找不变量及转化单位1
分清单位“1”抓住不变量
在分数、百分数解决问题
中，有时单位“1”的变化，会让
我们迷失方向，但我们只要分
清单位“1”，抓住不变量，就不
会掉进陷井里。
分清单位“1”
抓住不变量
□刘顶先
［病例］在含盐率为40%的500克盐水
中，加入多少克盐后，含盐率才会达到50%？
［病症］500×（50%-40%）=50（克）。
［诊断］“病症”中的病因是把40%的盐水和加盐后50%的盐水看成同一个单位“1”（500克）。
其实，40%的盐水对应的单位“1”是500克盐水，50%的盐水对应的单位“1”是500克盐水加上补充的那部分盐（比500克盐水多）。
我们在解答时，可抓住不变量——水，先求出水有多少克，再用水的质量找出水对应的变化后的盐水的含水量，进而求出后来的盐水有多少克，最后前后盐水对比，即可求得加入多少克盐。
［处方］先求水的质量：500×（1-40%）=300（克）；然后求出加盐后盐水的含水率：1-50%=50%；再求得加盐后盐水的质量：300÷50%=600（克）；最后求出加盐质量：600-500=100（克）。
（作者单位：安徽省阜阳市颍东区和谐路小学）。
找准单位“1”,量率对应,巧解分百数应用题
找准单位“1”，量率对应，巧解分百数应用题教学目标1.分析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3.抓住不变量，统一单位“1”知识点拨：一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
北师大版六年级数学上册期末 用转化单位“1”和抓不变量的方法解答分数应用题 专项试卷附答案
北师大版六年级数学上册用转化单位“1”和抓不变量的方法解答分数应用题一、仔细审题，填一填。
(每小题4分，共20分)1.六(3)班男生人数比女生人数多15，是把( )人数看作单位“1”，女生人数占全班人数的( )。
2.甲数与乙数的比是7∶6，甲数是甲、乙两数和的( )，乙数是甲、乙两数和的( )。
3.一杯牛奶，已经喝了25，剩下的牛奶是一杯牛奶的( )，喝掉的和剩下的比是( )。
4.苹果的质量是梨的35，梨的质量是桃子的47，苹果、梨、桃子的质量比是( )。
5.某店运来300台空调，上午卖了110，下午卖了余下的19。
300×110表示( )；300×(1－110)×19表示( )。
二、仔细推敲，选一选。
(每小题5分，共20分)1.一本故事书，同同已经看的页数与没看的页数比是3∶5，下列说法错误的是( )。
A.已经看的页数是没看的页数的B.已经看的页数比没看的页数少 35C.没看的页数是已经看的页数的 53D.已经看了全书的 38，还剩下全书的 58没看2.甲、乙两数的和是81，甲数是乙数的80%，甲数是( )。
A. 45B. 64.8C. 36D. 27 3.如果甲班人数比乙班多18，那么( )。
A. 乙班人数比甲班少18B. 乙班人数是甲班的98C. 乙班人数是甲班的89D.乙班人数比甲班少110 4.某班女生人数如果减少20%，就与男生同样多，下面说法正确的是( )。
A.男生人数比女生少20%B.女生人数是男生的120%C.女生人数比男生多20%D.女生人数占全班人数的710三、用你喜欢的方法计算。
(每小题4分，共16分)48×(34÷67)72×(29＋524)56÷157＋57×16 (38＋127)×8＋1927四、聪明的你，答一答。
(共44分)1.典典三天看完一本书，第一天看了全书的25，第二天看了余下的13，第三天看了36页，这本书有多少页？(8分)2.加工一批零件，王师傅先加工了这批零件的35，接着李师傅加工了余下的34，王师傅比李师傅多加工120个零件，这批零件有多少个？(8分)3.美术馆举办书画展，书法作品和美术作品共220幅，其中书法作品的数量的23等于美术作品数量的14，书法作品和美术作品各多少幅？(8分)4.三只小熊在挑水，小熊乙挑水30桶，小熊甲比小熊乙少挑15，比小熊丙多挑15，小熊丙挑水多少桶？(8分)5.现有含盐率为10%的盐水500克，要使其含盐率上升到20%。
巧用单位“1” 课件
8人的改变使没参赛者由占总人 没参赛人数是六年级人数的 1/8,少 六年级总人数是不变量 8人参加，则没参赛人数是六年级 数的 1/8变化为1/6，从而六年级 人数的1/6。 的总人数为 8÷（1/6-1/8）=192
例2 教室里男生人数是女生的 80%，后来又进来20名女生， 男生是女生的60%，男女生 现在各有多少人？
“ 巧 用 单 位 1”
例如
红色表示吃掉的，蓝色在变 姐姐 化中找到不变的量 几年后 姐姐与弟弟的年龄差不变 吃掉的和剩下的和不变
话归正传 我今天要讲的方法是
寻找不变量， 作为单位“1”
例1
六年级组织绘画比赛，没参 赛的人数占参赛人数的1/7。 如果少8人参加，没参赛的人 数是参赛人数的1/5。六年级 一共有多少人？
20人的改变使女生由占男生人数的 男生人数是不变量 5/4变化为 5/3，从而男生人数为 女生是男生人数的 5/4，进来20名 20÷（5/3-5/4）=48人，现在女生 女生后，女生是男生人数的 5/3。 有48×5/3=80人。
例3
甲是乙、丙、丁总数的1/2，乙 是甲、丙、丁总数的1/3，丙是 甲、乙、丁总数的1/4，丁是52， 求甲、乙、丙、丁的和。
