专题练习：三角形的外角

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初二数学上册三角形的外角复习专项练习

初二数学上册三角形的外角复习专项练习【三角形的外角】相关知识点三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的外角特征：①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C 是△ABC的一个顶点；②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC 正好是△ABC的一条边；③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD 的边CD是△ABC的BC边的延长线。

性质：①.三角形的外角与它相邻的内角互补。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

④三角形的外角和等于360°。

设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。

定理：三角形的三个内角和为180度。

【三角形的外角】例题解析1．下列说法错误的是（）A．有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形B．有两个角互余的三角形是直角三角形C．直角三角形只有一条高D．任何一个三角形中，最大角不小于60度选C【点评】本题考查了钝角三角形、直角三角形的概念．注意D中，如果最大角小于60°，则三个角的和就小于180°，与三角形的内角和定理，内角和为180°相矛盾．2．如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（）A．∠BAC＜∠ADCB．∠BAC=∠ADCC．∠BAC＞∠ADCD．不能确定【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠B+∠BAD，再根据∠BAC=∠BAD+∠DAC即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质，∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠B=∠DAC，∴∠BAC=∠ADC．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．三角形的一个外角与它相邻的内角相等，而且等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍．则这个三角形各角的度数是（）A．45°，45°，90°B．36°，72°，72°C．25°，21°，134°D．30°，60°，90°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和与三角形的内角和等于180°可以求出与这个外角相邻的内角等于90°，然后根据这个外角等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍，求出这个内角即可．【解答】解：根据题意，与这个外角相邻的内角等于180°÷2=90°，∵这个外角等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍，∴90°÷3=30°，∴90°﹣30°=60°，∴这个三角形各角的度数是：30°，60°，90°．故选D．【点评】本题主要考查三角形的外角性质和三角形的内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．4．如图所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为（）2·1·c··j·yA．60°B．70°C．80°D．85°【考点】三角形的外角性质；余角和补角；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠3+∠4的度数，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠BDC的度数【解答】解：∵∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，∴∠3+∠4=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠A=180°﹣20°﹣25°﹣35°=100°，在△BDC中，∠BDC=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣100°=80°．故选C．【点评】本题三角形的内角和等于180°求解，是基础题，准确识别图形是解题的关键．5．如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．则∠1=（）A．60°B．50°C．45°D．25°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，在△BDE中，∵∠D=25°，∠ABD=110°，∴∠1=180°﹣25°﹣110°=45°．故选C．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】直角三角形的性质；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）【分析】在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A，而∠CA′D为三角形A′BD的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55°﹣35°=20°．故选：C．【点评】此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM﹣∠ABC=60°，∠ACB=180°﹣∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故选C．【点评】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，难度适中．8．直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为30°．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形的一锐角为60°，∴另一锐角为90°﹣60°=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形两锐角互余是解题的关键．9．直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是55°、35°．【考点】直角三角形的性质．【分析】设一个锐角为x，根据题意表示出另一个锐角，根据直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设一个锐角为x，则另一个锐角为x﹣20°，则x+x﹣20°=90°，解得，x=55°，x﹣20°=35°故答案为：55°、35°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键，注意方程思想的正确运用．10．如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABO=18°，∠ACO=32°，则∠BOC=100°．【考点】三角形的外角性质．【分析】延长BO与AC相交于点D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长BO与AC相交于点D，由三角形的外角性质，在△ABD中，∠1=∠A+∠ABO=50°+18°=68°，在△COD中，∠BOC=∠1+∠ACO=68°+32°=100°．故答案为：100°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造成三角形是解题的关键．11．（2015春•保山校级期中）如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于270度．【考点】三角形的外角性质．【分析】如图，根据题意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．【解答】解：∵△ABC 为直角三角形，∠B=90，∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∴∠1+∠2=270°．故答案为：270．【点评】本题主要考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，关键在于求证∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．12．（2015秋•萧山区月考）如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C=30.2°，∠B=50°56’，那么∠BOC为81°8′．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。

