华师大版-数学-九年级上册- 二次根式 课后拓展训练
华东师大版数学-九年级上册-第二十一 章-二次根式-巩固练习(包含答案)
华东师大版数学-九年级上册-第二十一章-二次根式-巩固练习一、单选题1.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各式计算正确的是（）A. +=B. 2+=2C. 3-=2D. =-3.要使式子有意义，字母a的取值范围是( )A. a≠-2B. a＞-2C. a>2D. a≥-24.下列计算正确的是( )A. 3 －2 ＝B. × ÷ ＝C. ( －)÷ ＝2D. －3 ＝5.估计代数式的运算结果应在（）A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间6.计算的结果是（）A. 3B.C. 2D. 37.若为二次根式，则m的取值为（）A. m≤3B. m＜3C. m≥3D. m＞38.下面与是同类二次根式的是（）A. B. C. D. +29.下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. 4a+2b=6abC.D.二、填空题10.计算的结果是________．11.长方形的面积是，其中一边长是，则另一边长是________。
12.使为整数的x的值可以是________（只需填一个）．13.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2=．那么12※4=________．14.计算：＝________.15.若二次根式有意义，则字母a应满足的条件是________.16.若+ =0，那么a2004+b2004=________．17.如果是二次根式，那么点的坐标为________.三、计算题18.已知x＝，y＝，求：①x2y﹣xy2的值；②x2﹣xy+y2的值．19.计算题（1）（2）四、解答题20.如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC边的长为2 cm，BC边上的高AD 为 cm，求该三角形铁板的面积．21.如果二次根式与能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．答案一、单选题1.【答案】D【解析】【分析】把、、、、化简后根据同类二次根式的定义即可辨别.∵；；；.∴与是同类二次根式.选D2.【答案】C【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3﹣=（3﹣1）=2，故本选项正确；D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选C．【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．3.【答案】B【解析】【分析】当二次根式在分母中时，还要考虑分母不等于零，此时被开方数应大于0．【解答】式子有意义的条件是a+2＞0，解得a＞-2．故选B．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于04.【答案】B【解析】【解答】解：∵、不是同类二次根式，不能合并，故A错误；∵，故B正确；∵()÷=，故C错误；∵，故D错误。
2020华师大版九年级数学上 二次根式(全章)习题及答案
【文库独家】二次根式21.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 11x =+成立的条件是 。
12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。
13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x xx x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a +B. 22a +C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥19.）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()23123224==-==∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()4 21.2440y y -+=，求xy 的值。
22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。
华东师大版九年级上册数学第21章《二次根式》分课时练习题 及答案
第21章_21.1_二次根式_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列各式中，为二次根式的是（）A. B.C. D.2.若、是实数，且，则的值是（）A.或B.或C.或D.或3.要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是（）A. B. C. D.4.若，则（）A. B. C. D.5.计算，结果是（）A. B. C. D.6.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.当的值为最小时，则A. B. C. D.无法确定8.若是二次根式，则下列说法正确的是（）A.，B.且C.，同号D.9.下列说法正确的是（）A.有意义，则B.在实数范围内不能因式分解C.方程无解D.方程的解为10.下列命题正确的个数是（）个．①用四舍五入法按要求对分别取近似值为（精确到）；②若代数式有意义，则的取值范围是且；③数据、、、的中位数是；④月球距离地球表面约为米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为米．A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若，化简的正确结果是________．12.若，则________．13.当时，二次根式的值是________．14.已知实数满足，则代数式的值为________．15.使有意义的条件是________．16.计算：________．17.把根号外的因式移到根号内：________．18.已知，则的算术平方根是________．19.若是正整数，则正整数的最小值为________．20.设，，…，，则化简的结果用（为整数）的式子表示为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.化简：；；；．22.若时，试化简：．23.小明同学在做“当是何实数时，在实数范围内有意义”时，他把此题转化为“当取什么实数时，是二次根式”，这种转化对吗？请说明理由．24.若满足，求的值．25.已知，均为实数，且，求的值．26.阅读材料，解答下列问题．例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身；当时，，故此时的绝对值是零；当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；猜想与的大小关系．答案1.D2.B3.A4.D5.A6.C7.A8.D9.C10.C11.或12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：原式；原式；原式；原式．22.解：∵，∴，，，则原式．23.解：这种转化对，理由：∵形如，的形式叫二次根式，∴当是何实数时，在实数范围内有意义，可以转化为：当取什么实数时，是二次根式，即这种转化对．24.解：由，得，，平方，得，移项，得．25.解：由题意得，，且，∴且，解得，，∴．26.解：由题意可得；由可得：．21.2_二次根式的乘除_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列根式中，最简二次根式为（）A. B.C. D.2.下列根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.3.下列各数中，与的积为有理数的是（）A. B. C. D.4.若，则的取值范围是（）A. B.C. D.5.下列根式中，是最简二次根式的是（）A. B.C. D.6.一个矩形的长和宽分别是、，则它的面积是（）A. B. C. D.7.已知，，则，的关系为（）A. B. C. D.8.下列各式中，最简二次根式为（）A. B. C. D.9.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.10.下列等式中，错误的是（）①，②，③，④；A.①②B.①②③C.①②④D.②③④二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.