行列式教案(彭榕春)

“学案导学”学案 高三复习 9.3 行列式 一、知识回顾 1．二阶行列式

112

2

a b a b ，二阶行列式的展开式，行列式的值，行列式的元素；

2．二元一次方程组111

222

a x

b y

c a x b y c +=⎧⎨

+=⎩的系数行列式D = ，x D = ，

y D = ．

（1）当D （几何意义： ）时，方程组有唯一解，x y =

⎧⎨=

⎩ （2）当0D =， 时，方程组无解； （3）当 时，方程组有无穷多解． 3．三阶行列式

（1）三阶行列式的展开式；

（2）一个元素的余子式，代数余子式，代数余子式的值； 4．三阶行列式的展开法则 （1）对角线展开法则；

（2）三阶行列式按照行（列）的展开法则：三阶行列式可以按照其任意一行（或一列）展

开成该行（或列）的元素 之和． 5．三元一次方程组的行列式解法

当系数行列式0D ≠时，方程组有唯一解； 当0D =时，方程组无解，或者有无穷多组解．

6．在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 、B 、C 的坐标分别为()11,x y 、()22,x y 、

()33,x y ，则ABC S ∆= ．

7．A 、B 、C 三点共线的充分必要条件（用行列式表示）为 ． 二、探究学习

1．在三阶行列式3

51

2

367

2

4

---中，元素6-的代数余子式的值是 ． 2．把2

3

c d a b a b e

f

e

f

c d

-+

表示为一个三阶行列式_________________． 1．

3. “1m ≠-”是“关于x 、y 、z 的方程组 1,,3.x y mz x my z m x y z ++=⎧⎪

++=⎨⎪-+=⎩

有唯一解”的

条件．

4. 解关于,x y 的方程组，并对解的情况进行讨论：42,

.mx y m x my m +=+⎧⎨+=⎩

5．方程020

1

42

1111

1=--x x

的解为 ．

6．将函数1

002cos 11

sin 3)(x x x f -=的图像向右平移()0a a >个单位，所得图像的函数为

偶函数，则a 的最小值为 ( ) A ．6

5π

B ．

3

2π C ．

3

π D ．

6

π

2．

三、巩固训练

1．三阶行列式4

23

5

4112

k

---第2行第1列元素的代数余子式的值为10-，则=k _____．

2．“0a =”是行列式“2

1000

02

a a a

--=-”的______ ____条件．

3．函数303

16102

x x

y x +=-+的单调递增区间为（ ）

A ．(],2-∞-

B ．[)3,+∞

C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦ D ． 1,2⎡⎫

+∞⎪⎢⎣⎭

4．已知x R ∈，0m >，函数()sin 10

cos 101

01

x

f x m x

=-的最大值为2，则m = ．

5．当m = 时，三元一次方程组⎪⎩

⎪

⎨⎧=-=-+=-.22,1,

1mz y z my mx y x 无解或有无穷多解．

6．若数列{}n a 满足1

111

1310

1

a --=，且1

12,n

n n n n N a a *++=∈，则20a = ．

3．

四、数学思想与数学方法提炼 五、课外练习 1．把2211

11

3

3

33

22

234a b a b a b a b a b a b ⨯

-⨯

+⨯

表示为一个三阶行列式： ． 2．计算

11

1

b

c a c a b a b c e f d

f d e

d e

f

-+-= ． 3．方程组⎪⎩

⎪

⎨⎧=++=++=++045402320z y x z y x z y x 的解的情况是（ ）

A ．有唯一组解

B ．无解

C ．有无穷多组解

D ．可能无解，可能有无穷多解

4．设a 、R b ∈，把三阶行列式x

a

x 12

145

32

+中元素3的余子式记为()f x ，若关于x 的 不等式()0f x <的解集为()1,b -，则a b += ．

5．已知函数()[)11

12

11,4,20

f x x x

x =∈+∞--，则函数()f x 的最小值为 ．

6．设()()(]1

1

,0,22

a

b c x

a f x bg x cx x x x x

=--∈--． （1）求函数()(),f x g x ；

（2）()(),f x g x 是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，请说明理由．

7．已知函数(

)1sin 0sin sin 20

x

x

f x x

x m =的定义域为0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，最大值为4．试求 函数()()sin 2cos g x m x x

x R =+∈的最小正周期和最值．

8．（1）计算下列行列式的值： 157

1

04379； 517

014739； 104

157379

； （2）找出三个行列式的值之间的等量关系；

（3）根据（1）（2），猜想一个一般性结论，并说明理由． 4．