高等数学(二)(高起专)东北师范大学离线作业与答案
高等数学(二)(高起专)-高起专 2
《高等数学（二）》高起专-高起专
课程考试试卷
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一、是非题（每小题4分，共20分）
( )பைடு நூலகம்．若点 是 的驻点，则 为 的极值点。
（）2．若 是函数 的拐点，则 。
（）3.曲线 在 处不存在极值。
（）4．积分 不存在。
（）5. 是可分离变量的微分方程。
5.函数 的单调区间为。
四、解答题（每小题8分，共40分）
1.利用洛必达法则求： .
2.求函数 位于区间 上的最大、最小值。
3.用两种方法求积分 。
4.设函数 试求 。
5.求微分方程 的通解。
4.设 ，则曲线 在区间 内沿 轴正向（）。
A.下降且为凹B.下降且为凸C.上升且为凹D.上升且为凸。
5.下列积分中，属于线性微分方程的是（）。
A. B.
C. D.
三、填空题（每小题4分，共20分）
1．微分方程 的通解为________________。
2. 。
3.函数 的极小值为。
4.函数 的全体原函数是。
二、单项选择题（每小题4分，共20分）
选择题答题区：（将正确答案写在相应的空格内）
1
2
3
4
5
1.函数 在（ ）上（）。
A.单调增加B.不可导C.不单调D.不连续。
2.极值反映的是函数的（）性质。
A.整体B.局部C.单调增加D.单调减少。
3.若函数 在 处取得极值，则有（）。
A. B. C. D.以上都不对
成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷与参考答案
成人高考成考高等数学(二)(专升本)自测试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))在区间[-2, 2] 上的最大值为：A、2B、4C、6D、82、已知函数(f(x)=e x lnx)，则该函数的定义域是：A.((0,+∞))B.((−∞,0))C.((0,1))D.((1,+∞))3、设函数f(x)=x3−3x2+2在区间[−1,3]上的最大值为M，最小值为m。
则M−m 的值是：A. 4B. 6C. 8D. 10)，则该函数的间断点是：4、设函数(f(x)=11+x2A.(x=0)B.(x=1)C.(x=−1)D.(x)无间断点5、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则该函数在区间 [-2, 2] 上的最大值为：A、4B、3C、2D、16、设函数f(x)=x3−6x2+9x+1，则该函数的极值点为：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=47、若函数(f(x)=ln(x2+1))，则(f(x))在(x=1)处的导数(f′(1))是：)A、(12B、1C、2)D、(238、设函数(f(x)=x3−6x2+9x+1)，则函数的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 39、设函数(f(x)=3x2−4x+5)，则该函数的对称轴为：A.(x=1))B.(x=−13)C.(x=23D.(x=2)10、在下列函数中，连续函数为：（）)（x∈R）A.(f(x)=1x3)（x∈R）B.(f(x)=√xC.$( f(x) =)$D.(f(x)=|x|)（x∈R）)，则(f′(0))的值为：11、已知函数(f(x)=1x2+1A. 0B. 1C. -1D. 不存在)，求(f′(x))。
12、设函数(f(x)=2x+3x−1)A.(2(x−1)2B.(2x2−1)C.(2(x+1)(x−1))D.(1x−1)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数(f(x)=e ax+b)，其中(a,b)为常数，若(f(x))的单调递减区间为((−∞,1a))，则(a)的取值范围为______ 。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷及解答参考
成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=2x−3x)，则函数的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 02、设函数(f(x)=e x sinx)，则该函数的导数(f′(x))为：A.(e x(sinx+cosx))B.(e x(sinx−cosx))C.(e x cosx)D.(e x sinx)3、设函数f(x)=x3-6x2+9x，若函数在x=1处取得极值，则该极值是：A. 4B. 0C. -4D. 84、下列函数中，定义域为实数集的有（）A、f(x) = √(x^2 - 1)B、g(x) = 1/xC、h(x) = |x| + 1D、k(x) = √(-x)5、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))的极值点为：A.(x=−1)和(x=1)B.(x=−1)和(x=2)C.(x=0)和(x=1)D.(x=0)和(x=2)6、设函数(f(x)=3x2−4x+1)，则该函数的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 水平D. 垂直)，其定义域为((−∞,0)∪(0,+∞))，则函数(f(x))在(x=0)处7、设函数(f(x)=1x的极限值为：A. -∞B. +∞C. 0D. 