中国矿业大学计算机控制系统参考试卷1及答案
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* ess lim z 1
1 0 ，系统对阶跃输入 R（s）的稳态误差为 0。 1 D( z )G( z )
（4 分） 3) 对于 N（s） ， N ( z)
z Y ( z) ， 的稳态值即为系统的稳态误差 z 1 N ( z)
Y ( z) 1 N ( z ) 1 D( z )G( z )
Y ( z )
（3 分）
z ( z 0 . 5z) (
2 1z )
z z 1.5
2 z 1 1 . z5 0.5
1z .7 3 5
4 1 z . 8 75
...
2
Y(t) 2 1 0 -1 -2 T 2T 3T 4T t
（2 分）
3. 已知采样周期 T=0.5s，试问在系统截止频率c =2rad/s 处，零阶保持器产生的 相移(c )= ？如若使(c )=- 5。 ，试问应取多大的采样周期 T？ 1) (c )=-0.5rad；(2 分) 2) T=5/57.3=0.0873s (3 分 ) 4.试说明何谓后置滤波器，计算机控制系统中为什么常常加入这种滤波器？ (后置滤波器是位于 D/A 之后的模拟低通滤波器，其作用是衰减零阶保持器 输出的高频信号， 防止执行机构的抖动, 如执行机构惯性较大， 亦可不加入。 ) 5. 在计算机控制系统中采用信号调理电路的作用是什么，主要使用的调理电路 有哪些？ ( 1 使传感器的信号与 A/D 转换特性相匹配；(2 分 ) 2 直流电压信号调理、直流电流信号调理、数字信号调整。(3 分)) 6. 连续传递函数 D(s )=
3
三、简单计算题（ 14 分） 计算机控制系统方框图如图所示。
N(s) R(s) _ KP+KI/s ZOH
a s a
+ +
Y(s)
T
T
完成：1）将被控对象和控制器离散化，控制器采用一阶后向差分方法离散化 2）证明 PI 控制器可以使该系统无静差跟踪阶跃输入信号 R（s） 。 3）证明 PI 控制器可以使系统对于阶跃扰动信号 N（s）的稳态误差为 0。 解：1） G( z ) (1 z 1 ) Z [
u1 (k ) x1 (k 1)
u1 (k ) 0.25 1 u (k ) 4 * u1 (k ) u1 (k ) 0.25 1 u1 (k ) 0.25
算法 II：
x1 (k ) 0.1125e(k ) 0.5u1 (k ) x2 (k 1)
D( z ) |z 1 0.07<1 。
( t )
若采用定点运算，则前面应除以 2，后面乘以 2，并要限幅。 若采用浮点运算，则应在最后进行限幅。
（4 分）
（B）考虑 A/D 和 D/A 的量程 由于 A/D 的量程为 10V ，相当于具有比例因子 1/10 ；D/A 的量程为 5 V。故 应乘上系数 2，并在其前面加入限幅保护。 稍加整理，得采用定点运算并配置好比例因子的结构编排图如图所示。
，
k=2,3,4,… （3 分）
（4）闭环系统对输入 r(k)的可控性不变，因为状态反馈不改变系统的可控性。 （2 分） （5）观测器的极点应位于 z 平面的原点，因为观测器收敛要快于系统收敛速度 4～10 倍，其极点应比系统闭环极点更接近原点，而系统闭环极点已经位于
z 平面原点，所以观测器极点应位于原点。 （3 分） ）
6
e(t )
A/D
e( k )
u1 (k )
z
1
1/4 -1/4
4
u (k )
D/A
u (t )
0.1125
+
x1 (k )
0.5源自文库
z 1
0.0675
+
x2 (k )
0.24
整 整 整 整 整 整 整 整 整 整 整 整 整 整 整 整 整 整 整 整 整
（4 分）
根据上图，可以写出算法的差分方程 算法 I：
a 1 e aT ] s( s a) z e aT
（3 分）
K D( z ) K P K I 1 （3 分） P K I / s 1 z 1 s 1 z T
K IT 1 e aT z ) 2）对于 R（s） ， R( z ) ， D( z )G( z ) ( K P 1 z 1 z e aT z 1
不要过小 可观性
改变系统的可控性，但可改变系统的
二、简答题 (每小题 5 分，共 35 分 ) 1.试画下图 z 平面上两对极点各自对应的脉冲响应序列的大致形状。
Image P1
P3
0
π/3
Real
π / 3
P2
1
对于 P1,2： =dT =π/3, Td =2π/d , Td =6T
(2 分)，图形如下：(1 分)，
中国矿业大学计算机控制系统 参考试题Ⅰ及答案
