中南大学研究生考试数学分析近2年真题

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中南大学《数学分析C(二)》2019-2020学年第一学期期末试卷

---○---○------○---○---学院专业班级学号姓名…………评卷密封线………………密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按分处理………………评卷密封线…………中南大学期末考试试卷2019——2020学年一学期数学分析C（二）课程时间100分钟学时，学分，闭卷，总分100分，占总评成绩%年月日题号一二三四五六七八九十合计满分201510202015100得分评卷人复查人一、单项选择题(本题20分，每小题2分)1.在数学分析中，序列极限的Cauchy 准则是指：A.一个序列收敛当且仅当它的任意两项之间的差趋于零。

B.一个序列收敛当且仅当它的各项绝对值有界。

C.一个序列收敛当且仅当它满足Cauchy 不等式。

D.一个序列收敛当且仅当它的偶数项与奇数项分别收敛到同一极限。

2.下列哪个函数是Riemann 可积的？A.(f(x)=\sin(1/x))在(x =0)处定义。

B.(f(x)=x \cdot \sin(1/x))在(x =0)处定义。

C.(f(x)=|x|\cdot \sin(1/x))在(x =0)处定义。

D.所有选项都不是。

3.如果函数f 在点a 处连续，则以下说法正确的是：A.f 在点a 的任意邻域内都有界。

B.f 在点a 的任意小的邻域内都是单调的。

C.f 在点a 的任意小的邻域内都取到最大值和最小值。

D.f 在点a 的左侧和右侧导数都存在。

4.关于实数系中的完备性，以下说法正确的是：A.每个柯西序列都在实数系中收敛。

B.每个有界的实数序列都包含一个收敛子序列。

C.每个无理数都可以用有理数序列来逼近。

D.A 和B 都对。

得分评卷人5.若函数f在区间[a,b]上连续，并且在(a,b)内可微，则：A.f一定在[a,b]上有界。

B.f一定在[a,b]上单调。

C.f'一定在(a,b)上有界。

D.f一定在[a,b]上一致连续。

6.若级数Σan收敛，则其系数序列{an}满足：A.(\lim_{n\to\infty}a_n=0)B.(\sum_{n=1}^{\infty}|a_n|)收敛C.{an}是有界的D.A和B都对7.对于积分(\int_{a}^{b}f(x),dx)，以下说法正确的是：A.如果f在[a,b]上有界，则该积分一定存在。

中南大学算法设计与分析试卷及答案

Mcolor(n)
{k←1; x[k] ←0;
While k>0 do
（2 分）
{ x[k] ← x[k]+1;
while place(k)=false and x[k]≤m do
x[k] ← x[k]+1
if x[k]≤m then
（2 分）
if k=n then
{print x
Return
（2 分）
当 X≥wi } （3 分）
fi（X）是前 i 个物品，背包容积 X 子问题的最优值，
当第 i 个物品不选入，fi（X）等于 fi-1(X)前 i-1 个物品，背包容积 X 子问题
的最优值，
当第 i 个物品不选入，得利润 pi ,但前 i-1 个物品能使用背包为 X—wi 。（3 分）
3、修改图的 m-着色的回溯算法，找到一个解，算法就结束。
else print “No”
（3 分）
它是如何提高算法的效率的？
（6 分）
4、简述归并排序算法和快速排序算法的分治方法。
（6 分）5、一般背包问源自的贪心算法可以获得最优解吗？物品的选择策略是什么？（6 分）
6、Prim 算法和 Dijkstra 算法选择下一个节点的标准分别是什么？对于有负边的无
向图，Prim 算法和 Dijkstra 算法还能保证获得最优解吗？
中南大学考试试卷
2008 -- 2009 学年 2 学期
时间 110 分钟
算法分析与设计课程 48 学时 3 学分考试形式：闭卷
专业年级：信安 0601-0602 总分 100 分，占总评成绩 70 %
注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上
一、基本概念题（本大题 40 分）

