湖南省2018年高考对口招生考试数学真题

湖南省2018年普通高等学校对口招生考试

数学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A ∩B=（） A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}

C.{3,4}

D.{1,2,5,6}

2. “92

=x ”是“3=x ”的（）

A.充分必要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.函数x x y 22

-=的单调增区间是（）

A.(-∞,1]

B. [1,+∞)

C.(-∞,2]

D.[0,+∞)

4.已知5

3

cos -=α,且α为第三象限角,则tan α=（）

A.34

B.43

C.43-

D.34

-

5.不等式112>-x 的解集是（） A.{0|x x }

C.{10|<

D.{10|>

6.点M 在直线01243=-+y x 上，O 为坐标原点,则线段OM 长度的最小值是（）

A. 3

B.4

C. 2512

D. 5

12

7.已知向量a ρ，b ρ满足7=a ρ，12=b ρ,42-=•b a ρρ,则向量a ρ,b ρ

的夹

角为（）

A. ︒30

B.60°

C.120°

D.150°

8.下列命题中,错误．．

的是（） A.平行于同一个平面的两个平面平行 B.平行于同一条直线的两个平面平行 C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行

D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 9.已知︒=15sin a ，︒=100sin b ，︒=200sin c ,则c b a ,,的大小关系为（）

A.c b a <<

B. b c a <<

C. a b c <<

D. b a c <<

10.过点(1,1)的直线与圆42

2=+y x 相交于A ，B 两点,O 为坐标原

点,则OAB ∆面积的最大值为（） A. 2 B.4C.3 D. 23

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

11. 某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为.

12. 函b x x f +=cos )((b 为常数)的部分图像如图所示,则b =.

6

)1(+x 13.的展开式

5x 的系

中数为(用数字作

答)

14.已知向量a ρ=(1,2),b ρ=(3,4),c ρ=(11,16),且c ρ=a x ρ+b y ρ

,则

=+y x .

15.如图,画一个边长为4的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依次类推,这样一共画了10个正方形.则第10个正方形的面积为.

三、解答题(本大题共7小题,其中第21，22小题为选做题.满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分10分)

已知数列{n a }为等差数列,1a =1,3a =5， （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；

（Ⅱ）设数列{n a }的前n 项和为n S . 若n S =100，求n . 17.(本小题满分10分）

某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格,从中随机抽取2瓶检测.用ξ表示取出饮料中不合格的瓶数.求 (Ⅰ)随机变量ξ的分布列； (Ⅱ)检测出有不合格饮料的概率.

18.(本小题满分10分)

已知函数)3(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的图像过点(5，1) (Ⅰ)求)(x f 的解析式，并写出)(x f 的定义域； (Ⅱ)若1)(

如图,在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，BC AB AA ==1，

=∠ABC 90°,D 为AC 的中点. (I)证明:BD ⊥平面C C AA 11；

(Ⅱ)求直线1BA 与平面C C AA 11所成的角.

20.(本小题满分10分) 已知椭圆:

C 12

22

2=+

b

y a

x (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0),

点A (0,1)在椭圆C 上. (I) 求椭圆C 的方程；

(II) (Ⅱ)直线l 过点1F 且与1AF 垂直,l 与椭圆C 相交于M ，

N 两点,求MN 的长.

选做题:请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做,则按

所做的第21题计分,作答时,请写清题号.

21.(本小题满分10分)

如图,在四边形ABCD 中,6==CD BC ，4=AB ，=∠BCD 120°,

=∠ABC 75°,求四边形ABCD 的面积.

22.

(本小题满分10分)

某公司生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲产品可获利润4万元,生产1吨乙产品可获利润5万元.问:该公司如何规划生产,才能使公司每天获得的利润最大?