不存在8、若函数(f(x)=x3−3x2+4x+1)在点(x=1)处可导，且其导数的反函数为(g(x))，则(g′(1))等于：B. -1C. 0D. 29、若函数(f(x)=11+x2)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.((−∞,+∞))B.((−∞,−1)∪(−1,+∞))C.((−∞,−1]∪[−1,+∞))D.((−1,1]∪[1,+∞))10、设函数f(x)=1xlnx，则f(x)的导数f′(x)为：A.−1x2lnx+1x2B.1x2lnx−1x2C.1x lnx−1x2D.−1x lnx+1x211、设函数(f(x)=11+x2)，则(f′(0))的值为：A.(−1)B.(0)C.(12)D.(11+02)12、设函数f(x)=x 3−3xx2−1，则f′(1)的值为：A. 1C. 0D. 无定义二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数f(x) = x² - 3x + 2，若f(x)在x=1处的导数为0，则f(x)的极值点为______ 。
高等数学(一)(高起专)-东北师范大学考试及答案
10.已知曲线方程为 ，求它与 轴交点处的切线方程。
答：意到 与 轴交点满足
，
相应的 。又
，
故所求切线方程为两条：
11、求极限
答：
12.设 试求
答：先整理，得
，
求导数
。
由于是求导数在点 的值，故不必整理而直接代值即可得到
《高等数学(一)》练习题二
一.是非题
1．函数 是奇函数。( )
53.下列极限计算正确的是( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
54.若函数f (x)在点x0处可导,则
( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
55.极限
( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
56.
。
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
57.设
则常数
( )。
A.
B.
C.
D. 0,3
【答案】C
.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
41.
的导数
( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
42.
( )。
A. 4
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
43.函数
的反函数的定义域是( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
44.极限
( )。
2020年奥鹏东北师范大学《线性代数(高起专)》(离线考核)参考答案
对于 ，解齐次线性方程组 ，其基础解系为 。
，满足 ，
离线考核
《线性代数（高起专）》
2020年奥鹏东北师大考核试题标准答案
试读1页答案在最后
参考答案如下
满分100分
一、计算及证明题（每小题20分，共100分。）
向量组 是线性无关的，且 ， ， ，证明：向量组 也是线性无关的。
答：
1.设向量组 是线性无关的，且
， ，
证明：向量组 也是线性无关的。
证明：设 ，则有
(3)将其余向量用极大无关组线性表示。
解： ，则向量组的秩为3， ， ， 为极大无关组， ， 。
5. 给定矩阵 ，如果 能与对角矩阵相似，请求出相似对角矩阵 及可逆矩阵 。
5.给定矩阵 ，如果 能与对角矩阵相似，请求出相似对角矩阵 及可逆矩阵 。
解： ，所以 的全部特征值为
， ，
对于 ，解齐次线性方程组 ，其基础解系为 。
整理，得
因为 线性无关，所以
该齐次线性方程组只有零解，即 ，所以 线性无关。
2.对于任一矩阵 ，证明： 及 都是对称矩阵。
2.对于任一矩阵 ，证明： 及 都是对称矩阵。
证明：因为
所以 及 都是对称矩阵。
3. 用基础解系表示线性方程组 的全部解。
3.用基础解系表示线性方程组 的全部解。
解：对方程组的增广矩阵施以初等行变换，有
所以方程组有无穷多解，其一般解为
令 ，得特解 ，其导出组的一般解为
令 ，得 ，则原方程组的全部解为 ， 为任意常数。
4. 给定向量组
， ， ， ， ，
求：(1)向量组的秩；
(2)向量组的一个极大无关组；
东师《高等数学(2)》20秋平时作业2答案_19654
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案: C
(单选题)3: 题面见图2
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案: D
(单选题)4: 题面见图14
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案: B
(单选题)5: 题面见图11
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案: A
(单选题)6: 题面见图4
A: 错误
B: 正确
正确答案: B
(判断题)23: 题面见图1-12
A: 错误
B: 正确
正确答案: A
(判断题)24: 题面见图1-9
A: 错误
B: 正确
正确答案: A
(判断题)25: 题面见图1-10
A: 错误
B: 正确
正确答案: A
(单选题)1: 题面见图6
