第7讲-消元问题
六年级数学上册 第7讲：列方程解应用题一(教师版)(人教版)
第七讲列方程解应用题（一）在小学数学中，列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。
它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题目里的数量关系，根据四则运算的意义列式解答的。
但是，两种解答方法的解题思路却不同。
由于数量关系的多样性和叙述方式的不同，用算术方法解答应用题，时常要用逆向思考，列式比较困难，解法的变化也比较多。
用列方程的方法解答应用题，由于引进了字母表示未知数，可以使未知数直接参与运算，使题目中的数量关系更加清楚，把未知数当成已知数来用，使我们很容易理清数量关系，正确解决问题。
特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时，用方程往往比较容易。
1.基本概念：（1）像4x+2=9这样的等式，只含有一个未知数x，而且未知数x的指数为1的方程叫做一元一次方程；（2）像2x+y=8这样的等式，含有两个未知数x、y，而且未知数的指数都为1的方程叫做二元一次方程；把两个二元一次方程用“﹛”写在一起，就组成了一个二元一次方程组；（3）如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个方程才能求出唯一解.2.列方程解应用题的一般步骤是：①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系；②合理设未知数x，设未知数的方法有两种：直接设未知数（问什么设什么），间接设未知数；③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程；④解方程；⑤将结果代入原题检验。
概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”.列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。
寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不变量”找等量关系。
1.理解一元一次方程、二元一次方程（组）及确定方程解的概念，会解一元一次方程、二元一次方程组；2.能根据题意列方程解答问题。
例1：解下列方程：（1）357x x +=+（2）452x x -=- （3）12(3)7x x +-=+ （4）132(23)5(2)x x --=--（5）5118()2352x x ⎡⎤⨯⨯-=⎢⎥⎣⎦ （6）1123x x +-= （7）527x y x y +=⎧⎨+=⎩（8）2311329x y x y +=⎧⎨+=⎩分析：（1）移项得：375x x -=-，注意把“同类”放在等号的同侧，移项过程中注意变号；化简得：22x =，等式两边同时除以2可得1x =，把1x =代入原式，满足等式。
最新第7讲-解二元(三元)一次方程组
【答案】B
【变 2】下列方程组中是二元一次方程组的是(
A．
x y=1 xy=2
【答案】B
B．
4x y=1
y=2x
3
)
C．
x2
x
2=0
y=x 1
D．
1 x
1=y
3x y=0
解读二 二元一次方程(组)的解 1． 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 2． 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
【例
7】用加减消元法解方程组
2x 3x
3 y =3① 2 y=5②
下列解法错误的是(y
B．①×(－3)＋②×2，消去 x
C．①×2－②×3，消去 y
D．①×3－②×2，消去 x
【答案】A
【例 8】解方程组．
（1）
x
2
y
3=3
y
；
3x 2y=0
【答案】（1）
x=1 y=2
（2）
x y=1 5x 2 y=8
．
（2）
x 2y=5 2x 3y=
4
．
解读四 加减消元法解二元一次方程组
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法．
温馨提示： 当两个方程中同一个未知数的系数均不成整数倍时，一般选择系数较简单(或相对较小) 的未知数消元，将两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值分别转化成它们的最小公倍数， 然后加减消元．
A．3y－1－y＝5
B．y－1－y＝5
) C．3y－3＝5
【答案】D
初中数学竞赛辅导讲义：第7讲-化归—解方程组的基本思想(含习题解答)
第七讲 化归—解方程组的基本思想初中阶段已学过的方程组有：二元一次方程组、三元一次方程组、二元二次方程组． 尽管具体到每类方程组的解法不全相同，但纵有千变万化，而万变不离其宗：化归是解方程组的基本思想，降次与消元是化归的主要途径，因式分解、换元是降次的常用方法，代人法、加减法是消元的两种主要手段．解一些特殊方程组(如未知数系数较大，未知数个数较多等)，需要在整体分析方程组特点基础上，灵活运用一些技巧与方法，常用的技巧与方法有迭加、迭乘、换元、配方、取倒等．注：转化与化归是解方程(组)的基本思想，常见形式有：分式方程整式化无理方程有理化高次方程低次化多元方程一元化通过恰当的转化，化归目的明确，复杂的方程(组)就会变为我们熟悉的、简单的方程(组)．【例题求解】【例1】已知正实数x 、y 、z 满足⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++35158zx x z yz z y xy y x ，则xyz z y x +++= ．思路点拨 由)1)(1(1++=+++b a b a ab 想到从分解因式入手，还需整体考虑．【例2】方程组⎩⎨⎧=+=+6323yz xy yz xz 的正整数解的组数是（ ） A ．4 B ．3 C 2 D ．1思路点拨 直接消元降次解三元二次方程组较困难，从分析常数项的特征入手．【例3】 解下列方程组：(1)⎩⎨⎧=+-=++291322y x y x xy （2）⎩⎨⎧=++=++24542144)53)(1(y x x y x x x(3)⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++2621133y x y x 思路点拨 对于(1)，先求出整体y x +、xy 的值，对于(2)，视x x +2、y x 53+为整体，可得到)53()(2y x x x +++、)53)((2y x x x ++的值；对于(3)设a x =+31，b y =-31，用换元法解．【例4】 已知a 、b 、c 三数满足方程组⎩⎨⎧=+-=+482882c c ab b a ，试求方程02=-+a cx bx 的根．思路点拨 先构造以a 、b 为两根的一元二次方程，从判别式入手，突破c 的值．注：方程与方程组在一定的条件下可相互转化，借助配方法、利用非负数性质是促使转化的常用工具，一个含多元的方程，往往蕴含着方程组．【例5】已知方程组⎩⎨⎧+==a x y x y 242有两个实数解为⎩⎨⎧==11y y x x 和⎩⎨⎧==22y y x x 且021≠x x ，21x x ≠，设2111x x b +=， (1)求a 的取值范围；(2)试用关于a 的代数式表示出b ；(3)是否存在3=b 的a 的值?若存在，就求出所有这样的a 的值；若不存在，请说明理由．思路点拨 代人消元，得到关于x 的一元二次方程，综合运用根的判别式、韦达定理等知识求解，解题中注意隐含条件的制约，方能准确求出a 的取值范围．注：方程组解的性质、个数的探讨问题，往往转化为一元二次方程根的个数、性质的讨论，但这种转化不一定是等价的，注意隐含条件的制约，如本例中042>=x y ，则0>x ，这就是一个隐含条件．学历训练1．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是⎩⎨⎧-=-=42y x ，试写出符合要求的方程组 (只要填写一个即可)．2．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+222y x m y x 有两组相同的实数解，则m 的取值是 ．3．实数x 、y 、z 满足⎪⎩⎪⎨⎧-==+-+y x z xy y x 3602232，则z y x +2的值为 ． 4．已知x 、y 、z 2是正整数，并且满足⎩⎨⎧+-++=++=-153043z y x z y x y x ，那么z y x ++的值等于 ．5．已知38422=+mn m ，560232=+n mn ，则144613222-++n mn m 的值为( )A ．