人教版六年级数学正比例和反比例ppt课件

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人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)

3
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定）即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正比例关系。

《正比例和反比例》》ppt教材1人教版

75时，求甲、乙两地在空中的距离。
就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。（1）从图中你发现了什么？
正比例关系可以用下面的式子表示：
y x ＝ k（一定）
练习九第1、2、4题。
谢谢!
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？ 2倍
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2
3
4
5
6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
80∶1 160∶2 240∶3 比值相等。（2）说一说这个比值表示什么。
1. 3a＝b时，a和b成什么关系？ b a ＝ 3（一定）， a和b成正比例关系。
2. 一架飞机以每时250km的速度从甲地飞往乙地后，再以每时200km的速度按原路飞回甲地，往返共用了6.75时，求甲、乙两地在空中的距离。
根据题意可பைடு நூலகம்：飞机来回的路程是相同的，所以飞机来回的时间和速度成反比。
30
45
75
耗油量
/L
2
4
6
10
（1）汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗？为什么？答：成正比例关系，耗油量÷所行路程＝行驶1km的耗油量
（2）上图是表示汽车所行路程与相应耗油量关系的图象，说一说它们什么特点。
答：它是一条以0为端点的射线。
（3）利用图象估计一下，汽车行驶55km的耗油量是多少？答：约7.5L。
…
还可以用图象表示：
（2）说一说这个比值表示什么。正比例关系可以用下面的式子表示：并估计一下行驶120km大约要用多少时间？成正比例关系，因为路程和时间的比值是定值。去时速度∶回来速度＝250∶200＝5∶4 观察上表，你发现了什么？

小学数学正比例与反比例(第1课时)PPT课件(人教版数学六年级下册)

国家中小学课程资源
正比例和反比例（第1课时）
主讲人：XX 日期：XX年XX月XX日
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颜色随着温度的变化而变化。
国家中小学课程资源
每过一年，年轮就增加一圈。年轮的变化
一位同学的记录：
国家中小学课程资源
身高随着年龄的变化而变化。
国家中小学课程资源
一种量变化另一种量也随着变化
买同一种物品，买的数量越多，总价就越高。
汽车行驶的路程会随着行驶时间的增加而增加。
小红
小丽
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
⑴表中有哪两种量？数量和总价。
⑵总价是怎样随着数量的变化而变化的？总价随着数量的增加而增加。
小红
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表： +1 +1 +3.5 +3.5
总价与数量成（10，35）正比例关系。（12，42）
小亮
小明
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
国家中小学课程资源
31.5
小明
小红
9
国家中小学课程资源
路程与时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
路程时间 = 速度（一定）
路程与时间成正比例关系。
小红
彩带的数量每增加1米，总价就增加了3.5元。
小明
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
×4
÷3
×2
×2
×4
÷3
数量扩大到原来的多少倍，总价也随着扩大
到原来的多少倍；数量缩小到原来的几分之

六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版

题目1
一个直角三角形，两多少厘米？
题目2
题目3
一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米，宽是b厘米。求a和b的关系式，并求出当 a=5厘米时，b是多少厘米？
一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等。已知圆锥的高是18厘米，求圆柱的高是多少厘米。
疑问3
反比例在生活中有哪些应用？
答
反比例关系在现实生活中有着广泛的应用。例如，汽车行驶时，如果速度一定，那么行驶的距离和所需的时间成反比；一定体积的气体，如果压力一定，那么气体的温度和体积成反比。
下节课预告
• 下节课我们将学习《圆柱与圆锥》，圆柱和圆锥是常见的几何图形，它们在生活和数学中有着广泛的应用。通过学习圆柱和圆锥的特性、面积和体积的计算方法，我们将更好地理解这两种几何图形在现实世界中的作用。请大家做好预习工作。
杠杆原理
在杠杆两端挂上不同质量的物体，一端质量大，一端质量小，当杠杆平衡时，两端的距离相等，质量与距离成反比关系。
数学问题中的反比例解析
面积固定时，长与宽的关系
当一个矩形的面积固定时，长与宽的乘积为定值，即长增大时，宽必须减小，反之亦然，这体现了反比例关系。
速度固定时，距离与时间的关系
当一个物体的速度固定时，距离与时间的乘积为定值，即距离增大时，时间必须增大，反之亦然，这体现了反比例关系。
02 反比例的图像表示
反比例图像的绘制
确定x和y的取值范围
在绘制反比例图像前，需要确定x和y的取值范围，以便在坐标系中正确表示。
标出原点
在坐标系的中心位置标出原点。
绘制坐标轴
根据需要选择适当的坐标轴比例，并绘制坐标轴线。
绘制双曲线
根据反比例函数的性质，在第一象限和第三象限内绘制双曲线。

