马歇尔-勒纳条件推导

国际经济学国际收支调整的弹性论

d x sx dX X dr r d x sx
dVX VX dX X dPX PX d x 1 EX dx dr r dr r dr r 1 sx
dm dPM PM dr r sm d m
dM M smdm dr r sm dm
dVM VM dM M dP sm 1 M P M EM sm dr r dr r dr r 1 dm
D X PX dPX PX dX X S X PX dPX PX ( 1) dr r dr r PX D X dr r PX S X
dPX PX dPX PX dX X sx ( 1) d x dr r dr r dr r
sx dPX PX dr r d x sx
四、弹性论的缺陷
弹性论假定本币贬值只改变贸易双方的相对价格，而不改变其国内的价格。这种假定显然并不合理。因为在实际情况中，往往本币贬值必然会导致国内价格上涨，从而促使国内生产成本提高，出口竞争力下降。（1）随着本币的贬值，那些必须依赖进口的中间品与最终品的价格会跟着上升，前者将直接增加依靠进口中间品来生产最终出口品的厂商的生产成本，后者则会造成工资上升从而使所有厂商的成本趋于提高。（2）贬值促成出口增加促使相关资源向贸易部门转移，从而减少非贸易品生产部门的可用资源，随之导致非贸易品供给量的下降与价格的上升，进而对社会一般物价水平产生强大的上升推动力。
(1
e dM M de
)0
dx
dX / X dPX / PX

dX / X de / e
dm
dM / M dPM / PM

dM / M de / e
d x (1 d m ) 0

BP曲线、蒙代尔模型和马歇尔勒纳条件

BP曲线、蒙代尔模型和马歇尔勒纳条件什么是BP曲线?它是怎样推导出来的?（1）BP曲线指国际劳务收⽀保持不变时收⽀和利率组合的轨迹，即BP曲线上的任何⼀点所代表的利率和收⽀的组合都可以使当期国际收⽀均衡。

（2）BP曲线的推导有两种⽅法：公式法和图形法①公式法：结合开放经济中的IS曲线和净资本流出函数来推导。

BP指国际收⽀差额，即净出⼝与资本净流出的差额：国际收⽀差额＝净出⼝－净资本流出或者按照宏观经济学的定义，⼀国国际收⽀平衡也称为外部均衡，是指⼀国国际收⽀差额为零，即＝0。

如果国际收⽀差额为正，即＞0，称国际收⽀出现顺差，也称国际收⽀盈余。

如果国际收⽀差额为负，即＜0，则称国际收⽀逆差，也称国际收⽀⾚字。

当国际收⽀平衡时，即＝0时，有：将净出⼝函数：和净资本流出函数：代⼊中，有：化简为：上式表⽰，当国际收⽀平衡时，收⼊和利率的相互关系。

宏观经济学称关系式为国际收⽀均衡系数，简称国际收⽀函数。

在其他有关变量和参数既定的前提下，在以利率为纵坐标，收⼊为横坐标的直⾓坐标系内，国际收⽀函数的⼏何表⽰即为国际收⽀曲线或称BP曲线。

从上式可知，BP曲线的斜率为正，即BP曲线向右上⽅倾斜。

②图形法：⽤图形转换的⽅法来推导。

如7–3所⽰，其中，（a）图为净资本流出曲线，它是向右下⽅倾斜的。

（b）图是横纵坐标的转换线，即45°线，它表⽰净资本流出额与净出⼝额相等，两个项⽬的差额正好互相补偿，国际收⽀达到平衡。

（c）图为净出⼝曲线。

在（a）图中，当利率从r1上升到r2时，净资本流出量将从F1减少到F2。

假如，资本项⽬原来是平衡的，这时将出现顺差。

为了保持国际收⽀平衡，根据45°线，净出⼝必须从减少到，按照净出⼝曲线，国民收⼊要从y1增加到y2。

这样，在保持国际收⽀平衡的条件下，利率和收⼊有两个对应点C和D，同理也可以找到其他对应点，把这些对应点连接起来便得到BP曲线。

如（d）图中的BP线所⽰：BP曲线上的每⼀点，都代表⼀个使国际收⽀平衡的利率和收⼊的组合。

马歇尔-勒纳条件的推导

3
思考：
假若贬值前M ≠EX，要通过本币贬值实现改善国际收支的目的，必须满足怎样的条件？
2016/10/30
IF DF-MS TABLE
4
若贬值前M ≠EX，
则只有当 EX EM
M 1 ，才有 B 0 E EX
因此，成功的本币贬值要求：
M EX EM 1 EX
2016/10/30
马歇尔-勒纳条件的推导
设：
B:以外币计算的本国贸易差额（净出口） X:以本币计算的本国出口值 M:以外币计算的本国进口值 E:汇率（每单位本币折合的外币额）
则：B=EX﹣M 对上式求导：
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是E的函数)
B EX M X E E E E X M E M X (1 ) X E E M EX
2016/10/30 IF DF-MS TABLE
…①
1
设:出口需求的价格弹性为EX，进口需求的价格弹性为EM ，则：
E X EX ( ) X E M E EM E M
假定最初贸易是平衡的，即M=EX，则① 式变为：
B M X (1 EX EM EX ) X 1 E X EM E
2016/10/30
IF DF-MS TABLE
2
若：
EX + EM ﹤1，则
EX + EM =1，则 EX + EM ﹥1，则
B 0 E B 0 E B 0 E
此时，本币贬值才能改善国际收支。
B 0 由上可知：只有当EX + EM ﹥1，才有 E
，
2016/10/30
IF DF-MS TABLE
IF DF-MS TABLE
5

