统计学 第六章 抽样推断

n
f
P
?
2 P
?
P (1 ?
P)
p
Sp2 ? p(1? p)
（四）抽样方式 1、简单随机抽样 简单随机抽样是指从总体中抽取样 本时，完全排除人的主观意志，每一个 样本单位都严格按随机原则抽取。
从理论上讲，简单随机抽样最符合 随机原则。
简单随机抽样的具体做法有信手抽 样法、抽签法和随机数表法三种。
2、等距随机抽样
例6-3 重复抽样与不重复抽样时样本数的差异表。
表6-4
抽样
是否考虑顺序
方法
考虑
不考虑
重复抽样 不重复抽样
1，1 ；1，2；1，3；1，4； 2，1；2，2；2，3；2，4； 3，1；3，2；3，3；3，4； 4，1；4，2；4，3；4，4。
1，2；1，3；1，4； 2，1；2，3；2，4； 3，1；3，3；3，4； 4，1；4，2；4，3。
（二）抽样调查的特征
1、按随机原则抽取调查单位。 2、根据样本指标值推断总体指标值。 3、抽样误差不可避免，但可计算和 控制。
（三）抽样调查的作用
1、可用于对不可能进行全面调查的现象 进行调查。
2、可用于对不必要进行全面调查的现象 进行调查。
3、可用于对那些具有破坏性或消耗性的 产品质量进行检查。
3、分类随机抽样
分类随机抽样又称分层随机抽样或 类型随机抽样，是指从总体中抽取样本 单位之前，先将总体按一定的标志分组， 然后再从各组中按随机原则抽取样本单 位。
分类随机抽样的特点是将分组法和 随机原则有机地结合在一起，从而提高 了样本的代表性。
分类随机抽样的具体做法有等比例 类型抽样和不等比例类型抽样两种。
4、整群随机抽样
整群随机抽样又称集团随机抽样，是 指在抽样之前，先将总体按一定标志分 成R个群，然后再按随机原则从R个群中 抽取r个群出来进行调查。
整群随机抽样与其它三种抽样方式的 最大区别在于其它三种方式一次只能抽 取一个样本单位，而整群抽样方式一次 可以抽取被抽中群中的所有单位。
（五）抽样方法 1、重复抽样
第六章 抽样调查
第一节 抽样调查的基本范畴 第二节 抽样误差 第三节 抽样估计 第四节 样本容量的确定和全及总体 总量指标的推算
第一节 抽样调查的基本范畴
一、抽样调查的意义 二、抽样调查的基本范畴
一、抽样调查的意义
（一）抽样调查的概念
抽样调查又称抽样推断或抽样统计， 是指按照随机原则从总体中抽取部分单 位进行调查，并根据对这部分单位的调 查结果，从数量上推断总体的特征。
（二）抽样实际误差的种类 1、平均数的抽样实际误差。
等距随机抽样又称系统抽样或机械 抽样，是指在抽样之前，先将总体各单 位按一定顺序排列，再按随机原则抽取 第一个样本单位，最后按相等的间隔抽 取其它样本单位。其抽样间隔的计算公 式如下：
抽样间隔 ? N n
等距随机抽样使总体各单位的排序 方法有按无关标志排队和按有关标志排 队两种。
等距随机抽样的具体做法有随机起 点等距抽样、半距起点等距抽样、随机 起点对称等距抽样和循环等距抽样四种。
② 可能出现的样本数目不同。（见 表9-4和表9-5）
③ 产生的抽样误差不同。（见本章 第二节）
例6-2 从一个容量为N的总体中抽取n个单位组成样
本时重复抽样与不重复抽样总体中剩余单位数的差异。
抽样次数 （次）
表9-3 总体中剩余的单位数
重复抽样
不重复抽样
1
N
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
N
2
N
N-1
3
N
N-2
…
…
…
n
N
N-(n-1)
M ?（NN?！n)!
M ? N! n!(N ? n)!
第二节 抽样误差
一、统计误差的种类 二、抽样实际误差
三、抽样平均误差 四、抽样极限误差
一、统计误差的种类
1、登记性误差。 2、代表性误差。 ? 非偶然性代表性误差。 ? 偶然性代表性误差。
二、抽样实际误差 （一）抽样实际误差的含义
抽样实际误差是指在遵守随机原则的 前提下所产生的样本指标值与相应总体 指标值之间的差异。
1，1；1，2；1，3；1，4； 2，2；2，3；2，4； 3，3；3，4； 4，4。
1，2；1，3；1，4； 2，3；2，4； 3，4。
重复抽样与不重复抽样样本数差异计算公式表
抽样 方法 重复 抽样 不重复 抽样
表6-5 是否考虑顺序
考虑
不考虑
M ? Nn
M ? (N ? n ? 1)! n!(N ? 1)!
样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下：
表6-1
第一个
第二个观察值
观察值
1
2
3
4
1
1,1
1,2,
1,3
1,4
2
2,1
2,2
2,3
2,4
3
3,1
3,2
3,3
3,4
4
4,1
4,2
4,3
4,4
（三）总体指标和样本指标
总体指标又称参数，是指说明总体 数量特征的概念及其范畴。
样本指标又称统计量，是指说明样 本数量特征的概念及其范畴。
4、可用于对全面调查的结果进行补充、 修正。
5、可用于对总体的某些假设进行检验。
二、抽样调查的基本范畴 （一）总体和样本
总体是指所研究的那些社会经济现 象的全体或者全部。
样本是指按照随机原则从总体中抽 选出来的那些单位所构成的整体。
总体
样 本
图6-1
样本平均数、 样本成数
（二）总体单位数、样本单位数和样本数
重复抽样是指从总体中按随机原则抽 出来的样本单位，在登记好之后，再放回 总体中去继续参加以后各次的抽选。
2、不重复抽样
不重复抽样是指从总体中按随机原则 抽出来的样本单位，在登记好之后，不再 放回总体中去继续参加以后各次的抽选。
重复抽样与不重复抽样的区别
① 总体中剩余的单位数不同。（见 表9-3）
常用的总体指标和样本指标计算公式表
指标 名称 单位数 平均数
平均数 的方差
成 数 成数的 方差
表6-2
符号及计算公式
总体
样本
N
X
?
? X或
N
?
? XF ?F
n
X
?
? x或?
n
? xf ?f
? ? ? ?
2 X
?
( X ? X)2 或 ? （X - X）2F
N
F
? ? ? Sx2 ?
( x ? x)2 或 ? （x - x）2f
总体单位数指一个总体中所包含的 单位的个数。用N表示。
样本单位数又称样本容量，指一个 样本中所包含的单位的个数。用n表示。
样本数指从总体中按随机原则抽样 时，所有可能出现的样本数目。用M表示。
例6-1 设一个总体，含有4个元素（个体），即总
体单位数N=4。4 个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3 、 X4=4。现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