大学高等数学上考试题库(附答案)

)))))))))
3•曲线y = xln x 的平行于直线x - y T = 0的切线方程为(
(A) y =x -1 (B ) y =—(x 1)
4•设函数f x =|x|，则函数在点X=0处( )
5 .点x = 0是函数y = x 4的( )
1
6.
曲线y
的渐近线情况是( ).
|x|
(A )只有水平渐近线
(B )只有垂直渐近线
(C )既有水平渐近线又有垂直渐近线
(D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7.
f — _2dx 的结果是(
).
l x /X
f 1 L
f 1 L
CL f 1 L (A ) f 一丄 C
(B ) -f 一丄 C (C ) f
1
C (
D ) -f - C
I X 丿
I x 丿
l x 丿
J x 丿
dx
& 匚出的结果是(
).
e e
(A ) arctane x C (B ) arctane" C (C ) e x
C (
D ) ln(e x e^) C
9.下列定积分为零的是(
).
《高数》试卷1 •选择题(将答案代号填入括号内，每题 3分，共 (上)
30 分).
1 •下列各组函数中，是相同的函数的是 (A) f x = In (C ) f x =x x
2 和 g(x) = 2ln X (B )
f
( x ) =| x|和
g (x )=P
和 g (x )
=(V X ) (D )
f (X )=
|x|
和
X
g (x )“
Jsin x +4 -2
x 式0
« In (1+x ) 在X = 0处连续，则 a =(
a x = 0
1
-
(C ) 1
(D ) 2
). ).
(C ) y = Inx -1 x-1
(A )连续且可导 (B )连续且可微
(C )连续不可导 (D )不连续不可微
(A )驻点但非极值点
(B )拐点 (C )驻点且是拐点
(D )驻点且是极值点
dx
②.罟予
a 0
x - a
四.应用题（每题 10分，共20分）
32JI
(A) [^dx (B )
4：x arcs inxdx (C )
1 x 2
1
e x ■ e
■_1
_x
dx
2
x sin x dx
10.设f x 为连续函数，则 o f ' 2x dx 等于（
1 _ 1
（A ）
f 2 -f 0
（ B ）~f 11「0
（ C ）
_f 2 - f 0
(D )
二•填空题（每题 4分，共20 分）
e'x -1
1. 设函数f X 二
x^0在x =0处连续, x = 0
2. 已知曲线y = f x 在x =2处的切线的倾斜角为
3.
x
y =— 的垂直渐近线有
x -1 4.
dx x 1 In 2x
5.
2
二 x sin x cosx dx =
~2"
三.计算（每小题 5分，共30分） 求极限 （1+x ¥x
迎CT 丿
1.
2. 3. ②
lim
x )0
x -sin x x 2
x e -1 求曲线y =ln x y 所确定的隐函数的导数
求不定积分
y x .
dx
xe^dx
2•求曲线和直线所围图形的面积
)))))))))
《高数》试卷1参考答案
一•选择题
1. B
2. B
3. A 4• C 5. D 6. C 7• D 8. A 9• A 10. C
二. 填空题
1. -2
2.