六年级数学课件正比例和反比例

正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加举例：速度、路程和时间之间的关系应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间的比值保持不变，即为正比例关系
应用场景：速度、时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行驶，速度与时间成正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地，甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容量固定，行驶距离与耗油量成反比
速度与时间：速度越快，所需时间越短，成反比关系
价格与需求量：价格上涨，需求量减少，成反比关系
杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，当动力臂增加，阻力臂减少时，动力作用效果越不明显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个量之间的乘积是一定的，当一个量变化时，另一个量也按相反的比例变
化
区别：正比例是比值一定，反比例是乘积
一定
联系：正反比例都是成比例关系，当其中一个量变化时，另一个量也按一定的比例变
化
应用上的区别与联系

正比例和反比例ppt课件

在直角坐标系中，反比例函数图像是一个双曲线。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用于计算某一变量的增长率，如GDP增长率、人口增长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关系可用于猜测未来趋势，例如猜测产品销售量与广告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关系可用于描写两个变量之间的线性关系，例如身高与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减小，或者随着x的减小而增大时，我们说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线，而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛存在，如一定质量的物体下，压力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变化趋势。

六年级数学下册第4单元比例2正比例和反比例第1课时正比例课件新人教版7

a.4.5 %
aa..03aa6..a%..＝aa..0a. .3
6
a.把百分数化成小数 , 只要把百分号去掉 , 同时把小数点向左移动两位。
a.用百分数解决问题
a.学生的出勤率学出=生勤总人人数数 ×100% a.最多能达
b.产品的合格率合=产格品产总品数数
到100% ∶ ×100% 合格率、
c.小麦的出粉率小面=麦粉的的质质量量
发芽率等。 ×100% b.达不到
d. 花生的出油率花=油生的的质质量量
100%∶出 ×100% 油率、出水
e.学生的及格率=参加及考格试人人数数
率等。 ×100%c.可超过
aa.2.350%0x aa.4.408%0x aa.3.452%0x
a.35%
a.〔40%－35%〕x = 60 a.x = 1200
a.本单元综合训练
a.求一个数比另一个数多〔或少〕
百分之几
a.求常见的百分率
a.用百分
a.百分数的意义和读写法
数解决问题
a
a.求比一个数多 (或少)百分之几
a.问题 : 笑笑参加学校的冬季长跑活动 , 已经跑了70% , 还剩下300 m , 笑笑一共要跑多少米？
a.? m a.先画图看
看。
a.70%
a.300m
a.你发现了什么等量关系？
a.总路程×〔1－70%〕＝剩下的300 m
a.解 : 设笑笑一共要跑 x 米。 a.〔1－70%〕x = 300 a.0.3 x = 300 a.x = 1000
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...

正比例与反比例ppt

我明白：
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的
变化而变化。水的高度增加，体积也相应
水的高度降低，体积也相应减少
增加
，
。而水的体积和高
度的比值一定，我们就说体积和高度成正比例，体积和高度叫做成正比例的量。
思考、合作、交流
什么条件下，两个量成正比例？
(1)两个量相关联； (2)一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少；（3）两个量的比值相同。
本课件适用于人教版六年级数学下册正比例的意义
• • • • • • • • • • 第一部分：课题第二部分：课件简介第三部分：正比例意义（视频）讲解第四部分：阐述正比例的意义第五部分：用字母表示正比例（视频）第六部分：交流、举例正比例第七、八部分：利用正比例图像，解决问题第九、十、十一部分：做一做第十二部分：智慧时间（优生拔尖）第十三部分：谈收获
路程/km
480 400 320 240 160 80 0
·
·
·
· · · ·
1 2 3 4 5 6 7
时间/小时
智慧时间
路程/km
左图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 (1）斑马的奔跑路程和奔跑时间是否成正比例？长颈鹿呢?
（都成正比例）掌声送给你
24 20 16
12
8
（2）估计一下，斑马和长颈鹿18分钟各跑多少千米？（结果取整数）
(1)写出几组路程和相对应的时间的比，并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么？ 80:1=80 240:3=80 400:5=80
160:2=80
320:4=80 480:6=80
80表示汽车消失的速度
(2)在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估算一下行驶120千米大约要有多长时间。