的有理化因式可以是________．12.将化成最简二次根式的结果为________．13.在二次根式①；②；③；④；⑤；⑥中，最简二次根式有________．（填序号）14.________．15.计算：________．16.下列各式：①②③④是最简二次根式的是________（填序号）．17.（江西）计算：________18.观察下列等式：①；②；③，根据以上的规律则第个等式________．19.在下列二次根式，中，最简二次根式的个数有________个．20.将根式，，，化成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，能与的被开方数相同的概率是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.判断下列二次根式是否是最简二次根式，并说明理由．；；；；；．22.计算：；；．23.计算：；．24.已知为奇数，且，求的值．25.观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例，例，，观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例，例，，________；________．请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．利用上面的结论，求下列式子的值．．26.观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：，，同理可得：，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算的值．答案1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.D9.C10.B11.12.13.②③⑥14.15.16.②③17.18.19.20.21.解：，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式；，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式．22.解：原式；原式；原式．23.解：，，，；，，．24.解：∵，∴，解得；又∵为奇数，∴，∴．25.26.解：原式．21.3_二次根式的加减法_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（）A. B. C. D.2.下列各组根式是同类二次根式的是（）A.和B.和C.与D.与3.下列式子计算正确的是（）A. B.C. D.4.下列各式成立的是（）A. B.C. D.5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.若，那么的值是（）A. B. C. D.7.设，，则的值为（）A. B. C. D.8.下列运算正确的是（）A. B.C. D.9.将一个边长为的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（）A. B.C. D.10.的两边的长分别为，，则第三边的长度不可能为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若最简根式和是同类根式，则________．12.下列四个二次根式①，②，③，④，其中与是同类项二次根式的是________（只填序号）13.计算：________．14.当，时，________．15.化简________．16.计算：________．17.________．18.已知：，是两个连续自然数，且．设，则是________．（填：奇数、偶数或无理数）19.已知，，则代数式的值为________．20.如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是和，那么两个长方形的面积和为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：；．22.已知和是同类二次根式，求，的值．23.如果与是同类二次根式，求正整数，的值．24.计算：．24.已知，，求的值．25.已知，，求的值；25.已知，，求的值．26.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中、、为三角形的三边长，为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：…②（其中．）若已知三角形的三边长分别为，，，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；你能否由公式①推导出公式②？请试试．答案1.B2.A3.C4.D5.B6.C7.C8.D9.A10.A11.12.①③13.14.15.16.17.18.奇数19.20.21.解：原式；原式．22.解：由和是同类二次根式，得，解得．23.解：因为与是同类二次根式，可得：，，因为正整数，，解得：，．24.解：原式；∵，，∴，∴．25.解：∵，，∴，，∴原式；∵，∴，∴原式．26.解：，；，又；，，，，∴．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）。
华师版九年级数学上册《二次根式》全章整合与提升
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1．下列各式中，一定是二次根式的是( C )
A. －3
B. x
C. x2＋1
D. x－1
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2．下列二次根式中，是最简二次根式的是( C )
A. 18 C. 5
B. 0.5
D.
1 5
A．4
B．5
C．6
D＝3 7n，且 7n是整数， ∴3 7n是整数，即 7n 是完全平方数，∴正整数 n 的最小值为 7.
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11．化简： (1) 00..0396××112010；解：原式＝00..63××1110＝2110.
(2)
2xy x2（m＋n）2
解：设 x＝ 3＋ 5＋ 3－ 5， 两边平方得：x2＝( 3＋ 5)2＋( 3－ 5)2＋ 2 （3＋ 5）（3－ 5）， 即 x2＝3＋ 5＋3－ 5＋4，x2＝10. ∴x＝± 10. ∵ 3＋ 5＋ 3－ 5＞0， ∴ 3＋ 5＋ 3－ 5＝ 10.
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请利用上述方法求 4＋ 7＋ 4－ 7的值． 解：设 x＝ 4＋ 7＋ 4－ 7， 两边平方得：x2＝( 4＋ 7)2＋( 4－ 7)2＋ 2 （4＋ 7）（4－ 7）， 化简得，x2＝14，∴x＝± 14. ∵ 4＋ 7＋ 4－ 7＞0， ∴ 4＋ 7＋ 4－ 7＝ 14.
华师版 九年级上
第21章 二次根式
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1C 2C
3D 45 5A
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6 (x＋ 3)(x－ 3)(x2＋3) 7A 8 x≥8 9C
21.3 二次根式的加减++第2课时+课件++++2024-2025学年华东师大版九年级数学上册
4+
1.计算:(1) 16+ 2× 3=__________;
4-
(2)( 48- 6)÷ 3=__________;
7
(3)( 3+2)2- 48=_______.
新知要点
2.乘法公式应用:
a2-b2
(1)(a+b)(a-b)=__________;
a2±2ab+b2
(2)(a±b)2=_______________;
21.3 二次根式的加减
第2课时
课时学习目标
1.了解二次根式的加、减、乘、除四则运算法则
2.掌握二次根式的加、减、乘、除四则运算
素养目标达成
模型观念
推理能力、运算能力
基础主干落实
重点典例研析
素养当堂测评
基础主干落实
新知要点
1.运算顺序:
乘方
乘除
先算__________,再算__________,最后算加减.
(2)( 48+ 12-
(3)( 2-
3)2+2
1
)÷
3
3;
1
×3
3
2.
【解析】(1)原式=( )2-22=3-4=-1;
(2)原式=(4 +2
(3)原式=(Biblioteka )2-2×
)÷
× +(
=
)2+6
÷
= ;
× 2=2-2 +3+2 =5.
【技法点拨】
二次根式混合运算的四点注意
【举一反三】
1.已知x= 3+1,y= 3-1,求x2+y2的值.