数学是神奇的魔法！
再见！ 谢谢！
甲占总数的 由此推出丁占总数的 1/3，乙占总数的 1-1/3-1/41/4， 可以把四个数的总和看作是不 丙占总数的 1/5=13/60 变的，作为单位“ ，总数为 1/5。 52 1”。 ÷13/60=240。
小试牛刀
1、有一堆笔，其中铅笔占45%，再放入10枝钢 笔后，铅笔就只占30%。那么，原来这堆笔中有 铅笔多少？ 2、甲、乙两个油桶装有同样多的油，甲桶用了 甲、乙两个桶中剩 25% 下的油比是 ，乙桶用了 5： 40% 4 后，从甲桶中取出8kg倒入 乙桶中，这时甲、乙两桶中的油比是14：13。 甲、乙两个油桶原来各装油多少kg？ ……
巧找不变量 确定单位“1”
巧找不变量确定单位“1”作者：张丽来源：《新教育时代·教师版》2016年第07期摘要：对于较复杂的分数问题往往有多个单位“1”或者单位“1”数量发生改变，此时分析数量关系，找出不变量并确定其为单位“1”，再转化已知条件的分率。
本文结合实例，给出解决这一类分数问题的三种基本类型：（1）总量不变；（2）部分量不变；（3）相差量不变。
关键词：分数问题不变量单位“1”分析数量关系，找出单位“1”是解决分数应用题的关键。
对于标准量不变的简单分数问题，学生能快速找出单位“1”，并能准确地解答。
但是在较复杂的分数问题解决中，当标准量发生改变时，学生很难确定新的统一的单位“1”，此时如何灵活确定统一的标准量即单位“1”是解决分数问题的突破口。
下面从几个特殊例题对这类问题的解题技巧进行简述。
一、总量不变，以总量为单位“1”，先求总量，再求解甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，甲仓库的粮食量是乙仓库的3/4，如果乙仓库给甲仓库 2吨粮食后，这时甲仓库的粮食量是乙仓库的4/5。
问：甲、乙两仓库原来各有多少吨粮食？分析与解答：因为乙仓库给甲仓库 2吨的粮食，甲、乙仓库的粮食量都发生变化，所以题目中的 3/4和 4/5所对应的单位“1”不同，不能直接进行比较。
但甲、乙两个仓库的粮食总量不变，因此可把甲、乙两个仓库粮食总量看作单位“1”，转化相对应的分率即可。
那么原来甲仓库的粮食量就是两个仓库粮食总量的3/（4+3）；乙仓库给甲仓库2吨粮食后，甲仓库的粮食量是两个仓库粮食总量的4/（4+5）。
从而可求出两个仓库的粮食总量为 2 ..45 . 3...126 （吨），甲仓库原来的粮食量为126 . 34 .54 （吨），乙仓库的粮食量为 126-54=72（吨）。
二、部分量不变，以部分量为单位“1”，先求不变量，再求解图书室有科技书和文艺书两种书共 360本，其中科技书的本数占总数的1/9，现在又买来了一些科技书后，科技书的本数占总数的1/6。
六年分数应用题(转化单位“1”、抓不变量、逆推法)
分数应用题（转化单位“1”、抓不变量、逆推法）我们解答分数应用题时，经常会发现，在同一道题目中出现不同的单位“1”，造成解题困难。
这种时候，我们可以根据题意，转化其中的单位“1”，使单位“1”能够统一起来。
1、甲乙丙三人植树，甲植树的棵数是另外两人总数的1/3，乙植树的棵数是另外两人总数的1/4，丙植树的棵是22棵，三人一共植树多少棵？甲、乙各植树多少棵？2、甲乙丙丁四人共植树120棵，甲植树的棵数是其余三人的1/2，乙植树的棵数是其余三人的1/3，丙植树的棵数是其余三人的1/4，丁植树多少棵？3、五（1）班原计划抽调1/5的人参加义务劳动，临时又有三人主动参加，使实际参加劳动的人数是余下人数的1/3，原计划抽调多少人参加？在一些分数应用题当中，会出现一些变化量，造成题目中单位“1”的量无法确定，为解题增加了难度。
这种情况，我们要善于发现题中的“不变量”，抓住“不变量”进行分析。
有的时候，可以先求出不变量，然后利用其作为中间条件进行解答；有的时候，则应以不变量作为单位“1”，转化题中的关键句，统一单位“1”后再进行解答。
4、某图书馆有科技书和文艺书共630本，其中科技书占1/5，后来又买来一部分科技书，这时科技书占总数的3/10。
又买来科技书多少本？5、饲养场养了白猪、黑猪共500头，白猪占2/5，后来又购进一批白猪，这时白猪占2/3，问购进多少头白猪？2 6、 学校图书馆原有文艺书和科技书共5400本，其中科技书比文艺书少51，最近又买来一批科技书，这时科技书和文艺书本数的比是9：10。
图书馆买来科技书多少本？逆推应用题也就是我们常说的倒推法，我们在分析时需要反向思考。
在解答分数应用题时，也经常出现这种逆向思维的应用题，一般情况下，比较简单的可采用方程解，特殊情况下，我们采用逆推反而比较容易解答，有些还可以借助表格进行逆推。
7、 一个修路队修一条公路，第一周修了全长的1/6，第二周修了余下了的2/5，这时还剩下2.4千米没有修，这段公路长多少米？8、 仓库存粮若干吨，第一次运出总数的1/2又4吨，第二次运出余下的1/2又3吨，第三次运出余下的1/2又5吨，最后还剩下12吨，这个仓库原来存粮多少吨？9、 修一段路，第一天修全路的21还多2千米，第二天修余下的31少1千米，第三天修余下的41还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路全长。
统一单位“1”的两种方法
石 北 湖 长 黄 朝 黄 . 市
) 含 告 6 。 寻 (元 )
