买了2张桌子、5把椅子共付550元。
每张桌子是每把椅子价格的3倍。
每张桌子多少钱？
七、小亮家养了40只鸡、50只鸭子，每天需要喂饲料15千克；小红家养了100只鸡、30只鸭子，每天需要喂饲料28千克，一只鸡、一只鸭子每天需要饲料各多少千克？
八、王老师支文化用品商店买办公用品，她计算后知道：如果买3把小刀、7支铅笔、1块橡皮共用13.8元；如果买4把小刀？10支铅笔、1块橡皮共用19元。
王老师最后只买了1把小刀、1支铅笔、1块橡皮一共花了多少钱？
九、一副太阳镜和一顶儿童太阳帽原来定价共78元，太阳镜降价6元后还比儿童帽多22元，它们原来各多少元？
十、甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。
两个书架上各有多少本书？
十一、甲、乙、丙三个人共有235元钱，甲比乙多80元，比丙多90元。
三个人各有多少钱？。
五年级数学思维训练教材
目录第1讲平均数 (1)第2讲倍数问题（一） (3)第3讲倍数问题（二） (5)第4讲假设法解题 (7)第5讲作图法解题 (9)第6讲周期问题 (11)第7讲置换问题 (13)第8讲盈亏问题 (21)第9讲算式题 (23)第10讲行程问题 (25)第1讲平均数专题简析把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的输就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数例1某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3，被改的数原来是多少？分析解答：原来三个数的和是2×3=6，后来个数的和是3×3=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4，因此，原来的数应该是4-3=1。
3×3-2×3=3 4-3=1 答：被改的数原来是1。
随堂练习：1、已知九个数的平均数是72 ，去掉一个数后，余下数的平均数是78，去掉的数是多少？2、有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。
这个改动的数原来是多少？例2把五个数从小到大排列，其平均数时38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？分析解答：先求五个数的和：38×5=190。
在秋初前三个数的和：27×3=81，后三个数的和：48×3=144。
用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个书就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。
27×3+48×3-38×5=35 答：中间一个数是35。
随堂练习：1、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲乙的平均年龄是18岁，乙丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？2、十名参赛者平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？拓展训练1、修一条渠，第一天修3小时，平均每小时修4.5千米;第二天修5小时,平均每小时修5.3千米,这两天平均每天修多少千米?平均每小时修多少千米?2、三个小组采集树种,第一小组10人,一天采集树种180千克;第二小组12人,一天采集树种240千克;第三小组13人,一天采集树种280千克.平均每人采集树种多少千克?3、兴华小学四年级有3个班,一、二班的平均人数是55人,二、三班的平均人数是56人,一、三班的平均人数是52人,问这三个班各有多少人?4、15个同学分连环画,平均每人分到7本,后又来了若干个同学,大家重新分配,平均每人分到5本,问又来了几名同学?5、韩磊期末考试语文、外语、思想品德和自然的平均成绩是81分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高2分，他的数学成绩是多少分？第2讲倍数问题（一）专题分析：倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或者差以及几个数的倍数关系，求这几个数的应用题。
五年级数学思维训练汇编教案
五年级数学思维训练汇编教案五年级数学思维训练汇编教案篇一：五年级数学思维体操活动教案五年级数学思维体操活动教案平均数问题平均数应用题的特点是，把几个大小不等的量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使他们成为相同的几份，求其中的一份是多少，解题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。
教学目标：1、掌握的基本方法和技巧2、提高解决问题的策略和能力。
3、训练思维的灵活性。
教学过程：一、尝试解答1、有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个，求一箱苹果有多少个？2、一次考试，甲、乙、丙三人平均分是91分，乙、丙、丁三人平均分是89分，甲、乙二人平均分是95分。
