一次函数表达式
求一次函数表达式的常见题型分类解析
求一次函数表达式的常见题型分类解析一次函数及其图像是初中数学的重要内容，是每年中考的重点必考内容。
其中求一次函数表达式就是一类常见题型。
现以近年来中考题为例介绍几种求一次函数表达式的常见题型，供同学们参考。
一. 定义型例1. 已知函数y=（m-3）382+-m x 是一次函数，求其表达式。
二. 两点型例2.（2005宁波）已知一次函数物图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.(1) 求这个一次函数的表达式;(2) 试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上?评注：这种求函数表达式的方法称为待定系数法，是确定函数表达式的最常用方法. 例3.(2003济南)一次函数y ＝kx ＋b 的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是一5≤y≤－2则这个函数的表达式为 .评注：解决本题的关键是根据一次函数的增减性分k>0、 k <0两种情况确定图象所经过的两点的坐标，再用待定系数法来解决。
三. 图像型例4.（2005新疆）某中汽车油箱可储油60升，加满油并开始行驶，油箱中的余油量y （升）与行驶里程x （km ））之间的关系是一次函数，如图：（1）求y 与x 的函数表达式。
（2）加满一箱油汽车可行驶多少千米？评注：图象法求表达式的关键是确定图象上点的坐标。
四. 交点型例5.（2005黑龙江）一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值为 .例6.（2005贵阳）如图，过点A 的一次函数与反比例函数y=2x 的图象交于点B ，能表示这个一次函数的方程是（ ） A.2x-y+3=0 B.x-y-3=0C.2y-x+3=0D.x+y-3=0五. 平移型例7. (2004四川)在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k,b 为常数，k ≠0,b >0)可以看成是将直线y=kx 沿y 轴向上平行移动b 个单位而得到的，那么将直线y=kx 沿x 轴向右平行移动m(m >0)个单位得到的直线方程是_________________________________.评注：函数图象平移的实质是点的平移，对于直线y=kx ，平移过程中k 的大小不变，故只须在图象上再找一个特殊点，将该点按要求平移，再代入即可。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数是初中数学中的重要内容，它不仅在数学学科中有着广泛的应用，还为后续学习其他函数奠定了基础。
接下来，让我们一起系统地梳理一下一次函数的相关知识点。
一、一次函数的定义一般地，形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。
当 b ＝ 0 时，即 y ＝ kx（k 为常数，k ≠ 0），这时称 y 是 x 的正比例函数。
理解一次函数的定义需要注意以下几点：1、自变量 x 的次数是 1。
2、系数 k 不为 0。
3、常数项 b 可以为任意实数。
二、一次函数的图像一次函数的图像是一条直线。
1、当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，直线从左到右下降，y 随 x 的增大而减小。
2、 b 的值决定了直线与 y 轴的交点坐标。
当 x ＝ 0 时，y ＝ b，所以直线 y ＝ kx ＋ b 与 y 轴的交点坐标为（0，b）。
例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1 的图像是一条斜率为 2，截距为 1 的直线。
当 x ＝ 0 时，y ＝ 1，所以它与 y 轴交于点（0，1）；当 y ＝ 0 时，2x ＋ 1 ＝ 0，解得 x ＝－1/2，所以它与 x 轴交于点（－1/2，0）。
三、一次函数的性质1、增减性如前所述，k 的正负决定了函数的增减性。
2、对称性一次函数的图像是轴对称图形，直线 y ＝ kx ＋ b 关于直线 x ＝b/2k 对称。
四、一次函数的表达式1、已知两点坐标（x₁，y₁），（x₂，y₂），可以通过待定系数法求出一次函数的表达式。
设一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b，将两点坐标代入，得到方程组：y₁＝ kx₁＋ by₂＝ kx₂＋ b解这个方程组，求出 k 和 b 的值，即可得到一次函数的表达式。
2、已知直线的斜率 k 和一个点的坐标（x₀，y₀），也可以用点斜式求出表达式：y y₀＝ k(x x₀)五、一次函数与方程、不等式的关系1、一次函数与一元一次方程一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像与 x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程 kx ＋ b ＝ 0 的解。
初中函数表达式
初中函数表达式函数是数学中一个重要的概念，它是将一个或多个变量作为输入，通过一定的运算规则产生一个或多个变量作为输出的规则描述。
在初中数学中，我们学习了一些基本的函数表达式，如常数函数、一次函数、二次函数等。