三角形外角解答题专项练习60题(有答案)ok

三角形外角解答题专项练习60题（有答案）1．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线，∠B=50°，∠DAE=10°，（1）求∠BAE的度数；（2）求∠C的度数．2．如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是高，且∠ACB=60°，∠ADB=97°，求∠A和∠ACE的度数．3．如图，已知AD是△ABC的高，AE平分∠BAC，∠B=25°，∠ACD=45°，求∠AED的度数．4．如图，DO平分∠EDC，探究∠E，∠C，∠DOC的关系．5．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线．（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数；（2）若∠B=α，∠C=β，用含α，β的式子表示∠DAE．6．求出图中∠1、∠2的度数．7．如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．（1）求∠BFD的度数；（2）若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数．8．已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120°，求∠DAC的度数．9．已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．10．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，试求∠DAC，∠ADC的度数．11．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数和．12．证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．13．如图，已知∠CBE+∠BCD=256°，求∠A的度数．14．如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠BDF的度数．15．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．16．如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠A，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA的度数；（2）求∠ACE的度数．17．如图在△ABC中，∠B=40°，∠BCD=100°，EC平分∠ACB，求∠A与∠ACE的度数．18．已知：如图所示，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求：∠ABE，∠ACF和∠BHC的度数．19．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E在CB的延长线上，已知∠ACD=55°，求∠ABE的度数．21．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠A=50°，∠C=60°，求∠DAC及∠BOA．22．如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数．23．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数．（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，则∠BIC=_________；（2）若∠ABC+∠ACB=130°，则∠BIC=_________；（3）若∠A=50°，则∠BIC=_________；（4）若∠A=110°则∠BIC=_________；（5）从上述计算中，我们能发现已知∠A，求∠BIC的公式是：∠BIC=_________；（6）如图，若BP，CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，交于点P，若已知∠A，则求∠BPC的公式是：∠BPC= _________．24．如图，∠MON=90°，AP平分∠MAB，BP平分∠ABN．（1）求∠P的度数；（2）若∠MON=80°，其余条件不变，求∠P的度数；（3）经过（1）、（2）的计算，猜想并证明∠MON与∠P的关系．25．如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．26．如图，已知点F是△ABC的边BC的延长线上的一点，DF⊥AB于D，交AC于E，且∠A=56°，∠F=31°，求∠ACB的度数．27．如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度数．28．如图，△ABC中，∠B=50°，AD平分∠BAC，∠ADC=80°．求∠C的度数．29．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．30．如图，△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠DAC，求∠AEC度数．31．如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E点．求证：∠E=∠A．32．如图，已知∠B=∠ADB，∠1=15°，∠2=20°，求∠3的度数．33．如图，DC是△ABC的∠ACB外角平分线与BA延长线的交点，求证：∠BAC＞∠B．34．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．35．如图，AE∥BD，∠EAF=126°，∠BDC=46°，求x的值．（写出解题过程）36．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________．37．将一副直角三角尺如图放置，已知∠EAD=∠E=45°，∠C=30°，AE∥BC，求∠AFD的度数．38．如图：已知△ABC与△DEF是一副三角板的拼图，A，E，C，D在同一条线上．（1）求证EF∥BC；（2）求∠1与∠2的度数．39．如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，求∠BED的度数．40．如图，在△ABC中，∠C=2∠A，BD是AC边上的高，BE是∠ABC的平分线，且∠DBE=18°．求△ABC的各内角的大小．141．已知：如图，求证：∠1﹣∠2=∠A﹣∠B．42．已知：如图，CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A=80°，∠ABC=50°，求∠BMC的度数．43．如图，△ABC中，∠ABC=45°，点D是边AC上一点，∠DBC=∠BAC，（1）求∠BDC的度数；（2）若在△ABC外取一点E，使∠EBA=∠DBC，∠BEA=135°，试说明：AE∥BD．44．如图①，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC=α，∠B=β（α＞β）．（1）若α=70°，β=40°，求∠DCE的度数；（2）试用α、β的代数式表示∠DCE的度数（直接写出结果）；（3）如图②，若CE是△ABC外角∠ACF的平分线，交BA延长线于点E，且α﹣β=30°，求∠DCE的度数．45．如图，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，求∠BPC的度数．46．如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，∠AEF=∠AFE，那么EF垂直BC吗？为什么？47．如图，BP平分∠ABC，CP平分∠ABC的外角∠ACD，已知∠A=46°，求∠P的度数．48．如图，△ABC中，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC．请解答：（1）如∠BAC=110°，求∠DAF．（2）如BC=7，求△ADF的周长．49．如图，已知在△ABC中，D点在AC上，E点在BC的延长线上．求证：∠ADB＞∠CDE．50．如图，BF平分∠CBG，AF平分∠BAC，BD平分∠ABC，若∠C=40°，求∠F的度数．51．如图所示，在三角形ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，AD，BE相交于F，求证：∠C+∠1+∠2+∠3=180°．52．如图，试说明∠A+∠B+∠C=∠ADC．53．已知，如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE，CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，求：（1）∠BDC的度数；（2）∠EFC的度数．54．如图，AD⊥BD，AE平分∠BAD，∠B=30°，∠ACD=70°，求∠EAB和∠CAE的度数．55．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度数．56．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是BC边上的高，∠B=66°，∠C=54°，求∠ADB和∠ADC的度数．57．如图，△ABC中，AD是高，CE是角平分线，AD交CE于点P，已知，∠APE=55°，∠AEP=100°，求△ABC的各个内角的度数．58．附加题：已知：如图，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，①若∠B=32°，∠D=38°，求∠M的大小；②若∠B=m°，∠D=n°，试说明∠M=（∠B+∠D）．59．如图，在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=103°，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC交BC延长线于E．求∠DAE的度数．60．已知△ABC中，∠A=x°（1）如图1，若∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，则用x表示∠BOC=_________°（2）如图2，若∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O1、O2，则用x表示∠BO1C=_________°（3）如图3，若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O1、O2、…、O n﹣1，则用x表示∠BO1C=_________°参考答案：1．（1）∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°．∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°﹣∠ADE﹣∠DAE=180°﹣90°﹣10°=80°．∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=80°﹣50°=30°．（2）∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×30°=60°．∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°2．∵∠ADB=∠DBC+∠ACB，∴∠DBC=∠ADB﹣∠ACB=97°﹣60°=37°．∵BD是角平分线，∴∠ABC=74°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=46°．∵CE是高，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=90°﹣∠A=44°3．∵∠ACD=45°，∠ABD=25°，∴∠BAC=45°﹣25°=20°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=10°，∴∠AED=∠B+∠BAE=25°+10°=35°．4．∵∠DOC=∠E+∠EDO=∠E+∠ODC=∠E+（180°﹣∠DOC﹣∠C），∴∠DOC=（180°+∠E﹣∠C）．5．（1）∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∵∠C=50°，∴∠DAC=40°，∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=50°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°；（2）∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∵∠C=β，∴∠DAC=90°﹣β，∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣α﹣β，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=（180°﹣α﹣β）=90°﹣α﹣β，∴当α＜β时，∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=（90°﹣α﹣β）﹣（90°﹣β）=β﹣α，当α＞β时，∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=90°﹣β﹣（90°﹣α﹣β）=α﹣β6．∠1=180°﹣80°﹣50°=50°；∠2=50°+80°=130°．答：∠1、∠2的度数分别是50°，130°．7．（1）∵∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC，∴∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°，∵∠BFD是△ABF的外角，∴∠BFD=∠BAD+∠ABD=30°；（2）∵EG∥AD，∠BFD=30°，∴∠BEG=∠BFD=30°，∵EH⊥BE，∴∠BEH=90°，∴∠HEG=∠BEH﹣∠BDG=90°﹣30°=60°8．∵∠BAC=120°，∴∠2+∠3=60°①∵∠1=∠2，∴∠4=∠3=∠1+∠2=2∠2②把②代入①得：3∠2=60°，∠2=20°．∴∠DAC=120°﹣20°=100°9．∵∠D=∠B+∠E（已知），∠BFD=∠B+∠E（三角形的一个外角等于与它不相留邻的两个内角的和），∴∠D=∠BFD（等式的性质）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）10．∵∠1=∠2，∴∠3=∠1+∠2=2∠1=∠4，∴2∠3+∠CAD=2∠1+2∠2+∠BAC﹣∠1=4∠1+63°﹣∠1=3∠1+63°=180°，∴∠1=39°=∠2，∠3=∠4=78°，∴∠DAC=63°﹣∠1=63°﹣39°=24°，∠ADC=∠3=7811．如图可知：∵∠4是三角形的外角，∴∠4=∠A+∠2，同理∠2也是三角形的外角，∴∠2=∠D+∠C，在△BEG中，∠B+∠E+∠4=180°，即∠B+∠E+∠A+∠D+∠C=180°12．如图，∠1是△ABC的一个外角，求证：∠1=∠A+∠B，证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠2=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠A+∠B．13．∵∠CBE是△ABC的外角，∴∠CBE=∠1+∠A，∵∠BCD是△ABC的外角，∴∠BCD=∠2+∠A，∵∠CBE+∠BCD=256°，∴∠1+2∠A+∠2=256°，∵∠1+∠2+∠A=180°，∴∠A+180°=256°，∴∠A=256°﹣180°=76°．14．因为∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠A=180°﹣67°﹣74°=39°，所以∠BDF=∠A+∠AED=39°+48°=87°．15．因为∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°16．（1）∵∠DAB+∠D=180°，∴AB∥CD，∵∠CAD=∠CAB=25°，∴∠DCA=∠CAB=25°；（2）∵∠CAD=∠CAB=25°，∠B=95°，∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠B+∠CAB=95°+25°=120°17．∵∠B=40°，∠BCD=100°，∴∠A=∠BCD﹣∠B=60°，∵∠BCD=100°，∴∠ACB=180°﹣100°=80°，又∵EC平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB=40°．18．∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣66°﹣54°=60°．又∵BE是AC边上的高，所以∠AEB=90°，∴∠ABE=180°﹣∠BAC﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°．同理，∠ACF=30°，∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+30°=120°19．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=60°﹣45°=15°．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=15°∵DE∥BC，∴∠BDE=15°．∴∠BED=180°﹣∠BDE﹣∠DBE=180°﹣15°﹣15°=150°20．∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°．∵∠ACD=55°，∴∠A=90﹣55=35°．∵∠ABE=∠A+∠ACB，∴∠ABE=35+90=125°．21．∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°∴∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°22．∵BC⊥ED，∴∠COD=90°，又∵∠D=20°，∴∠ACB=∠COD+∠D=90°+20°=110°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=43°23．