数学建模

一、简述题

1. 简述数学建模的一般方法。

答：数学建模的方法一般可分为两类：一类是机理分析方法，一类是测试分析方法。一．机理分析是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反应内部机理的规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。

1. 比例分析法：建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。

2. 代数方法：求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法

3. 逻辑方法是数学理论研究的重要方法，对付社会学和经济学等领域的实际问题，它在对策和决策等学科中得到广泛应用。

4. 常微分方程：解决两个变量之间的变化规律，关键是建立“瞬间变化率”的表达方式。

5. 偏微分方程：解决应变量与以上自变量之间的变化规律。机理分析法建模的具体步骤大致如下：

1. 实际问题通过抽象、简化、假设，确定变量、参数；

2. 建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数；

3. 用实际问题的实测数据等来检验该数学模型；

4. 符合实际，交付使用，从而可产生经济、社会效益；不符合实际，重新建模。

二．

测试分析方法：将研究对象视为一个黑箱系统，内部机理无法直接寻求，

通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。测试分析方法也叫做系统辨识。

1. 回归分析法：用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,……,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。

2. 时序分析法：处理的动态的相关数据，又称为过程统计方法。

2.谈谈你对数学建模的认识，你认为数学建模要经过哪些关键过程。

答：数学模型是对实际问题的一种数学表达，具体一点地说它是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。而准确的说数学模型是对于一个特定对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式、算法、表达式、图等等。

而数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化，建立能够近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模的过程主要包括以下几个过程：

1. 模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种细信息。用数学语言来描述问题。

2. 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

3.模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各种变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。

4. 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出估计。

5. 模型分析：对所得的结果经行数学上的分析。

6. 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型和实际比较吻合，则要对计算结果给出其实际含义、并经行解释。如果模型与实际吻合交差，则应该修改假设，再次重复建模过程。

华南农业大学期末考试试卷（A卷）

一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼，一只羊，一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i在此岸时记xi = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x1，x2，x3，x4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u1, u2, u3, u4)，当i在船上时记ui = 1，否则记ui = 0。

(1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分）

解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分）

(2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分）

(3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分）

(4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。

或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。（12分）

一、个人体会

1、通过一学期的学习，你有何体会？请谈谈你对数学模型的认识以及选修模型收获.

就像老师说的那样集体选数学模型是院领导的高瞻远瞩，我感到数学模型是数学在科学和艺术的双重体现使我感到了数学的艺术美感。认识：数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。"具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。收获：通过一个学期的学习，我初步的了解了几种数学模型，及他们能解决的问题，对数学模型产生了浓厚的兴趣，能是数学和现实生活联系起来，通过艺术感及其艺术性更加简单的解决复杂的现实的数学科学问题。

2、通过一学期的学习，你了解哪些模型？他们可以解决哪一类问题？请至少说出三个模型。作战模型：评估一个部队的战斗力，预测一场战争的大致结局。

稳定性模型：捕鱼业的持续收获，军备竞赛，种群的互相竞争与依存

简单的优化模型，存储问题，最优价格，森林救火等问题。

微分方程模型，传染病问题，正规战与游击战问题人口的预测和控制问题

差分方程模型，差分形式的阻滞增长问题，减肥计划节食与运动

离散模型，效益的合理分配，