一次函数表达式

７x
3k b 4 ①

0kb6
②
0k b 6 ①

7kb0
②
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作 后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示.
（1）求y关于x的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
解（1）设函数解析式为y=kx ∵图象过点（3，4） ∴3k=4 解之得k= 3 该函数解析式为y= 34x 2）当x=6时，y= 3 ×46=8
4
2、你能在图象中找出满足函数的两点吗？ 若能，那就把它代到解析式 y = kx＋b里可得
y y = kx＋b 6 ４
－３ ０
x
y y = kx＋b
６
０
象限，y随着x的增大而 增大 。
5 、 若 一 次 函 数 y=x+b 的 图 象 过 点 A （ 1 ， -1 ） ， 则 b=___-2_____
例题：已知一次函数的图象经过点 (3,5)与（－4，－9）.求这个一次 函数的解析式．
解：因为图象是一次函数，所以设函数的解析式
为y = kx＋b 且图象过点Ａ（３，５）和点Ｂ（－４，－９），所以
用待定系数法求一次函数解析式
•LOREM IPSUM DOLOR
学习目标：
1．掌握两个条件确定一个一次函数；一个条件 确定一个正比例函数．
2．利用待定系数法求出一次函数的表达式，并 解决有关现实问题.
重点：根据所给信息确定一次函数的表达式．
难点：用一次函数的知识解决有关现实问题．
温故知新：
1 、 在 函 数 y=2x 中 ， 函 数 y 随 自 变 量 x 的 增 大 __增__大______。
3. 设一次函数的表达式为y = kx + b ，由于 点P （2，30）， Q（6，10）都在一次 函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得
2k + b =30， 6k + b =10.
解这个方程组，得
k 5 ,b 4 0 .
所以 y = -5x + 40
2）解 当剩余油量为0时， 即y=0 时，
归纳
求一次函数表达式的步骤：
1．设函数表达式． 2．根据已知条件列出有关方程．
3．解方程．
4．把求出的k，b值代回到表达式中即
可
１、正比例函数 y=kx 的图象过点（－１，２），
则 k= －2 ， 该函数解析式为 y=－2x
.
y
２、如图，是 正比例 函数图象， ２
它的解析式是
y

1 2
x
。０
４x
3k b 5 ①
y
4kb 9 ②
5
由①－②得
3 k 4 k 5 9
－4
0
A 3x
7k 14
k 2
把 k2代① 入 得32b5
b1
B
待 －9 定
∴这个函数的解析式为y = 2x－1
系
数
像这样先设出函数解析式，再根据条 件确定解析式中未知的系数，从而具体 写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
次函数的解析式。具体步骤如下：
1、设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些 系数，因此叫做待定系数）；
2、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上的点的坐标的形式给 出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组。（有几个系 数，就要有几个方程）
3、解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式。
2 、 已 知 一 次 函 数 y=kx+5 过 点 P （ － 1 ， 2 ） ， 则 k=__3___。
3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则 m＝___2_____。
4、一次函数y=－2x+1的图象经过第 一、二、四 象限， y
随 着 x 的 增 大 而减小ຫໍສະໝຸດ Baidu
; y=2x － 1一图、象三经、四过 第
解：设函数解析式为y = kx＋b，且图象过 点（60，30）和点（０，50），所以
60k b 30 ① y/升
0b 50 ②
50
解得 k 1 3
30
b 50
yy 与x的13函x数关5系 0式0为x150０
60
x/km
课堂练习
• 1、已知y与x成正比例，并且函数的图象经过点（3，4）。 • （1）求函数的解析式。 • （2）求当x=6时y的值。
有 -5x + 40 = 0， 解得 x = 8.
所以一箱油可供拖拉机工作8 h．
拓展：
1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示， 它们的交点A的坐标为（3,4），并且OB＝5
y
（1）求△OAB的面积
（2）求这两个函数的解析式
A
O x
B
课堂小结待定系数法
根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一
3、直线y=kx+b在坐标系中的 位置如图，则图象与x轴交点坐 标（为-1,0） ，与y轴交点坐标
y 3
为 （0,3），图象与坐标轴围成
０
的三角形面积= 1.5 。
-1
x
4. 图中直线是一个一次函数的图象， 怎样确定这个一次函数的表达式呢？
y Ｑ
20
P 5
－20
10
x
某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升） 是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示 求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。