华师大版数学九年级上册二次根式的概念和性质 课后练习一及详解牛老师
前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》圣哲学校 蔡雨欣学科：数学 专题：二次根式的概念和性质 重难点易错点辨析 题面：如果2(21)12a a -=-，则（ ）A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12金题精讲题一： 题面：化简aa 3-(a ＜0)得（ ） A a - B －a C －a - D a题二：题面：设实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 2a +|a +b |的结果是（ ）A.-2a +bB.2a +bC.-bD. b满分冲刺题一：题面：已知实数x ，y 满足480x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ． 20或16B ． 20C ．16D ．以上答案均不对题二： 题面：若a ，b ，满足3a +5b =7，设S =2a -3b ，求S 的最大值和最小值．题三：题面：如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB =22，BC =23，则图中阴影部分的面积为 ．思维拓展题面：若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于（ ） A x 2 B －x2 C －2x D 2x课后练习详解重难点易错点辨析答案：B.详解：由已知得2a ﹣1≤0，从而得出a 的取值范围即可． 2(21)12a a -=-错误!未找到引用源。
，∴2a 1≤0，解得a ≤12错误!未找到引用源。
．故选B ．金题精讲题一：答案：C ． 详解：对分子化简后约分即可：3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -a a -．题二：答：D.详解：根据数轴上a ，b 的值得出a ，b 的符号，a ＜0，b ＞0，a +b ＞0，∴2a +|a +b |=-a +a +b =b ，故选：D ．满分冲刺题一：答案： B.详解：根据非负数的意义列出关于x 、y 的方程并求出x 、y 值，再根据x 是腰长和边长两种情况讨论求解： 由480x y -+-=得，x －4=0，y －8=0，即x =4，y =8.（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20. 故选B.题二：答案：S 最大值=143，S 最小值=−215．详解：∵3a +5b =7，∴a =753b -，b =735a-∴S =14193b -，S =−215+195a又a 和b 都是非负数，∴S 最大值=143，S 最小值=−215．题三：答案：26.详解：△BCN 与△ADM 全等，面积也相等；△AME 与△CNF 全等，面积也相等，口DFNM 与口BEMN 的面积也相等，所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半．12322262⨯⨯=，即阴影部分的面积为26.思维拓展答案：D ．详解：(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x 1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x 1＞0，x －x 1＜0．故4)1(2+-x x －4)1(2-+x x =2x.【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。
最新华东师大版九年级数学上册《二次根式》专题辅导训练及答案解析
考点一：二次根式的识别★方法导引★：判定二次根式的方法：（1）有二次根号“”；（2）被开方数非负；例题1、当a 为实数时，下列各式中哪些是二次根式？10+a ，a ，2a ，12-a ，12+a ，2)1(-a .（答：a 、2a 、12+a 、2)1(-a ）强化训练《一》：1、下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．1 2、下列各式中一定是二次根式的是（ ）A 、3-；B 、x ；C 、12+x ； D 、1-x 3、下列各式一定是二次根式的是（） A.7- B.m C.12+a D.334、下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，35不是二次根式的有考点二：二次根式有意义的条件★ 方法导引★：二次根式有意义的条件：被开方数非负；（即，若a 有意义，则0a ≥）例题2．x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）2+x －x 23-；（2）x -－11+x ； （3）2||12--x x ；例题3．设m 、n 满足329922-+-+-=m m m n ，则mn =。
强化训练《二》： 1.（2015•滨州）如果式子有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( ) A. B.C.D.2.（2015•绵阳）要使代数式有意义，则x 的（ ）A ．最大值是B ．最小值是C ．最大值是D ．最小值是3.（2015•内江）函数y=+中自变量x 的取值范围是（ ）A ． x ≤2B ． x ≤2且x ≠1C ． x ＜2且x ≠1D ． x ≠14．（2014·广州）若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．0x ≥ C ．0x > D ．01x x ≥≠且 5. x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
（1）（2）121+-x （3）45++x x（4）（5）1213-+-x x (6).（7）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是（8）若1313++=++x x x x ，则x 的取值范围是。
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》选择专项练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》选择专项练习题（附答案）1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．计算（）2的结果是（）A．5﹣2a B．﹣1C．﹣1﹣2a D．14．已知a＝2+，b＝2﹣，那么a与b的关系为（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．绝对值相等5．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※结果为（）A．B．C．D．6．先阅读下面例题的解答过程，然后作答．例题：化简．解：先观察，由于8＝5+3，即8＝（）2+（）2，且15＝5×3，即＝2××，则有＝＝+．试用上述例题的方法化简：＝（）A．+B．2+C．1+D．+27．若最简二次根式和能合并，则x的值为（）A．0.5B．1C．2D．2.58．若关于a的二次根式有意义，且a为整数，若关于x的分式方程﹣＝﹣1的解为正数，则满足条件的所有a的值的和为（）A．﹣7B．﹣10C．﹣12D．﹣159．已知|2020﹣a|+＝a，则4a﹣40402的值为（）A．