问：甲丁二人各得多少分二、典型题目讲解例1、一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班有多少男生？例2、两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152下，甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？例3、五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。
这个数原来是多少？三、练习并讲解1、一位同学在期中测验中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是94 分，如果数学计算在内，平均成绩为95分，已知他数学成绩得了100分。
问这位同学一共考了几门功课？2、把5个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。
中间一个数是多少？五年级数学思维训练汇编教案篇二：数学思维训练五年级教学系列之七：等差数列求和（1)教学目标：1、让学生了解数学家高斯的生平，感受数学的魅力，激发学生学习数学的热情。
2、在趣味数学中学习等差数列在实际问题中的应用，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。
教学过程：一、高斯的故事德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。
五年级下册数学培优教案5.1：逻辑思维的训练
五年级下册数学培优教案-5.1：逻辑思维的训练随着时代的进步，数字化、智能化已经成为了教育的新趋势，而数学是培养逻辑思维能力的最佳工具。
将逻辑思维的训练融入到数学教育中，对于提升学生的综合素养和培养学生的创造性思维有着重要的作用。
一、逻辑思维能力的重要性逻辑思维能力是指人们基于语言或符号系统推理出正确的结论和做出正确的决策的思维能力。
逻辑思维能力的重要性在于：1. 培养创造性思维：逻辑思维能力可以培养学生的创造性思维，使学生在面对新问题时能够快速准确地做出判断、得出结论。
2. 提升综合素养：逻辑思维能力要求人们以严谨的方式对事物进行分析和判断，这样能够提升学生的综合素养和语言表达能力。
3. 创造完美的解决方案：逻辑思维能力能够让学生在不同的情况下，通过分析、判断和推理，得出最佳的解决方案，并将它应用到生活中。
二、逻辑思维的培养方法为了让学生更好地掌握逻辑思维能力，我们需要采取一些具体的培养方法，这些方法包括：1. 做题训练：通过做题训练，学生可以对数学知识点有更深入的理解，同时在运用知识点时也需要运用逻辑思维来解决问题。
2. 推理训练：推理训练是逻辑思维的核心部分，可以帮助学生理解和运用推理的逻辑过程，加强他们的逻辑思维能力。
这可以采用一些逻辑推理游戏的形式进行，让学生体验和理解逻辑推理的过程。
3. 转化方法：通过构造类比和比照的方法，使学生能够将外在的事物与需要解决的问题互相联系，从而学会将已知结论运用到新问题的解决上。
4. 语言训练：语言训练可以帮助学生提高语言表达和思维能力，这对于逻辑思维能力的培养有着非常重要的意义。
三、逻辑思维的培养案例以下是一些逻辑思维的培养案例：1. 以数学解决问题：比如，在探究图形变换等方面，学生可以通过探究角度、旋转、镜面变换等数学知识点，完成图形的变换练习，从而通过数学方法解决问题。
2. 组织逻辑推理活动：比如利用，对学生进行自然语言处理和逻辑错题分析，进行逻辑推理演绎，从而加强逻辑思维的训练。
五年级数学思维训练教案
五年级数学思维训练教案五年级数学思维训练教案 1教学目标：1用生活中有关“左右”的真实情境激发学生的学习兴趣，使学生在学习生活中获得积极的情感体验。
2认识“左右”的位置关系，理解其相对性。
3通过探索活动，培养学生的实际观察能力、空间想像能力、语言表达能力、动手操作能力和初步运用数学知识解决实际问题的能力。
教学准备：书籍、铅笔盒、练习本、多媒体课件。
教学过程：一、谈话激趣，导入新课师：同学们，今天有那么多的老师来听课，就让我们用热烈的掌声来欢迎他们。
老师:刚才我们用什么样的掌声欢迎老师？生：我鼓掌用的是左手和右手。
(评论用拍手的方式介绍左右手，自然不可追踪。
)老师:对了，我们都有两只手，左手和右手。
二、探索新知，感知左右1、说一说老师:请伸出你的手，看着你自己的手，想一想，哪个是左手？哪只手是右手？教师：听老师的口令。
教师：左手在哪里？右手在哪里？（学生根据口令做出动作）教师：请举起你的右手（教师和学生站在同一方向举起右手）。
提问：说一说，你会用右手做些什么事？生1：我会用右手拿筷子吃饭。
生2：我会用右手写字。
教师：再举起你的左手，提问：你会用左手做什么事？生1：吃饭时我用左手端碗。
生2：写字时用左手压本子。
……（评析把“左右”的认识与生活经验紧密结合在一起，有助于学生的理解，也有利于今后的记忆。
）2、找一找（嘴巴）师：左右手是一对好朋友。
请找一找自己身上还有这样的好朋友吗？生：左眼、右眼，左耳朵、右耳朵，左腿、右腿。
师：刚才大家举了那么多有关左右的例子，这节课我们就来学习：“左右”（板书课题：左右）。
3、做一做摸鼻子游戏鼻子鼻子，上面；鼻子鼻子，下面；鼻子鼻子，左面，鼻子鼻子，右面。
鼻子鼻子，左耳；鼻子鼻子，右耳；鼻子鼻子，左肩，鼻子鼻子，右肩。
