(完整版)大学物理授课教案第十二章机械振动.doc
大学物理教案机械振动
课程名称：大学物理授课班级：XX级XX班授课时间：2课时教学目标：1. 理解机械振动的概念，掌握简谐振动的特点。
2. 掌握机械振动的基本方程和运动规律。
3. 理解能量守恒原理在机械振动中的应用。
4. 能够分析简单的机械振动问题。
教学重点：1. 简谐振动的定义和特点。
2. 机械振动的基本方程和运动规律。
3. 能量守恒原理在机械振动中的应用。
教学难点：1. 简谐振动方程的推导和应用。
2. 能量守恒原理在复杂机械振动问题中的应用。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾初中物理中学过的振动和波的基本概念。
2. 提出问题：在物理学中，如何描述一个物体在平衡位置附近做周期性运动？二、新课讲解1. 机械振动的概念：物体在平衡位置附近做周期性运动的现象称为机械振动。
2. 简谐振动的定义和特点：- 定义：物体在回复力作用下，沿着某一方向做周期性运动。
- 特点：振动周期T与振幅A无关，振动方程具有正弦或余弦函数形式。
3. 简谐振动方程的推导：- 根据牛顿第二定律，推导简谐振动的微分方程。
- 解微分方程，得到简谐振动方程。
4. 机械振动的基本方程和运动规律：- 位置方程：x = A cos(ωt + φ)- 速度方程：v = -Aω sin(ωt + φ)- 加速度方程：a = -Aω^2 cos(ωt + φ)三、课堂练习1. 已知一个简谐振动的振幅为5cm，周期为4s，求该振动的频率和角频率。
2. 已知一个简谐振动的位置方程为x = 3cm cos(πt/2)，求该振动的速度和加速度。
四、小结1. 简谐振动的定义和特点。
2. 机械振动的基本方程和运动规律。
第二课时一、复习1. 回顾上节课所学内容，重点强调简谐振动的定义、特点、方程和运动规律。
二、新课讲解1. 能量守恒原理在机械振动中的应用：- 机械振动过程中，总能量保持不变。
- 机械能包括动能和势能，动能和势能之间可以相互转化。
2. 机械振动中能量守恒的推导：- 根据牛顿第二定律和简谐振动方程，推导机械振动中的能量守恒公式。
大学物理教案振动
课程名称：大学物理授课班级：XX级XX班授课时间：2课时教学目标：1. 理解振动的概念，掌握简谐振动的特点。
2. 理解振幅、周期、频率、相位等基本概念。
3. 掌握简谐振动的运动方程和能量关系。
4. 能够分析简单振动问题，解决实际问题。
教学重点：1. 简谐振动的特点。
2. 简谐振动的运动方程和能量关系。
教学难点：1. 简谐振动的能量关系。
2. 复杂振动问题的分析。
教学过程：一、导入1. 引入振动现象，如钟摆、弹簧振子等，让学生观察并描述振动的特点。
2. 提问：什么是振动？振动有哪些特点？二、新课讲解1. 振动的概念- 振动是指物体或系统在平衡位置附近做周期性往复运动的现象。
- 振动可以分为自由振动、受迫振动和阻尼振动。
2. 简谐振动的特点- 简谐振动是指物体在平衡位置附近做正弦（或余弦）函数形式的振动。
- 简谐振动的特点：周期性、正弦（或余弦）函数形式、能量守恒。
3. 简谐振动的运动方程和能量关系- 运动方程：x = A cos(ωt + φ)其中，x为位移，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
- 能量关系：E = 1/2 k A^2其中，E为能量，k为弹性系数。
4. 复习振幅、周期、频率、相位等基本概念- 振幅：振动过程中物体离开平衡位置的最大距离。
- 周期：振动一次所需的时间。
- 频率：单位时间内振动的次数。
- 相位：描述振动状态的一个物理量。
三、课堂练习1. 计算弹簧振子的振幅、周期、频率和相位。
2. 分析一个简单振动问题，如单摆的振动。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调简谐振动的特点、运动方程和能量关系。
2. 强调振动在物理学中的应用，如机械振动、声学、光学等。
五、课后作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 查阅资料，了解振动在现实生活中的应用。
教学反思：本节课通过讲解振动的基本概念、特点、运动方程和能量关系，使学生掌握了简谐振动的相关知识。
在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
大学物理-机械振动
机械振动也会影响交通工具的舒适 度，如火车、汽车等在行驶过程中 产生的振动，会让乘客感到不适。
机械振动在工程中的应用
振动输送
利用振动原理实现物料的输送，如振动筛、振动输送机等。
振动破碎
利用振动产生的冲击力破碎硬物，如破碎机、振动磨等。
振动减震
在建筑、桥梁等工程中，采用减震措施来减小机械振动对结构的影 响，提高结构的稳定性和安全性。
感谢您的观看
THANKS
机械振动理论的发展可以追溯到 古代，如中国的编钟和古代乐器 的制作。
近代发展
随着物理学和工程学的发展，人 们对机械振动的认识不断深入， 应用范围也不断扩大。
未来展望
随着科技的不断进步，机械振动 在新能源、新材料、航空航天等 领域的应用前景将更加广阔。
02
机械振动的类型与模型
简谐振动
总结词
简谐振动是最基本的振动类型，其运动规律可以用正弦函数或余弦函数描述。
机械振动在科研中的应用
振动谱分析
01
通过对物质在不同频率下的振动响应进行分析，可以研究物质