8084B．6063C．4042D．202110．如图、在一个长方形中无重叠的放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．（4﹣2）cm2B．（8﹣4）cm2C．（8﹣12）cm2D．8cm211．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（）A．16cm2B．40 cm2C．8cm2D．（2+4）cm2 12．下列各式正确的是（）A．（）＝×＝7B．（）（）＝5﹣C．（）（）＝3﹣2＝1D．（）2＝5﹣3＝213．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣314．如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为3m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为2m，则BB′的长为（）A．m B．2m C．m D．2m15．若实数x，y满足，则x﹣y的值是（）A．1B．﹣6C．4D．616．一个长方体纸盒的体积为4dm3，若这个纸盒的长为2dm，宽为dm，则它的高为（）A．1dm B．2dm C．2dm D．48dm17．已知a＝，b＝2﹣，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不确定18．2、6、m是某三角形三边的长，则等于（）A．2m﹣12B．12﹣2m C．12D．﹣419．代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（）A．2023B．2021C．﹣2022D．2020 20．设，，则M与N的关系为（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M＝±N21．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简（）2+﹣|a|的结果是（）A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a22．若mn＞0，m+n＜0，则化简÷＝（）A．m B．﹣m C．n D．﹣n参考答案1．解：A、＝2，本选项计算错误，不符合题意；B、＝＝，本选项计算错误，不符合题意；C、4÷＝4÷2＝2，本选项计算正确，符合题意；D、3×2＝6，本选项计算错误，不符合题意；故选：C．2．解：A、＝，故此选项不符合题意；B、＝2，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、＝，故此选项不符合题意；故选：C．3．解：∵有意义，∴2﹣a≥0，解得：a≤2，则a﹣3＜0，原式＝2﹣a+3﹣a＝5﹣2a．故选：A．4．解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴ab＝（2+）（2﹣）＝1，∴a与b互为倒数，故选：B．5．解：原式＝（﹣2）2×﹣（﹣2）×﹣3＝4+2﹣3＝3，故选：A．6．解：＝＝＝+2；故选：D．7．解：∵最简二次根式和能合并，∴2x+1＝4x﹣3．解得x＝2．故选：C．8．解：去分母得，x+a+1＝﹣x+2，解得，x＝，∵关于x的分式方程有正数解，∴＞0，∴a＜1，又∵x＝2是增根，当x＝2时，＝2，即a＝﹣3，∴a≠﹣3，∵有意义，∴5+a≥0，﹣a＞0，∴﹣5≤a＜0，因此﹣5≤a＜0且a≠﹣3，∵a为整数，∴a可以为﹣5，﹣4，﹣2，﹣1其和为﹣12，故选：C．9．解：由题意得，a﹣2021≥0，解得，a≥2021，原式变形为：a﹣2020+＝a，则＝2020，∴a﹣2021＝20202，∴4a＝4×20202+8084，∴4a﹣40402＝40402+8084﹣40402＝8084，故选：A．10．解：如图．由题意知：S正方形ABCH＝HC2＝16cm2，S正方形LMEF＝LM2＝LF2＝12cm2，∴HC＝4cm，LM＝LF＝2cm．∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE＝HL•LF+MC•ME＝HL•LF+MC•LF＝（HL+MC）•LF＝（HC﹣LM）•LF＝（4﹣2）×2＝（8﹣12）（cm2）．故选：C．11．解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+＝4+2，留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．故选：A．12．解：A、（）＝+，故错误．B、（+）（﹣）＝5﹣+﹣，故错误．C、（﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝3﹣1＝2，故正确．D、（﹣）2＝5﹣2+3＝5﹣2，故错误．故选：C．13．解：∵9＜13＜16∴3＜＜4，∴的整数部分x＝2，则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，∴y＝4﹣，则（2x+）y＝（4+）（4﹣）＝16﹣13＝3．故选：B．14．解：在Rt△ABC中，AC＝6m，BC＝3m，∴AB＝＝＝3，在Rt△AB′C′中，AC′＝6m，B′C′＝2m，∴AB′＝＝＝2，∴BB′＝AB﹣AB′＝3﹣2＝（m）；故选：C．15．解：∵x﹣5≥0，5﹣x≥0，∴x≥5，x≤5，∴x＝5，∴y＝﹣1，∴x﹣y＝5﹣（﹣1）＝5+1＝6，故选：D．16．解：设它的高为xdm，根据题意得：2××x＝4，解得：x＝1．故选：A．17．解：∵a＝＝＝2﹣，∴a＝b．故选：B．18．解：∵2、6、m是某三角形三边的长，∴4＜m＜8，∴m﹣4＞0，m﹣8＜0，∴＝m﹣4﹣（8﹣m）＝m﹣4﹣8+m＝2m﹣12．故选：A．19．解：由题意可知：，解得：x≥2022，观察选项，x的值可能为2023．故选：A．20．解：∵＝＝＝＝1，＝＝＝1，∴M＝N，故选：C．21．解：由数轴可知：a＜﹣b＜0＜b＜﹣a，∴b﹣a＞0，∴原式＝b+b﹣a+a＝2b，故选：B．22．解：∵mn＞0，m+n＜0，∴m＜0，n＜0，＞0，∴原式＝＝＝|m|＝﹣m，故选：B．。
华师大版九年级上册数学第21章 二次根式 含答案
华师大版九年级上册数学第21章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、等式成立的条件是（）A.x≠3B.x≥0C.x≥0且x≠3D.x>33、下列二次根式①，②，③，④，能与合并的是( )A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④4、当x＝－2时，下列各式中没有意义的是( )A. B. C. D.5、下列各式中是最简二次根式的是（）.A. B. C. D.6、下列计算错误的是（）A. ﹣＝B. ÷2＝C.D.3+2=57、下列计算正确的是（）A.（a﹣b）2=a 2﹣b 2B.5x 2+x 3=5x 5C. + =D.（a 2b）3=a 6b 38、下列各式为最简二次根式的是（）A. B. C. D.9、要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x≥-2C.x≥2D.x≤210、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.11、在函数中，自变量x 的取值范围为（）A. B. C. 且 D. 且12、下列各式计算正确的是（）A.8 ﹣2 =6B.5 +5 =10C.4 ÷2 =2D.4 ×2 =813、函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A. x＞-1B. x＞-1且x≠1C. x≥一1D. x≥-1且x≠114、下列各式一定是二次根式的是( )A. B. C. D.15、若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A.a＞0B.a＞5C.a≥5D.a≤5二、填空题(共10题，共计30分)16、整数4的算术平方根为________.17、当，时，________ 。
