专题练习：三角形的外角

课题：三角形的外角

1．引导学生探索并了解三角形外角的性质．

2．让学生学会用学过的定理证明此性质．

重点：三角形外角的性质和三角形外角和．

难点：三角形外角性质和定理的探究及应用．

一、情景导入，感受新知

[投影1]如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？

是∠A、∠B、∠C，它们的和是180°.

若延长BC到D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？

二、自学互研，生成新知

【自主探究】

(一)阅读教材P14标题11.2.2下的内容，完成下面的内容：

1．什么是三角形的外角？三角形的外角与相邻内角有什么位置关系和数量关系？

2．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则△ABC的外角∠BCD＝110°．

(二)合作探究

直接根据图示填空：

(1)∠α＝100°；(2)∠α＝60°；(3)∠α＝35°．

2.

如图，已知DE分别交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．

解：∠BDF的度数是87°.

三、典例剖析，运用新知

【合作探究】

例1：课件展示教材第15页例4：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多么？

解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE ＝∠2＋∠3，∠CBF ＝∠1＋∠3，∠ACD ＝∠1＋∠2.所以∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝2(∠1＋∠2＋∠3)．由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝2×180°＝360°.

解法二：∵∠BAE ＋∠1＝180°，∠CBF ＋∠2＝180°，∠ACD ＋∠3＝180°，∴∠BAE ＋∠1＋∠CBF ＋∠2＋∠ACD ＋∠3＝180°×3＝540°.又∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝540°－180°＝360°.

归纳：三角形的外角和为__360°__．

例2：如图所示，△ABC 中，BD 、CD 分别是∠ABC 、∠ACB 的外角平分线，∠A ＝100°，求∠D 的度数．

解：∵BD 平分∠FBC ，∴∠FBC ＝2∠2，同理∠ECB ＝2∠3，又∵∠FBC ＝∠A ＋∠ACB ，∠ECB ＝∠A ＋∠ABC ，∴∠FBC ＋∠ECB ＝∠A ＋∠ACB ＋∠A ＋∠ABC ，2∠2＋2∠3＝∠A ＋180°.又∵∠A ＝100°，∴∠2＋∠3＝140°，∴∠D ＝180°－∠2－∠3＝40°.

师生活动

①明了学情：学生合作探究，教师巡视全班． ②差异指导：对学习有困难的学生适时点拨．

③生生互助：学生小组合作，同桌、同组间交流、讨论，相互释疑解惑． 四、课堂小结，回顾新知

1．本节课所学的知识是三角形的外角性质． 2．本节课所学到的数学思想方法是：数形结合法． 3．本节课所运用到的方法是：实践探究． 五、检测反馈

1．如图，AB ∥CD ，∠A ＝60°，若∠C ＝1

2

∠E ，则∠C ＝20°．

2．如图，写出∠α的度数．

(1)∠α＝65°，(2)∠α＝70°，(3)∠α＝48°．

3．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，求∠BHC的度数．

解：在△ACE中，∠ACE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.

而∠BHC是△HDC的外角，

所以∠BHC＝∠HDC＋∠ACE＝90°＋30°＝120°.

六、课后作业：巩固新知

(见学生用书)