接下来，我将逐个介绍这些函数表达式。
常数函数是指函数的输出恒定为一个常数的函数。
常数函数的函数表达式可以表示为f(x) = a，其中a为常数。
常数函数的图像是一条平行于x轴的直线，因为无论输入x是多少，函数的输出都不会发生变化。
一次函数也称为线性函数，是指函数的输出与自变量成正比的函数。
一次函数的函数表达式可以表示为f(x) = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
一次函数的图像是一条直线，斜率表示了直线的倾斜程度，截距表示了直线与y轴的交点。
例如，函数f(x) = 2x + 1就是一个一次函数，它的斜率为2，截距为1。
当x逐渐增大时，函数的输出也随之增大，直线向上倾斜。
接下来，二次函数是指输出变量与输入变量的平方成正比的函数。
二次函数的函数表达式可以表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。
二次函数的图像是一个抛物线，a的正负决定了抛物线的开口方向，当a大于0时，抛物线开口向上，当a小于0时，抛物线开口向下。
例如，函数f(x) = x^2就是一个二次函数，它的开口向上。
当x逐渐增大时，函数的输出也随之增大，抛物线向上开口。
在学习函数表达式时，我们还需要了解函数的定义域和值域。
函数的定义域是指函数的自变量可能取值的范围，值域是指函数的因变量可能取值的范围。
在一些特殊的函数中，定义域和值域可能会受到一些限制。
例如，对于函数f(x) = √x，由于根号运算中，被开方的数不能为负数，因此函数的定义域为x ≥ 0。
而对于函数f(x) = 1/x，由于分母不能为零，函数的定义域为x ≠ 0。
我们还可以进行函数之间的运算，如函数的加法、减法、乘法等。
例如，对于两个函数f(x) = 2x和g(x) = x^2，我们可以进行函数的加法和乘法运算，得到f(x) + g(x) = 2x + x^2和f(x) * g(x) = 2x * x^2。
确定一次函数的表达式
确定一次函数的表达式
求出一次函数的表达式是数学练习题中常见的提问方式，下面介绍一下确定一次函数的表达式的三种方法。
用待定系数法确定一次函数解析式
待定系数法是确定一次函数的表达式最常用的方法，解题步骤包括“一设、二列、三解、四写”，具体内容如下：
1、根据题中所给的已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
2、将x、y的几对值或图像上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
3、解方程得出未知系数的值；
4、将得到的待定系数代回所求的函数关系式中就可以得到该函数的解析式。
用图像平移法确定一次函数表达式
一次函数的图像在平移时的规律为：直线在平移的倾斜率不变，即k的值保持不变。
当b>0时，把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向上平移b个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0）的图像；当b<0时，把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向下平移∣b∣个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0）的图像。
根据直线的对称性确定一次函数表达式
关于y轴对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和y=-kx+b
（k≠0）；关于x轴对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和y=-kx-b （k≠0）；关于原点对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和y=kx-b （k≠0）。
以上为同学们介绍了确定一次函数的表达式的三种方法，同学们都掌握了吗？其中待定系数法的应用是较为广泛的，同学们一定要学好，利用图像来确定一次函数的表达式属于较为灵活的方法，可以用在选择填空中快速确定答案。
高中数学：一次函数、二次函数、指数函数知识点汇总【必考点】
一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
6.4 确定一次函数的表达式
6.4确定一次函数的表达式
【基础须知】
一、确定一次函数解析式的基本思想
1.由于一次函数的表达式y=kx+b中含有两个字母k和b，因此要确定一个一次函数，即把k和b的值确定下来即可.
2.正比例函数由于图象经过原点，所以只需求出字母k即可.
3.确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件.
二、确定一次函数表达式的步骤
1.设函数表达式y=kx+b；
2.根据已知条件列出关于k，b的方程；
3.解方程；
4.把求出的k，b值代入到表达式中即可.
三、围绕函数，主要有三种类型的运算
1.已知函数解析式及自变量的值，求自变量的值对应的因变量的值.
2.已知函数解析式和因变量的值，反过来求与已知因变量对应的自变量的值.
3.已知函数的类型，和函数的几对对应值（函数图象上几个点的坐标），求函数的解析式.
