第九章 回归分析

❖ 一元线性回归直线的画法 ❖ 一元线性回归方程与函数的Байду номын сангаас线方程的区别。
三、回归方程的效果检验
❖ （一）方差分析法 ❖ １、回归离差平方和 ❖ 点P（x,y）为实测点，P点的纵坐标被截成
三段，各段的含义； ❖ 回归离差平方和公式；Q值的计算公式；F值
的计算公式 ❖ ２、自由度 ❖ ３、求方差和F值
二、逐步回归方程的计算
❖ ４、逐步回归的计算 ❖ １）选择第一个自变量进入方程 ❖ ２）选择第二个自变量进入方程 ❖ ３）判断是否应从回归方程中剔除变量
二、逐步回归方程的计算
❖ ５、第三步以后的逐步回归运算 ❖ １）是否引入剔除变量 ❖ ２）是否新变量 ❖ ３）给出最后结果 ❖ 例题９．３P206~211
回归分析方法在体育中的应用
❖ 一、一元线性回归分析在运动员与非运动员 的年龄与最大吸氧量规律的比较研究中的应 用
❖ 对象与样本含量 ❖ 测试 ❖ 回归分析 ❖ 结论
❖ 二、多元线性回归方程方法在体育课平均心 率预测研究中的应用
Sa Sy (1/ n) x2 / Lxx
多元线性回归方程
一、多元线性回归方程的求解
❖ （一）多元线性回归的概念 ❖ 研究因变量与两个以上自变量之间的定量关
系的问题称为多元回归分析。 ❖ 二元线性回归分析在多元回归分析中是最基
本的形式，它是多元线性回归分析的基础。
（二）二元线性回归方程的求解
（二）回归方程的预测精度
❖ Sy的计算公式：
Sy Q /(n 2)
❖ Sy为剩余标准差，可用来衡量所有随机因素 对Y的一次观测值的平均变差影响的大小。
（三）回归方程的稳定性
❖ 描述回归方程稳定性程度的指标是回归系数b
和回归常数a的标准差，分别记作Sa和Sb，
它们的计算公式为：
Sb
Sy Lxx
第九章 回归分析
李焕品主讲 lhp790310@126.com
回归分析的概念与功能
一、回归分析的概念
❖ 由回归方程对两变量或多变量的数量关系进 行分析的方法称为回归分析方法。
❖ 两个变量之间的回归分析称为一元回归分析， 三个以上变量之间的回归分析称为多元回归 分析。
二、回归分析在体育研究中的功能
❖ （一）预测功能 ❖ （二）控制功能
一元线性回归方程
一、一元线性回归方程的建立
❖ 建立直线回归方程的步骤：
❖ １、根据提供的n对数据在坐标系中的散点图，观 察有无直线分布趋势。即有线性关系，才能建立回 归方程。
❖ ２、做直线回归分析
❖
３、建立回归方程
y a bx
直线回归方程中的a和b的计算式
❖ 1、二元线性回归方程的一般形式 ❖ ２、回归系数及常数项的计算公式 ❖ ３、例题9.2，P194~195
（三）多元线性回归方程效果检验
❖ （一）方差分析法
（二）偏回归系数的检验
（三）多元线性回归方差的精度估计
逐步回归
一、逐步回归的基本思想
二、逐步回归方程的计算
❖ （一）方法步骤 ❖ １、给出原始数据 ❖ ２、求相关系数矩阵R ❖ ３、给出检验的临界值
b
Lxy Lxx
xy ( x y) / n x2 ( x)2 / n
a y bx
二、一元线性回归方程的求解
❖ 计算步骤如下：（参看例题9.3P185~186） ❖ １、列表计算 ❖ ２、计算Lxx，Lyy，Lxy ❖ ３、求相关系数，并作检验 ❖ ４、计算回归系数b和常数a ❖ ５、列出回归方程