2001B ．2002C ． 2003D ．20046．已知1=+y x ，3733333223=+-+++y y y x x x ，则44)1()1(-++y x =（ ）A ．337B ．17C ．97D ．17．解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=++301122xy y x xy y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-27332222y xy x y x y x(3) ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++12512y x y x 8．已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==mx y x y 22有两个实数解⎩⎨⎧==11y y x x 和⎩⎨⎧==22y y x x ，且231121=+x x ，求m 的值．9．方程组⎩⎨⎧=+++=+321122y x y x y x 的解是 ．10．已知实数0x ，0y 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==11x y x y 的解，则0x +0y = ．11．已知k a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+++=+++=+++=+++=+++5432145321354212543115432，且054321≠++++a a a a a ，则k 是的值为 ．12．已知方程组的两组解是（11,y x ）与（22,y x ），则1221y x y x +的值是 ．13．已知042=++p mn ，4=-n m ，则n m +的值是( )A ．4B ．2C ．一2D ．014．设x ，y 为实数，且满足⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=-+-1)1(2003)1(1)1(2003)1(33y y x x ，则y x +=（ ） A ．1 B ．一1 C ． 2 D ．一215．解下列方程组： (1) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=-+-+612331y y x y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=++=+++xy y x y x y x 24)4)(9(104922 (3)2)23(3)23(222--++-+=x x x x x16．已知方程组⎩⎨⎧--=+----=-+-)2(01)1(022y x a y x 的两个解为⎩⎨⎧==11y y x x 和⎩⎨⎧==22y y x x ，且1x ，2x 是两个不相等的实数，若116832212221--=-+a a x x x x ．(1)求a 的值；(2)不解方程组判断方程组的两个解能否都是正数?为什么?17．已知a 、b 是方程012=--t t 的两个实根，解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=+y ay b x x b y a x 1118．已知x 、y 为实数，且满足17=++y x xy ，6622=+xy y x ，求432234y xy y x y x x ++++的值．参考答案。
消元的方法
消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组：x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③代入②，得6(5-y)+13y=89即y=59/7把y=59/7代入③，得x=5-59/7即x=-24/7∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution)，简称代入法。
加减消元法例：解方程组：x+y=9①x-y=5②解：①+②2x=14即x=7把x=7代入①，得7+y=9解，得：y=2∴x=7y=2 为方程组的解像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction)，简称加减法。
二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
编辑本段构成加减消元法例：解方程组x+y=5①x-y=9②解：①+②，得2x=14即x=7把x=7带入①，得：7-y=9解，得：y=-2∴x=7y=-2 为方程组的解编辑本段解法二元一次方程组有两种解法,一种是代入消元法,一种是加减消元法.例:1)x-y=32)3x-8y=43)x=y+3代入得３×（y+３)-8y=4y=1所以x=4这个二元一次方程组的解x=4y=1以上就是代入消元法，简称代入法。
利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，是方程只含有一个未知数而得以求解。
这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。
(初升高)高一数学衔接班第7讲——二元二次方程组
（初升高）高一数学衔接班第7讲——二元二次方程组一、学习目标：1、了解“代入消元法”的基本思想和一般步骤；掌握用“代入法”解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组；2、通过对二元二次方程组解法的学习，渗透“消元”、“降次”的数学思想方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。
3、体会数学知识之间的内在联系，养成深入观察、分析的良好习惯。
二、学习重点：1、会用“代入消元法”解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组；2、理解解二元二次方程组的基本思想。
三、课程精讲：新知探秘：什么样的方程组是二元二次方程组？如何解二元二次方程组？ 1、二元二次方程含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫二元二次方程。
例如：xy ＝1，x 2－y ＝0，x －y －2xy ＝－3都是二元二次方程；x －y ＝1，x 2y ＝0都不是二元二次方程。
2、二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或者由两个二元二次方程组成的方程组叫二元二次方程组。
知识点一：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般都可以用代入法求解。
其中蕴含着转化的思想：将二元一次方程化归为熟悉的一元二次方程求解。
【例1】解方程组2220 (1)30 (2)x y x y -=⎧⎨-+=⎩ 思路导航：由于方程（1）是二元一次方程，故可由方程（1），得2y x =，代入方程（2）消去y 。
解：由（1）得：2y x = （3）将（3）代入（2）得：22(2)30x x -+=，解得：1211x x ==-或把1x =代入（3）得：12y =；把1x =-代入（3）得：22y =-。
∴原方程组的解是：12121122x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或。
点津：（1）解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的步骤：①把由二元一次方程变形为用x 表示y 的方程，或用y 表示x 的方程（3）； ②把方程（3）代入二元二次方程，得到一个一元二次方程； ③解消元后得到的一元二次方程；④把一元二次方程的根，代入变形后的二元一次方程（3），求相应的未知数的值； ⑤写出答案。
《消元——解二元一次方程组 1课时》PPT
表示y，再代入②中求解.由①，得y=2x+3③.把③代入②，得4x+5(2x+3)=1，
4x+10x+15=1，14x=-14，x=-1.把x=-1代入③，得y=2×(-1)+3=-2+3=1.所
以这个方程组的解是ቊ
= −1
。
=1
知识梳理
【方法小结】注意：（1）当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的
二元一次方程组的关键，其方法就是利用等式的性质将其变形为y=ax+b（或
x=ay+b)的形式，其中a，b为常数，a≠0.
