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2018年辽宁省大连市中考数学试卷(答案及详解)

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2018年辽宁省大连市中考数学试卷

2018年辽宁省大连市中考数学试卷

2018年XX省XX市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3.00分）（2018•XX）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3.00分）（2018•XX）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3.00分）（2018•XX）计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x64．（3.00分）（2018•XX）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°5．（3.00分）（2018•XX）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体6．（3.00分）（2018•XX）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．7 C．4 D．37．（3.00分）（2018•XX）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．8．（3.00分）（2018•XX）如图，有一X矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=329．（3.00分）（2018•XX）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值X围为（）A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞610．（3.00分）（2018•XX）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣α D．2α二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）（2018•XX）因式分解：x2﹣x=．12．（3.00分）（2018•XX）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是．13．（3.00分）（2018•XX）一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为cm．14．（3.00分）（2018•XX）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．15．（3.00分）（2018•XX）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）16．（3.00分）（2018•XX）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9.00分）（2018•XX）计算：（+2）2﹣+2﹣218．（9.00分）（2018•XX）解不等式组：19．（9.00分）（2018•XX）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F 在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．20．（12.00分）（2018•XX）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E F类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总数为人，其中，最喜欢篮球的有人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9.00分）（2018•XX）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．22．（9.00分）（2018•XX）【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141， (23)27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，28×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b 的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．23．（10.00分）（2018•XX）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E 在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11.00分）（2018•XX）如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值X围．25．（12.00分）（2018•XX）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F 在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．26．（12.00分）（2018•XX）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m ﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．2018年XX省XX市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3.00分）（2018•XX）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3.00分）（2018•XX）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．【解答】解：点（﹣3，2）所在的象限在第二象限．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．3．（3.00分）（2018•XX）计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x6【分析】根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案．【解答】解：（x3）2=x6，故选：D．【点评】本题主要考查幂的乘方，底数不变，指数相乘的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．（3.00分）（2018•XX）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°【分析】先利用等腰直角三角形的性质得出∠1=45°，再利用平行线的性质即可得出结论；【解答】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°，∵l∥l'，∴∠α=∠1=45°，故选：A．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，求出∠1=45°是解本题的关键．5．（3.00分）（2018•XX）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体【分析】由常见几何体的三视图即可判断．【解答】解：由三视图知这个几何体是三棱柱，故选：C．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图．6．（3.00分）（2018•XX）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．7 C．4 D．3【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB===4，∴BD=2OB=8，故选：A．【点评】本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．7．（3.00分）（2018•XX）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率．【解答】解：列表得：123 123423453456所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为，故选：D．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3.00分）（2018•XX）如图，有一X矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（3.00分）（2018•XX）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值X围为（）A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6【分析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．【解答】解：由图象可知，当k1x+b＜时，x的取值X围为0＜x＜2或x＞6．故选：D．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以与待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．10．（3.00分）（2018•XX）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣α D．2α【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，∠CBD=α，∠ACB=∠EDB，∵∠EDB+∠ADB=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CB D=α，∴∠CAD=180°﹣α，故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）（2018•XX）因式分解：x2﹣x=x（x﹣1）．【分析】提取公因式x即可．【解答】解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．12．（3.00分）（2018•XX）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是189．【分析】根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是189，故答案为：189．【点评】本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13．（3.00分）（2018•XX）一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为9cm．【分析】根据弧长公式L=求解即可．【解答】解：∵L=，∴R==9．故答案为：9．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=．14．（3.00分）（2018•XX）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15．（3.00分）（2018•XX）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为9.5m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，∴∠ADE=53°，∵BC=DE=6m，∴AE=DE•tan53°≈6×1.33≈7.98m，∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m，故答案为：9.5【点评】此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．16．（3.00分）（2018•XX）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为6﹣2．【分析】如图作A′H⊥BC于H．由△CDF∽△A′HC，可得=，延长构建方程即可解决问题；【解答】解：如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，∴CH=3﹣，∵△CDF∽△A′HC，∴=，∴=，∴DF=6﹣2，故答案为6﹣2．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、直角三角形30度角性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9.00分）（2018•XX）计算：（+2）2﹣+2﹣2【分析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+4+4﹣4+=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（9.00分）（2018•XX）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．19．（9.00分）（2018•XX）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F 在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．【分析】只要证明△BEO≌△DFO即可；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB，∵AE=CF，∴OE=OF，在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（12.00分）（2018•XX）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E F类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%；（2）被调查学生的总数为50人，其中，最喜欢篮球的有16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为24%；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．【分析】（1）依据统计图表中的数据即可得到结果；（2）依据最喜欢羽毛球的学生数以与占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以与最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比；（3）依据最喜欢排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学生数．【解答】解：（1）由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%，故答案为：4；32；（2）被调查学生的总数为10÷20%=50人，最喜欢篮球的有50×32%=16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=24%；故答案为：50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为×450=54人．【点评】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9.00分）（2018•XX）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．【分析】设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得：=，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：甲平均每分钟打60个字．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（9.00分）（2018•XX）【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141， (23)27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，28×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b 的数量关系是a+b=50．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为900，并用你学过的知识加以证明．【分析】【发现】（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a+b=50；【类比】由于m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，利用二次函数的性质即可得出m=30时，mn的最大值为900．【解答】解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b 的数量关系是a+b=50．故答案为a+b=50；【类比】由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．故答案为900．【点评】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．23．（10.00分）（2018•XX）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E 在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°，∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°，∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC，∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=AC，∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD，∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴，∴，∴CD=4，在Rt△BCD中，BD==4同理：△CFD∽△BCD，∴，∴，∴CF=，∴AC=2AF=．【点评】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=8是解本题的关键．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11.00分）（2018•XX）如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值X围．【分析】（1）由图2结合平移即可得出结论；（2）判断出△AOB≌△CEA，得出AE=OB，CE=OA，再由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，即可利用三角形ABC的面积求出OB，OA，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论．【解答】解：（1）结合△ABC的移动和图2知，点B移动到点A处，就是图2中，m=a时，S=S△A'B'D=，点C移动到x轴上时，即：m=b时，S=S△A'B'C '=S△ABC=，故答案为，（2）如图2，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠AEC=∠BOA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠OBA=∠CAE，由旋转知，AB=AC，∴△AOB≌△CEA，∴AE=OB，CE=OA，由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，∴OA=2OB，∴AB2=5OB2，由（1）知，S==AB2=×5OB2，△ABC∴OB=1，∴OA=2，∴A（2，0），B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1；（3）由（2）知，AB2=5，∴AB=，①当0≤m≤时，如图3，∵∠AOB=∠AA'F，∠OAB=∠A'AF，∴△AOB∽△AA'F，∴，由运动知，AA'=m，∴，∴A'F=m，∴S=AA'×A'F=m2，②当＜m≤2时，如图4同①的方法得，A'F=m，∴C'F=﹣m，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BM⊥CE于E，∴BM=3，CM=1，易知，△ACE∽△FC'H，∴，∴∴C'H=，在Rt△FHC'中，FH=C'H=由平移知，∠C'GF=∠CBM，∵∠BMC=∠GHC'，∴△BMC∽△GHC'，∴，∴∴GH=，∴GF=GH﹣FH=∴S=S△A'B'C '﹣S△C'FG=﹣××=﹣（2﹣m）2，即：S=．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，平移的性质，相似三角形的判定和性质，构造相似三角形是解本题的关键．25．（12.00分）（2018•XX）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F 在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．【分析】（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．想办法证明△AEC≌△AED即可；方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．想办法证明∠ACD=∠ADC即可；（2）①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由三角形内角和定理证明即可；②结论：BD=k•DE．如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．首先证明△DFE∽△BAK，推出==，推出BK=k•DE，再证明△BCD≌△BCK，可得BD=BK；【解答】解：（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．∵∠CAE=∠DAE，∠CAB=2∠DCB，∴∠CAE=∠CDB，∵∠CDB+∠ACD=90°，∴∠CAE+∠ACD=90°，∴∠AEC=90°，∵AE=AE，∠AEC=∠AED=90°，∴△AEC≌△AED，∴AC=AD．方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．∵∠DCF=∠DCB，∠A=2∠DCB，∴∠A=∠BCF，∵∠BCF+∠ACF=90°，∴∠A+∠ACF=90°，∴∠AFC=90°，∵∠ACF+∠BCF=90°，∠BCF+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∵∠ADC=∠DCB+∠B=∠DCF+∠ACF=∠ACD，∴AC=AD．（2）①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由：在△DEF中，∵∠DEF+∠EFD+∠EDF=180°，在△DFG中，∵∠GFD+∠G+∠FDG=180°，∵∠EFD=∠GFD，∠G=∠EDF，∴∠DEF=∠FDG．②结论：BD=k•DE．理由：如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．∵∠ABK=2∠ABC，∠EDF=2∠ABC，∴∠EDF=∠ABK，∵∠DFE=∠A，∴△DFE∽△BAK，∴==，∴BK=k•DE，∴∠AKB=∠DEF=∠FDG，∵BC=BC，∠CBD=∠CBK，∴△BCD≌△BCK，∴BD=BK，∴BD=k•DE【点评】本题考查三角形综合题、三角形内角和定理、三角形外角的性质、全等三角形的判定和性质．相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（12.00分）（2018•XX）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m ﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB=4，可得出点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5），设BD=t，则点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S的值；△ABC=2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m﹣（3）由（2）的结论结合S△ABC2，即m＜2时，x=2m﹣2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，x=m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，x=2m﹣5时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB=4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC=135°，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t=a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=﹣，=A B•CD=﹣．∴S△ABC（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣=2，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣14m+39=0，解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5=2，解得：m=；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣20m+60=0，解得：m3=10﹣2（舍去），m4=10+2．综上所述：m的值为或10+2．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以与二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C的坐标；（3）分m＜2、2≤m≤5与m＞5三种情况考虑．。