【重点梳理】
本节的重点是会根据已知条件求正比例函数和一次函数关系式．
【难点再现】
本节的难点是通过函数图象获取信息，发展形象思维．
【例题讲解】
已知直线y=kx＋b经过点(1，3)和点(-1，1)，求该函数的表达式.
解析：
求一次函数关系式时，通常先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出这个关系式．
答案：
根据题意k＋b=3．①
-k＋b=1．②
①-②得，2k=2，
∴k=1．把k=1代入①得b=2．
∴函数关系式为y=x＋2．。
一次函数与直线的关系及其应用
一次函数与直线的关系及其应用一次函数是代数学中的基础概念之一，它描述的是一条直线的特征。
在数学和实际应用中，研究一次函数的性质和应用广泛存在。
本文将首先介绍一次函数的定义和基本特征，然后探讨一次函数与直线之间的关系，最后探究一次函数在实际问题中的应用。
一、一次函数的定义和基本特征一次函数是指其表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，a不为零。
其中x为自变量，f(x)为因变量。
一次函数常常用来描述线性关系，a称为斜率，b称为截距。
一次函数的图像是一条直线，其斜率a决定了直线的倾斜程度和方向，而截距b决定了直线与y轴的交点。
如果a>0，则表示直线向右上方倾斜；如果a<0，则表示直线向右下方倾斜。
当a=0时，直线为水平线，斜率为无穷大时，直线为竖直线。
二、一次函数与直线的关系一次函数和直线有着密切的关系，实际上，一次函数就是直线的数学表示。
一条直线可以通过两点确定，而一次函数可以通过知道两点的坐标来确定。
具体而言，一次函数f(x) = ax + b所表示的直线与过点(x1, y1)和点(x2, y2)的直线方程有相同的解。
这表明，通过一次函数的表达式，我们可以确定一条直线，而通过直线方程，我们也可以得到其对应的一次函数表达式。
另外值得注意的是，一次函数的斜率与直线的斜率具有相同的概念，称为斜率。
斜率可以通过一次函数的表达式a来确定。
当斜率为正值时，直线向右上方倾斜；当斜率为负值时，直线向右下方倾斜；当斜率为0时，直线为水平线；当斜率为无穷大时，直线为竖直线。
因此，一次函数和直线的斜率之间存在一一对应的关系。
三、一次函数在实际问题中的应用一次函数的实际应用非常广泛，以下是一些常见的应用场景：1. 经济学中的需求量和供给量之间的关系可以用一次函数来表示。
经济学家根据市场上销售商品的价格和数量，构造一次函数来描述供求关系，帮助分析市场的变化和发展趋势。
2. 物理学中的速度和时间之间的关系也可以用一次函数来表示。
怎样求一次函数表达式
解 ： 因直线 ｙ一 ｘ ３ ｙ 的交 点 是 （ ，３ ： ２ ＋与 轴 ０ ），故某 一 次 函数 的 图像 也 与 ｙ 相交 于 点 （ ，３ 轴 ０ ）故设 其 表达 式 为ｙ ｋ ＋ ，代 八 ＝ｘ３
点 （ ，１ ２ ），得 Ｉ ２ ＋ ， 故ｋ － ，故 表达 式为 ｙ ｘ ３ ＝ｋ３ ＝１ — ＋。 点 评 ： 由 已知 条件 得 出 图像 与 ｙ 的交 点坐 标 ，进 而 正确 设 轴
。
点 评 ：图像 上 每一 点 的横 坐标 和纵 坐 标都 是此 函数 中 自变 量 ｔｙ－ ｘ２ｏ ＜ ＆＝ ＿ ＋（＜ｘ ） ａ－ 与 函数 值 的一 对对 应值 ，据 此 可通 过建 立 二元 一 次方程 来 确 定一 ２ 次 函数 表达 式 。 六 、 根据 物理 知识 确定 一 次函 数表 达式 二 、 根据 直线 问的位置 关 系确 定一 次函数 表达 式 例 ：一 根弹 簧 原长 １ 厘米 ，它 所 挂物 体 的重 量 不能 超过 ｌ千 ２ ５ 例 ： 某一 次 函数 的 图像 过 点 （ ，１ ２ ）且 与直 线 ｙ 一 ｘ ３ 交 ＝２＋相 于 ｙ 上的 同一 点 （ ，３ 轴 ０ ），试确 定 此一 次 函数 的表 达 式 。 克 ， 并且 每 挂 １ 克 重 物 ，伸 长 厘 米 ，写 出挂 重 物后 的弹 簧 的 千 分 析 ：因 直线ｙ － ｘ ３ 轴 的交 点是 （ ，３ ，故依 题意 可 ＝ ２＋ 与ｙ ０ ） 设 所 求表 达 式 为ｙ ｋ ＋ ，代 入 点 （ ，１ ＝ ｘ３ ２ ）可 求 出ｋ ，进 而 可得 表 长度 ｙ厘 米） （ 与所 挂物 体重 量Ｘ （ 克 ）之 间 的 函数表 达式 。 千
解 ： 由物 理知 识 弹簧伸 长 与拉力 成 正 比关 系 知 ：ｙ １＝ ， 一２ ｘ
一次函数在实际问题中的应用
一次函数在实际问题中的应用一次函数，也称为线性函数，是数学中的基础函数之一，其形式为y = kx + b，其中k和b为常数。