3.2
4. arcta nln x c
5.2
3
三. 计算题
2 I 1
1①e ②一2. y x 二 --------------
6 x + y_1
3.①丄ln| 口| C ② In | . x2 -a2 x| C ③-e」x 1 C
2 x+3
四. 应用题
1. 略
2. S =18
《高数》试卷2 (上)
一. 选择题(将答案代号填入括号内 1•下列各组函数中，是相同函数的是
「x >0,则曲线y 二f x 在点x o , f x o 处的切
(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 6•以下结论正确的是(
)•
若x 0为函数y = f x 的驻点，则x 0必为函数y = f x 的极值点• (B) 函数y = f x 导数不存在的点，一定不是函数y = f x 的极值点• (C) 若函数y = f x 在x 0处取得极值，且f x 0存在,则必有f X D =0. (D) 若函数y 二f x 在x o 处连续，则f x o 一定存在•
1
2 一
7•设函数y = f x 的一个原函数为x e x ，则f x =(
)•
1 1 1 1
(A) f (x )=x 和 g (x )
=J X (B) f x =-
1
和 y =x1
x —1
(C) f x =x 和 g x =x(sin
2
x cos x)
(D)
2
f x = I n x 和
g x =21 n x
2•设函数f x =
sin 2 x -1
x -1 2 x 2 -1
x ::
1
(A)
(B) 1
(C) ，则 lim f x =(
x _1 人 f
(D) 不存在
线的倾斜角为｛ }• (A) 0 (B) (C) 锐角
(D)
钝角
4•曲线y =1 nx 上某点的切线平行于直线 y = 2x - 3，则该点坐标
是
)•
(A) 2,ln 2 I 2丿
(B)
2, 一1 nl I 2丿 (1
(C)
2
Jn2
(D)
1
2-ln2
5•函数y =x 2e*及图象在1,2内是( )•
,每题3分,共30分) ( )•
3•设函数y = f x 在点x o 处可导，且
(C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的
(A)
(A) 2x-1 e x(B) 2x-e x(C) 2x 1 e x(D) 2xe x 8•若f xdx=F x i亠c,则sinxf cosxdx=()•
(A) F (sin x )+c (B) —F (si nx )+c (C) F (cosx )+c (D) —F (cosx )+c
(A) f 1 一 f 0 (B)2 f 1 —f 0 (C) 2 f 2 — f 0 (D) 2 f -2 -f 0
(A)线段长b-a (B)线段长a-b (C)矩形面积 a-b 1 (D)矩形面积 b-a 1 二. 填空题(每题4分,共20分)
ln 1 -x 2
_______ x ~y~ 0
1.
设 f(x)=t1_cosx ____________ ,在 x = 0连续，则 a =
.
a x = 0
2
2. ____________________________________ 设 y =sin x ,贝U dy = d sin x .
x
3. _____________________________________________ 函数y = —— +1的水平和垂直渐近线共有 ___________________________________________ 条.
x 2 -1
4. 不定积分 J xln xdx = _________________ .
5.定积分
三. 计算题（每小题5分，共30分） 1. 求下列极限：
JI
1
— - arcta nx
① 1叫 1 2x x
② lim -------- 1 -----
x
2. 求由方程y =1-xe y 所确定的隐函数的导数 y x .
3. 求下列不定积分 ① tan xsecxdx
9•设F x 为连续函数，则
).
10.定积分 b
a dx a
b 在几何上的表示（
③ x 2e x dx
四. 应用题（每题10分,共20分）
£x3 -x的图象.（要求列出表格）1.作出函数
《高数》试卷2参考答案
一.选择题： CDCDB CADDD
二填空题： 1.-2
2. 2sinx
3.3
4.1
2 .
1
2
x In x x c JI
5.—
2
4
2
三.计算题： 2
1.①e ②1
2. yx -
e y
y-2
3
—sec x
3.①
3
c ② In 、x 2
a 2
x c ③x 2 - 2x 2 e x c
四应用题： 1
1.略
2.S =-
2•计算由两条抛物线:
y 2 =x, y = x 2所围成的图形的面积
《高数》试卷3 （上）
一、填空题（每小题3分,共24分）
1
1.函数y = ■----------- 二的定义域为____________________________
v9 -x2
2. _________________________________________ 设函数f （x ） = J x ， X L 0,
则当a= _____________________________________ 时，f （x ）在x = 0处连续.
a, x =0
函数f （x ） = # — 的无穷型间断点为
x —3x+2
d 3
・2
1
x sin x —2 dx = x x -1
二、求下列极限（每小题5分,共15分）
x 二 t
-
（8分）求曲线 在t
处的切线与法线方程. 、y=1—cost
2
六、 （8分）求由曲线y =x 2 1,直线y = 0, x = 0和x =1所围成的平面图形的面 积，以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、 （8分）求微分方程y ，6y ：13y=0的通解.
4. 设f (x)可导,y = f (e x ),则目二
5. x 2 1 lim 2 ------------- = J ：2x x —5
3. 6. ■■-1
7.
d dx X
e 丄dt 二 8. y y - y 3 二 0 是
阶微分方程.
x
e …1 1. lim
7 sin x
_x
3. lim r 丄.
x
2x
三、求下列导数或微分（每小题5分,共15分）
1. y 二亠，求 y(0).
x 2 3. 设 xy 二 e x y
,求
dy
.
dx
四、求下列积分
（每小题5分,共15分）
cosx
2. y = e ,求 dy .