2018年辽宁省大连市中考数学试卷-答案

2018年辽宁省大连市中考数学试卷-答案

辽宁省大连市2018年中考数学试卷数学答案解析2．【答案】B【解析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案． 解：点()3,2-所在的象限在第二象限． 故选：B ．【考点】点的坐标． 3．【答案】D【解析】根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案． 解：()236x x =，故选：D ．【考点】幂的乘方． 4．【答案】A【解析】先利用等腰直角三角形的性质得出145∠=︒，再利用平行线的性质即可得出结论； 解：如图，ABC △是等腰直角三角形，145∴∠=︒，l l '∥，145α∴∠=∠=︒，故选：A ．【考点】等腰直角三角形的性质，平行线的性质． 5．【答案】C【解析】由常见几何体的三视图即可判断． 解：由三视图知这个几何体是三棱柱， 故选：C ．【考点】三视图判断几何体． 6．【答案】A【解析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB 即可； 解：四边形ABCD 是菱形， 3OA OC OB OD AC BD ∴===⊥，，， 在Rt AOB △，90AOB ∠=︒，根据勾股定理，得：4OB ===，28BD OB ∴==，故选：A ．【考点】菱形性质，勾股定理的应用等知识． 7．【答案】D【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率．所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为59， 故选：D ．【考点】列表法与树状图法． 8．【答案】B【解析】设剪去的小正方形边长是xcm ，则纸盒底面的长为()102x cm -，宽为()62x cm -，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是232cm ，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 解：设剪去的小正方形边长是xcm ，则纸盒底面的长为()102x cm -，宽为()62x cm -， 根据题意得：()()1026232x x --=． 故选：B ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 9．【答案】D【解析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求． 解：由图象可知，当21k k b x+＜时，x 的取值范围为02x ＜＜或6x ＞． 故选：D ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式． 10．【答案】C【解答】根据旋转的性质和四边形的内角和是360︒，可以求得CAD ∠的度数，本题得以解决． 解：由题意可得，CBD α∠=，ACB EDB ∠=∠， 180EDB ADB ∠+∠=︒， 180ADB ACB ∴∠+∠=︒，360ADB DBC BCA CAD ∠+∠+∠+∠=︒，CBD α∠=， 180CAD α∴∠=︒﹣，故选：C ．【考点】旋转的性质． 二、填空题 11．【答案】()1x x -【解析】提取公因式x 即可． 解：()21x x x x -=-． 故答案为：()1x x -．【考点】提公因式法分解因式． 12．【答案】189【解析】根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201， 所以该组数据的中位数是189， 故答案为：189． 【考点】中位数的意义． 13．【答案】9【解析】根据弧长公式π180n RL =求解即可． 解：π180n RL =， 1806π9120πR ⨯∴==．故答案为：9． 【考点】弧长的计算．14．【答案】10031003x y yx +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 解：由题意可得，10031003x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故答案为：10031003x y yx +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 15．【答案】9.5【解析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可． 解：过D 作DE AB ⊥，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53︒，53ADE ∴∠=︒，6BC DE m ==，•tan536 1.337.98AE DE m ∴=︒≈⨯≈，7.98 1.59.489.5AB AE BE AE CD m m ∴=+=+=+=≈，故答案为：9.5． 【考点】仰角的定义．16．【答案】6-【解析】如图作A H BC '⊥于H ．由CDF A HC '△∽△，可得DF CDCH A H='，延长构建方程即可解决问题； 解：如图作A H BC '⊥于H ．9030ABC ABE EBA ∠=︒∠=∠'=︒，， 30A BH ∴∠'=︒，112A H BA ∴'='=，BH H '=3CH ∴=CDF A HC '△∽△，DF CDCH A H ∴='， 21=，6DF ∴=-，故答案为6-【考点】翻折变换，矩形的性质，勾股定理，直角三角形30度角性质，相似三角形的判定和性质． 三、解答题17．【答案】解：原式1344=+- 294=． 【解析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算． 【考点】二次根式的混合运算．18．【答案】解：12123x x x x -⎧⎪⎨-⎪⎩≥①≤②解不等式①得：1x -≤， 解不等式②得：3x ≤，∴不等式组的解集为1x -≤．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【考点】解一元一次不等式组．19．【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OD OB =， AE CF =， OE OF ∴=，在BEO △和DFO △中，OB OD BOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， BEO DFO ∴△≌△，BE DF ∴=．【解析】只要证明BEO DFO △≌△即可．【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质． 20．【答案】（1）4 32 （2）5016 24（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为64505450⨯=人． 【解析】（1）依据统计图表中的数据即可得到结果；（2）依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比；（3）依据最喜欢排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学生数．解：（1）由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%， 故答案为：4；32；（2）被调查学生的总数为1020%50÷=人， 最喜欢篮球的有5032%16⨯=人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=501041662100%=24%50-----⨯；故答案为：50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为64505450⨯=人． 【考点】统计表，扇形统计图，样本估计总体． 四、解答题21．【答案】解：设甲平均每分钟打x 个字，则乙平均每分钟打()20x +个字， 根据题意得：13518020x x =+， 解得：60x =，经检验，60x =是原分式方程的解． 答：甲平均每分钟打60个字．【解析】设甲平均每分钟打x 个字，则乙平均每分钟打()20x +个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【考点】分式方程的应用． 22．【答案】【发现】（1）625 （2）50a b +=【类比】900解：由题意，可得60m n +=， 将60n m =-代入mn ，得()226030900mn m m m =+=+---，30m ∴=时，mn 的最大值为900．【解析】【发现】（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625； （2）观察题目给出的等式即可发现a 与b 的数量关系是50a b +=；【类比】由于60m n +=，将60n m =-代入mn ，得()226030900m n m m m =+=+---，利用二次函数的性质即可得出30m =时，mn 的最大值为900．解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625． 故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是50a b +=． 故答案为50a b +=；【类比】由题意，可得60m n +=， 将60n m =-代入mn ，得()226030900mn m m m =+=+---，30m ∴=时，mn 的最大值为900．故答案为900．【考点】因式分解的应用，配方法，二次函数的性质． 23．【答案】解：（1）如图， 连接BD ，90BAD ∠=︒，∴点O 必在BD 上，即：BD 是直径，90BCD ∴∠=︒，90DEC CDE ∴∠+∠=︒， DEC BAC ∠=∠， 90BAC CDE ∴∠+∠=︒，BAC BDC ∠=∠， 90BDC CDE ∴∠+∠=︒， 90BDE ∴∠=︒，即：BD DE ⊥，点D 在O 上，DE ∴是O 的切线；（2）DE AC ∥，90BDE ∠=︒，90BFC ∴∠=︒，8CB AB ∴==， AF CF AC ==，90CDE BDC ∠+∠=︒，90BDC CBD ∠+∠=︒，CDE CBD ∴∠=∠， 90DCE BCD ∠=∠=︒，BCD DCE ∴△∽△，BC CDCD CE =∴， 82CDCD ∴=， 4CD ∴=，在Rt BCD △中，BD ==同理：CFD BCD △∽△，CF CDBC BD ∴=，8CF ∴=，CF ∴=2AC AF ∴==．【解析】（1）先判断出BD 是圆O 的直径，再判断出BD DE ⊥，即可得出结论；（2）先判断出AC BD ⊥，进而求出8BC AB ==，进而判断出BCD DCE △∽△，求出CD ，再用勾股定理求出BD ，最后判断出CFD BCD △∽△，即可得出结论．【考点】圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理． 五、解答题 24．【答案】（1）52解：结合ABC △的移动和图2知，点B 移动到点A 处，就是图2中，m a =时，5''4S S A B D ==△， 点C 移动到x 轴上时，即：m b =时，5'''2S S A B C S ABC ===△△， 故答案为52． （2）如图2，过点C 作CE x ⊥轴于E ，90AEC BOA ∴∠=∠=︒， 90BAC ∠=︒，90OAB CAE ∴∠+∠=︒， 90OAB OBA ∠+∠=︒， OBA CAE ∴∠=∠，由旋转知，AB AC =，AOB CEA ∴△≌△，AE OB ∴=，CE OA =，由图2知，点C 的纵坐标是点B 纵坐标的2倍，2OA OB ∴=，225AB OB ∴=，由（1）知，225115222S ABC AB OB ===⨯△， 1OB ∴=， 2OA ∴=，()20A ∴，，()01B ，，∴直线AB 的解析式为112y x =-+．（3）由（2）知，25AB =，AB ∴=①当0m ≤3，'AOB AA F ∠=∠，'OAB A AF ∠=∠，'AOB AA F ∴△∽△，AA A F OA OB''∴=， 由运动知，'AA m =，21m A F '∴=， 1'2A F m ∴=， 211''24S AA A F m ∴=⨯=，②当m ≤4， 同①的方法得，12A F m '=， 1'2C F m ∴=， 过点C 作CE x ⊥轴于E ，过点B 作BM CE ⊥于E ，3BM ∴=，1CM =，易知，'ACE FC H △∽△，AC CE C F CH∴='，22C Hm =''C H ∴=，在'Rt FHC △中，1'2FH C H == 由平移知，'C GF CBM ∠=∠，'BMC GHC ∠=∠，'BMC GHC ∴△∽△，BM CM GH C H∴='，3GH ∴=，3mGH∴=，5mGF GH FH ∴==﹣255151''''2224m S S A B C S C FG m ∴=-=-=△△-（），即：(()221045124m m S m m ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩≤≤．【解析】（1）由图2结合平移即可得出结论；（2）判断出AOB CEA △≌△，得出AE OB =，CE OA =，再由图2知，点C 的纵坐标是点B 纵坐标的2倍，即可利用三角形ABC 的面积求出OB ，OA ，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论．【考点】待定系数法，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，平移的性质，相似三角形的判定和性质．25．【答案】解：（1）方法一：如图2中，作AE 平分CAB ∠，与CD 相交于点E ．CAE DAE ∠=∠，2CAB DCB ∠=∠，CAE CDB ∴∠=∠，90CDB ACD ∠+∠=︒，90CAE ACD ∴∠+∠=︒，90AEC ∴∠=︒，AE AE =，90AEC AED ∠=∠=︒，AEC AED ∴△≌△，AC AD ∴=．方法二：如图3中，作DCF DCB ∠=∠，与AB 相交于点F ．DCF DCB ∠=∠，2A DCB ∠=∠，A BCF ∴∠=∠，90BCF ACF ∠+∠=︒，90A ACF ∴∠+∠=︒，90AFC ∴∠=︒，90ACF BCF ∠+∠=︒，90BCF B ∠+∠=︒，ACF B ∴∠=∠，ADC DCB B DCF ACF ACD ∠=∠+∠=∠+∠=∠，AC AD ∴=．（2）①如图4中，结论：DEF FDG ∠=∠．理由：在DEF △中，180DEF EFD EDF ∠+∠+∠=︒，在DFG △中，180GFD G FDG ∠+∠+∠=︒，EFD GFD ∠=∠，G EDF ∠=∠，DEF FDG ∴∠=∠．②结论：•BD k DE =．如图4中，如图延长AC 到K ，使得CBK ABC ∠=∠．2ABK ABC ∠=∠，2EDF ABC ∠=∠，EDF ABK ∴∠=∠，DFE A ∠=∠，DFE BAK ∴△∽△，1DF DE AB BK k∴==， •BK k DE ∴=，AKB DEF FDG ∴∠=∠=∠，BC BC =，CBD CBK ∠=∠，BCD BCK ∴△≌△，BD BK ∴=，•BD k DE ∴=．【解析】（1）方法一：如图2中，作AE 平分CAB ∠，与CD 相交于点E ．想办法证明AEC AED △≌△即可；方法二：如图3中，作DCF DCB ∠=∠，与AB 相交于点F ．想办法证明ACD ADC ∠=∠即可；（2）①如图4中，结论：DEF FDG ∠=∠．理由三角形内角和定理证明即可；②结论：•BD k DE =．如图4中，如图延长AC 到K ，使得CBK ABC ∠=∠．首先证明DFE BAK △∽△，推出1DF DE AB BK k==，推出•BK k DE =，再证明BCD BCK △≌△，可得BD BK =． 【考点】三角形综合题，三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．26．【答案】（1）()25m m -，解： ()22222525y ax amx am m a x m m =++-=-+-﹣， ∴抛物线的顶点坐标为()25m m -，， 故答案为：()25m m -，． （2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，如图所示．AB x ∥轴且4AB =，∴点B 的坐标为()2425m a m ++-,． 135ABC ∠=︒，设BD t =，则CD t =，∴点C 的坐标为()2425m t a m t +++--，． 点C 在抛物线22225y ax amx am m =++-﹣上，()2425225a m t a t m ∴+--=++-，整理，得：()2410at a t ++=，解得：10t =（舍去），282a t a+=-． （3）ABC △的面积为2，822a a+∴-=， 解得：15a =-， ∴抛物线的解析式为21255y x m m =--+-（）． 分三种情况考虑：①当22m m -＞，即2m ＜时，有21222525m m m ---+-=（）， 整理，得：214390m m -+=，解得：17m =，27m =+（舍去）；②当2522m m m --≤≤，即25m ≤≤时，有252m -=， 解得：72m =； ③当25m m ＜﹣，即5m ＞时，有()21252525m m m ---+-=， 整理，得：220600m m -+=，解得：310m =-，410m =+．综上所述，m 的值为72或10+．【解析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，由A B x ∥轴且4AB =，可得出点B 的坐标为()2425m a m ++-,，设B D t=，则点C 的坐标为()2425m t a m t +++--，，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出t 值，再利用三角形的面积公式即可得出S ABC△的值； （3）由（2）的结论结合2S ABC =△可求出a 值，分三种情况考虑：①当22m m -＞，即2m ＜时，22x m =-时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元二次方程，解之可求出m 的值；②当2522m m m --≤≤，即25m ≤≤时，x m =时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值；③当25m m ＜﹣，即5m ＞时，25x m =-时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值．综上即可得出结论．【考点】二次函数解析式的三种形式，二次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形，解一元二次方程以及二次函数的最值．。

(真题)大连市2018年中考数学试卷(有答案)(Word版)AUPAHU

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2018年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选A．2．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点（﹣3，2）所在的象限在第二象限．故选B．3．计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x6解：（x3）2=x6．故选D．4．如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°．∵l∥l'，∴∠α=∠1=45°．故选A．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体解：由三视图知这个几何体是三棱柱．故选C．6．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8B．7C．4D．3解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB===4，∴BD=2OB=8．故选A．7．一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．解：列表得：123123423453456所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为．故选D．8．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．故选B．9．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b ＜时，x的取值范围为（）A．x＜2B．2＜x＜6C．x＞6D．0＜x＜2或x＞6解：由图象可知，当k1x+b＜时，x的取值范围为0＜x＜2或x＞6．故选D．10．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α解：由题意可得：∠CBD=α，∠ACB=∠EDB．∵∠EDB+∠ADB=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°．∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，∴∠CAD=180°﹣α．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：x2﹣x= ．解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．12．五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是．解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是189．故答案为：189．13．一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为cm．解：∵L=，∴R==9．故答案为：9．14．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．解：由题意可得：．故答案为：．15．如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D 处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，∴∠ADE=53°．∵BC=DE=6m，∴AE=DE•tan53°≈6×1.33≈7.98m，∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m．故答案为：9.5．16．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．解：如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，∴CH=3﹣．∵△CDF∽△A′HC，∴=，∴=，∴DF=6﹣2．故答案为：6﹣2．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：（ +2）2﹣+2﹣2解：原式=3+4+4﹣4+=．18．解不等式组：解：∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x≤﹣1．19．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB．∵AE=CF，∴OE=OF．在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF．20．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E F类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总数为人，其中，最喜欢篮球的有人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．解：（1）由题可得：被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%．故答案为：4；32；（2）被调查学生的总数为10÷20%=50人，最喜欢篮球的有50×32%=16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=24%；故答案为：50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为×450=54人．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得：=，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：甲平均每分钟打60个字．22．【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，28×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为：625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．故答案为：a+b=50；【类比】由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．故答案为：900．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．解：（1）如图，连接BD．∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC．∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=AC．∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD．∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴，∴，∴CD=4．在Rt△BCD中，BD==4同理：△CFD∽△BCD，∴，∴，∴CF=，∴AC=2AF=．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．解：（1）结合△ABC的移动和图2知，点B移动到点A处，就是图2中，m=a时，S=S△A'B'D=，点C移动到x轴上时，即：m=b时，S=S△A'B'C'=S△ABC=．故答案为：，．（2）如图2，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠AEC=∠BOA=90°．∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°．∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠OBA=∠CAE，由旋转知，AB=AC，∴△AOB≌△CEA，∴AE=OB，CE=OA，由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，∴OA=2OB，∴AB2=5OB2，由（1）知，S△ABC==AB2=×5OB2，∴OB=1，∴OA=2，∴A（2，0），B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1；（3）由（2）知，AB2=5，∴AB=，①当0≤m≤时，如图3．∵∠AOB=∠AA'F，∠OAB=∠A'AF，∴△AOB∽△AA'F，∴，由运动知，AA'=m，∴，∴A'F=m，∴S=AA'×A'F=m2，②当＜m≤2时，如图4同①的方法得：A'F=m，∴C'F=﹣m，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BM⊥CE于E，∴BM=3，CM=1，易知，△ACE∽△FC'H，∴，∴∴C'H=．在Rt△FHC'中，FH=C'H=由平移知，∠C'GF=∠CBM．∵∠BMC=∠GHC'，∴△BMC∽△GHC'，∴，∴∴GH=，∴GF=GH﹣FH=∴S=S△A'B'C'﹣S△C'FG=﹣××=﹣（2﹣m）2，即：S=．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．解：（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．∵∠CAE=∠DAE，∠CAB=2∠DCB，∴∠CAE=∠CDB．∵∠CDB+∠ACD=90°，∴∠CAE+∠ACD=90°，∴∠AEC=90°．∵AE=AE，∠AEC=∠AED=90°，∴△AEC≌△AED，∴AC=AD．方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．∵∠DCF=∠DCB，∠A=2∠DCB，∴∠A=∠BCF．∵∠BCF+∠ACF=90°，∴∠A+∠ACF=90°，∴∠AFC=90°．∵∠ACF+∠BCF=90°，∠BCF+∠B=90°，∴∠ACF=∠B．∵∠ADC=∠DCB+∠B=∠DCF+∠ACF=∠ACD，∴AC=AD．（2）①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由：在△DEF中，∵∠DEF+∠EFD+∠EDF=180°．在△DFG中，∵∠GFD+∠G+∠FDG=180°．∵∠EFD=∠GFD，∠G=∠EDF，∴∠DEF=∠FDG．②结论：BD=k•DE．理由：如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．∵∠ABK=2∠ABC，∠EDF=2∠ABC，∴∠EDF=∠ABK．∵∠DFE=∠A，∴△DFE∽△BAK，∴==，∴BK=k•DE，∴∠AKB=∠DEF=∠FDG．∵BC=BC，∠CBD=∠CBK，∴△BCD≌△BCK，∴BD=BK，∴BD=k•DE26．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB=4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC=135°，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t=a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=﹣，∴S△ABC=AB•CD=﹣．（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣=2，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣14m+39=0，解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5=2，解得：m=；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣20m+60=0，解得：m3=10﹣2（舍去），m4=10+2．综上所述：m的值为或10+2．。