一、填空（每题 2 分，共 16 分） 1．计算机控制系统主要是在 时间 和 幅值 上将连续系统离散的。 2．零阶保持器对系统的主要影响是 引起 -T/2 的相位延迟 。
3．在计算机中实现时， P( z) z n a1 z n1 an 的特征根靠得太近，参数量化 将使 特征根偏移增大 。
4．连续系统可控可观，采样系统仍然可控可观的条件是 对于相异特征根 si 和 s j，满足：si-s jj2k /T ，T 为采样周期 。
5．连续控制律采用 Tustin 变换时，将使 s 平面左半平面映射到 z 平面的 单位 圆内 。 6．若已知系统的闭环自然频率n，通常选择采样频率为 s (4 ~ 10)n 。 7． 从改善系统动态特性角度出发， 希望采样周期的取值 从量化分析的角度出发，希望采样周期的取值 8．状态反馈 不 小些较好 ； 。 。
0 1 （解: (1) rank[G, FG] rank 2 ,系统可控 1 1
(2 分)
C 1 0 rank rank 2 ,系统可观 (2 分) CF 0 1
(2) 设: K (k1 , k2 ), u(k ) Kx(k ) r (k )
5
五、 （20 分）已知 D( z )
0.225( z 0.6) z 2 0.5z 0.24 ，
系统如图所示。要求：
(1) 用直接法画出系统的算法编排框图； (2) 进行比例因子的配置，并写出其对应的前后台差分方程，画出其流程实 现框图。
10V ~ 10V
A/D
D(z)
D/A
5V ~ 5V
求： （1）系统是否可控？是否可观？
4
y(k ) [1 0)]x(k ),
（2） 取状态反馈 u(k )=- Kx (k )+r(k )， 求常值反馈阵 K， 使闭环极点为 z1,2 ＝ 0 。 （3）设 x (0) = 0, r(k) = 1, k 0，求闭环后 x (k )＝？ （4）闭环系统对 r(k )是否可控？为什么？ （5）对于本例，应当如何选取状态观测器的极点？
对于 P3： =dT =π, Td =2π/d , Td =2T
(1 分) ，图形如下：(1 分)
或
2.已知 D(z)，试画出下图中系统的阶跃响应。
R(z) D(z) ZOH Y(z)
D(z)=1/(z-0.5) 解： R( z )
z 1 , D( z ) ， z 1 z 0.5
x2 (k ) 0.0675e(k ) 0.24u1 (k )
（8 分）
?
A/D? ? e
u1 x1
u1 0.25?
?
u1 0.25?
u 1
?
?
u 4 u1
D/A? ? ? ?
u 1
x1 0.1125e 0.5u1 x 2 x 2 0.0675e 0.24u1
某数字控制器及其接口环节图
解： 从所给的控制器函数，采用直接型结构中的零极型结构编排，得到实现结 构如下图所示。
e( k )
z 1
u(k )
0.225
+
z 1
0.5
0.135
+
0.24
-
（4 分）
（A） 该控制器稳态增益 D( z ) |z 1 1.385 1 ，
( t )
高频增益
1 ， T=1s， 采用一阶向后差分方法离散， 试写出 D(z) 表 s 10
1 0.11z ； 1 9 z z 0.11
达式，并对结果进行讨论。 ( 1) 首先依一阶向后差分方法将其离散，得 D( z )
2) 从该结果的特征方程可知 D( z) 是稳定的。 但从原连续传递函数 D( s) 中可 知原连续传递函数是不稳定的。所以可知，原 D(s) 不稳定，但 D(z ) 可能稳定。) 7. 试简单说明共模干扰产生的原因以及抑制共模干扰的主要方法。 （共模干扰产生的主要原因是不同“地”之间存在共模电压，以及模拟信号 系统对地存在漏阻抗。抑制共模干扰的主要措施：采用差分放大器做信号前置放 大；采用隔离技术将地电位隔开。 ）
det[ zI F GK ]
z
1
k1 0.4 z k2 1
z 2 (k2 1) z k1 0.4 0
k2 1 0 由 ( z ) z 2 0 ,可得 ,得到 K 矩阵 K (0.4 1) k1 0.4 0
(3) 由 x(0) 0, r (k ) 1 得到递推解:
(5 分)
0 1 0 x(k ) ( F GK ) x(k ) Gr (k ) x (k ) r (k ) 0 0 1 0 1 1 x(1) , x(2) , x(3) , 1 1 1
* eRss lim z 1
1 （4 分） 0 ，所以系统在扰动量作用下稳态误差为 0。 1 D( z )G( z )
四、 （17 分）设计题 已知离散系统状态方程为：
0 1 0 x(k 1) x ( k ) 1 u (k ), 0.2 1
7
? ? ? ? ?