一次函数在实际问题中的应用广泛，它可以用来描述和解决各种与线性关系相关的情境和难题。
本文将通过几个实际问题的案例，来说明一次函数在实际问题中的应用。
案例一：速度和时间的关系在我们日常生活中，经常会遇到需要计算速度和时间关系的问题。
例如，一个汽车以等速度行驶，假设它的初始位置是0，每小时行驶60公里，我们可以用一次函数来表示汽车的位置与时间的关系。
设汽车行驶的时间为x小时，它的位置为y公里。
根据题目中给出的条件，我们可得一次函数的表达式为y = 60x。
这是一个典型的一次函数，其斜率k为60，常数b为0。
通过这个一次函数，我们可以计算出汽车在任意时间点的位置，从而回答与汽车行驶距离相关的问题。
案例二：成本和产量的关系在工业生产中，成本和产量之间通常存在着一定的线性关系。
假设某公司生产商品的成本与产量成正比，我们可以利用一次函数来描述这种关系。
设产量为x单位，成本为y单位。
根据题目给出的条件，可知产量和成本之间的关系是y = kx + b，其中k为单位产量对应的成本，b为固定成本。
通过这个一次函数，我们可以计算出不同产量对应的成本，进而进行成本和效益的分析。
案例三：温度和时间的关系在自然科学中，温度和时间之间的关系是一个常见的一次函数应用问题。
假设某地区的温度以一定的速率逐渐升高，我们可以用一次函数来描述温度和时间之间的关系。
设时间为x小时，温度为y摄氏度。
根据题目中给出的条件，我们可以得到一次函数的表达式y = kx + b，其中k为温度随时间变化的速率，b为初始温度。
利用这个一次函数，我们可以预测未来某个时间点的温度，或者计算过去某个时间点的温度。
综上所述，一次函数在实际问题中的应用十分广泛，它可以用来描述和解决与线性关系相关的问题。
通过建立一次函数模型，我们可以数学地表示和分析诸如速度、成本、温度等实际情境，从而得出有用的结论和决策。
一次函数的图象及表达式
确定一次函数的表达式1、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.注：对于y＝kx+b 而言，图象共有以下四种情况：1、k>0，b>02、k>0，b<03、k<0，b<04、k<0，b>02、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为与y轴交点坐标为(0，b)．3、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.4、两条直线交点坐标的求法：方法：联立方程组求x、y例题：已知两直线y＝x+6 与y＝2x-4交于点P，求P点的坐标？5、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两条直线平行：k1=k2且b1≠b2 （2）两直线相交：k1≠k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线6、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.7、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.8、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.。
求一次函数表达式的常见题型分类解析
求一次函数表达式的常见题型分类解析江苏 高俊元一次函数及其图像是初中数学的重要内容，是每年中考的重点必考内容。
其中求一次函数表达式就是一类常见题型。
现以近年来中考题为例介绍几种求一次函数表达式的常见题型，供同学们参考。
一. 定义型例1. 已知函数y=（m-3）382+-m x是一次函数，求其表达式。
解：由一次函数定义知⎩⎨⎧≠-=-o m m 3182∴⎩⎨⎧≠±=33m m∴m=-3，故一次函数的表达式为y=-3x+3评注：利用定义求一次函数y=kx+b 表达式时，要保证k ≠0。
二. 两点型例2.（2005宁波）已知一次函数物图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点. (1) 求这个一次函数的表达式;(2) 试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上?解：设所求表达式为y=kx+b ，由题意得⎩⎨⎧=+-=+-332b k b k ，解得⎩⎨⎧==12b k∴所求表达式为y=2x+1.（2）因为当x=-1时，y=2×（-1）+1=-1，所以点P （-1，1）不该函数图象上。
