山西省吕梁市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

2018年秋季学期高二期中考试（数学理科）试题

（时间120分钟总分150分）

、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在下列各题的四个选项中，只有个选项是符合题目要求的）•

1 .若a// B, a? a , b? B,则a与b的位置关系是（）

A.平行或异面 B .相交

C.异面 D .平行

2.若k<0, b<0,则直线y= kx + b不通过（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3 .已知直线（a —2）x + ay —1 = 0与直线2x+ 3y + 5= 0平行，则a的值为（）

A.—6

B. 6

4 C.—

54 D. 5

4.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+ y2—4y = 0所截得的弦长为（）

A. 3

B. 2

C. 6

D. 2 3

5. 一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为（）

A. 27 n B . 18n

C. 9 n D . 54 n

6.空间直角坐标系中，点A—3,4,0）和B（x,—1,6）的距离为86,则x的值为（）

A. 2 B . —8

C. 2 或一8 D . 8 或一25.

7. 直线I : ax —y + b= 0,圆M x2+ y2—2ax+ 2by= 0，贝U l与M在同一坐标系中的图形可

能是（）

8.

当0v r <8

时，两圆x 2+ y 2= 9与(x — 3)2 + (y — 4)2= r 2的位置关系为(

)

A.

相交 B.相切 C.相交或相切

D.相交、相切或相离

9 •面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为

( )

A. n Q C. 3 n Q

A. (x + 2)2+ (y — 3) 2= 4

2 2

B. (x + 2) + (y — 3) = 9

C. (x — 2)2+ (y + 3) 2= 4

2 2

D. (x — 2) + (y + 3) = 9

11.已知圆C: x 2 + y 2— 4x — 5 = 0,则过点P (1,2)的最短弦所在直线I 的方程是(

A. 3x + 2y — 7 = 0

B. 2x + y — 4= 0

C. x — 2y — 3= 0

D. x — 2y + 3= 0

2

2

12 .圆(x — 3) + (y — 3) = 9上到直线3x + 4y —11 = 0的距离等于1的点有(

)

A. 1个

B .2个 C. 3个

D .4个

、填空题(本大题有 4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上)

13. 已知点A (3 , 2) , B ( — 2, a ), Q8 , 12)在同一条直线上，则 a = _________ .

14. 已知直线3x+2y+1=0与直线6x+my+1= 0平行，则这两条平行线间的距离为 ____________ . 15. ________________________________________________________ 已知正三角形 ABC 的边长为1，则它的直观图的面积为 _______________________________________ .

B . 2n Q D

. 4 n Q

10 .以点P (2 , — 3)为圆心，并且与

y 轴相切的圆的方程是(

16. 已知直线I经过点P( —4,—3)，且被圆(x + 1)2+ (y + 2)2= 25截得的弦长为8,则直

线l的方程是__________ .

三、解答题（共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分10分）已知直线I的方程为3x+ 4y —12= 0，求下列直线I '的方

程，I '满足：

（1）过点（—1,3），且与I 平行；

（2）过点（—1,3），且与I 垂直；

22

18. （本小题满分12分）当m为何值时，直线（2 m+ m—3）x + （m—n）y = 4m- 1.

（1）倾斜角为45°；

（2）在x 轴上的截距为 1.

19. （本小题满分12分）已知以点C为圆心的圆经过点A—1,0）和耳3,4），且圆心C在直

线x ＋3y—15= 0 上.

（1）求圆C的方程；

（2）设点Q —1, m（rn>0）在圆C上，求△ QAB勺面积.

20. （本小题满分12分）已知圆C: x2+ y2—8y+ 12= 0,直线I经过点D（—2,0），且斜率为

k.

（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；

（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围.

21. （本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示.

(1) 求此几何体的表面积；

(2) 如果点P, Q在正视图中所处的位置为：P为三角形的顶点，Q为四边形的顶点,

求在该几何体的侧面上，从点P到点Q的最短路径的长.

22. (本小题满分12分)

如图，在四棱锥P — ABCD中，侧面PAD_底面ABCD，侧棱PA二PD二2，底面

ABCD 为直角梯形，其中BC // AD , AB _ AD , AD=2AB=2BC=2 , O 为AD 中

占

八、、♦

(1)求证：P0 _平面ABCD ;

(2)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;

(3) 求点A到平面PCD的距离.