一
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再求 甲有多
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,
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在分 数应用题 中 单 位
,
是 制约 解 题 思 路 顺 利 进 行 的 重 要 因 素 为 此 统 一 单 位 1 是解 题 的关键 环 节 我 根 据
“
” ,
自已 的教 学 实 践 总 结 出 两 种 统 一 单 位 的 方法
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一 从 不 变 量 人 手 统 一单 位 1
、
就是从 题 目数 量 关 系 的变 化 中 找 出 一
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且 两 的 腾 分 ó 针
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学大精品讲义六上数学(含答案)第四讲分数应用题转化单位“1”
第四讲分数应用题转化单位“ 1、知识梳理分数应用题研究的是数与量的对应关系，确定单位“ 1”是解答分数应用题的关键。
当问题中有多个分率，且这些分率单位“ 1”不同时，要分析不变量，将单位“ 1 ”进行统这种方法叫转化单位“ 1”、方法归纳1. 总量不变，转化为以总量为单位“1”，一种量不变，以不变的量为单位“ 1”，差量不变，以差量为单位“ 1 ”。
2. 在转化的过程中，注意分率与比之间的转化，注意“份数”思想。
三、课堂精讲例1.修路队修一条公路，第一天修了这条公路的-，第二天修了余下的-，已知这两天5 3共修路120米，这条公路全长多少米？【规律方法】总量不变，以总量（这条公路）为单位“。
1【搭配课堂训练题】 【难度分级】A看了 20页，这本书共有多少页?2. 运送一堆水泥，第一天运了这堆水泥的运，这堆水泥有多少吨？例2. （2013天河省实）某校六年级有三个班，在为 4.20雅安地震献爱心的活动中，一班22的捐款数是二、三班捐款数之和的一，二班的捐款数是一、三班捐款数之和的一，已知三35班的捐款数比一班少 180元，问三个班共捐款多少元？ 【规律方法】三个班捐款总量不变，以总量为单位“1 ”。
【搭配课堂训练题】 【难度分级】B13.甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的 -211乙队筑的路是其他三个队的 -，丙队筑的路是其他三个队的一 丁队筑了多少米？1. 小方三天看完一本书，第一天看了全书的1，第二天看了余下的:第二天比第一天多1 一 2，第—天运的是第一天的，还剩84吨没有433 4 '4例3 .兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的，若弟给兄4元，则弟的钱数52是兄的3，求兄弟两人原来各有多少元？【规律方法】在变化过程中，不变的是两人总钱数，以总钱数为单位“14. 小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的-后来他又读了20页81这时已读的页数是剩下页数的-，这本课外读物共有多少页?615. 王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的，后来从合格产品中又发现了2个不19合格产品，这时算出产品的合格率是94%。
确定单位“1”的方法
确定单位“1”的方法一般有两种：一是根据题目中含有分率的条件与问题，弄清是“谁”的分率，就是单位“1”。
如“看了全书的1/5”，单位“1”是 ;“小明是小花的2/7”，单位“1”是。
二是题目中含有分率的条件是对比关系时，被比的数量就是单位“1”，如“一班的人数比二班多1/4”，单位“1”是。
分数应用题一般的解题思路是当单位“1”的量已知时，直接用单位“1”的量所求量的对应分率即可；当单位“1”的量未知时，根据其等量关系列方程或用法计算。
但对于比较复杂的分数应用题，单位“1”就不好确定了。
因此在教学中，我们应适当地教给学生一些解题方法，以拓宽思路，提高解题能力。
１统一标准量，确定单位“1”在一道分数应用题中，假如出现了几个分率，而且这些分率的标准量不同，在解题时，就必须以题中的某一个量为标准量，将其余量的对应分率统一到这个标准量上来，才能列式解答。
例一：果园里有桃树和梨树共580棵，桃树棵数的2/5等于梨树的3/7，问这两种果树各有多少棵？分析：题中的2/5是以树为标准量，3/7是以树为标准量，解题时必须成个量。
若以桃树为单位“1”，则有1×＝梨树×，根据这个式子可得梨树=即梨树就相当于单位“1”的，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的，于是列式为：580÷＝300（棵）……桃树300×＝280（棵）……梨树２找准不变量，确定单位“1”有一些分数应用题，虽然有“是、比、占、相当于”这样的字眼，但如果以这些字眼以后的量为单位“1”，那么解起应用题来就困难了，在这种情况下就要找一下不变量，以这个量为单位“1”，问题就会迎刃而解。