马歇尔-勒纳条件-模型

• 如果用Dx表示他国对贬值国的出口商品的需求弹性,Dm表示进口需求弹性,则当Dx＋ Dm＞1时,即出口需求弹性与进口需求弹性的总和大于1时贬值可以改善贸易收支。此即马歇尔－勒纳条件
• 举例来说，假设一国出口的需求弹性为1/4,即出口数量的增加率只有价格下降率的1/4，如果出口价格下降4％，出口数量仅增加1％，结果出口总值将减少3％。假设进口商品的需求弹性为3/4，即国内价格上涨4％，进口数量就会减少3％，进口总值也减少3％。
马歇尔勒况主要取决于贸易商品的需求和供给弹性这里要考虑进口商品的供给弹性指他国对贬值国出口的商品的供给弹性在假定一国非充分就业因而拥有足够的闲置生产资源使出口商品的供给具有完全弹性的前提下贬值效果便取决于需求弹性
马歇尔-勒纳条件-模型
一国货币相对于他国货币贬值，能否改善该国的贸易收支状况,主要取决于贸易商品的需求和供给弹性这里要考虑 4个弹性 •他国对该国出口商品的需求弹性； •出口商品的供给弹性； •进口商品的需求弹性； •进口商品的供给弹性（指他国对贬值国出口的商品的供给弹性）
• 在假定一国非充分就业,因而拥有足够的闲置生产资源使出口商品的供给具有完全弹性的前提下，贬值效果便取决于需求弹性。需求弹性是指价格变动所引起的进出口需求数量的变动程度。
• 如果数量变动大于价格变动,需求弹性便大于1；反之，数量变动小于价格变动，需求弹性便小于1.只有当贬值国进口需求弹性大于0(进口减少)与出口需求弹性大于1(出口增加)时，贬值才能改善贸易收支。
• 由于这两种弹性之和等于1，进出口值按同一方向同一数量变动,贸易差额保持不变，即该国的贸易收支状况得不到改善。如果Dx＋Dm＞1，贸易收支可以改善；如果Dx＋Dm＜1，贸易收支反而恶化。

马歇尔——精选推荐

马歇尔-勒纳条件：马歇尔-勒纳条件(Marshall-Lener condition)这是西方汇率理论中的一项重要内容，它所要表明的是：如果一国处于贸易逆差中，即Vx<Vm，或 Vx/Vm<1(Vx，Vm分别代表出口总值和进口总值)，会引起本币贬值。

本币贬值会改善贸易逆差，但需要的具体条件是进出口需求弹性之和必须大于1，即(Dx+Dm)>1(Dx，DM分别代表出口和进口的需求弹性)。

理解马歇尔-勒拿条件对于一国正确制定本国贸易汇率的政策，进而对推动本国贸易，融资发展有重要理论意义和实战指导意义，还是对一国正确分析和判断他国货币汇率政策走向走势，进而对做好本国贸易、投资、融资财务及其他有关经济、社会、政治工作也有重要的理论意义和实践意义。

中国在用马歇尔勒拿条件指导工作时，应当依据供给弹性数值大小对马歇尔勒拿条件作出必要的修正，以更好的指导我国经济社会政治各项工作。

实物期权：实物期权，一种期权，其底层证券是既非股票又非期货的实物商品。

这实物商品自身（货币，债券，货物）构成了该期权的底层实体。

Black和Scholes的研究指出，实物期权是处理一些具有不确定性投资结果的非金融资产的一种投资决策工具，实物期权具有以下四个特性：(1)非交易性。

实物期权与金融期权本质的区别在于非交易性。

(2)非独占性。

许多实物期权不具备所有权的独占性，即它可能被多个竞争者共同拥有，因而是可以共享的。

(3)先占性。

先占性是由非独占性所导致的，它是指抢先执行实物期权可获得的先发制人的效应，结果表现为取得战略主动权和实现实物期权的最大价值。

(4)复合性。

在大多数场合，各种实物期权存在着一定的相关性，这种相关性不仅表现在同一项目内部各子项目之间的前后相关，而且表现在多个投资项目之间的相互关联。

mm定理：莫迪亚尼-弥勒定理。

就是指在一定的条件下，企业无论以负债筹资还是以权益资本筹资都不影响企业的市场总价值。

企业如果偏好债务筹资，债务比例相应上升，企业的风险随之增大，进而反映到股票的价格上，股票价格就会下降。

马歇尔—勒纳条件的正确理解及其在中国的检验

马歇尔—勒纳条件的正确理解及其在中国的检验作者：何娟文来源：《金融教学与研究》2014年第04期摘 ; 要：当前对马歇尔-勒纳（M-L）条件的理解和运用存在很多误区，误解产生的原因在于将取相反数等同于取绝对值以及没有区分不同的汇率标价方法。