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案: C
(单选题)1: 题面见图6
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案: C
(单选题)2: 题面见图11
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案: C
(单选题)3: 题面见图2
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案: D
(单选题)4: 题面见图14
A: A
B: B
C: C
D: D
正确答案: B
(单选题)5: 题面见图11
B: B
C: C
D: D
正确答案: D
《高等数学(二)》 作业及参考答案
《高等数学(二)》作业一、填空题1．点A （2，3，-4）在第 卦限。
2．设22(,)sin,(,)yf x y x xy y f tx ty x=--=则 .3。
4．设25(,),ff x y x y y x y∂=-=∂则。
5．设共域D 由直线1,0x y y x ===和所围成，则将二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰化为累次积分得 。
6．设L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分()Lx y ds +⎰= 。
7．平面2250x y z -++=的法向量是 。
8．球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为 。
9．设22,z u v ∂=-=∂z而u=x-y,v=x+y,则x。
10．函数z =的定义域为 。
11．设n 是曲面22z x y =+及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为(,,)nf x y z dx dy dz ⎰⎰⎰为三次积分，得到 。
12．设L 是抛物线2y x =上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则22()Lx y dx -=⎰。
13．已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。
向量1212M M M M =的模 ；向量12M M 的方向余弦cos α= ，cos β= ，cos γ= 。
14．点M （4，-3，5）到x 轴的距离为 。
15．设sin ,cos ,ln ,dzz uv t u t v t dt=+===而则全导数。
16．设积分区域D 是：222(0)x y a a +≤>，把二重积分(,)Df x y dx dy ⎰⎰表示为极坐标形式的二次积分，得 。
17．设D 是由直线0,01x y x y ==+=和所围成的闭区域，则二重积分Dx d σ⎰⎰= 。
18．设L 为XoY 面内直线x=a 上的一段直线，则(,)Lp x y dx ⎰= 。
19．过点0000(,,)p x y z 作平行于z 轴的直线，则直线方程为 。
《高等数学2》(专科)试卷_A卷_答案
精心整理《高等数学2》答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1 23456789101112注意：请将选择题答案填入以上表格，不填或多填均视为零分！二、计算题（本大题共7小题，每小题8分，共56分）13.已知2||=a，10||=b ，且12=⋅b a ，求||b a ⨯.解：θcos ||||b a b a⋅=⋅，即θcos 21012⨯⨯=，解得53cos =θ，（3分）则54cos 1sin 2=-=θθ，（2分）1654210sin ||||||=⨯⨯=⋅=⨯θb a b a（3分）14.过点(2,0,1)-且与直线⎩⎨⎧=-+-=++-063209324z y x z y x 平行的直线方程.解：}3,2,4{1-=n ，}1,3,2{2-=n （1分）k j i k j i kjin n 82732241234133213232421-+=--+---=--=⨯（3分）令所求直线的方向向量为：}8,2,7{-=s （2分） 则所求直线方程为：81272-+==-z y x （2分） 15.设sin z u v =，u xy =,y x v 2+=，求zx∂∂和z y ∂∂． 解：由链式法则：xv v z x u u z x z ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂（2分） 1cos sin ⋅+⋅=v u y v （1分）)2cos()2sin(y x xy y x y +++=（1分） yv v z y u u z y z ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂（2分）2cos sin ⋅+⋅=v u x v （1分）)2cos(2)2sin(y x xy y x x +++=（1分）16.设(,)z z x y =是由方程23sin 31z z x y +=+确定的隐函数，求全微分dz ． 解：方程变形：013sin 32=--+y x z z （1分） 令13sin ),,(32--+=y x z z z y x F （1分）则32xy F x -=，223y x F y -=，3cos +=z F z （2分）3cos 23+=-=∂∂z xy F F x z z x ，3cos 322+=-=∂∂z y x F F yz z y （2分） dy z y x dx z xy dy x z dx x z dz 3cos 33cos 2223+++=∂∂+∂∂=（2分）17.