例二：一个工厂有工人420人，其中女工占4/7，后来又招进一批女工，这时女工人数占全厂工人总人数的2/3，又招进女工多少人？在这道题中，工人数发生了变化，引起全厂工人总人数的变化，但是工人数始终没有增减，因此，抓住工人数没有变化这个不变量来分析。
“变”中找“不变” 转化单位“1”—
———自编教材《转化单位“1”》教学例谈文|钱定娟蒋明玉（特级教师）【教学过程】一、回忆策略，唤醒“转化”师：同学们，我们学习了很多解决问题的策略：从条件想起、从问题想起、列表策略、画图策略、列举策略、转化策略、假设策略（课件相应演示每个例题图）。
五年级下学期学习的转化策略，你还记得吗？生：通过平移、旋转等方法，把不规则图形转化成规则图形。
师：图形中有转化，计算中也有转化：12+14+18+116。
生：1-116。
师：不直接相加，而是用1减去空白部分，把繁琐的分数连加转化为相对简单的分数减法。
有人说，数学学习就是不断学会转化，把复杂的转化为简单的，把未知的转化为已知的，把陌生的转化为熟悉的。
【设计意图：小学从三年级起学了一系列的数学思想方法以及解决问题的策略，配合相应例题图一一呈现，唤起学生的回忆，聚焦“转化”策略，再一次感受“转化”的魅力，也为下文的“转化”埋下伏笔。
】二、例题教学，凸显“转化”1.转化单位“1”，已知量作单位“1”。
出示：星河小学美术组男生人数占总人数的25。
已知女生有21人，男生有多少人？师：谁来读题？关系句是男生人数占总人数的25，表示数量间有怎样的关系？你还能想到什么？生：总人数平均分成5份，男生有这样的2份。
生：男生2份，女生3份，还可以画个图，让数量关系变得更加清晰。
师：想法真不错！（展示学生画的线段图）更清楚地看出男生人数是2份，女生人数是3份。
师：你会解答这一题吗？比一比谁的解法更简便。
生1：21÷（1-25）×25先求出总人数是多少人，男生占总人数的25，再求总人数的25是多少人。
生2：5-2=3，女生人数3份，女生21人，先求出1份多少人，再求男生2份多少人。
生3：直接用21×23就可以求出男生有多少人了。
师：21×23，23是表示谁是谁的23？生：男生人数是女生人数的23。
师：题目中原来是以“总人数”作单位“1”，现在他把谁作单位“1”了？60Copyright©博看网. All Rights Reserved.生：女生人数作单位“1”。
六年级奥数解题指导(第10讲)：分数应用题寻找不变量_
六年级奥数解题指导（第10讲）：分数应用题寻找不变量_较复杂的分数应用题中，一个数量的变化会引起相关联的数量的变化，使题中几个已知分率分别对应于不同的单位“1”，解题时需要对这些分率进行转化，先转化成统一的单位“1”，以便于理清具体数量和对应分率之间的关系。
前面已经学习了《单位“1”的转化》，请查阅：【原创】六年级奥数解析（十）单位“1”的转化（一）当题中已知分率对应的不同单位“1”之间没有直接的倍比关系，彼此不能直接转化时，就需要在题中变化的数量里找出隐藏的不变的量作为解题的中间条件统一的单位“1”，再把题中已知分率都转化为统一的单位“1”，从而能使问题迎刃而解。
此类分数应有题常见题型有：部分量不变、总量不变、相差量不变。
《奥赛天天练》第10讲，模仿训练，练习1【题目】：甲的书本数是乙的3/4，甲给乙6本书后，甲的书的本数是乙的3/5，甲原有书多少本？【解析】：“甲给乙6本书后”，甲、乙各自的书的本数都发生了变化，但甲、乙两人书本总数没有发生变化，可把这个不变的总量看作单位“1”。
则甲原有书本数是两人书本总数的：3÷（3＋4）＝3/7；甲给乙6本后，甲的书本数是两人书本总数的：3÷（3＋5）＝3/8；甲先后拥有的书的本数相差6本，即甲、乙两人书本总数的3/7比总数的3/8多6本。
所以两人书本总数为：6÷（3/7－3/8）＝112（本），甲原有书：112x3/7＝48（本）。
《奥赛天天练》第10讲，模仿训练，练习2【题目】：一包糖，奶糖占总块数的1/3，放入18块水果糖后，奶糖占总块数的2/9，奶糖有多少块？【解析】：“放入18块水果糖后”，总块数发生了变化，但奶糖的块数没有发生变化，可把奶糖的块数看作单位“1”。
找不变量及转化单位1
练习3、甲、乙两袋大米共重126千克，甲袋占总重量的4/7， 甲袋用了若干千克后，余下的甲袋大米占这时两袋 大米重量的1/4，甲袋余下的大米有多少千克？ 练习4、阅览室看书的同学中，女同学占3/5，从阅览室走出 5位女同学后，看书的同学中，女同学占4/7，原来 阅览室里一共有多少名同学在看书？ 练习5、数学课外兴趣小组，上学期男生占5/9，这学期增 加21名女生后，男生就只占2/5了，这个小组有女 生多少人？
提示：苹果是其他两种水果的1/2，则苹果是总量的1/1+2
练习7、某工厂男职工比全厂职工总人数的3/5多60人， 女职工人数是男职工的1/3，这个厂共有职工 多少人？
提示：一批零件总量不变，把已经加工的转化这批零件的几分之几。
转化单位“1”方法
例1：小明三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二 天看余下的2/5，第二天比第一天多看了15页，这本 书共有多少页？ 练习1、修路队修一条公路。第一天修了这条公路的1/4， 第二天修了余下的2/3，已知这两天共修路1200米， 这条公路全长多少米？