1.
i 1 2sin x dx x
2. xl n(1 x)dx .
3.
1 0*
五、
八、(7分)求微分方程目
£满足初始条件y 黛=0的特解.
x
《高数》试卷3参考答案
2. lim 」
- x 3
x 3
6
3.两边对 X 求写：y 二xy'二e x
，y
(1 • y')
x :y
y ' e -y xy —y
y
-y x -e
x -xy
四.1.原式= lim x _2cos x C
V (x 2
1)2
dx
(x 4
2x 2
1)dx
2 2
X
1 X
lim(1 x) [ x lim(1 x)] C 2 2 2
1.
X ：：3
2. a =4
5.-
2
6.0
7.
3. X = 2
4. e x
f'(e x
)
2xe*
8.二阶
3.原式= 2；
e 2X
d(2x)
E e
2x 1
1/2
八
0 =_(e -1) 2
五.dx
=sint
dy dx
r JI ‘
且匕
，y T
法
线：
y —1 = -(x ),即 y x -1 0 2 2
y -1
31 Er
. . H c = X_2,即八-1^-0
六.S = [ (x 2
+1)dx =(1 x 2
+x) 0
=K(— +2x^x) 0
5 3
28 —H 15
3.原式=Hm[(1
2 y' 2 (X 2)
三 .1.
2.
1 1
-)2x
] 2x
i
=e 2
1 ，y
cosx
dy - -sin xe dx
2.
原式=lim(1 x)d (
X
) 口
2
X
T 2
X -lim(1 2
心im(1 x)」x 2
d[lim(1 x)]
x 2
x
c dx
2
2
X
lim(1 x)
--(x-1 —)dx 2 1 x
切线:
2
r 亠 6rT3=0 = r = -3 士 2i y =e'x (G cos2x +C 2 sin 2x)
-dx x -dx
/八.y =e -x ( e x e x dx C)
1 x
[(--1)e
C]
-
由 y x =1 = 0, ： C =0
x -1 x
y e -
《高数》试卷4 （上）
、选择题（每小题 3分）
1、函数 y = ln （1 -x ） •、x • 2的定义域是（ ）
A 〔-2,1丨
B 1-2,1
C -2,1丨
D -2,1
3
4、曲线 y = x • x - 2在点（1,0）处的切线方程是（
）
A 、 y = 2(x -1) C 、y =4x -1
5、 下列各微分式正确的是(
2
A 、
B 、 0
C 、 -::
D
3、 lim X —1
sin(x -1) 1 -x 2 二（ ).
1
1
A 、
1
B 、
c 、
2
D 、-
2
2、极限lim e x 的值是（ ） 不存在 七•特征方程:
A、xdx 二d (x )
C、dx - -d(5 -x)
x 6、设 f (x)dx =2cos C
2
B、y = 4(x -1)
D、y = 3(x -1) ).
B、cos2xdx 二d(sin 2x)
2 2
D、d(x ) = (dx)
则f(x)二( ).
)))))))))
1
4 1
A 、 o ~x dx
B 、 o 二ydy
1
1
4
C 、 o 二(1-y)dy
D 、 0 二(1-x )dx
9、二 dx 「)
1 e x
,1 +e ,2 +e ,1 +e
1 2e A 、In
B 、In
C 、In
D
In
2 2
3
2
2 x
10、微分方程 y y • y = 2e 的一个特解为（
).
3 2x
D
3 x c 、y =
2 2x
D 、y =
2 2x
A 、 y
e B 、 y
e xe
e 7
7
7
7
二、填空题（每小题 4分）
x
1、设函数y = xe ，贝U y "厂
4、 微分方程 y 4y 4y = 0 的通解是 ______________________________________
5、 函数f （x ） = x • 2 x 在区间 0,4】 上的最大值是 ____________________________ , 最小值
三、计算题（每小题 5分）
1 2
2、求 y cot x l n sh x 的导数;
2
7
、 .x sin 2 2 Inx ( x 二」ln 2 x C x 2
2 .x
-sin
2
B 、
C 、 In 2+1 nx
=1
sin- C
2
-
2Sln
2
1 2
-(2 In x)2 C
1 In x c
2 C x
，y=0所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积
2、
3
如果
x 3 cosxdx =
-4
..帖1 +x — Ji —X
lim X_0
x
四、应用题（每小题 10分）
2 2
1、求抛物线y =x 与y =2-x 所围成的平面图形的面积
2、利用导数作出函数 y=3x 2-x 3的图象.