（1）∵BI是∠ABC的平分线，∠ABC=60°∴∠CBI=∠ABC=30°∵CI是∠ACB的平分线，∠ACB=70°∴∠BCI=∠ACB=35°在△BCI中∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°∴∠BIC=180°﹣30°﹣35°=115°；（2）∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线∴∠CBI=∠ABC，∠BCI=∠ACB∴∠CBI+∠BCI=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°在△BCI中∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°∴∠BIC=180°﹣65°=115°；（3）在△ABC中∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=50°∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线∴∠CBI=∠ABC，∠BCI=∠ACB∴∠CBI+∠BCI=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°在△BCI中∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°∴∠BIC=180°﹣65°=115°；（4）在△ABC中∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=110°∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=70°∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线∴∠CBI=∠ABC，∠BCI=∠ACB∴∠CBI+∠BCI=（∠ABC+∠ACB）=×70°=35°在△BCI中∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°∴∠BIC=180°﹣35°=145°；（5）在△ABC中∠A+∠ABC+∠ACB=180°∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线∴∠CBI=∠ABC，∠BCI=∠ACB∴∠CBI+∠BCI=（∠ABC+∠ACB）=×（180°﹣∠A）=90°﹣∠A在△BCI中∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°∴∠BIC=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A；（6）∵∠CBD，∠BCE是△ABC的外角∴∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A∵BP，CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线∴∠CBP=∠CBD，∠BCP=∠BCE∴∠CBP+∠BCP=（∠CBD+∠BCE）=（180°+∠A）=90°+∠A 在△BCP中°∠BCP+∠CBP+∠BPC=180∴∠BPC=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A24．（1）∵∠BAM是△AOB的外角∴∠BAM=∠AOB+∠ABO∵∠ABN是△AOB的外角∴∠ABN=∠AOB+∠BAO∴∠BAM+∠ABN=∠AOB+∠ABO+∠AOB+∠BAO=（∠AOB+∠ABO+∠BAO）+∠AOB=180°+90°=270°∵AP平分∠MAB，BP平分∠ABN∴∠BAP=∠BAM，∠ABP=∠ABN∴∠BAP+∠ABP=（∠BAM+∠ABN）=135°在△ABP中∠BAP+∠ABP+∠P=180°∴∠P=180°﹣135°=45°；（2）∵∠BAM是△AOB的外角∴∠BAM=∠AOB+∠ABO∵∠ABN是△AOB的外角∴∠ABN=∠AOB+∠BAO∴∠BAM+∠ABN=∠AOB+∠ABO+∠AOB+∠BAO=（∠AOB+∠ABO+∠BAO）+∠AOB=180°+80°=260°∵AP平分∠MAB，BP平分∠ABN∴∠BAP=∠BAM，∠ABP=∠ABN∴∠BAP+∠ABP=（∠BAM+∠ABN）=130°在△ABP中∠BAP+∠ABP+∠P=180°∴∠P=180°﹣130°=50°；（3）∠MON+2∠P=180°∵∠BAM是△AOB的外角∴∠BAM=∠MON+∠ABO∵∠ABN是△AOB的外角∴∠ABN=∠MON+∠BAO∴∠BAM+∠ABN=∠MON+∠ABO+∠MON+∠BAO=（∠MON+∠ABO+∠BAO）+∠MON=180°+∠MON ∵AP平分∠MAB，BP平分∠ABN∴∠BAP=∠BAM，∠ABP=∠ABN∴∠BAP+∠ABP=（∠BAM+∠ABN）=（180°+∠MON）在△ABP中∠BAP+∠ABP+∠P=180°（180°+∠MON）+∠P=180°∴∠MON+2∠P=180°25．（1）∵∠ADC=∠B+∠BAD=80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）且∠B=∠BAD，∴∠B=40°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），∠BAC=70°，∠B=40°，∴∠C=70°26．在直角△ADE中，∠AED=90﹣∠A=34°，∴∠FEC=∠AED=34°，∴∠ACB=∠FEC+∠F=65°27．由三角形的外角性质知：∠ADF=∠B+∠BAC，故∠B+∠BAC+∠DAF=90°；①△ABC中，由三角形内角和定理得：∠C+∠B+∠BAC=180°，即：∠C+∠B+∠BAC=90°，②②﹣①，得：∠DAF=（∠C﹣∠B）=20°28．∵∠B=50°，∠ADC=80°，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=80°﹣50°=30°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=60°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°29．∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x，∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，∵AD=DE，∴∠AED=∠A=2x，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x，在△ABC中，3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°，∴∠A=2x=22.5°×2=45°．30．∵∠B=60°，AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=80°，∴∠DAC=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=25°，∴∠BAE=55°，∴∠AEC=∠BAE+∠B=55°+60°=115°31．∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=（∠A+∠ABC）．又∵∠ECD=∠E+∠EBC，∴∠E+∠EBC=（∠A+∠ABC）．∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∴∠ABC+∠E=（∠A+∠ABC），∴∠E=∠A32．∵∠1=15°，∠2=20°（已知），又∵∠ADB=∠1+∠2=15°+20°=35°（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和），又∵∠B=∠ADB（已知），∴∠B=35°（等量代换），∴∠3=∠B+∠2=35°+20°=55°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）33．∵△ABC的边BA延长线与外角∠ACE的平分线交于D，∵∠DCE是△BCD的外角，∠BAC是△ACD的外角，∴∠DCE＞∠B，∠BAC＞∠DCA，∵DC是△ABC的∠ACB外角平分线，∴∠ACD=∠DCE，∴∠BAC＞∠B34．∵在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC 的角平分线，∴∠C=75°，∠CAD=30°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=105°35．∵AE∥BD，∠EAF=126°，∴∠BAE=126°，∴∠x=126°﹣46°=80°，故答案为80°36．∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠E+∠F，∠3=∠C+∠D，∵∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．37．∵∠C=30°，AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，又∵∠E=45°．∴∠AFD=∠E+∠EAC=45°+30°=75°．∴∠AFD为75°．38．（1）∵EF⊥AD，BC⊥AD，∴BC∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行）．（2）∵∠APE=180°﹣∠AEP﹣∠A=180°﹣90°﹣45°=45°，又∵∠APE=∠OPF，∴∠1=∠F+∠OPF=30°+45°=75°，∠2=∠DCQ+∠D=90°+60°=150°39．∵∠C=26°，∠CBE=37°，∴∠CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°，∵AC∥ED，∴∠BED=∠CAE=63°．40．∵在△ABC中，∠C=2∠A，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣3∠A，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠ABC=90°﹣1.5∠A，又∵BD是AC边上的高，∴∠BED=90°﹣∠EBD=90°﹣18°=72°，又∠BED=∠A+∠ABE=90°﹣0.5∠A=72°，解得∠A=36°，∠C=72°，∠ABC=72°41．∵∠1=∠3+∠A，∠2=∠4+∠B，∠3=∠4，∴∠1﹣∠2=∠3+∠A﹣（∠4+∠B）=∠A﹣∠B．42．∵∠A=80°，∠ABC=50°，∴∠ACB=50°．∵CD平分∠ACB，BF⊥AC，∴∠MCF=25°，∠MFC=90°，∴∠BMC=∠MCF+∠MFC=25°+90°=115°43．（1）∵∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，∠BDC=∠ABD+∠BAC，∠DBC=∠BAC，∴∠BDC=∠ABD+∠BAC=∠ABD+∠DBC=45°；（2）∵∠BEA=135°，∴∠EBA+∠EAB=180°﹣135°=45°．又∵上题已证∠ABD+∠DBC=45°，∠EBA=∠DBC，∴∠EAB=∠ABD，∴AE∥BD44．（1）因为∠ACB=180°﹣（∠BAC+∠B）=180°﹣（70°+40°）=70°，又因为CE是∠ACB的平分线，所以．因为CD是高线，所以∠ADC=90°，所以∠ACD=90°﹣∠BAC=20°，所以∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=35°﹣20°=15°．（2）．（3）如图，作∠ACB的内角平分线CE′，则．因为CE是∠ACB的外角平分线，所以∠ECE′=∠ACE+∠ACE′===90°，所以∠DCE=90°﹣∠DCE′=90°﹣15°=75°．即∠DCE的度数为75°45．∵∠A=50°，BE⊥AC，∴∠ABE=90°﹣50°=40°，又∵CD⊥AB，∴∠BPC=90°+∠ABE=130°46．EF⊥BC．理由如下：延长EF交BC于点D．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠E=∠AFE，又∵∠BAC=∠E+∠AFE，∴∠BAC=2∠AFE．又∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴2∠B+2∠AFE=180°．又∵∠AFE=∠BFD，∴2∠B+2∠BFD=180°，∴∠B+∠BFD=90°，∴∠BDF=90°，∴EF⊥BC47．根据题意，∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，∵BP平分∠ABC，CP平分∠ABC的外角∠ACD，∴∠ABC=2∠PBC，∠ACD=2∠PCD，∴∠A=2∠P，∵∠A=46°，∴∠P=23°48．（1）∠B+∠C=180°﹣∠BAC=70°，∵E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，∴DE、FG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，∵∠DAF=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAF），∴∠DAF=∠BAC﹣（∠B+∠C）=40°；（2）∵△ADF的周长=AD+DF+AF，AD=DB，AF=FC，∴△ADF的周长=DB+DF+FC=BC=749．∵∠DCB是△DCE的一个外角（外角定义）∴∠DCB＞∠CDE（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠ADB是△BCD的一个外角（外角定义）∴∠ADB＞∠DCB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠ADB＞∠CDE（不等式的性质）50．∵∠3+∠5+∠F=180°，∠4+∠6+∠C=180°（三角形内角和定理），又∠5=∠6，∴∠3+∠F=∠4+∠C．∵BF平分∠CBG，AF平分∠BAC，∴，．∵∠CBG=∠BAC+∠C，∴，∴．∵∠C=40°，∴∠F=20°51．∵∠2=∠FAB+∠FBA，∴∠C+∠1+∠2+∠3=∠C+∠1+∠FAB+∠FBA+∠3，∴∠C+∠1+∠2+∠3=∠C+∠CAB+∠ABC=180°．52．如图，延长AD交BC于点E，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠B，∠ADC=∠1+∠C，所以，∠A+∠B+∠C=∠ADC．53．（1）在△ACD中，∵∠A=62°，∠ACD=35°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°；（2）在△BDF中，∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°，∠ABE=20°，∴∠BFD=180°﹣97°﹣20°=63°，∴∠EFC=∠BFD=63°（对顶角相等）54．∵AD⊥BD，∠B=30°，∴∠BAD=60°．又AE平分∠BAD，∴∠EAB=30°．∵∠ACD=70°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=40°．∴∠CAE=∠BAC﹣∠EAB=10°55．∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=80°．又AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=40°，∴∠AED=80°，又AD是BC边上的高，∴∠EAD=10°56．根据三角形内角和定理可得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°，易得∠CAD=30°；外角定理可得∠ADB=∠C+∠CAD=84°；易得∠ADC=180°﹣84°=96°57．在△AEP中，∠BAD=180°﹣∠APE﹣∠AEP=180°﹣55°﹣100°=25°，∵AD是高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠B=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=65°，∴∠BCE=∠AEP﹣∠B=35°．∵CE是角平分线，∴∠ACB=2∠BCE=70°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=45°58．①∵∠MCD=∠MCB，∠BAM=∠MAD，∴∠MCD+38°=∠MAD+∠M，∠BAM+32°=∠BCM+∠M，∴∠MCD﹣∠MAD+38°=∠M，∠BAM﹣∠BCM+32°=∠M，32°+∠BAM+∠MAD=∠BCM+∠MCD+38°，2∠BAM+32°=2∠MCD+38°，2∠BAM﹣2∠MCD=6°，∠BAM﹣∠MCD=3°，∠MAD﹣∠BCM=3°，∴∠M=3°+32°=35°；②如图：∵AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BAM=∠MAD，∠MCB=∠MCD，∵∠ANC=∠B+∠BAM=∠M+∠MCB，∠AEC=∠MCD+∠D=∠MAD+∠M，∴∠M=∠B+∠BAM﹣∠MCB①，∠M=∠MCD+∠D﹣∠MAD②，∴①+②得：2∠M=∠B+∠D，∴∠M=（∠B+∠D）．59．∵在三角形ABC中知∠B=35°，∠ACB=103°，又有三角形内角和为180度，∴∠BAC=42°，又AD平分∠BAC，∴∠DAC=21°．又∵∠BCA是三角形ACE的一个外角，∠ACB=103°，∠AEB=90°，∴∠CAE+∠BEA=∠ACB，即∠CAE=13°．由题意知∠DAE=∠DAC+∠CAE，代入以上值得∠DAE=13°+21°=34°．60．（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，∴2∠OBC=∠ABC，2∠OCB=∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A+2∠OBC+2∠OCB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，∵∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，∵∠A=x°，∴∠BOC=（90+x）°；（2）∵∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O1、O2，∴∠O1BC=∠ABC，∠O1CB=∠ACB，∴∠O1BC=∠ABC，∠O1CB=∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A+∠O1BC+∠O1CB=180°，∴∠O1BC+∠O1CB=（180°﹣∠A），∵∠BOC=180°﹣（∠O1BC+∠O1CB）=60°+∠A，∵∠A=x°，∴∠BOC=（60+x）°；（3）由（1）（2）可得规律为：若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O1、O2、…、，O n﹣1则用x表示∠BO1C=（+x）°．故答案为：（1）90+x，（2）60+x，（3）+x。