知识梳理
2 − = −3
【例2】用代入法解方程组ቊ
4 + 5 = 1
①
②
【讲解】要考虑将方程组中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表
示出来，方程组①中y的系数为-1，因此可将方程①变形，用含x的代数式
即可.
6.如图8-2-1，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的长
方形，求长方形ABCD的长和宽.
图8-2-1
课堂练习
答案：解：设小长方形的长和宽分别为x、ycm，依题意得ቊ
解这个方程组，得ቊ
4 + 7 = 68
，
2 = 5y
= 10
。5×4=20（cm），10+4=14（cm）.答：长方形
的解互为相反数，则k的值是_____________.
2 + 3 = k
+ 2 = −1
课堂练习
2 − 7 = 8 ①
②
y=4+2x
1.用代入法解方程组ቊ
可以由_____得___________
第七讲 消元问题
第七讲消元问题B卷1.光明小学买了2张桌子和5张椅子，共付110元。
每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子______元。
2.小强买了3本小笔记本和6本大笔记本共付24元，已知3本小笔记本和2本大笔记本的价钱相等，一本小笔记本是_______元，一本大笔记本是_______元。
3.如图4，一只小猴重8千克，一只小兔和一只小猫共重________千克。
图44.学校买两支钢笔和3支圆珠笔共付135元，每支钢笔的价钱是每支圆珠笔价钱的3倍，每支钢笔_______元。
5.3只苹果和2只梨共重540克，同样的4只苹果和6只梨共重920克，一只梨重_____克，一只苹果重_______克。
6.2匹马、3头牛每天共吃草36千克，6匹马和8头牛每天共吃草98千克。
一匹马一天吃草_______千克，一头牛一天吃草______千克。
7.张红从甲地到乙地去，乘了3小时汽车还步行2小时才到达目的地，共行170千米。
已知汽车的速度是步行的5倍，汽车的速度是______，步行的速度是_______。
8.买2张椅子和一张桌子要付50元，买8张椅子比2张桌子要多付50元。
一张椅子的单价是______元，一张桌子的单价是______元。
9.某人用22元钱刚好可买6支钢笔和5支圆珠笔，购买时两种笔的数量弄颠倒了，结果还剩1.1元，每支圆珠笔_____元。
10.桌面上一边放5包茶叶，另一边放4包糖，每包茶叶比每包糖轻，茶叶和糖共重44千克。
如果各取出一包茶叶和一包糖交换位置，那么两边的重量相等，每包茶叶是______千克。
11.假如20只兔子可换2只羊，9只羊换3头猪，8头猪可换2头牛，那么5头牛可换多少只兔子？12.兄弟两各有书干本，只知兄的书为弟的书的3倍。
但若兄给弟10本书，则弟的书将为兄的书的3倍，问兄弟二人原有书各多少本？C卷1.如图5，一只小猴重4千克，一只小兔和一只小猫共重_______千克。
图52.学校买来5把椅子和8张桌子，共花去了630元。
人教版数学七年级下册 8.2 消元--解二元一次方程组 课件1(共21张PPT)
解得:y＝0.1
x=0.6
所以这个方程组的解是
y=0.1
②
列方程解应用题的总思路：
实际
问题
分析
方程
抽象
（组）
求解
检验
1. 审（题）
3. 设（未知数）
2. 找（等量关系） 4. 列（方程组）
问题
解决
5. 解（方程组）
6. 验（检验）
7. 答
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
消元--解二元一次方程组
新知导入
我校七年级准备举行篮球比赛，13个班打单循环比赛，每场
比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果6班为了
争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜负场数
用学过的一元一
应分别是多少?
