人教版七年级数学下册培优

第12讲 与相交有关概念及平行线得判定

考点·方法·破译

1.了解在平面内,两条直线得两种位置关系:相交与平行、

2.掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角得定义,并能用图形或几何符号表示它们、

3.掌握直线平行得条件,并能根据直线平行得条件说明两条直线得位置关系、 经典·考题·赏析

【例1】如图,三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,一共构成哪 几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？【解法指导】

⑴对顶角与邻补角就是两条直线所形成得图角、

⑵对顶角:有一个公共顶点,并且一个角得两边就是另一个角得两边得反向延长线、

⑶邻补角:两个角有一条公共边,另一边互为反向延长线、

有6对对顶角、 12对邻补角、 【变式题组】

01.如右图所示,直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ,则:

⑴∠ARC 得对顶角就是 、 邻补角就

是 、⑵中有几对对顶角,几对邻补角？02.当两条直线相交于一点时,共有2对对顶角; 当三条直线相交于一点时,共有6对对顶角; 当四条直线相交于一点时,共有12对对顶角、 问:当有100条直线相交于一点时共有 对顶角、

【例２】如图所示,点O 就是直线AB 上一点,OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC.

⑴求∠EOF 得度数;

⑵写出∠BOE 得余角及补角、

【解法指导】解这类求角大小得问题,要根据所涉及得角得定义,以及各角得数量关系,把它们转化为代数式从而求解;【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝21∠BOC ,∠FOC ＝2

1∠AOC ∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝

21∠BOC ＋2

1∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21

又∵∠BOC ＋∠AOC ＝180° ∴∠EOF ＝21×180°＝90° ⑵∠BOE 得余角就是:∠COF 、∠AOF ;∠BOE 得补角就是:∠AOE 、【变式题组】

01.如图,已知直线AB 、CD 相交于点O ,OA 平分∠EOC ,且∠EOC ＝100°,则∠BOD 得度数就是( )A .20° B . 40° C .50° D .80°

02.(杭州)已知∠1＝∠2＝∠3＝62°,则

∠4＝ 、

【例３】如图,直线l 1、l 2相交于点O ,A 、B 分别就是l 1、l 2上得点,试用三角

尺完成下列作图:⑴经过点A 画直线l 2得垂线、 ⑵画出表示点B 到直线l 1得垂线段、

【解法指导】垂线就是一条直线,垂线段就是一条线段、 【变式题组】

A C

D

E F

A

B C D

E F P

Q R

A B

C

E

F

E

A A

C

D O (第1题图)

01.P 为直线l 外一点,A 、B 、C 就是直线l 上三点,且PA ＝4cm ,PB ＝5cm ,PC ＝6cm ,则点P 到直线l 得距离为

( )A .4cm B . 5cm C .不大于4cm D .不小于6cm

02 如图,一辆汽车在直线形得公路AB 上由A 向B 行驶,M 、N 为位于公路两侧得村庄;

⑴设汽车行驶到路AB 上点P 得位置时距离村庄M 最近、行驶到AB 上点Q 得位置时,距离村庄N 最近,请在图中得公路上分别画出点P 、Q 得位置、

⑵当汽车从A 出发向B 行驶得过程中,在 得路上距离M 村越来越近、、在 得路上距离村庄N 越来越近,而距离村庄Ｍ越来越远、 【例４】如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥CD ,OF ⊥AB ,∠DOF ＝65°,求∠BOE 与∠AOC 得度数、【解法指导】图形得定义现可以作为判定图形得依据,也可以作为

该图形具备得性质,由图可得:∠AOF ＝90°,OF ⊥AB. 【变式题组】 01.如图,若EO ⊥AB 于O ,直线CD 过点O ,∠EOD ︰∠EOB ＝1︰3,求∠AOC 、

∠AOE 得度数、

02.如图,O 为直线AB 上一点,∠BOC ＝3∠AOC ,OC 平分∠AOD. ⑴求∠AOC 得度数;

⑵试说明OD 与AB 得位置关系、 03.如图,已知AB ⊥BC 于B ,DB ⊥EB 于B ,并且∠CBE ︰∠ABD ＝1︰2,请作

出∠CBE 得对顶角,并求其度数、【例５】如图,指出下列各组角就是哪两条直线被哪一

条直线所截而得到得,并说出它们得名称:∠1与∠2:

∠1与∠3:

∠1与∠6:

∠2与∠6: ∠2与∠4:

∠3与∠5: ∠3与∠4:

【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角得思路就是:首先弄清所判断得就是哪两个角,其次就是找到这两个角公共边所在得直线即截线,其余两条边所在得直线就就是被截得两条直线,最后确定它们得名称、

【变式题组】

01.如图,平行直线AB 、CD 与相交直线EF ,GH 相交,图中得同旁内角共有( )

A .4对

B . 8对

C .12对

D .16对 02.如图,找出图中标出得各角得同位角、内错角与同旁内角、

03.如图,按各组角得

位置判断错误得就是( )

A .∠1与∠2就是同旁内角

F B

A O C D E C D

B A

E O B A C D

O A

B A E D C

F E

B A D 1 4 2 3 6 5 A

B D

C H Ｇ

E

F

7 1 5 6 8

4 1

2 乙

丙 3 2 3 4 5

6 1 2 3 4

甲