18、若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是________．19、代数式中，字母x的取值范围是________ ．20、化简的结果是________．21、 ________．22、已知：x= ，y= ，那么x2+y2的值为________．23、的平方根是________．24、计算×（a≥0）的结果是________．25、已知，则________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：①②③④．27、已知：a= ，求﹣的值．28、阅读下面问题：=﹣1；=﹣；=﹣2．猜测：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）根据你的猜测计算：+++L++的值．29、已知：，求30、计算：（-1）﹣|-2|参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、D6、D7、D8、B9、D10、D11、C12、D13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《21_3二次根式的加减》同步练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《21.3二次根式的加减》同步练习题（附答案）一．选择题1．在、、中与能合并的二次根式的个数是（）A．0B．1C．2D．32．下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣3．计算×﹣的结果是（）A．7B．6C．7D．24．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣35．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．cm2C．cm2D．cm2二．填空题6．计算：（）0＝．7．已知x、y满足方程组，则3x﹣y的值为．8．如果最简二次根式与能合并，那么a＝．9．计算＝．10．（+）2021×（﹣）2022＝．11．当x＝1+时，代数式x2﹣2x+2021＝．12．已知三角形底边的边长是cm，面积是cm2，则此边的高线长cm．三．解答题13．计算：．14．化简15．计算：（3﹣）÷+（1﹣）．16．已知a＝+1，b＝﹣1，计算：（1）2a+2b（2）a2+b217．已知，（1）求a+b，a﹣b的值（2）求代数式的值．18．化简：（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）19．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：OA1＝1；OA2＝＝；S1＝×1×1＝；OA3＝＝；S2＝××1＝；OA4＝＝；S3＝××1＝；（1）推算出OA10＝．（2）若一个三角形的面积是．则它是第个三角形．（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．20．设一个三角形的三边长分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（海伦公式），S＝（秦九韶公式）．请选择合适的公式求下列三角形的面积：（1）三角形的三边长依次为a＝5，b＝6，c＝7．（2）三角形的三边长依次为a＝，b＝，c＝．参考答案一．选择题1．解：＝3、＝、＝，∴与能合并有和，共2个．故选：C．2．解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、﹣＝2﹣＝，故本选项正确；D、＝﹣2，故本选项错误．故选：C．3．解：原式＝×﹣＝××﹣＝7﹣＝6．故选：B．4．解：∵3＜＜4，∴的整数部分x＝2，则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，则（2x+）y＝（4+）（4﹣）＝16﹣13＝3．故选：B．5．解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+＝（+4）cm，留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）2﹣30﹣48＝8＝24（cm2）．故选：D．二．填空题6．解：原式＝3﹣﹣+1＝+1．7．解：，①+②得：3x﹣y＝4，故答案为：4．8．解：根据题意得，1+a＝4a﹣2，移项合并，得3a＝3，系数化为1，得a＝1．故答案为：1．9．解：原式＝＝3．10．解：原式＝[（+）×（﹣）]2021×（﹣）＝（﹣1）2021×（﹣）＝﹣1×（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．11．解：∵x＝1+时，∴x﹣1＝，∴（x﹣1）2＝3，∴x2﹣2x+1＝3，∴x2﹣2x＝2，∴原式＝2+2021＝2023，故答案为：2023．12．解：设三角形此边上的高为x厘米，由题意，得×x＝，解得x＝2．故答案为：2．三．解答题13．解：原式＝﹣3+2+2＝3﹣．14．解：原式＝4+﹣12﹣＝﹣8．15．解：原式＝3﹣+﹣6＝﹣3．16．解：（1）当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝2（a+b）＝2×（+1+﹣1）＝2×2＝4；（2）当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝（+1）2+（﹣1）2＝3+2+3﹣2＝6．17．解：（1）∵a＝2+，b＝2﹣，∴a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2；（2）（1﹣）÷（）＝.，＝a﹣b，由（1）的结论得：原式＝2．18．解：原式＝（4﹣2）÷﹣（5﹣3）＝2÷﹣2＝2﹣2＝0．19．解：（1））∵OA n2＝n，∴OA10＝．故答案为：；（2）若一个三角形的面积是，∵S n＝＝，∴＝2＝，∴它是第20个三角形．故答案为：20；（3）结合已知数据，可得：OA n2＝n；S n＝；（4）S12+S22+S23+…+S2100＝++++…+＝＝20．解：（1）∵，由海伦公式得：＝＝＝；（2）设，，，代入秦九韶公式，得：＝＝＝＝；。
华师版数学九年级上册《二次根式-二次根式》有答案
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华师大版数学九年级上册教案：21.3二次根式的加减练习