次方程能解决此
问题吗？
这可是两个
未知数呀？
新知学习
例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），
审题：等量关系： (1)大瓶数
2×小瓶数=5×大瓶数
1.审题
(2)大瓶所装消毒液总量 +小瓶所装消毒液总量 = 22.5吨
2.找等量关系
试一试：
1.用含x的代数式表示y：
x+y=2
y=2-x
2.用含x的代数式表示y：
x-y=2
y x2
解方程组
x +y = 12
①
2x + y =20
解： 由①，得
未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二
元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
消元问题
消元问题姓名：1、5头牛和8只羊一天共吃青草123千克，5头牛和15只羊一天共吃青草165千克，1头牛和1只羊每天各吃多少千克青草？2、小明和小强共32岁，小强和小井共30岁，小井和小明共22岁，三人各几岁？3、3只鸡和2只兔共重8.5千克，2只鸡和3只兔共重9千克，求1只鸡和1只兔各重多少千克。
4、某工厂汽车运输队赶运一批器材，第一次开出中型卡车3辆、大卡车4辆，共运回器材50吨；第二次增加2辆大卡车，共运回器材66吨，这两种卡车每辆每次各运多少吨？5、光明小学买2张桌子，5把椅子共付110元，每张桌子的价钱是每把椅子的3倍，每张桌子多少元？6、买3瓶墨水和4支钢笔共付18.5元，买4瓶墨水钱可买7支钢笔，求1瓶墨水和1支钢笔各多少钱。
7、买3千克菠菜和5千克白菜付11.1元，买5千克菠菜和3千克白菜共用10.5元，求1千克菠菜和白菜各多少元。
8、食堂买来20只鸡和16只兔子，分放两堆共重88千克，每只鸡比每只兔子轻，如果把鸡、兔子各取4只交换后，这两堆再分别称一称，重量相等，每只鸡和兔子各重多少？9、买来20只鸡和15只兔子共重60千克，4只鸡重量恰好等于3只兔子重量，求鸡，兔子1只重量各是多少千克。
10、1支铅笔、2块橡皮、3把卷笔刀共0.53元，2支铅笔、3块橡皮、4把卷笔刀共0.77元，3支铅笔、3块橡皮、5把卷笔刀共0.96元，问铅笔，橡皮，卷笔刀的单价。
11、冯老师每天做户外运动，他第一天跑步2000米，散步1000米，共用24分钟；第二天跑步3000米，散步500米，共用22分钟，冯老师每天跑步和散步的速度是一样的，求跑步和散步速度。
12、两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处，押送人没有带足够的人民币，就用部分货物充当税款。
第一辆车载货120包，交出10包货物另加240元做为税金；第二辆车载货40包，交给收税处5包货，收到退还款80元，这样就正好付清税金，问每包货物价值多少元？每包货物的销售价是多少元？13、有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克。
人教版七年级数学下册8.2 消元——代入法解二元一次方程组(课件20张PPT 教案)
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 （500g）和小瓶装（250g）两种产品的销 售数量（按瓶计算）的比为2:5.某厂每天生产 这种消毒液 22.5吨，这些消毒液应该分装大、 小瓶两种产品各多少瓶？
问题中的条件 大瓶数：小瓶数=2:5 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生 产量
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. ① 5 x 2 y 由题意得 ② 500 x 250 y 22500000
x y 3 的解是（ 2x 4
x 5
D ）
x 3 A. y 0
x 1 B. y 2
x 2 C. y 2 D. y1
作业布置
１. 必做题：97页1.（2）（4）2.（3）（4 ２. 选做题：98页7.8
“即使能力有限，也要全力以赴，即使输了， 也要比从前更强，我一直都在与自己比，我要 把最美好的自己，留在这终于相逢的决赛赛 场。”
再见
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46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
第7讲 消去问题(二)
第7讲消去问题（二）【专题解析】在有些应用题里，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求这些未知数量。
我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中一个未知数量，从而把一道数量关系较复杂的题目，变成比较简单的题目，解答出来。
这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”，也叫“代换法”。
例1、7袋大米和3袋面粉共重425千克，同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。
求每袋大米和每袋面粉的重量。
【分析与解答】7袋大米重+3袋面粉重=425千克. (1)3袋大米重+7袋面粉重=325千克. (2)(1)+(2)得: (7+3)袋大米重+(3+7)袋面粉重=(425+325)千克 (3)(3)÷10得: 1袋大米重+1袋面粉重=75千克 (4)(4)×3得: 3袋大米重+3袋面粉重=225千克 (5)(1)-(5)得:(7-3)袋大米重=(425-225)千克1袋大米重:(425-225)÷(7-3)=50千克 1袋面粉重:75-50=25千克检验:3×50+7×25=150+175=325千克.正确.答:(略)例2、三头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天吃青草165千克。
