小学奥数教案-第07讲-假设法解题(教)

教师辅导讲义 学员编：

年 级：六年级 课 时 数：3 学员姓名：

辅导科目：奥数 教师： 授课主题

第07讲—— 假设法解题 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结

教学目标 ①初步学会运用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤；

②在解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步

发展分析、综合和简单推理能力；

③养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，积累解决问题的经验，增强解

决问题的策略意识，获取解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

授课日期及时段

T （Textbook-Based ）——同步课堂

当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。这种解题方法就叫做假设法。

用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。

考点一：假设情节变化

例1、学校有篮球和足球共21个，借出篮球个数的1/3和1个足球后，两种球的个数相等。原来有篮球和足球各多少个？ 典例分析

知识梳理

数和兔子头数 1 倍的数。

所以兔的只数是：114÷2-48=9（只）；鸡的只数是：48-9=39（只）。

例2、两堆煤共2268千克，取出甲堆的2/5和乙堆的 1/4共708千克，求甲、乙两堆煤原来各是多少千克？

【解析】假设把从甲、乙两堆煤里取出的煤的数量扩大 4 倍，则从两堆煤取出的总数量比原来的两堆煤多： 708×4-2268=2832-2268=564（千克）。

假设后，从甲堆取出的煤的分率是234155⨯=，这比甲堆煤的实际重量多331155

-=；从乙堆取出的煤的分率是1414⨯=（全部取出）。因此564千克的对应分率是35

。甲堆煤的重量是：()()235708422684128322268564940553⎛⎫⨯-÷⨯-=-÷=⨯=

⎪⎝⎭（千克）。甲堆煤的重量是：2268-940=1328（千克）。

P (Practice-Oriented)——实战演练

➢ 课堂狙击 1、有5元和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？

【解析】假设这14张全是5元的，则总钱数只有5×14=70元，比实际少了100－70=30元。为什么会少了30元呢？因为这14张人币民币中有的是10元的。拿一张5元的换一张10元的，就会多出5元，30元里包含有6个5元，所以，要换6次，即有6张是10元的，有14－6=8张是5元的。

2、五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？

【解析】假设51个全是男生，能搬2×51=102张课桌椅，比实际搬的多出了102－51=51张。用2个男生换成2个女生就少搬3张，51÷3=17，因此这个班有2×17=34个女同学，有51－34=17个男同学。

实战演练

÷2=7枚。

6、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天？

【解析】先求天数：112÷14=8天。假设8天都是晴天，那么共运20*8=160次，比实际多160-112=48次；

每雨天代换成晴天多20-12=8次，所以48÷8=6天是雨天。

7、已知兔的只数是鸡的6倍，鸡、兔足数共390只，问鸡、兔各几只？

【解析】从兔和鸡的只数中找足的关系，因为兔的只数是鸡的6倍，那么兔的足数就是鸡的6*2=12倍。

用和倍问题的解法可以得出：390÷（12+1）=30----鸡的足数，鸡的只数是30÷2=15只，兔的只数是15*6=90只。

8、有一元、二元、五元的人民币50张面值共计116元，已知1元的人民币比2元的多2张，问三种人民币各有几张？

【解析】假设：增加两张2元的人民币，那么人民币的张数变成了52张，面值总计是116+2*2=120元。

再假设52张都是5元人民币，那么面值有52*5=260元，比实际多260-120=140元，每把两张5元换成1张1元和一张2元，就多5*2-1-2=7元，140÷7=20次，说明1元的有20张，2元的之前增加了两张，现在应该减去，所以是20-2=18张，5元的有50-20-18=12张。

直击赛场

1、（走美杯）两根同样长的绳子，甲绳剪去1/3，乙绳剪去1/3米，剩下的绳子哪一根长？

【解析】此题可以有三种答案。

(1)假设两根绳子都长1米，则甲绳剪去1/3后，剩下1×（1-1/3）=2/3（米）；乙绳剪去1/3米后，剩下1-1/3=2/3(米)。所以剩下的两根绳子一样长。

S(Summary-Embedded)——归纳总结

重点回顾

考点一：假设情节变化

考点二：假设两个（或几个）数量相等

考点三：假设两个分率（或两个倍数）相同

考点四：假设某个数量不比其他数量多或不比其他数量少

考点五：假设某个数量增加了或减少了

考点六：假设某个数量扩大了或缩小了

名师点拨

假设法是一种思考问题的方法，也是解答应用题的好方法。有些应用题看似无法解答，但如果采用假设的方法，可以比较轻松地得到正确答案。用假设法解答应用题，有一定的解答步骤：

(1)先假设某一个条件成立，根据题中告诉的条件，经过推理计算，可能出现与题中已知条件相矛盾的结果。

(2)找出错误产生的原因，想办法消除错误，得到应用题的解。

学霸经验

➢本节课我学到

➢我需要努力的地方是