最大类间方差法
最大类间方差法
最大类间方差法是由日本学者大津于1979年提出的,是一种自适应的阈值确定的方法,又叫大津法,简称OTSU。
它是按图像的灰度特性，将图像分成背景和目标2部分。
背景和目标之间的类间方差越大,说明构成图像的2部分的差别越大,当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致2部分差别变小。
因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小.对于图像I(x，y），前景(即目标)和背景的分割阈值记作T，属于前景的像素点数占整幅图像的比例记为ω0，其平均灰度μ0；背景像素点数占整幅图像的比例为ω1,其平均灰度为μ1。
图像的总平均灰度记为μ,类间方差记为g。
假设图像的背景较暗，并且图像的大小为M×N，图像中像素的灰度值小于阈值T的像素个数记作N0，像素灰度大于阈值T的像素个数记作N1，则有：ω0=N0/ M×N （1)ω1=N1/ M×N (2）N0+N1=M×N (3）ω0+ω1=1 (4）μ=ω0*μ0+ω1*μ1 （5）g=ω0(μ0—μ）^2+ω1（μ1-μ)^2 （6)将式(5）代入式（6)，得到等价公式: g=ω0ω1（μ0-μ1)^2 (7)采用遍历的方法得到使类间方差最大的阈值T,即为所求。
Otsu算法步骤如下：设图象包含L个灰度级(0,1…,L—1)，灰度值为i的的象素点数为Ni ,图象总的象素点数为N=N0+N1+。
..+N（L-1）.灰度值为i的点的概为：P(i) = N(i）/N.门限t将整幅图象分为暗区c1和亮区c2两类，则类间方差σ是t的函数：σ=a1*a2(u1—u2)^2 （2)式中，aj 为类cj的面积与图象总面积之比，a1 = sum(P(i)）i—>t, a2 = 1—a1；uj为类cj的均值，u1 = sum（i＊P（i）)/a1 0->t,u2 = sum(i＊P（i））/a2，t+1-〉L—1该法选择最佳门限t^ 使类间方差最大，即：令Δu=u1—u2，σb = max{a1(t)＊a2(t)Δu^2} OTSU方法计算图像二值化的自适应阈值int otsu (unsigned char ＊image，int rows, int cols, int x0，int y0，int dx, int dy，int vvv）{unsigned char *np；// 图像指针int thresholdValue=1; // 阈值int ihist[256］; // 图像直方图，256个点int i，j，k；// various countersint n，n1，n2，gmin，gmax;double m1, m2，sum, csum, fmax，sb;// 对直方图置零...memset（ihist, 0，sizeof（ihist));gmin=255; gmax=0；// 生成直方图for （i = y0 + 1；i < y0 + dy - 1; i++）{np = &image[i＊cols+x0+1］；for (j = x0 + 1; j 〈x0 + dx - 1; j++）{ihist[＊np］++;if(*np > gmax）gmax=＊np;if(*np < gmin）gmin=＊np;np++；}}// set up everythingsum = csum = 0。
基于遗传算法的OTSU煤矿井筒裂缝快速识别方法
基于遗传算法的OTSU煤矿井筒裂缝快速识别方法岳国伟;卢秀山;贾红果;刘如飞【摘要】井筒巡检仪采集的井筒序列影像，占用存储空间达90G 以上，数据量大，分析处理费时费力。
最大类间方差法作为一种典型的图像自适应阈值分割方法，在进行图像分割时，存在计算复杂度高、时间消耗多、分割精度低等问题。
为提高裂缝识别效率，提出了一种基于遗传算法的 OTSU煤矿井筒裂缝快速识别方法，遗传算法用来提高迭代求解速度和计算效率。
实验结果表明，本文方法不仅能缩短运算时间30％以上，而且能够快速准确识别井筒裂缝病害，提高井筒巡检的自动化程度。
%The sequence images collected by the mine shaft inspection instrument take up more than 90G of storage space��The data is very large and the analysis is time-consuming and la-borious�� OTSU is a typical image adaptive threshold segmentation method�� There are many problems such as high computational complexity,high time consumption and low accuracy of segmentation when it is carrying on the image segmentation,in order to improve the efficiency of crack recognition,a new method of mine shaft crack recognition based on genetic algorithm is proposed��Genetic algorithm is used to improvethe speed and efficiency�� The experimental re-sults show that this method can not only shorten the operation time of 30%,but also can quickly and accurately recognize the crack disease,which will improve the degree of automation of mine shaft inspection.