4、摆一摆（课件出示正确摆放图片）老师:游戏结束后，我们再动动手。
请把数学书放在桌子上，数学书放在右边，铅笔盒放在左边。
教师：看谁摆的又对又快。
（教师巡视，引导学生摆放正确）提问:（1）数学书的左边是_________ 。
小学五年级数学思维专题训练—因数与倍数(含答案解析)
小学五年级数学思维专题训练—因数与倍数1、由不小于30人，不大于50人的学生围成一个圆圈，由某人开始从1连续报数，如果报30和198是同一个人时，请问：这批学生一共多少人？.2、有这样一类2009位数，它们不含有数字0，任何相邻两位（按原来的顺序）组成的两位数都有一个因数和20相差1，这样的2009位数共有多少个？3、一个自然数，它的最大的因数和次大的因数和是111，这个自然数是（74 ）4、筐中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。
问：有多少种分法？5、称一个两头（首位和末位）都是1的数为“两头蛇数”。
一个四位数的“两头蛇数”去掉两头得到一个两位数，它恰好是这个“两头蛇数”的因数，这个“两头蛇数”是。
（写出所有可能）6、你能在3×3的方格表（如下图）中填入彼此不同的9个自然数（每个格子里只填一个数），使得每行、每列、两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗？若能，请填出一例；若不能，请说明理由）7、已知三位数240有d个不同的因数，求d的值。
8、100以内有10个因数的最小自然数是( ),它的所有因数的和是（）。
9、一个正整数，它的2倍的因数恰好比它自己的因数多2个，它的3倍的数的因数恰好比自己的因数多3个。
那么这个正整数是（）10、能被2145整除且恰有2145个因数的数有（）个。
11、一个自然数恰好有18个因数，那么它最多有（）个因数的个位是3.12、N是1，2，3，...，1995，1996，1997的最小公倍数，请问N等于多少个2与一个奇数的积？13、在下面一列数中，从第二个开始，每个数都比它前面相邻的数大7，数列如下：8，15，22，29，36.....它们前n-1个数相乘的积末尾0的个数比前n 个数相乘积的末尾0的个数少3个，求n 的最小值。
14、81，92，103, (2009)2002中，共有（ ）个最简分数。
15、美术老师要在一张长12分米、宽84厘米的纸上裁出同样大小的正方形手工纸若干张，且没有纸剩下，那么每张正方形纸的边长最大是（ ）厘米，一共能裁出（ ）张这样的手工纸？16、如下图所示，某公园有两段路，AB=175m,BC=125m,在这两段路上安路灯，要求A,B,C 三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等，则在这两段路上至少要安装多少盏灯？17、将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为( ),这些“好数”的最大公因数是（）。
超全五年级数学下学期思维训练
五年级数学下思维训练11．各位上的数字的和是34的四位数一共有多少个？2．在一个两位数的两个数字中间加写一个0得到的三位数与原来的两位数相加，和是1002，求原来的两位数。
3． 3.一道减法题被减数各位上的数字的和是37，减数各位上的数字的和是25，如果被减数减去减数所得的差的数字的和是39，那么，在减的过程中有几次退位？4． 4.甲数和乙数的数字和都能被11整除，这两数相加，和的数字和是6，甲数减乙数，差最小是几？5． 5.把一包小玩具送给几个小朋友，如果送给1个小朋友7件，剩下的玩具其余每人正好分得3件；如果送给3个小朋友每人3件，剩下的玩具每人正好分得4件。
这包玩具有多少件？6． 6.把一些橙和柑分装入袋，如果每袋6个橙、5个柑，橙分完了还剩3个柑；如果每袋8个柑、6个橙，柑分完了还剩18个橙。
橙和柑一共有多少个？7．陈叔叔骑自行车从甲地到乙地，每小时行10千米，下午1时到达；每小时行15千米，上午11时到达。
他想在中午12时到达，每小时应行多少千米？8．从甲地到乙地的路全是上坡路和下坡路，其中上坡路的路程是下坡路的2倍。
一辆汽车从甲地到乙地，行上坡路的速度是下坡路的一半，行1.5小时到达，从乙地返回甲地，要行多少小时？9.把一个小数去掉小数点后再与原数的4倍相加，和是702，求原来的小数。
10.在一个整数的某两个数字间点上小数点后，把得到的小数与原来的整数相加，和是10063.64，原来的整数是几？五年级数学下思维训练2有四箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个。
苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？一箱桃多少个？2. 一次考试，甲乙丙三人平均91分，乙丙丁三人平均89分，甲丁二人平均95分，甲丁二人各多少分？3. 五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？4. 把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？5. 求等差数列3、7、11、……、643的平均数6. 小明上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米，小明往返的平均速度是多少？7. 有一个正方形的草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米，求草坪的面积。