初二数学三角形外角练习题

初二数学三角形外角练习题三角形是初中数学中重要的几何形状之一，了解三角形的性质和特点对我们解题非常有帮助。

在三角形中，外角是一个重要的概念，它与内角有着特定的关系。

本文将围绕初二数学的三角形外角展开，提供一些练习题，旨在帮助同学们加深对该知识点的理解和掌握。

一、选择题1. 在三角形ABC中，已知∠ACB=90°，∠B=30°，那么∠C的外角为：A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°2. 在三角形DEF中，已知∠D=75°，∠E=60°，那么∠F的外角为：A. 60°B. 75°C. 105°D. 120°3. 在三角形GHI中，已知∠G=40°，∠H=80°，那么∠I的外角为：A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°二、填空题1. 在三角形JKL中，已知∠J=50°，∠K=70°，∠L的外角为__________.2. 在三角形MNO中，已知∠M=30°，∠N=110°，∠O的外角为__________.3. 在三角形PQR中，已知∠P=80°，∠Q=50°，∠R的外角为__________.三、解答题1. 在三角形STU中，已知∠S=40°，∠T=60°，求∠U的外角大小及其所对的边的名称。

2. 在三角形VWX中，已知∠V=70°，∠W=110°，求∠X的外角大小及其所对的边的名称。

3. 在三角形YZA中，已知∠Y=75°，∠Z=65°，求∠A的外角大小及其所对的边的名称。

四、解题步骤和答案解析1. 选择题1. 解答：A根据三角形的外角性质可知，三角形的外角等于其不相邻内角的和。

八年级数学上册三角形的外角精选练习题

八年级数学上册三角形的外角精选练习题一、选择题：1.CD‖AB，∠ 1 = 120 °, ∠ 2=80°，则∠ e是a.40°b.60°c.80°d.120°2.将三角形板的直角顶点放在正方形的一侧，∠ 1=30°，以及∠ 2=50°，则∠ 3是a.80b.]50c.30d.203.已知ab‖CD的程度，∠ EBA=45°，∠ e+∠ D是a.30°b.60°c.90°d.45°4.如果图中有四条不平行的直线L1、L2、L3和L4，则七个角将被切割。

关于这七个角的度关系，以下哪项是正确的a.∠2=∠4+∠7b.∠3=∠1+∠6c.∠1+∠4+∠6=180°d.∠2+∠3+∠5=360°5.一对三角形板有两个直角三角形。

如果它们叠在一起∠ α什么是a.165°b.120°c.150°d.135°6.直线ab‖CD，∠ a=70°，∠ C=40°，则∠ e等于a.30°b.40°c.60°d.70°7.以下四种形式：，∠ 1 = ∠ 2一定是真的a.b.c.d.8.企业规模关系∠ A.∠ 1.∠ 2是a.∠a>∠1>∠2b.∠2>∠1>∠ac.∠a>∠2>∠1d.∠2>∠a>∠1二、填空9.将一副常规的三角尺按如方式放置，则中∠aob的度数为________10.L‖m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，如果∠ 那么β=20°∠ α是________11.若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形.12.在△ ABC，如果∠ C-∠ B=∠ a、外角中的最小角度△ 或“钝角”13.x=______.14.在△ 美国广播公司，∠ a=45°，∠ B=60°，然后是外角∠ ACD=度15.已知△abc是等边三角形，点b、c、d、e在同一直线上，且cg=cd，df=de，则∠e=_________ 度.16.放置一对直角三角形板，使30°角三角形板的一个直角侧与45°α=的三角形板的一个直角侧重合。

培优专题2：巧用三角形的外角解决问题

＝107°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°－107°＝73°.
大小为 75° . ⁠来自9. [推理能力]如图， D ， E ， F 分别是△ ABC 三边延长线上的点，∠ D ＋∠ E ＋∠ F ＝107°，求∠1＋∠2＋∠3的度数.
◉答案解：易知∠ D ＋∠3＝∠ CAB ，∠ E ＋∠1＝∠ ABC ，∠ F ＋∠2＝∠ ACB ，∴∠ D ＋∠ E ＋∠ F ＋∠1＋∠2＋∠3＝∠ CAB ＋∠ ABC ＋∠ ACB ＝180°.∵∠ D ＋∠ E ＋∠ F
⁠
第6题图
7. [一题多解]如图，直线 AB ∥ EF ，点 C 是直线 AB 上一点，点 D 是直线 AB 外一
点，若∠ BCD ＝95°，∠ CDE ＝25°，则∠ DEF 的度数是
120° . ⁠
第7题图
8. [一题多解]如图，△ EFG 的三个顶点 E ， F 和 G 分别在平行线 AB ， CD 上， FH 平分∠ EFG ，交线段 EG 于点 H ，若∠ AEF ＝36°，∠ BEG ＝57°，则∠ EHF 的
第一章三角形
培优专题2：巧用三角形的外角解决问题
1. （贺州校级一模）如图，∠ A ，∠1，∠2的大小关系是（ BB ）
A. ∠ A ＞∠1＞∠2
B. ∠2＞∠1＞∠ A
C. ∠ A ＞∠2＞∠1
D. ∠2＞∠ A ＞∠1
第1题图
2. 如图，在△ ABC 中，点 D 在边 AB 上， BE ∥ AC ，连接 ED . 若∠ A ＝56°， ∠ E ＝48°，则∠ ADE ＝（ D ）D
A. 94°
B. 98°
第2题图 C. 102°
D. 104°
3. 图①是一路灯的实物图，图②是该路灯的平面示意图，则图②中∠ CBN 的度数

初中数学：三角形的外角检测题(含答案)

初中数学：三角形的外角检测题(含答案)总分100分时间40分钟一、选择题(每题5分)1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定【答案】C【解析】试题分析：三角形的一个外角和与它相邻的内角互补，当外角小于与它相邻的内角时，所以这个内角是钝角.解：如下图所示，∠ACD<∠ACB，∵∠ACB+∠ACD=180°，∴∠ACB>90°.∴△ACB是钝角三角形.故应选C.考点：三角形的外角2、已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4，则它的最大内角的度数为( )A.90°B.110°C.100°D.120°【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的三个外角的度数比为2:3:4，设三角形的三个外角是2x、3x、4x，根据三角形外角和是360°列方程求出x的值，求出每个外角的度数，根据外角的度数求出三角形的内角度数.解：设三角形的三个外角是2x、3x、4x，根据题意可得：x+3x+4x=360°，解得：x=40°，∴三角形最小的外角的度数是2x=80°，∴三角形最大的内角的度数是180°-80°=100°.考点：三角形外角的性质3、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是( )A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的一个外角是120°，求出三角形的一个内角是60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定结果.解：如下图所示，∵∠ACD=120°，∴∠ACB=60°，又∵△ABC是等腰三角形，∴△ABC是等边三角形.故应选C.考点：1.三角形外角的性质；2.等腰三角形的判定.二、填空题(每题8分)4、如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA 到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是______【答案】∠1>∠2>∠3【解析】试题分析：根据三角形外角大于与它不相邻的任何一个内角.解：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1>∠2，∵∠2是△AEF的外角，∴∠2>∠3，∴∠1>∠2>∠3.考点：三角形外角的性质5、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）。

三角形的外角性质专题精选习题

三角形一．选择题（共7小题）1．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2B．3C．6D．不能确定2．如图中，CD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（）A．①、②都正确B．①、②都不正确C．①正确②不正确D．①不正确，②正确4．下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3．其中正确的是（）A．①③④B．②③④C．①②④D．③④5．直角三角形的三条角平分线交点在（）A．三角形外B．三角形内C．直角顶点处D．斜边上6．如图，AD是几个三角形的高？（）A．4B．5C．6D．77．在三边互不相等的三角形中，最长边的长为a，最长的中线的长为m，最长的高线的长为h，则（）A．a＞m＞h B．a＞h＞m C．m＞a＞h D．h＞m＞a二．填空题（共19小题）8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等角有_________个．9．如图所示，在△ABC中，BC边上的高是_________，AB边上的高是_________；在△BCE 中，BE边上的高是_________；EC边上的高是_________；在△ACD中，AC边上的高是_________；CD边上的高是_________．10．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=_________．11．（2006•威海）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过_________次操作．12．（2012•呼和浩特）如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_________．13．（2011•徐州）如图AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=_________．14．（2008•内江）在如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_________度．15．（2006•吉林）如图，∠3=120°，则∠1﹣∠2=_________度．16．（2011•惠安县质检）将一副直角三角尺如图放置，已知AB∥DE，则∠AFC=_________度．17．如图，已知，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=66°，那么∠ADC=_________．18．如图所示，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D﹦24°，则∠A﹦_________度．19．如图，∠A=α，∠B=40°，∠C=20°，∠O=4α，则α=_________度．20．如图是跷跷板示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是_________度．21．如图所示：∠1+∠2+∠3=_________度．22．如图，已知AC∥ED，∠C=28°，∠CBE=39°，则∠BED的度数是_________．23．如图，在△ABC中，∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，那么∠BDC与∠A 的数量关系是_________（直接写出结论）．24．如图所示，∠C的度数是_________．25．三角形三外角之比为3：4：5，则这个三角形最小内角为_________度．26．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，线段BP、BE三等分∠ABC，线段CP、CE三等分∠ACB，那么∠BPE的度数是_________．三．解答题（共4小题）27．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．则图②有_________个三角形；图③有_________个三角形．28．如图，设n是大于1的自然数，从n×n的正方形的一个角上剪去一个1×1的方块将这个图形分成k 个面积都相等的三角形，试求k的最小值．29．如图，D、E分别是△ABC的AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S△OCD=2，S△OBE=3，S△OBC=4，求四边形ADOE的面积．30．一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：．。