其正确表达式在直接标价法下为？浊x-？浊m >1，在间接标价法下为？浊x-？浊m<-1。

运用边界检验（BT）方法以及无约束误差修正模型（UECM）对我国进、出口方程进行检验和估计的结果表明，短期内M-L 条件不成立，长期满足该条件。

相对人民币名义有效汇率而言，国内外价格水平的变化是影响我国进、出口需求更重要的因素，将国内通胀率保持在一个稳定可控的水平上有助于我国对外贸易的持续稳定增长。

关 ;键 ;词：马歇尔-勒纳条件;经典贸易模型;边界检验;无约束误差修正模型中图分类号：F830 ; ; ; ; ;文献标识码：A ; ; ; ; ;文章编号：1006-3544（2014）04-0015-07一、引言马歇尔-勒纳（M-L）条件是探讨从经常账户的均衡状态出发，一国货币贬值可以改善经常账户所需要的条件，通常将该条件表述为进出口商品需求价格弹性之和大于1。

以？浊x表示出口品需求价格弹性，？浊m表示进口品需求价格弹性，则以数学公式表示为？浊x+？浊m>1。

尽管大量文献对这一条件的推导正确，但对这一条件的理解和实际运用存在很多误区。

最大的误区就是将出口品需求价格弹性和进口品需求价格弹性分别取绝对值后相加，看是否大于1。

误解产生的原因主要在于两个方面：一是将取相反数与取绝对值等同。

在推导过程中为避免弹性值出现负值，通常对其取相反数而将其转变为正值，因而有人将取相反数理解为取绝对值。

不论正数还是负数，其绝对值都是正值，但正数的相反数为负值，而负数的相反数为正值，是不同的两个概念。

在进行理论推导时，负的弹性值取相反数和取绝对值的结果是一样的。

但实证研究的结果与理论分析不完全一致，这个时候如果理论预期为负的弹性值而在实证研究中得出的结果为正值，则计算该条件时取相反数和取绝对值的结果就完全相反，因而得出的结论也不同。

公式推导：马歇尔-勒纳条件：假定、推导和说明

马歇尔-勒纳条件：假定、推导和说明1马歇尔-勒纳条件研究一定前提条件下本币对外贬值改善贸易收支的必要条件1)假定：局部均衡：进出口值由进出口商品的相对价格和进出口量决定，其他影响进出口的因素，如消费者的收入、其他商品的价格、消费者的偏好等都不变；贸易商品的供给弹性无穷大，进出口的价格不因需求的增加而上涨，也不因需求的减少而下降（贬值国是小国）；不考虑资本流动，即国际收支等于贸易收支；初始条件假定：假定贬值前贸易差额不大，进出口在贬值前基本平衡;设出口商品的汇率弹性为X η，进口商品的汇率弹性为M η，即：（1）其中：Δ:变化量，X 和M:分别表示出口数量和进口数量，r:直接标价的汇率（一单位外币可兑换的本币数量）。

本币对外贬值时，r 增加。

2)推导过程：由于一国通常采用本币来记录国际收支，因此，我们讨论用本币表示国际收支的情况。

1本推导过程和说明的主要来源：方齐云，方臻旻编著《国际经济学》，研究生教学用书，东北财经大学出版社，2009年3月第一版，P216-217。

本作者有修改和补充。

在没有国际资本流动的假定下，国际收支B 等于贸易收支：（2）其中Px 为出口商品以本币表示的价格，P M 为进口商品以外币表示的价格，并假定这些价格不变。

如果本币贬值，即r 增加时，d B >0，则本币贬值能起到改善贸易收支的作用。

对（2）式求导，得：()()X X X M M MM XdP P d rMdP rP d P M dr dr dr dr=+-++因为0,0X M dP dP dr dr==（小国假定，国际市场上商品价格不变），所以()X X M M d dB dM P P M rP dr dr dr=-+ 因此要使dB dr >0，必须使()0X XM M d dM P P M rP dr dr-+> （3）将（3）式左右两边同时乘以XrXP （分子分母都为正数，值为正数），不等式的方向不变，得：()0X M M X XdX r dM rP P M rP dr XP dr XP ⋅⋅-+⋅>化简得：（4）根据定义，，将其代入（4）式，得即要使d B>0，必须使：（5）假定汇率上升之前，贸易收支是平衡的，即：，即1MXrP MP X=，代入（5）式所以要使dB>0成立，必须使：(1)0X Mηη-->，即：即：贸易收支通过货币贬值得到改善（d B >0）的必要条件是这就是马歇尔—勒纳条件（Marshall—Lerner Condition）3)说明：在马歇尔—勒纳条件中，我们所使用的是局部均衡情况下的弹性，即我们假定其他条件不变，只考虑汇率变化对国际收支的影响。