五年级下数学思维训练教材
列方程解题有数量关系比较复杂的应用题，特别是需要逆向思维的应用题，运用算术方法解答比较困难，如果列方程解答，通过设未知数，把未知数当作已知数来考虑数量关系，抓住数量之间的相等关系，列出方程式解答就比较容易了。
例题选讲例1：御苑小学五(3)班的同学合买一件生日礼物送给班主任。
如果每人出8元，就多84元，如果每人出6元，那么就少12元，御苑小学五(3)班有多少名学生? 【分析与解答】从给出的条件分析，用算术方法解答问题有些困难，似乎数量关系不明显，但深入分析可以看出同学们买的是同一件生日礼物，因比价格是一定的，即每人出8元表示的总价与每人出6元表示的总价相等，可以列出以下方程式解答。
解：设御苑小学五(3)班有x名学生。
8x-84=6x+128x一6x=12+842x=96x=48答：御苑小学五(3)班有48名学生。
例2：胜利大队粮库里的大米是面粉的2倍，现在用卡车运走，每辆卡车装4吨大米和3吨面粉，当面粉运完时，还剩2 0吨大米，粮库里原来有大米和面粉共多少吨?【分析与解答】这道题的未知数量比较多：有大米、面粉的重量和卡车的数量，那么设哪个未知数为x比较合适呢?我们仔细分析一下等量关系，容易看出运大米的卡车数量与运面粉的卡车数量相等，如果设面粉有x吨，则大米有2x吨，根据卡车数量相等可以列出方程(2x一20)÷4=x÷3再进一步分析已知条件，可以看出另一个等量关系，即大米的重量等于面粉重量的2倍。
我们设有x辆卡车，根据等量关系可列出方程：4x+20=3x×2比较两种方法，发现后一种方法列出的方程式比较容易解答。
解：设有x辆卡车。
4x+20—3z×24x+20=6xx=10(4+3)×10+20=90(吨)答：粮库里原来有大米和面粉共90吨。
练习与思考1．爸爸带一些钱去买酸奶，如果买1 O瓶就剩下4元，如果买12瓶同样的酸奶则差5.2元。
问：每瓶酸奶多少元?爸爸带了多少钱？2.滨江小学体育室里的篮球是足球的3倍。
小学五年级数学教案巧妙解决数学问题的思维训练
小学五年级数学教案巧妙解决数学问题的思维训练小学五年级数学教案：巧妙解决数学问题的思维训练第一部分：引言数学是一门需要思维和逻辑推理的学科，而小学五年级是数学素养发展的关键时期。
为了培养学生的数学思维和解决问题的能力，本教案旨在通过巧妙的思维训练，帮助学生更好地应对数学问题。
第二部分：教学目标本教案的主要教学目标如下：1. 培养学生的数学思维，包括观察、归纳、推理和解决问题的能力。
2. 培养学生的逻辑思维，包括分析、概括、判断等能力。
3. 提高学生的数学运算能力和数学应用能力。
第三部分：教学内容及安排本教案主要分为以下几个部分，具体安排如下：1. 知识导入师生交流，根据学生的日常生活问题引入数学问题的解决方法，激发学生的兴趣。
2. 观察与发现通过观察一些真实的生活场景，引导学生发现问题和规律，并提出相应的数学问题。
3. 归纳与总结带领学生通过归纳和总结，总结出解决问题的一般方法和规律，并引导学生进行数学抽象化的思考。
4. 推理与解决引导学生进行推理，运用已经学到的知识和方法解决实际问题。
通过合作学习和分组讨论，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
5. 拓展与应用提供一些拓展性的问题，让学生在掌握基本解题方法后更深入地思考和应用，培养创新思维和实际应用能力。
第四部分：教学方法与手段1. 启发式教学法通过启发学生的思考和发现，激发他们自主学习的兴趣和动力。
让学生在探索中体验数学的乐趣。
2. 案例分析法利用具体的实例和案例，引导学生进行问题分析和解决方法的探讨，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
3. 分组合作学习法将学生分成小组，进行合作学习和团队讨论，借助集体智慧解决问题，培养学生的团队合作精神和协作能力。
4. 游戏教学法利用数学游戏和趣味练习，增加学生对数学的兴趣，激发学生积极参与课堂活动的热情。
第五部分：教学过程1. 首先，通过引入日常生活中的问题，激发学生对数学问题解决方法的兴趣。
2. 借助具体的场景，引导学生观察并发现问题和规律，设计一系列有趣的数学问题。
五年级下册数学思维校本课程教材。汇总
管城回族区南关小学特色校本课程数学思维训练教程五年级数学思维训练兴趣小组试用管城回族区南关小学主编: 王建民五年级数学思维训练兴趣小组活动目的：通过配合课堂教学，延伸课内知识，进行有计划、有步骤的课外数学思维能力专项训练，对于进一步激发学有余力学生的学习兴趣、开阔数学视野、培养数学思维、掌握数学学习方法具有莫大的好处，为学生中学阶段学好数学奠定坚实的基础。
动内容活：自编数学思维训练教材，主要包括小数的简便运算和循环小数与计算、数的整除、质数与合数、分解质因数、因数的个数与因数的和、最大公因数与最小公倍数、奇数与偶数、巧算表面积和体积等。
活动时间：每周四下午两节课后进行（其中，期中考试和期末考试复习期间暂停3次）活动地点：多媒体教室组织办法：在开学第二周，在学生自愿报名的基础上，结合学生平时的数学学习情况，选拔活动小组成员。
效果评价：以作业、上课表现和测试结果来进行评价。
参加人员：五年级学生指导教师：王建民第一讲小数乘法的运算技巧探究目标：1、能熟练的根据乘法运算的规则、数字特征、运算定律、性质、公式等，进行简算和速算。