【期刊名称】《中国煤炭》【年(卷),期】2016(042)004【总页数】6页(P71-75,85)【关键词】遗传算法;最大类间方差法;井筒巡检;裂缝识别【作者】岳国伟;卢秀山;贾红果;刘如飞【作者单位】山东科技大学，山东省青岛市，266590;山东科技大学，山东省青岛市，266590;山东科技大学，山东省青岛市，266590;山东科技大学，山东省青岛市，266590【正文语种】中文【中图分类】TD535煤矿生产中,竖井井筒是人员上下、煤炭出井、物料收送的重要通道,是整个煤炭生产的安全出口。
基于最大类间方差遗传算法的岩心CT扫描图像分割方法
地 球 物 理 地球 化 学 勘 查 院地 震 公 司 宁 夏 银 川 ７ ０ ０ ５０ ４）
摘
要： 目前 ， Ｔ技 术在 油气勘探 领域 中应 用越 来越 广 泛 ， Ｃ 尤其是 在岩 心分析 方 面。 本文在 分析岩
心Ｃ Ｔ扫描 图像特 征的基 础上 ， 出一种 消除岩心 ＣＴ图像 背景影 响 的分割 方法 。首先 对岩心 Ｃ 提 Ｔ
作者简介 ： 汤翟 （ ９ ５ ， 长江大学在读硕 士研究生 ， １８ 一） 男， 研究方向为测井资料 处理与解释 。
２ １年 第 ５ ００ 期
汤 翟 ， ： 于 最 大类 间方 差 遗 传 算 法 的岩 心 Ｃ 等 基 Ｔ扫 描 图像 分 割 方 法
图像 中间的岩心灰度值与边缘的背景灰度值有明显 的差 异 ， 因而其灰 度统计 直方 图一般 包含两 个峰 ， 如 （ ３。 图 ） 为了减少岩心周围的黑色背景灰度值对岩 心 图像 的干扰 ，本文提 出根据 整个 图像 的灰 度直方 图， 在直方图上双峰间的谷底位置取灰度值 Ｔ 用该 ， 灰度值 Ｔ 代替 Ｃ Ｔ图像的背景灰度值。再对新的图 像应用 遗 传算法 求取最 优 阈值 Ｋ，最后 利用 该 阈值
好 的基础 。
关键 字 ： 岩心 ＣＴ扫描 图像 ； 遗传 算法 ； 最大类 间方差 ； 直方 图
岩心 Ｃ Ｔ扫描 图像 是 由岩心 图像 和黑 色背 景组
０ 引
言
成 的 ２６级灰度 图像 ，其岩心 灰度值 与周 围背 景灰 ５ 度 值有 明显 的差 异 。 （ １ 图 ）和 （ ２ 图 ）分 别 给 出 了某 井 碳 酸盐 岩 溶 孔 型储 层 和 裂 缝 型储 层 的岩 心 Ｃ Ｔ扫描 图像 。从 图上可 以看 到 ，裂 缝 和溶 孔 以黑
Otsu算法(大律法或最大类间方差法)
Otsu算法(大律法或最大类间方差法)一、Otsu最大类间方差法原理利用阈值将原图像分成前景，背景两个图象。
前景：用n1,csum,m1来表示在当前阈值下的前景的点数，质量矩，平均灰度后景：用n2, sum-csum,m2来表示在当前阈值下的背景的点数，质量矩，平均灰度当取最佳阈值时，背景应该与前景差别最大，关键在于如何选择衡量差别的标准，而在otsu算法中这个衡量差别的标准就是最大类间方差（英文简称otsu，这也就是这个算法名字的来源），在本程序中类间方差用sb表示，最大类间方差用fmax 关于最大类间方差法（otsu）的性能:类间方差法对噪音和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。
当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好，但是类间方差法是用时最少的。
最大类间方差法（otsu）的公式推导：记t为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0，平均灰度为u0；背景点数占图像比例为w1，平均灰度为u1。
则图像的总平均灰度为：u=w0*u0+w1*u1。
前景和背景图象的方差：g=w0*(u0-u)*(u0-u)+w1*(u1-u)*(u1-u)=w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1),此公式为方差公式。
可参照概率论课本上面的g的公式也就是下面程序中的sb的表达式。
当方差g最大时，可以认为此时前景和背景差异最大，此时的灰度t是最佳阈值sb = w1*w2*(u1-u0)*(u0-u1)算法实现1：unsafe public int GetThreshValue(Bitmap image){BitmapData bd = image.LockBits(new Rectangle(0, 0, image.Width, image.Height), ImageLockMode.WriteOnly, image.PixelFormat);byte* pt = (byte*)bd.Scan0;int[] pixelNum = new int[256]; //图象直方图，共256个点byte color;byte* pline;int n, n1, n2;int total; //total为总和，累计值double