人教版六年级数学上册课件：正比例与反比例的意义(共38张PPT)

（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，
它们的关系叫做正比例关系．
x
y
＝ k（一定）
你知道吗？
意义
三要素
关系式
正比例关系
两种相关联的量， 1、两种相联的量。
一种量变化，另一种 2、一种增加，另一种
量也随着变化，如果量也增加；一种减少，
这两种量中相对应的另一种量也减少。
两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关
……
时间变化，路程也随着变化．
时间扩大，路程随着扩大；
时间和路程是
时间缩小，路程也随着缩小．两种相关联的量
例题 1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
观察下表，回答下面的问题．
答：乙车行完全程需要10小时。
（2）.小王家月收入为300 0元，这些钱用于家庭日常消费与其他开支的比是3: 2，若在其他开支中取出一部分用于孩子的教育储蓄，且其他开支与教育储蓄也是3: 2。（1） :其他开支与家庭总收入的比为多少? （2）:其他开支有多少元? （3）:用于教育储蓄是多少元? （4）:教育储蓄与家庭总收入之比是多少?
因为
路程时间
＝速度（一定）
所以行驶的路程和时间成正比例．
思考
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．
正方形的面积和边长正方形的面积和边长是两种相关联的量，边长 1 2 3 4 5 …
面积 1 4 9 16 25 … 比值 1 2 3 4 5 …
因为
正方形面积边长
＝

六年级数学下册课件正比例和反比例复习课共19张PPT人教版

y k(一定) x
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系，并说出理由。 1.完成同一个工程，工作效率和工作时间。（成反比例）
工作效率×工作时间=工作总量（一定） 2.100元零花钱买同一种零食，零食的数量和单价。（成反比例）
零食的数量×单价=100元（一定） 3.差一定，被减数和减数。（不成比例）
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答：返回时用了小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤：
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x，注意写明计量单位 ➢ 列出比例式，并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定）方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页）答：一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变化(或缩小)，另一种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大）。
xy k（一定）
针对训练
4.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（ B ）

六年级数学下册课件-4.2.2反比例-人教版2

书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。
判断下面每题中的两种量成什么比例关系？并用关系式或列表等方式说明你作出判断的依据。
量出他的影长和身高，得到相应比例；
要想左右保持平衡，右边也要挂6颗，应该挂在哪里？
乘积一定，都等于300。
（4）使用竹竿来当参照物，绑在旗杆上，或者立在
正比例和反比例
反比例
正比例和反比例的认识
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。（2）Y×X=K，k一定，成反比例。
正比例和反比例的认识
（3）正比例，两种相关联的量，一个量变化，另外一个量也随之变化，如果这两个的比值一定，就是正比例。
正比例和反比例的认识
（4）反比例，两种相关联的量，一种变化，另外一种也随之变化，如果这两个量的乘积一定，那么就是反比例。
（1）下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。
树高和影长是成正比例。
杠杆原理背后隐藏着反比例。第三步，量出旗杆的影长，用右边的刻度×所放棋子数=左边的刻度×所放棋子数同学身高∶同学影长=X∶旗杆影长
乘积一定，所以成反比例关系。
有两个相关联的量X、Y
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。
（2）京沪高铁的火车平均行驶速度与形式时间数值表。
书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。不成比例。
已读页数+未读的页数=书的总页数。正比例反比例不成比例
有两个相关联的量X、Y
X
10 20
Y
30 15
反比例: 10×30=300 20×15=300 乘积一定，成反比例。
有两个相关联的量X、Y
X
10 20
Y