交换二次积分的积分次序并计算：0sin yxI dy dx xππ=⎰⎰． 解：由题意，D —X 型区域：}0,0|),{(x y x y x D ≤≤≤≤=π（2分）dy xxdx I x ⎰⎰=0sin π（2分） xdx xdx xxsin sin 00⎰⎰=⋅=ππ（2分）2)11(|cos 0=---=-=πx （2分）18.求微分方程ln 0dyx y y dx-=的通解． 解：分离变量：dx xdy y y 1ln 1=（2分） 两边积分：⎰⎰=dx xdy y y 1ln 1（2分） 化简：||||ln 1x C y =，即x C y 1ln ±=（2分） 令1C C ±=，则通解为：Cx y =ln （2分） 19.求微分方程x y y e -'+=的通解． 解：令1)(=x P ，x e x Q -=)(（2分） 由一阶线性微分方程的通解公式：])([)()(C dx e x Q e y dxx P dx x P +⎰⎰=⎰-（2分）)(C dx e e e x x x +=⎰--（2分）)(C x e x +=-（2分）三、证明题（本题8分） 20.设)sin(xy x z +=，证明：x yzy x z x=∂∂-∂∂ 证明：)cos(1xy y xz+=∂∂（2分） )cos(xy x yz=∂∂（2分） 则左边)cos()]cos(1[xy yx xy y x -+=)cos()cos(xy yx xy xy x -+=（2分） ==x 右边（2分）。
高等数学2(下册)试题答案以及复习要点(完整版)
高等数学(2)试题答案以及复习要点汇总一. 选择题 (每题3分,共15分)1. 设(,)f x y 具有一阶连续偏导数，若23(,)f x x x =，224(,)2x f x x x x =-，则2(,)y f x x = [ A ](A) 3x x + ； (B) 2422x x + ； (C) 25x x + ； (D) 222x x + 。
解：选A 。
23(,)f x x x = 两边对 x 求导：222(,)(,)23x y f x x f x x x x +⋅=，将 224(,)2x f x x x x =- 代入得 242222(,)3y x x xf x x x -+= ，故 23(,)y f x x x x =+ 。
2．已知()()dy y x x by dx x y axy 22233sin 1cos +++-为某二元函数的全微分，则a 和b 的值分别为 [ C ] (A) –2和2； (B) –3和3； (C)2和–2； (D) 3和–3；解：选C 。
x y axy yPxy x by x Q cos 236cos 22-=∂∂=+=∂∂ 2,2=-=a b3. 设∑为曲面z =2－(x 2+y 2)在xoy 平面上方的部分，则⎰⎰∑=zdS I =[ D ]()⎰⎰-+-2202220412)(rrdr r r d A πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d B πθ； ()()⎰⎰-22202rdr r d C πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d D πθ。
解：选D 。
()⎰⎰+-=22220412rdr r r d I πθ 。
4. 设有直线410:30x y z L x y --+=⎧⎨+-=⎩，曲面222z x y z =-+在点(1,1,1)处的切平面∏，则2直线L 与平面∏的位置关系是： [ C ] (A) L ⊂∏； (B) //L ∏； (C) L ⊥∏； (D) L 与∏斜交 。
东师网络教育《高等数学(二)》练习题参考答案
《高等数学（二）》练习题一参考答案一、是非题1、⨯；2、⨯；3、∨；4、∨；5、⨯；6、⨯；7、∨；8、∨；9、⨯；10、⨯；11、⨯；12、⨯。
二、选择题 BCCAB ABBBB 三、填空题1、常数；2、减少；3、0；4、(1)1f =-；5、.6、0；7、（0，0）；8、(4)80y =；9、1； 10、,t x .四、解答题1.先求函数()f x 。
因为2(1)35f x x x +=++，令221,1,()(1)3(1)53t x x t f t t t t t =+⇒=-=-+-+=++，故 2()3f x x x =++。
再来求函数()f x 的单调区间与极值。
令1()2102f x x x '=+=⇒=-为唯一的驻点。
又()20f x ''=>，故函数有唯一的极小值111()24f -=，从而得单调减少区间为1(,)2-∞-，单调增加区间1(,)2-+∞。
2.00sin 33cos333lim lim 4ln(14)4414x x x x x x→→===-----。
3.设两个直角边长分别是,(,0)x y x y >，则有222x y l y +=⇒=。
从而周长函数为(0)y x l x l =<<。
令10,y x '==⇒=。
由此可知，斜边之长为l 的一切直角三角形中，有最大周长的直角三角形是等腰直角三角形。
4. 设该曲线方程为()y f x =，则由题设，有2y x '=，得2y x C =+。
代入条件(1)0y =，可得1C =-，故所求曲线方程为21y x =-.5.首先(,)D =-∞+∞。