m1, m2, sum, csum, fmax, sb; //sb为类间方差，fmax存储最大方差值int k, t, q;int threshValue = 1; // 阈值int step = 1;switch (image.PixelFormat){case PixelFormat.Format24bppRgb:step = 3;break;case PixelFormat.Format32bppArgb:step = 4;break;case PixelFormat.Format8bppIndexed:step = 1;break;}//生成直方图for (int i = 0; i < image.Height; i++){pline = pt + i * bd.Stride;for (int j = 0; j < image.Width; j++){color = *(pline + j * step); //返回各个点的颜色，以RGB表示pixelNum[color]++; //相应的直方图加1}}//直方图平滑化for (k = 0; k <= 255; k++){total = 0;for (t = -2; t <= 2; t++) //与附近2个灰度做平滑化，t值应取较小的值{q = k + t;if (q < 0) //越界处理q = 0;if (q > 255)q = 255;total = total + pixelNum[q]; //total为总和，累计值}//平滑化，左边2个+中间1个+右边2个灰度，共5个，所以总和除以5，后面加0.5是用修正值pixelNum[k] = (int)((float)total / 5.0 + 0.5);}//求阈值sum = csum = 0.0;n = 0;//计算总的图象的点数和质量矩，为后面的计算做准备for (k = 0; k <= 255; k++){//x*f(x)质量矩，也就是每个灰度的值乘以其点数（归一化后为概率），sum为其总和sum += (double)k * (double)pixelNum[k];n += pixelNum[k]; //n为图象总的点数，归一化后就是累积概率}fmax = -1.0; //类间方差sb不可能为负，所以fmax初始值为-1不影响计算的进行n1 = 0;for (k = 0; k < 255; k++) //对每个灰度（从0到255）计算一次分割后的类间方差sb{n1 += pixelNum[k]; //n1为在当前阈值遍前景图象的点数if (n1 == 0) { continue; } //没有分出前景后景n2 = n - n1; //n2为背景图象的点数//n2为0表示全部都是后景图象，与n1=0情况类似，之后的遍历不可能使前景点数增加，所以此时可以退出循环if (n2 == 0) { break; }csum += (double)k * pixelNum[k]; //前景的“灰度的值*其点数”的总和m1 = csum / n1; //m1为前景的平均灰度m2 = (sum - csum) / n2; //m2为背景的平均灰度sb = (double)n1 * (double)n2 * (m1 - m2) * (m1 - m2); //sb为类间方差if (sb > fmax) //如果算出的类间方差大于前一次算出的类间方差{fmax = sb; //fmax始终为最大类间方差（otsu）threshValue = k; //取最大类间方差时对应的灰度的k就是最佳阈值}}image.UnlockBits(bd);image.Dispose();return threshValue;}算法实现2：Otsu算法步骤如下：设图象包含L个灰度级(0,1…,L-1)，灰度值为i的的象素点数为Ni ，图象总的象素点数为N=N0+N1+...+N(L-1)。
阈值确定方法
一、问题重述图形（或图像）在计算机里主要有两种存储和表示方法。
矢量图是使用点、直线或多边形等基于数学方程的几何对象来描述图形，位图则使用像素来描述图像。
一般来说，照片等相对杂乱的图像使用位图格式较为合适，矢量图则多用于工程制图、标志、字体等场合。
矢量图可以任意放缩，图形不会有任何改变。
而位图一旦放大后会产生较为明显的模糊，线条也会出现锯齿边缘等现象。
矢量图从本质上只是使用曲线方程对图形进行的精确描述，在以像素为基本显示单元的显示器或打印机上是无法直接表现的。
将矢量图转换成以像素点阵来表示的信息，再加以显示或打印，这个过程称之为栅格化（Rasterization），见图1。
栅格化的逆过程相对比较困难。
假设有一个形状较为简单的图标，保存成一定分辨率的位图文件。
我们希望将其矢量化，请你建立合理的数学模型，尽量准确地提取出图案的边界线条，并将其用方程表示出来。
二、问题分析本题的要求是完成位图的矢量化，通过建立合理的数学模型，将一个有一定分辨率的位图文件尽量准确地提取出图案的边界线条，最终将位图用方程的形式表示出来。
解决本问题的流程图见下图。
首先，通过MATLAB读取位图的各个像素的像素值（0-1），得到位图各个点的灰度值，通过最大类间方差法和最大熵法确定阈值，完成灰度的二值化，使各个像素点的灰度值全部由0或1表示。
其次，将位图的轮廓通过合适的算法提取出来，根据特征值对轮廓进行拟合。
最后，根据拟合的函数完成位图的矢量图，完成其矢量化过程，并通过对比矢量图和原始位图对应的。
