1.2排列与组合类型题

方法
一、不相邻——插空
4.一条街上有十盏灯排成一排，为了节约 用电，现要关闭其中的三盏，但是，为了 保证行人看清路面，不能关闭相邻的两盏， 道路两端的灯也不能关闭，则不同的关灯 方式有 _____种。
5.三个学校分别有 1 名、 2 名、 3 名学生获 奖，这 6 名学生排成一排合影，要求同校 的任两名学生不能相邻，那么不同的排法 有 _____种。
二、相邻——捆绑
6.计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、 4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求 同一品种的画必须连在一起，那么不同的 陈列方式有多少种？
7.四名学生和三名老师排成一排照相，老师 不能排两端，且老师必须要排在一起的不同 排法有多少种？
三、特殊位置、特殊元素——优先法
8.在7名运动员中选出4名组成接力队参加 4×100米比赛，那么甲、乙都不跑中间两棒 的安排方法有多少种？
1.组合应用题的解法 (1)无限制条件的组合应用题的解法步骤为： “一、判断；二、转化；三、求值；四、作答．” (2)有限制条件的组合应用题的解法
常用解法有：直接法、间接法，可将条件视为特殊元
素或特殊位置，一般地，按从不同位置选取元素的顺 序分步，或按从同一位置选取的元素个数的多少分类． 2.排列组合综合题的一般解法 一般坚持先组后排的原则，即先选元素后排列，
投信问题是可重复问题； 注意是谁选择谁。
三、数字问题
3.用 0、 1、 2、 3、 4 这 5 个数字，可以组成 多少个没有重复数字 : （ 1）四位密码？ （ 2）四位数？ （ 3）四位奇数？ （ 4）能被 3 整除的数？ （ 5）比 231 大的数？
数字问题要注意——是否重复；有无数字 0； 具体要求等等
9.六人站成一排，甲不在排头，乙不在 排尾。
四、顺序固定——除序法
10.七个人站成一排，其中甲、乙、丙 三人顺序一定，共有多少种不同的排法？
11.由数字 0，1，2，3，4，5 组成没有 重复数字的六位数，其中个位数字小于 十位数字的共有多少个？
五、正难则反——间接法
12.四面体的顶点和各棱的中点共 10 个 点，在其中取 4 个不共面的点，则不同 取法有多少种？
5.七个人站成一排，其中甲、乙、丙三人顺 序一定，共有多少种不同的排法？
6.按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？ （1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选； （3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选； （5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选；
九、元素交叉问题
21.某旅行社有9名导游，其中有5人只会英语， 3人只会日语，还有1人既会英语又会日语， 现从这9人中选出3人会英语，2人会日语，有 多少种不同的选法？
22.有 4 个男同学和 3 个女同学到某工厂区 实习，该厂可供实习的工作岗位有 9 个， 每个岗位最多可供 1 人实习，其中 3 个岗位 只适合男同学， 2 个岗位只适合女同学，另 外 4 个岗位男、女同学都可以实习，问有多 少种不同的分配方法？
八、先组后排
19.从6名男生和4名女生中，选出3名男生 和2名女生分别承担A,B,C,D,E五项工作， 一共有多少种不同的分配方法？
20.有 4 个不同的球， 4 个不同的盒子，把球 全部放入盒内。 （1）共有多少种放法？ （2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？ （3）恰有一个盒子放 2 个球，有多少种放法？ （4）恰有两个盒子不放球，有多少种放法？
17.有编号为1，2，3的三个盒子，将20个 完全相同的小球放在盒子中，要求每个盒 子中球的个数不小于它的编号数，则共有 多少种不同的分配方案？
七、分组问题：
18.九本不同的书，按下列条件，各有多少种 不同的分法？
（1）分为三份，一份两本，一份三本，一份四本。 （2）分为三份，每份三本； （3）分给甲、乙、丙三人，每人三本； （4）分成三份，一份五本，两份两本。
A 3 2 B 2
(7)平均分组问题，除法处理的策略；
(8)构造模型的策略．
题型
一、涂色问题
1.将红、黄、绿、黑四种不同颜色涂入如图 的五个区域内，要求相邻两个区域的颜色各 不相同，则有多少种不同的涂法？
涂色问题通常要用到两个计数原理
二、投信问题：
2.（1）将 4 封信投入到 3 个信箱中，有多少 种不同的投法？ （ 2） 3 位旅客到 4 个宾馆住宿，有多少种 不同的住宿方法？
同时注意按元素性质分类或按事件的发生过程分步．
3.解决受限制条件的排列、组合问题的一般策略 (1)特殊元素优先安排的策略； (2)正难则反，等价转化的策略； (3)相邻问题捆绑处理的策略； (4)不相邻问题插空处理的策略；
(5)定序问题除法处理的策略；
(6)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；
综合练习
1. 5人站成一排， （1）其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不 同的排法？ （2）其中甲、乙两人不能相邻，有多少种不 同的排法？ （3）其中甲不站排头、乙不站排尾，有多少 种不同的排法？ 2.五名学生和一名老师照相，老师不能站排头， 也不能站排尾，共有多少种不同的站法？
3.四名学生和三名老师排成一排照相，老师 不能排两端，且老师必须要排在一起的不同 排法有多少种？ 4.停车场有7个停车位，现在有4辆车要停放， 若要使3个空位连在一起，则停放的方法有多 少种？
13.从 5 双不同的袜子中取 4 只，使至少 有 2 只配成一双的可能取法有多少种？
六、隔板法
14.有10个三好生名额，分配到高三年级 6个班，每班至少1个名额，共有多少种 不同的分配方案？
15．20 个相同的球分给 3 个人，允许有人 可以不取，但必须分完，有多少Baidu Nhomakorabea分法？
17. 20 个相同的球分给 3 个人，每人至少 16 一个球，有多少种分法？
7.（1）将四个不同的小球分给甲、乙两人， 每人两个，有多少分法？ （2）、将四个不同的小球分成两组，每 组两个，有多少种分法？ （3）、将四个小球分成两组，一组三个， 一组一个，有多少分法？ （4）、将四个小球分给甲乙两人，一人 三个，一人一个，有多少分法？
8.某歌舞团有7名演员，其中3名会唱歌，2名 会跳舞，2名既会唱歌又会跳舞，现在要从7名 演员中选出2人，一人唱歌，一人跳舞，到农 村演出，问有多少种选法？