中考数学专项复习《三角形的外角性质》练习题及答案

中考数学专项复习《三角形的外角性质》练习题及答案一、单选题1．如图所示，下列各式正确的是（）A．∠A＞∠2＞∠1B．∠1＞∠2＞∠AC．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠A＞∠22．如图，在△ABC中∠C=90°，AC=2点D在BC上∠ADC=2∠B，AD=√5则BC 的长为（）A．√3−1B．√3+1C．√5−1D．√5+13．若正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形是（）A．正八边形B．正九边形C．正十边形D．正十一边形4．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（）A．α－βB．β－αC．180°－α＋βD．180°－α－β5．如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角∠CBD=70∘，∠ADE=149∘则∠A的度数是（）A．28∘B．31∘C．39∘D．42∘6．如图，在△ABC中∠A=30°，∠ABC=100°观察尺规作图的痕迹，则∠BFC的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°7．如图△ABC∠ △A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B=26°，∠CDB′=94°，则∠C′的度数为（）A．34°B．40°C．45°D．60°8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180B．210C．360D．2709．如图，在∠ABC中∠C＝36°，将∠ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．36°B．72°C．50°D．46°10．如图，在∠ABC中AC＝BC，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE与AB相交于点F，若∠C＝50°，∠E＝25°，则∠BFE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．已知：如图，l∠m，等边∠ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°12．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边∠ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，下面四个结论:①∠ABQ∠∠CAP；；②∠CMQ的度数不变，始终等于60°③BP＝CM；正确的有几个( )A．0B．1C．2D．3二、填空题13．一副直角三角板如上图放置，点C在FD的延长线上，AB∠CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠DBC＝°．14．如图所示则∠2=°.15．如图，已知∠BAC=120º，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=；16．如图，等边三角形ABC内接于∠O，D为AĈ上一点，连接BD交AC于点E，若∠ABD=45°，则∠AED=度．17．如图：已知∠ABC的∠B和∠C的外角平分线交于D，∠A=40°，那么∠D=度．18．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为．三、解答题19．如图，在∠ABC中D是AB上一点，E是AC上一点，BE与CD相交于点O，∠A=60°，∠ABE=15°，∠ACD=25°，求∠COE的度数．20．如图,在∠ABC中,∠B=22.5°,AB的垂直平分线交AB于点Q,交BC于点P,PE∠AC于点E,AD∠BC 于点D,AD交PE于点F.求证:DF=DC.21．如图，在∠ABC中点D在BC上，AB＝AC＝CD且AD＝BD．求∠ABC的三个内角的度数？22．已知：如图，在△ABC中AD平分∠BAC∠B=∠1∠ADC=80°.求∠C的度数.23．如图，△ABC是等边三角形∠CBD=90°，BD=BC求∠1的度数.24．如图，在直角∠ABC中∠ACB=90°，CD是AB边上的高，CE是∠ABC的角平分线．已知∠CEB=110°，求∠ECB，∠ECD的度数．参考答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】1514．【答案】3015．【答案】60°16．【答案】10517．【答案】7018．【答案】360°19．【答案】解：在∠ABE中∵∠A=60°，∠ABE=15°∴∠CEO=∠ABE+∠A=15°+60°=75°在∠COE中∠COE=180°-∠CEO-∠ACD=180°-75°-25°=80°.20．【答案】证明:连接PA, 则PA=PB,∴∠B=∠PAB=22.5° ，∴∠APD=45°.又∵AD∠BC∴PD=AD.∵AD∠BC,∴∠DPF+∠PFD=90°.∵PE∠AC,∴∠AFE+∠DAC=90°.又∵∠AFE=∠PFD,∴∠DPF=∠DAC.在∠PDF和∠ADC中{∠PDF=∠ADCPD=AD∠DPF=∠DAC∴∠PDF∠∠ADC(ASA).∴DF=DC.21．【答案】解：因为AB=AC=CD，AD=BD 所以∠B=∠C=∠BAD，∠ ADC=∠DAC设∠B=x，则∠DAC=∠ ADC=∠B+∠BAD=2x 从而∠DAC=2x在∠ACD中∠C+∠ADC+∠DAC=x+2x+2x=180°所以x=36°在∠ABC中∠B=∠C=36°，∠BAC=108°．22．【答案】解：∵∠ADC是△ABD的一个外角∴∠ADC=∠1+∠B.∵∠B=∠1∴∠ADC=2∠1∵∠ADC=80°∴∠1＝∠B＝40°∵AD平分∠BAC∴∠DAC＝∠1＝∠B＝40°∴∠C＝180°－∠1－∠DAC－∠B＝180°－120°＝60°.23．【答案】解：如图∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°∵∠CBD=90°，BD=BC∴∠BCD=∠BDC=45°，AB=BD，∠ABD=90°+60°=150°∴∠2=∠3=12(180°−150°)=15°∴∠1=∠2+∠ABC=15°+60°=75°. 24．【答案】解：∵CE是∠ABC的角平分线，∠ACB=90°∴∠ECB=45°．∵CD是AB边上的高，∠CEB=110°∴∠CDB=90°∠ECD=110°﹣90°=20°。

三角形的外角专题(含答案)