2、培养善于观察、灵活运用基础知识的能力，能正确、迅速、合理、灵活的解答有关运算问题。
3、养成整体观察、深入理解、有序思考、细心解题的良好习惯。
探究过程：例1计算：（1）438.9×5 （2）574.62 ×25解析：（1）由于5=10÷2，因此，可以先把438.9乘以10，再除以2，所得的商就是438.9与5的积。
即解：438.9×5=4389÷2=2194.5（2）由于25=100÷4，因此，可以先把574.62乘以100，再除以4，所得的商就是574.62乘25的积。
即解：574.62×25=57462÷4=14365.5或574.62×25=574.62÷4×100=14365.5例2计算（1）47.39÷0.5 （2）12.348÷0.25解析：（1）47.39÷0.5=473.9÷5= 473.9×2÷10=94.78（2）12.348÷0.25 或12.348÷0.25=1234.8÷25 =1234.8÷25=1234.8÷5÷5 =1234.8×4÷100=246.96÷5 =4939.2÷100=49.392 =49.392例3:计算1.25×0.25×0.05×64解析：根据题目中的数字特点，为了凑整，将64分解成2×4×8，然后根据乘法交换律和结合律进行简算。
五年级数学思维下
第一讲简便计算典型例题：例1：比一比1.9+1.99+1.999+1.9999 3.56-1.89+16.44-7.1156.4-(38.7-13.6)2.5×3.05×0.49.9×36.762.5×0.48+4.8×3.753.14÷12.5÷0.812.3÷0.257.8÷(0.39×0.5) 2.4×6.8÷3.4(3.6×0.75×9.1)÷(1.3×1.8×1.5)64.7×0.25+135.3÷441.2×8.1+11×1.25+53.7×1.9 (1+0.97+0.215)×(0.97+0.215+0.567)-(1+0.97+0.215+0.567)×(0.97+0.215) 1000+999-998-997+996+995-994-993+···+104+103-102-101(14-1×2)×(13-1×2)×···×(2-1×2)×(1-1×2) (3+4)+(3+4×2)+···(3+4×99)+(3+4×100)1+2+3+···+1998+1999+1998+···+3+2+1核心归纳：综合训练：1、填一填1³+2³==²=（+）²1³+2³+3³==²=（++）²1³+2³+3³+4³==²=（+++）²············1³+2³+3³+4³+5³==²=（++++）²2、用一用1³+2³+3³...+10³11³+12³+13³+ (100)6、想一想计算：1+2+2²+2³+24+···+291+2=3=2²-11+2+2³=1+2+2²+2³=1+2+2²+2³+24+ (29)7、简便计算(4+7+···+28+31)-(2+5+···+26+29) 1.076×3.4+0.66×10.76 (7.8×6+7.8×2+16)×1.2516.8÷0.5-7.8×232×121-88×125÷(1000÷121）98+197+2996+39995+499994 (6-1.4+1.92+1.7)×(0.37+8.56)-(1+6-1.4+1.92)×(8.56+0.37)4、利用第四大题的规律计算。
苏教版五年级(下册)数学思维拓展训练
一、方程问题（1）一、学一学例题1：在下面两个□里填入相同的数，使等式成立。
24×□－□×15=18[思路点拨]算式中的□都用x代替，求出x的值，就是方框中应填的数。
24x－15x=189x=18X=18÷9X=2例题2：已知一个梯形的面积是18平方厘米，它的上底是4.5厘米，下底是5.5厘米，高是多少厘米？[思路点拨]以梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2=面积作为等量关系，列方程求解。
解：设梯形的高是X厘米。
（4.5+5.5）×X÷2=1810 X=18×210 X=36X=36÷10X=3.6答：高是3.6厘米。
例题3：右下图是由一个长方形和一个正方形组成的，求长方形的长是多少米？[思路点拨]根据题意，长方形的面积+正方形的面积=17平方米。
可依此作为等量关系，列方程求解。
解：设长方形的长为x米。
2x＋3×3=172x+9=172x=8X=4答：长方形的长为4米。
二、试一试1、解方程（1）3x-2.1=1.44 （2）18＋0.4x=100（3）x÷0.5-2.8=1.24 （4）5.4X－4.7X=6.37（5）4X＋0.5X=18 （6） X－0.8X－6=16（7）0.72×3－7X=0.06 （8）0.5x-4×0.25=1.25（9）8x÷（1.8+3）=1.5 （10）5x+3×（x-2）=1506（11）2.7x-25+75=212 （12）x ÷1.52-12.5-2.5=4.52、□表示相同的数，□÷3×9-（5×□-3×□）=1，求□内的值。
三、练一练（列方程解答）1、已知一个长方形的周长是18平方厘米，它的长是5.6厘米，宽是多少厘米？2、已知一个三角形的面积是2.4平方厘米，它的高是0.8厘米，底是多少厘米？3、下图是由一个平行四边形和一个三角形组成的，它的总面积是171平方厘米，求三角形底是多少厘米？15厘米9厘米厘米二、方程问题（2）一、学一学例题1、鸡兔共100只，有脚280只，鸡兔各多少只？[思路点拨]此题是鸡兔同笼问题。
