高中数学北师版A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：单元测试四Word版含解析

)
A ． a＜ 1 B． a＞1
C．a≤ 1 D． a≥1 答案： B 解析： 函数 f(x)＝x2＋2x＋ a 没有零点，就是方程
x2＋ 2x＋ a＝0 没有实数根，故判别式
Δ＝ 4－ 4a＜ 0，得 a＞ 1.
4．已知函数
x＋ 3，x≤ 1 f(x) ＝ － x2＋ 2x＋ 3， x>1
，则函数
f(x) ＝－ 1x＋ log2x 的一个零点所在的区间
可以为 (1,2)．故选 B.
1
2．设函数 f( x)＝ 3x－ln x，则 f(x)(
)
A ．在区间
1， 1 e
， (1， e)内均有零点
B．在区间 1e， 1 ， (1， e)内均无零点
C．在区间
1， 1 内有零点，在 e
(1，e)内无零点
S＝ x(12－ 2x)
二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分．把答案填在题中横线上．
11．根据统计，一名工人组装第 x件某产品所用的时间 (单位：min) 为 f(x)＝
c ， x<A x c ，x≥ A A
(A， c 为常数 )．已知该工人组装第 4 件产品用时 30 min ，组装第 A 件产品用时 15 min，那 么 c 和 A 的值分别是 ________．
A ． 18% B． 20%
C．24% D． 36% 答案： B 解析： 设成本开始为
a 元，平均每年降价为
x，则两年后成本为
a(1－ x)2＝ a(1－ 36%)
? x＝ 20%.
7．拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费 f(m)＝ 1.06× (0.50 × [m] ＋ 1)元，其中 m＞ 0，
[ m] 是大于或等于 m 的最小整数 (如 [3] ＝ 3， [3.7] ＝ 4， [5.1] ＝ 6)，则从甲地到乙地通话时间为 5.5 分钟的通话费为 (单位：元 )( )
A ． 3.71 B． 3.97 C．4.24 D． 4.77 答案： C
解析： m＝ 5.5 时， [m] ＝ 6，故 f(5.5)＝ 1.06× (0.50× 6＋1) ＝4.24.
g(x)＝ f(x)－ ex 的零点个数为 (
)
A．1 B．2 C．3 D． 4
答案： B 解析： 在同一平面直角坐标系中画出函数 y＝ f(x) 与 y＝ ex 的图象，如图所示．结合图象 可知，它们有两个公共点，因此函数 g(x)＝ f(x) － ex 的零点个数是 2，选 B.
5．函数
f
(
x)＝
D．在区间 1e， 1 内无零点，在 (1， e)内有零点
答案： D
解析： 因为
f(1)＝
1 3>0，f(e)＝
e3－1<0
，
f
1 e
＝ 31e＋ 1>0 ，且
f(x)在区间 (0，＋ ∞ )上是连续
的，所以 f(x)在区间 1e， 1 内无零点，在区间 (1， e)内有零点，故选 D.
3．若函数 f( x)＝ x2＋ 2x＋ a 没有零点，则实数 a 的取值范围是 (
答案： 60,16
解析： 因为组装第 A 件产品用时 15 min ，所以 c ＝ 15 ①； 所以必有 4< A，且 c ＝ c＝
A
42
30 ②，联立①②解得 c＝ 60，A＝ 16.
12．若关于
x 的方程
|x| ＝kx x－ 2
有三个不等实数根，则实数
答案：
1 0， 2
解析： 由题意可知 k≠ 0，
ex－
1的零点所在的区间是 x
(
)
1 A ． (0， 2)
B ．(12， 1)
3 C．(1， 2) 答案： B
D ．(32， 2)
解析： 计算得 f(12)＝
1 e－ 2＜ 0， f(1)＝ e－ 1＞ 0，则有 f(2)f(1)＜ 0，故选 B.
6．一种新型电子产品计划投产两年后使成本降低
36%，那么平均每年应降低成本 ( )
a＞ 1 时，
三、解答题：本大题共 5 小题，共 48 分，其中第 14 小题 8 分，第 15～ 18 小题各 10
2x
的一个零点所在的区间可以为
(
)
A ． (0,1) B ． (1,2)
C．(2,3) D ． (3,4) 答案： B
解析： 因为
x∈
(0,1)
时，f
(x)<0，f(1)
＝－
1<0，f(2)＝
1 2>0，f(3)
＝－
1＋ 3
log23>0
，f(4)
7 ＝4>0，
所以 f(1) f(2)<0 ，根据函数的零点存在定理，得函数
，
k
∴
2k－ k
1 <0，∴
1 0<k<2.
综上可知， k 的取值范围是
1 0，2 .
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13．若方程 ax＝ x＋ a 有两个实根，则实数
a 的取值范围是 ________．
答案： a＞ 1
解析： 当 0＜ a＜ 1 时，作出 y1＝ ax 和 y2＝ x＋ a 图像可知方程只有一个根，当
再作出上面两个函数图像，可知原方程有两个根．
8．下列函数图像与 x 轴均有交点，其中能用二分法求图中交点横坐标的是
()
答案： B
解析： 只有 B 中的零点是变号零点．
9．已知函数 f(x) 为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于 A．0 B．1
()
C．－ 1 D．不能确定 答案： A
解析：奇函数的图像关于原点对称， 根据零点的概念， 可知三个零点也应关于原点对称， 故三个零点之和为 0.
∵ |x| ＝ kx，∴ kx2－ 2kx＝|x|. x－ 2
当 x≥ 0 时， kx2－ 2kx＝ x，
k 的取值范围是 ________．
解得 x＝0 或 x＝ 2k＋k 1，
∴
2k＋ k
1 >0，∴
k>0
或
k< －
1； 2
当 x<0 时， kx2－ 2kx＝－ x，
2k－ 1
解得 x＝0(舍去 )或 x＝
单元测试四
本试卷满分： 100 分 考试时间： 90 分钟
班级 ________ 姓名 ________ 考号 ________ 分数 ________
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在下列各题的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．
1．函数
f(x)＝－
1＋ x
log
10．用长度为 24m 的材料围一个矩形家禽养殖场，中间加两道隔墙，要使矩形面积最 大，则隔墙的长度为 ( )
A．3 B．4
C．6 D． 12 答案： A
解析： 设隔墙的长度为 x，矩形另一边长为 ＝－ 2(x－ 3)2＋ 18≤ 18，要使 S 最大，则 x＝ 3.
24－ 2
4x ＝
12－
2x，矩形面积为