11.2.2三角形的外角一、单选题1.三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是（）.A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定2.如图，AB//CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=50∘，则∠AED=.3.如图，在ΔABC中，EF//BC，∠ACG是ΔABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D,记∠ADC=α,∠ACG=β，∠AEF=γ，则α、β、γ三者间的数量关系是.4.将一副三角板如图所示放置，使两个直角重合，则∠AFE的度数是.5.如图，几条线段首尾顺次连接，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠E的度数为.6.下列命题中，属于假命题的是( )A.三角形中至少有一个角大于60∘B.如果三条线段长分别为4cm，6cm，9cm，那么这三条线段能组成三角形C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和D.如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形7.在△ABC中，∠A=60∘，∠C=2∠B，则∠C的度数为.8.如图，在ΔABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为.9.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形二、填空题10.如图，BE平分∠ABC，CE平分ΔABC外角∠ACD，若∠E=25°，则∠A度数为______.11.如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30∘，则∠1+∠2的度数为__________. 12.如图所示的折线图形中，α+β的度数为__________. 13.如图，四边形纸片ABCD中，∠A=75∘,∠B=65∘,将纸片折叠，使点C，D分别落在AB边上的点C′,D′处，折痕为MN，则∠AMD'+∠BNC'的度数是__________. 三、解答题14.如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=110°，AE平分∠BAC，AD⊥BD于点D，求∠DAE的度数．15.如图，将ΔABC分别沿AB，AC翻折得到ΔABD和ΔAEC，线段BD与AE交于点F，连接BE． (1)如果∠ABC=16°，∠ACB=30°，求∠DAE的度数； (2)如果BD⊥CE，求∠CAB的度数．11.2.2三角形的外角1.【答案】A;【解析】略2.【答案】B;【解析】该题考查了平行线的性质、角平分线的定义、外角的性质，掌握好基本性质及定义的解答该题的关键．根据平行线的性质得出∠CAB=180∘−∠C=130∘，根据角平分线的定义得出∠CAE=12∠CAB=65∘，根据∠AED是ΔACE的外角，得出∠AED=∠C+∠CAE=115∘，即可得出结果．解：∵AB//CD，∴∠C+∠CAB=180∘， ∴∠CAB=180∘−∠C=130∘，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=12∠CAB=65∘，∵∠AED是ΔACE的外角，∴∠AED=∠C+∠CAE=115∘，故选B．3.【答案】B;【解析】解：∵EF//BC， ∴∠γ=∠B，由三角形的外角性质得，∠α=∠B+∠BAD=∠γ+∠BAD， ∠β=∠α+∠CAD， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠α−∠β=∠γ−∠α， ∴∠β=2α−∠γ. 故选：B. 根据两直线平行，同位角相等可得∠γ=∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠α、∠β，再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后整理即可得解．此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解答该题的关键．4.【答案】B;【解析】解：∵∠EDC=45°， ∴∠ADF=135°， ∵∠AFE是ΔADF的一个外角， ∴∠AFE=∠A+∠ADF=30°+135°=165°，故选：B. 根据邻补角的概念求出∠ADF，再根据三角形的外角性质计算即可．此题主要考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答该题的关键．5.【答案】B;【解析】解：∵如图可知∠BGD=∠C+∠B，∠GFE=∠E+∠A，又∵∠BGD=∠D+∠GFD， ∴∠B+∠C=∠D+∠GFD，又∵∠GFE+∠GFD=180°， ∴∠E+∠A+∠B+∠C−∠D=180°，又∵∠D=28°， ∴∠A+∠B+∠C+∠E=180°+28°=208°. 故选：B. 首先求出∠C+∠B=∠D+∠GFD，然后证明出∠A+∠B+∠C+∠E−∠D=180°，最后结合∠D=28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度数．此题主要考查了三角形内角的外角，解答本题的关键是求出∠C+∠A+∠E+∠B−∠D=180°，此题难度不大．6.【答案】A;【解析】该题考查命题与定理，解答该题的关键是熟练掌握三角形的三边关系、内角和定理、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，属于中考常考题型．根据三角形的三边关系、内角和定理、三角形外角的性质、等腰三角形的性质即可一一判断．解：A、错误． B、正确．理由：4+6>9． C、正确．角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． D、正确．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形．故选A．7.【答案】C;【解析】略8.【答案】A;【解析】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A， ∴2∠1=2∠3+∠A， ∵∠1=∠3+∠D， ∴∠D=12∠A=12×30°=15°．故选：A．先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=12∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．该题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．9.【答案】D;【解析】略10.【答案】50°;【解析】解：∵∠E=25°， ∴∠ECD−∠EBD=∠E=25°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBD=12∠ABC， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD=12∠ACD， ∴∠A=∠ACD−∠ABC=2×(∠EBD−∠ECD)=2×25°=50°，故答案为：50°. 根据三角形的外角性质得到∠ECD−∠EBD=∠E=25°，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，得到答案．此题主要考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答该题的关键．11.【答案】60∘;【解析】解：∠A′DA=180∘−∠1,∠A′EA=180∘−∠2,∠A′=∠A=30∘. ∵∠A′+∠A′DA+∠A+∠AEA′=360∘, ∵30∘+180∘−∠1+30∘+180∘−∠2=360∘,∴∠1+∠2=60°.12.【答案】85°;【解析】解：∠1=a+70∘,∠2=β+65∘,∵∠1+∠2+140∘=360∘. ∴a+70∘+β+65∘+140∘=360∘,∴α+β=85∘. 13.【答案】80∘;【解析】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠C+∠D=220°，∠MD′B=∠D， ∠NC′A=∠C，∴∠MD′B+∠NC′A=220°，∵∠MD′B+∠NC′A+∠D′MN+∠C′NM=360°,∴∠D′MN+∠C′NM=140°，∵∠A+∠B+∠AMD′+∠D'MN+∠BNC'+∠C'NM=360°,∴140∘+140∘+∠AMD'+∠BNC'=360°, ∴∠AMD°+∠BNC'=80∘.14.【答案】解：在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=110°， ∴∠BAC=180°-20°-110°=50°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=12∠BAC=25°， ∴∠AEC=∠B+∠BAC=20°+25°=45°， ∵AD⊥BD于点D， ∴∠D=90°， ∴∠DAE=90°-∠AED=90°-45°=45°．;【解析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线定义得出∠BAE的度数，再由三角形外角的性质求出∠AEC的度数，进而得出答案．此题主要考查的是三角形内角和定理．熟悉定理与性质并准确识图，理清图中各角度之间隐含的关系是解决本题的关键．15.【答案】解：（1）∵△ABC沿AC、AB翻折得到△AEC和△ABD， ∴△AEC≌△ABC，△ABD≌△ABC． ∴∠2=∠1=30°，∠4=∠3=16°， ∠EAC=∠BAD=∠BAC=180°-30°-16°=134°， ∵∠DAC=360°-∠BAD-∠BAC， ∴∠DAC=360°-134°-134°=92°， ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=134°-92°=42°；（2）∵BD⊥CE， ∴∠5=90°， ∴∠DBC+∠ECB=90°． ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠DBC+∠ECB=2∠3+2∠1=90°． ∴∠3+∠1=45°，在△ABC中，∠CAB=180°-（∠3+∠1）=180°-45°=135°．;【解析】 (1)由折叠的性质可得∠2=∠1=30°，∠4=∠3=16°，由周角的性质和外角性质可求解； (2)由三角形内角和定理可求解．该题考查了翻折变换，三角形的内角和定理，外角性质，灵活运用折叠的性质是本题的关键．。

三角形内角与外角专题(简)

1 2三角形的复习(1)一、填空题1.直接根据图示填空:（1）∠α＝_________ （2）∠α＝_________ （3）∠α＝_________;（4）∠α＝_________ （5）∠α＝_________ （6）∠α＝_________.（1）（2）（3）（4）（5）（6）2在△ABC 中, ∠A －∠B ＝36°, ∠C ＝2∠B, 则∠A ＝ , ∠B ＝ , ∠C ＝。

4.将一副直角三角尺如图放置，已知，则的度数是_______.5、如图, 将一等边三角形剪去一个角后, = ．6.如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=_______7．如图, 在△ABC 中, AD 是BC 边上的高, AE 平分∠BAC, ∠B=42°, ∠C=70°, 则∠DAE= _________ ．二、解答题1.在△ABC 中, 已知∠A ＝∠B ＝∠C, 请你判断三角形的形状。

α38°62°20°α°30°25°150°α70°α°70°60°20°α20°135°45°α..如图,△ABC 中,∠A=80°,∠B.∠C 的角平分线相交于点O,∠ACD=30°,•求∠DOB 的度数.......................3.如图,△ABC 中,∠A=90°,∠C 的平分线交AB 于D,已知∠DCB=2∠B.•求∠ADC 的度数.4.如图, 在△ABC 中, ∠1＝∠2, ∠3＝∠4, ∠BAC ＝54°, 求∠DAC 的度数。

5.如图, BP 是∠ABC 的平分线, DP 是∠CDA 的平分线, BP 与DP 交于P, 若∠A=40°, ∠C=76°, 求∠P 的大小6.如图, 在四边形ABCD 中, ∠C 与∠D 的平分线相交于P,且∠A=60°, ∠B=80°, 求∠P 的度数．DCB A_O_D_C _B _ABD C2 43 1 A。

部编数学八年级上册专题02三角形内角外角问题(解析版)含答案

2023--2024学年度人教版数学八年级上册期末复习核心考点三种题型精炼专题02 三角形内角外角问题一、选择题1. （2023湖北宜昌）如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a ，b ，c ．如果170=°∠，则2Ð的度数为（）A. 110°B. 70°C. 40°D. 30°【答案】C 【解析】可求34570Ð=Ð+Ð=°，由25Ð=Ð，即可求解．如图，由题意得：430Ð=°，a b ∥，3170\Ð=Ð=°，34570Ð=Ð+Ð=°Q ，540\Ð=°，2540\Ð=Ð=°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角定理，掌握平行线的性质是解题的关键．2. （2023大连）如图，直线,45,20AB CD ABE D Ð=Ð=°°∥，则E Ð的度数为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°【答案】B 【解析】先根据平行线的性质可得45ABE BCD ÐÐ==°，再根据三角形的外角性质即可得．,45AB CD ABE Ð=°Q ∥，45ABE BCD \=Ð=Ð°，20D Ð=°Q ，25BCD D E Ð-Ð==\Ð°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3. （2023内蒙古包头）如图，直线a b P ，直线l 与直线,a b 分别相交于点,A B ，点C 在直线b 上，且CA CB =．若132Ð=°，则2Ð的度数为（）A. 32°B. 58°C. 74°D. 75°【答案】C 【解析】由CA CB =，132Ð=°，可得1801742CBA CAB °-ÐÐ=Ð==°，由a b P ，可得2CBA Ð=Ð，进而可得2Ð的度数．∵CA CB =，132Ð=°，∴1801742CBA CAB °-ÐÐ=Ð==°，∵a b P ，∴274CBA Ð=Ð=°，故选：C ．【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．4. （2023山东东营）如图，AB CD ∥，点E 在线段BC 上（不与点B ，C 重合），连接DE ，若40D Ð=°，60BED Ð=°，则B Ð=（）A. 10°B. 20°C. 40°D. 60°【答案】B 【解析】根据三角形的外角的性质求得20C Ð=°，根据平行线的性质即可求解．∵40D Ð=°，60BED Ð=°，∴20C BED D Ð=Ð-Ð=°，∵AB CD ∥，∴B Ð=20C Ð=°，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．5. （2023山东聊城）如图，分别过ABC V 的顶点A ，B 作AD BE P ．若25CAD Ð=°，80EBC Ð=°，则ACB Ð的度数为（）A. 65°B. 75°C. 85°D. 95°【答案】B 【解析】根据两直线平行，同位角相等，得到80E ADC BC =°Ð=Ð，利用三角形内角和定理计算即可．∵AD BE P ，80EBC Ð=°，∴80E ADC BC =°Ð=Ð，∵25CAD Ð=°，∴71805ACB ADC CAD =°Ð=°-Ð-Ð，故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线性质是解题的关键．6. （2023深圳）如图为商场某品牌椅子侧面图，120DEF Ð=°，DE 与地面平行，50ABD Ð=°，则ACB =∠（）A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°【答案】A 【解析】根据平行得到50ABD EDC Ð=Ð=°，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．由题意，得：DE AB ∥，∴50ABD EDC Ð=Ð=°，∵120DEF EDC DCE Ð=Ð+Ð=°，∴70DCE Ð=°，∴70ACB DCE ÐÐ°==；故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键．7. （2023湖北荆州）如图所示的“箭头”图形中，AB CD ∥，80B D Ð=Ð=o ，47E F Ð=Ð=o ，则图中G Ð的度数是（）的A. 80oB. 76oC. 66oD. 56o【答案】C 【解析】延长AB 交EG 于点M ，延长CD 交GF 于点N ，过点G 作AB 的平行线GH ，根据平行线的性质即可解答．如图，延长AB 交EG 于点M ，延长CD 交GF 于点N ，过点G 作AB 的平行线GH ，4780,E F EBA FDC Ð=Ð=Ð=Ð=o o Q ，33EMA EBA E \Ð=Ð-Ð=°，33FNC FDC F Ð=Ð-Ð=°，,AB CD AB HG ∥∥Q ，HG CD \∥，33MGH EMA \Ð=Ð=°，33NGH FND Ð=Ð=°，333366EGF \Ð=°+°=°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的定义和性质，作出正确的辅助线是解题的关键．8. 如图，已知AB CD ∥，点E 在线段AD 上（不与点A ，点D 重合），连接CE ．若∠C ＝20°，∠AEC ＝50°，则∠A ＝（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】C 【解析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；∵∠C +∠D ＝∠AEC ，∴∠D =∠AEC -∠C ＝50°-20°=30°，∥，∵AB CD∴∠A＝∠D=30°，故选：C．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．9．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°【答案】B【解析】利用三角形内角和定理和平行线的性质解题即可．如图，∵∠2＝90°﹣30°＝60°，∴∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝75°．10.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A.15°B.25°C.30°D.10°【答案】A．【解析】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键。