(NEW)中南大学数学与统计学院《432统计学》[专业硕士]历年考研真题汇编

2．人均GDP指标的量化尺度是（）。 A．定比尺度 B．定距尺度 C．定序尺度 D．定类尺度【答案】A 【解析】定类尺度的数据表现为类别，但各类之间不能区分顺序，无法进行比较；定序尺度的数据表现为类别，各类之间是有序的，可以比较优劣；定距尺度的数据表现为数值，可以进行加减运算，但不能进行乘除运算；定比尺度的数据表现为数值，可以进行加减乘除运算，没有负数。定距尺度中“0”表示某一数值，而定比尺度中“0”表示“没有”或“无”。人均GDP为数值型，“0”表示“没有”，因此，其量化尺度为定比尺度。
1．为了对某产品的生产流程进行质量控制，每隔5分钟从生产线上抽取1件产品进行检测，这种抽样方法属于（）。
A．简单随机抽样 B．分层（类型）抽样 C．等距（系统）抽样 D．整群（集团）抽样【答案】C 【解析】等距抽样也称为系统抽样，它是首先将总体中各单位按一定顺序排列，根据样本容量要求确定抽选间隔，随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的抽样方式。每隔5分钟从生产线上抽取一件产品属于等距抽样。
复抽到同一单元，而重复单元只能提供同一个单元的信息，因此，相同样本量下，放回抽样提供的信息比不放回抽样的少，故效率低，误差大。
8．某科目学生的平均考分是110分，标准差是5分。若该科目学生的考分为近似正态的对称分布，则可判断考分在120分以上的学生人数大约占（）。
A．95% B．48% C．5% D．2.5% 【答案】D 【解析】考生分数近似服从均值为110，标准差为5的正态分布，根据正态分布的3σ准则，数值分布在
目录
第一部分历年考研真题汇编 2011年中南大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]考研真题
第二部分兄弟院校真题及详解 2015年山东大学432统计学[专业硕士]考研真题 2014年厦门大学432统计学[专业硕士]考研真题 2013年厦门大学432统计学[专业硕士]考研真题 2012年厦门大学432统计学[专业硕士]考研真题 2012年厦门大学432统计学[专业硕士]考研真题及详解 2013年四川大学经济学院432统计学[专业硕士]考研真题 2013年四川大学经济学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解

中南大学2002-2009研究生入学考试试题高等代数

中南大学2002-2009研究生入学考试试题高等代数中南大学2002年研究生入学考试试题考试科目：高等代数注：以下2R 表示n 维实列向量空间，n n R ?表示n 阶实矩阵的全体，T A 表示矩阵A 的转置，()Tr A 表示矩阵A 的迹。

一、（20分）设0x 是n 维欧氏空间V 中非零向量，,0k R k ∈≠，定义变换00(,),Tx x k x x x x V=+∈1．验证T 是线性变换；2．设0x 在V 的标准正交基12,,,n e e e 下的坐标为()12,,,n ξξξ ，求在该基下的矩阵；3．证明T 为对称变换，即(,)(,)Tx y x Ty =，,x y V ?∈； 4．证明：T 为正交变换的充要条件是22k x =-。

二、（16分）设n n A R ?∈，记(){:,}.n nC A B AB BA B R==∈1．证明：()C A 是n n R ?的子空间； 2．当A I =时，求()C A ；3．当100002000A n ?? ? ?= ? ???时，求()C A 的维数和一组基。

三、（16分）设12(,,,)T n b b b b = 为n 维非零列向量，求矩阵0H b A b=?的特征值和特征向量，其中H b 表示列向量b 的共轭转置。

四、（14分）设,,n n n A R b x R ?∈∈，证明线性方程组TTA Ax A b=必有解。

五、（12分）设,A B 为n 阶实矩阵，证明0.A B BA ≥-六、（12分）求证：A 为幂零阵（即存在正整数m ，使得0m A =）的充要条件是：对任一自然数r ，有()0.r Tr A =七、（10分）设,A B 是n 阶实对称矩阵，0A ≠，证明：A 为正定矩阵的充要条件是，对所有正定矩阵B ，恒有()0.Tr AB > 中南大学2003年研究生入学考试试题考试科目：高等代数一、填空题：（每小题6分，共30分）1、设四阶方阵1234(,,,)A αααα=，1234(,,,)B βααα=，其中1234,,,,ααααβ为4维列向量，若||1,||2A B ==，则||()A B +=。