参考答案
5、2(2-1) ；
6、y 2
2.1 - x 2
=C 四、1、8
e
3
2、图略
《高数》试卷5 （上）
、选择题（每小题 3分）
A 、 -2,T 0,::
B 、 -1,0 (0/::)
1、函数y
1 lg(x 1)
的定义域是（
O A x _1
3、求函数 y 3
的微分;
x +1
e
5、求定积分 ]i |ln x dx ；
e
4、求不定积分
6
、解方程齐打,
、1、C ;
10、D ；
2、D ；
3、C ；
4、B ；
5、C ；
6、B ；
7、B ；
8、A ；
9、A ；
、1、(x 2)e x
；
2 x
3、0 ；
4、y = (C 「C 2x)e
； 5、8，0
、1、 1 ；
3
2、- COt
6x 2 (x 3 1)2
dx
4、2 x 1「2 In(1 _ J x 1) C ；
C 、(-1,0)
(0,：：)
2、下列各式中，极限存在的是（
3、lim(—二( ).
j 1 x
(-cos3x 3sin 3x)dx
(sin 3x 3xcos3x) dx
a x dx = a x In x C I i mc o sc x )0 B 、lim arctanx
J:: C 、lim sinx
lim 2x
x :r ；
C 、
4、 曲线y = xln x 的平行于直线x - y •1=0的切线方程是 =(In x _1)(x _1) C 、
y 二 x _1
—(x 1)
5、
已知 y 二 xsin 3x ，则 dy C 、
(cos 3x sin 3x)dx
(sin 3x xcos3x)dx
6、
F 列等式成立的是（ (-1,::)
c 、 cosxdx = s in x C 1
tan xdx C
1 x 2
7、 计算.e
sinx
sinxcosxdx 的结果中正确的是（
sin x
e C
sin x
B 、e cosx C
sin x
sin x 孑
C 、e sin x C
D 、e (sin x -1) C
2
8、曲线y = x ， x =1 ， y = 0所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积 V =(
)
1 4
1
A 、 ■ x dx
B 、
- ydy
n 1
-y)dy
>'
4
D 、 二(1 _x )dx
9、设 a > 0 , 则
J -a 2
- x 2dx 二(
).
2
二 2
1 2
1 2 A 、a
B
a
c 、 — a 0
D 、
a
2
4 4
10、方程（
）是一阶线性微分方程
A 、X 2y In* = 0 x
2
1
6、 求方程x y
x^ y 满足初始条件y(?) = 4的特解.
2
C 、(1 x )y " - ysin y = 0
o
D 、xy dx ( y -6x)dy = 0
二、填空题(每小题 4分)
1、设 f (x) = * e x +1 x <0
'_
，则有 lim f (x)二
ax b,x 0 J
,lim f (x)=
x )0 -
2、 设 y = xe x ，贝y y =
3、
函数f(x) =1 n(1 x 2
)在区间I-1,2 1的最大值是 ,最小值是
4、 X cosxdx 二
5、 微分方程 y”-3y ： 2y =0的通解是
1 3
1、求极限lim( 2 )；
」x_1 X2+X_2
2、求y = .1 - x2 arccosx 的导数;
x
3、求函数y = —的微分;
心—x2
4、求不定积分
dx
e |
5、求定积分 f l n x dx ；
e
2
1、求由曲线 y = 2-x 和直线 x • y = 0所围成的平面图形的面积
参考答案（B 卷）
、1、B ； 2、A ； 3、D ；
4、C ；
5、B ；
6、C ；
7、D ；
8、A ； 9、
D ； 10、B.
x
二、1、 2 ， b ；
2、（x 2）e ；
3、
In 5 ， 0 ； 4、 0 ； 5、 x
2 x
Ge
C 2e
d 1
x
1 」 1、
3 ；
2、 ------------ a rccos x T ；
1-x 2
3、
dx
(1-x 2). 1 -x 2
--------- 1 2 2 4、2、2 Inx C ；
5、2(2
) ； 6、y e
e
x
m 9
四、1、 一 ；
2、图略
2
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2、利用导数作出函数 3 2
y=x -6x ，9x -4 的图象.。