华师大版九年级上册21.3二次根式的加减练习题一、选择题1、下列二次根式中，和3是同类二次根式的是（ ）A 、75B 、211C 、8D 、25 2、下列二次根式中，和2不是同类二次根式的是（ ）A 、18B 、50C 、142D 、315 3、下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（ ）A 、541,45B 、200,18C 、32,412D 、71,28-４、下列计算正确的是（ ） Ａ、752-= B 、13130-= C 、532-= D 、3553-=5、下面说法正确的是（ ）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B. 8 与80 是同类二次根式C. 2与 150不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2的根式6、10的整数部分是m ，小数部分是n ，则下列各式正确的是（ ）Ａ、m-n ＝310- Ｂ、m+n ＝310+ Ｃ、mn=10 Ｄ、m ÷n=9310+二、填空题 １、757--= ，5415--= ； ２、x x 123-+-= ，m m 25--= ；３、若最简二次根式 125a a ++与34b a + 是同类二次根式，则a = ，b= ;4、当a ＝ 时，37a --与21a -是最简同类二次根式。
５、20162016(32)(32)+⨯-= ；三、解答题１、计算 （１）511218.050+--- （２）2)26(3232---+ （３）)223)(26(-+ （４）2323)35)(35(-+--+ （５）()()()()222212131213++-- ２、化简 （１）2211a a a a ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （２）2a b a b ab a b a b -+---- （３）2a ab b a b a a b a ab b ab b ab ⎛⎫++--÷ ⎪ ⎪-+-+⎝⎭３、已知：1110a a+=+，求221a a +的值。
2020-2021学年最新华东师大版九年级数学上册《二次根式》专题训练及答案-精编试题
解码专训一：巧用二次根式的有关概念求字母或代数式的值名师点金：本章涉及的概念有二次根式、最简二次根式及被开方数相同的最简二次根式等，理解二次根式的定义要明确：被开方数是非负数；最简二次根式的特征：一是被开方数中不含分母；二是被开方数中所有因数(或因式的幂的指数都小于2)；被开方数相同的最简二次根式要确保在最简二次根式这一前提下看其被开方数是否相同．利用二次根式的定义判定二次根式1．下列式子不一定是二次根式的是( )A.3a2B.x2＋1C.－3x(x≤0)D.－x2＋8x－16利用二次根式有意义的条件求字母的范围2．无论x取何实数，代数式x2－4x＋m都有意义，化简式子（m－3）2＋（4－m）2.利用最简二次根式的定义识别最简二次根式3．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？412－402，8－x2，22，x2－4x＋4(x>2)，－x 12x，0.75ab，ab2(b>0，a>0)，9x2＋16y2，（a＋b）2（a－b）(a>b>0)，x3，x3.4．把下列各式化成最简二次根式：(1) 1.25；(2)4a3b＋8a2b(a≥0，b≥0)；(3)－nm2(mn＞0); (4)x－yx＋y(x≠y)．利用被开方数相同的最简二次根式的条件求字母的值5．如果最简根式b－a3b和2b－a＋2是被开方数相同的最简二次根式，那么( )A．a＝0，b＝2 B．a＝2，b＝0C．a＝－1，b＝1 D．a＝1，b＝－26．若最简二次根式5a＋b和2a－b能合并，则代数式－3a2b＋(3a＋2b)2的值为________．7．如果最简二次根式3a－8与17－2a在二次根式加减运算中可以合并，求使4a－2x有意义的x的取值范围．8．若m，n均为有理数，且3＋12＋34＝m＋n3，求(m－n)2＋2n的值．解码专训二：二次根式中常见五种热门考点名师点金：本章内容在中考中主要考查二次根式及其性质，二次根式的计算与化简，多以填空题、选择题或计算题的形式出现，有时也与其他知识结合在一起综合考查，二次根式的内容是中考热点之一．二次根式有意义的条件及性质1．若式子x＋4x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．2．已知a＋1＋|b－3|＝0，则1＋a＋ab的值为________．二次根式的化简及运算3．(2014·徐州)下列运算中错误的是( ) A.2＋3＝ 5 B.2×3＝ 6 C.8÷2＝2 D．(－3)2＝34．若最简根式a ＋b3a 与a ＋2b 可以合并，则2a ＋3b ＝________.5．(2014·张家界)计算：(5－1)(5＋1)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2＋|1－2|－(π－2)0＋8.二次根式的化简求值6．(2015·呼和浩特)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 5a 2b ＋3b 10ab 2÷72a 3b 2，其中a ＝52，b ＝－12.二次根式的综合应用7．等腰三角形的一边长为23，周长为43＋7，求这个等腰三角形的腰长．二次根式的规律性探究8．(2014·滨州)计算下列各式的值：92＋19；992＋199；9992＋1 999；9 9992＋19 999.观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得99 (9)2 014个92＋199…9,2 014个9)2)＝________. 9．(2014·菏泽)下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n(n 是整数，且n ≥3)行从左向右数第(n －2)个数是__________．(用含n 的代数式表示)10．(模拟·金湾区)观察下列各式及验证过程：①12－13＝1223；②12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＝1338；③13⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＝14415. 验证：12－13＝12×3＝222×3＝1223；12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＝12×3×4＝32×32×4＝1338；13⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＝13×4×5＝43×42×5＝14415. (1)按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想14⎝ ⎛⎭⎪⎫15－16的变形结果并进行验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n 为自然数，且n ≥1)表示的等式，并验证．解码专训三：思想方法荟萃分类讨论思想名师点金：在解某些数学问题时，它的结果可能不唯一，因此需要对可能出现的情况一一加以讨论，像这样对事物的各种情况分别加以讨论的思想，称为分类讨论思想．在运用分类讨论思想研究问题时，必须做到“不重、不漏”．在化简二次根式时，有些时候题目中没有给出字母的取值范围，这时候就要对字母进行分类，在不同的范围中化简二次根式．1．已知a是实数，求（a＋2）2－（a－1）2的值．数形结合思想名师点金：数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，使问题得到解决．在进行二次根式的化简时，可以借助数轴确定字母的取值范围，然后对式子进行化简．