2012海淀区初三二模数学试题及答案
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海淀区九年级第二学期期末练习
数学试卷答案及评分参考 2012. 6
说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1. B
2. C
3. A
4. C
5. B
6. D
7. D
8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9.
2
3x ≥
10. 5 11. 12 12．8; 2
1n n +- （每空各 2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：11
125()3tan604-+--+︒
=235433+-+ …………………………………………………4分
=531+. …………………………………………………5分
14．解：去分母，得 ()()()()63223x x x x x ++-=-+． ………………………………2分
2261826x x x x x ++-=+-. ……………………………………………………3分 整理，得 324x =-．
解得 8x =-． ………………………………………………………………4分 经检验，8x =-是原方程的解．
所以原方程的解是8x =-． ……………………………………………………5分
15．证明：∵ AC //EG ，
∴ C CPG ∠=∠． …………1分
∵ BC //EF ，
∴ CPG FEG ∠=∠． ∴ C FEG ∠=∠． …………………………………………2分
在△ABC 和△GFE 中， ,,,AC GE C FEG BC FE =⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩
∴ △ABC ≌△GFE ． …………………………………………………4分 ∴A G ∠=∠． …………………………………………………5分
16. 解：原式=()()()2
111
1111
a a a a a +-⋅
-+-- ……………………………………………2分 =()21111a a a +-
-- …………………………………………………3分
=22.(1)a -- …………………………………………………4分
由2
220a a --=，得 2(1)3a -=.
∴ 原式=2
3-
. …………………………………………………5分 17．解：（1）依题意设一次函数解析式为2y kx =+. …………………………………1分 ∵ 点A(2,0-)在一次函数图象上，
∴022k =-+.
G F E
D C B
A P
∴ k=1. ……………………………………………………2分 ∴ 一次函数的解析式为2y x =+. …………………………………3分 （2）ABC ∠的度数为15︒或105︒． （每解各1分） ……………………5分
18．解: ∵∠ADB=∠CBD =90︒，
∴ DE ∥CB.
∵ BE ∥CD ， ∴ 四边形BEDC 是平行四边形. ………1分
∴ BC=DE. 在Rt △ABD 中，由勾股定理得 2222(45)48
AD AB BD =-=-=. ………2分
设DE x =，则8EA x =-． ∴8EB EA x ==-．
在Rt △BDE 中，由勾股定理得 222
DE BD EB +=.
∴ 222
48x x +=
-（）． ……………………………………………………3分 ∴ 3x =．
∴ 3BC DE ==． ……………………………………………………4分
∴11
16622.22ABD BDC ABCD S S S BD AD BD BC ∆∆=+=
⋅+⋅=+=四边形 ………… 5分
四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分） 19．解：（1）甲图文社收费s （元）与印制数t （张）的函数关系式为0.11s t =. ……1分 （2）设在甲、乙两家图文社各印制了x 张、y 张宣传单， 依题意得
{
1500,
0.110.13179.x y x y +=+= ………………………………………… 2分
解得800,700.
x y =⎧⎨
=⎩ ……………………………………………… 3分 答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. ………………4分 （3） 乙 . ……………………………………………………… 5分 20.（1）证明：连结OC. ∴ ∠DOC =2∠A. …………1分 ∵∠D = 90°2A -∠，
∴∠D+∠DOC =90°. ∴ ∠OCD=90°.
∵ OC 是⊙O 的半径， ∴ 直线CD 是⊙O 的切线. ………………………………………………2分 （2）解: 过点O 作OE ⊥BC 于E, 则∠OEC=90︒. ∵ BC=4,
∴ CE=12BC=2.
∵ BC//AO, ∴ ∠OCE=∠DOC.
∵∠COE+∠OCE=90︒, ∠D+∠DOC=90︒,
∴ ∠COE=∠D. ……………………………………………………3分
∵tan D =1
2,
∴tan COE ∠=1
2.
D E C B A O D
C B
A E A B
C D
O