2018年辽宁省大连市中考数学试卷

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2018年辽宁省大连市中考数学试卷一、填空（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．–3的绝对值是( )．A ．3B ．–3C ．31 D ．–31 2．在平面直角坐标系中，点（–3，2）所在的象限是( )．A ．第一象限B ．第二象果C ．第三象限 D3．计算(x 3)2的结果是( )．A ．x 5B ．2x 3 C ．x9D ．x 64．如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为( )． A ．45° B ．60° C ．90° D ．135°5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )． A ．圆柱 B ．圆锥 C ．三棱柱 D ．长方体6．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB=5，AC ＝6，则BD 的长是( )． A ．8 B ．7 C ．4 D ．37．一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它分别标号为1、2、3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是( )． A ．31 B ．94 C ．21 D ．95 8．如图，有一张矩形纸片，长10cm ，6cm ，在它的四角各去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无益的长力体纸盒．若纸盒的地面（图中阴影部分）面积是32cm 2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是x cm ，根据题意可列方程为( )． A ．10×6–4×6x ＝32 B ．(10–2x )(6–2x )=32 C ．(10–x )(6–x )=32 D ．10×6–4x 2＝329．如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝xk 2的图象相交于 A （2，3），B （6，1）两点，当k 1x +b ＜xk 2时，x 的取值范围为( )． A ．x <2 B ．2<x <6 C ．x >6 D ．0＜x ＜2或x ＞6 10．如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α，得到△EBD ．若点A 恰好在ED 的延长线上，则∠CAD 的度数为( )． A ．90°–α B ．α C ．180°–α D ．2α5题 第8题 第6题 BADCE第10题二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解；：x 2–x ＝_______．12．五名学生一分钟绳的次数分别为189、195、163、184、201，该组数据的中位数是_______． 13．一个扇形的圆心角是120°，它所对的弧长是6π cm ，则扇形的半径是_______ cm ． 14．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x 匹大马，y 匹小马，根据题意可列方程组为___________________．15．如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖放在距旗杆底部B 点6cm 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m ，则旗杆AB 的高度约为 _______m ． （精确到0.1m ．参考默据；sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）16．如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC ＝3，点E 为AD 上一点，且∠ABE=30°，将△ABE 沿BE 翻折，得到△A'BE ，连接CA'并延长，与AD 相交点F ，则DF 的长为_______． 三、解答题（共102分） 17．计算：()2224823-+-+18．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-32121x x x x19．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 在AC 上，且AF ＝CE ．求证：BE ＝DFA 第15题BADCEF A '第16题BADCE FO20．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类根据以上信息，解答下问题:（1）被 设查的学生中，最喜欢乒乓球的有______人，最欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为______%；（2）被调查学生的总数为______人，最欢篮球的有______人，最欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%；（3）该校其有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．21．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数． 22．【观察】1×49＝49，2×48＝96，3×47＝141，…，23×27＝621，24×26＝624，25×25＝625， 26×24＝624，27×23＝621，…，47×3＝141，28×2＝96，49×1＝49． 【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为_______；（2）设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是_______； 【类比】观下列两数的积： 1×59，2×58，3×57，4×56，…，m ×n ，…，56×4，57×3，58×2，59×1． 精想mn 的最大值为_______,并用学过的知识加以明．A BC D EF32%20%BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．24．如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S．S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）（1）填空：△ABC的面积为_________；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范国．(图2)25．阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AB 上，且∠BAC ＝2∠DCB ，求证：AC ＝AD ． 小明发现：除了直接用角度的方法外，还可以用下面两种方法： 方法1：如图2，作AE 平分∠CAB ，与CD 相交于点E ． 方法2：如图3，作∠CDF=∠DCB ，与AB 相交于点F ．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明：AC ＝AD ；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，且∠BDE ＝2∠ABC ，点F 在BD 上，且∠AFE ＝∠BAC ，延长DC 、FE ，相交于点G ，且∠DGF ＝∠BDE ． ①在图中找出与DEF 相等的角，并加以证明； ②若AB ＝k DF ，猜想线段DE 与DB 数量关系，并证明你的猜想．B B A DC (图1) EB A DC (图2) (图3) BA DC F26．如图，点A ，B ，C 都在抛物线y =ax 2–2amx + am 2+2m –5(其中–41<a <0)上，AB ∥x 轴， ∠ABC=135°，且AB=4．(1)填空：抛物线的顶点坐标为________(用含m 的代数式表示)； (2)求△ABC 的面积(用含a 的代数式表示)；(3)若△ABC 的面积为2，当2m –5≤x ≤2m –2时，y 的最大值为2，求m 的值．。

2018年辽宁省大连市中考数学试卷

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2018 年辽宁省大连市中考数学试卷一、填空（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．–3 的绝对值是 () ．A ．3B．–311 C． D ．–332．在平面直角坐标系中，点（–3，2）所在的象限是()．第 4 题A ．第一象限B．第二象果C．第三象限D．四％限3．计算 (x3)2的结果是 ()．A ．x5B． 2x3C． x9D． x64．如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的表示图，图中∠的度数为()．A ．45°B ．60°C． 90° D ． 135 °5．一个几何体的三视图如下图，则这个几何体是()．A ．圆柱B ．圆锥C．三棱柱D．长方体6．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、 BD 订交于点 O，若 AB=5 ， AC ＝ 6，则 BD 的长是 ()．A ．8B．7C．4D．37．一个不透明的袋子中有三个完整相同的小球，把它分别标号为1、 2、 3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是()．1415A ．B．C．D．39298．如图，有一张矩形纸片，长10cm，6cm，在它的四角各去一个相同的小正方形，而后折叠成一个无益的长力体纸盒．若纸盒的地面（图中暗影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是x cm，依据题意可列方程为()．A ． 10×6–4×6x＝ 32B ． (10–2x)(6 –2x)=32C． (10–x)(6 –x)=32D． 10×6–4x2＝ 32第 5 题第 6题第 8题9．如图，一次函数y＝ k1x+b 的图象与反比率函数y＝k2的图象订交于xA （ 2， 3）， B（ 6， 1）两点，当k1x+b＜k2时， x 的取值范围为()．xEA ．x<2B ． 2<x<6C． x>6 D ． 0＜ x＜ 2 或 x＞ 6 10．如图，将△ ABC 绕点 B 逆时针旋转，获得△EBD．若点A恰幸亏ED 的延伸线上，则∠ CAD的度数为()．A ．90°–B．C．180°–D．2二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11．因式分解；： x2–x＝ _______．yABxO第 9 题AD C第10题B12．五名学生一分钟绳的次数分别为189、 195、 163、 184、 201，该组数据的中位数是_______．13．一个扇形的圆心角是120 °，它所对的弧长是6cm，则扇形的半径是_______ cm．14．《孙子算经》中记录了一道题，粗心是：100 匹马恰巧拉了100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦， 3匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x 匹大马， y 匹小马，依据题意可列方程组为 ___________________．15．如图，小明为了丈量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖放在距旗杆底部 B 点 6cm 的地点，在D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为53°，若测角仪的高度是 1.5m，则旗杆AB 的高度约为_______ m．第2页共4页16．如图，矩形ABCD 中， AB=2 ，BC＝ 3，点 E 为 AD 上一点，且∠ ABE=30°，将△ ABE 沿 BE 翻折，A获得△ A'BE ，连结 CA' 并延伸，与 AD 订交点 F，则 DF 的长为 _______．三、解答题（共102 分）A FED17．计算：3222482C A 'D B第 15题B第 16题C x 1 2x18．解不等式组：x1x2319．如图，□的对角线 AC 、 BD 订交于点 O，点 E、 F 在 AC 上，且 AF ＝ CE．ABCD求证： BE ＝ DF DCFE OA B20．某校为认识学生最喜爱的球类运动状况，随机选用该校部分学生进行检查，要求每名学生只写一类FE 最喜爱的球类运动．以下是依据检查结果绘制的统计图表的一部分．ADA B C D E F B32%20%类型C型足球羽毛球球球排球其余10462人数依据以上信息，解答下:（1）被的学生中，最喜球的有______人，最球的学生数占被人数的百分比______%；（2）被学生的数 ______人，最球的有 ______人，最足球的学生数占被人数的百分比 ______%；（ 3）校其有450 名学生，依据果，估校最喜排球的学生数．21．甲、乙两名学生打字，甲打135 个字所用与乙打180 个字所用相同．已知甲均匀每分比乙少打20 个字，求甲均匀每分打字的个数．22．【察】 1×49＝49， 2×48＝96， 3×47＝ 141，⋯， 23×27＝621， 24×26＝ 624， 25×25＝625，26×24＝ 624， 27×23＝ 621，⋯， 47×3＝ 141，28×2＝ 96，49×1＝49．【】依据你的回答：（ 1）上述内容中，两数相乘，的最大_______；（ 2）参加上述运算的第一个因数a，第二个因数b，用等式表示 a 与 b 的数目关系是_______；【比】以下两数的：1×59， 2×58， 3×57， 4×56，⋯， m×n，⋯， 56×4， 57×3， 58×2，59×1．精想 mn 的最大 _______,并用学的知加以明．23．如，四形ABCD 内接于⊙O，∠ BAD ＝ 90°，点 E 在BC 的延上，且∠ DEC＝∠ BAC．AD O（ 1）求： DE 是⊙ O 的切；B EC（2）若 AC ∥ DE，当 AB=8 ， CE=2 ，求 AC 的．24．如 1，直 AB 与 x 、 y 分订交于点 A 、 B，将段AB 点 A 旋90°，获得 AC ，接 BC ，将△ABC 沿射 BA 平移，当点 C 抵达 x 运停止．平移m，平移后的形在x下方部分的面S．S 对于 m 的函数象如 2 所示（此中0＜ m≤a， a＜m≤b ，函数的分析式不一样）（1）填空：△ ABC 的面 _________；（2）求直 AB 的分析式；（3）求 S 对于 m 的分析式，并写出 m 的取范国．y SC5 25B4 O A x(图 1)O a b m(图 2)25．阅读下边资料：小明碰到这样一个问题：如图 1，△ABC 中，∠ ACB ＝ 90 °，点 D 在 AB 上，且∠BAC ＝ 2∠DCB ，求证： AC ＝AD ．小明发现：除了直接用角度的方法外，还能够用下边两种方法：方法 1：如图 2，作 AE 均分∠ CAB ，与 CD 订交于点E．方法 2：如图 3，作∠ CDF= ∠ DCB ，与 AB 订交于点F．C C CEAD BADB AF DB(图 1)(图 2)(图 3)（ 1）依据阅读资料，任选一种方法，证明：AC ＝AD ；用学过的知识或参照小明的方法，解决下边的问题：（2）如图 4，△ ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，且∠ BDE ＝ 2∠ABC ∠AFE ＝∠ BAC ，延伸 DC、FE ，订交于点 G，且∠ DGF＝∠ BDE ．①在图中找出与DEF 相等的角，并加以证明；B②若 AB ＝ kDF，猜想线段DE 与 DB 数目关系，并证明你的猜想．，点 F在 BD 上，且ADFCE(图 4)G26．如图，点 A ， B ，C 都在抛物线221y=ax–2amx+ am +2m–5(此中– <a<0) 上， AB ∥x 轴，4∠ABC=135°，且 AB=4 ．(1)填空：抛物线的极点坐标为 ________(用含 m 的代数式表示 )；(2)求△ABC 的面积 (用含 a 的代数式表示 )；(3) 若△ABC 的面积为2，当 2m– 5≤x≤2m–2 时， y 的最大值为2，求 m 的值．yA BCxO。

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辽宁省大连市2018年中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1、（2018•大连）﹣的相反数是（）A、﹣2B、﹣C、D、2考点：相反数。

专题：应用题。

分析：根据相反数的意义解答即可．解答：解：由相反数的意义得：﹣的相反数是．故选C．点评：本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2、（2018•大连）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）所在象限为（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：点的坐标。

分析：根据点在第二象限的坐标特点即可解答．解答：解：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选B．点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3、（2018•大连）实数的整数部分是（）A、2B、3C、4D、5考点：估算无理数的大小。

专题：探究型。

分析：先估算出的值，再进行解答即可．解答：解：∵≈3.16，∴的整数部分是3．故选B．点评：本题考查的是估算无理数的大小，≈3.16是需要识记的内容．4、（2018•大连）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。

专题：应用题。

分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解答：解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，故选C．点评：本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度适中．5、（2018•大连）不等式组的解集是（）A、﹣1≤x＜2B、﹣1＜x≤2C、﹣1≤x≤2D、﹣1＜x＜2考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。

专题：计算题。

分析：求出不等式①②的解集，再根据找不等式组解集得规律求出即可．解答：解：，由①得：x＜2由②得：x≥﹣1∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故选A．点评：本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．6、（2018•大连）下列事件是必然事件的是（）A、抛掷一次硬币，正面朝上B、任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”C、某射击运动员射击一次，命中靶心D、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同考点：随机事件。

2018年辽宁省大连市中考数学试卷(含答案)

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辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. （3.00分）（2018?大连）-3的绝对值是（）A. 3B.—3C.D.3 32. （3.00分）（2018?大连）在平面直角坐标系中，点（-3,2）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. （3.00分）（2018?大连）计算（x3）2的结果是（）A . x5B . 2x3 C. x9 D . x64 . （3.00分）（2018?大连）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中/ a的度数为（）5 （3.00 分）（2018?大连）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D .长方体6 . （3.00分）（2018?大连）如图，菱形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,A. 8B. 7C. 4D. 37. （3.00分）（2018?大连）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A.】B.彳C - D.39 2 98. （3.00分）（2018?大连）如图，有一张矩形纸片，长10cm,宽6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为（）A. 10X6 - 4X6x=32B. (10-2x) (6- 2x) =32C. ( 10 - x) ( 6 - x) =32D. 10X 6-4x2=32%9. (3.00分)(2018?大连)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的x图象相交于A (2, 3)，B(6, 1)两点，当bx+b v邑时，x的取值范围为( )xA. x v2B. 2v x v6C. x>6D. 0v x v 2 或x>610. （3.00分）（2018?大连）如图，将△ ABC绕点B逆时针旋转a得到△ EBD 若点A恰好在ED的延长线上，则/ CAD的度数为（）A. 90°—aB.aC. 180°— aD. 2 a二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. __________________________________________ （3.00 分）（2018?大连）因式分解：x2- x= ___________________________ .12. （3.00分）（2018?大连）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189, 195, 163,184, 201，该组数据的中位数是 ______ .13. __________________ （3.00分）（2018?大连）一个扇形的圆心角为120°,它所对的弧长为6n cm 则此扇形的半径为cm.14. （3.00分）（2018?大连）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为__________ .15. （3.00分）（2018?大连）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,若测角仪的高度是1.5m,则旗杆AB的高度约为_________ m.（精确到0.1m •参考数据：sin53^0.80, cos53~0.60, tan53 1.33）16. （3.00 分）（2018?大连）如图，矩形ABCD中，AB=2, BC=3 点E 为AD 上一点，且/ ABE=30,将厶ABE沿BE翻折，得到△ A BE连接CA并延长，与AD相交于点F,贝U DF的长为______ .F E D三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17. （9.00分）（2018?大连）计算：（乙+2）2-「+2 —218. （9.00分）（2018?大连）解不等式组：r-L/工lT<319. （9.00分）（2018?大连）如图，？ABCD的对角线AC, BD相交于点O,点E、F在AC上，且AF=CE求证：BE=DF20. （12.00分）（2018?大连）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动. 以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有_____ 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为 _______ %;（2）被调查学生的总数为____ 人，其中，最喜欢篮球的有________ 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 _______ %;（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数.四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. （9.00分）（2018?大连）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同•已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数.22. （9.00 分）（2018?大连）【观察】1X 49=49, 2X48=96, 3X47=141,…，23 X 27=621, 24X 26=624, 25X 25=625, 26X 24=624, 27X 23=621,…，47X3=141, 28 X 2=96, 49 X 1=49.【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为______ ；（2）设参与上述运算的第一个因数为a,第二个因数为b,用等式表示a与b 的数量关系是___________ .【类比】观察下列两数的积：1X 59, 2X 58, 3X 57, 4X 56,…，m X n ,…，56 X 4, 57X 3, 58X 2, 59X 1.猜想mn的最大值为 _______ ，并用你学过的知识加以证明.23. （10.00分）（2018?大连）如图，四边形ABCD内接于。