2．已知实数m，n在数轴上的位置如图，化简：m2＋n2＋（m－n）2＋n2＋2n＋1－（m－1）2.(第2题)类比思想名师点金：类比是一种在不同对象之间，或者在事物之间，根据某些相似之处进行比较，通过联想和预测，推出在其他方面也可能有相似之处，从而建立猜想和发现真理的方法．通过类比可以发现新旧知识的相同点，利用已有知识来认识新知识．本章中二次根式的运算方法和顺序类比于整式的运算方法和顺算，运算公式和运算律同样适用．3．计算：(72＋26－3)(26－72＋3)．转化思想名师点金：解数学问题时，碰到陌生的问题常设法把它转化成熟悉的问题，碰到复杂的问题常设法把它转化成简单的问题，从而使问题获得解决，这就是转化思想．4．计算：(3＋2)2 015·(3－2)2 016.答案解码专训一1．D 点拨：3a2、x2＋1、－3x(x≤0)是二次根式，－x2＋8x－16可化为－（x－4）2，只有当x＝4时，才是二次根式，故－x2＋8x－16不一定是二次根式．2．解：∵x2－4x＋m＝（x－2）2＋m－4，且无论x取何实数，代数式x2－4x＋m都有意义，∴m－4≥0，∴m≥4.当m≥4时，（m－3）2＋（4－m）2＝(m－3)＋(m－4)＝2m －7.3．解：8－x 2，22，9x 2＋16y 2，x3是最简二次根式． ∵412－402＝（41－40）×（41＋40）＝81＝9， x 2－4x ＋4＝（x －2）2＝x －2(x>2)，－x12x ＝－x 2x 2x ·2x＝－122x ， 0.75ab ＝0.25×3ab ＝123ab ，ab 2＝b a(b>0，a>0)，（a ＋b ）2（a －b ）＝(a ＋b)a －b(a>b>0)，x 3＝3x 3， ∴412－402，x 2－4x ＋4(x ＞2)，－x12x，0.75ab ，ab 2(b ＞0，a ＞0)，（a ＋b ）2（a －b ）(a ＞b ＞0)，x3不是最简二次根式． 4．解：(1) 1.25＝54＝52. (2)4a 3b ＋8a 2b ＝4a 2（ab ＋2b ）＝2a ab ＋2b(a ≥0，b ≥0)． (3)由－nm2≥0，mn ＞0知：m ＜0，n ＜0，∴－n m 2＝－n m2＝－n －m ＝－－n m . (4)x －yx ＋y ＝（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x －2xy ＋yx －y (x ≠y)．5．A 点拨：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b －a ＝2，3b ＝2b －a ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝2.故选A.6．1 点拨：∵最简二次根式5a ＋b 和2a －b 能合并，∴5a ＋b ＝2a －b ，∴3a ＋2b ＝0，∴3a ＝－2b.∴－3a2b＋(3a ＋2b)2＝1＋0＝1. 7．解：由题意得3a －8＝17－2a. ∴a ＝5.∴4a －2x ＝20－2x.要使4a －2x 有意义，只需20－2x 有意义即可． ∴20－2x ≥0，∴x ≤10.8．解：∵3＋12＋34＝3＋23＋32＝723＝m ＋n 3， ∴m ＝0，n ＝72.∴(m －n)2＋2n ＝⎝⎛⎭⎪⎫0－722＋2×72＝494＋7＝774.解码专训二1．x ≥－4且x ≠2 2.－333．A 4.55．解：原式＝5－1－9＋2－1－1＋22＝－7＋3 2.6．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25ab ＋310ab ×2a 3b 27＝25ab ×2a 3b 27＋310ab ×2a 3b 27＝4a 2b 35＋3a 2b 35＝a 2b 5. 当a ＝52，b ＝－12时，原式＝－18. 7．解：当腰长为23时，底边长为43＋7－2×23＝7，∵23＋23＝43＝48＜7，∴此时不能组成三角形；当底边长为23时，腰长为(43＋7－23)÷2＝3＋72，∵2⎝⎛⎭⎪⎫3＋72＞23，∴能组成三角形． 综上所述，这个等腰三角形的腰长为3＋72. 8．100…0,\s\do4(2 014个0))9.n 2－210．解：(1)14⎝ ⎛⎭⎪⎫15－16＝15524，验证： 14⎝ ⎛⎭⎪⎫15－16＝14×5×6＝54×52×6＝15524. (2)1n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋2＝1n ＋1n ＋1n （n ＋2）.验证：1n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋2＝1n （n ＋1）（n ＋2）＝n ＋1n （n ＋1）2（n ＋2）＝1n ＋1n ＋1n （n ＋2）.解码专训三1．解：（a＋2）2－（a－1）2＝|a＋2|－|a－1|，分三种情况讨论：当a≤－2时，原式＝(－a－2)－[－(a－1)]＝－a－2＋a－1＝－3；当－2＜a≤1时，原式＝(a＋2)＋(a－1)＝2a＋1；当a＞1时，原式＝(a＋2)－(a－1)＝3.点拨：求含字母的两个绝对值的和或差时，要分类讨论．本题也可以通过解不等式来确定各分界点．2．解：由m，n在数轴上的位置可知：m＞n，0＜m＜1，n＜－1.∴m－n＞0，m－1＜0，n＋1＜0.∴原式＝|m|＋|n|＋|m－n|＋|n＋1|－|m－1|＝m－n＋m－n－1－n－(1－m)＝m－n＋m－n－1－n－1＋m＝3m－3n－2.方法点拨：在利用a2＝|a|化简时，一定要结合具体问题，先确定出绝对值号里面式子的符号，再进行化简．3．解：(72＋26－3)(26－72＋3)＝[26＋(72－3)][26－(72－3)]＝(26)2－(72－3)2＝24－(98＋3－146)＝146－77.4．解：(3＋2)2 015·(3－2)2 016＝[(3＋2)(3－2)]2 015·(3－2) ＝1×(3－2)＝3－ 2.。
(突破训练)华师大版九年级上册数学第21章 二次根式含答案
华师大版九年级上册数学第21章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知是△ABC三边的长，则的值为（）A. B.2 C. D.2、下列计算正确的是( )A. B. C. D.3、化简﹣（+2）得（）A.﹣2B. ﹣2C.2D.4 ﹣24、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2B.C.D.5、下列根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.6、二次根式、、、、、中，最简二次根式有( )个A.1B.2C.3D.47、下列各式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.8、下列计算正确的是（）A.xy•xy=2xyB.3 ﹣=3（x≥0）C.（2x）3=2x 3D.• = （x≥0，y≥0）9、若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）A.3B.9C.12D.2710、在函数y= 中，自变量x的取值范围是( )A.x≤1B.x≥1C.x＜1D.x＞111、下列计算，正确的是( )A. B.C. D.12、下面的式子有一个与是同类二次根式,这个式子是( ).A. B. C. D.13、若，则的值为( )A.2B.