数学思维训练导引(五年级)-优质版
第1讲 分数计算与比较大小内容概述理解分数的概念，熟练掌握分数四则运算中的通分、约分等技巧，了解分数运算中的一些速算方法；学会比较分数大小的各种方法，包括通分母、通分子、交叉相乘、倒数比较法、间接比较法等等。
兴趣篇1. 计算：⋅---++2001201211)2(;372003720372)1(2. 计算：⋅-+-43)1152413(118133. 计算：⋅÷+⨯÷-12111135)45141(4. 计算：.351762753165474⨯+⨯+⨯-⨯5. 计算：⋅+++9999888899999998889999988999896. 计算：⋅⨯⨯156113155)2(;124123403)1(7. 计算：⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯9876554321987658. 将下列分数由小到大排列起来：⋅2313,1915,2314,2413,19149. 比较下列分数的大小：⋅792032079)2(;409133)1(与与10. 比较下列分数的大小：⋅88887444432222111110)2(;199519949998)1(与与拓展篇1. 计算： ).2072()318431326413(-⨯+++2. 计算： ⋅-÷⨯+311523)5311522(3. 要使算式71265) □7.0(412=⨯--成立，方框内应填入的数是多少？4. 计算：⋅⨯+⨯2524182571245. 计算：).13361111()1136119()936117()736115()536113()336111(⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-6. 计算：).761231(53)761531(23)531231(76-⨯-+⨯+-⨯ 7. 比较200420032005200520042006⨯⨯与的大小，并计算它们的差。
8. 计算：).9575()927729)(2(;239238238238)1(+÷+÷9. 比较下列分数的大小：⋅289227)4(;17163533)3(;4112278)2(;19873)1(与与与与10. 比较大小：（1）把3个数5931,3518,2413由小到大排列起来；（2）把5个数10160,3320,2315,1912,1710由小到大排列起来；11. 比较下列分数的大小：⋅20062200522006200620052005)2(;56790123465678912345)1(与与12. 比较下列分数的大小：99999222299999922222)3(;99992222299999222222)2(;9992229999922222)1(与与与超越篇1. 计算：⋅⨯+⨯1911313219192131282. 计算：⋅⨯636363636636363363363636 3. 计算：)].20115110151()1611218141[()]121916131()81614121[(+++-+++÷+++-+++4. 计算：⋅+++++++++++++++109)10898()1035343()1024232()1013121(5. 已知⋅+=+=2006200520052006,2008200720072008B A 试比较A 、B 的大小。
五年级下数学-思维拓展训练-用方程解应用题(二) 全国通用PPT课件(17张)
例7：一个三位数，个位上的数字是5，十位 上的数字是百位上数字的2倍，如果把它的个位数 字与百位上的数字对调，则新的三位数比原数大 396，原三位数是多少？
例4：小华从家到学校，如果每分钟走50米， 就会比计划时间晚到校3分钟；如果每分钟走60米， 就会比计划时间提前2分钟到校。小华家距学校多 少米？
例4：小华从家到学校，如果每分钟走50米，
13x－325就=3x＋会75 比计划时间晚到校3分钟；如果每分钟走60米，
就会比计划时间提前2分钟到校。小华家距学校多 50x＋150=60x－120
4800－4600=96x－86x 234=2×100＋3×10＋4。
150＋120=60x－50x
女生：50－20=30（人） 45x＋15=60x－60
270=10x
x=27
路程：50×(27＋3)=1500（米）
答：小华家距学校1500米。
追及问题： （甲速－乙速）×13=AB距离
例5：甲、乙二人分别从A、B两地同时出发， 如果两人同向而行，经过13分甲赶上乙。如果两 人相向而行，经过3分两人相遇。已知乙每分钟行 25米，问A、B两地相距多少米？
男生＋女生=50人
男生的总分＋女生的总分=全班的总分 解：设男生有x人，则女生有（50－x）人。
86 ＋96×(50－x) =92×50 x 86x＋4800－96x=4600
4800－4600=96x－86x 200=10x x=20
女生：50－20=30（人）
答：男生有20人，女生有30人。
例2：搬运工搬运1000只玻璃瓶，规定搬运一只 可得搬运费3角，但打碎一只要赔5角。如果运完后 搬运工共得搬运费260元，问搬运时打碎了几只玻 璃瓶？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