新人教版六年级下册数学正比例和反比例课件

平时：72:6 节日期间：96:8
（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？（3）如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多少小时？
练
习
十
七
乘3
1 91:1014源自3553出勤人数和缺勤人数是两种相关联的量，因为出勤分子关联的量，正方体的表面积和它的一个面的面积是两种相三角形的底和高是两种相关联的量，因为底面积 2 （分子和分母是两种相关联的量，因为高分数人数+缺勤人数＝全班人数 (一定)，和一定，所以出勤人分母表面积一定），所以三角形的底和高成反比例。因为 6 （一定），所以正方体的表面积和值（一定），所以分子和分母成正比例。数和缺勤人数不成比例。一个面的面积
4、圆的周长与直径成什么比例？圆的周长与半径成什么比例？圆的面积与半径成什么比例？
圆的周长圆周率（一定）正比例直径圆的周长圆周率 2 （一定）正比例半径圆的面积半径圆周率（不一定）不成比例半径
5、假设两个圆的半径分别是3cm和5cm。两个圆半径的比：
反比例关系可以用 x y k（一定）表示。
正比例和反比例的对比：
正比例反比例
相同点都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。变化规律关系式变化的方向相同，一种量扩大(或缩小)，另一种量也扩大(或缩小)。相对应的两个数的比值（商）一定。
y 关系式： k（一定） x
（ 12 6 ）x 12 30 18 x 12 30
12 30 x 18 x 20
答：20天可以完成。
堂课
习
练
4
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工作6小时，剪出72张纸；节日期间，李阿姨每天要工作8小时，能剪出96张剪纸。

人教版六年级数学下册第四单元《比例尺的应用、正比例与反比例的应用》技巧课件

应用 3 根据比例尺求图上距离并绘图
3．学校在广场的正东方向方向，距离广场350 m；文化宫在广场
图上距离3.5cm 的南偏西30°方向，距离广场300 m；体育馆在广场
图上距离3cm 的北偏东40°方向，距离广场400 m。在下图中画出
它们的位置平面图。
x＝ 23 70×(23－5)＝1260(m) 答：小东家到学校的路程是1260 m。
类型 3 列比例解答工程问题
每小时燃烧
1 2
求出粗蜡烛和细蜡烛的剩余长度
每小时燃烧
1 3
4．有长度相等，粗细不同的两根蜡烛，粗的可燃3小时，
细的可燃2小时。一天晚上8：00停电了，小明把这
两根蜡烛同时点燃照明。来电时，小明同时吹灭这
1500x＝1200×(6－x) x＝83
1500×83＝4000(km) 答：这架飞机最多飞行 4000 km 就需要返回。
类型 5 已知变化前后的比和变化的数量，求
原来的数量 6．某次测试中，甲、乙两个同学的分数比为5∶4，如
果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是 5∶7。甲、乙各得多少分？设甲得5x分，乙得4x分
2．小明家住在八楼，一天停电，小明只好从一楼走楼梯
回家，当他上到四楼时用了36秒，假设小明上每层楼所
用的时间相同，那么小明从一楼回到家需要多少秒？
爬了3层楼
从1楼爬到8楼
爬了7层楼
爬1层楼用的时间一定
爬楼用的时间与爬楼的层数成正比
解：设小明从一楼回到家需要 x 秒。 43－61＝8－x 1
x＝84 答：小明从一楼回到家需要 84 秒。
园的长是4.5 cm，宽是3.6 cm。学校植物园的实际面
积是多少平方米？长方形面积的比是其长度比的平方图上面积与实际面积的比：1²∶2000² 实际面积＝5×3×2000²

《正比例和反比例》课件

被称为反比例关系。
数学表达
如果 xy = k (k ≠ 0)，那么 x 与 y 的乘积是常数 k，表示 x 与 y 成反比。
性质
当一个量增加时，另一个量相应减少，且它们的乘积保持不变。
实例
在一定范围内，汽车行驶速度与行驶时间成反比；在一定温度下，物体体积与压力成反比
。
正反比例的异同点
相同点
比例关系。
数学表达
如果 y = kx (k ≠ 0)，那么 y 与 x 的比值是常数 k，表示 y 与 x 成正比
。
性质
当一个量增加时，另一个量也相应增加，且它
们的比值保持不变。
实例
速度一定时，路程与时间成正比；购买同一商品时，应付金额与购买
数量成正比。
反比例的性质
定义
当两个量之间的乘积保持不变时，这两个量之间的比例关系
在数学表达上，如果两个量x和y满足关系式xy=k（k为常数），则称x和y 成反比。
正反比例的数学表达
正比例关系的数学表达为 y/x=k（k>0），当x增大或减小时，y也相应增大或减小。
反比例关系的数学表达为xy=k （k>0），当x增大或减小时， y相应减小或增大。
在坐标系中，正比例关系表现为一条通过原点的直线，而反比例关系表现为双曲线的一支。
感谢观看
，则称x和y成正比。
正比例关系在生活中常见，如速度一定时，路程与时间成正比；购买一定数量的物品时，单价与
总价成正比等。
反比例的定义
反比例是指两个量之间的乘积保持不变，即当一个量增加时，另一个量相应减少，反之亦然。
反比例关系在生活中也常见，如压强一定时，压力与受力面积成反比；工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比等。

