高二物理 小船过河问题

90
0
d t v船
θ
v水
v合垂直河岸，合位移最短等于河宽d，但必须 v船 ＞ v水
重要结论---小船的两种过河方式 1.最短时间过河 v船 d v水 v实际 d v水 过河路径最短； s = d (v船>v水) 2.最短位移过河 v船 v实际
过河时间最短；
t = d / v船
【例3】小船在d=200m宽的河水中行驶，船在 静水中 v 船 =2m/s ，水流速度 v 水 =4m/s 。求：要 使船能在最短距离内渡河，应向何方划船？
v水 cos v船
d t v 船 sin
v船
α(
v实际
v水 d
【例 2】河宽 d ，船在静水中的速度为 v 船 ，水 流速度为v水，v船与河岸的夹角为θ。 v船＞v水 ①求渡河所用的时间及横向位移，并讨论 θ等 于多少时，渡河时间最短。 ②怎样渡河，船的合位移最小？此时对船速有 何要求？ v船 d d v 船 cos v水 t s v 船 sin v 船 sin
小船过河问题
【例 1】小船在 d=200m宽的河水中行驶，船在 静水中v船=4m/s，水流速度v水=2m/s。求： ①要使船能在最短时间内渡 河，应向何方划船？
演示
v船
d t v船
v实际 d v水
v水 s v水 t d v船
【例 1】小船在 d=200m宽的河水中行驶，船在 静水中v船=4m/s，水流速度v水=2m/s。求： ②要使船能够垂直地渡过河 演示 去，那么应向何方划船？
航向α= 53° ，
船速v= 20m/min ， 河宽d =200m 。
【例9】汽船顺流从甲地到乙地，历时3h， 返回时需6h，如汽船关闭发动机顺流从甲地 漂到乙地，则所需时间为( D ) A．3h C．9h B．6h D．12h
【例10】游泳运动员以恒定的速率垂直河岸 横渡．当水速突然增大时，对运动员横渡经 历的路程、时间发生的影响是( C ) A．路程增长、时间增长 B．路程增长、时间缩短 C．路程增长、时间不变 D．路程与时间均与水速无关
t甲 v t乙 v
2 乙 2 甲
【例7】某人乘船横渡一条河，船在静水中 的速度及水速一定，此人过河最短时间T1， 若此船用最短的位移过河，所需时间T2，若 船速大于水速，则船速与水速之比为？
v船 T2 2 2 v水 T2 T1
【例8】有人驾船从河岸A处出发，如果使船头 垂直河岸航行，经10min到达正对岸下游120m 的C处；若使船头指向与上游河岸成α角的方向 航行，经12.5min到达正对岸的B点，求水速u， 航向α ，船速v，河宽d ． 水速u= 12m/min ，
l t u sin
u cos v
l vl l t u sin u v 2 u 2 u
90 ,
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t min
s vtmin
lv u
s v u cos t l v u u
2 2
【例6】有一艘船以v甲的船速用最短的时间 横渡过河，另一艘船以v乙的船速从同一地点 以最短的距离过河，两船的轨迹恰好重合 （设河水速度保持不变），求两船过河所用 时间之比。
α(
S d v船 x
瀑 布
v实际
v水
A
【例5】一条河流宽为l，河水以速度v流动， 船以u＜v的对水速度渡河，问： (1)为了使船到达对岸的时间最短，船头与河 岸应成多少度角？最短时间是多少？到达对岸 时，船在下游何处？ (2)为了使船冲向下游的距离最短，船头与河 岸应成多少度角？到达对岸时，船在下游何处？ 需要多少时间？
v船 cos ？ v实际 v水 d v船 v d 船 v 水 α( v水 S
S
v实际 v水 d v船
虚线所示即为最短路径v船<v水 S
d
α(
v实际 v水
d v船
v船 cos v水
v 船 v水 d S
v水 S d v船
【例4】一只船从河岸A处渡河 ，河宽d=30m， v水=10m/s，距A 40m的下游有瀑布，为使小船 靠岸时，不至被冲进瀑布中，船的最小速度为 多少？ v = 6m/s d