一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？例3、甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。
每盒糖和每盒蛋糕各多少元？【分析与解答】8盒糖的价钱+5盒蛋糕的价钱=171元 (1)5盒糖的价钱+2盒蛋糕的价钱=90元 (2)(1)-(3)得: 3盒糖的价钱+3盒蛋糕的价钱=81元 (3)(3)÷3得: 1盒糖的价钱+1盒蛋糕的价钱=27元 (4)(4)×2得: 2盒糖的价钱+2盒蛋糕的价钱=54元 (5)(2)-(5)得: 3盒糖的价钱=36元1盒糖的价钱:36÷3=12元. 1盒蛋糕的价钱:27-12=15元.检验:8×12+5×15=96+75=171元.正确.答:(略)例4、体育老师到商店买2个足球和3个篮球需要付154元;买3个足球和5个篮球需要付245元.那么买1个足球和1个篮球各要付多少元?【分析与解答】2个足球+3个篮球=154元 (1)3个足球+5个篮球=245元 (2)(2)-(1)得: 1个足球+2个篮球=91元 (3)(3)×2得: 2个足球+4个篮球=182元 (4)(4)-(1)得: 1个篮球:28元1个足球:91-28×2=35元检验:35×2+28×3=70+84=154元.正确.答:(略)例5、学校购买篮球、排球和足球，第一次各买2只共用去71.4元；第二次买4只篮球、3只排球、2只足球共用去113.7元；第三次买5只篮球、4只排球、2只足球共用去140.7元.问篮球、排球和足球每只各多少元？【分析与解答】2篮球价+2排球价+2足球价=71.4元 (1)4篮球价+3排球价+2足球价=113.7元 (2)5篮球价+4排球价+2足球价=140.7元 (3)(2)-(1)得: 2篮球价+1排球价=42.3元 (4)(3)-(2)得: 1篮球价+1排球价=27元 (5)(4)-(5)得: 1只篮球价为:42.3-27=15.3(元)1只排球价为:27-15.3=11.7(元)1只足球价为:71.4÷2-15.3-11.7=8.7(元)检验:15.3×4+11.7×3+8.7×2=113.7(元).正确.答:(略)例6、李明用188元买了一件大衣、一条裤子和一双鞋。
2024消元说课稿范文
2024消元说课稿范文消元是高中数学中重要的内容，在掌握线性方程组的基础上进行教学。
下面我将从教材、教学目标、教学重难点、教法学法、教学准备、教学过程和板书设计几个方面进行阐述。
一、说教材1、《消元》是高中数学必修二的内容，是在学生已经学习了线性方程组基本知识的基础上进行教学的。
消元是解线性方程组的重要方法，在代数学中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的知识结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解消元的概念和意义，掌握消元的基本方法和步骤。
②能力目标：能够通过消元法解决线性方程组，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
③情感目标：在解决实际问题中，让学生体会数学在现实生活中的应用，并培养学生对数学的兴趣和热爱。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：掌握消元的基本方法和步骤，能够熟练运用消元法解决线性方程组。
难点是：运用消元法解决复杂的线性方程组，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、说教法学法高中数学的教学需要注重学生的主动性和探究性，因此，这节课我采用的教法：问题导入法，探究教学法；学法是：合作学习法，自主学习法。
三、说教学准备在教学过程中，我准备了相关的教学资源，包括教材、习题、多媒体辅助教学等，以便更好地展示教学内容，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
四、说教学过程新课标指出：“教学活动是师生互动的过程”，本着这个理念，我设计了如下教学环节。
环节一、问题导入，引入新课。
课堂开始，我通过给学生一个具体问题引发学生的思考：如果有两个线性方程组，其中一个方程组的等号两侧都乘以-2，这两个方程组有何关系？然后引导学生回顾线性方程组的基本知识，从而引入本节课的课题：消元。
环节二、探究新知，突破难点。
1、消元的基本概念和意义：通过示意图和实际生活中的例子，让学生感受到消元的实际意义，引导学生理解消元的概念和作用。
2、消元的基本方法和步骤：通过示例分析，引导学生掌握消元的基本方法和步骤，例如通过相加、相减、相乘等运算对方程组进行消元。
人教版七年级下册数学《消元―解二元一次方程组》二元一次方程组说课教学课件复习(第2课时加减法)
加减消元法的实际应用
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？ 2（2x+5y）＝3.6，
依题意得： 5（3x+2y）＝8.
问题3 如何解这个方程组？
加减消元法的实际应用 2（2x+5y）＝3.6， 5（3x+2y）＝8.
解：化简得: 4x+10y＝3.6，① 15x+10y＝8.②
② - ①，消y得11x=4.4， 解得x=0.4，
消元—解二元一次方程组 加减法
课件
教学目标
会用加减消元法解简单的二元一次方程组．
理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向 已知转化的过程，体会化归思想． 会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并 用加减消元法解决它．
能选择适当方法解二元一次方程组．
教学重点 用加减消元法解简单的二元一次方程组． 用二元一次方程组解简单的实际问题．
（4）2（3y-3）=6x+4.