令//2/1(66)1266(21)02y x x x x x =-=-=-=⇒=为可能的拐点的横坐标。
将其代入二阶导数式检验可知，在该点的左右两侧二阶导数符号变号，故有拐点为11(,)22-，而凹、凸区间分别为11(,),(,)22+∞-∞. 6. 由于函数处处可导，故由26600,1y x x x '=-=⇒=为两个驻点。
2018年成人高考专升本《高等数学(二)》试题及参考答案(共三套)
2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）（模拟试题）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
．．．．．．．（共三套及参考答案）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1．当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）．A．B．C．D．2．A．-3B．一1C．0D．不存在3．A．B．C．D．4．A．B．C．D．5．A．0B．2x3C．6x2D．3x26．设ƒ(x)的一个原函数为Inx，则ƒ(x)等于（）．A．B．C．D．7．A．y=x+1B．y=x-1C．D．8．A．0B．e一1C．2(e-1)D．9．A.y4cos(xy2)B.- y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.- y4sin(xy2)10．设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）．A．“5件都是正品”B．“5件都是次品”C．“至少有1件是次品”D．“至少有1件是正品”第Ⅱ部分（非选择题，共110分）二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题：21～28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．22．23．24．25．(本题满分8分)设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B). 26．27．28．(本题满分10分)求由曲线y=2-x2，)，=2x-1及X≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】应选C．2．【答案】应选D．【解析】本题考查的知识点是分段函数在分段点处的极限计算．分段点处的极限一定要分别计算其左、右极限后，再进行判定．3．【答案】应选A．【提示】本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．只需注意e3是常数即可．4．【答案】应选D．5．【答案】应选C．【解析】本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为6．【答案】应选A．【提示】本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．7．【答案】应选B．【解析】本题考查的知识点是：函数y=ƒ(x)在点(x，ƒ(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,ƒ(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x-1，所以选B．8．【答案】应选C．【解析】本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．9．【答案】应选D．【提示】z对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．10．【答案】应选B．【解析】本题考查的知识点是不可能事件的概念．不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件．由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B．二、填空题11．【答案】应填2．12．13．【答案】应填一2sin 2x．【提示】用复合函数求导公式计算即可．14．【答案】应填4．15．【答案】应填1．16．【提示】凑微分后用积分公式．17．【答案】应填2In 2．【解析】本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．18．19．【答案】20．【答案】应填0．【解析】本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．三、解答题21．【解析】型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．解法１解法2洛必达法则．22．本题考查的知识点是函数乘积的导数计算．23．本题考查的知识点是凑微分积分法．24．本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．【解析】本题的关键是用凑微分法将ƒ(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．25．本题考查事件相互独立的概念及加法公式．【解析】若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．P(A+B)=P(A)+P(B)-p(AB)=P(A)+P(B)-p(A)P(日)=0．