五年级下数学思维训练教材(4+3)×10+20=90(吨)答：粮库里原来有大米和面粉共90吨。
练习与思考1．爸爸带一些钱去买酸奶，如果买1 O瓶就剩下4元，如果买12瓶同样的酸奶则差5.2元。
问：每瓶酸奶多少元?爸爸带了多少钱？2.滨江小学体育室里的篮球是足球的3倍。
体育课上，每班借8只篮球、5只足球，足球借完时还有84只篮球。
问：体育室原来有篮球和足球共多少只?。
3.某校五、六年级的学生乘公交车去秋游。
如果每车坐60人，则有20人没有座位；如果每车多坐5人，则有一辆车空出45个座位。
请问：一共有多少辆公交车?五、六年级去秋游的学生一共有多少人?4.一条船从甲港到乙港顺流丽下，再从乙港返回共用了8小时，已知这船在静水中的速度是每小时，20千米，水流速度是每小时5千米。
请问：甲、乙两港之间的距离是多少千米?5.4个人的年龄之和是77岁，最小的是10岁，他与年龄最大的人的年龄之和比其他两人的年龄之和大7。
问：年龄最大的人是多少岁?6.一个两位数，十位数上的数字是个位上数字的1．5倍，如果调换十位与个位上的数字，则新数比原数小18，求原来的数。
7.甲每分钟走‘50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙从A地出发，丙从B地出发，丙遇到乙以后2分钟又遇到甲，求A、B两地的距离。
8.甲、乙两个书店存书册数相等，甲书店售出2000册，乙书店购入1000册，这时乙书店的册数是甲书店的2倍。
问：甲、乙两书店原来共存书多少册?9.在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学的平均分为73．5分，并且乙队比甲队多6人，那么乙队有多少人?10.如图所示的是由九个正三角形拼成的六边形，其中最小的正三角形(图中有阴影的小三角形)的边长为1，求此六边形的周长。
第六讲假设法解题“假设法”是解决问题常用的一种思维方法，是指在解决问题的过程中，根据题目的条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算，当出现矛盾时，则分析矛盾产生的原因，并对照已知条件进行适当调整，最后找到解决问题的方法。
例题选讲例1:有5元和10元的邮票共20张，总面值125元。
问：5元的和10元的邮票各多少张?【分析与解答】假设20张邮票都是10元的，总面值应该是10×20一200(元)，而实际上只有125元，实际比假设少200—125—75(元)，仔细分析一下为什么比假设少75元呢?原因就是把5元的邮票当作10元算的、，每张就多算10-5=5(元)，因此可以求出5元的邮票张数75÷5=15(张)则10元的邮票张数为20—15=5(张)。
解：(10×20—125)÷(10一5)=75÷5=15(张)……5元的邮票张数20-15=5(张)……10元的邮票张数答：5元的邮票15张，10元的邮票5张。
请同学想想如果假设2张邮票都是5元的．应该如何解答呢?例2:中央百货公司委托搬运公司送1000只茶杯，双方签订合同每只运费是O.3元如果打破1只，不但不付运费，而且还要照价赔偿1．5元。
结果搬运公司共得运费291元。
问：搬运公司在搬运过程中打破了几只茶杯?【分析与解答】假设在搬运过程中没有茶杯被打破，那么应该得运费O．3 x 1000=300(元)，而实际上却少得了运费(300—291)=9(元)，原因是打破了几只茶杯，每打破1只不但拿不到运费，还要赔偿，所以打破1只就损失：0．3+1．5=1．8(元)，因此在搬运过程中打破了9÷1．8=5(只)。
解：(O．3X1000—291)÷(O．3+1．5)=9÷1．8=5(只)答：在搬运过程中打破了5只茶杯。
练习与思考1．笼中共有鸡兔100只，鸡兔共有280只脚。
问：鸡兔各有多少只?2．某搬运站为某商店运800只花瓶，运费为每只3元，如果损坏一只，不但不给运费还要照价赔偿5元，结果搬运站共得运费2352元。
问：搬运公司在搬运过程中打破几只花瓶?3．松鼠爸爸采松子,晴天可以采30个,雨天只能采20个，它一连几天共采了240个松子，平均每天采24个。
问：这几天当中有几个晴天?几个雨天?4．甲、乙两人进行投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次扣6分，两人各投l0次，共得152分，其中甲比乙多16分。
问：甲、乙两人各投中几次？5．蜘蛛有8只脚，没有翅膀，蜻蜓有6只脚和2对翅膀，蝉有6只脚和1对翅膀，现在这三种小动物共78只脚，13对翅膀。
问：每种小动物各有几只?6．甲仓库存粮是乙仓库的2倍，甲仓库每天运出40吨，乙仓库每天运出30吨，若干天后，乙仓库的粮食运完了，甲仓库还有80吨。
问：甲、乙两个仓库原来各有粮食多少吨?7．一堆硬币：面值为1分、2分、5分三种，其中1分的个数是2分的ll倍，如果这堆硬币共1元，那么5分硬币有多少个?8．某班同学参加学校的数学竞赛，试题共50道。
评分标准是：答对l题给3分，不答给1分，答错倒扣1分。
请你说明：该班同学得分总和一定是偶数。
9．紫金小学买来单价分别是3元、4元、5元的奖品共200份，共花去780元，其中4元和5元的奖品份数相同。
问：三种奖品各买了多少份?10．有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个，再取出两份，将这两份三等分后还剩2个。