复习巩固 2.用代入法解下列方程组：
y＝x+3， （1）
7x+5y＝9；
3s-t＝5， （2）
5s+2t＝15；
3x+4y＝16， （3）
5x-6y＝33；
4（x-y-1）=3（1-y）-2， （4）
复习巩固 3.用加减法解下列方程组：
3u+2t＝7， （1）
6u-2t＝11；
教学难点
用二元一次方程组解简单的实际问题．
思考 根据等式性质填空： （1）若a=b，那么a±c=___b_±_c___． 思考：若a=b，c=d，那么a+c=b+d吗？ （2）若a=b，那么ac=__b_c__．
思考 x+y=10，①
消元法解题的应用题
消元法解题的应用题概述消元法是一种在代数方程组中求解未知数的有效方法。
借助于消元法，我们可以将方程组中的一个或多个方程通过代数运算进行操作，从而得到一个新的方程组，该方程组比原方程组更易于求解。
在实际问题中，我们经常会遇到各种需要求解未知数的情况。
消元法可以帮助我们将这些问题转化为代数方程组，并通过消元法来求解。
本文将通过几个应用案例来详细介绍消元法的具体操作步骤和应用场景。
应用案例1: 二元一次方程组问题描述设有一袋红、蓝两种颜色的小球。
已知袋中共有小球30个，其中红球个数为x，蓝球个数为y。
如果从袋中随机取出一个小球，使得取出红球的概率为0.4，取出蓝球的概率为0.6。
求解红球和蓝球各有多少个。
解题思路设红球个数为x，蓝球个数为y。
根据问题描述，我们可以列出以下两个方程：1.x + y = 30（方程1，表示小球总数为30）2.x / (x + y) = 0.4（方程2，表示取出红球的概率为0.4）步骤1.将方程2转化为 x = 0.4(x + y)，再展开得到 0.6x - 0.4y = 02.将方程1和上述方程相加，消去x的项，得到 0.2x + 0.6y = 303.得到一个新的方程组：–0.2x + 0.6y = 30（新方程1）–0.6x - 0.4y = 0（新方程2）4.通过消元法解这个新方程组，得到x和y的解。
解答通过消元法计算，可以得到解答如下：•x = 16•y = 14所以，袋中有16个红球，14个蓝球。
应用案例2: 加速度问题问题描述一辆汽车在匀加速条件下行驶，设初始速度为v0，加速度为a，行驶时间为t。
求解汽车行驶的距离s。
解题思路设汽车行驶的距离为s。
根据物理学的公式，我们可以列出以下两个方程：1.s = v0 * t + 0.5 * a * t^2（方程1，表示位移公式）2.v = v0 + a * t（方程2，表示速度公式）步骤1.将方程2转化为 v0 = v - a * t，再代入方程1中，得到 s = (v - a * t)* t + 0.5 * a * t^22.展开化简上述方程，得到 s = v * t - 0.5 * a * t^23.得到一个仅含有s、v、t的简化方程。
人教版七年级数学下册：消元——解二元一次方程组【精品课件】
巩固练习
用代入法解下列方程组：
y 2x 3 ① （1） 3x 2 y 8 ②
解：把①代入②，得
3x+2（ 2x-3）=_8 解这个方程，得x＝ 2 . 把x＝ 2 代入①，得y= 1__
∴原方程组的解是
x 2
y
1
巩固练习
（2） 2x y 5 ① 3x 4y 2 ②
解：由①，得y= 2x-5 … ③ 把③代入②，得3x+4（ 2x-5 ）= 2 解这个方程，得x＝ 2 把x＝ 2 代入③，得y= -1
探究新知
y＝
x + 10
x + y ＝200
x + x +10 ＝200
探究新知
y = x + 10
①
x + (xy+10) = 200 ②
转化
x +( x +10) = 200
x = 95
y = 105
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做
消元思想.
∴方程组 y = x + 10 的解是 x = 95，
y 3
1, ① y 9.②
由①得，x＝y+1 . ③
把③代入②得，y+1+3y＝9，解得y＝2.
把y=2代入x=y+1得x=3.
故原方程组的解为
x 3,
y
2.
课堂检测
基础巩固题
1.二元一次方程组
x y 4, x y 2
的解是（
D）
A．
x y
3 7
B．
x y
1 1
C．
x
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法, 简称加减法.
第7讲_消元问题
第7讲消元问题消元问题是指消去或去掉某一个未知数的意思。
当数学问题中只有一个未知数时，我们可以采用一般的数学方法进行解答，当数学问题中的未知数多的时候就要用消元的方法进行解答, 这种解题方法叫做消元法，也叫消去法，这类应用题叫消去应用题。
常用的消元法有“加减消元法”、“代入消元法”、“比较消元法”等。
【例1】父亲与儿子的年龄加起来是51岁，母亲与儿子的年龄加起来是47岁，父母子的年龄加起来是87岁，求父、母、子各人的年龄？分析：根据题意，可以找到三人之间的年龄关系父+子=51（岁）母+子=47（岁）父+母+子=87（岁）式中“父”、“母”、“子”代表三人的年龄数，这三个式子不难发现，87与 51的差就是母亲的年龄，可以通过下面方式来表达.父 + 母 + 子 = 87—父 + 子 = 51￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣母 = 36同样的方式可求父亲的年龄父 + 母 + 子 = 87—母 + 子 = 47￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣父 = 40儿子的年龄就可以求出来了解：87-51=36（岁）……母亲年龄87-47=40（岁）……父亲年龄51-40=11（岁）……儿子年龄答：父亲的年龄是40岁，母亲的年龄是36岁，儿子的年龄是11岁。
【例2】A、B两数之和为154，A的6倍与B的2倍之差为340，求A、B两个数. 分析: 根据题意知：A+B=154， 6A-2B=340根据这两个式子，不能直接消元，为此我们可以将A+B=154扩大2倍，变为2A+2B=308，这样就将两个式子中的一个未知数消掉了.2 A + 2 B = 308+ 6 A - 2 B = 340￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣8 A = 648这样A和B分别是几就能很快求出来了。
解：（154×2+340）÷（1×2+6）=648÷8=81……A154-81=73……B答：A为81，B为73。
【例3】已知3支金笔与5支铱金笔合起来值76元，又知2支金笔与7支铱金笔合起来值80元，求每种笔每支的价格。
消元-解二元一次方程组(共28张ppt)七年级下册数学人教版
2
消去 y
= 22 500 000
5 = 2 ，
500 + 250 = 22 500 000 ．
解这个方程组时，可以先消去 x 吗？
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总产量的数
5 = 2,
①
x=16-3y
3(16-3y)+y=20
y=3.5
x=5.5
2x+2y=
18
x y
18元
x+3y=16
3x+y=20
2x+2y=？
2.如图，在长为 15，宽为 12 的长方形中，有形状、
大小完全相同的 5 个小长方形，则图中阴影部分的面
积为( B )
15×12-5xy=180-135=45
A.35
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2︰5.