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（1）求 I 的条件收敛域；（2）求 I 的绝对收敛域；
六、（10 分）证明：积分 F (a) 0 e ( x a ) dx 是参数 a 的连续函数；
2

七、（8 分）
（ - ，）设定义于上的函数 f ( x) 存在三阶的导函数 f 3 ( x) ，且
f (1) 0, f (1) 1, f ' (0) 0, 证明： sup f 3 ( x) 3

sin x q dx(q 0) xp
七、（共 8 分，每题 4 分）设 an 0 ， an 发散，记 sn a1 an ,
n 1
a 证明：（1） n 发散； n 1 sn

（2）
an 2 收敛； n 1 sn

八、（8 分）设定义于 , 的实值函数 f ( x) 在 x 0 右连续，且对任何实数 x, y 都满足 f ( x y ) f ( x) f ( y ) 证明： f ( x) ax （ a 为常数）
（1）求偏导 f 和 f ；（2）讨论函数 f 和 f 在原点（0,0）的连续性；（3）讨论 f ( x, y ) 在原点（0，0）的可微性；
1 x 1 y
1 x
1 y
四、（共 30 分，每题 15 分）（1）求 f ( x) ln(2 x 2 ) 在 x 0 处的幂级数展开式及其收敛半径；（2）计算三重积分 I ( x 2 y 2 )dxdydz, 其中 V 是曲面 x 2 y 2 z 与平
1
1 n 2k 1 f( ) n k 1 2n
2
学而时习之二、（共 24 分，每题 12 分）设函数 f ( x) 在 a, 上连续，（1）证明：若 lim f ( x) 存在，则 f ( x) 在 a, 上一致连续； n （2）上述逆命题是否存在？
1 2 2 , x2 y2 0 ( x y ) sin 2 2 三、（共 27 分，每题 9 分）设 f ( x, y ) x y 2 0, x y 2 0
x （-1,1)
2013 年中南大学研究生考试--数学分析
一、（共 27 分，每题 9 分）求下列极限
（1） nlim n n n
1
3 x 2 x (cos t ) 2 dt x （2） lim 0 n 0
（3）设 f ( x) 在 0,1 上可积，且 0 f ( x)dx 1, 求 nlim
二、（共 16 分，每题 8 分）设函数 f ( x) sin , x (0,1)
x

（1）证明 f ( x) 连续；（2） f ( x) 是否连续？（说明理由）
三、（共 16 分，每题 8 分）（1）设 u e ax by ，求 n 阶全微分 d nu ；
2z 2z u u （2）设 x e cos , y e sin ，变换一下方程 2 2 0 。 x y
4
学而时习之
2014 年中南大学研究生考试--数学分析
一、（共 18 分，每题 6 分）求下列极限（1） lim
xn xn , ( x 0); n x n x n
x
x 1 ; （2） nlim x 1
（3） Alim
1 A sin x dx; A 0
四、（共 20 分，每题 10 分）（1）求积分 0 ln
1
1 dx; 1 x
（2）求曲面 az x 2 y 2 (a 0) ，和 z x 2 y 2 所围成的体积；
1
学而时习之五、（共 12 分，每题 6 分）设I
n 1
n p cos 1 n
n 2 , (q 0) q
V
面 Z=4 所围的区域；
五、（12 分）计算下列曲面积分
I x 3 dydz y 3 dzdx z 3 dxdy ，其中，S: x 2 y 2 z 2 a 2 ，积分是沿曲面
s
S 的外侧；
3
学而时习之六、（共 15 分，每题 5 分）设 I 0 （1）求 I 关于 P 的收敛性；（2）在上述敛性；