马歇尔-勒纳条件及数学证明

国际收支弹性分析法-正文通过对商品进出口供求弹性的分析，研究汇率变动对贸易差额影响的国际收支理论。

产生和发展弹性分析法最早见于C.F.比克迪柯1920年发表的一篇论文。

英国经济学家J.V.罗宾逊围绕进出口商品的供求弹性，研究了汇率变动对国际收支的调节作用，在《就业理论论文集》（1937）中首次正式提出。

以后L.A.梅茨勒和A.P.勒纳等经济学家作了进一步发展。

后又经过F.麦克勒普和G.哈伯勒等人的努力，弹性分析法才成为国际收支理论的重要组成部分。

基本内容弹性分析法首先假定：①其他条件不变，只考虑汇率变动对商品进出口数量和总额产生的影响；②贸易商品的供给弹性无穷大；③充分就业，收入一定，进出口商品的需求就是这些商品及其替代品的价格函数；④不考虑资本流动，国际收支等于贸易收支；⑤由于出口总值等于出口价格乘以出口数量，进口总值等于进口价格乘以进口数量，进出口值皆以外币表示。

在上述前提下，贬值能否成功地改善贸易收支，取决于商品进出口供给和需求弹性。

贬值改善贸易差额的充要条件用公式表示就是：(1)式(1)中,εx代表出口的供给弹性；ηx代表出口的需求弹性；εm代表进口的供给弹性;ηm 代表进口的需求弹性。

式(1)被称为马歇尔—勒纳—罗宾逊条件,简称马歇尔－勒纳条件。

由于需求弹性和供给弹性一般规定为正数，因此从式(1)中可以推论，仅当出口需求缺乏弹性时,马歇尔—勒纳条件才没有得到满足，在这种情况下，贬值反而会使贸易差额恶化。

马歇尔—勒纳条件有两种特殊的情况。

第一种是小国出口的需求弹性和进口的供给弹性无穷大，即，对式(1)取ηx和εm趋向无穷大的极限得出：(2)式(2)完全能够满足马歇尔－勒纳条件，因而,贸易差额可以改善。

第二种特殊情况则是人们通常所说的马歇尔—勒纳条件。

在这种情况下出口和进口的供给弹性都趋于无穷大,即,对式(1)再次取极限，则有:(3)或ηx+ηm＞1。

从而，只有当出口与进口的需求弹性之和大于1时，贬值才会改善贸易差额。

马歇尔勒纳条件与弹性分析法

当一国货币贬值时会引起国际收支相应的变化，这一变化由两个方面的效应引起：一个是价格效应，一个是数量效应。其中贸易条件的变化便是通过价格效应起作用的。价格效应是指贬值后，以外币表示的出口价格下降，以本币表示的进口价格上升，从而导致贸易条件恶化，经常项目向逆差转化，国际收支恶化。数量效应是指由于贸易条件恶化，本国出口商品在国外市场变得相对便宜而使出口量上升、进口量下降，从而促使经常项目向顺差转化，改善国际收支。故贬值的净效应关键看价格效应大还是数量效应大，根据马歇尔勒纳条件，如果一国的进出口需求弹性之和大于一，那么贬值可以改善一国国际收支，如果小于一，则货币贬值导致的贸易条件恶化会导致国际收支的恶化。
2.公式推导：由于一国通常采用本币来记录国际收支，因此，我们讨论用本币表示国际收支的情况。
在没有国际资本流动的假定下，国际收支B等于贸易收支：
（2）
其中Px为出口商品以本币表示的价格，PM为进口商品以外币表示的价格，并假定这些价格不变。
如果本币贬值，即r增加时，dB>0，则本币贬值能起到改善贸易收支的作用。
马歇尔是局部均衡分析的创始者，他研究单个市场的行为而不考虑市场与市场之间的影响。他用上升的供给曲线和下降的需求曲线分析收入、成本的变化对价格的影响。马歇尔最重要的贡献之一是建立了弹性的概念和计算弹性的公式。他分析了需求的价格弹性和供给的价格弹性，发现在短时期内需求的上升会带动价格产量的小幅度增加，但更多的会导致价格的上升。在长时期内，产量较容易扩张或收缩，企业可以进入或退出，这使得长期的供给曲线显得比较平坦。因此，马歇尔得出结论，在短期里，需求是影响价格的决定性因素；而在长期里，供给或生产成本是影响价格的决定因素。
马歇尔-勒纳条件
一、人物生平：
1.阿尔弗雷德·马歇尔（Alfred Marshall，1842—1924）近代英国最著名的经济学家，新古典学派的创始人，剑桥大学经济学教授19世纪末和20世纪初英国经济学界最重要的人物。在马歇尔的努力下，经济学从仅仅是人文科学和历史学科的一门必修课发展称为一门独立的学科，具有与物理学相似的科学性。剑桥大学在他的影响下建立了世界上第一个经济学系。