的分子结构和性质。
振动控制
02
通过控制机械振动的参数，实现对机械系统性能的优化和控制，
如振动减震、振动隔离等。
振动实验
03
利用振动实验来研究机械系统的动态特性和响应，如振动台实
验、共振实验等。
05
机械振动的实验与测量
根据实验需求设定振动频率、幅度和波形等 参数。
启动实验
启动振动台和数据采集器，开始记录数据。
数据处理
将采集到的数据导入计算机，进行滤波、去 噪和整理，以便后续分析。
绘制图表
将处理后的数据绘制成图表，如时域波形图、 频谱图等，以便观察和分析。
(完整版)高考物理一轮复习 12.1 机械振动 教学案
【重要知识梳理】一、机械振动1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动．振动的特点: ①存在某一中心位置; ②往复运动,这是判断物体运动是否是机械振动的条件.产生振动的条件: ①振动物体受到回复力作用; ②阻尼足够小;2、回复力：振动物体所受到的总是指向平衡位置的合外力．①回复力时刻指向平衡位置;②回复力是按效果命名的, 可由任意性质的力提供．可以是几个力的合力也可以是一个力的分力;③合外力：指振动方向上的合外力，而不一定是物体受到的合外力．④在平衡位置处：回复力为零，而物体所受合外力不一定为零．如单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零．3、平衡位置：是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后，振动物体所在位置；平衡位置通常在振动轨迹的中点。
“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。
(如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态)二、简谐振动及其描述物理量1、振动描述的物理量(1)位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段．①是矢量,其最大值等于振幅；②始点是平衡位置,所以跟回复力方向永远相反；③位移随时间的变化图线就是振动图象．(2)振幅：离开平衡位置的最大距离．①是标量；②表示振动的强弱；(3)周期和频率：完成一次全变化所用的时间为周期T，每秒钟完成全变化的次数为频率f．①二者都表示振动的快慢；②二者互为倒数；T=1/f；③当T和f由振动系统本身的性质决定时(非受迫振动)，则叫固有频率与固有周期是定值,固有周期和固有频率与物体所处的状态无关．2、简谐振动：物体所受的回复力跟位移大小成正比时，物体的振动是简偕振动． ①受力特征：回复力F=—KX 。
②运动特征：加速度a=一kx ／m ，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。
简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
2024版大学物理下册课件第十二章振动和波动
圆环。
25
驻波与波的干涉
2024/1/30
驻波
两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成 的特殊波形，表现为波节和波腹的交替出现。
波的干涉
驻波是波的干涉现象的一种特殊表现，其形成与波的叠加原理和相 干条件密切相关。
特点与应用
驻波具有稳定的波形和能量分布，广泛应用于乐器制造、声学测量 等领域。
01
02
03
天文学
通过观测遥远星体发出的 光谱线的多普勒频移，可 以推断出星体的运动速度 和距离。测量风场的速度和方 向，为天气预报提供重要 数据。
军事领域
军事上利用多普勒雷达可 以探测目标的距离、速度 和方位角等信息，实现目 标跟踪和识别。
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2024/1/30
平面简谐波的波函数
针对平面简谐波，其波函数具有 特定的形式和性质，如周期性、 传播方向等。
波函数的物理意义
波函数反映了波在传播过程中的 各种物理量的变化规律，如振幅、 相位、传播速度等。
2024/1/30
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平面简谐波的能量
1 2
波的能量概念
波在传播过程中携带的能量，包括动能和势能两 部分。
平面简谐波的能量密度 表示单位体积内波的能量，与波的振幅平方成正 比。
驻波的特点
驻波具有固定的波形和节点位置，波形不随时间推移而向前传 播。在驻波中，相邻两个节点之间的距离等于半个波长，且节 点处质点的振幅为零。
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平面简谐波
2024/1/30
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平面简谐波的波动方程
01 波动方程的一般形式
描述波动现象的基本方程，表达了波动参量（如 位移、压强、电场强度等）与时间、空间坐标之 间的关系。
机械振动及其特性教案
机械振动及其特性教案一、教学目标1.了解机械振动的基本概念和分类。
2.掌握机械振动的特性。
3.能够运用所学知识在机械设备的运行中进行振动分析。
二、教学重难点1.机械振动的特性。
2.机械振动的分析方法。
三、教学内容1.机械振动基本概念机械振动是指机械系统在运动过程中发生的振动现象。