某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装
大、小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些未知量？
未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
B.45
C.55
2 + = 15,
= 3.
D.65
y=9
2x+3x=15
x=3
x
2x+y=15
y
y=3x
3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2
分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全
七年级下册数学教案消元-解二元一次方程组
学校教师备课笔记学校教师备课笔记茄子西红柿FECADB教学环节教学活动设计意图让学生感受列表法的直观，体会用列表法梳理数量关系的好处，培养学生使用列表法的意识.学生交流解法，碰撞思维火花,体会一题多解的问题情境，学会从多种角度考虑问题.考查学生对探究问题的理解程度，同时让学生体会数学来源于生活，又服务于生活.教师活动学生活动备用图（1）学生先齐读，再小声读题，划出关键词句，明确问题让我们做什么.（2）学生分享找出的关键词句.（3）小组合作交流，完成三个任务：①找出等量关系；②设出恰当的未知数；③列出方程组.（4）学生代表板演解题过程并讲解.（5）学生讲完解法一后，教师引导学生重新回顾解法一，并给出下面的表格，由表格可以清楚地看出各个数据和等量关系，然后提倡学生采用列表法梳理等量关系.2.类比延展请加入生活中的其它实际背景（如：消毒液、花坛、黑板、墙报、窗户等）对这道题进行改编并写在下面的横线上.______________________________________________________四、当堂检测1.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为( )茄子西红柿未知边长x y种植面积10x10y单位产量之比 1 2总产量之比10x2×10y法二：解：如图1，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=x m，BE=y m.(31):(42)3:2÷÷=则⎩⎨⎧==+2:310:1020yxyx解这个方程组得⎩⎨⎧==812yx答：过长方形土地的长边上离一端12 m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．学生自由发言根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？教学环节教学活动设计意图教师活动学生活动A.⎩⎨⎧==+yxyx241590B.⎩⎨⎧==yxyx4548-90C.⎩⎨⎧==+yxyx243090D.⎩⎨⎧=-=yxyx24)15(2-902.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形的宽为60 cm，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？五、归纳总结PPT回放几张重点幻灯片，引导学生回顾本节所学内容，谈一谈有哪些收获.六、布置作业必做题：1.课本P102 习题8.3 4、5选做题：课本P102 习题8.3 7学生讲解1.C2.解：设长方形的长为xcm，宽为ycm根据题意，列方程组⎩⎨⎧=++=6032yxyxx解这个方程组，得⎩⎨⎧==1545yx答：长方形的长为45cm，宽为15cm。
三年级奥数第七讲消元问题
三年级奥数第七讲消元问题教学目标：1、理解消元问题数学题的特点以及解题方法。
2、让学生在经历解决问题的过程中，获得经验，让学生充分感受生活中处处有数学，数学与生活息息相关，形成我要学好数学的精神风貌；3、在学习过程中培养学生团结、友好合作，营造和谐共进的氛围。
教学重点：在解决消元问题的过程中，初步体会消元数学题的思想方法。
教学难点：用不同的方法口述解决消元问题时的想法。
教具准备：苹果等水果图片若干。
教学过程：一、故事导入，激趣设疑。
1、故事导语同学们，老师知道你们喜欢听故事，今天也准备了一个，开心吗2、讲故事在一个动物王国里，动物大王和他们的动物们都过着开开心心的生活。
有一天，动物大王从市场里买了很多水果回来，然后每只动物发了一些水果，但是没想到有一些动物当收到水果时却很不高兴，因为它们分到的水果都不是自己喜欢的。
后来，经过棒小猴出谋献策后又高兴起来，知道棒小猴的妙方在哪里吗同学们经过今天的学习都可以边长聪明的小猴。
（出示课题：消元问题）例题1.小兔分到了一个菠萝跟一个梨子，但是小兔喜欢吃的却是苹果。
而小猪分到的是6个苹果，但是它喜欢吃的是菠萝和梨子，因为如图一个菠萝和一个梨子于6个苹果的重量是一样的所以小猴就让小兔和小猪交换了他们的水果。
但是当小兔拿到苹果吃了一个它又觉得苹果不好吃了，它还是想把梨子换回来，它又找到了小猴；于是聪明的小猴就让小兔拿了4个苹果去跟小鹿换了2个梨子，如图两个梨子的重量于四个苹果的重量相同。
这时小猪就不高兴了，因为它看小兔换了梨子于是它也想拿自己的菠萝换苹果。
同学们你们知道小猴是怎么帮助小猪换苹果的么T：注意观察黑板上面的图，老师要把他们换的东西分别放在天平的两端，放上去以后天平的两端怎么样了说明了什么（引导学生自主发现小猴怎么样交换才是公平的）因为分别是2个动物互相交换，而天平是平衡的说明了两边的重量是一样，重量是一样的才可以交换。
这样交换才公平。
观察兔子拿苹果换梨子的图片，如果我在天平的左边拿掉一个梨子这时候天平还平衡么如果我要使天平平衡应该在天平的右边拿掉几个苹果2个。
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消元问题
消元问题是指消去或去掉某一个未知数的意思。
当数学问题中只有一个未知数时，我们可以采用一般的数学方法进行解答，当数学问题中的未知数多的时候就要用消元的方法进行解答, 这种解题方法叫做消元法，也叫消去法，这类应用题叫消去应用题。
常用的消元法有“加减消元法”、“代入消元法”、“比较消元法”等。
【例1】父亲与儿子的年龄加起来是51岁，母亲与儿子的年龄加起来是47岁，父母子的年龄加起来是87岁，求父、母、子各人的年龄？
分析：根据题意，可以找到三人之间的年龄关系
父+子=51（岁）母+子=47（岁）父+母+子=87（岁）
式中“父”、“母”、“子”代表三人的年龄数，这三个式子不难发现，87与 51的差就是母亲的年龄，可以通过下面方式来表达.