1 0 ，系统对阶跃输入 R（s）的稳态误差为 0。 1 D( z )G( z )
（4 分） 3) 对于 N（s） ， N ( z)
z Y ( z) ， 的稳态值即为系统的稳态误差 z 1 N ( z)
Y ( z) 1 N ( z ) 1 D( z )G( z )
Y ( z )
（3 分）
z ( z 0 . 5z) (
2 1z )
z z 1.5
2 z 1 1 . z5 0.5
1z .7 3 5
4 1 z . 8 75
...
2
Y(t) 2 1 0 -1 -2 T 2T 3T 4T t
（2 分）
3. 已知采样周期 T=0.5s，试问在系统截止频率c =2rad/s 处，零阶保持器产生的 相移(c )= ？如若使(c )=- 5。 ，试问应取多大的采样周期 T？ 1) (c )=-0.5rad；(2 分) 2) T=5/57.3=0.0873s (3 分 ) 4.试说明何谓后置滤波器，计算机控制系统中为什么常常加入这种滤波器？ (后置滤波器是位于 D/A 之后的模拟低通滤波器，其作用是衰减零阶保持器 输出的高频信号， 防止执行机构的抖动, 如执行机构惯性较大， 亦可不加入。 ) 5. 在计算机控制系统中采用信号调理电路的作用是什么，主要使用的调理电路 有哪些？ ( 1 使传感器的信号与 A/D 转换特性相匹配；(2 分 ) 2 直流电压信号调理、直流电流信号调理、数字信号调整。(3 分)) 6. 连续传递函数 D(s )=
3
三、简单计算题（ 14 分） 计算机控制系统方框图如图所示。
N(s) R(s) _ KP+KI/s ZOH
a s a
+ +
Y(s)
T
T
完成：1）将被控对象和控制器离散化，控制器采用一阶后向差分方法离散化 2）证明 PI 控制器可以使该系统无静差跟踪阶跃输入信号 R（s） 。 3）证明 PI 控制器可以使系统对于阶跃扰动信号 N（s）的稳态误差为 0。 解：1） G( z ) (1 z 1 ) Z [
u1 (k ) x1 (k 1)
u1 (k ) 0.25 1 u (k ) 4 * u1 (k ) u1 (k ) 0.25 1 u1 (k ) 0.25
算法 II：
x1 (k ) 0.1125e(k ) 0.5u1 (k ) x2 (k 1)
D( z ) |z 1 0.07<1 。
( t )
若采用定点运算，则前面应除以 2，后面乘以 2，并要限幅。 若采用浮点运算，则应在最后进行限幅。
（4 分）
（B）考虑 A/D 和 D/A 的量程 由于 A/D 的量程为 10V ，相当于具有比例因子 1/10 ；D/A 的量程为 5 V。故 应乘上系数 2，并在其前面加入限幅保护。 稍加整理，得采用定点运算并配置好比例因子的结构编排图如图所示。
，
k=2,3,4,… （3 分）
（4）闭环系统对输入 r(k)的可控性不变，因为状态反馈不改变系统的可控性。 （2 分） （5）观测器的极点应位于 z 平面的原点，因为观测器收敛要快于系统收敛速度 4～10 倍，其极点应比系统闭环极点更接近原点，而系统闭环极点已经位于
z 平面原点，所以观测器极点应位于原点。 （3 分） ）
6
e(t )
A/D
e( k )
u1 (k )
z
1
1/4 -1/4
4
u (k )
D/A
u (t )
0.1125
+
x1 (k )
0.5源自文库
z 1
0.0675
+
x2 (k )
0.24
整 整 整 整 整 整 整 整 整 整 整 整 整 整 整 整 整 整 整 整 整
（4 分）
根据上图，可以写出算法的差分方程 算法 I：
a 1 e aT ] s( s a) z e aT
（3 分）
K D( z ) K P K I 1 （3 分） P K I / s 1 z 1 s 1 z T
K IT 1 e aT z ) 2）对于 R（s） ， R( z ) ， D( z )G( z ) ( K P 1 z 1 z e aT z 1
不要过小 可观性
改变系统的可控性，但可改变系统的
二、简答题 (每小题 5 分，共 35 分 ) 1.试画下图 z 平面上两对极点各自对应的脉冲响应序列的大致形状。
Image P1
P3
0
π/3
Real
π / 3
P2
1
对于 P1,2： =dT =π/3, Td =2π/d , Td =6T
(2 分)，图形如下：(1 分)，
中国矿业大学计算机控制系统 参考试题Ⅰ及答案
一、填空（每题 2 分，共 16 分） 1．计算机控制系统主要是在 时间 和 幅值 上将连续系统离散的。 2．零阶保持器对系统的主要影响是 引起 -T/2 的相位延迟 。