小学六年级数学下册第4单元比例2正比例和反比例教学课件人教版

3.用n表示自然数，把下表填写完整。
n0 1 2 3 4 5 6…
2n 0 2 4 6 8 10 12 …
（1）上表中的2n表示什么？ 2n表示n的2倍。
（2）在图中描点、连线，你能发现什么？
图象是一条从（0,0）出发的射线，2n和n成正比例关系。
课堂小结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
第2课时反比例
R·六年级下册
探索新知
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm² 110 1155 2200 3030 60 60 … … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
折线统计图描述的是一些离散的数据。
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
正方形的周长与边长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。（2）说明这个比值所表示的意义。（3）电费与相应的用电量成正比例关系？为什么？
（1）60∶120＝65∶130＝55∶110＝60∶120 ＝65∶130＝75∶150＝0.5
（2）比值表示每千瓦时的电费。（3）成正比例关系，
因为电费∶用电量=每千瓦时的电费（一定），比值一定。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...

2024(新插图)人教版六年级数学下册练习课(正比例和反比例)-课件

1.已知一种铅笔每支售价0.5元，把下表填写完整。
数量/支 0 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … （1）把铅笔的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。
3.5
（2）买7支铅笔需要多少钱？
3.5元
（3）小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买的铅笔支数是小明的几倍？
练习课（正比例与反比例）
R·六年级下册
复习回顾
判断下面两种量成什么比例？ 1.当速度一定时，路程和时间。
路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例关系。
2.当路程一定时，速度和时间。
速度×时间＝路程（一定），
所以速度还和能时举间出成其反他比类例关似系的。例子吗？ 3.当时间一定时，路程和速度。
1.当工作总量一定时，工作时间和工作效率。
工作效率×工作时间＝工作总量（一定），所以工作时间和工作效率成反比例关系。
2.当工作效率一定时，工作总量和工作时间。
工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），所以工作总量和工作时间成正比例关系。
3.当工作时间一定时，工作总量和工作效率。
工作总量÷工作效率＝工作时间（一定），所以工作总量和工作效率成正比例关系。
课堂小结同学们，今天的数学课
你们有哪些收获呢？
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
➢ He who falls today may rise tomorrow.
孩春子天

正反比例ppt课件

在现实生活中，反比例关系广泛存在，如购物时商品的价格与购买数量之间的关系。
实例
反比例的实例
比如购买文具时，购买的铅笔数量与总价之间的关系。如果一支铅笔的价格是1 元，购买2支需要2元，购买3支需要3元，那么铅笔数量与总价之间就是成反比例的关系。
实例展示
通过ppt展示不同数量和总价的对应关系，让学生观察并理解反比例的概念和性质。
02
CATALOGUE
反比例
定义
反比例的定义
如果两个量的乘积是一个常数，那么它们是成反比例的。
反比例与正比例的区别
正比例是两个量的比值保持不变，而反比例则是它们的乘积为常数。
性质
反比例的性质
当两个量成反比例时，它们的变化趋势是相反的。即当一个量增加时，另一个量减少，反之亦然。
反比例的应用
压力与气体溶解度
在气体溶解度研究中，溶解度通常与压力成正比。这意味着随着压力的增加，气体的溶解度也会相应增加。
04
CATALOGUE
正反比例的图表展示
线段图
总结词
直观、对比明显
详细描述
线段图是通过线段的长度和位置变化来展示两个量之间的比例关系。它能够直观地展现两个量之间的变化趋势，并且可以清晰地对比出不同数据之间的差异。在线段图中，通常会设置一个固定长度的线段来表示其中一个量，而另一个量则通过移动该线段的位置来表示。
进阶题
总结词
掌握进阶题型的解题技巧和方法，深入理解正反比例的应用。
详细描述
进阶题型通常会涉及更复杂的关系和情境，例如多个量的关系、隐藏的变量等。这类题目需要考生运用正反比例的概念和判断方法，结合其他数学知识和思维技巧，才能得出正确的答案。
高级题