三角形的外角性质练习题

9.1三角形的外角一．选择题（共17小题）1．（2011•泰安）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（）A．25°B．30°C．20°D．35°2．（2011•绵阳）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75°B．95°C．105°D．120°3．（2005•烟台）如图所示，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC⇒CA⇒AB⇒BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（）A．转过90°B．转过180°C．转过270°D．转过360°4．（2010•武汉）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100°B．80°C．70°D．50°5．如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C，则∠BDC的度数是（）A．85°B．75°C．64°D．60°6．如图所示，l1∥l2，则下列式子中值为180°的是（）A．α+β+γB．α+β﹣γC．β+γ﹣αD．α﹣β+γ7．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=（）A．133°B．154°C．136°D．123°8．两个直角三角形如图放置，则∠BFE与∠CAF的度数之比等于（）A．8B．9C．10 D．119．如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角分别记为α，β，γ，若α：β：γ，=3：4：5，则∠A：∠B：∠C=（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D．5：4：310．如图，已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分线，则有（）A．∠BAC＞∠B B．∠BAC=∠B C．∠BAC＜∠B D．不能确定11．（2013•河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°12．（2011•台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（）A．36 B．72 C．108 D．14413．（2011•临川区模拟）两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（）A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠1与∠3 D．三个角都相等14．若△ABC的内角满足：2∠A﹣∠B=60°，4∠A+∠C=300°，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．无法确定15．若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形16．如图，两平面镜所成的∠1，一束光线由是P发出，经平面镜OB，OA两次反射后回到点P，已知PQ∥OA，PR∥OB，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°17．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB、∠CAF的平分线所在的直线交于点H，则∠H 的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．以上都有可能二．填空题（共5小题）18．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，线段BP、BE三等分∠ABC，线段CP、CE三等分∠ACB，那么∠BPE的度数是_________．19．如图，是一个六角星，其中∠AOE=60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42°，∠C=70°，则∠DAE= _________．21．如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度数为_________．22．将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD⊥AB，CD交OA于点E，则∠OED= _________°．三．解答题（共8小题）23．已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：_________；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：_________个；（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；24．在小学学习中，我们已经知道三角形的三个角之和等于180°，如图，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D．（1）求∠DAE的度数；（2）判定AD是∠EAC的平分线吗？说明理由．（3）若∠C=α°，∠B=β°，求∠DAE的度数．（∠C＞∠B）25．已知：如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上．试证明∠1＜∠2．26．（1）如图1，已知：AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE于O，∠D=60°，求∠BOF的度数．（2）如图2，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA．27．如图（1）如图（1），∠ADC=100°，试求∠A+∠B+∠C的度数；（2）如图（2）所示，DO平分∠CDA，BO平分∠CBA，∠A=20°，∠C=30°，试求∠O的度数．28．如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________．29．如图，已知AB∥CD，∠1=∠F，∠2=∠E，试猜想AF与DE的位置关系，并证明你的结论．30．如图，y轴的负半轴平分∠AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB于点M、N．（1）如图1，MN⊥y轴吗？为什么？（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式∠APM=（∠OBA﹣∠A）是否成立？为什么？（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由．。

人教版八年级数学上册习题：11.三角形的外角习题

三角形的外角（习题）例题示范例1：已知：如图，点E 是直线AB ，CD 外一点，连接DE 交AB 于点F ，∠D =∠B +∠E ．求证：AB ∥CD ．D CEA B F①读题标注 ②梳理思路要证AB ∥CD ，需要考虑同位角、内错角、同旁内角．因为已知∠D =∠B +∠E ，而由外角定理得∠AFE =∠B +∠E ，故∠D =∠AFE ，所以AB ∥CD ． ③过程书写证明：如图，∵∠AFE 是△BEF 的一个外角（外角的定义）∴∠AFE =∠B+∠E （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠D =∠B +∠E （已知） ∴∠AFE =∠D （等量代换）∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）巩固练习1. 如图，在△ABC 中，∠1是它的一个外角，∠1=115°，∠A =40°，∠D =35°，则∠2=________．21E F DCBA2. 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC =50°，∠C =60°，AD ⊥BC ，BE 是∠ABC 的平分线，AD ，BE 交于点F ，则∠AFB 的度数为____________．DC EA BFF BAEC Dα第2题图第3题图3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．904. 如图，已知∠A =25°，∠EFB =95°，∠B =40°，则∠D 的度数为_____________．FEDCB AD CEAB第4题图第5题图5. 如图，已知AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B =30°，∠DAE =50°，则∠D =_______，∠ACB =_______．6. 如图，在△ABC 中，∠A =40°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∠BDC =70°，求∠C 的度数．解：如图，∵∠BDC 是△ABD 的一个外角（_____________________） ∴∠BDC =∠A +∠ABD（_____________________） ∵∠A =40°，∠BDC =70°（_____________________）∴∠ABD =_______-________=________-________ =________（_____________________） ∵BD 平分∠ABC（_____________________）∴∠ABC =2∠ABD=_____×______ =__________（_____________________）∴∠C =180°-∠A -∠ABC=180°-________-_______ =________（_____________________）第4题图D CABFEA7.已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A=60°，∠E=55°，求∠B的度数．8.已知：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠AED的度数．思考小结1.在证明过程中：（1）要证平行，找_______角、_______角、_______角．（2）要求一个角的度数：①由平行，想_______相等、________相等、__________互补；②由直角考虑互余，由平角考虑_______，由对顶角考虑____________；③若把一个角看作三角形的内角，考虑_______________________________；④若把一个角看作三角形的外角，考虑__________________E DCBA________________________．2.阅读材料欧几里得公理体系几何学创建的初期，内容是繁杂和混乱的．人们进行几何推理时，总是拿自己掌握的一些“基本事实”作为大前提去进行推理，而每个人心中的“基本事实”不尽相同．这就导致很多内容无法沟通，也没有统一的标准．这时，有必要将几何的内容，用逻辑的“锁链”整理、穿连起来．第一个完成这件工作的是古希腊数学家欧几里得（Euclid）．欧几里得知识渊博，数学造诣精湛，尤其擅长几何证明．当他意识到几何学有必要做出系统整理的时候，就开始着手编写自己的著作《原本》了．他的思路是这样的：首先给出一些最基本的定义，如“点是没有部分的”，“线是没有宽度的”等；接着他列出了5条公设和5条公理作为推理的基本事实，而之后所有的推理都必须建立在这5条公设和5条公理基础上来进行．5条公设是：（1）从任意点到任意点作直线是可能的．（2）把有限直线不断沿直线延长是可能的．（3）以任意点为中心和任意距离为半径作一圆是可能的．（4）所有直角彼此相等．（5）若一直线与两条直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的另一点．5条公理是：（1）跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的．（2）等量加等量，总量仍相等．（3）等量减等量，余量仍相等．（4）彼此重合的东西是相等的．（5）整体大于部分．其中5条公设主要对作图进行了相应的规范，而5条公理则主要从代数推理上进行规定．欧几里得基于上述这些公设和公理，推导出了平面几何中几乎所有的结论，从而构成了一个完整的几何体系，我们称之为欧氏几何．而他的著作《原本》中关于平面几何的部分，被翻译成中文叫做《几何原本》，正是我们平面几何的原型．而欧几里得这种对几何知识进行系统化、理论化的总结方法就被称之为公理法，而《原本》正是公理化体系的最好阐释．【参考答案】巩固练习1.40°2.125°3.C4.20°5.20°，70°6.∵∠BDC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠BDC=∠A+∠ABD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=40°，∠BDC=70°（已知）∴∠ABD=∠BDC-∠A=70°-40°=30°（等式的性质）∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABC=2∠ABD=2×30°=60°（角平分线的定义）∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-40°-60°=80°（三角形的内角和等于180°）7.解：如图，∵EF∥BC（已知）∴∠ECD=∠E（两直线平行，内错角相等）∵∠E=55°（已知）∴∠ECD=55°（等量代换）∵CE是△ABC的一个外角平分线（已知）∴∠ACD=2∠ECD=2×55°=110°（角平分线的定义）∵∠ACD是△ABC的一个外角（外角的定义）∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=60°（已知）∴∠B=∠ACD-∠A=110°-60°=50°（等式的性质）8.解：如图，∵∠BDC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠BDC=∠ABD+∠A（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=45°，∠BDC=60°（已知）∴∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°（等式的性质）∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABC=2∠ABD=2×15°=30°（角平分线的定义）∵DE∥BC（已知）∴∠AED=∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∠AED=30°（等量代换）思考小结1.（1）同位、内错、同旁内．（2）①同位角、内错角、同旁内角；②互补，对顶角相等；③三角形的内角和等于180°．④三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．。

