第8讲一元二次方程

(
(A)-1 (B)-2 (C)1 (D)2
)
【解析】选B.将一元二次方程x2+x-2=0因式分解
(x+2)(x-1)=0，所以x1=-2,x2=1，所以两根之积为-2.
5.(2010·玉溪中考)一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别是 x1,x2,则x1+x2等于 (A)5 (B)6 ( ) (C)-5 (D)-6
即可. 答ຫໍສະໝຸດ Baidu：24(答案不唯一)
8.用配方法解方程x2+x=3时,方程的两边同加上_____,使得方 程左边配成一个完全平方式. 【解析】由配方法得x2+x+ =3+ 即(x+ 1 )2= 13 .
2 答案：1 4 4 1 4 1 , 4
9.(2010·成都中考)设x1,x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个 实数根，则 【解析】 x1x2=-2,所以 答案：7 的值为_____． =(x1+x2)2+x1x2,又因为x1+x2=3， =7.
由此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破
10 000元/m2.
13.(12分)若实数a,b,c是三角形的三边，试判断方程
b2x2+(b2+c2－a2)x+c2=0是否有实数根，并证明你的结论． 【解析】无实数根.
∵Δ=(b2+c2－a2)2－4b2c2
=(b2+c2－a2+2bc)(b2+c2－a2－2bc) =［(b+c)2－a2］［(b－c)2－a2］,
b ,得x1+x2=5. a
【解析】选A.利用根与系数的关系x1+x2=-
二、填空题(每小题6分，共24分) 6.(2010·烟台中考)方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1,x2， 则(x1-1)(x2-1)=_____. 【解析】(x1-1)(x2-1)可化为x1x2-(x1+x2)+1，根据根与系数
的关系得x1+x2=2,x1x2=-1,所以x1x2-(x1+x2)+1=-1-2+1=-2.
答案：-2
7.(2010·连云港中考)若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根， 则m的值可以为_____．(任意给出一个符合条件的值即可)
【解析】要使方程x2－mx＋3＝0有实数根，只要使m2-12≥0
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.下列方程中，是一元二次方程的是(
①2x2－3x=1+x2 ③
2 +x2－3=0 x 1
)
②y2=2 ④1+x2=1－xy (C)①② (D)②③④
(A)①
(B)①④
【解析】选C.根据一元二次方程的定义知①②正确.
3.(2010·河南中考)方程x2-3=0的根是( (A)x=3 (C)x= 3 (B)x 1=3,x2=-3
)
(D)x 1= 3 ,x2=- 3
【解析】选D.将方程x2-3=0变形得x2=3,两边开平方得， x1= 3 ,x2=3.
4.(2010·昆明中考)一元二次方程x2+x-2=0的两根之积是
(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为
75 kg，用油的重复利用率为84%．
12.(12分)(2010·安徽中考)在国家宏观调控下，某市的 商品房成交价由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的 12 600元/m2
(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？(参考数据：
2.(2010·益阳中考)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个 不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是( (A)b2-4ac=0 (C)b2-4ac＜0 (B)b2-4ac＞0 (D)b2-4ac≥0 )
【解析】选B.由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相
等的实数根，得b2-4ac满足的条件是b2-4ac＞0.
【解析】 (1)由题意，得70〓(1－60%)=70〓40%=28 kg． (2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x kg． 由题意，得x［1－(90－x)〓1.6%－60%］=12． 整理，得x2－65x－750=0， 解得：x1=75，x2=－10(舍去)．(90－75)〓1.6%+60%=84%． 答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗 油量是28 kg．
乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．
(1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油 量下降到70 kg，用油的重复利用率仍然为60 %，问甲车间技 术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
(2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时 也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基 础上，润滑用油量每减少1 kg，用油的重复利用率将增加 1．6 %，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量 下降到12 kg．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备 的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？
∵a,b,c是三角形的三边，∴(b+c)2－a2>0，
(b－c)2－a2=(b－c+a)(b－c－a)<0， ∴［(b+c)2－a2］［(b－c)2－a2］＜0，
即Δ=(b2+c2－a2)2－4b2c2<0.
∴方程无实数根.
0.9 ≈0.95)
(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份 该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m2？请说明理由.
【解析】(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x，根据
题意，得14 000(1-x)2=12 600. 化简,得(1-x)2=0.9. 解得x1≈0.05,x2≈1.95(不合题意，舍去). 因此，4、5两月平均每月降价的百分率约为5%. (2)如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品 房成交均价为12 600(1-x)2=12 600〓0.9=11 340>10 000.
三、解答题(共46分)
10.(10分)(2010·常州中考)解方程：x2-6x-6=0
【解析】(x-3)2=15.
x-3=〒 15 ∴x1=3+ 15,x2=3- 15 .
11.(12分)机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加
工一台大型机械设备润滑用油量为90 kg，用油的重复利用
率为60 %，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量 为36 kg．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、