例3：星星幼儿园的大、中、小班共有孩子285人，小班人 数是中班人数的4/5，中班人数是大班人数的5/6。问 三个班各有孩子多少人？ 练习5、六年级三个班一共种了350棵树，一班种的棵树是 二班的2/3，二班种的是三班的4/5，三个班分别种 了多少棵树？ 练习6、水果店有苹果、香蕉和梨共120千克，苹果是其他 两种水果的1/2，香蕉是其他两种水果的1/3，水果 店有梨多少千克？
提示：两筐苹果的总量不变
练习1、一个车间男工人数占车间总人数的11/20，后来 增加了30名男工人后，男工人数占车间总人数 的7/10，问这个车间原有人数多少人？ 练习2、5、有两根铁丝，一根长24m，另一根长30m， 把两根铁丝都剪下同样长的一段后，发现短铁丝 剩下的长度是长铁丝剩下长度的5/8。问剪下来的 一段有多少米？
小学数学解题方法——转化法(3)单位“1”的转化
方法点一画图转化单位“1”例1 乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？方法指导可以用画格子图法理解甲数和丙数的关系。
如图，把甲数看作一个整体，用长方形表示。
把长方形平均分成3份，乙数占其中的2份，如图一所示。
再把阴影部分平均分成5份，丙数占其中的4份，如图二所示。
从图中可以看出，丙数是甲数的。
正确解答答：丙数是甲数的。
例2 某工程队计划修一条长800米的水渠，第一周修了全长的，第二周修的相当于第一周的，第二周修了多少米？方法指导观察下图可以发现，第二周修的水渠长度是这条水渠全长的，用水渠的总长800乘即可求出第二周修的水渠长度。
正确解答答：第二周修了160米。
方法点二列表转化单位“1”例3 甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的和是216，甲、乙、丙三个数各是多少？方法指导解这道题的关键是确定谁是单位“1”，然后判断216里有几个单位“1”。
思路一把丙数看作单位“1”。
思路二把乙数看作单位“1”思路三把甲数看作单位“1”。
正确解答解法一解法二解法三答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。
例4已知甲校学生数是乙校学生数的，甲校的女生数是甲校学生数的，乙校的男生数是乙校学生数的，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几?方法指导思路一把乙校学生数看作单位“1”。
思路二把甲校学生数看作单位“1”。
观察上表可知，两校的女生总数可以用表示，两校的总人数可以用表示，用除以，即可求出两校女生总数占两校学生总数的几分之几。
正确解答解法一解法二答：两校女生总数占两校学生总数的。
方法点三利用不变量转化单位“1”例5有两筐橘子，乙筐橘子质量是甲筐的，从甲筐取出5千克橘子放入乙筐后，乙筐的橘子质量是甲筐的。
甲、乙两筐橘子共重多少千克？方法指导根据已知条件“从甲筐取出5千克橘子放入乙筐后”，可以知道甲、乙两筐橘子的数量都发生了变化，但是甲、乙两筐橘子的总质量没有发生变化。
把两筐橘子的总质量看作单位“1”，则原来甲筐里的橘子占这两筐橘子总质量的，取出5千克橘子后，甲筐里剩下的橘子占这两筐橘子总质量的。
单位1转化
单位“1”的转化方法河南省太康县城关镇建南小学师亚军在分数应用题中，单位“1”不统一常常是制约解题思路顺利展开的关键因素。
确定哪些量是标准量，哪些是比较量，研究它们之间的联系，捕捉“不变量”，转化单位“1”是实现疏通阻碍、解决问题的重要方法。
一、如果甲是乙的b/a，那么乙是甲的1÷(b/a)=a/b。
例1 某校一年级，如果增加2名男生，女生人数则是男生人数的4/5。
如果减少3名男生，女生人数则是男生人数的5/6。
这个学校一年级男女生原来各有多少人？分析与解：4/5的单位“1”是增加2名后的男生人数。
而5/6的单位“1”是减少3名后的男生人数。
它们不相等不统一。
女生人数是一个不变量，将它转化为单位“1”。
即增加2名后的男生人数是女生人数的1÷(4/5)=5/4，减少3名后的男生人数是女生人数的1÷(5/6)=6/5。
两种情况男生相差（2+3）名，对应的分率是（5/4-6/5）。
因此这个学校一年级女生原有（2+3）÷（5/4-6/5）=100（名），那么男生原有100×(5/4)-2=123（名）或100×(6/5)+3=123（名）。
二、如果甲是乙的b/a，那么甲是甲乙和的b/a÷（1+b/a）=b/(a+b)。
乙是甲乙和的1÷（1+b/a）=a/(a+b)。
例2某校二年级，女生人数是男生人数的5/6。
如果把其中2名男生当作女生计算，那么女生人数则是男生人数的6/7。
这个学校二年级男女生原来各有多少名？分析与解：5/6和6/7的单位“1”不统一。
虽然男女生的人书都发生了变化，但全年级总人数却是一个不变量，将它转化为单位“1”，即女生人数是全年级总人数的5/6÷（1+5/6）=5/11。
如果把其中2名男生当作女生计算，那么女生人数是全年级总人数的6/7÷（1+6/7=6/13。
两种情况女生相差2名，对应的分率是（6/13-5/11）。
小升初数学完整版转化单位“1”
转化单位“1”我们是这样定义单位“1”的：单位“1”也称整体“1”。