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2018年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=24．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE 的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x2﹣3x=．10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．14．若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D 在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．19．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（3）家庭用水量的中位数落在组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．22．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF 与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是记分S（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“记分S”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F 在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．2016年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故选C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE 的度数是（）A．40° B．70° C．80° D．140°【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC 的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，∴两次摸出的小球标号的积小于4的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实习．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，故表面积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（1，﹣6）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），∴k=1×（﹣6）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布则该校女子排球队队员的平均年龄是15岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故答案为：15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO==3，故BD=6，则菱形的面积是：×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解题关键．14．若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞﹣．【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得：a＞﹣．故答案为：a＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为11海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA=9，再解Rt△PBC，得出PB=≈11．【解答】解：如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，∴PC=PA=×18=9，在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，∴PB=≈≈11，答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．故答案为11．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D 在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（﹣2，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=﹣2，即A点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分17．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，当a=1，b=时，原式=+2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据记分S推出△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（记分S），∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ABE≌△CDF是解决问题的关键．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有13户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是30%；（2）本次调查的家庭数为50户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是18%；（3）家庭用水量的中位数落在C组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用C组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%；（2）调查的家庭数为：13÷26%=50，6.5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15，D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，=128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．22．如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），E点的坐标为（m，），可得两点间的距离为d=，利用二次函数的最值可得m，可得点D的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y=0，可得x=或x=，∴A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+﹣（m2﹣3m+），整理得，d=﹣m2+m，∵a=﹣1＜0，===，∴当m==时，d最大∴D点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠BOD=∠A，推出∠ODE=90°，即可得到结论；（2）连接BD，过D作DH⊥BF于H，由弦且角动量得到∠BDE=∠BCD，推出△ACF与△FDB都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH=BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到HD==3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，则FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图1，△ABC中，∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时运动停止，过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x，四边形DEGF 与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长是3；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由图象即可解决问题．（2）分三种情形①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，根据S=S△ABC﹣S△BDF﹣S即可解决．四边形ECAG②如图2中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，利用勾股定理求出x，再根据S=S△ABC﹣S△BDF﹣S即可解决．四边形ECAG③如图3中，根据S=CD•CM，求出CM即可解决问题．【解答】解；（1）由图象可知BC=3．故答案为3．（2）①如图1中，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M，由题意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴==，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=x2，∵EG∥AC，∴=，∴=，∴EG=（x+2），=[2+（x+2）]•（1﹣x），∴S四边形ECAG=3﹣x2﹣[2+（x+2）]•（1﹣x）=﹣x2+x+．∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG②如图②中，作AN∥DF交BC于N，设BN=AN=x，在RT△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=22+（3﹣x）2，∴x=，∴当1＜x≤时，S=S△ABC﹣S△BDF=3﹣x2，③如图3中，当＜x≤3时，∵DM∥AN，∴=，∴=，∴CM=（3﹣x），∴S=CD•CM=（3﹣x）2，综上所述S=．【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足为E，求证：BC=2AE．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，得到∠AFB=∠BEA，从而可证△ABF≌△BAE（如图2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是记分S（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“记分S”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F 在AC的延长线上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的长；（3）如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）作AF⊥BC，判断出△ABF≌△BAE（记分S），得出BF=AE，即可；（2）先求出tan∠DAE=，再由tan∠F=tan∠DAE，求出CG，最后用△DCG∽△ACE求出AC；（3）构造含30°角的直角三角形，设出DG，在Rt△ABH，Rt△ADN，Rt△ABH中分别用a，k表示出AB=2a（k+1），BH=a（k+1），BC=2BH=2a（k+1），CG=a（2k+1），DN=ka，最后用△NDE∽△GDC，求出AE，EC即可．【解答】证明：（1）如图2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，在△ABF和△BAE中，，∴△ABF≌△BAE（记分S），∴BF=AE∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=BC，∴BC=2AE，故答案为记分S（2）如图3，连接AD，作CG⊥AF，在Rt△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，∴AD=CD，∵点E是DC中点，∴DE=CD=AD，∴tan∠DAE===，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC中点，∴∠ADC=90°，∠ACB=∠DAC=45°，∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴∠F+∠EAC=45°，∵∠DAE+∠EAC=45°，∴∠F=∠DAE，∴tan∠F=tan∠DAE=，∴，∴CG=×2=1，∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴∠DCG=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴△DCG∽△ACE，∴，∵CD=AC，CE=CD=AC，∴，∴AC=4；∴AB=4；（3）如图4，过点D作DG⊥BC，设DG=a，在Rt△BGD中，∠B=30°，∴BD=2a，BG=a，∵AD=kDB，∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），过点A作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∠B=30°．∴BH=a（k+1），∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=2a（k+1），∴CG=BC﹣BG=a（2k+1），过D作DN⊥AC交CA延长线与N，∵∠BAC=120°，∴∠DAN=60°，∴∠ADN=30°，∴AN=ka，DN=ka，∵∠DGC=∠AND=90°，∠AED=∠BCD，∴△NDE∽△GDC．∴，∴，∴NE=3ak（2k+1），∴EC=AC﹣AE=AB﹣AE=2a（k+1）﹣2ak（3k+1）=2a（1﹣3k2），∴=．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是（0，）；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得A点坐标，再利用对称可求得B点坐标；（2）可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D，条件可知P点在x轴上方，设P 点纵坐标为y，可表示出PD、PB的长，在Rt△PBD中，利用勾股定理可求得y，则可求出PB的长，此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC的长，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+与y轴相交于点A，∴A（0，），∵点B与点O关于点A对称，∴BA=OA=，∴OB=，即B点坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，∴OC=﹣，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，∴PB+，∴P点坐标为（﹣，+），当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，∴点P在抛物线上；（3）如图2，连接CC′，∵l∥y轴，∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，第31页 共31页 在Rt △OBC 中，OB=，则BC=1∴OC=，即P 点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1， ∴P 点坐标为（，1）． 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于PC 的长的方程是解题的关键，在（3）中求得∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2018大连中考数学卷

2018大连中考数学卷

大连市2018年初中毕业升学考试数学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

2．本试卷共五大题，26小题，满分150分。

考试时间120分钟。

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 的绝对值是（）A． B． C． D．2.在平面直角坐标系中，点（，）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.计算的结果是（）A． B． C． D．4.如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45° B．60° C．90° D．135°5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体6.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．7 C．4 D．37.一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A． B． C． D．8.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的地面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为（）A． B．9.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（，），B（，）两点，当＜时，x的取值范围为（）A． B． C． D．或10.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°-α B．α C．180°-α D．2α二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.因式分解：= .12.五名学生一分钟跳绳的次数分别为189,195,163,184,201，该组数据的中位数是 .13.一个扇形的圆心角是120°，它所对的弧长是6π cm，则此扇形的半径是 cm.14.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为 .15.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的位置，在D 处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为 m.（精确到0.1m.参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）16.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A’BE，连接CA’并延长，与AD相交于点F，则DF的长为 .三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17.计算：18.解不等式组：19.如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 、F 在AC 上，且AF=CE.求证：BE=DF.20.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数 的百分比为 %；（2）被调查学生的总数为 人，其中，最喜欢篮球的有 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 %；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数.类别 A BCD E F 类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他 人数10462FE A 32%D C 20%B 第20题图FOADBCE第19题图四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21.甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同.已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数.22. 【观察】，，，…，，，， ，，…，，，.【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；（2）设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是 . 【类比】观察下列两数的积：，，，，…，，…，，，，.猜想的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明.23.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD=90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC=∠BAC. （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB=8,CE=2时，求AC 的长. ECDOBA第23题图五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24.如图1，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°，得到AC ，连接BC ，将△ABC 沿射线BA 平移，当点C 到达x 轴时运动停止.设平移距离为m ，平移后的图形在x 轴下方部分的面积为S ，S 关于m 的函数图象如图2所示（其中0＜m ≤a ，a ＜m ≤b 时，函数的解析式不同）. （1）填空：△ABC 的面积为 ； （2）求直线AB 的解析式；（3）求S 关于m 的解析式，并写出m 的取值范围. yxCAOB 图15254Smb a O图2第24题图25.阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，∠ACB=90°，点D 在AB 上，且∠BAC=2∠DCB ，求证：AC=AD. 小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法： 方法1：如图2，作AE 平分∠CAB ，与CD 相交于点E. 方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB ，与AB 相交于点F.（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD.用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，且∠BDE=2∠ABC ，点F 在BD 上， 且∠AFE=∠BAC ，延长DC 、FE ，相交于点G ，且∠DGF=∠BDE. ①在图中找出与∠DEF 相等的角，并加以证明；②若AB=kDF ，猜想线段DE 与DB 的数量关系，并证明你的猜想. DABC图1EDABC 图2F DABC图3GFEBC AD第25题图4yxOABC26.如图，点A ，B ，C 都在抛物线（其中）上，AB ∥x 轴，∠ABC=135°，且AB=4.（1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m 的代数式表示）； （2）求△ABC 的面积（用含a 的代数式表示）； （3）若△ABC 的面积为2，当时，y 的最大值为2，求m 的值.。

2018年大连中考数学卷

2018年大连中考数学卷

大连市2018年初中毕业升学考试数学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

2．本试卷共五大题，26小题，总分值150分。

考试时刻120分钟。

一、选择题（此题共8小题，每题3分，共24分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 3-的绝对值是（）A．3B．3-C．13D．13-2.在平面直角坐标系中，点（3-，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.计算()23x的结果是（）A．5x B．32x C．9x D．6x4.如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示用意，图中∠α的度数为（）A．45° B．60° C．90° D．135°5.一个几何体的三视图如下图，那么那个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体6.如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，假设AB=5，AC=6，那么BD 的长是（ ） A ．8 B ．7 C ．4 D ．37.一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们别离标号为1,2,3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（ ） A ．13 B ．49 C ．12 D ．598.如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各减去一个一样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.假设纸盒的地面（图中阴影部份）面积是32cm 2，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是x cm ，依照题意可列方程为（ ）A ．1064632x ⨯-⨯=B ．()()1026232x x --=C ．()()10632x x --=D ．2106432x ⨯-=9.如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A （2，3），B （6，1）两点，当1k x b +＜2k x时，x 的取值范围为（ ） A ．2x < B ．26x << C ．6x > D ．02x <<或6x >10.如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α，取得△EBD ，假设点A 恰好在ED 的延长线上，那么∠CAD 的度数为（ ） A ．90°-α B ．α C ．180°-α D ．2α 二、填空题（此题共8小题，每题3分，共24分）11.因式分解：2x x -= .12.五名学生一分钟跳绳的次数别离为189,195,163,184,201，该组数据的中位数是 . 13.一个扇形的圆心角是120°，它所对的弧长是6π cm ，那么此扇形的半径是 cm. 14.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x 匹大马，y 匹小马，依照题意可列方程 组为 .15.如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 点6 m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，假设测角仪的高度是，那么旗杆AB 的高度约为 m.（精准到.参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）16.如图，矩形ABCD 中，AB=2,BC=3，点E 为AD 上一点，且∠ABE=30°，将△ABE 沿BE 翻折，取得△A ’BE ，连接CA ’并延长，与AD 相交于点F ，那么DF 的长为 .三、解答题（此题共4小题，其中17、1八、19题各9分，20题12分，共39分） 17.计算：()2232482-18.解不等式组：12,1.23x x x x -≥⎧⎪-⎨≤⎪⎩19.如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 、F 在AC 上，且AF=CE.求证：BE=DF.FODE20.某校为了解学生最喜爱的球类运动情形，随机选取该校部份学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜爱的球类运动.以下是依照调查结果绘制的统计图表的一部份.依照以上信息，解答以下问题：（1）被调查的学生中，最喜爱乒乓球的有 人，最喜爱篮球的学生数占被调查总人数 的百分比为 %；（2）被调查学生的总数为 人，其中，最喜爱篮球的有 人，最喜爱足球的学生数占被调查总人数的百分比为 %；（3）该校共有450名学生，依照调查结果，估量该校最喜爱排球的学生数.四、解答题（此题共3小题，其中2一、22题各9分，23题10分，共28分）第20题图21.甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所历时刻与乙打180个字所历时刻相同.已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数.22. 【观看】14949⨯=，24896⨯=，347141⨯=，…，2327621⨯=，2426624⨯=，2525625⨯=，2624624⨯=，2723621⨯=，…，473141⨯=，28296⨯=，49149⨯=.【觉察】依照你的阅读回答下列问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；（2）设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是 . 【类比】观看以下两数的积：159⨯，258⨯，357⨯，456⨯，…，m n ⨯，…，564⨯，573⨯，582⨯，591⨯.猜想mn 的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明.23.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD=90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC=∠BAC.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）假设AC∥DE，当AB=8,CE=2时，求AC的长.五、解答题（此题共3小题，其中24题11分，2五、26题各12分，共35分）24.如图1，直线AB与x轴、y轴别离相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，取得AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C抵达x轴时运动停止.设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部份的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）.（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围.第23题图25.阅读下面材料： 小明碰着如此一个问题：如图1，△ABC 中，∠ACB=90°，点D 在AB 上，且∠BAC=2∠DCB ，求证：AC=AD. 小明觉察，除直接用角度计算的方式外，还能够用下面两种方式： 方式1：如图2，作AE 平分∠CAB ，与CD 相交于点E. 方式2：如图3，作∠DCF=∠DCB ，与AB 相交于点F.（1）依照阅读材料，任选一种方式，证明AC=AD.用学过的知识或参考小明的方式，解决下面的问题：AB图1A图2AB图3（2）如图4，△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，且∠BDE=2∠ABC ，点F 在BD 上， 且∠AFE=∠BAC ，延长DC 、FE ，相交于点G ，且∠DGF=∠BDE. ①在图中找出与∠DEF 相等的角，并加以证明；②假设AB=kDF ，猜想线段DE 与DB 的数量关系，并证明你的猜想.26.如图，点A ，B ，C 都在抛物线22225y ax amx am m =-++-（其中104a -<<）上，AB ∥x 轴， ∠ABC=135°，且AB=4.（1）填空：抛物线的极点坐标为 （用含m 的代数式表示）； （2）求△ABC 的面积（用含a 的代数式表示）；（3）假设△ABC 的面积为2，当2522m x m -≤≤-时，y 的最大值为2，求m 的值.B第25题图4。