所有机械系统都会产生振动，振动可能会导致机器的磨损，噪音和性能下降。
机械振动按照振动形式可以分为以下三种：(1)自由振动：当物体受到外部干扰后，自动开始振动，并以自身固有频率进行振动的运动。
(2)强制振动：当外界施加一定频率的周期性作用力时，物体将以该频率进行振动。
(3)共振振动：当机械系统的固有振动频率与外界作用力间频率相同波长相等时，振幅增大并共振发生。
共振振动是机械系统中最危险的一种振动，它会导致机械元件的破坏。
2.机械振动特性机械振动的特性主要包括三个方面：振动的幅值、频率和相位。
(1)振动幅值：机械振动的振幅是指物体挥动的长度或角度。
振幅越大，即物体挥动的范围越大，对机器的损伤就越大。
(2)振动频率：机械振动的频率是指振动中每秒钟重复出现的次数。
它和物体质量、弹性系数、杆长和杆的几何形状等因素有关。
(3)振动相位：指某一时刻两个物体振动的相对位置。
相位关系决定了振动能量的传递方向以及减震和隔音等方法的选择。
3.机械振动分析方法(1)谐波分析法：将周期信号分解成一系列的谐波，根据谐波的幅值和相位值进行分析。
(2)时域分析法：通过对振动信号进行时间域分析，可以得出振幅和幅值等参数。
(3)频域分析法：通过对信号进行傅里叶变换，分析信号中包含的频率成分，得出谱线图，可以判断振动信号中的谐波频率。
(4)相位分析法：利用相位差来判断信号传输时的时间周期，从而确定系统的共振频率。
四、教学方法1.案例分析法：以实例为教学资源，让学生通过对实例的分析，了解振动原理与实际运用。
2.讲授法：通过知识点和案例总结的方式进行讲解，让学生掌握振动的特性和分析方法。
大学物理下册课件第十二章 振动和波动
解： 2 4 s1
T
A
x02
v02 2
2.0 102 m
tg v0 4
x0
3
代入 x Acos(t )
x 2.0 102 cos(4t 4 )
3
18
四.用图示法描述谐振动
为A。若某时刻 t 测得质点的位移 x A ，向Ox轴负 方向运动。求该时刻质点振动的相位。2
解1 旋转矢量法
作旋转矢量图，t 时刻质 点振动的相位
t arccos 1 π
23
解2 解析法
A A 2
cos(t ) 1
2
v0
sin(t ) 0
若坐标原点选在别处，应注意： 1）振动方程中的 x 是对平衡位置而言的，要进行变换 2）初始条件中x0 也是对平衡位置而言，也要进行变换 4、求出 A 、 、 就可写出振动方程。
27
例6例P29 12-13
解:
k
平衡时: mg kl0 0
任意时: mg k(l0 x) mx
A
(3)t=0时
A Acos
2
v0 A sin 0
A
O
X
/2
O
X
2
O X
3 A
21
3
旋转矢量 A 与谐振动的对应关系
旋转矢量
A
简谐振动 符号或表达式
模 角速度 t=0时，A 与ox夹角
旋转周期
t时刻，A与ox夹角
m 0.1
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大学物理_机械振动_教案
一、教学目标1. 知识目标：（1）理解机械振动的概念，掌握振动的分类和特点。
（2）掌握简谐振动的基本概念、特征量及其相互关系。
（3）掌握谐振动的能量、运动学特征和动力学特征。
（4）了解振动合成、频谱分析、阻尼振动和受迫振动等概念。
2. 能力目标：（1）能运用简谐振动的基本理论解决实际问题。
（2）能分析振动系统的稳定性，掌握振动控制方法。
3. 情感目标：（1）激发学生对物理学的兴趣，培养学生严谨的科学态度。
（2）培养学生团队合作精神，提高学生的综合素质。
二、教学内容1. 机械振动的概念及分类2. 简谐振动的基本概念、特征量及其相互关系3. 简谐振动的能量、运动学特征和动力学特征4. 振动合成5. 频谱分析6. 阻尼振动和受迫振动三、教学过程第一课时1. 导入新课通过生活中的实例，如钟摆、弹簧振子等，引入机械振动的概念。
2. 讲解机械振动的分类及特点（1）机械振动的分类：自由振动、受迫振动、阻尼振动。
（2）自由振动的特点：周期性、等幅性、能量守恒。
3. 讲解简谐振动的基本概念、特征量及其相互关系（1）简谐振动的定义：物体在平衡位置附近作等幅、周期性、有规律的往复运动。
（2）简谐振动的特征量：振幅、周期、频率、相位。
（3）特征量之间的关系：T = 2π/ω，f = 1/T。
4. 讲解简谐振动的能量、运动学特征和动力学特征（1）能量：动能和势能。
（2）运动学特征：速度、加速度。
（3）动力学特征：弹性力、恢复力。
第二课时1. 讲解振动合成（1）同方向同频率谐振动的合成：叠加原理。
（2）同方向不同频率谐振动的合成：矢量合成。
（3）相互垂直的两个振动的合成：平行四边形法则。
2. 讲解频谱分析（1）频谱的定义：将信号分解为不同频率的成分。
（2）频谱分析的方法：傅里叶变换。
3. 讲解阻尼振动和受迫振动（1）阻尼振动：系统受到阻力作用，能量逐渐耗散。
（2）受迫振动：系统受到外部周期性力的作用，产生振动。
第三课时1. 课堂小结回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
12机械振动
T * 3T 2 4
x t图
π 4
* * T
5T 4
O -A
O * T
4
t
*
-A
*
*
（旋转矢量旋转一周所需的时间） T 2π
邯郸学院
21
用旋转矢量图画简谐运动的
x t图
（旋转矢量旋转一周所需的时间） T 2π
邯郸学院
22
讨论
相位差：表示两个相位之差 .