把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，并赋予自然数1的特性，可记为“1”。
根据这点我们不难总结出寻找单位“1”的方法： 1、提到“谁”的几分之几，“谁”就是单位“1”比如在语句“乙的21”中，分明说“乙”的21，所以乙是单位1。
2、在比较语句中，比“谁”，“谁”是单位“1”比如在语句“甲比乙大21”中，说的是比“乙”，因此“乙”是单位1。
3、一个带单位的分数量，一个单位就是它的单位“1”比如：语句“21千克”中，量21千克的单位是千克，因此1千克就是该量的单位1。
教学目标知识与技能：使学生理解单位1的概念并判断单位1的量，并能正确、灵活地解答分数乘除法应用题；过程与方法：通过对比练习、归类整理、探讨交流，加深学生对分数三类应用题的数量关系和内在联系的认识，提高学生的分析能力和解答应用题的能力；学会用‘转化单位1的方法解答分数应用题。
灵活应用所学的方法解应用题。
情感、态度与价值观：培养学生比较、分析、归纳、转化的逻辑思维能力，感悟数学的知识魅力。
教学重点：理解分数乘除法应用题的异同点，并能正确解答。
教学难点：归纳总结分数三类应用题的解题方法和规律艺海拾贝*同学们已经在知识的海洋里搜集了五颜六色的贝壳，下面老师展示的这些贝壳你拾到了吗？1、如果甲是乙ab，则乙是甲的 。
2、如果甲是乙的a b ，乙是丙的cd，则甲是丙的 。
3、如果甲的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bcad ，乙是甲的 。
既然我们已经理解了单位“1”，现在我们就在例题中具体讲述解决这一类问题的有关方法。
一、找准单位“1”正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键，每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。
如何从关键句中找准单位“1”，可以从以下这些方面进行考虑。
小学数学分数应用题中几种常见的单位一的转换方式
四、份数加减法从题目来看我们可以看出就是把分数中的分子和和分母当成份数使用。例：A、B、C、D四个数，A是其余三个数的 ，,B是其余三个数的 ，C是其余三个数的 ，从题中看看似都是以其余三个数为单位一，但我们仔细分析会发现，这其余三个数是不同的三个数。第一个其余三个数是指BCD的和，第二个其余三个数是指ACD的和，第三个其余三个数是指ABD的和。因而也需要我们找不变量作为单位一，再转换单位一，我们会发现这四个数总和不变，我们以四个数的总和为单位一，这样可以这样转换：A是其余三个数的 ，把A看做1份，其余三个数是2份。那么A是ABCD的 ，同理B是ABCD的 ，C是ABCD的 。这样我们就将A、B、C的单位一全换成了以四个数的和为单位一。还如A是B的 ，如A给B 30后，A是B的 。A和B各是多少？这道题虽然看起来单位一任然是B，但A和B都已经发生了变化。前后的B已经不同。因而我们需要去找另外的不变量。我们能够发现A和B的总和没有发生改变。因此我们确定以A、B的和为单位一。那么怎样来转换单位一呢？我们可以这样想：A是B的 ，A是2份，B是3份，那A、B的和是2+3=5份。那么A占AB和的 。同理当A给B 30后A占A、B和的 。这样单位一统一，我们发现A在总和的分率发生了变化数和是因为A拿出去30。根据数量对应关系，差30对应分率之差，先算出单位一AB的总和，就可以计算出A、B。份数加减法的要点是将条件中的分率中的分子、分母所代表的数量看成对应的份数。通过这些份数代表的数量的加减重新组合，组成新的分率，（但要注意在份数加减时，要在同一个分数中使用）也就产生了新的单位一。
小学数学解题方法——转化法(3)单位“1”的转化精选全文
可编辑修改精选全文完整版方法点一画图转化单位“1”例1 乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？方法指导可以用画格子图法理解甲数和丙数的关系。
如图，把甲数看作一个整体，用长方形表示。
把长方形平均分成3份，乙数占其中的2份，如图一所示。
再把阴影部分平均分成5份，丙数占其中的4份，如图二所示。
从图中可以看出，丙数是甲数的。
正确解答答：丙数是甲数的。
例2 某工程队计划修一条长800米的水渠，第一周修了全长的，第二周修的相当于第一周的，第二周修了多少米？方法指导观察下图可以发现，第二周修的水渠长度是这条水渠全长的，用水渠的总长800乘即可求出第二周修的水渠长度。
正确解答答：第二周修了160米。
方法点二列表转化单位“1”例3 甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的和是216，甲、乙、丙三个数各是多少？方法指导解这道题的关键是确定谁是单位“1”，然后判断216里有几个单位“1”。
思路一把丙数看作单位“1”。
思路二把乙数看作单位“1”思路三把甲数看作单位“1”。
正确解答解法一解法二解法三答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。
例4已知甲校学生数是乙校学生数的，甲校的女生数是甲校学生数的，乙校的男生数是乙校学生数的，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几?方法指导思路一把乙校学生数看作单位“1”。