国际收支之弹性论、吸收论、货币论资料

化对贸易差额的影响为 1 t 。显然，只
有 1 ，贸易条件效应才会使国际收支改善。
贬值对ΔY的影响之二 ——贸易条件效应
贬值引起贸易条件恶化的条件
ηx ηm ex em
证明见论文：《汇率波动的贸易条件效应研究》,上海金融,2005年第2期;
2023/11/13
第七讲国际收支理论
24
*(e e*1) ee*( *1) 0 ( e)( *e*)
哈伯格条件
产生背景
✓ 哈伯格(A.C Harerger)将前述贬值的收入效应与弹性论的需求替代效应相结合，修正了马歇尔——勒纳条件，得到哈伯格条件。
哈伯格条件的基本形式
Note：
ηx ηm 1 m
该形式未考虑国外回应，只适合小国。
对贬值效应的评价
弹性论认为，进出口弹性大于1，贬值可以改善贸易收支；支出论认为，当存在闲置资源时，贬值能扩大出口，具有扩张性影响
货币论认为贬值仅仅具有紧缩性影响，紧缩意味着消费、投资、收入下降。无法解释为什么许多国家将贬值作为刺激出口和经济增长的手段
政策含义的评价
货币论认为国家收支逆差的基本对策是紧缩性的货币政策
q q
q
M* q
(
q M
*
M * q
q
M q
q M*
q M*
M)
M * q M * M q
qq
q
(M* qqMM M*M* M)
M * ( * 1)
q
T q M * ( * 1)
q
第二种方法
我们记汇率变动后的国际收支为B1，则有
B1 PM* PM* *% - eP*M - eP*M % 1% eP*M
紧缩性货币政策必然导致消费、投资、收入和经济增长的下降。

马歇尔-勒纳条件推导学习资料

1、符号说明：出口商品的外币价格
进口商品的外币进口商品的本币价格
出口商品的外币总额
进口商品
的外币总额 E 直接标价法表示的汇率，汇率 E 越高，表示单位外
币能换取的本币越多，本币价值降低
外国对本国出口品的需
求价格弹性 2、推导过程：
国内对进口品的需求价格弹性
的本币价格增加，贸易条件恶化；另一方面是出口量增加，进口量
减少。贸易收支是否改善取决于进出口数量的变动及其价格变动的
对比关系。只有 + >1 时，数量变动导致外汇收入的增加的幅度
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将超过价格变动引起的外汇收入减少的幅度，从而使得国际收支得
以改善。
三、马歇尔-勒纳条件推导：
马歇尔-勒纳条件推导
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马歇尔-勒纳条件推导
这是由英国经济学家 A·马歇尔和美国经济学家 A.P.勒纳提出的关于一国货币的贬值与该国贸易收支改善程度的关系。一、基本假定： 1．经济处于充分就业（各生产要素的充分就业，eg.劳动力、资本等）状态，即：收入不变而价格可灵活变动 2.进出口弹性趋于无穷大，即：进出口的价格不变，其供给可以无限增加 3.不考虑国际间资本流动，国际收支等与贸易收支二、马歇尔-勒纳条件：
出口需求函数进口需求函数
Q（）
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若本币贬值能够使国际收支状况改善，即 E 越大，B 越大，这是一
个增函数，其导数大于 0.即
>0
1)
+
=
+
=
+
=（— ）[1+
]
=— [1+

马歇尔-勒纳条件的证明过程

Marshall-Lerner Condition推导过程我们知道，ML-condition是用来说明货币贬值与一国贸易收支改善程度的关系的。

也就是衡量经常账户中的贸易账户收支净额与货币贬值之间的关系。

设贸易收支净额为T X，汇率价格E为一单位外国货币可以兑换为本国货币的数额（即用本国货币来衡量T、X、M），X代表出口商品总额，M代表进口商品总额，出口商品的需求弹性ηX= (E/X)(dx/dE)；进口商品的需求弹性ηM= -(E/M)(dM/dE)。

则由国际收支平衡表（见下表）贸易账户的记账方法可以知道：T X=X-E*M （1），对式（1）取全微分，得，dT X=dX-d(E*M)=dX-(EdM+MdE)=dX- EdM-MdE，推出：dT X/dE= dX/dE- EdM/dE-M，推出：dT X/dE= M[(1/M)(dX/de)- (E/ M )(dM/dE)-1] (2)；又T X=X-E*M，在经常账户中的贸易账户收支平衡时，也即T X=0，可以得到：1/M=E/X (3)；将式（3）代入式（2），得到：dT X/dE= M[(E/X)(dX/de)- (E/ M )(dM/dE)-1] （4）；再将出口和进口商品的需求弹性ηX=(E/X)(dx/dE)、ηM= -(E/M)(dM/dE)代入式（4），于是得到dT X/dE= M(ηX+ηM -1)从而：(dT X/dE)( 1/M)= ηX+ηM -1最终：(dT X/dE)( E/X)= ηX+ηM -1 （5）于是，为了使得一国的贸易收支条件能通过货币贬值来得到改善，等式（5）的右边必须大于零，也即，ηX+ηM -1＞0，推出:ηX+ηM＞1注：/wiki/Marshall-Lerner_Condition中推导结果是：ηX-ηM＞1(这是因为该文中没有区分出口商品弹性和进口商品弹性相对于本国来说的方向性影响，故中间的符号为减号，因此该文中的推导这个结果是没错的），这个结果可以写为ηX+|ηM|＞1（该表的结构及数据来自于MBA智库百科）链接：/wiki/%E5%9B%BD%E9%99%85%E6%94%B6%E6%94%AF%E5%B9%B 3%E8%A1%A1%E8%A1%A8。