1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间 变化所需的时间. (t2 ) (t1 )
O
f
mg
l g
14
所以，单摆的振动周期为：
T
2
2
邯郸学院
§12－2 简谐振动的描述
例：求复摆的振动周期 T 。 解： 当 sin 时
由M I 得 d 2 mgh I 2 dt
O
h
C
mgh I
2
d 2 2 0 2 dt
mg
研究机械振动的规律是学习和研究其它形式的振动 以及波动、无线电技术、波动光学的基础。
邯郸学院
4
§12-1 简谐振动
研究简谐振动的意义 在一切振动中，最简单和最基本的振动称为简谐振动 任何复杂的振动都可以看成是若干简谐振动的合成 合成 简谐振动 复杂振动 分解 一、弹簧振子的简谐振动
l0
1、弹簧振子
16
§12－2 简谐振动的描述
4、常数A和φ 的确定
说明： (1) 一般来说φ 的取值在－π 到 x A cos( t ) π(或0和2π )之间； dx (2) 在应用上面的式子求φ 时， v A sin( t ) dt 一般来说有两个值，还要由初始 条件来判断应该取哪个值； x0 A cos t 0时刻： (3)常用方法：由 2 v A sin v0 0 2 A＝ x 0 2 求A，然后由 v0 2 A＝ x0 x0 A cos v0 A sin v0 tg x 0 两者的共同部分求φ 。
机械振动教案-人教版[原创]
![机械振动教案-人教版[原创]](https://img.taocdn.com/s3/m/823e717e915f804d2a16c157.png)
[例2]一弹簧振子做简谐运动．周期为T[ ]
A．若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍
D．若t时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍
C若△t＝T／2，则在t时刻和(t－△t)时刻弹簧的长度一定相等
3.在第1题中，若振子由O→B所需最短时间是0.1 s，则( )
A．振动周期是0.2 s B．振动周期是0.4 s
C. 振动频率是0.4 Hz D. 振动频率是2.5 Hz
4.关于简谐运动的下述各物理量，说法正确的是 …( )
A．振幅是由平衡位置指向最大位移处的一个矢量 B. 周期和频率的乘积为一常量
A．速度 B．加速度 C．动量 D．动能
6.图9—1—2所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时…( )
A．B→O位移为负、速度为正
B．O→C位移为正、加速度为负
C. C→O位移为负、加速度为正
D．O→B位移为负、速度为负
7.在水平方向上振动的弹簧振子如图9—1—2所示，受力情况是( )
在学习了单摆和“受迫振动”的内容之后，我们能进一步了解“固有”频率或周期的物理意义．
2．简谐运动的对称性
做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡位置对称，以水平弹簧振子为例，物体通过关于平衡位置对称的两点，加速度大小相等、速率相等、动能、势能相等．对称性还表现在过程量的相等上，如从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等．质点从某点向平衡位置运动时到达平衡位置的时间，和它从平衡位置再运动到这一点的对称点所用的时间相等．
机械振动教案
机械振动教案教案标题：机械振动教案教案目标：1. 了解机械振动的基本概念和原理。
2. 掌握机械振动的分类和特性。
3. 理解机械振动在实际应用中的重要性和应用范围。
4. 能够运用所学知识分析和解决机械振动相关问题。
教案步骤：引入：1. 使用一个简单的例子或实验来引起学生对机械振动的兴趣，例如一个摆钟或弹簧振子的演示。
2. 引导学生思考，什么是振动？振动有哪些特点和表现形式？概念讲解：3. 介绍机械振动的基本概念和原理，包括质点振动和刚体振动的区别。
4. 解释机械振动的分类，如自由振动、强迫振动和阻尼振动，并讲解每种振动的特性和应用。
实例分析：5. 提供一些实际应用中的机械振动案例，如桥梁振动、发动机振动等，并让学生分析振动的原因和可能的解决方法。
6. 引导学生进行小组讨论，让他们分享自己对机械振动的理解和应用。
问题解决：7. 提供一些机械振动相关的问题，让学生运用所学知识进行分析和解决。
8. 鼓励学生提出自己的问题，并引导他们通过实验或计算来验证和解决问题。
总结：9. 总结机械振动的重要性和应用范围，强调学生在实际生活中的运用价值。
10. 鼓励学生思考机械振动的未来发展和可能的应用领域。