问：这筐苹果至少有几个?第七讲代换法解题在一些较复杂的应用题中，经常会出现两个或两个以上的未知量，但是这些未知量是有一定的逻辑关系的。
解题时，可以用其中一个未知量通过等量代换，代替其它未知量，从而使复杂的问题变得简单，这种解题的方法称为代换法。
例题选讲例1:一个足球的价格等于两个篮球的价格，也等于三个排球的价格，还等于一个篮球加一个排球和一个垒球的价格。
那么一个足球等于多少个垒球的价格?【分析与解答】这道题条件比较多，我们把条件摘录如下，列出等式：1个足球：2个篮球，1个足球=3个排球，一个足球=1个篮球+1个排球+1个垒球，由此可以推出2个篮球=3个排球，即1个篮球：1．5个排球，又1个篮球：1个排球+1个垒球，所以1个垒球一O．5个排球，即2个垒球=1个排球，因此1个足球=2×3=6(个)垒球。
例2:5只同样的红球和18只同样的绿球共重396克，已知1只红球和3只绿球的重量相等，求每只红球和每只绿球各重多少克?【分析与解答】摘录条件：(1)5只红球+18只绿球=396，(2)1只红球=3只绿球，由(2）可得5只红球=15只绿球，因此用15只绿球代替（1）中5只红球可得15只绿球+18只绿球=396，即33只绿球=396，所以每只绿球=396÷(15+18)=12(克)，每只红球的重量=12×3=36(克)。
同学们想一想用几只同样的红球可以代换18只绿球，又如何计算呢?例3:甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的2倍大3岁，乙的年龄比丙的2倍小2岁，三人年龄之和是109岁。
问：三人各几岁?【分析与解答】摘录条件(1)甲=2乙+3，(2)乙=2丙-2，由(2)可得2乙=4丙-4，又根据(1)可得甲=4丙=1，如果甲正好是丙的4倍，乙正好是丙的2倍，那么年龄和应是(109+l+2)=112(岁)，也就相当于丙的(4+2+1)倍，因此丙的年龄=112÷7=16(岁)。
乙的年龄：16X2—2=30(岁)，甲的年龄=30×2+3=63(岁)。
练习与思考1.2只红球与4只蓝球的重量相等，3只蓝球的重量等于1只红球加1只黑球的重量，那么几只黑球的重量等于3只红球加4只蓝球的重量?2.百货商店运来400双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱中，如果2个纸箱同1个木箱装的鞋一样多，那么每个木箱和每个纸箱各装多少双鞋?3.有红、黄、蓝三色笔共94枝，已知红色笔比黄色笔的2倍少2枝，黄色笔比蓝色笔的2倍多4枝，求三色笔各多少枝?4.一批货物，如果用大号集装箱要20只箱子，如果用小号集装箱装，要25只箱子，已知大号箱比小号箱可多装货物200千克，求这批货物重多少千克?5.学校图书馆购买5本科技书和3本文学书共用去147．5元，如果用1本文学书换回2本科技书，那么还要用去7．3元。
问：科技书和文学书每本的价格各是多少元?6.甲、乙、丙、丁四个数的和是325，如果甲加上lO，乙减去5，丙乘以2，丁除以3，那么四个数恰好相等，求丁数。
7.甲、乙两数之差是17．82，如果将乙的小数点向右移动两位就与甲数相等。
求甲、乙两数分别是多少?8.用两台抽永机抽水，甲抽水机抽6小时，乙抽水机抽8小时，共抽水624立方米。
已知甲抽水机5小时的抽水量等于乙抽水机2小时的抽水量。
问：甲乙两台抽水机每小时各抽水多少立方米?9.用3个空啤酒瓶可换一瓶啤酒王强买了10瓶啤酒，他最多可以喝到多少瓶啤酒?张师傅和李师傅共同加工1300个零件，张师傅先做6天。
再由李师傅做4天，就完成了任务。
如果张师傅先做4天，则李师傅再做7天也能完成任务。
问：李师傅每天加工多少个零件?10.运动会把一笔奖金分为金、银、铜三等，已知每个金牌奖金是每个银牌奖金的，2倍，每个银牌奖金是每个铜牌奖金的2倍，如果评出金牌、银牌、铜牌奖各两名，那么每个金牌奖金是30.8万元，如果评出一个金奖、两个银奖、三个铜奖，那么金奖的奖金是多少万元?第八讲消去法解题有些较复杂的应用题，给出了两个或两个以上的未知量，在解题时除了运用前一讲代换法来解答，还可以运用另一种方法——消去法。
消去法解题是指在求多个未知量时，通过比较已知条件，分析对应未知数量的变化情况，设法消去其中一个未知量，使复杂问题简单化。
例题选讲例1:妈妈第一次买了3千克苹果和5千克桔子，共用去14．5元；第二次又买了3千克苹果和7千克桔子，共用去18．5元。
苹果和桔子的单价各是多少元?【分析与解答】根据已知条件写出下列数量关系式：3千克苹果的价格+5千克桔子的价格=14．5元①3千克苹果的价格+7千克桔子的价格=18．5元②比较①、②两个等式，我们可以看出，14．5元与18．5元的差价正好是(7—5)千克桔子的价格。
因为两次买的苹果重量相同，根据这个条件，在解答时可以把3千克苹果的价格消去，先求桔子的价格，再求苹果的价格。
解：(18．5—14．5)÷(7—5)=4÷2=2(元)……桔子的单价(14．5—2×5)÷3=4．5÷3=1．5(元)……苹果单价答：苹果的单价是1．5元，桔子的单价是2元。
例2: 紫金小学买了4个足球和12个篮球，一共用去980元，育才小学买了同样的8个足球和10个篮球，一共用去1 1 90元。
每个足球和每个篮球各多少元? 【分析与解答】‘先列出数量关系式。
4个足球的价钱十12个篮球的价钱=980元①8个足球的价钱+10个篮球的价钱=1190元②与例1比较①、②两个等式中没有相同数量的量，这样就不能直接消去其中的一个未知量。