3．在计算机中实现时， P( z) z n a1 z n1 an 的特征根靠得太近，参数量化 将使 特征根偏移增大 。
4．连续系统可控可观，采样系统仍然可控可观的条件是 对于相异特征根 si 和 s j，满足：si-s jj2k /T ，T 为采样周期 。
5．连续控制律采用 Tustin 变换时，将使 s 平面左半平面映射到 z 平面的 单位 圆内 。 6．若已知系统的闭环自然频率n，通常选择采样频率为 s (4 ~ 10)n 。 7． 从改善系统动态特性角度出发， 希望采样周期的取值 从量化分析的角度出发，希望采样周期的取值 8．状态反馈 不 小些较好 ； 。 。
0 1 （解: (1) rank[G, FG] rank 2 ,系统可控 1 1
(2 分)
C 1 0 rank rank 2 ,系统可观 (2 分) CF 0 1
(2) 设: K (k1 , k2 ), u(k ) Kx(k ) r (k )
5
五、 （20 分）已知 D( z )
0.225( z 0.6) z 2 0.5z 0.24 ，
系统如图所示。要求：
(1) 用直接法画出系统的算法编排框图； (2) 进行比例因子的配置，并写出其对应的前后台差分方程，画出其流程实 现框图。
10V ~ 10V
A/D
D(z)
D/A
5V ~ 5V
求： （1）系统是否可控？是否可观？
4
y(k ) [1 0)]x(k ),
（2） 取状态反馈 u(k )=- Kx (k )+r(k )， 求常值反馈阵 K， 使闭环极点为 z1,2 ＝ 0 。 （3）设 x (0) = 0, r(k) = 1, k 0，求闭环后 x (k )＝？ （4）闭环系统对 r(k )是否可控？为什么？ （5）对于本例，应当如何选取状态观测器的极点？
对于 P3： =dT =π, Td =2π/d , Td =2T
(1 分) ，图形如下：(1 分)
或
2.已知 D(z)，试画出下图中系统的阶跃响应。
R(z) D(z) ZOH Y(z)
D(z)=1/(z-0.5) 解： R( z )
z 1 , D( z ) ， z 1 z 0.5
x2 (k ) 0.0675e(k ) 0.24u1 (k )
（8 分）
?
A/D? ? e
u1 x1
u1 0.25?
?
u1 0.25?
u 1
?
?
u 4 u1
D/A? ? ? ?
u 1
x1 0.1125e 0.5u1 x 2 x 2 0.0675e 0.24u1
某数字控制器及其接口环节图
解： 从所给的控制器函数，采用直接型结构中的零极型结构编排，得到实现结 构如下图所示。
e( k )
z 1
u(k )
0.225
+
z 1
0.5
0.135
+
0.24
-
（4 分）
（A） 该控制器稳态增益 D( z ) |z 1 1.385 1 ，
( t )
高频增益
1 ， T=1s， 采用一阶向后差分方法离散， 试写出 D(z) 表 s 10
1 0.11z ； 1 9 z z 0.11
达式，并对结果进行讨论。 ( 1) 首先依一阶向后差分方法将其离散，得 D( z )
2) 从该结果的特征方程可知 D( z) 是稳定的。 但从原连续传递函数 D( s) 中可 知原连续传递函数是不稳定的。所以可知，原 D(s) 不稳定，但 D(z ) 可能稳定。) 7. 试简单说明共模干扰产生的原因以及抑制共模干扰的主要方法。 （共模干扰产生的主要原因是不同“地”之间存在共模电压，以及模拟信号 系统对地存在漏阻抗。抑制共模干扰的主要措施：采用差分放大器做信号前置放 大；采用隔离技术将地电位隔开。 ）
det[ zI F GK ]
z
1
k1 0.4 z k2 1
z 2 (k2 1) z k1 0.4 0
k2 1 0 由 ( z ) z 2 0 ,可得 ,得到 K 矩阵 K (0.4 1) k1 0.4 0
(3) 由 x(0) 0, r (k ) 1 得到递推解:
(5 分)
0 1 0 x(k ) ( F GK ) x(k ) Gr (k ) x (k ) r (k ) 0 0 1 0 1 1 x(1) , x(2) , x(3) , 1 1 1
* eRss lim z 1
1 （4 分） 0 ，所以系统在扰动量作用下稳态误差为 0。 1 D( z )G( z )
四、 （17 分）设计题 已知离散系统状态方程为：
0 1 0 x(k 1) x ( k ) 1 u (k ), 0.2 1
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