教案评估：11. 设计一份简单的机械振动测验，包括选择题和应用题，以评估学生对所学知识的理解和应用能力。
教学资源：- PowerPoint演示文稿或白板- 机械振动实验器材（如弹簧振子、摆钟等）- 实际应用案例资料- 机械振动相关的教科书或参考书籍教学延伸：对于学习能力较强的学生，可以引导他们进行更深入的机械振动研究，如振动控制、振动传感器等领域的学习和实践。
同时，可以鼓励学生进行小型科学实验，观察和记录不同参数对振动特性的影响。
教案注意事项：1. 确保教案内容简洁明了，符合学生的认知水平。
2. 引导学生积极参与讨论和实践，培养他们的团队合作和问题解决能力。
3. 根据实际教学情况，适当调整教案步骤和时间分配，确保教学进度和学生的学习效果。
机械振动教案
机械振动·教案一、教学目标1．在物理知识方面的要求：(1)知道什么是机械振动；(2)知道怎样描述机械振动。
2．通过观察演示实验，让学生明确机械振动的共同特点，从而总结出机械振动的定义，进而引出表示机械振动的物理量。
3．在物理方法的教学中，由于这部分内容在教材中只介绍一个轮廓，把定量的讨论放低，只做定性的研究，要用定性的语言来叙述和分析比较复杂的物理现象，因此在教学过程中要注重学生用语言来叙述和分析比较复杂物理过程的培养。
二、重点、难点分析1．重点(1)明确产生机械振动的条件。
(2)对表示机械振动的位移、速度、加速度等物理量特点的理解。
(3)对回复力概念的理解和判断。
(4)对表示机械振动的物理量(振幅、周期、频率)的掌握。
2．难点是机械振动这种复杂运动形式的理解和描述。
三、教具演示机械振动的弹簧振子、单摆、大口瓶与鱼漂等。
四、主要教学过程(一)引入新课演示几种振动：弹簧振子，单摆，在大口水瓶中上下振动的鱼漂。
让学生观察上述运动的共同特点——往复性。
(二)教学过程设计1．机械振动(1)机械振动的定义：物体或物体的一部分在平衡位置附近来回做往复运动叫做机械振动，常常简称振动。
(2)产生机械振动的条件平衡位置：振动停止时物体所在的位置。
回复力：使振动物体回到平衡位置的力。
分析水平的弹簧振子的振动过程，可以请学生说：当振子离开平衡位置时，能够使振子回到平衡位置的力是哪个力？这个力的特点是怎样的？再分析图1弹簧下端的物体的振动。
将物体由平衡位置向下拉下一小段距离后释放，当物体在平衡位置下方时，重物所受合外力向上指向平衡位置；当重物在平衡位置上方时，重物所受合外力向下指向平衡位置。
就是说，重物偏离平衡位置后，总受到一个指向平衡位置的力的作用，在这个力的作用下，重物将回到平衡位置，这个合力就是回复力，在这个实验中回复力是由重力和弹簧的合力来充当的。
回复力是根据力的效果来命名的。
产生机械振动的条件：(1)物体离开平衡位置后，受到回复力的作用；(2)运动中物体所受到的阻力足够小。
机械振动机械波教案
机械振动机械波教案一、教学目标1.了解机械振动的基本概念和特点；2.了解机械波的基本概念和特点；3.能够描述机械振动的特征参数和振动方程；4.能够描述机械波的传播特点和波动方程；5.能够解决与机械振动和机械波相关的问题。
二、教学重点1.机械振动的特征参数和振动方程；2.机械波的传播特点和波动方程。
三、教学难点1.机械波的传播特点和波动方程。
四、教学过程1.导入（10分钟）通过激发学生的好奇心，引导他们思考什么是机械振动和机械波，并以日常生活中机械振动和机械波的例子来引入。
2.机械振动（20分钟）2.1机械振动的基本概念和特点通过展示一些具有振动特征的物体（如钟摆、弹簧等），引导学生了解机械振动的基本概念和特点。
2.2机械振动的特征参数和振动方程介绍机械振动的特征参数，如周期、频率、角频率、振幅等。
并通过示例讲解机械振动的振动方程。
3.机械波（20分钟）3.1机械波的基本概念和特点通过展示一些具有波动特征的物质（如水波、声波等），引导学生了解机械波的基本概念和特点。
3.2机械波的传播特点和波动方程介绍机械波的传播特点，如波速、频率、波长等。
并通过示例讲解机械波的波动方程。
4.练习与巩固（20分钟）通过小组讨论和个人思考，解决一些与机械振动和机械波相关的问题，巩固所学知识。
5.拓展与应用（20分钟）引导学生思考机械振动和机械波在日常生活和科学技术中的应用，并请学生在小组内进行讨论和展示。
6.总结与展望（10分钟）对本节课所学内容进行总结，并展望下一节课的学习内容。
五、教学资源1.PPT课件；2.实验设备：钟摆、弹簧、水槽等；3.小组讨论资料。
六、教学评价通过学生的课堂参与、小组讨论和个人解答问题等方式来评价学生的学习情况。
并根据学生的表现情况，对相关知识进行巩固和拓展。
大学物理学-机械振动教案