评注：这种求函数表达式的方法称为待定系数法，是确定函数表达式的最常用方法. 例3.(2003济南)一次函数y ＝kx ＋b 的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是一5≤y≤－2则这个函数的表达式为 .解：设y 与x 的函数表达式y=kx+b 若k>0，则图象经过（-3，-5）、（6，-2）则⎩⎨⎧-=+-=+-2653b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==431b k 若k <0，则图象经过（6，-5）、（-3，-2）则⎩⎨⎧-=+--=+2356b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=331b k故该函数的表达式式为y=31x-4或y=31-x-3.评注：解决本题的关键是根据一次函数的增减性分k>0、 k <0两种情况确定图象所经过的两点的坐标，再用待定系数法来解决。
4.4.1一次函数的表达式
（２，５）
x/ 秒
练习
y=kx经过(4,2)这点则函数的表达式为
1 y= x 2
例：
已知一次函数的图象经过（0，-2）和（2，0） 两点，求这个一次函数的表达式 设这个一次函数的表达式：y=kx+b
∵这个一次函数图象过（0，-2）和（2，0）两点，
∴ -2=b 0=2k+b
① ② ∴k=1
∴b=2
∴原直线为y=-2x+2
4 直击中考
（1）、(陕西)若正比例函数的图象经过点 (-1, 2),则这个函数图象必经过点( D ) A.(1, 2) B.(-1, -2) C.(2, -1) D.(1, -2) （2）、(河南)图象经过点（2，6）的正比 例函数的表达式是 y=3x ． （3）、已知函数y=(k-2)x+2k+1，若它是正 比例函数, 求k的值. 若它是一次函数, 求k 值.
(3)当y=30时，x=______ 42 。
4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
x
３. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y 轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。
解：设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2 又直线过点（０，２）， ∴２＝－２×0+b,
解: (1) 把P(3, -6)代入正比例函数y=k1x得， -6=3k1，k1=-2，代入一次函数y=k2x-9得 k2=1， 故两函数表达式分别为：y=-2x，y=x-9． (2) 由图象可知，S△OAP =1/2×9×6=27．
1.5
-3
0
x
2．（2010·清远中考）正比例函数y=kx和 一次函数y=ax+b的图象都经过点A（1,2），
一次函数分段函数
一次函数分段函数在数学中，一次函数是指最高次项为一次的函数，也称为一次多项式函数，一般表达式为y=kx+b，其中k和b都为常数。
而分段函数则是一种函数，其定义域被分为几个不相交的区间，每个区间内有不同的函数表达式。
因此，一次函数分段函数就是将一次函数在不同的区间内用不同的函数表达式来描述的函数。
一次函数分段函数的定义一次函数分段函数的定义如下：设I为实数集上的一个区间，f(x)为一次函数，g(x)为定义在I上的另一个函数，若存在实数a1,a2,…,an-1(n>1)，使得I被这些实数分成了n个互不相交的区间I1=[a1,a2),I2=[a2,a3),…,In-1=[an-1,an)，且在每个区间内f(x)和g(x)的表达式不同，则称定义在I上的函数h(x)为一次函数分段函数。
一次函数分段函数的图像特征由于一次函数的图像是一条直线，因此一次函数分段函数的图像也是由若干条直线段组成的。
每个区间内的直线段斜率和截距都不同，因此直线段的形状和位置也不同。
在每个区间的交界处，一次函数分段函数的图像是一个开口向下或开口向上的折线。
一次函数分段函数的性质一次函数分段函数具有以下性质：1.一次函数分段函数在每个区间上都是连续的。
2.一次函数分段函数在每个区间的端点上都是左右极限存在的。
3.一次函数分段函数在每个区间内都是可导的，但在每个区间交界处可能不可导。
4.一次函数分段函数是一个分段函数，因此其定义域是由若干个不相交的区间组成的。
5.一次函数分段函数的图像是由若干条直线段组成的，直线段的斜率和截距都不同。