马歇尔勒纳条件

一、弹性理论对贸易收支失衡调节的传统认识汇率变动与贸易收支差额之间的关系问题是传统贸易收支弹性理论的核心内容。

在国内外价格水平都不变的情况下，本币贬值将使本国商品在国外市场上的价格变得相对便宜，同时将使外国商品在国内市场上的价格相对昂贵，所以，从贸易流向上来说，本币贬值会刺激出口，减少进口；本币升值则进出口向相反方向变动。

然而，由于贸易收支是以货币形式表示的净出口差额，进出口在数量上朝着改善或恶化贸易收支的方向变动无法保证进出口额也朝着相同的方向变化，因此，本币贬值不一定能使贸易收支差额增加；本币升值也不一定必然减少贸易收支差额。

汇率变动对贸易差额的影响关键取决于进出口的供求弹性。

以下将考察汇率变动对贸易收支产生不同影响的临界弹性条件。

我们先看出口市场的情况。

在出口市场上，出口供给是本币价格的增函数，用()s s x x x p =表示；出口需求是外币价格的减函数，用()d d xa x x p =表示。

其中出口外币价格x xa p p r=，r 是汇率，这里采用直接标价法，即一单位外币折合成若干本币。

出口市场的均衡条件为：()()0s d x xa x p x p -= （2.4）再看进口市场的情况。

在进口市场上，进口供给是外币价格的增函数，用()s s ma m m p =表示；进口需求是本币价格的减函数，用()d d m m m p =表示。

其中进口外币价格m ma p p r=。

进口市场的均衡条件为： ()()0s d ma m m p m p -= （2.5）以本币表示的贸易收支为：()()s d x x m m B p x p p m p =- （2.6）（2.4）式、（2.5）式和（2.6）式事实上是三个含有不同变量的隐函数。

运用隐函数定理，对（2.4）~（2.6）式在汇率变量r 上求导，分别得到（2.7）~（2.9）式：20x s d x x x xa dp r p dp dx dx dr dp dr dp r ⎛⎫- ⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭（2.7） 20m s d m m ma m dp r p dp dm dm dr dp r dp dr⎛⎫- ⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭ （2.8）s d s d x x m m x m x m dp dp dp dp dB dx dm p x p m dr dp dr dr dp dr dr =+-- （2.9）对（2.7）~（2.9）式进行整理，并用矩阵形式表示为1：2210010001s dd x x x xa xa s d s m m ma m ma s d sd x m x m p dx dx dx dp dp r dp dp r dr dp p dm dm dm r dp dp dr dp r dB dx dm p x p m dr dp dp ⎡⎤⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎢⎥⎢⎥⎢⎥+-+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦（2.10）根据进出口供给和需求在价格变量上的单调递增和单调递减属性，令出口需求弹性为d xa x d xa p dx dp x η=-，出口供给弹性为s x x s x p dx dp xε=，进口需求弹性为d m m d m p dm dp m η=-，进口供给弹性为s ma m s ma p dm dp mε=。

马歇尔勒纳条件推导

马歇尔勒纳条件推导马歇尔-勒纳条件推导这是由英国经济学家A ·马歇尔和美国经济学家.勒纳提出的关于一国货币的贬值与该国贸易收支改善程度的关系。

一、基本假定：1．经济处于充分就业（各生产要素的充分就业，eg.劳动力、资本等）状态，即：收入不变而价格可灵活变动2.进出口弹性趋于无穷大，即：进出口的价格不变，其供给可以无限增加3.不考虑国际间资本流动，国际收支等与贸易收支二、马歇尔-勒纳条件：D x 表示他国对贬值国的出口商品的需求弹性、D m 表示进口需求弹性、CA 表示经常账户、E 表示直接标价法表示的汇率1）当D x +D m >1时，d dd d d ? >0 表示本币贬值就能使贸易收支得以改善2）当D x +D m =1时，d dd d d ?=0 表示本币贬值，而贸易收支状况不变3）当D x +D m <1时，d dd d d ?<0 表示本币贬值，贸易收支状况恶化含义：本币贬值后，一方面是出口商品的外币价格下降，进口商品的本币价格增加，贸易条件恶化；另一方面是出口量增加，进口量减少。