(完整版)三角形的外角练习题及标准答案

7．2．2 三角形的外角基础过关作业1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．3．如图1，x=______．(1) (2) (3)4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．6．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、•CE的交点，求∠BHC的度数．综合创新作业7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，则∠EDC=______．8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？9．（1）如图7-2-2-7（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（2）如图7-2-2-7（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角．培优作业11．（探究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF•的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．（2）如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．12．（趣味题）如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什么？数学世界七桥问题18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连接．如图所示．城中的居民经常沿河过桥散步，于是就提出一个问题：•能否一次不重复地把这七座桥走遍？可是，走来走去，这个愿望还是无法实现．该怎样走才好呢？•这就是著名的哥尼斯堡七桥问题．••好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉（1707～1783）．欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在．你知道欧拉是根据什么道理证明的吗？答案:1．钝角2．直角点拨：∵∠C-∠B=∠A，∴∠C=∠A+∠B．又∵（∠A+∠B）+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC的外角中最小的角是直角．3．60 点拨：由题意知x+80=x+（x+20）．解得x=60．4．∠1>∠2>∠3点拨：∵∠1是∠2的外角，∠2是∠3的外角，∴∠1>∠2>∠3．5．解：∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-（52°+78°）=50°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=25°．∴∠AEB=∠CAE+∠C=25°+78°=103°．6．解：在△ACE中，∠ACE=90°-∠A=90°-60°=30°．而∠BHC是△HDC的外角，所以∠BHC=∠HDC+∠ACE=90°+30°=120°．7．30°点拨：设∠CAD=2a，由AB=AC知∠B=12（180°-60°-2a）=60°-•a，•∠ADB=180°-∠B-60°=60°+a，由AD=AE知，∠ADE=90°-a，所以∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB=30°．8．解法1：如答图1，延长BC交AD于点E，则∠DEB=∠A+∠B=90°+30°=•120°，从而∠DCB=∠DEB+∠D=120°+20°=140°．若零件合格，∠DCB应等于140°．李叔叔量得∠BCD=142°，因此可以断定该零件不合格．(1) (2) (3)点拨：也可以延长DC与AB交于一点，方法与此相同．解法2：如答图2，连接AC并延长至E，则∠3=∠1+∠D，∠4=∠2+∠B，因此∠DCB=∠1+∠D+∠2+∠B=140°．以下同方法1．解法3：如答图3，过点C作EF∥AB，交AD于E，则∠DEC=90°，∠FCB=∠B=•30°，所以∠DCF=∠D+∠DEC=110°，从而∠DCB=∠DCF+∠FCB=140°．以下同方法1．说明：也可以过点C作AD的平行线．点拨：上述三种解法应用了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和．9．解：（1）由图知∠A+∠F=∠OQA，∠B+∠C=∠QPC，∠D+∠E=∠EOP．而∠OQA、•∠QPC、∠EOP是△OPQ的三个外角．∴∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．（2）360°点拨：方法同（1）．10．1 点拨：本题易因混淆内角、外角的概念，而误填为3．11．解：（1）∠BDC=90°-12∠A．理由：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．∠EBC+∠FCB=（180°-∠ABC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠ABC+∠ACB）=180°+∠A．∵BD、CD分别为∠EBC、∠FCB的平分线，∴∠CBD=12∠EBC，∠BCD=12∠FCB．∴∠CBD+∠BCD=12（∠EBC+∠FCB）=12×（180°+∠A）=90°+12∠A．在△BDC中，∠BDC=180°-（∠CBD+∠BCD）=180°-（90°+12∠A）=90°-12∠A．（2）∠BDC=12∠A．理由：∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠A+∠ABC，∵CD是∠ACE的平分线，BD是∠ABC的平分线，∴∠DCE=12∠ACE=12∠A+12∠ABC，∠DBC=12∠ABC．∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=12∠A+12∠ABC-12∠ABC=12∠A．12．解：如图，设球员接球时位于点C，他尽力向球门冲近到D，此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门AB的张角也扩大，球就更容易射中．理由说明如下：延长CD到E，则∠ADE>∠ACE，∠BDE>∠BCE，∴∠ADE+∠BDE>∠ACE+∠BCE，即∠ADB>∠ACB．点拨：解此题关键是将生活中的问题抽象为数学问题．数学世界答案:欧拉将七桥布局转化为图所示的简单图形，于是七桥问题就变成一个一笔画的问题．这个图形显然无法一笔画出，也就是说，•要想一次无重复地走遍这七座桥是办不到的．。

初中数学专题--三角形的外角-练习含答案

11。

2。

2三角形的外角基础知识一、选择题1．（20*＊•襄阳)如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°，则∠A 等于( ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°答案：C2．（20*＊•湘西州)如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形,其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°,则∠BFD 的度数是（）A ．15°B ．25°C ．30°D ．10°答案：A3。

设α,β，γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ，α+γ 中 ( ）A 。

有两个锐角、一个钝角B 。

有两个钝角、一个锐角C 。

至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角答案：C4。

(20＊＊江苏省南通市) 如图，△ABC 中，∠C ＝70°,若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2等于 ( ）A ．360°B ．250°C ．180°D ．140°答案：B5.已知△ABC，（1）如图1，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P=90°+21∠A； (2）如图2，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P=90°—∠A；A C B12(3）如图3,若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点，则∠P=90°—21∠A ．上述说法正确的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案:C6．（20*＊•漳州）将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°答案：C7。

如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A 的度数是( )A ．61°B ．60°C ．37°D ．39°答案：C8。

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课题：三角形的外角
1．引导学生探索并了解三角形外角的性质．
2．让学生学会用学过的定理证明此性质．
重点：三角形外角的性质和三角形外角和．
难点：三角形外角性质和定理的探究及应用．
一、情景导入，感受新知
[投影1]如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？
是∠A、∠B、∠C，它们的和是180°.
若延长BC到D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？
二、自学互研，生成新知
【自主探究】
(一)阅读教材P14标题11.2.2下的内容，完成下面的内容：
1．什么是三角形的外角？三角形的外角与相邻内角有什么位置关系和数量关系？
2．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则△ABC的外角∠BCD＝110°．
(二)合作探究
直接根据图示填空：
(1)∠α＝100°；(2)∠α＝60°；(3)∠α＝35°．
2.
如图，已知DE分别交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．
解：∠BDF的度数是87°.
三、典例剖析，运用新知
【合作探究】
例1：课件展示教材第15页例4：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多么？
解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE ＝∠2＋∠3，∠CBF ＝∠1＋∠3，∠ACD ＝∠1＋∠2.所以∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝2(∠1＋∠2＋∠3)．由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝2×180°＝360°.
解法二：∵∠BAE ＋∠1＝180°，∠CBF ＋∠2＝180°，∠ACD ＋∠3＝180°，∴∠BAE ＋∠1＋∠CBF ＋∠2＋∠ACD ＋∠3＝180°×3＝540°.又∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝540°－180°＝360°.
归纳：三角形的外角和为__360°__．
例2：如图所示，△ABC 中，BD 、CD 分别是∠ABC 、∠ACB 的外角平分线，∠A ＝100°，求∠D 的度数．
解：∵BD 平分∠FBC ，∴∠FBC ＝2∠2，同理∠ECB ＝2∠3，又∵∠FBC ＝∠A ＋∠ACB ，∠ECB ＝∠A ＋∠ABC ，∴∠FBC ＋∠ECB ＝∠A ＋∠ACB ＋∠A ＋∠ABC ，2∠2＋2∠3＝∠A ＋180°.又∵∠A ＝100°，∴∠2＋∠3＝140°，∴∠D ＝180°－∠2－∠3＝40°.
师生活动
①明了学情：学生合作探究，教师巡视全班． ②差异指导：对学习有困难的学生适时点拨．
③生生互助：学生小组合作，同桌、同组间交流、讨论，相互释疑解惑．四、课堂小结，回顾新知
1．本节课所学的知识是三角形的外角性质． 2．本节课所学到的数学思想方法是：数形结合法． 3．本节课所运用到的方法是：实践探究．五、检测反馈
1．如图，AB ∥CD ，∠A ＝60°，若∠C ＝1
2
∠E ，则∠C ＝20°．
2．如图，写出∠α的度数．
(1)∠α＝65°，(2)∠α＝70°，(3)∠α＝48°．
3．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，求∠BHC的度数．
解：在△ACE中，∠ACE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.
而∠BHC是△HDC的外角，
所以∠BHC＝∠HDC＋∠ACE＝90°＋30°＝120°.
六、课后作业：巩固新知
(见学生用书)。