第五章 机械振动前言1. 振动是一种重要的运动形式2. 振动有各种不同的形式——机械振动:位移 x 随t 变化；电磁振动；微观振动广义振动:任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。
3. 振动分类§5.1 简谐振动的动力学特征一、 弹簧振子的振动 二、谐振动方程 f = - k x x mk m f a -==令 2ω=m k 则有x dtxd a 222ω-== 即 0x dtx d 22=+2ω 其解为()()0t Acos t x ϕω+=振动 受迫自由 阻尼 无阻尼自由非谐 自由谐动mo x X 0 = 0 A x m o X 0 = Ax m o -A X 0 = -Aωt+ϕ解：选平板位于正最大位移处t=0(00=ϕ)，由πππω4212T2===则 t Acos4x π= t Acos4-16a 2ππ= （1）对物体 ma N -mg = t mAcos416mg ma -mg N2ππ+==物体对平板压力 t m Acos416--m g -N F 2ππ== （SI ）t cos41.28--19.62ππ=（N ）负号表示向上（2） N=0 时，物体离开平板。
即0t m Acos416m g 2=+ππ时，由（1）知当 -1t cos4=π时，N 最小，（即 当 x = -A 时）∴ 6.2116gm 16mg A 22≈==ππ（cm ）六 单摆如图所示，m 受合外力沿轨道切线方向分力θsin mg f t -=,负号表示力的方向与θ角的方向相反。
当 5<θ时θθmg mg f t -≈-=sin 有θθβmg dtd ml ml ma t -===22 即 022=θ+θlgdt d 令 l g =ω20222=θω+θdtd 所以，在角位移很小（ 5<θ）情况下，单摆的振动才是近似的简谐振动。
l g =ω ，gl T π=2 ，lgπ=ν21 。
大学物理第12章 机械振动
12.6 阻尼振动 受迫振动 共振
12.6.1 阻尼振动
阻尼振动使能量逐渐减少，有两种阻 尼振动，一种是由于摩擦阻力的作用，振 动系统的能量逐渐转化为热运动的能量， 这种振动称为摩擦阻尼。
如实际的单摆摆动，系统的阻力作用 使得摆的机械能转化为空气的内能，能量 逐渐减少，振幅也会逐渐减小。 另一种是由于振动系统引起周围物质 的振动，使能量以波的形式向外辐射，这 种振动称为辐射阻尼。如琴弦发出声音， 是由于受到空气的阻力要消耗能量，同时 也以波的形式向外辐射。
如图12-1所示，一个劲度系数为k的 轻弹簧的一端固定；另一端系一质量为 m的物体，将其置于光滑的水平面上， 弹簧的质量和物体所受到的阻力可忽略 不计。
图12-1 弹簧振子的简谐振动
12.1.1 简谐振动的特征及其表达式
在图12-1中，取平衡位置O为坐标原 点，水平向右为Ox轴正向。根据胡克定 律可知，物体所受到的弹性力F与物体偏 离平衡位置的位移x成正比，即
图12- 25 共振
如果两个互相垂直的振动频率成整 数比，合振动的轨迹是稳定的曲线，运 动也具有周期性，曲线的形状和分振动 的频率比、初相位有关，得到的图形称 为李萨如图形。
在示波器上，垂直方向与水平方向同 时输入两个振动，已知其中一个频率，则 可根据所成图形与已知标准的李萨如图形 比较，就可得知另一个未知的频率。 在无线电技术中，可用李萨如图形来 测量未知频率。
图12- 22 弹簧振子在黏稠液体中的振动
12.6.2 受迫振动
阻尼总是客观存在的，振动系统受 到阻尼作用最终会停止振动。为使振动 持续不断地进行，必须对系统施加一周 期性外力。 在周期性的外力作用下，系统所发 生的振动称为受迫振动，这个周期性的 外力称为驱动力。受迫振动也称强迫振 动。
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第四篇 振动与波动第十二章机械振动§ 12-1 简谐振动1、弹簧振子运动如图所取坐标，原点 O 在 m 平衡位置。
现将 m 略向右移到 A ，然后放开，此时，由于弹簧伸长而出现指向平衡位置的弹性力。
在弹性 力作用下，物体向左运动，当通过位置 O 时，作用 在 m 上弹性力等于 0，但是由于惯性作用， m 将继续向 O 左边运动，使弹簧压缩。
此时，由于弹簧被压缩， 而出现了指向平衡位置的弹性力并将阻止物体向左 运动，使 m 速率减小，直至物体静止于 B （瞬时静 止），之后物体在弹性力作用下改变方向，向右运动。
这样在弹性力作用下物体左右往复运动，即作机械振动。
图 12-12、简谐振动运动方程由上分析知， m 位移为 x （相对平衡点 O ）时，它受到弹性力为（胡克定律） ：F kx (12-1)式中： 当x 0即位移沿 +x 时，F 沿 -x ，即F 0 当 x即位移沿 -x 时，F 沿+x ，即F 0k为弹簧的倔强系数， “—”号表示力 F 与位移 x （相对 O 点）反向。