贸易收支是否改善取决于进出口数量的变动及其价格变动的对比关系。

只有D x +D m >1时，数量变动导致外汇收入的增加的幅度将超过价格变动引起的外汇收入减少的幅度，从而使得国际收支得以改善。

三、马歇尔-勒纳条件推导：1、符号说明：P X出口商品的外币价格P M进口商品的外币价格Q X 出口商品数量QM进口商品数量px出口商品的本币价格pm进口商品的本币价格V X出口商品的外币总额V M进口商品的外币总额E直接标价法表示的汇率，汇率E越高，表示单位外币能换取的本币越多，本币价值降低D X外国对本国出口品的需求价格弹性D M国内对进口品的需求价格弹性2、推导过程：出口商品外币总额V X=P X Q X进口商品外币总额V M=P M Q M外币表示的贸易差额 B=V X?V M=P X Q X?P M Q MP X=pxEPM=p m E?在马歇尔-勒纳基本假定下，当本国货币贬值时，出口品的本币价格不变，则以外币表示的本国出口品的价格下降，且下降的幅度等于货币贬值的幅度，出口增加；对进口而言，当本币贬值而进口品的外币价格不变时，以本币表示的进口品价格上升，进口量下降。

马歇尔-勒纳条件的证明过程

Marshall-Lerner Condition推导过程我们知道，ML-condition是用来说明货币贬值与一国贸易收支改善程度的关系的。

也就是衡量经常账户中的贸易账户收支净额与货币贬值之间的关系。

设贸易收支净额为T X，汇率价格E为一单位外国货币可以兑换为本国货币的数额（即用本国货币来衡量T、X、M），X代表出口商品总额，M代表进口商品总额，出口商品的需求弹性ηX= (E/X)(dx/dE)；进口商品的需求弹性ηM= -(E/M)(dM/dE)。

则由国际收支平衡表（见下表）贸易账户的记账方法可以知道：T X=X-E*M （1），对式（1）取全微分，得，dT X=dX-d(E*M)=dX-(EdM+MdE)=dX- EdM-MdE，推出：dT X/dE= dX/dE- EdM/dE-M，推出：dT X/dE= M[(1/M)(dX/de)- (E/ M )(dM/dE)-1] (2)；又T X=X-E*M，在经常账户中的贸易账户收支平衡时，也即T X=0，可以得到：1/M=E/X (3)；将式（3）代入式（2），得到：dT X/dE= M[(E/X)(dX/de)- (E/ M )(dM/dE)-1] （4）；再将出口和进口商品的需求弹性ηX=(E/X)(dx/dE)、ηM= -(E/M)(dM/dE)代入式（4），于是得到dT X/dE= M(ηX+ηM -1)从而：(dT X/dE)( 1/M)= ηX+ηM -1最终：(dT X/dE)( E/X)= ηX+ηM -1 （5）于是，为了使得一国的贸易收支条件能通过货币贬值来得到改善，等式（5）的右边必须大于零，也即，ηX+ηM -1＞0，推出:ηX+ηM＞1注：/wiki/Marshall-Lerner_Condition中推导结果是：ηX-ηM＞1(这是因为该文中没有区分出口商品弹性和进口商品弹性相对于本国来说的方向性影响，故中间的符号为减号，因此该文中的推导这个结果是没错的），这个结果可以写为ηX+|ηM|＞1（该表的结构及数据来自于MBA智库百科）链接：/wiki/%E5%9B%BD%E9%99%85%E6%94%B6%E6%94%AF%E5%B9%B 3%E8%A1%A1%E8%A1%A8。

马歇尔-勒纳条件推导

＝在马歇尔－勒纳基本假定下,当本国货币贬值时,出口品得本币价格不变,则以外币表示得本国出口品得价格下降,且下降得幅度等于货币贬值得幅度,出口增加;对进口而言,当本币贬值而进口品得外币价格不变时,以本币表示得进口品价格上升,进口量下降。所以设:
出口需求函数进口需求函数
Q( )
若本币贬值能够使国际收支状况改善,即 E 越大,Ｂ越大,这就是一个增
函数,其导数大于０、即
>０
1)
+
＝
+
=
+
=(— )[1+ ]
=— ［１弹性为负,所以
—
２) 根据供给完全弹性得假设,进口商品得外币价格不随汇率变动,所以
为常数,
上式=０＋
= = = =
=
其中 =—
,需求弹性为负,所以〉0
· ＜0
根据其前提,
,所以
马歇尔-勒纳条件推导
这就是由英国经济学家Ａ·马歇尔与美国经济学家 A。P、勒纳提出得关于一国货币得贬值与该国贸易收支改善程度得关系。一、基本假定: 1.经济处于充分就业(各生产要素得充分就业,ｅg.劳动力、资本等)状态,即:收入不变而价格可灵活变动２、进出口弹性趋于无穷大,即:进出口得价格不变,其供给可以无限增加 3。不考虑国际间资本流动,国际收支等与贸易收支二、马歇尔—勒纳条件:
本币价格增加,贸易条件恶化;另一方面就是出口量增加,进口量减少。
贸易收支就是否改善取决于进出口数量得变动及其价格变动得对比
关系。只有 + >1 时,数量变动导致外汇收入得增加得幅度将超过价格变动引起得外汇收入减少得幅度,从而使得国际收支得以改善。三、马歇尔—勒纳条件推导:

马歇尔勒纳条件和J曲线效应推导

马歇尔勒纳条件马歇尔勒纳塞勒纳wow塞勒纳塞勒纳掉落勒纳指数塞勒纳刷新时间塞勒纳坐标赛勒纳is曲线的推导
LECTURE 1: DEVALUATION & THE TRADE BALANCE
• Primary question:
Under what circumstances does devaluation improve the trade balance (TB)?
X
dX D dE
E X
M
dM D E dE M
The condition becomes:
1 X
EM X
M
0
.
1 X
EM X
M
0
Assume for simplicity we start from an initial position
of balanced trade: EM=X.
Do devaluations improve the trade balance in practice?
• Historical example • The J-curve • Econometric estimation of elasticities
(in Lecture 2)
)
ERM crisis & devaluation
Model:
Elasticities Approach
Key derivation: Marshall-Lerner Condition
GOODS MARKET PRICING IN OPEN-ECONOMY MODELS: ALTERNATIVE ASSUMPTIONS
(1) Traditional Two-good Models (X & M)

简述马歇尔-勒纳条件的含义及产生的原因

简述马歇尔-勒纳条件的含义及产生的原因
马歇尔-勒纳条件（Marshall-Lerner Condition）是指一个国家货币贬值或升值所引起的出口额和进口额变化的条件。

它的基本意义是：如果这个国家货币贬值（升值），那么出口的总额增加（减少）的幅度和进口的总额减少（增加）的幅度之和大于等于１，那么就可以用贬值（升值）的方式改善国际收支。

简而言之，就是汇率变动时，出口与进口的价格弹性之和是否大于１，从而判断是否会对该国的贸易平衡产生影响。

这一条件产生的原因主要是因为国际贸易相互关联，通常而言，贸易伙伴之间的商品代替性越大，市场牵制越强，汇率变动产生的影响也就越大。

同时，当一个国家货币贬值时，该国出口商品的价格会相应下降，而进口商品的价格会上涨，这将会改变该国的贸易竞争力，从而影响该国的进出口量。

因此，如果一个国家出口和进口商品的需求弹性都很高，那么当该国的货币贬值（升值）时，出口增加（减少）和进口减少（增加）的幅度都很大，就可能对该国的贸易平衡产生重大影响。

此外，马歇尔-勒纳条件还涉及到汇率决策的问题。

在决策时，政策制定者应该考虑到经济体的出口和进口结构和市场需求的弹性，从而制定出更加适合的汇率政策。

此外，在国际市场中，外汇市场的压力和投资规模也将影响一个国家在外汇市场上获得的资金数量。

总之，马歇尔-勒纳条件是一个关键的指标，可以帮助我们判断货币贬值或升值是否有助于改善国际贸易平衡。

通过分析出口和进口的价格弹性，政策制定者可以更准确地制定出汇率政策，这可以帮助企业更好地处理国际贸易。

马歇尔-勒纳条件的正确理解及其在中国的检验

进出口商品的国内价格和Ｐｍ不变。为分析方便，
设和分别等于１，以ｘ表示本币出口收人，以
Ｍ表示外币进口支出。则：
１５
含融教学研究
ＣＡ＝ — Ｓ・Ｍ（２）
２０１４年第４期（总第１５６期）
畲融教与研宓
２０１４年第４期（总验
何娟文
（湖南大学金融与统计学院，长沙４１０００６）
摘
要：当前对马歇尔一勒纳（Ｍ— Ｌ）条件的理解和运用存在很多误区，误解产生的原因在于将取相反数等同于取绝对
值出现负值，通常对其取相反数而将其转变为正值，因而有人将取相反数理解为取绝对值。不论正数还是负数，其绝对值都是正值，但正数的相反数为负值，而负数的相反数为正值，是不同的两个概念。在进行理论推导时，负的弹性值取相反数和取绝对值的结果是一样的。但实证研究的结果与理论分析不
完全一致，这个时候如果理论预期为负的弹性值而
收稿日期：２０１４ — ０６ — ２６
以ＣＡ代表本币表示的经常账户差额，表示出口品的本币价格，表示本国出口品的数量，Ｓ表
示直接标价法下的汇率，Ｐ表示进口品的外币价
值以及没有区分不同的汇率标价方法。其正确表达式在直接标价法下为一 ‰＞１，在间接标价法下为仇一叩＜一１。运用边界检验（ＢＴ）方法以及无约束误差修正模型（ＵＥＣＭ）对我国进、出口方程进行检验和估计的结果表明，短期内Ｍ— Ｌ