专题7.1 辽宁省大连市(母题解读)-2018中考数学真题之名师立体解读高端精品(解析版)

专题7.1 辽宁省大连市(母题解读)-2018中考数学真题之名师立体解读高端精品(解析版)

【母题来源】辽宁省大连市2018年中考数学试卷第题【母题原题】如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；∴CD=4，在Rt△BCD中，BD==4同理：△CFD∽△BCD，∴，∴，∴CF=，∴AC=2AF=．【命题意图】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=8是解本题的关键．【方法、技巧、规律】圆这部分内容主要有垂径定理、弧、弦、圆心角关系定理、圆周角和圆心角关系定理.这些定理都是圆中极其基础的知识，自身并不具有很强的纵深能力，成为主导圆与其它知识综合的核心载体，典型手法是以常见的中等试题设计展现.圆与相似形综合问题，证明三角形相似不是最终目的，利用相似三角形的对应边成比例计算某些线段的长才是此类问题的真正目的，最后都落脚于计算图中线段问题上，均是这一种模式的应用.【母题1】如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若122 7SS，求sin A的值．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）23．【分析】（1）根据圆周角定理和垂直求出∠DEO=∠ACB，根据平行得出∠DOE=∠ABC，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出∠ODE=∠A，根据圆周角定理得出∠A=∠BDC，推出∠ODE=∠BDC即可；（3）根据△DOE～△ABC求出S△ABC=4S△DOE=4S1，求出S△BOC=2S1，求出2BE=OE，解直角三角形求出即可．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．考点：圆的综合题；压轴题．【母题2】如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ．（1）求证：DH 是圆O 的切线；（2）若A 为EH 的中点，求EF FD的值； （3）若EA =EF =1，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）23；（3． 【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB =∠OBD =∠ACB ，则DH ⊥OD ，DH 是圆O 的切线；（2）如图2，先证明∠E =∠B =∠C ，则H 是EC 的中点，设AE =x ，EC =4x ，则AC =3x ，由OD 是△ABC 的中位线，得：OD =12AC =32x ，证明△AEF ∽△ODF ，列比例式可得结论；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：EF BFFA DF=，则111rr r+=-，求出r的值即可．点睛：本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．考点：圆的综合题；压轴题．【母题3】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过 BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：△ECF ∽△GCE ；（2）求证：EG 是⊙O 的切线；（3）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tan G =34，AH =EM 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3． 【分析】（1）由AC ∥EG ，推出∠G =∠ACG ，由AB ⊥CD 推出AD AC =，推出∠CEF =∠ACD ，推出∠G =∠CEF ，由此即可证明；（2）欲证明EG 是⊙O 的切线只要证明EG ⊥OE 即可；（3）连接OC ．设⊙O 的半径为r ．在Rt △OCH 中，利用勾股定理求出r ，证明△AHC ∽△MEO ，可得AH HC EM OE=，由此即可解决问题；母题二几何综合问题【母题来源】辽宁省大连市2018年中考数学试卷第25题【母题原题】阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．【分析】（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．想办法证明△AEC≌△AED即可；方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．想办法证明∠ACD=∠ADC即可；（2）①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由三角形内角和定理证明即可；②结论：BD=k•DE．如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．首先证明△DFE∽△BAK，推出==，推出BK=k•DE，再证明△BCD≌△BCK，可得BD=BK；∵∠CDB+∠ACD=90°，∴∠CAE+∠ACD=90°，∴∠AEC=90°，∵AE=AE，∠AEC=∠AED=90°，∴△AEC≌△AED，∴AC=AD．（2）①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由：在△DEF中，∵∠DEF+∠EFD+∠EDF=180°，在△DFG中，∵∠GFD+∠G+∠FDG=180°，∵∠EFD=∠GFD，∠G=∠EDF，∴∠DEF=∠FDG．【命题意图】本题考查三角形综合题、三角形内角和定理、三角形外角的性质、全等三角形的判定和性质．相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．【方法、技巧、规律】几何综合问题主要涉及特殊的三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等，这类问题的解决要熟知知各种图形的性质与判定，并且这类题目的解决有时还需要全等三角形和相似三角形、勾股定理、方程思想与分类讨论的相关知识，因此能熟练应用各种知识是解决此类问题的关键.【母题1】如图，已知□ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1），解答下列问题：（1）是否存在时刻t，使点P在∠BCD的平分线上；（2）设四边形ANPM的面积为S（cm²），求S与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM与□ABCD面积相等，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由；（4）求t为何值时，△ABN为等腰三角形．备用图【答案】(1) ;(2) （0＜t＜1）;(3)见解析;(4)-1（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠MAP=∠QDP．又∵∠MPA=∠QPD，∴△MAP∽△QDP．∴∴，解得：AM=t．∵AB=CD=1，∴MB=1+t．∵MN⊥BC，∠B=45°，∴sin45°=，∴MN=．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC又∵MN⊥BC，∴MN⊥AD，∴S ANPM=S△MAP+S△NAP=AP•OM+AP•ON=AP•（OM+ON）=AP•MN==∴S与t之间的函数关系式为（0＜t＜1）；(4)由（2）可知：AM=t，∴BM=1+t．∵∠B=45°，∴MN=BN=．AD∥BC，∴∠MAD=∠B=45°，∠AOM=∠BNM=90°．∵AM=t，∴AO=MO=．∵NO=AG=，∴AN=．分三种情况讨论：①当AB=BN时，=1，解得：；②当AB=AN时，=1，解得：t=1（舍去）；③当BN=AN时，=时，解得：t=0 (舍)．综上所述：当时，△ABN为等腰三角形．点睛：本题是四边形综合题．考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质，解直角三角形以及分类讨论，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，本题综合性比较强，有一定的难度．【母题2】如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．【答案】（1）PM=PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形；（3）492．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=12CE，PN=12BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，另为利用三角形的中位线得出平行线即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=12BD，PN=12BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．（2）△PMN是等腰直角三角形．理由如下：由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；点睛：此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=12CE，PN=12BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大，是一道基础题目．考点：几何变换综合题；阅读型；探究型；最值问题．【母题3】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB 与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【答案】（1）①FG=2；②BC=12．（2）等腰三角形△DFG的腰长为4或20或或．试题解析：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6，中Rt△AEG中，AG==6，∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴==，∴FG=AG=2．②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF，∴△AEF≌△DEF，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x，∵AE∥BC，∴∠B=∠1=x，∵GF=GD，∴∠3=∠2=x，在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°，∴x+（x+90°）+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt△ABC中，BC==12．如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，∴FG=DG=12+4x，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴=，解得x=2或﹣2（舍弃），∴腰长DG=4x+12=20．如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG．设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，∴FH=GH=DG•cos∠DGB=（4x+12）×=，∴GF=2GH=，∴AF=GF﹣AG=，∵AC∥DG，∴△ACF∽△GEF，∴=，∴=，解得x=或﹣（舍弃），∴腰长GD=4x+12=，【名师点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．母题三二次函数综合问题【母题来源】辽宁省大连市2018年中考数学试卷第26题【母题原题】如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB=4，可得出点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5），设BD=t，则点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值；（3）由（2）的结论结合S△ABC=2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，x=2m﹣2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，x=m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，x=2m﹣5时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．解得：t1=0（舍去），t2=﹣，∴S△ABC=AB•CD=﹣．【命题意图】本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C 的坐标；（3）分m ＜2、2≤m ≤5及m ＞5三种情况考虑．【方法、技巧、规律】弄清题目中所涉及的概念，熟悉与之相关的定理、公式、技巧和方法；从不同的角度来探索解题的途径，注意运用“从已知看可知”，“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论.综合使用分析法和综合法，运用方程的思想，，使用分类讨论的思想，运用数形结合的思想，运用转化的思想.【母题1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为（2，9），与y 轴交于点A （0，5），与x 轴交于点E 、B ．（1）求二次函数2y ax bx c =++的表达式；（2）过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C ，点P 为抛物线上的一点（点P 在AC 上方），作PD 平行与y 轴交AB 于点D ，问当点P 在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M 在抛物线上，点N 在其对称轴上，使得以A 、E 、N 、M 为顶点的四边形是平行四边形，且AE 为其一边，求点M 、N 的坐标．【答案】（1）245y x x =-++；（2）当P （52，554）时，四边形APCD 的面积最大为252；（3）M （1，8），N （2，13）或M （3，8），N （2，3）．【分析】（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB 解析式，设出点P 坐标（x ，245x x -++），建立函数关系式S 四边形APCD =2210x x -+，根据二次函数求出极值；（3）先判断出△HMN ≌△AOE ，求出M 点的横坐标，从而求出点M ，N 的坐标．（3）如图，过M 作MH 垂直于对称轴，垂足为H ，∵MN ∥AE ，MN =AE ，∴△HMN ≌△AOE ，∴HM =OE =1，∴M 点的横坐标为x =3或x =1，当x =1时，M 点纵坐标为8，当x =3时，M 点纵坐标为8，∴M 点的坐标为M 1（1，8）或M 2（3，8），∵A （0，5），E （﹣1，0），∴直线AE 解析式为y =5x +5，∵MN ∥AE ，∴MN 的解析式为y =5x +b ，∵点N 在抛物线对称轴x =2上，∴N （2，10+b ），∴222AE OA OE =+=26，∵MN =AE∴22MN AE =，∴2MN =22(21)[8(10)]b -+-+=21(2)b ++．∵M 点的坐标为M 1（1，8）或M 2（3，8），∴点M 1，M 2关于抛物线对称轴x =2对称，∵点N 在抛物线对称轴上，∴M 1N =M 2N ，∴21(2)b ++=26，∴b =3，或b =﹣7，∴10+b =13或10+b =3，∴当M 点的坐标为（1，8）时，N 点坐标为（2，13），当M 点的坐标为（3，8）时，N 点坐标为（2，3）．考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；综合题．【母题2】如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.【答案】（1）二次函数的解析式为；（2）当时，的面积取得最大值；（3）点的坐标为，，.函数分析最值即可；（3）设出点P坐标，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三种情况讨论分析即可．详解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函数的解析式为：y=；【母题3】如图，二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，点B 的坐标为（3，0），顶点C 的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD 的解析式；（2）点P 是直线BD 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点M ，当点P 在第一象限时，求线段PM 长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B 、D 的点Q ，使△BDQ 中BD 边上的高为？若存在求出点Q 的坐标；若不存在请说明理由．【答案】（1）223y x x =-++，y =﹣x +3；（2）94；（3）Q （﹣1，0）或（4，﹣5）． 【分析】（1）可设抛物线解析式为顶点式，由B 点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得D 点坐标，利用待定系数法可求得直线BD 解析式；（2）设出P 点坐标，从而可表示出PM 的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）过Q 作QG ∥y 轴，交BD 于点G ，过Q 和QH ⊥BD 于H ，可设出Q 点坐标，表示出QG 的长度，由条件可证得△DHG 为等腰直角三角形，则可得到关于Q 点坐标的方程，可求得Q 点坐标．点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质及方程思想等知识．在（1）中主要是待定系数法的考查，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中用P点坐标表示出PM的长是解题的关键，在（3）中构造等腰直角三角形求得QG的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．。

(完整版)2018年辽宁省大连市中考数学试卷(答案+解析)