－2C.D.214、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.15、下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、最简二次根式与是同类二次根式，则a的取值为________．17、要使式子有意义，则x的取值范围为________．18、已知x，y，z均为正数，且|x﹣4|+（y﹣3）2+ =0，若以x，y，z的长为边长画三角形，此三角形的形状为________．19、若，化简：=________20、化简：-=________ ．21、16的算术平方根为________.22、函数的定义域是 ________．23、若m< <n，且m，n是两个连续的整数，则m n=________.24、计算：=________．25、计算6 ﹣10 的结果是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、已知x=﹣2，求（9+4）x2﹣（+2）x+4的值．28、先化简，再求值：，其中a= ．29、已知与互为相反数，k是64的平方根，求m-n+k的平方根.30、若，试求a2013b2014的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、A5、B6、C7、B8、D9、D10、B11、C12、D13、D14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
华师大版数学九年级上册二次根式的概念和性质 课后练习二及详解
工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》翰皓学校 陈阵语学科：数学 专题：二次根式的概念和性质 重难点易错点辨析 题面：若1<a ，化简()21-a =( )A ．()1-±aB ．a -1C ．1-aD ．()21-a金题精讲题一：题面：k 、m 、n 为三整数，若13515k =，45015m =，1806n =，则下列有关于k 、m 、n 的大小关系，何者正确？（ ）A ．k ＜m =nB ．m =n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n题二：题面：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则2()a b a ++的化简结果为 ．满分冲刺题一：题面：若29x y -+与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x +y 的值为（ ）A ． 3B ． 9C ． 12D ． 27题二：题面：若20n 是正整数，则正整数n 的最小值为 ．题三：题面：已知实数a 、c ，满足：22a ac +=， 222c ac +=．求a +c 的值.思维拓展 题面：若2231210a a b b -++-+=，则221||a b a +-＝＿＿＿＿＿课后练习详解重难点易错点辨析答案：B.详解：根据1<a ，所以-10a <，所以化简()21-a 可得，()21-a =a -1.故选B.金题精讲题一：答案：D.详解：135315=，450152=，18065=，可得：k =3，m =2，n =5，则m ＜k ＜n ．故选D题二：答案：-b ．详解：∵由数轴可知：b ＜0＜a ，|b |＞|a |，∴2()a b a ++=|a + b |+ a =-a -b + a =-b ，故答案为：-b ．满分冲刺题一：答案：D.29x y -+|x ﹣y ﹣3|互为相反数，∴+|x ﹣y ﹣3|=0，∴29030x yx y-+=⎧⎨--=⎩，解得1512xy=⎧⎨=⎩.∴x+y=12+15=27.故选D.题二：答案：5.详解：20n是正整数，则20n一定是一个完全平方数. 首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，n的最小正值即可： 20n＝22×5n，∴正整数n的最小值为5.题三：答案：±23.详解：∵22a ac+=，222c ac+=∴（a2+ac）+（c2+ac）=4+8=12，得（a+c）2=a2+c2+2ac=12，∴a+c=±23.思维拓展答案：6.2231(1)0a a b-+-=，所以，23101a ab⎧-+=⎨=⎩，由2310a a-+=得：1aa+＝3，两边平方，得：221aa+＝7，所以，原式＝7－1＝6.【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。
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二次根式
1.下列各式中，一定是二次根式的是 （ ）
2.(2010.无锡)有意义的x 取值范围是 （ ） A.13x > B. 13x >- C.x ≥13 D. x ≥－13
3.a 的取值范围是 （ ） A.a ≠0 B. a >－1且a ≠0 C. a >－3且a ≠0 D. a ≥－3且a ≠0
4.若1m =，则m 的取值范围是 （ ）
A.m>1
B. m<1
C. m ≥1
D.m ≤1
5. （ ）
A. a ≤0
B. a ≥0
C.a <0 D a >0
6.(1) 2＝a 成立的条件是 ；
（2-a 成立的条件是 .
7.当x 2x =-.
8.x .
9.若a ，b 满足2(2)0a b +-+=，那么21b a -+= .
10.2
23x x -+= .
11.要使下列二次根式有意义，则x 的取值范围是什么？
(1)
; . 12.把下列各式在实数范围内分解因式.
（1）2441x x -+； （2）4
9a -.
13.2440b b -+=，求b a 的值.
14.已知x ，y ，z
|1|0y -=，求200920083x
y z ++的值.
15.已知－2≤a ≤2
.
参考答案
1.B
2.C ［提示：由3x －1≥0，得x ≥
13.］ 3.D ［提示：字母a 应满足
，即a ≥－3，且a ≠0.］
4.C ［提示：将原式变形可得1m =，可知1－m ≤0，∴m ≥1.］
5.A 提示：（1）被开方数为非负数.（2）2a ≥0，∴-a ≥0，∴a ≤0.提示：(2)x -≥0，∴2-x ≥0， ∴x ≤2.提示：∵2－x ≥0， ∴x ≤2，又x －2≥0，∴x ≥2.∴x ＝2.hslx3y3h 9.0［提示：由题意可得a+b -2=0，① b －2a +3＝0，② ①+②得2b －a+1＝0.］
10.2［提示：由题意可得x-1≥0，1－x ≥0，∴x=1，代入原式，结果为2.］
11.解：（1）1x -
≥0，且≠0,∴x-1<0. (2) 22440,(2)0x x x -+≥-≥即，∴x 为任意实数（3）10x-10-1
x -≥≠，且，∴x-1﹤0,即x ﹤1 (4）x+1≥0,2，∴x ≥-1,且x ≠3
12.解：2222
441(2)221(21)x x x x x -+=-⨯+=-
（2）42229(3)(3)(3)(a a a a a a -=+-=++ a+3≥0
a ≠0
13.解：2
440b b -+=；2(2)0.b -=∵0，2(2)b -≥0，20,20,2,2,24b a b b b a a ∴-=-=∴==∴==.
14.|1|0,y -=0，｜y-1｜≥0≥0， ∴x+1=0.y-1=0，z -2=0，
∴x=-1，y=1，z =2， ∴200920083200920083(1)121188.x y z ++=-++=-++=
15.解：∵－2≤a ≤2， ∴-4≤2 a ≤4，0≤a+2≤4， ∴5-2a>0，
52(2)52233.a a a a a =--+=---==。