三、问题假设及符号说明3.1问题假设3.2符号说明四、模型建立4.1模型准备本题要求将一个形状较为简单的图标，保存成一定分辨率的位图文件，即将位图矢量化。
阈值：指释放一个行为反应所需要的最小刺激强度，本文指像素点灰度值二值化的临界值。
4.2阈值的确定方法 4.2.1最大类间方差法最大类间方差法的基本思想是将待分割图像看作是由两类组成的整体，一类是背景，一类是目标[6]。
Ots算法(大律法或最大类间方差法)
Otsu算法(大律法或最大类间方差法)一、Otsu最大类间方差法原理利用阈值将原图像分成前景，背景两个图象。
前景：用n1,csum,m1来表示在当前阈值下的前景的点数，质量矩，平均灰度后景：用n2, sum-csum,m2来表示在当前阈值下的背景的点数，质量矩，平均灰度当取最佳阈值时，背景应该与前景差别最大，关键在于如何选择衡量差别的标准，而在otsu算法中这个衡量差别的标准就是最大类间方差（英文简称otsu，这也就是这个算法名字的来源），在本程序中类间方差用sb表示，最大类间方差用fmax 关于最大类间方差法（otsu）的性能:类间方差法对噪音和目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。
当目标与背景的大小比例悬殊时，类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，此时效果不好，但是类间方差法是用时最少的。
最大类间方差法（otsu）的公式推导：记t为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0，平均灰度为u0；背景点数占图像比例为w1，平均灰度为u1。
则图像的总平均灰度为：u=w0*u0+w1*u1。
前景和背景图象的方差：g=w0*(u0-u)*(u0-u)+w1*(u1-u)*(u1-u)=w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1),此公式为方差公式。
可参照概率论课本上面的g的公式也就是下面程序中的sb的表达式。
当方差g最大时，可以认为此时前景和背景差异最大，此时的灰度t是最佳阈值sb = w1*w2*(u1-u0)*(u0-u1)算法实现1：unsafe public int GetThreshValue(Bitmap image){BitmapData bd = image.LockBits(new Rectangle(0, 0, image.Width, image.Height), ImageLockMode.WriteOnly, image.PixelFormat);byte* pt = (byte*)bd.Scan0;int[] pixelNum = new int[256]; //图象直方图，共256个点byte color;byte* pline;int n, n1, n2;int total; //total为总和，累计值double m1, m2, sum, csum, fmax, sb; //sb为类间方差，fmax存储最大方差值int k, t, q;int threshValue = 1; // 阈值int step = 1;switch (image.PixelFormat){case PixelFormat.Format24bppRgb:step = 3;break;case PixelFormat.Format32bppArgb:step = 4;break;case PixelFormat.Format8bppIndexed:step = 1;break;}//生成直方图for (int i = 0; i < image.Height; i++){pline = pt + i * bd.Stride;for (int j = 0; j < image.Width; j++){color = *(pline + j * step); //返回各个点的颜色，以RGB表示pixelNum[color]++; //相应的直方图加1}}//直方图平滑化for (k = 0; k <= 255; k++){total = 0;for (t = -2; t <= 2; t++) //与附近2个灰度做平滑化，t值应取较小的值{q = k + t;if (q < 0) //越界处理q = 0;if (q > 255)q = 255;total = total + pixelNum[q]; //total为总和，累计值}//平滑化，左边2个+中间1个+右边2个灰度，共5个，所以总和除以5，后面加0.5是用修正值pixelNum[k] = (int)((float)total / 5.0 + 0.5);}//求阈值sum = csum = 0.0;n = 0;//计算总的图象的点数和质量矩，为后面的计算做准备for (k = 0; k <= 255; k++){//x*f(x)质量矩，也就是每个灰度的值乘以其点数（归一化后为概率），sum为其总和sum += (double)k * (double)pixelNum[k];n += pixelNum[k]; //n为图象总的点数，归一化后就是累积概率}fmax = -1.0; //类间方差sb不可能为负，所以fmax初始值为-1不影响计算的进行n1 = 0;for (k = 0; k < 255; k++) //对每个灰度（从0到255）计算一次分割后的类间方差sb{n1 += pixelNum[k]; //n1为在当前阈值遍前景图象的点数if (n1 == 0) { continue; } //没有分出前景后景n2 = n - n1; //n2为背景图象的点数//n2为0表示全部都是后景图象，与n1=0情况类似，之后的遍历不可能使前景点数增加，所以此时可以退出循环if (n2 == 0) { break; }csum += (double)k * pixelNum[k]; //前景的“灰度的值*其点数”的总和m1 = csum / n1; //m1为前景的平均灰度m2 = (sum - csum) / n2; //m2为背景的平均灰度sb = (double)n1 * (double)n2 * (m1 - m2) * (m1 - m2); //sb为类间方差if (sb > fmax) //如果算出的类间方差大于前一次算出的类间方差{fmax = sb; //fmax始终为最大类间方差（otsu）threshValue = k; //取最大类间方差时对应的灰度的k就是最佳阈值}}image.UnlockBits(bd);image.Dispose();return threshValue;}算法实现2：Otsu算法步骤如下：设图象包含L个灰度级(0,1…,L-1)，灰度值为i的的象素点数为Ni ，图象总的象素点数为N=N0+N1+...+N(L-1)。
基于顶帽变换和最大类间方差法的图像分割方法研究
１ 数 学 形态 学 运算 及 顶 帽 变换
１ ． １ 图像 形态 学 、 灰 度形 态学 运算 数学 形 态 学是 在 集 合代 数 基 础 上 、 用集 合 论 方 法定 量描述 几何 结构 的科 学 。 由于具备 完整 的数 学 基础 ， 使得 它用 于 图像分 析和 处理 、 形态 滤波 器 的分
２ ０ １ ３年 １ Ｏ月 ２ １日收到 ， １ ０月 ３ ０日修改 国家 自然科学基金
图像 分割 和处 理 的过程 中得 到 了应用 。 图像 运 用 数 学形 态 学 进 行处 理 后 ， 能 够 突 出需
（ ５ ０ ９ ７ ５ １ ２ ６， ５ １ １ ７ ９ ０ ７ ６） 、 江苏省 自然科学基金 （ Ｂ Ｋ ２ ０ １ ０ ０ ４ ２ ） 、 江苏省 “ ３ ３ ３工程” 科研项 目（ Ｂ Ｒ Ａ ２ ０ １ １ １ ８ ０ ） 资助
要的 目 标信息 ， 从而方便提取。运用数学形态学进 行 图像处 理 、 分析 的步 骤为 ： ① 提 出所 要 描述 的物 体 集 合结 构模 式②选 择 该 模 式 对 应 的 结 构元 素 ， 该 结
第１ ４卷
第 ７期 ２ ０ １ ４年 ３月
科
学
技
术
与
工
程
Ｖ０ Ｌ １ ４ Ｎｏ ． ７ Ｍａ ｒ ．２ ０１ ４
１ ６ ７ １ —１ ８ １ ５ （ ２ ０１ ４） ０ ７ — ０ ０ ６ ０ — ０ ５
最大类间方差法公式
最大类间方差法公式
最大类间方差法是一种常用的聚类算法，用于将数据集划分成k个类，其中k是预先指定的类的数量。
该算法的目标是最大化类间方差，即最大化不同类之间的差异性。
最大类间方差法的公式如下：
\[
\max J = \frac{{\sum_{i=1}^{k} n_i \cdot (u_i -
u)^2}}{{\sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{n_i} (x_j - u_i)^2}}
\]
其中，J表示最大类间方差，k表示类的数量，n_i表示第i个类的样本数量，u_i表示第i个类的均值，u表示所有样本的均值，x_j表示第j个样本。
该公式的含义是，分子表示各个类的均值与整体样本均值的差的平方和的加权之和，分母表示各个类的样本点与各自均值的差的平方和的总和。
通过计算最大类间方差，可以找到使得不同类之间差异最大化的划分方式。
最大类间方差法(otsu)
最大类间方差法(otsu)
最大类间方差法（Otsu）是一种确定图像二值化分割阈值的算法，由日本学者大津（Nobuyuki Otsu）于1979年提出。
最大类间方差法的基本思想是：选取的最佳阈值应当使得不同类别的分离性最好。
首先基于直方图得到各分割特性值的发生概率，并以阈值变量将分割特征值分为两类，然后求出每一类的类内方差及类间方差，选取使类间方差最大或类内方差最小的阈值T作为最佳阈值。
最大类间方差法具有计算简单、在一定条件下不受图像对比度与亮度变化的影响等优点，被广泛应用于一些实时图像处理系统中。
图像二值化阈值选取常用方法汇总
图像二值化阈值选取常用方法最近在公司搞车牌识别的项目，车牌定位后，发现对车牌区域二值化的好坏直接影响后面字符切分的过程，所以就想把常用阈值选取方法做一个总结。
图像二值化阈值选取常用方法：1.双峰法。
2.P 参数法。
3.最大类间方差法（Otsu 、大津法）。
4.最大熵阈值法。
5.迭代法(最佳阈值法)。
1.双峰法在一些简单的图像中，物体的灰度分布比较有规律，背景与目标在图像的直方图各自形成一个波峰，即区域与波峰一一对应，每两个波峰之间形成一个波谷。
那么，选择双峰之间的波谷所代表的灰度值T 作为阈值，即可实现两个区域的分割。
如图1所示。
2.P 参数法当目标与背景的直方图分布有一定重叠时，两个波峰之间的波谷很不明显。
若采用双峰法，效果很差。
如果预先知道目标占整个图像的比例P ，可以采用P 参数法。
P 参数法具体步骤如下：假设预先知道目标占整个图像的比例为P ，且目标偏暗，背景偏亮。
1）、计算图像的直方图分布P(t)，t=0,1,.....255。