父 + 母 + 子 = 87
—父 + 子 = 51
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
母 = 36
同样的方式可求父亲的年龄
父 + 母 + 子 = 87
—母 + 子 = 47
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
父 = 40
儿子的年龄就可以求出来了
解：87-51=36（岁）……母亲年龄
87-47=40（岁）……父亲年龄
51-40=11（岁）……儿子年龄
答：父亲的年龄是40岁，母亲的年龄是36岁，儿子的年龄是11岁。
【例2】A、B两数之和为154，A的6倍与B的2倍之差为340，求A、B两个数. 分析: 根据题意知：A+B=154， 6A-2B=340
根据这两个式子，不能直接消元，为此我们可以将A+B=154扩大2倍，
变为2A+2B=308，这样就将两个式子中的一个未知数消掉了.
2 A + 2 B = 308
+ 6 A - 2 B = 340
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8 A = 648
这样A和B分别是几就能很快求出来了。
解：（154×2+340）÷（1×2+6）=648÷8=81……A
154-81=73……B
答：A为81，B为73。
【例3】已知3支金笔与5支铱金笔合起来值76元，又知2支金笔与7支铱金笔合起来值80元，求每种笔每支的价格。
分析：根据题意有关系式样 3金+5铱=76（元） 2金+7铱=80（元）为了能达到消元的目的，我们可通过将2个式子中“金笔”的数扩大成一致.这样可以先求出铱金笔的价钱，再求金笔的价钱，而将金笔数扩大时，可以找到3和2的最小倍数是6，所以上面两个式子可以写成
6金 + 21铱 = 240（元）
— 6金 + 10铱 = 152（元）
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11铱 = 88（元）
解: (80×3-76×2)÷(7×3-5×2)=8(元)……铱金笔
(76-8×5)÷3=12(元)……金笔
答：铱金笔每支8元，金笔每支12元。
【例4】有大小两种球，6个大的与14个小的共重290克，15个大的与2个小的共重296克，求每个大、小球的重量。
分析：依题意有6大+14小=290，15大+2小=296
从上面式子中可以看到，我们可以将大球的个数扩大成一样后，将大球消去，然后可以先求出小球的重量，再求出大球的重量。
30大 + 70小 = 1450
—30大 + 4 小 = 592
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66小 = 858
解：（290×5-296×2）÷(14×5-2×2)=858÷66=13(克)……小球
(290-13×14)÷6=18（克）……大球
答：大球每个18克，小球每个13克。
【例5】小明去水果店买水果。
原计划买4千克梨和5千克苹果，要付出50元。
结果他买了4千克梨和6千克苹果，一共付出56元，求1千克梨多少元？
解: (1)实际比计划多买了多少千克苹果?
6-5=1(千克)
(2)1千克苹果要多少元?
56-50=6(元)
(3)5千克苹果多少元?
6×5=30(元)
(4)4千克梨要多少元?
50-30=20(元)
(5)1千克梨要多少元?
20÷4=5(元)
综合算式:
[(50-(56-50)÷(6-5)×5)÷4=(50-6÷1×5)÷4
=(50-30)÷4=20÷4
=5(元)
答:1千克梨5元.
【例6】学生用的课桌椅，买一只椅子和2只桌子价钱是105元，如果买2只椅子和一只桌子价钱是90元，椅子单价是多少元？桌子单价是多少元？
分析：先求3只椅子和3张桌子的价钱,再求1只椅子和一张桌子的价钱,进而用减法分别求出1只椅子和一张桌子的价钱.
解: 1只椅子+2张桌子=105(元)……①
2只椅子+1张桌子=90(元)……②
由①+②得:3只椅子+3张桌子=195(元)……③
由③÷③得:1只椅子+1张桌子=65(元)……④
由①-④得:1张桌子=40(元)
由②-④得:1只椅子=25(元)
答:一张桌子40元,1只椅子25元.
【例7】甲买了3千克苹果，2千克梨，乙买了4千克苹果，3千克梨，丙买了3千克苹，果4千克梨，乙比甲多花5元钱，甲比丙少花4元钱，问甲乙丙各花了多少元？
分析：甲:3千克苹果 2千克梨
乙:4千克苹果 3千克梨
丙:3千克苹果 4千克梨
解: 4÷(4-2)=2(元)……1千克梨,假设乙也买的梨2千克与甲同样多,这时乙少花2元,乙比甲多花5元转化为乙比甲多花(5-2)元,正好是1千克苹
果的价钱3÷(4-3)=3(元)
甲花的钱:3×3+2×2=13(元)
乙花的钱:3×4+2×3=18(元)
丙花的钱:3×3+2×4=17(元)
答：甲花了13元，乙花了18元，丙花了17元。
【例8】3袋大米和4袋黄豆重500千克，5袋大米和2袋黄豆重600千克，每袋大米重多少千克？
解： 3袋大米+4袋黄豆重量=500千克①
5袋大米+2袋黄豆重量=600千克②
②×2 10袋大米+4袋黄豆重量=1200千克③
③－① 7袋大米 = 700千克
1袋大米 = 100千克
答：每袋大米重100千克。