思路二把甲校学生数看作单位“1”。
观察上表可知，两校的女生总数可以用表示，两校的总人数可以用表示，用除以，即可求出两校女生总数占两校学生总数的几分之几。
正确解答解法一解法二答：两校女生总数占两校学生总数的。
方法点三利用不变量转化单位“1”例5有两筐橘子，乙筐橘子质量是甲筐的，从甲筐取出5千克橘子放入乙筐后，乙筐的橘子质量是甲筐的。
甲、乙两筐橘子共重多少千克？方法指导根据已知条件“从甲筐取出5千克橘子放入乙筐后”，可以知道甲、乙两筐橘子的数量都发生了变化，但是甲、乙两筐橘子的总质量没有发生变化。
把两筐橘子的总质量看作单位“1”，则原来甲筐里的橘子占这两筐橘子总质量的，取出5千克橘子后，甲筐里剩下的橘子占这两筐橘子总质量的。
第六单元百分数乘除法应用题“拓展版”(单位“1”转化问题和不变量问题)专项练习(解析版)人教版
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第六单元：百分数乘除法应用题“拓展版”（单位“1”转化问题和不变量问题）一、填空题。
【点睛】解答本题的关键是计算出第二次用去的长度，注意区别题干中的具体数量和分率。
二、解答题。
6．一根绳子，第一次用去全长的20%，第二次用去余下长度的20%，两次所【点睛】先将关系都统一用分数表示，正确依据分数乘法意义以及分数除法意义解决问题是本题考查知识点，关键是明确单位“1”的变化。
18．甲乙两个仓库共有粮食2400吨，从两仓库分别运走40%后，再从甲仓库调60吨给乙仓库，现在两仓库的粮食正好相等。
甲、乙两个仓库原有粮食多少吨？【答案】甲有1300吨粮食，乙有1100吨粮食【分析】将乙仓库原有的粮食设为x吨，据此将甲仓库原有的表示出来。
分别运走40%后，剩下60%。
从甲仓库调60吨给乙仓库，现在两仓库的粮食正好相等。
那么此时甲比乙多120吨。
据此列方程解方程即可。
【详解】解：设乙原有粮食x吨。
（1－40%）x＋60×2＝（2400－x）×（1－40%）解得，x＝11002400－1100＝1300（吨）答：甲有1300吨粮食，乙有1100吨粮食。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，正确理解题意并列式是解题的关键。
19．有一批货物，第一天运走总数的20%，第二天运走余下的62.5%，第二天比第一天多运走195吨。
这批货物原有多少吨？【答案】650吨【分析】先利用乘法求出第二天运走的占总数的百分之几，再将其减去20%，求出第二天比第一天多运走的占总数的百分之几。
又因为第二天比第一天多运走195吨，所以可利用除法求出这批货物原有多少吨。
【详解】（1－20%）×62.5%＝80%×62.5%＝50%195÷（50%－20%）＝195÷30%＝650（吨）答：这批货物原有650吨。
【点睛】本题考查了含百分数的运算，解题关键在于根据题意求出第二天比第。
六年级较难分数除法应用题转换单位1
人教版六年级分数除法应用题单位‘1’转化与统一题中若出现多个单位“1”；单位“1”有变化；或较复杂情况时，需要统一单位“1”才能解决问题。
把不同的数量当做单位“1”，得到得的分率可以在一定的条件下转化。
【常见不同单位“1”，分率转化及方法。
】(1) 某班级男生是女生的85，男生占全班人数的几分之几？女生比男生多几分之几？男生比女生少百分之几？(2) 甲比乙少54，甲是乙的几分之几？乙比甲多百分之几？(3) 甲的53等于乙的31，乙比甲是几比几？甲是乙的几分之几？(4) 甲是乙的43，乙是丙的52，甲是丙的？甲、乙、丙三者比为多少？(5) 一推煤，第一天用去72，第二天用去剩下的53，第二天运走的占全部的几分之几？占第一天的几分之几？(6) 某班男生占全班人数的52，男生转走4人后，这是男生占31，问： ① 转走前与转走后男生各占女生的几分之几？ ② 转走后男生占原来总人数的几分之几？ ③ 转走前总人数与转走后总人数之比是几比几？方法：找不变量，把不变量作单位1，先求其他量是不变量的几分之几，或先求其他量与不变量的比，再求解。
晶晶看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看余下的52，第二天比第一天多看了22页，这本书一共有多少页？【题型2】一杯糖水，糖占糖水的10分之1，再加入10g 糖后，糖占水的9分之2，原来有糖水多少克？【题型3】在的田径队男生与女生各队少人？男生的数量是不变【题型4】甲、乙两个粮仓，原来甲粮食吨数是乙的78，现在从甲仓运15吨到乙仓库后，甲仓库粮食吨数是乙仓库的119，甲仓库原来有多少吨粮食？一批货物，第一天运走60吨，第二天运走剩下的31，这是运走的货物质量与没运走的货物质量比为5:4，这批货物一共有几吨？【题型6】一个车间有102人，男员工人数的43与女员工人数的32相等。