定义：物体受力与位移正比反向时的振动称为简谐振动。
由定义知，弹簧振子做谐振动。
由牛顿第二定律知，m加速度为aF kxmm（ m为物体质量）a d 2 xd 2 x k x∵dt 2 ∴ dt 2mk2∵ k、 m均大于 0，∴可令m可有：d 2 x 2 x 0(12-2)dt 2式 (12-2) 是谐振动物体的微分方程。
它是一个常系数的齐次二阶的线性微分方程，它的解为x Asin t ' (12-3)或x Acos t (12-4)'2式 (12-3)(12-4) 是简谐振动的运动方程。
因此，我们也可以说位移是时间t 的正弦或余弦函数的运动是简谐运动。
本书中用余弦形式表示谐振动方程。
3、谐振动的速度和加速度物体位移：xAcos tdxAsin tV(12-5)速度：dtd 2 xa 2 Acos t 2 x加速度：dt 2 (12-6)可知：Vmax A amax 2 Ax t、V t 、 at 曲线如下图12-2图12-3说明：（1）Fkx 是谐振动的动力学特征；（2） a2 x是谐振动的运动学特征；（3）做谐振动的物体通常称为谐振子。
§ 12-2 谐振动的振幅角频率 位相上节我们得出了谐振动的运动方程x Acost，现在来说明式中各量意义。
1、振幅做谐振动的物体离开平衡位置最大位移的绝对值称为振幅，记做 A 。
A 反映了振动的强弱。
2、角频率（圆频率）为了定义角频率。
首先定义周期和频率。
物体作一次完全振动所经历的时间叫做振动的周期，用 T 表示；在单位时间内物体所作的完全振动次数叫做频率，用 v表示。
11vT由上可知：T或v∵ T 为周期，∴xAcos tAcos t T∵从 t时刻经过 1 个周期时，物体又首次回到原来 t时刻状态，∴ T 2（余弦函数周期为 2）22 vT 可见： 表示在 2秒内物体所做的完全振动次数，称为角频率（圆频率）k∵m22mTk ∴v1 k2 m2对于给定的弹簧振子，m、 k都是一定的，所以 T 、 v完全由弹簧振子本身的性质所决定，与其它因素无关。
因此，这种周期和频率又称为固有周期和固有频率。
3、位相在力学中，物体在某一时刻的运动状态由位置坐标和速度来决定，振动中，当 A 、给定后，物体的位置和速度取决于t， t称为位相（或周相、相位） 。
由上可见，位相是决定振动物体运动状态的物理量。
是t时的位相，称为初相。
4、 A 、 的确定对于给定的系统， 已知，初始条件给定后可求出 A 、 。
初始条件：t 0时x x由 x 、 v 表达式有v v 0x 0 Acosv 0Asin 即x 0Acosv 0Asintg即x 0arctgv 0x 0A 2v 02x 02值所在象限：1） x 0 0， v0 0 ： 在第Ⅰ象限2） x 0 0 ， v 00 ： 在第Ⅱ象限 3） x 0 0 ， v 0 0 ： 在第Ⅲ象限4）x0，v0 ： 在第Ⅳ象限（ 12-6 ）（ 12-7 ）5、两个谐振动物体在同一时刻位相差设物体 1 和 2 的谐振动方程为图 12-4x 1 A 1 cos 1t1x 2A 2 cos2t2任意 t时刻二者位相差为2t21t 121t21：2 的位相比 1 超前：2、1 同位相：2 的位相比 1 落后例 12-1 ：如图所示，一弹簧振子在光滑水平面上，已知k1.60N / m ，m 0.40kg，试求下列情况下 m的振动方程。
（1）将 m从平衡位置向右移到 x 0.10m 处由静止释放；（2）将 m从平衡位置向右移到 x 0.10m 处并给以 m 向左的速率为 0.20m/ s 。
解：（1）m的运动方程为x Acostk1.602 / s由题意知： m 0.40初始条件：t0 时，x0.10m ， v 0 0A 2v 02 20.10m可得：x 0 20.10 0图 12-5arctgv 0 arctg 0x 0∵ x 0 0 ，v 0 0 ，∴x 0.10 cos 2t m2） 初始条件： t0 时， x0 0.10m ， v 00.20m / sA 2 v 02 20.20 2 0.1 2mx 0 20.1022arctg v 0arctg0.20arctg 1x 00.102∵ x 00 ， v 0，∴4x0.1 2 cos 2tm4可见：对于给定的系统，如果初始条件不同，则振幅和初相就有相应的改变。
例 12-2 ：如图所示，一根不可以伸长的细绳上端固定，下端系一小球，使小球稍偏离平衡位置释放，小球即在铅直面内平衡位置附近做振动，这一系统称为单摆。
(1) 证明：当摆角 很小时小球做谐振动；(2) 求小球振动周期。
证：（1）设摆长为 l，小球质量为 m，某时刻小球悬线与铅直线夹角为 ，选悬线在平衡位置右侧时，角位移 为正，由 转动定律：M J有mg sin lml 2d2图 12-6dt 2d 2gsin0 即dt 2 l∵ 很小。
