大学物理课件 第四章-3

(3)位相
x Acos(t )
位相：＝t : t时刻物体的振动状态。
初位相 : 物体的初始t 0状态
x0 Acos v0 Asin
tg1( v0 ) x0
( , ]
tg1( v ) 2n
x
x( t ) Acos( t )
x xt图
A
o
t
T
A
v vt 图
v A sin( t )
* 判断是否为简谐振动
. 选平衡位置； . 建坐标系，原点在平衡位置； . 让物体有一小的(角)位移，看回复力(矩)。
* 已知表达式 A、T、 7 已知A、T、 表达式
例
k
R,J
已知：初态时弹簧处于原长
m
-x0
（1）证明物块作谐振动， （2）写出振动表达式。
o
x 解:(1).确定平衡位置
x
mg
x a cos g t
(a b)
11
A
o
Tt
A
a at图
a A2 cos(t ) A 2
o
Tt
A 2
xt
2
vt
v 0, ( ,0 ) v 0, ( 0, )
m cosg Ltmcos
m
1 0
2
2
m 2
3
3
m 2
4
2 3
一弹性系数为k的轻质弹簧，一端系一质量为m的小 球，求简谐振动周期(单摆求振动周期) （1）竖直悬挂时 （2）悬挂在以a加速下降的电梯内 （3）悬挂支架沿光滑的固定斜面下滑
力。现用外力将木块压入水中，使木块上表面与水面平 齐。求证：放手后木块将作谐振动，并写出谐振动方程
a b
ρ
c.
ρ´ s
平
衡 0y
位
置
x
解:(1).确定平衡位置 (a b)sg bsg 0
(2).任意位置木块受力分析：
F (a b)sg (b x)sg
任a
意
位b
置
s
.c
x
0
y
x
sgx ——线性恢复力
A
mg
k
k
x mg cos(R k
J
k mR2
t
)
R,J m -x0 o
x
第 一 次 到 达 平 衡 位 置t为 0， 则 ：x0 0
mgx0
1 2
k x0
1 2
mvo 2
1 2
J
(
v0 R
)2
v0
A mg k
2
x mg cos(R k t )
k
J mR2 2
9
[ 例] 水面上浮有一方形木块，静止时水面以上高度为a ，以下高度为b。水密度为，木块密度为，不计水的阻
所以木块作谐振动: x=Acos(ωt+φ)
10
F
sgx
ma
(a
b)s
d2x dt 2
g (a b)
d2x dt 2
g (a b)
x
0
a b
d2x 2x 0
ρ´
ρ c.
s
0 x
dt 2
t
0
x0 v0
a 0
A x02 v02 / 2 a tg1(v0 / x0 ) 0,
( x0 Acos a 0舍去）
k x0
x0
mg (1) k
(2).写出任意位置处物块的加速度
T1 a
T2
mg
α mg T1 ma (2)
T1
(T1
T2
T2 )R
k ( x0
J x)
J a (3)
R(4)
(1)
(2) (3) (4)
a
J
kR2 mR2
x
a 2x
——谐振动
R
k J mR2
8
初态为t 0x0 mg k v0 0
以下两种情况下，求振子的圆频率
(a)
k1
k2 m
k1
(b)
k2
m
(a) f k1x k2x k x k k1 k2
(b) x x1 x2
FFF k k1 k2
k k1 k2 k1 k2
*简谐振动的三个相互等价的定义：
F kx
d2x dt 2
2
x
0
x=Acos(t+)
其中：x——相对于平衡位置（坐标原点）的位移。