该车间男、女员工各有多少人？【题型7】有两支燃烧速度相同的蜡烛，长度之和为56cm ，将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛剩余部分与段蜡烛点燃前一样长，且此时短蜡烛长度刚好是剩下长蜡烛的32，点燃前长蜡烛段蜡烛各有多长？1. 小红读一本故事书，第一天读了全书的52，第二天读了余下的41，还剩96页，该故事一共有几页？2. 一根绳子，第一次用去83，第二次用去余下的41，还剩下24m,原来这根绳子有多长？3. 小明三天看一本书，第一天看了全书的 41，第二天看了余下的 52，第二天比第一天多看了 21 页，这本书共多少页？【练习2】4. 有甲、乙两袋大米，如果从甲中拿出51给乙袋，那么两袋大米一样重，原来乙袋大米质量是甲袋的几分之几？若乙袋大米重50kg ，则甲袋重多少千克？5. 六年级（2）班原来的男生人数占总人数的52，后来转进8人后，男生人数占总人数的21，六（2）班原来有多少学生？6. 有一杯糖水，糖的质量占水的51，加入20g 糖后，糖的质量占水的72，这原来杯中的糖水有多少克？7. 某班男生人数占全班的40%，后来又转走10名女生，这时男生人数占全班的50%．这个班有男生多少人？8. 一杯糖水，糖的质量占糖水的101，再加入10g 糖后，这时糖的质量占糖水的112，原来糖水有多少克？【练习3】9. 胜利厂有职工850人，男职工人数的43等于女职工人数的32。
妈妈教小学数学方法 (84)抓不变量为单位1：比列问题(六年级数学)
甲车间占比减少的原因是因为调动36造成的
题目： 甲乙两个车间人数的比是7：5.如果从甲车间调36人到乙车间， 那么现在甲乙两车间人数比是1：2；求甲乙车间共有多少人？
思路1：这类比列的题目变量比较多，先找出不变的量 思路2：不变的量当成单位“1”，容易找出各个变量之间的关系 思路3：找出具体数量其所占比的关系
题目： 甲乙两个车间人数的比是7：5.如果从甲车间调36人道乙车间， 那么现在甲乙两车间人数比是1：2；求甲乙车间共有多少人?
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练习1、一个车间男工人数占车间总人数的11/20，后来 增加了30名男工人后，男工人数占车间总人数 的7/10，问这个车间原有人数多少人？ 练习2、5、有两根铁丝，一根长24m，另一根长30m， 把两根铁丝都剪下同样长的一段后，发现短铁丝 剩下的长度是长铁丝剩下长度的5/8。问剪下来的 一段有多少米？
练习6、水果店运进相同重量的苹果的梨，卖出800千克的 苹果和500千克的梨后，剩下的苹果是梨的3/4，水 果店原来有苹果和梨各有多少千克？
练习7、王师傅加工一批零件，加工了几天后，已经加工的 零件是未加工零件数的1/8，后来他又加工了20个。 这时，已经加工的零件数是未加工零件数是未加工 零件数的1/6，王师傅已经加工了多少个零件？
练习3、甲、乙两袋大米共重126千克，甲袋占总重量的4/7， 甲袋用了若干千克后，余下的甲袋大米占这时两袋 大米重量的1/4，甲袋余下的大米有多少千克？ 练习4、阅览室看书的同学中，女同学占3/5，从阅览室走出 5位女同学后，看书的同学中，女同学占4/7，原来 阅览室里一共有多少名同学在看书？ 练习5、数学课外兴趣小组，上学期男生占5/9，这学期增 加21名女生后，男生就只占2/5了，这个小组有女 生多少人？
“找不变量”解题方法
例1：将43/61的分子与分母同时加上某数后的7/9，所加的 这个数是多少？
注意：43/61表示 六十一分之四十三，以后出现的分数都以这样方式表示。
提示：分子和分母的差不变
练习：58/79的分子和分母都减去一个相同的数， 新的分数约分后是2/3。那么减去的这个 数是多少？
例2：有两筐苹果，乙筐是甲筐的7/10，从甲筐中取 出8千克放入乙筐后，乙筐的苹果重量是甲筐 的8/9，甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？
练习2、水结成冰体积增加1/10，冰化成水体积减少了 几分之几？
例2：甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙 的和是216，甲、乙、丙各是多少？
练习3、六（1）班有学生51人，男生人数的3/4等于女生 人数的2/3。这个班男、女生各有多少人？ 练习4、学校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数的2/5等于 舞蹈队人数的6/7。合唱队和舞蹈队各有多少人？
提示：苹果是其他两种水果的1/2，则苹果是总量的1/1+2
练习7、某工厂男职工比全厂职工总人数的3/5多60人， 女职工人数是男职工的1/3，这个厂共有职工 多少人？
ห้องสมุดไป่ตู้
例3：星星幼儿园的大、中、小班共有孩子285人，小班人 数是中班人数的4/5，中班人数是大班人数的5/6。问 三个班各有孩子多少人？ 练习5、六年级三个班一共种了350棵树，一班种的棵树是 二班的2/3，二班种的是三班的4/5，三个班分别种 了多少棵树？ 练习6、水果店有苹果、香蕉和梨共120千克，苹果是其他 两种水果的1/2，香蕉是其他两种水果的1/3，水果 店有梨多少千克？
提示：一批零件总量不变，把已经加工的转化这批零件的几分之几。
转化单位“1”方法
例1：小明三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二 天看余下的2/5，第二天比第一天多看了15页，这本 书共有多少页？ 练习1、修路队修一条公路。第一天修了这条公路的1/4， 第二天修了余下的2/3，已知这两天共修路1200米， 这条公路全长多少米？