∴sind 2 g 0dt2l∵这是谐振动的微分方程（或与 正比反向）∴小球在做谐振动。
（2）2 2 l T2g gl（注意做谐振动时条件，即 很小）§ 12-3 表示谐振动的旋转矢量方法在中学中，为了更直观更方便地研究三角函数，引进了单位圆的图示法，同样，在此为了更直观更方便地研究简谐振动，来引进旋转矢量的图示法。
一、旋转矢量自 ox 轴的原点 o 作一矢量 A ，其模为简谐振动的振幅 A ，并使 A 在图面内绕 o 点逆时针转动，角速度大小为谐振动角频率 ，矢量 A 称为旋转矢量。
二、简谐振动的旋转矢量表示法图 12-7A（1）旋转矢量 A 的矢端 M 在 x 轴上投影坐标可表示为 x 轴上的谐振动，振幅为（2）旋转矢量 A 以角速度 旋转一周，相当于谐振动物体在 x 轴上作一次完全振动，即旋转矢量旋转一周，所用时间与谐振动的周期相同。
（3）t0 时刻，旋转矢量与x 轴夹角为谐振动的初相，t 时刻旋转矢量与x 轴夹角t为 t 时刻谐振动的位相。
说明：（1）旋转矢量是研究谐振动的一种直观、简便方法。
（ 2）必须注意， 旋转矢量本身并不在作谐振动， 而是它矢端在 x 轴上的投影点在 x 轴上做谐振动。
旋转矢量与谐振动 x t 曲线的对应关系（设）图 12-8三、旋转矢量法应用举例例 12-3 ：一物体沿 x 轴作简谐振动，振幅为0.12m，周期为2s 。
t 0时，位移为 0.06m ，且向 x 轴正向运动。
（1）求物体振动方程；（2）设 t1 时刻为物体第一次运动到x0.06m处，试求物体从 t 1时刻运动到平衡位置所用最短时间。
解：（1）设物体谐振动方程为xAcos t由题意知A0.12m2 2 S 1T2?〈方法一〉用数学公式求x 0Acos∵A0.12m , x0.06mcos 123∴ ∵vAsin∴3x 0.12 cos tm3〈方法二〉用旋转矢量法求根据题意，有如左图所示结果∴3图 12-9x 0.12 cos tm3由上可见，〈方法二〉简单（2）〈方法一〉用数学式子求t0.06 0.12 cos t1t1 由题意有： 3 （∵t12 43 3 或 3v1 A sin t1 0∵此时 3 t1 23 3∴t1 1s设t2 时刻物体从t1时刻运动后首次到达平衡位置，0 0.12cos t23有：t2 3（∵t22t23 2 或 2 ∴3v2 A sin t 2 0∵33t2∴3 211t2s11 5t t2t11s6 6〈方法二〉用旋转矢量法求t由题意知，有左图所示结果，M1为t1时刻 A末端位置， M2为t2时刻 A 末端位置。
从t1t2内A转角为t2 t1 M 1OM 2 52 6535 5t t26t16s6显然〈方法二〉简单。
例 12-4 ：图为某质点做谐振动的xt 曲线。
求振动方程。
解：设质点的振动方程为xA cos t由图知： A 10cm2 2 s 1T 2T 2t132∴）2）图12-10图 12-113用旋转矢量法（见上页图）可知，2（或2 ）x 10 cos tcm2例 12-5 ：弹簧振子在光滑的水平面上做谐振动， A 为振幅，t 0时刻情况如图所示。
O 为原点。
试求各种情况下初相。
图 12-12§ 12-4 谐振动的能量对于弹簧振子，系统的能量 E =E k（物体动能） +E p（弹簧势能）已知： 物体位移 xAcos t物体速度vAsin t E E k E p1 mv2 1 kx 2221Asin t2 1t2mk Acos22122 21221 2 mA sint2 kA cost(m2k)kA 2 sin 2 t cos 2t21 kA 2211EkA 2 m 2 A 2 （11-8 ）2 2说明：（ 1）虽然 E k 、E p 均随时间变化，但总能量 E E k E p 且为常数。
原因是系统只有保守力作功，机械能要守恒。
（2）Ek与E p互相转化。
当x0 时， E p，EkEk maxE 。
在 xA处，E k 0 ， E pEp maxE 。
例 12-6 ：一物体连在弹簧一端在水平面上做谐振动，振幅为 A 。
试求 E k 1E p的位置。
2解：设弹簧的倔强系数为 k，系统总能量为E E kE p1kA 221kEp在2 时，有EE k E p3E p 3 1 kx 22 2 23 kx 2 1 kA 2 422xA∴3例 12-7 ：如图所示系统，弹簧的倔强系数k25N / m ，物块m 10.6kg，物块m20.4kg，m1与m2间最大静摩擦系数为0.5，m1与地面间是光滑的。
现将物块拉离平衡位置，然后任其自由振动，使 m2在振动中不致从m1上滑落，问系统所能具有的最大振动能量是多少。