微积分1期末模拟考试答案1
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微积分1期末模拟考试
一、填空题（每题3分，共18分）
1． 01
l i m
x x e x
→-=- ；
2.
()s i n d x x x c =
+⎰ ；
3. 设函数()(1)(2)(3)f x x x x =---，则()f x 有_______个极值点;
()(f x ='()=3f x x 4. 设()f x 的一个原函数为x
e -，则()
f x dx =⎰ ，()f x dx '
=⎰ 。
5. 函数()arctan f x x =在[]0,1上满足拉格朗日中值定理的点ξ= 。
6. 设()sin f x x =, 则
()2f x dx '=⎰ .
7. 211()dx x a x a ⎛⎫
+ ⎪++⎝⎭
⎰＝ .(附加题，可不做) 8.
99
(23)x dx +=⎰
. (附加题，可不做)
二、选择题（每题3分，共30分） 1. 设1()1x
f x dx C x
+=+-⎰，则()f x =（ B ） A 、
22(1)x -- B 、22(1)x - C 、22(1)x x -- Ｄ、2
2(1)x
x -
2. 设()f x '连续，下列等式错误的是（ D ） A 、()()()f x dx f x '=⎰ B 、()()f x dx f x C '=+⎰
C 、
(
)(2)(2)f x
dx f x '=⎰ D 、(2)(2)f x dx f x C '=+⎰
3. 设()f x dx C =⎰，则2()xf x dx =⎰（ A ） A 、1sin 2x C + B 、12C
C
、21sin C D 、21sin x C + 4. 设
()sin x f x dx e C =+⎰
，则(ln )f x dx x
=⎰
（ C ）
A 、sin x
e C + B 、sin(ln )x C + 5. 设函数()
f x 在0x x =处取得极大值，则必有（ D ）。
00000.(.(.
(.((A f x B f x C f x D f x f x ''<'''≥)=0；)0；
)0；
)=0或者)不存在.
6. 函数()ln f x x =及其图形在区间(1,)+∞上( B )。
.A 单调减少上凹; .B 单调增加上凸; .C 单调减少上凸; .D 单调增加上凹.
7. ()(),()0f x f x '==如果 A 那么。
2.arcsin cos .sec tan .sin cos .ln arccos A x arc x B x x C x x D x x ++++；；；
.
8. 函数arctan y x x =-在(,)-∞+∞内 （ A ）
.A 单调递增 .B 单调递减 .C 不单调 .D 不连续
9. 设2
3
()f x x =，则0x =是(
)f x 的（ D ）
.A 间断点 .B 可导点 .C 驻点 .D 极值点
10. （ C ）
.A sin a t .B tan a t .C sec a t .
D cos a t
三、 解下列各题（每小题4分，共8分）
1. 求02
1x x x e e x
lim cos -→+--；
2. 求201ln(1)lim x x x x →+⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
；
3. 求2
1
lim(cos )
x x x →.(附加题，可不做)
四、求不定积分（每小题5分，共30分）
1. 1dx x
+⎰;
2.
⎰
;
3.
34(2cos5)x
x e x dx ++;
4.
2
ln x xdx ;
5.
;
6.
2(1)
dx
x x +⎰;
7.
⎰
;(附加题，可不做)
8.
;(附加题，可不做)
9. 2
2
1(1)
x x dx x +++⎰;(附加题，可不做)
10. 2
2sin ⎰
(附加题，可不做)
11. 设函数()f x 的一个原函数为ln x ，求不定积分()x f x dx '⎰
。(附加题，可不做)
五、应用题（每小题7分，共14分） 1. 求函数ln x
y =
的单调区间与极值、凹凸区间、拐点与渐近线。
lim lim x x y →∞=∴水平渐近线是2. 设厂商生产某产品的总成本函数为2
()20.41C Q Q Q =++（单位：万元），总收益函数为()2
180.6R Q Q Q =-(单位：万元)，其中Q 为产量。政府以税率t （单位：万元/
吨）对该产品征税，厂商以最大利润为目标.
(1)以税率t 纳税后，求厂商获得最大利润时的产量和单价以及征税收益T ； t
）17.6=
5.2t T 8.8t ∴=时，征税收益最大3. 设厂商生产某产品的总成本函数为()31C Q Q =+（单位：万元），总收益函数为
()270.2R Q Q Q =-(单位：万元)，其中Q 为产量。政府以税率t （单位：万元/吨）对
该产品征税，厂商以最大利润为目标.
(1)以税率t 纳税后，求厂商获得最大利润时的产量和单价以及征税收益T ； t ）
=10T t -2t ∴=时，征税收益最大