6.一次函数分段函数的图像在每个区间的交界处是一个开口向下或开口向上的折线。
一次函数分段函数的应用一次函数分段函数在实际应用中有广泛的应用，如：1.电费计算：电费的计算采用阶梯电价的方式，即电力部门将电费标准分为若干个阶梯，每个阶梯内的电价不同。
因此，电费的计算可以采用一次函数分段函数的方式来描述。
2.税收计算：税收的计算采用分段征税的方式，即将纳税人的收入分为若干个阶段，每个阶段内的税率不同。
求一次函数的表达式
第一步 第二步 第三步 第四步
1=2k+b 4= -k+b
所以这个一次函数的表达式为 所以这个一次函数的表达式为 y=-x+3
探究2 探究
已知一次函数 的对应值如下表： 已知一次函数y=kx+b，x与y的对应值如下表： 一次函数 ， 与 的对应值如下表
x y
-3 2
0 4
3 6
9 10
2、已知一次函数 、已知一次函数y=kx+b，x与y的对应值如下表： 的对应值如下表： 一次函数 ， 与 的对应值如下表
x y -3 2 0 4 3 6 9 10 24 20 99 ？ y 120 84 ？ 144 … …
L1 L2
3、已知两个函数的图象如图， 、已知两个函数的图象如图， 函数的图象如图 根据图上的数据能否求出这两 个函数的解析式？如果能， 个函数的解析式？如果能，请 求出它们的解析式。 求出它们的解析式。 寻找两个点的坐标 或两对对应值
4
O
P x
-4
3
找点(坐标 建立方程 找点 坐标),建立方程 组),解方程组 坐标 建立方程(组 解方程组 分段函数如何求表达式， 分段函数如何求表达式，注意每个 函数的自变量的取值范围
作业
试题单 1题——6题 题 题
下节专题
求一次函数的表达式（ 求一次函数的表达式（二） ——实际问题 实际问题
x y
-3 2
0 4
3 6 (24,20)
9 10
24 20
99
120 ？
210
…
20=24k+b 84= 120k+b
？ 84 70 (120,84) k= 2 3 b= 4
函数及其图象一次函数求一次函数的表达式
《函数及其图象一次函数求一次函数的表达式》xx年xx月xx日CATALOGUE 目录•一次函数的概念•一次函数的表达式•一次函数的图像与性质•一次函数的应用01一次函数的概念形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。
一次函数一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象为直线，我们称这种函数为线性函数。
线性函数一次函数的定义一次函数的性质当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
一次函数的图象当k>0，b>0时，函数图象经过一、二、三象限；当k>0，b<0时，函数图象经过一、三、四象限；当k<0，b>0时，函数图象经过一、二、四象限；当k<0，b<0时，函数图象经过二、三、四象限。
一次函数的性质一次函数的图像画法先确定自变量x的范围，再根据具体问题确定函数值y的范围，然后在平面直角坐标系中描点作图。
一次函数的图像平移规律在一次函数y=kx+b中，当k>0时，“横坐标每增加一个单位，纵坐标增加k 个单位”；当k<0时，“横坐标每增加一个单位，纵坐标减少-k个单位”。
一次函数的图像02一次函数的表达式一次函数表达式的一般形式为：y = kx + b，其中k、b为常数，k≠0。
x为自变量，y为因变量，通过给定x和y的值，可求得k和b的值。
1 2 3根据已知数据，利用最小二乘法或图解法，求出k和b的值。
利用已知数据，通过解方程组，求出k和b的值。
根据已知数据，利用图解法，求出k和b的值。
一次函数表达式的斜率k表示函数图像的倾斜程度，k>0时，图像向右倾斜；k<0时，图像向左倾斜。
一次函数表达式的截距b表示函数图像与y轴的交点，b>0时，交点在y轴的正半轴上；b<0时，交点在y轴的负半轴上。
一次函数表达式的关系式03一次函数的图像与性质定义函数首先需要确定一次函数的表达式，通常形式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，k 称为斜率，b 称为截距。
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3. 设一次函数的表达式为y = kx + b ，由于 点P （2，30）， Q（6，10）都在一次 函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得
2k + b =30， 6k + b =10.