2）、计算阈值T ，使其满足0()*Tt p t Pm n =-∑最小。
P 参数法一般用于固定分辨率下，目标所占整个图像比例已知的情况。
3.最大类间方差法(Otsu)最大类间方差法是由Otsu 于1979年提出的，是基于整幅图像的统计特性实现阈值的自动选取的，是全局二值化最杰出的代表。
Otsu 算法的基本思想是用某一假定的灰度值t 将图像的灰度分成两组，当两组的类间方差最大时，此灰度值t 就是图像二值化的最佳阈值。
设图像有L 个灰度值，取值范围在0～L-1，在此范围内选取灰度值T ，将图像分成两组G0和G1，G0包含的像素的灰度值在0～T ，G1的灰度值在T+1～L-1，用N 表示图像像素总数，i n 表示灰度值为i 的像素的个数。
已知：每一个灰度值i 出现的概率为/i i p n N =；假设G0和G1两组像素的个数在整体图像中所占百分比为01ϖϖ、，两组平均灰度值为01μμ、，可得概率：00=T ii p ϖ=∑11011L i i T p ωω-=+==-∑平均灰度值：00T i i ipμ==∑111L ii T i p μ-=+=∑图像总的平均灰度值：0011μϖμϖμ=+类间方差：()()()22200110101()g t ωμμωμμωωμμ=-+-=-最佳阈值为：T=argmax(g(t))使得间类方差最大时所对应的t 值。
基于最大类间方差法的肝脏CT图像分割及实现
摘
要 ：针 对肝脏 Ｃ Ｔ图像 中，肝 脏组 织 与周 围组织之 问 密度 差 剐不 大而 易造 成 漏分 或过 分的 现
象 ，实现 了一种 能得到 最优 分割 阈值 的 方 法 ，即 最 大类 间方 差 法 。 实验 结果 表 明 ，该 算 法计 算 简单 ，将 图像二值 化 同时得 到 最优 分割 阈值 ，从 而能较 好 地 分割 出肝 脏 组 织。 文 中也 对 该算 法
０ 引言
医学图像分割是医学图像分析领域的一个挑战
性 的研究 课题 ， 由于肝 脏 疾病 是 我 国最 常见 且危 害 最大 的疾病之 一 ， 因此 ， 人 体肝脏 图像 分割 成为 了医
学 图像 分割 中的热 点 和难 点 。为 了解 决肝 脏 Ｃ Ｔ图
像 的分 割 问题 ， 近 年来 ， 许 多 的研 究人 员做 了大量 的 工作 ， 提 出了很 多 种算 法 ， 其 中最 常用 、 最 易 用 的 方 法 为阈值分 割方法 。 阈值分 割方 法 的基 本 原理 是 ： 通 过 设定 不 同的
这是 另一种 对像素 分类 的标准 。 Ｏ ｔ ｓ ｕ算法 步骤 如下 ： 设 图像 包含 有 （ １ ， ２ ， …， ） 个 灰 度级 ， 设 灰 度级 为 的像素点个数为 ， 则总的像素点个数是 ：
＝
特征阈值 ， 把图像像素分为若干类 ， 认为灰度值在 同 类的像素属于 同一物体。该方法计算简单 ， 具有
种确定最优分割阈值 的方法。其基本思路是： 对整 幅图像的像素按灰度进行划分 ， 通过划分后得到的 各类 的类 间方 差最 大来 自动确定 最佳 阈值 。因为方 差是灰度分布均匀性的一种量度， 方差值越大， 说明 构成 图像 的两部分 差 别 越 大 ， 当部 分 目标 错 分 为 背 景或 部分 背 景错 分 为 目标 都 会导 致 两 部 分 差 别 变 小， 因此使 类 间方 差 最 大 意 味 着 错 分 概 率 最 小 Ｊ 。
基于改进型最大类间方差法的瞳孔定位方法
摘
要： 为了 提 高人 机 交 互 中瞳孔 定位 的精 确 性 与快速 性 ， 提 出一 种基 于改进 型 最 大类 间 方差 法 的瞳 孔定 位 方 法。对 图
像 进 行基 于光 线 补偿 和 中值 滤 波 的预 处理 操作 ， 进 而根据 直 方 图统 计 出 图像 中未 出现 的 像素 灰度 值 ， 计 算余 下像 素 的最
Ｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｅ ｎ ｇ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ 计算 机 工程与 应用
基 于 改进 型 最 大 类 问 方差 法 的 瞳孔 定位 方法
黄 丽 丽 ， 杨 帆 ， 王 东强 ， 唐 云建
ＨＵＡＮＧ Ｌ ｉ ｌ ｉ ， Ｙ ＡＮＧ Ｆ ａ ｎ ， ＷＡＮＧ Ｄｏ ｎ ｇ ｑ ｉ ａ ｎ ｇ ， Ｔ ＡＮＧ Ｙ ｕ ｎ ｊ ｉ ａ ｎ
１ ． 重庆 邮 电大 学 计 算机科 学 与技 术学 院 ， 重庆 ４ ０ ０ ０ ６ ５ ２ ． 重 庆市 科 学技术 研 究院 信 息 与 自动 化技 术研 究 中心 ， 重庆 ４ ０ １ １ ２ ３
１ ． Ｃｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｃｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｃｈ ｏ ｎ ｇ ｑ ｉ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｐｏ ｓ ｔ ｓ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｌ ｅ ｃ ｏ ｍｍｕ ｎ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ， Ｃｈ ｏ ｎ ｇ ｑ ｉ ｎ ｇ ４ ０ ０ ０ ６ ５ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ
大类 间方 差 ， 求取 二 值 化 图像 的最佳 阈值 ， 采 用 椭 圆拟合 方 法确 定 瞳孔 中心及 半 径 实验 结果证 明 ， 该 方法 准确 快速 ， 为 视 线 跟踪 奠定 必要 的基 础 。 关键 词 ： 瞳孔 定位 ； 阎值 ； 最 大类 间方差 法 ； 椭 圆拟合
基于最大类间方差法的图像分割系统的设计与实现
基于最大类间方差法的图像分割系统的设计与实现王暕来 杨春玲（哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院，哈尔滨 150001）摘要：在现代战争中，快速而有效的对攻击目标进行识别和跟踪对获取战争主动权起着很重要的作用，而要达到这个目的，就需要从目标图像中准确的分割出目标。
在图像分割中，阈值的选取至关重要。
最大类间方差法是一种常用而有效的图像分割算法，并已在许多实时场合中采用。
为满足高速场合的要求，本文采用Altera公司的Cyclone II 系列的FPGA实现类间方差的计算。
实验结果表明，本设计能够实时稳定的对目标分割提取，分割效果良好。
关键词：图像分割；最大类间方差；FPGAImplementation of image segmentation systembased on Otsu methodWANG Jian-lai YANG Chun-ling(Electrical Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin, 150001)Abstract: In the modern war, recognizing and tracking the target rapidly and effectively is of vital importance for acquiring war initiative. For the sake, it is necessary to segment the target from the image accurately. In image segmentation, threshold selection is very important. The Otsu’s method is an effective algorithm for image segmentation, and has been widely employed in various real-time applications. In this paper, an implementation on FPGA of Altera's Cyclone II series for the BCVC (Between Class Variance Computation) of Otsu’s method is presented to meet these high speed requirements. The experimental results indicate that the system can obtain a good performance of image segmentation.Keywords:Image segmentation; Maximum between class variance; FPGA引言图像分割是图像处理和计算机视觉中基本而关键的技术之一，也是图像理解与模式识别的前提[1]，在实际中也有着很广泛的应用。
基于模糊最大类间方差的图像分割算法
（ Ｉ ｇ—ｏ ｕ ｉ ｔｎＬｂ ． ｉ ａ ａｄＩｆ ｍ ｔｎｐｏｅｓ ｇＬｂ ｈ ｎｑｎ ｏ ｕ ｉ ｔ ｎＩｓｔｔ，Ｃ ｏｇｉｇ ４０ ３ ，Ｃ ｉ ） ＆ ｍａｅｃｍｍ ｎｃ ｉ ａ ；ｂ Ｓｇ ｌ ｎ ｏ ａｉ ｒｃｓｉ ａ ，Ｃ ｏｇ ｉ Ｃ ｍｍ ｎｃ ｉ ｎｔ ｅ ｈｎｑｎ ００ ５ ｈｎ ａｏ ｎ ｎｒ ｏ ｎ ｇ ａｏ ｉ ｕ ａ
ｐｌｘｔ ｆｔｅ ｒ ｎ ｎ ｉ ． ｅ ｉ ｏ ｈ ｕｎ ｉ ｇ ｔｍｅ ｙ
Ｋｅ ｒ ｓ ｉ ｇ ｅ ｅ ｔ ｔ ｎ；ｔ ｒ ｓ ｏ ｄ ｓ ｇ ｎａ ｉｎ ｓ ｂ ｓ ｐ ｉｇ ｉ ｇ ｙ ｗｏ ｄ ： ｍａ ｅ ｓ ｇ ｎ ａｉ ｍ ｏ ｈ ｈ ｌ ｅ ｍｅ ｔｔ ； ｕ —ｍｎ ｌ ｍａ ｅ ｅ ｏ ｎ
门限，提 高了算法效率。实验仿真结果表 明：该方法在分割质量上取得 了很好的效果 ，时间复杂度也有所降低 。
关 键 词 ： 图像 分 割 ； 阈值 分 割 ； 亚采 样 图像
中图分 类号 ：Ｔ ３ １４ Ｐ９ ． １
文献标识码 ：Ａ
文章编号 ：１７ ４ ５ （０８ ０ ０ ２ ０ ６２－ ５０ ２ ０ ）６— ０ ２— ４
理 、分析中扮演着重要的角色，图像分割质量的优 劣直接影响着后续研究中的区域描述及图像分析和 理解。经过大量研究人员多年的努力 ，图像分割算 法 层 出不 穷 ，其 中阈值分割 就是 一种 被广泛使 用 的
最大类间方差双直方图均衡化算法
最 大 类 间方 差双 直 方 图均 衡 化算 法
胡 昌 华 ， 志 飞 ， 志 杰 聂 周
（ 二 炮 兵 工 程 学 院 ３２教 研 室 ， 西 西 安 第 ０ 陕 ７０ ２ ） １２ ５
摘
要 ： 直 方 图均 衡 化 相 关 算 法 进 行 了深 入 研 究 ， 出 了基 于 最 大 类 间 方 差 （ 大 津 法 ） 双 直 方 图均 衡 化 算 法 。 对 提 即 的