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2018年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确) 1．(3分)﹣3的绝对值是()A．3 B．﹣3 C．13D．−132．(3分)在平面直角坐标系中，点(﹣3，2)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(3分)计算(x3)2的结果是()A．x5B．2x3C．x9D．x64．(3分)如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为()A．45°B．60°C．90°D．135°5．(3分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体6．(3分)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是()A．8 B．7 C．4 D．37．(3分)一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是()A．13B．49C．12D．598．(3分)如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为()A．10×6﹣4×6x=32 B．(10﹣2x)(6﹣2x)=32 C．(10﹣x)(6﹣x)=32 D．10×6﹣4x2=329．(3分)如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点，当k1x+b＜k2x时，x的取值范围为()A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6 10．(3分)如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为()A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．(3分)因式分解：x2﹣x=．12．(3分)五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是．13．(3分)一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为cm．14．(3分)《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．15．(3分)如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m．(精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)16．(3分)如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)17．(9分)计算：(√3+2)2﹣√48+2﹣218．(9分)解不等式组：{x−1≥2x x−12≤x319．(9分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．20．(12分)某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E F类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为%；(2)被调查学生的总数为人，其中，最喜欢篮球的有人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%；(3)该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21．(9分)甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．22．(9分)【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为；(2)设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．23．(10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24．(11分)如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC 沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示(其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同)．(1)填空：△ABC的面积为；(2)求直线AB的解析式；(3)求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．25．(12分)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．(1)根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：(2)如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．26．(12分)如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣14＜a＜0)上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．(1)填空：抛物线的顶点坐标为(用含m的代数式表示)；(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示)；(3)若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．2018年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确) 1．(3分)﹣3的绝对值是()A．3 B．﹣3 C．13D．−13【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣(﹣3)=3．故选：A．2．(3分)在平面直角坐标系中，点(﹣3，2)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．【解答】解：点(﹣3，2)所在的象限在第二象限．故选：B．3．(3分)计算(x3)2的结果是()A．x5B．2x3C．x9D．x6【分析】根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案．【解答】解：(x3)2=x6，故选：D．4．(3分)如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为()A．45°B．60°C．90°D．135°【分析】先利用等腰直角三角形的性质得出∠1=45°，再利用平行线的性质即可得出结论；【解答】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°，∵l∥l'，∴∠α=∠1=45°，故选：A．5．(3分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体【分析】由常见几何体的三视图即可判断．【解答】解：由三视图知这个几何体是三棱柱，故选：C．6．(3分)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是()A．8 B．7 C．4 D．3【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB=√AB2−OA2=√52−32=4，∴BD=2OB=8，故选：A．7．(3分)一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是()A．13B．49C．12D．59【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率．【解答】解：列表得：123123423453456所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为59，故选：D．8．(3分)如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为()A．10×6﹣4×6x=32 B．(10﹣2x)(6﹣2x)=32 C．(10﹣x)(6﹣x)=32 D．10×6﹣4x2=32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为(10﹣2x)cm，宽为(6﹣2x)cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为(10﹣2x)cm，宽为(6﹣2x)cm，根据题意得：(10﹣2x)(6﹣2x)=32．故选：B．9．(3分)如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点，当k1x+b＜k2x时，x的取值范围为()A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6【分析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．【解答】解：由图象可知，当k1x+b＜k2x时，x的取值范围为0＜x＜2或x＞6．故选：D．10．(3分)如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为()A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，∠CBD=α，∠ACB=∠EDB，∵∠EDB+∠ADB=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，∴∠CAD=180°﹣α，故选：C．二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．(3分)因式分解：x2﹣x=x(x﹣1)．【分析】提取公因式x即可．【解答】解：x2﹣x=x(x﹣1)．故答案为：x (x ﹣1)．12．(3分)五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是 189 ．【分析】根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【解答】解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201， 所以该组数据的中位数是189，故答案为：189．13．(3分)一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm ，则此扇形的半径为 9 cm ． 【分析】根据弧长公式L =nπR 180求解即可．【解答】解：∵L =nπR 180，∴R =180×6π120π=9．故答案为：9．14．(3分)《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x 匹大马，y 匹小马，根据题意可列方程组为 {x +y =1003x +y3=100 ． 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得， {x +y =1003x +y3=100， 故答案为：{x +y =1003x +y3=100．15．(3分)如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 点6m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m ，则旗杆AB 的高度约为 9.5 m ．(精确到0.1m ．参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33)【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可． 【解答】解：过D 作DE ⊥AB ，∵在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°， ∴∠ADE =53°， ∵BC =DE =6m ，∴AE =DE •tan 53°≈6×1.33≈7.98m ，∴AB =AE +BE =AE +CD =7.98+1.5=9.48m ≈9.5m ，故答案为：9.516．(3分)如图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，点E 为AD 上一点，且∠ABE =30°，将△ABE 沿BE 翻折，得到△A ′BE ，连接CA ′并延长，与AD 相交于点F ，则DF 的长为 6﹣2√3 ．【分析】如图作A ′H ⊥BC 于H ．由△CDF ∽△A ′HC ，可得DF CH =CD A′H，延长构建方程即可解决问题；【解答】解：如图作A ′H ⊥BC 于H ．∵∠ABC =90°，∠ABE =∠EBA ′=30°， ∴∠A ′BH =30°，∴A ′H =12BA ′=1，BH =√3A ′H =√3，∴CH =3﹣√3， ∵△CDF ∽△A ′HC ， ∴DF CH =CD A′H，∴3−3=21，∴DF =6﹣2√3，故答案为6﹣2√3．三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分) 17．(9分)计算：(√3+2)2﹣√48+2﹣2【分析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算． 【解答】解：原式=3+4√3+4﹣4√3+14 =294．18．(9分)解不等式组：{x −1≥2xx−12≤x 3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：{x −1≥2x①x−12≤x 3②∵解不等式①得：x ≤﹣1， 解不等式②得：x ≤3，∴不等式组的解集为x ≤﹣1．19．(9分)如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 、F 在AC 上，且AF =CE ． 求证：BE =DF ．【分析】只要证明△BEO≌△DFO即可；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB，∵AE=CF，∴OE=OF，在△BEO和△DFO中，{OB=OD∠BOE=∠DOF OE=OF，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF．20．(12分)某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E F类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%；(2)被调查学生的总数为50人，其中，最喜欢篮球的有16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为24%；(3)该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．【分析】(1)依据统计图表中的数据即可得到结果；(2)依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比；(3)依据最喜欢排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学生数．【解答】解：(1)由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%，故答案为：4；32；(2)被调查学生的总数为10÷20%=50人，最喜欢篮球的有50×32%=16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=50−10−4−16−6−250×100%=24%；故答案为：50；16；24；(3)根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为650×450=54人．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21．(9分)甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．【分析】设甲平均每分钟打x 个字，则乙平均每分钟打(x +20)个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【解答】解：设甲平均每分钟打x 个字，则乙平均每分钟打(x +20)个字， 根据题意得：135x=180x+20，解得：x =60，经检验，x =60是原分式方程的解．答：甲平均每分钟打60个字．22．(9分)【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49． 【发现】根据你的阅读回答问题：(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为 625 ；(2)设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是 a +b =50 ． 【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m ×n ，…，56×4，57×3，58×2，59×1． 猜想mn 的最大值为 900 ，并用你学过的知识加以证明．【分析】【发现】(1)观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625； (2)观察题目给出的等式即可发现a 与b 的数量关系是a +b =50；【类比】由于m +n =60，将n =60﹣m 代入mn ，得mn =﹣m 2+60m =﹣(m ﹣30)2+900，利用二次函数的性质即可得出m =30时，mn 的最大值为900．【解答】解：【发现】(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为625． 故答案为625；(2)设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是a +b =50． 故答案为a +b =50；【类比】由题意，可得m +n =60， 将n =60﹣m 代入mn ，得mn =﹣m 2+60m =﹣(m ﹣30)2+900， ∴m =30时，mn 的最大值为900．故答案为900．23．(10分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD =90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC =∠BAC ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AC ∥DE ，当AB =8，CE =2时，求AC 的长．【分析】(1)先判断出BD 是圆O 的直径，再判断出BD ⊥DE ，即可得出结论；(2)先判断出AC ⊥BD ，进而求出BC =AB =8，进而判断出△BCD ∽△DCE ，求出CD ，再用勾股定理求出BD ，最后判断出△CFD ∽△BCD ，即可得出结论． 【解答】解：(1)如图， 连接BD ，∵∠BAD =90°，∴点O 必在BD 上，即：BD 是直径，∴∠BCD =90°，∴∠DEC +∠CDE =90°， ∵∠DEC =∠BAC ， ∴∠BAC +∠CDE =90°， ∵∠BAC =∠BDC ， ∴∠BDC +∠CDE =90°， ∴∠BDE =90°，即：BD ⊥DE ， ∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线；(2)∵DE ∥AC ， ∵∠BDE =90°， ∴∠BFC =90°，∴CB =AB =8，AF =CF =12AC ，∵∠CDE +∠BDC =90°，∠BDC +∠CBD =90°， ∴∠CDE =∠CBD ， ∵∠DCE =∠BCD =90°， ∴△BCD ∽△DCE ， ∴BC CD=CD CE ， ∴8CD=CD 2，∴CD =4，在Rt △BCD 中，BD =√BC 2+CD 2=4√5 同理：△CFD ∽△BCD ， ∴CF BC =CDBD ， ∴CF 8=4√5，∴CF =8√55，∴AC =2AF =16√55．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24．(11分)如图1，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°，得到AC ，连接BC ，将△ABC 沿射线BA 平移，当点C 到达x 轴时运动停止．设平移距离为m ，平移后的图形在x 轴下方部分的面积为S ，S 关于m 的函数图象如图2所示(其中0＜m ≤a ，a ＜m ≤b 时，函数的解析式不同)． (1)填空：△ABC 的面积为 52；(2)求直线AB 的解析式；(3)求S 关于m 的解析式，并写出m 的取值范围．【分析】(1)由图2结合平移即可得出结论；(2)判断出△AOB ≌△CEA ，得出AE =OB ，CE =OA ，再由图2知，点C 的纵坐标是点B 纵坐标的2倍，即可利用三角形ABC 的面积求出OB ，OA ，即可得出结论；(3)分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论． 【解答】解：(1)结合△ABC 的移动和图2知，点B 移动到点A 处，就是图2中，m =a 时，S =S △A 'B 'D =54， 点C 移动到x 轴上时，即：m =b 时，S =S △A 'B 'C '=S △ABC =52， 故答案为52，(2)如图2，过点C 作CE ⊥x 轴于E ， ∴∠AEC =∠BOA =90°， ∵∠BAC =90°，∴∠OAB +∠CAE =90°， ∵∠OAB +∠OBA =90°， ∴∠OBA =∠CAE ， 由旋转知，AB =AC ， ∴△AOB ≌△CEA ， ∴AE =OB ，CE =OA ，由图2知，点C 的纵坐标是点B 纵坐标的2倍， ∴OA =2OB ， ∴AB 2=5OB 2，由(1)知，S △ABC =52=12AB 2=12×5OB 2，∴OB =1， ∴OA =2，∴A (2，0)，B (0，1)，∴直线AB 的解析式为y =﹣12x +1；(3)由(2)知，AB 2=5， ∴AB =√5，①当0≤m ≤√5时，如图3，∵∠AOB =∠AA 'F ，∠OAB =∠A 'AF ， ∴△AOB ∽△AA 'F ， ∴AA′OA =A′F OB，由运动知，AA '=m ， ∴m 2=A′F 1，∴A 'F =12m ，∴S =12AA '×A 'F =14m 2，②当√5＜m ≤2√5时，如图4 同①的方法得，A 'F =12m ， ∴C 'F =√5﹣12m ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，过点B 作BM ⊥CE 于E ， ∴BM =3，CM =1， 易知，△ACE ∽△FC 'H ， ∴ACC′F =CEC′H，∴√55−12m=2C′H∴C 'H =√5−m √5， 在Rt △FHC '中，FH =12C 'H =√5−m2√5由平移知，∠C 'GF =∠CBM ， ∵∠BMC =∠GHC '， ∴△BMC ∽△GHC '， ∴BM GH =CM C′H ，∴3GH=2√5−m √5∴GH =√5−m)√5，∴GF =GH ﹣FH =√5−m)2√5∴S =S △A 'B 'C '﹣S △C 'FG =52﹣12×√5−m)2√5×√5−m √5=52﹣14(2√5﹣m )2，即：S ={14m 2(0≤m ≤√5)52−14(2√5−m)2(√5＜m ≤2√5)．25．(12分)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．(1)根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：(2)如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．【分析】(1)方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．想办法证明△AEC≌△AED即可；方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．想办法证明∠ACD=∠ADC即可；(2)①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由三角形内角和定理证明即可；②结论：BD=k•DE．如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．首先证明△DFE∽△BAK，推出DFAB=DEBK=1k，推出BK=k•DE，再证明△BCD≌△BCK，可得BD=BK；【解答】解：(1)方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．∵∠CAE=∠DAE，∠CAB=2∠DCB，∴∠CAE=∠CDB，∵∠CDB+∠ACD=90°，∴∠CAE+∠ACD=90°，∴∠AEC=90°，∵AE=AE，∠AEC=∠AED=90°，∴△AEC≌△AED，∴AC=AD．方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．∵∠DCF=∠DCB，∠A=2∠DCB，∴∠A=∠BCF，∵∠BCF+∠ACF=90°，∴∠A+∠ACF=90°，∴∠AFC=90°，∵∠ACF+∠BCF=90°，∠BCF+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∵∠ADC=∠DCB+∠B=∠DCF+∠ACF=∠ACD，∴AC=AD．(2)①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由：在△DEF中，∵∠DEF+∠EFD+∠EDF=180°，在△DFG中，∵∠GFD+∠G+∠FDG=180°，∵∠EFD=∠GFD，∠G=∠EDF，∴∠DEF=∠FDG．②结论：BD=k•DE．理由：如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．∵∠ABK=2∠ABC，∠EDF=2∠ABC，∴∠EDF=∠ABK，∵∠DFE=∠A，∴△DFE∽△BAK，∴DFAB=DEBK=1k，∴BK=k•DE，∴∠AKB=∠DEF=∠FDG，∵BC=BC，∠CBD=∠CBK，∴△BCD≌△BCK，∴BD=BK，∴BD=k•DE26．(12分)如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣14＜a＜0)上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．(1)填空：抛物线的顶点坐标为(m，2m﹣5)(用含m的代数式表示)；(2)求△ABC 的面积(用含a 的代数式表示)；(3)若△ABC 的面积为2，当2m ﹣5≤x ≤2m ﹣2时，y 的最大值为2，求m 的值．【分析】(1)利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；(2)过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，由AB ∥x 轴且AB =4，可得出点B 的坐标为(m +2，4a +2m ﹣5)，设BD =t ，则点C 的坐标为(m +2+t ，4a +2m ﹣5﹣t )，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出t 值，再利用三角形的面积公式即可得出S △ABC 的值；(3)由(2)的结论结合S △ABC =2可求出a 值，分三种情况考虑：①当m ＞2m ﹣2，即m ＜2时，x =2m ﹣2时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元二次方程，解之可求出m 的值；②当2m ﹣5≤m ≤2m ﹣2，即2≤m ≤5时，x =m 时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值；③当m ＜2m ﹣5，即m ＞5时，x =2m ﹣5时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值．综上即可得出结论．【解答】解：(1)∵y =ax 2﹣2amx +am 2+2m ﹣5=a (x ﹣m )2+2m ﹣5， ∴抛物线的顶点坐标为(m ，2m ﹣5)． 故答案为：(m ，2m ﹣5)．(2)过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，如图所示． ∵AB ∥x 轴，且AB =4，∴点B 的坐标为(m +2，4a +2m ﹣5)． ∵∠ABC =135°， ∴设BD =t ，则CD =t ，∴点C 的坐标为(m +2+t ，4a +2m ﹣5﹣t )． ∵点C 在抛物线y =a (x ﹣m )2+2m ﹣5上， ∴4a +2m ﹣5﹣t =a (2+t )2+2m ﹣5， 整理，得：at 2+(4a +1)t =0， 解得：t 1=0(舍去)，t 2=﹣4a+1a，∴S △ABC =12AB •CD =﹣8a+2a ．(3)∵△ABC 的面积为2， ∴﹣8a+2a =2，解得：a =﹣15，∴抛物线的解析式为y =﹣15(x ﹣m )2+2m ﹣5． 分三种情况考虑：①当m ＞2m ﹣2，即m ＜2时，有﹣15(2m ﹣2﹣m )2+2m ﹣5=2，整理，得：m 2﹣14m +39=0，解得：m 1=7﹣√10(舍去)，m 2=7+√10(舍去)； ②当2m ﹣5≤m ≤2m ﹣2，即2≤m ≤5时，有2m ﹣5=2，解得：m=72；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣15(2m﹣5﹣m)2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣20m+60=0，解得：m3=10﹣2√10(舍去)，m4=10+2√10．综上所述：m的值为72或10+2√10．第21页（共21页）。