解这个方程组，得
k 5 ,b 4 0 .
所以 y = -5x + 40
2）解 当剩余油量为0时， 即y=0 时，
用待定系数法求一次函数解析式
•LOREM IPSUM DOLOR
学习目标：
1．掌握两个条件确定一个一次函数；一个条件 确定一个正比例函数．
2．利用待定系数法求出一次函数的表达式，并 解决有关现实问题.
重点：根据所给信息确定一次函数的表达式．
难点：用一次函数的知识解决有关现实问题．
温故知新：
1 、 在 函 数 y=2x 中 ， 函 数 y 随 自 变 量 x 的 增 大 __增__大______。
解（1）设函数解析式为y=kx ∵图象过点（3，4） ∴3k=4 解之得k= 3 该函数解析式为y= 34x 2）当x=6时，y= 3 ×46=8
4
2、你能在图象中找出满足函数的两点吗？ 若能，那就把它代到解析式 y = kx＋b里可得
y y = kx＋b 6 ４
－３ ０
x
y y = kx＋b
６
０
归纳
求一次函数表达式的步骤：
1．设函数表达式． 2．根据已知条件列出有关方程．
3．解方程．
4．把求出的k，b值代回到表达式中即
可
１、正比例函数 y=kx 的图象过点（－１，２），
则 k= －2 ， 该函数解析式为 y=－2x
.
y
２、如图，是 正比例 函数图象， ２
它的解析式是
y
1 2
x
。０
４x
2 、 已 知 一 次 函 数 y=kx+5 过 点 P （ － 1 ， 2 ） ， 则 k=__3___。
3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则 m＝___2_____。
4、一次函数y=－2x+1的图象经过第 一、二、四 象限， y
随 着 x 的 增 大 而减小
; y=2x － 1一图、象三经、四过 第
次函数的解析式。具体步骤如下：
1、设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些 系数，因此叫做待定系数）；
2、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上的点的坐标的形式给 出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组。（有几个系 数，就要有几个方程）
3、解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式。
3、直线y=kx+b在坐标系中的 位置如图，则图象与x轴交点坐 标（为-1,0） ，与y轴交点坐标
y 3
为 （0,3），图象与坐标轴围成
０
的三角形面积= 1.5 。
-1
x
4. 图中直线是一个一次函数的图象， 怎样确定这个一次函数的表达式呢？
y Ｑ
20
P 5－Biblioteka 010x某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升） 是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示 求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
７x
3k b 4 ①
0kb6
②
0k b 6 ①
7kb0
②
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作 后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示.
（1）求y关于x的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
3k b 5 ①
y
4kb 9 ②
5
由①－②得
3 k 4 k 5 9
－4
0
A 3x
7k 14
k 2
把 k2代① 入 得32b5
b1
B
待 －9 定
∴这个函数的解析式为y = 2x－1
系
数
像这样先设出函数解析式，再根据条 件确定解析式中未知的系数，从而具体 写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
解：设函数解析式为y = kx＋b，且图象过 点（60，30）和点（０，50），所以
60k b 30 ① y/升
0b 50 ②
50
解得 k 1 3
30
b 50
yy 与x的13函x数关5系 0式0为x150０
60
x/km
课堂练习
• 1、已知y与x成正比例，并且函数的图象经过点（3，4）。 • （1）求函数的解析式。 • （2）求当x=6时y的值。
有 -5x + 40 = 0， 解得 x = 8.
所以一箱油可供拖拉机工作8 h．
拓展：
1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示， 它们的交点A的坐标为（3,4），并且OB＝5
y
（1）求△OAB的面积
（2）求这两个函数的解析式
A
O x
B
课堂小结待定系数法
根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一
象限，y随着x的增大而 增大 。
5 、 若 一 次 函 数 y=x+b 的 图 象 过 点 A （ 1 ， -1 ） ， 则 b=___-2_____
例题：已知一次函数的图象经过点 (3,5)与（－4，－9）.求这个一次 函数的解析式．
解：因为图象是一次函数，所以设函数的解析式
为y = kx＋b 且图象过点Ａ（３，５）和点Ｂ（－４，－９），所以