概率 公开课一等奖课件

2．随机事件及其概率
(1) 一般地，我们把在条件 S下，一定会发生的事件，叫做
相对于条件S的必然事件，简称 必然事件 ．
在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不
可能事件，简称 不可能事件 件， 简称 确定事件 ．
(2) 在条件 S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于
[解析]
骰子连投2次，基本事件是6×6＝36(个)，点数
3 1 和为4的有(1,3)，(2,2)，(3,1)多个，故P＝ ＝ . 6×6 12
[答案] A
指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事 件？ (1)太阳从东方升起； (2)在标准大气压下，水的温度达到80℃时沸腾； (3)某地3月4日出现沙尘暴天气； (4)某寻呼机在一分钟内接到8次寻呼．
1．随机现象 (1)在一定条件下必然发生某种结果的现象称为 必然现象 . (2)在一定条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不 一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现，这种现象称为 随机现象
．
(3)条件每实现一次，叫做进行一次试验．如果试验结果事 先无法确定，并且可以重复进行，这种试验叫做 随机试验 .
81 的频率是 ＝0.81，同理可求得下面的频率依次是0.792， 100 0.82，0.82，0.793,0.794,0.807； (2)击中飞碟的频率稳定在0.81，故这个运动员击中飞 碟的概率约为0.81. [点评与警示] 此类题的解题规律是：先利用频率公式依
(4)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着
试验次数的增加而总在某个常数附近摆动，fn(A)稳定在某个常
数上，把这个常数记作 P(A) ，称为 事件A的概率 ，
简称为
A的概率
．
3．概率的运算 (1) 对于事件 A 与事件B ，如果事件 A 发生，则事件 B 一定发 生，这时称 记为 B⊇A 事件B包含事件A (或 (或称 事件A包含于事件B )
A⊆B
)．
(2)若B⊇A，且A⊇B，那么称 记作 A＝B .
事件A与事件A相等
，
(3) 由事件A和 B 至少有一个发生 ( 即 A 发生，或 B 发生，或 A 、
B都发生)所构成的事件C，称为
A∪B(或A＋B)．
事件A与B的并 (或和 ) C＝ ， 记作
(4)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此 事件为 事件A与B的交事件(或积事件)，记作
[解] (1)太阳从东方升起是必然事实，所以是必然事件． (2) 因为在标准大气压下，水的温度达到 100℃ 时才会沸腾，
所以是不可能事件．
(3)某地出现沙尘暴天气是偶然的，因而在3月4日可能出现 沙尘暴天气，也可能是晴天，故该事件是随机事件． (4) 某寻呼机在一分钟内接到的寻呼次数也可能低于 8 次， 还可能高于8次，故该事件也是随机事件． [点评与警示] 本例的求解关键在于，准确理解几种事件 各自的概念，注意判断的前提是在一定条件下的．例如(2)题， 若没有“标准大气压”这一条件，水在80℃时也会沸腾的．
A．(1－p)n
C．pn [解析 ]
B．1－pn
D．1－(1－p)n
从事件的对立面考虑，几位同学同时都不通过的
概率为 (1 － p)n. 所以至少有一位同学能通过测试的概率为1 － (1 －p)n.故选D. [答案] D
3．(2008·江苏卷)一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 为________．
某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练
的成绩如下表所示： 射击次数 击中飞碟数 击中飞碟的频率 (1)将各次记录中飞碟的频率填入表中； (2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？ 100 81 120 95 150 123 100 82 150 119 160 127 150 121
[解]
(1)射击次数100，击中飞碟数是81，故击中飞碟
[解析]
和为3只有1种情况，和为6可以是1,5和2,4，基
3 本事件总数为10，故P＝10.
[答案] A
2 ．(2010·江西，9) 有 n 位同学参加某项选拔测试，每位同 学能通过测试的概率都是 p(0 ＜ p ＜1) ，假设每位同学能否通过 测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为 ( )
1 ．高考对本版块的要求是掌握基础问题，近几年考题都 是以实际问题为背景，常与概率统计结合． 2 ．古典概型主要考查等可能事件的概率，常常结合排列
组合知识与互斥事件、对立事件的概率来求．几何概型是课标
教材的新增内容，考查的可能性较大，在高考中已有所体现， 更应该引起重视． 3 ．从考查形式上看，主要为选择题和填空题，也有可能 出现在解答题中，难度中档． 4 ．在能力要求上看，主要考查学生的分析问题和解决问 题的能力及分类讨论的思想．
A∩B(或AB)．
(5)若A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B
互斥 ．
(6)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A
与事件B互为
对立事件，P(A)＝1－P(B)． P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
(7)互斥事件的概率公式：
1．(2007· 广东卷)在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机 取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率 是( ) 3 A.10 1 C.10 1 B.5 1 D.12
条件S的随机事件，简称 随机事件 ．
确定事件与随机事件统称为 事件 ， 一 般 用 大 写 字 母 A、B、C
、……表示．
(3)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出 现．称n次试验中事件A出现的次数m为事件A出现的 频数 ， m 称事件A出现的比例 fn(A)＝ n 为事件A出现的 频率 ．
概率 (1)事件与概率 ①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概 率的意义，了解频率与概率的区别． ②了解两个互斥事件的概率加法公式．
(2)古典概型
①理解古典概型及其概率计算公式．
②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概
率．
(3)随机数与几何概型 ①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． ②了解几何概型的意义．