2018年辽宁省大连市中考数学试卷

2018年辽宁省大连市中考数学试卷

B． 2x3
C． x9
C ．第三象限 D． x6Βιβλιοθήκη D ．四％限第 4题
4．如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中
∠ 的度数为 ( )．
A ．45° B． 60°
C． 90° D ．135 °
5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是
( )．
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．三棱柱
D ．长方体
( )．
1
A．
3
4
B．
9
1
C．
2
5
D．
9
8．如图，有一张矩形纸片，长 10cm，6cm，在它的四角各去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无益
的长力体纸盒．若纸盒的地面（图中阴影部分）面积是
32cm2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的
小正方形边长是 x cm，根据题意可列方程为 ( )．
A ．10× 6–４×6x＝ 32 C． (10 –x)(6 –x)=32
6．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O，若 AB=5 ， AC ＝6，则 BD 的长是 ( )．
A ．8
B．7
C． 4
D． 3
7．一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它分别标号为
1、 2、3，随机摸出一个小球，记下标
号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是
最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别 A
B
C
D
E
F
F E
A
类型 人数
足球
羽毛球 乒乓球
10
4
篮球 排球 其他

2018年辽宁省大连市中考数学试卷(含答案)

2018年辽宁省大连市中考数学试卷(含答案)

辽宁省大连市2018年中考数学试卷一、选择题<共8小题，每小题3分，共24分）A．3B．﹣3C．D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．几何体的主视图是< ）b5E2RGbCAPA．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2018年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为< ）A．2.9×103B．2.9×104C．29×103D．0.29×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将29000用科学记数法表示为：2.9×104．故选B．点此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为评：a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．<3分）<2018•大连）在平面直角坐标系中，将点<2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是< ）DXDiTa9E3dA ．<1，3）B．<2，2）C．<2，4）D．<3，3）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答．解答：解：∵点<2，3）向上平移1个单位，∴所得到的点的坐标是<2，4）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．<3分）<2018•大连）下列计算正确的是< ）A ．a+a2=a3B．<3a）2=6a2C．a6÷a2=a3D．a2•a3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、<3a）2=9a2，故本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．6．<3分）<2018•大连）不等式组的解集是< ）A ．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞3D．x＜3考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞3，解②得：x＞﹣2，则不等式组的解集是：x＞3．故选C．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．7．<3分）<2018•大连）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个A ．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球都是红的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两个球都是红的有1种情况，∴取出的两个球都是红的概率为：．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．A ．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm2考点：圆锥的计算．分析：首先根据圆锥的高和底面半径求得圆锥的母线长，然后计算侧面积即可．解答：解：∵圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，∴根据勾股定理得：圆锥的母线长为=5cm，则底面周长=6π，侧面面积=×6π×5=15πcm2．故选B．点评：考查了圆锥的计算，首先利用勾股定理求得圆锥的母线长是解决此题的关键．9．<3分）<2018•大连）分解因式：x2﹣4= <x+2）<x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=<x+2）<x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．考点：二次函数的最值．分析：根据顶点式得到它的顶点坐标是<1，3），再根据其a＞0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是3．解答：解：根据非负数的性质，<x﹣1）2≥0，于是当x=1时，函数y=<x﹣1）2+3的最小值y等于3．故答案是：3．点评：本题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大<小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．考点：因式分解-运用公式法；代数式求值．分析：直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a2+2a+1=<a+1）2，∴当a=9时，原式=<9+1）2=100．故答案为：100．点评：此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键．BC=4cm，则DE=2cm．jLBHrnAILg考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线得出DE=BC，代入求出即可．解解：∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，答：∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC．又BC=4cm，∴DE=2cm．故答案是：2．点评：本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．13．<3分）<2018•大连）如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=35°．xHAQX74J0X考点：菱形的性质．分析：根据菱形性质得出AC⊥BD，AD∥B∥，求出∠CBO，根据平行线的性质求出∠ADO即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∵∠BCO=55°，∴∠CBO=90°﹣55°=35°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO=35°，故答案为：35°．点评：本题考查了菱形的性质，平行线的性质的应用，注意：菱形的对角线互相垂直，菱形的对边平行．14．<3分）<2018•大连）如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC<观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为59m<精确到1m）．LDAYtRyKfE<参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据灯塔顶部B的仰角为35°，BC=41m，可得tan∠BAC=，代入数据即可求出观测点A到灯塔BC的距离AC的长度．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=35°，BC=41m，∴tan∠BAC=，∴AC==≈59<m）．故答案为：59．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．15．<3分）<2018•大连）如表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄13141516频数1254则该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解答：解：根据题意得：<13+14×2+15×5+16×4）÷12=15<岁），答：该校女子排球队队员的平均年龄为15岁；故答案为：15．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．16．<3分）<2018•大连）点A<x1，y1）、B<x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先把点A<x1，y1）、B<x2，y2）代入双曲线y=﹣，用y1、y2表示出x1，x2，再根据y1+y2＞0即可得出结论．解答：解：∵A<x1，y1）、B<x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，∴y1y2＜0，y1=﹣，y2=﹣，∴x1=﹣，x2=﹣，∴x1+x2=﹣﹣=﹣，∵y1+y2＞0，y1y2＜0，∴﹣＞0，即x1+x2＞0．故答案为：＞0．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解读式是解答此题的关键．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．分析：分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并．解答：解：原式=﹣3+2+3=3．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．18．<9分）<2018•大连）解方程：=+1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：6=x+2x+2，移项合并得：3x=4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．<9分）<2018•大连）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．dvzfvkwMI1考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD，∵CE∥DF，∴∠D=∠ACE，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF<ASA），∴AE=BF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的判定方法并确定出全等的条件是解题的关键．20．<12分）<2018•大连）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温<单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．rqyn14ZNXI分组气温x天数A 4≤x＜8 aB 8≤x＜12 6C 12≤x＜169D 16≤x＜208E 20≤x＜244根据以上信息解答下列问题：<1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃<不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有30天；EmxvxOtOco<2）统计表中的a=3，这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；<3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．考点：频数<率）分布表；扇形统计图．分析：<1）根据统计表即可直接求得气温在8℃至12℃<不含12℃）的天数，根据扇形统计图直接求得占这个月总天数的百分比为，据此即可求得总天数；<2）a等于总天数减去其它各组中对应的天数；<3）利用百分比的定义即可求解．解答：解：<1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃<不含12℃）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为20%，这个月共有6÷20%=30<天）；<2）a=30﹣6﹣9﹣8﹣4=3<天），这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；<3）气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比是：×100%=40%．点评：本题难度中等，考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．21．<9分）<2018•大连）某工厂一种产品2018年的产量是100万件，计划2018年产量达到121万件．假设2018年到2018年这种产品产量的年增长率相同．SixE2yXPq5<1）求2018年到2018年这种产品产量的年增长率；考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：<1）根据提高后的产量=提高前的产量<1+增长率），设年平均增长率为x，则第一年的常量是100<1+x），第二年的产量是100<1+x）2，即可列方程求得增长率，然后再求第4年该工厂的年产量．<2）2018年的产量是100<1+x）．解答：解：<1）2018年到2018年这种产品产量的年增长率x，则100<1+x）2=121，解得 x1=0.1=10%，x2=﹣2.1<舍去），答：2018年到2018年这种产品产量的年增长率10%．<2）2018年这种产品的产量为：100<1+0.1）=110<万件）．答：2018年这种产品的产量应达到110万件．点评：考查了一元二次方程的应用，本题运用增长率<下降率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280M．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1<M）、y2<M）与小明出发的时间x<分）的函数关系如图．6ewMyirQFL<1）图中a=8，b=280；<2）求小明的爸爸下山所用的时间．考点：一次函数的应用．分析：<1）根据图象可判断出小明到达山顶的时间，爸爸距离山脚下的路程．<2）由图象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明从下山到与爸爸相遇用的时间，再求出爸爸上山的路程，小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的结果．解答：解：<1）由图象可以看出图中a=8，b=280，故答案为：8，280．<2）由图象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8=35M/分，小明下山的速度是：400÷<24﹣8）=25M/分，∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：<400﹣280）÷<35+25）=2分，∴2分爸爸行的路程：35×2=70M，∵小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．∴小明的爸爸下山所用的时间：<280+70）÷25=14分．点评：本题考查函数的图象的知识，有一定的难度，解答此类题目的关键计算出小明下山的速度及爸爸上山的路程．23．<10分）<2018•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．<1）图中∠OCD=90°，理由是圆的切线垂直于经过切点的半径；<2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．考点：切线的性质．分析：<1）根据切线的性质定理，即可解答；<2）首先证明△ABC∽△CDB，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解．解答：解：<1）∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，<圆的切线垂直于经过切点的半径）∴∠OCD=90°；故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；<2）连接BC．∵BD∥AC，∴∠CBD=∠OCD=90°，∴在直角△ABC中，BC===2，∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠OCD，∴△ABC∽△CDB，∴=，∴=，解得：CD=3．点评：本题考查了切线的性质定理以及相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似是本题的关键．24．<11分）<2018•大连）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB 相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．kavU42VRUs<1）求证：∠BEF=∠AB′B；<2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．。

2018年辽宁大连中考数学试卷及答案解析版

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大连市2018年初中毕业升学考试数 学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟．一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（2018辽宁大连，1，3分）－2的相反数是 A .－2B ．－21C ．21 D ．2【答案】 D . 2．（2018辽宁大连，2，3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是【答案】 A . 3．（2018辽宁大连，3，3分）计算（x 2）3的结果是 A ．x B ．3 x 2 C ．x 5 D ．x 6 【答案】D . 4．（2018辽宁大连，4，3分）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 A ．31 B ．52 C ．21 D ．53 【答案】B . 5．（2018辽宁大连，5，3分）如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB ＝35°，则∠AOD 等于A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°ABCD正面【答案】C . 6．（2018辽宁大连，6，3分）若关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是A ．m ＜－4B ．m ＞－4C ．m ＜4D ．m ＞4 【答案】D . 7．（2018辽宁大连，7，3分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金这8名同学捐款的平均金额为 A ．3.5元 B ．6元 C ．6.5元 D ．7元 【答案】C . 8．（2018辽宁大连，8，3分）P 是∠AOB 内一点，分别作点P 关于直线OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接OP 1、OP 2，则下列结论正确的是 A ．OP 1⊥OP 2 B ．OP 1＝OP 2 C ．OP 1⊥OP 2且OP 1＝OP 2 D ．OP 1≠OP 2 【答案】B .二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（2018辽宁大连，9，3分）分解因式：x 2＋x ＝_________． 【答案】x （x ＋1）. 10．（2018辽宁大连，10，3分）在平面直角坐标系中，点（2，－4）在第________象限． 【答案】 四. 11．（2018辽宁大连，11，3分）将16 000 000用科学记数法表示为_______________． 【答案】 1.6×107. 12．（2018辽宁大连，12，3分）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示O ABCD第5题图【答案】0.9.13．（2018辽宁大连，13，3分）化简：x ＋1－122++x xx ＝___________．【答案】11+x . 14．（2018辽宁大连，14，3分）用一个圆心角为90°，半径为32 cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为_______cm ． 【答案】8. 15．（2018辽宁大连，15，3分）如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°（A 、B 、C 在同一条直线上），则河的宽度AB 约为________m （精确到0.1m ）．（参考数据：2≈ 1.41，3≈1.73）【答案】15.3.16．（2018辽宁大连，16，3分）如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋29与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B （点B 在第一象限）．抛物线的顶点C 在直线OB 上，对称轴与x 轴相交于点D ．平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为_________．DCBA45°30°第15题图【答案】y ＝x 2－29x ＋29.三、解答题（本题共4小题，第17、18、19题各9分，第20题12分，共39分）17．（2018辽宁大连，17，9分）计算：()()123131511--++⎪⎭⎫⎝⎛-．解：()()123131511--++⎪⎭⎫⎝⎛-＝5＋（1－3）－23＝5－2－23＝3－23．18. （2018辽宁大连，18，9分）解不等式组：⎩⎨⎧-<++>-)1(48112x x x x解：解不等式①得x ＞2；解不等式②得x ＞4．所以不等式组的解集为x ＞4．19. （2018辽宁大连，19，9分）如图，ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE ＝CF .求证：BE ＝DF .证明：∵四边形ABCD 中是平行四边形 ∴AB ＝CD . ∠A ＝∠C .又∵AE ＝CF .第16题图FB A E第19题图∴△ABE ≌△CDF ∴BE ＝DF .20．（2018辽宁大连，20，12分）以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012年其366天） .大连市2012年海水浴场环境质量监测结果统计表 监测时段：2012年7月至9月根据以上信息，解答下列问题：（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是_____（填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为______％，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为____％； （2）2012年大连市区空气质量达到优的天数为_____天，占全年（366天）的百分比约为_____（精确到0.1％）；（3）求2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）．【解】（1）浴场5；30；70；（2）129；35.2；（3）1－35.2％－3.8％＝61％，366×61％≈223（天）．答：50 优良污染大连市2012年市区空气质量级别统计图污染的天数 级别2012年大连市区空气质量为良的天数为223天．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分） 21．（2018辽宁大连，21，9分）某超市购进A 、B 两种糖果，A 种糖果用了480元，B 种糖果用了1260元，A 、B 两种糖果的重量比是1：3，A 种糖果每千克的进价比B 种糖果每千克的进价多2元．A 、B 两种糖果各购进多少千克?解：设A 种糖果购进x 千克，则B 种糖果购进3x 千克，根据题意列方程，得xx 312602480=- 解得x ＝30经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意． 3x ＝90答：A 种糖果购进30千克，B 种糖果购进90千克．22．（2018辽宁大连，22，9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝xk的图象相交于点A （m ，1）、B （－1，n ），与x 轴相交于点C （2，0），且AC ＝22OC ． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出不等式ax ＋b ≥xk的解集．（1）解：过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，则AD ＝1． 在Rt △ACD 中，CD ＝112221222222=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-OC AD AC ． ∴点A 的坐标为（3，1）． ∴1＝3k，k ＝3．第22题图∴反比例函数的解析式为y ＝x3． 由题意得⎩⎨⎧-=+-=+313b a b a 解得⎩⎨⎧-==21b a∴一次函数的解析式为y ＝x －2 （2）不等式ax ＋b ≥xk的解集为－1≤x ＜0或x ≥3．23．（2018辽宁大连，23，10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，DA ⊥AB ，DO 及DO 的延长线与⊙O 分别相交于点E 、F ，EB 与CF 相交于点G ． （1）求证：DA ＝DC ；（2） ⊙O 的半径为3，DC ＝4，求CG 的长．（1）证明： AB 是⊙O 的直径，DA ⊥AB ∴DA 是⊙O 的切线. ∵DC 是⊙O 的切线， ∴DA ＝DC .（2）解：连接AC 、OC ，AC 与DO 相交于点H . ∵DA ＝DC ， AO ＝CO ，DO ＝DO ， ∴△AOD ≌△COD . ∴∠AOD ＝∠COD .ODABCFGE第23题图第22题图∴OD 是AC 的垂直平分线.∵∠AHO ＝∠DAO ，∠AOH ＝∠DOA . ∴△AOH ∽△DOA .∴DA AH OD OA OA OH ==，即4533AHOH ==. ∴OH ＝59，AH ＝512＝CH .在Rt △CHF 中，CF ＝2222593512⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛=+HF CH ＝5512.∵O 、H 分别是A B 、A C 的中点， ∴BC ＝2OH ＝518. 又∵∠CFE ＝∠CBE ＝21∠COE ＝21∠AOE ＝21∠BOF ＝∠BEF ＝∠BCF ， ∴△EFG ∽△BCG . ∴3556===BC EF CG FG ，即5CG ＝3FG ＝3（5512－CG ）.∴CG ＝1059.五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24．（2018辽宁大连，24，11分）如图，一次函数y ＝－34x ＋4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，P 是射线BO 上的一个动点（点P 不与点B 重合），过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，在射线CA 上截取CD ＝CP ．连接PD ，设BP ＝t ． （1）t 为何值时，点D 恰好与点A 重合?（2）设△PCD 与△AOB 重叠部分的面积为s ，求s 与t 的函数关系式，并直接写出t 的取值范围．ODABCFGE H解：（1）如图1，由y ＝－34x ＋4知：当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝3. ∴O A ＝3，OB ＝4，A B ＝5. ∵∠PCB ＝∠A OB ＝90°,∠PBO ＝∠A BO ， ∴△PCB ∽△A OB .∴BO BC AO PC AB PB ==，即435BCPC t ==. ∴PC ＝53t ，BC ＝54t.当点D 与点A 重合时，BC ＋CD ＝B A ，即53t ＋54t=5. ∴t ＝725.（2）当0＜t ≤725时（如图1），S ＝21PC ·CD ＝21×（53t ）2＝509t 2. 当725＜t ≤4时，（如图2），设PD 与x 轴相交于点E ，作EF ⊥CD ，垂足为F. 第24题图1第24题图由（1）知AD ＝BC ＋CD －BA ＝54t ＋53t －5＝57t－5. ∵∠EF A ＝∠BOA ，∠EAF ＝∠BAO ，∴△AFE ∽△AOB . ∴BO EF AO AF ，即EF ＝34AF ＝34（FD －AD ）. ∵CD ＝CP ，∠PCD ＝90°， ∴∠PDC ＝∠DPC ＝45°＝90°－∠DEF . ∴∠DEF ＝45°＝∠FDE .∴FD ＝EF ＝34（FD －AD ）＝34［EF －（57t－5）］. ∴EF ＝4（57t－5）.∴S ＝21PC ·CD －21AD ·EF ＝509t 2－21(57t －5)×4（57t －5）＝－50187t 2＋28t －50.当4＜t ＜425时（如图3），设PC 与x 轴相交于点E .则AC ＝AB －BC ＝5－54t . 同理EC ＝34AC ＝34（5－54t ）.∴S ＝21AC ·EC ＝21（5－54t ）×34（5－54t ）＝27532t －316t ＋350.第24题图2综上，S ＝⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-≤-+-≤)4254(3503167532)4725(502850187)7250(509222 t t t t t t t t ．25. （2018辽宁大连，25，12分）将△ABC 绕点Ｂ逆时针旋转α得到△DBE ，DE 的延长线与AC 相交于点Ｆ，连接DA 、BF .（1）如图１，若∠ABC ＝α＝60°，BF ＝AF .①求证：DA ∥BC ；②猜想线段DF 、AF 的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若∠ABC ＜α，BF ＝mAF （m 为常数），求AFDF 的值（用含m 、α的式子表示）。