6+0．7-0．6×0．7=0．88．26．本题考查的知识点是利用导数的图像来判定函数的单调区间和极值点，并以此确定函数的表达式．编者希望通过本题达到培养考生数形结合的能力．【解析】(1)(2)因为由上面三式解得α=2，b=-9，c=12．27．本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．解法1等式两边对x求导得解法2解法328．本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．【解析】本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．解由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）。
高等数学2(下册)试题答案以及复习要点汇总(完整版)
高等数学(2)试题答案以及复习要点汇总一. 选择题 (每题3分,共15分)1. 设(,)f x y 具有一阶连续偏导数，若23(,)f x x x =，224(,)2x f x x x x =-，则2(,)y f x x = [ A ](A) 3x x + ； (B) 2422x x + ； (C) 25x x + ； (D) 222x x + 。
解：选A 。
23(,)f x x x = 两边对 x 求导：222(,)(,)23x y f x x f x x x x +⋅=，将 224(,)2x f x x x x =- 代入得 242222(,)3y x x xf x x x -+= ，故 23(,)y f x x x x =+ 。
2．已知()()dy y x x by dx x y axy 22233sin 1cos +++-为某二元函数的全微分，则a 和b 的值分别为 [ C ] (A) –2和2； (B) –3和3； (C)2和–2； (D) 3和–3；解：选C 。
x y axy yPxy x by x Q cos 236cos 22-=∂∂=+=∂∂ 2,2=-=a b3. 设∑为曲面z =2－(x 2+y 2)在xoy 平面上方的部分，则⎰⎰∑=zdS I =[ D ]()⎰⎰-+-2202220412)(rrdr r r d A πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d B πθ； ()()⎰⎰-22202rdr r d C πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d D πθ。
解：选D 。
()⎰⎰+-=22220412rdr r r d I πθ 。
4. 设有直线410:30x y z L x y --+=⎧⎨+-=⎩，曲面222z x y z =-+在点(1,1,1)处的切平面∏，则直线L 与平面∏的位置关系是： [ C ] (A) L ⊂∏； (B) //L ∏； (C) L ⊥∏； (D) L 与∏斜交 。
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离线考核
《高等数学（二）（高起专）》
满分100分
一、解答题（每小题20分，共100分。
）
1.设2
(1)35f x x x +=++，求函数()f x 的单调区间与极值。
答：先求函数()f x 。
因为2(1)35f x x x +=++，令 221,1,
()(1)3(1)53t x x t f t t t t t =+⇒=-=-+-+=++，
故2()3f x x x =++。
再来求函数()f x 的单调区间与极值。
令
1()2102
f x x x '=+=⇒=- 为唯一的驻点。
又()20f x ''=>，故函数有唯一的极小值111()24f -=，从而得单调减少区间为1(,)2
-∞-，单调增加区间1(,)2
-+∞。
2. 利用洛必达法则求0sin 3lim ln(14)
x x x →-。
答：00sin 33cos333lim lim 4ln(14)44
14x x x x x x
→→===-----。
3. 从斜边之长为l 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形。
答：设两个直角边长分别是,(,0)x y x y >，则有
222
x y l y +=⇒=。
从而周长函数为
(0)y x l x l =<<。
令
10,y x '==⇒=。
由此可知，斜边之长为l 的一切直角三角形中，有最大周长的直角三角形是等腰直角三角形。
4. 求积分5sin xdx ⎰。
答：利用换元积分法，有
5422sin sin (sin )(1cos )(cos )xdx x xdx x d x ==--⎰⎰⎰
， 令cos u x =，就有
5
52224
32sin (1)(12)35u xdx u du u u du u u C =--=--+=-+-+⎰⎰⎰， 将cos u x =代入即可得到
55
32cos sin cos cos 35x xdx C x x =-+-⎰。
5. 求微分方程2
()x y y y '+=的通解。
答：变形得 2
dy y dx x y =+， 这是非线性方程。
为此，视x 为y 的函数，就有
2dx x y x y dy y y
+==+。
这是以x 为未知函数的一阶线性方程，其中1(),()P y Q y y y
=-
=。
代入求解公式即可得到 1
1
2[]()dy dy y y x e C ye dy Cy y y y C -⎰⎰=+=+=+⎰。