Ｍａ ｉ ｍ ａ ｓ ｓ Ｓｑ ａ ｅ Ｅｒ ｒＢ － ｉｔ ｇ ａ Ａｌｏ ｉ ｍ ｘｍｕ Ｃｌｓ ｅ ｕ ｒ ｒ ｉ ｓｏ ｒ ｍ ｇ ｒ ｈ ｏ ｈ ｔ
ＨＵ Ｃ ａ ｇ ｕ ， Ｉ ｈ ｅ， Ｈ Ｕ Ｚ ｉ ｈ ｎ ｈ ａ Ｎ Ｅ Ｚ ｉｉ Ｚ Ｏ ｈ ｅ ｆ ｉ ｆ
ｄ ｍａｎ ｏ ｂｅ ｔ ｎ ｂ ｃ ｇｏ ｎ ｒｓ ｅ ｔ ｅｙ，Ｓ ｔｅ ｉ ｉｃｉｎ ｅｗｅ ｎ ｂｅ ｔ ｎ ｂ ｃ ｇｏ ｎ ｏ ｉ ｆ ｏ ｊｃ ａ ｄ ａｋ ｒ ｕ ｄ ｅｐ ｃｉ ｌ Ｏ ｈ ｄｓ ｎ ｔ ｂ ｔ ｅ ｏ ｊｃ ａ ｄ ａ ｋ ｒ ｕ ｄ ｖ ｔ ｏ
Ｋｅ ｏｒ ｓ：ｂ — ｉｔ ｇ ａ ；ｍ ａ ｉ ｕ ｃａ ｓ ｓ ｓ ｕａ ｅ ｅ ｏ ；ｈｉｔ ｇ ａ ｑ ｌｚ ｔ ｙｗ ｄ ｉｈ ｓｏ ｒ ｍ ｘ ｍ ｍ ｌ ｓｅ ｑ ｒ ｒ ｒ ｓｏ ｒ ｍ ｅ ｕａｉａ ｉ ｏｎ； Ｏｔｕ ｓ
块 ， 接 对 整 个 图像 进 行 灰 度 统 计 。为 使 图 像 亮 直
使 用 大 津 法 确 定 双 直 方 图 的 分 界 线 ， 目标 和 背 景 在 各 自 区 间 分 别 实 现 均 衡 操 作 ， 持 了 区 分 性 。 通 过 实 验 对 比 ， 使 保 所 提 方 法 比经 典 方 法 失 真小 ， 理 后 的 图 像 再 用 其 他 方 法 分 割 的 效 果 也 更 好 。 处 关 键 词 ： 直 方 图 ；最 大类 问方 差 ； 方 图 均 衡 化 ； 津 法 双 直 大
基于遗传算法的最大类间方差法的改进
遗传算法是20世纪70年代由J .H.Holland 教授首先提出的，其思想源于生物进化论，对包含可能解（个体）的种群反复使用基于遗传学的操作，生成新的种群，同时搜索最优解，使问题的解不断“进化”，以求得满足要求的最优解。
遗传算法的计算过程首先是将实际的优化问题编码成符合串，也称码串、染色体。
将实际问题的目标函数转变为染色体的适应函数[1]，然后在随机产生的一批初始染色体的基础上，根据各染色体的适应函数值进行繁殖、交叉、变异等遗传操作产生下一代染色体。
遗传算法的基本思想是模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交配和突变现象，由此构成了遗传算法的3个基本算子:复制、交叉和变异。
遗传算法在几个基本方面不同于传统优化方法。
可总结为如下几点:1）遗传算法运算的是解集的编码，而不是解集本身；2）遗传算法的搜索始于解的一个种群，而不是单个解；3）遗传算法只使用报酬信息（适值函数），而不使用导数或其他辅助知识；4）遗传算法采用概率的，而不是确定的状态转移规则。
1遗传算法遗传算法的基本流程，标准遗传算法（（SGA ）的基本流程如图1所示，算法主要步骤如图1所示。
1）随机产生初始种群，作为第一代。
个体长度、种群规模、交叉概率、变异概率为固定值；2）对父代种群计算适应度值；3）判断是否满足终止条件，是，执行步骤4；否则，进行选择、交叉、变异操作形成子代种群，并将子代种群作为下一次叠代的父代种群，转入执行步骤2；4）输出最佳个体，退出。
2基于遗传算法的最大类间方差分割方法2.1普通最大类间方差法（Otsu 法）简介Otsu 方法是利用图像中的灰度直方图，以目标与背景之间的方差最大而动态的确定图像分割门限值，是经典的非参数、无监督自适应阈值选取方法。
此方法是1979年由N.Otsu 提出最大类间方差法（有时也称为大津方法），Otsu 法利用灰度直方图的0阶和1阶矩，是图像分割的重要方法。
Otsu 方法是利用图像中的灰度直方图，以目标与背景之间的方差最大而动态的确定图像分割门限值，是经典的非参数、无监督自适应阈值选取方法。
改进最大类别方差法的电力设备视觉识别技术研究
长为 M，宽为 N）。图像中灰度值小于阈值 T 的像素个数记
作 N0，像素灰度大于阈值 T 的像素个数记作 N1，则类间方
差如公式（7）所示。
g=ω0ω1（μ0-μ1）2
（7）
其中 ：
ω0=N0/M×N ；ω1=N1/M×N ； ω0+ω1=1 ；μ=ω0×μ0+ω1×μ1 ；N0+N1=M×N。 方差是一种灰度均匀的度量，方差与目标和背景的差别
呈正比。当部分目标和背景相互错误区分时，都会使 2 个部 分的差别变小，因此当类间方差最大时，就表明错误区分的 概率最小。
从图 3 可以看出，当图像中的目标与背景的面积相差很 大时，直方图分割效果不佳，最大类间方差法不能准确地将 目标与背景分开，目标边缘模糊且背景噪声大。
（a）原图像
（b）大津分割图像
（13）
（14）
D（i, j）=D1+D2+D3
（15）
式中 ：T（m,n）为模板 T ；m,n 为当前的坐标 ；D1 为模板的
总能量，是一个常数；D2 为子图像和模板图像的互相关，随
（i, j）的变化而改变 ；S i, j 为子图 ；D3 为模板覆盖下子图的
能量，它随（i, j）位置的变化而缓慢改变 ；D（i, j）为相似
的结果如图 4 所示。
3 红外图像目标识别算法
3.1 模板匹配识别算法 假设模板 T 的大小为 N ×N，搜索图 S 的大小为 N ×N。
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中国新技术新产品 2021 NO.4（下）
高新技术
5 结论
（a）原始图像
（b）改进算法分割的图像
图 4 改进算法的分割结果
j
子为离散图像的变换函数 ；T（r）为灰度值的变换函