2018年辽宁省大连市中考数学试卷(带解析)

2018年辽宁省大连市中考数学试卷(带解析)
9．（3 分）如图，一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于 A（2， 3），B（6，1）两点，当 k1x+b＜ 时，x 的取值范围为（ ）
A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6D．0＜x＜2 或 x＞6 【解答】解：由图象可知，当 k1x+b＜ 时，x 的取值范围为 0＜x＜2 或 x＞6． 故选：D． 10．（3 分）如图，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转α，得到△EBD，若点 A 恰好在 ED 的延长线上，则∠CAD 的度数为（ ）
第 3页（共 20页）
A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C ．（ 10 ﹣ x ）（ 6 ﹣ x ） =32 D．10×6﹣4x2=32
【解答】解：设剪去的小正方形边长是 xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm， 宽为（6﹣2x）cm， 根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32． 故选：B．
类别
A
B
C
D
E
F
类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他
人数
10
4
6
2
根据以上信息，解答下列问题：
第 8页（共 20页）
（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 4 人，最喜欢篮球的学生数占被调 查总人数的百分比为 32 %； （2）被调查学生的总数为 50 人，其中，最喜欢篮球的有 16 人，最喜欢 足球的学生数占被调查总人数的百分比为 24 %； （3）该校共有 450 名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．
3．（3 分）计算（x3）2 的结果是（ ） A．x5 B．2x3 C．x9 D．x6 【解答】解：（x3）2=x6， 故选：D．
4．（3 分）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的 度数为（ ）
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2018年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3.00分）（2018•大连）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3.00分）（2018•大连）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3.00分）（2018•大连）计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x64．（3.00分）（2018•大连）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°5．（3.00分）（2018•大连）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体6．（3.00分）（2018•大连）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．7 C．4 D．37．（3.00分）（2018•大连）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．8．（3.00分）（2018•大连）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=329．（3.00分）（2018•大连）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（）A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞610．（3.00分）（2018•大连）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣α D．2α二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）（2018•大连）因式分解：x2﹣x=．12．（3.00分）（2018•大连）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是．13．（3.00分）（2018•大连）一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为cm．14．（3.00分）（2018•大连）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．15．（3.00分）（2018•大连）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）16．（3.00分）（2018•大连）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9.00分）（2018•大连）计算：（+2）2﹣+2﹣218．（9.00分）（2018•大连）解不等式组：19．（9.00分）（2018•大连）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．20．（12.00分）（2018•大连）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总数为人，其中，最喜欢篮球的有人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9.00分）（2018•大连）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．22．（9.00分）（2018•大连）【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，28×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．23．（10.00分）（2018•大连）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11.00分）（2018•大连）如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB 绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．25．（12.00分）（2018•大连）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．26．（12.00分）（2018•大连）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．2018年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3.00分）（2018•大连）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3.00分）（2018•大连）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．【解答】解：点（﹣3，2）所在的象限在第二象限．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．3．（3.00分）（2018•大连）计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x6【分析】根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案．【解答】解：（x3）2=x6，故选：D．【点评】本题主要考查幂的乘方，底数不变，指数相乘的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．（3.00分）（2018•大连）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°【分析】先利用等腰直角三角形的性质得出∠1=45°，再利用平行线的性质即可得出结论；【解答】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°，∵l∥l'，∴∠α=∠1=45°，故选：A．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，求出∠1=45°是解本题的关键．5．（3.00分）（2018•大连）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体【分析】由常见几何体的三视图即可判断．【解答】解：由三视图知这个几何体是三棱柱，故选：C．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图．6．（3.00分）（2018•大连）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．7 C．4 D．3【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB===4，∴BD=2OB=8，故选：A．【点评】本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．7．（3.00分）（2018•大连）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率．【解答】解：列表得：所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为，故选：D．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3.00分）（2018•大连）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（3.00分）（2018•大连）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（）A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6【分析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．【解答】解：由图象可知，当k1x+b＜时，x的取值范围为0＜x＜2或x＞6．故选：D．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．10．（3.00分）（2018•大连）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣α D．2α【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，∠CBD=α，∠ACB=∠EDB，∵∠EDB+∠ADB=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，∴∠CAD=180°﹣α，故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）（2018•大连）因式分解：x2﹣x=x（x﹣1）．【分析】提取公因式x即可．【解答】解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．12．（3.00分）（2018•大连）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是189．【分析】根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是189，故答案为：189．【点评】本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13．（3.00分）（2018•大连）一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为9cm．【分析】根据弧长公式L=求解即可．【解答】解：∵L=，∴R==9．故答案为：9．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=．14．（3.00分）（2018•大连）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15．（3.00分）（2018•大连）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为9.5m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，∴∠ADE=53°，∵BC=DE=6m，∴AE=DE•tan53°≈6×1.33≈7.98m，∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m，故答案为：9.5【点评】此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．16．（3.00分）（2018•大连）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为6﹣2．【分析】如图作A′H⊥BC于H．由△CDF∽△A′HC，可得=，延长构建方程即可解决问题；【解答】解：如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，∴CH=3﹣，∵△CDF∽△A′HC，∴=，∴=，∴DF=6﹣2，故答案为6﹣2．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、直角三角形30度角性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9.00分）（2018•大连）计算：（+2）2﹣+2﹣2【分析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+4+4﹣4+=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（9.00分）（2018•大连）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．19．（9.00分）（2018•大连）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．【分析】只要证明△BEO≌△DFO即可；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB，∵AE=CF，∴OE=OF，在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（12.00分）（2018•大连）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%；（2）被调查学生的总数为50人，其中，最喜欢篮球的有16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为24%；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．【分析】（1）依据统计图表中的数据即可得到结果；（2）依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比；（3）依据最喜欢排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学生数．【解答】解：（1）由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%，故答案为：4；32；（2）被调查学生的总数为10÷20%=50人，最喜欢篮球的有50×32%=16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=24%；故答案为：50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为×450=54人．【点评】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9.00分）（2018•大连）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．【分析】设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得：=，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：甲平均每分钟打60个字．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（9.00分）（2018•大连）【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，28×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为900，并用你学过的知识加以证明．【分析】【发现】（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a+b=50；【类比】由于m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，利用二次函数的性质即可得出m=30时，mn的最大值为900．【解答】解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．故答案为a+b=50；【类比】由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．故答案为900．【点评】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．23．（10.00分）（2018•大连）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°，∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°，∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC，∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=AC，∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD，∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴，∴，∴CD=4，在Rt△BCD中，BD==4同理：△CFD∽△BCD，∴，∴，∴CF=，∴AC=2AF=．【点评】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=8是解本题的关键．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11.00分）（2018•大连）如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB 绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．【分析】（1）由图2结合平移即可得出结论；（2）判断出△AOB≌△CEA，得出AE=OB，CE=OA，再由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，即可利用三角形ABC的面积求出OB，OA，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论．【解答】解：（1）=，结合△ABC的移动和图2知，点B移动到点A处，就是图2中，m=a时，S=S△A'B'D点C移动到x轴上时，即：m=b时，S=S'=S△ABC=，△A'B'C故答案为，（2）如图2，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠AEC=∠BOA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠OBA=∠CAE，由旋转知，AB=AC，∴△AOB≌△CEA，∴AE=OB，CE=OA，由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，∴OA=2OB，∴AB2=5OB2，==AB2=×5OB2，由（1）知，S△ABC∴OB=1，∴OA=2，∴A（2，0），B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1；（3）由（2）知，AB2=5，∴AB=，①当0≤m≤时，如图3，∵∠AOB=∠AA'F，∠OAB=∠A'AF，∴△AOB∽△AA'F，∴，由运动知，AA'=m，∴，∴A'F=m，∴S=AA'×A'F=m2，②当＜m≤2时，如图4同①的方法得，A'F=m，∴C'F=﹣m，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BM⊥CE于E，∴BM=3，CM=1，易知，△ACE∽△FC'H，∴，∴∴C'H=，在Rt△FHC'中，FH=C'H=由平移知，∠C'GF=∠CBM，∵∠BMC=∠GHC'，∴△BMC∽△GHC'，∴，∴∴GH=，∴GF=GH﹣FH='﹣S△C'FG=﹣××=﹣（2﹣m）2，∴S=S△A'B'C即：S=．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，平移的性质，相似三角形的判定和性质，构造相似三角形是解本题的关键．25．（12.00分）（2018•大连）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．【分析】（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．想办法证明△AEC≌△AED即可；方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．想办法证明∠ACD=∠ADC即可；（2）①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由三角形内角和定理证明即可；②结论：BD=k•DE．如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．首先证明△DFE∽△BAK，推出==，推出BK=k•DE，再证明△BCD≌△BCK，可得BD=BK；【解答】解：（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．∵∠CAE=∠DAE，∠CAB=2∠DCB，∴∠CAE=∠CDB，∵∠CDB+∠ACD=90°，∴∠CAE+∠ACD=90°，∴∠AEC=90°，∵AE=AE，∠AEC=∠AED=90°，∴△AEC≌△AED，∴AC=AD．方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．∵∠DCF=∠DCB，∠A=2∠DCB，∴∠A=∠BCF，∵∠BCF+∠ACF=90°，∴∠A+∠ACF=90°，∴∠AFC=90°，∵∠ACF+∠BCF=90°，∠BCF+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∵∠ADC=∠DCB+∠B=∠DCF+∠ACF=∠ACD，∴AC=AD．（2）①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由：在△DEF中，∵∠DEF+∠EFD+∠EDF=180°，在△DFG中，∵∠GFD+∠G+∠FDG=180°，∵∠EFD=∠GFD，∠G=∠EDF，∴∠DEF=∠FDG．②结论：BD=k•DE．理由：如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．∵∠ABK=2∠ABC，∠EDF=2∠ABC，∴∠EDF=∠ABK，∵∠DFE=∠A，∴△DFE∽△BAK，∴==，∴BK=k•DE，∴∠AKB=∠DEF=∠FDG，∵BC=BC，∠CBD=∠CBK，∴△BCD≌△BCK，∴BD=BK，∴BD=k•DE【点评】本题考查三角形综合题、三角形内角和定理、三角形外角的性质、全等三角形的判定和性质．相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（12.00分）（2018•大连）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB=4，可得出点B 的坐标为（m+2，4a+2m﹣5），设BD=t，则点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S的值；△ABC（3）由（2）的结论结合S=2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2△ABC时，x=2m﹣2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，x=m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m ＜2m﹣5，即m＞5时，x=2m﹣5时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB=4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC=135°，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t=a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=﹣，=AB•CD=﹣．∴S△ABC（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣=2，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣14m+39=0，解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5=2，解得：m=；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣20m+60=0，解得：m3=10﹣2（舍去），m4=10+2．综上所述：m的值为或10+2．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C的坐标；（3）分m＜2、2≤m≤5及m＞5三种情况考虑．。

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