函数综合练习一_学生讲义.doc

函数综合一

1.函数

2230()2ln 0x x x f x x x ⎧--≤=⎨-+>⎩，，，的零点个数为

2.用表示a,b 两数中的最小值｡若函数的图像关于

直线x=1

2-

对称,则t 的值为

3.已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等,且()()(),f a f b f c ==则abc

的取值范围是

4.函数y=2x-x2的图像大致是

5.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表 ,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y=[x]( [x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 【 】

A. y 10x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

B. 3y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

C. 4y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

D.

5y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

6.函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是

(A)(-2,-1) (B)(-1,0) (C)(0,1) (D)(1,2)

8.x 是函数f(x)=2 x+ 1

1x -的一个零点,若1x ∈(1,0x ),2x ∈(0x ,+∞),则

(A)f(

1x )<0,f(2x )<0 (B)f(1x )<0,f(2x )>0 (C)f(1x )>0,f(2x )<0 (D)f(1x )>0,f(2x )>0

9.直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点,则a 的取值范围是

10.设函数2()1f x x =-,对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭,24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒

成立,则实数m 的取值范围是 .

11.设函数f(x)=x-1

x ,对任意x [1,∈+∞），f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m 的取值范围是________

12.已知函数()f x 满足:()114f =,()()()()()4,f x f y f x y f x y x y R =++-∈,则()2010f =_____________.

13.已知函数()f x 对任意实数x 均有()(2)f x kf x =+,其中常数k 为负数,

且()f x 在区间[]

0,2上有表达式()(2)f x x x =-.

(1)求(1)f -,(2.5)f 的值; (2)写出()f x 在[]3,3-上的表达式,并讨论函数()f x 在[]

3,3-上的单调性;

(3)求出()f x 在[]3,3-上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.

14.已知函数2()(,),f x x bx c b c R =++∈对任意的x R ∈,恒有'()f x ≤()f x ｡

(Ⅰ)证明:当0x ≥时,2()()f x x c ≤+;

(Ⅱ)若对满足题设条件的任意b,c,不等式22()()()f c f b M c b -≤-恒成立,求M 的最小值｡

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